14.1.6整式的除法单项式的除法.ppt
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整式的除法单项式除以单项式
负指数幂
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
整式除法单项式除单项式PPT教学课件
译文：
第一段：
欧阳修叩首，师鲁书记十二兄，以前在京城 分别的时候，约定派人到河边送行，已经答应 了你，就派老仆人出城，但他返回却说没看到 你的船。那天晚上，等到收到你的信，才知道 你停船等待我，责怪我没有如约前来，我才知 道老仆人偷懒前去而我被他骗了。
第二段：
我离开京城的时候，吏役百般严厉催促， 比不上都促你离京的人有德行有礼节，让我 惶恐不知该做什么。因此,又没有在京城给 你回信,只能嘱托王拱辰给你写信时附上我 欧阳修的意思，当初我打算从陆路前往夷陵， 因为天气太热，加上无马可骑，才改为水路 舟行。顺着流汴河渡过淮河，经过大江，共 走过五千里，经过一百一十天才到达江陵府。 在路上没有寄信的地方，不知道王拱辰是否 给你写信说明我的心意？
思考：欧阳修在信中主要是解答尹师鲁疑问，但解 答疑问一直到哪一段才出现。 ——第5段
那么开头那一大段文字主要写什么？ ——叙家常 课文分为两部分 第一部分（1－4）叙述二人别后情形； 第二部分（5－8）推心置腹谈自己被贬后的思想。
第六段：
宋朝五六十年来，天生这些人，明哲保身，谨小慎微，生 活在世上，互相学习形成官僚作风。突然看到我们这些人作正 直的事，下层到做饭的老妪（yù），也感到惊讶，互相议论。 他们不知道古人常常做这样的事，考虑说的是否恰当罢了。也 有人很是赞叹敢说真话的人，这也是少见多怪的人。慨叹当代 人看不到过去这样的事时间长了！古代的极刑，都是斩杀人的 东西，但有的人宁死也不失去正义，那么，他前去就刑，把极 刑看得与赴宴睡觉一样。有正直的君子，见到就死刑的人，明 白他应当这样，也不十分赞叹。史书上记载这些人的原因，大 概只是想警戒后代愚昧怯懦的人，让后人明白人生有应当去死 而不应逃避的事情，并不是把它当作奇特的事而让人感到惊讶。 庆幸现在用刑十分仁慈，没有这样的极刑，假如真有而且又有 一个人受刑，不知道当代的人会做出什么样惊骇的样子。那么， 我们也自然闭口不会做以前直言而谏的事了。住在清闭幽僻的 地方，每天只知道提升自己的道德罢了。这些事情本不必说， 但你的信中有说我疑忌自己所做过事的话，有必要让你知道我 是怎样对待那件事的，所以，大概给你说说。
整式的除法ppt
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
议 一 议 单项式除以单项式的法则
理解 商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算：
(1) ( 3 x6 y3z) (3x2 y) 5
（1）-a5x6y2÷(-4ax2y)2
（2）2a5b·(-3b2c3) ÷4a3b2
，做一做
如图所示，三个大
小相同的球恰好放在
一个圆柱形盒子里，三 个球的体积占整个盒子 容积的几分之几？个大
小相同的球恰好放在一个圆 柱形盒子里，三个球的体积 占整个盒子容积的几分之几？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为
⑴ 60x3y5÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷−( 2x4y2z ) = −4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x2
y3z
; (4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a =12, m = 3 ,n = 2 ;
光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度
为
3.0×108米/秒，而声音在空气中的传
播速度约为 300米/秒
，你知道光速是声
速的多少倍吗？
解：
3.0 108 300
3.0 108 (3.0 102 )
1.0 106 1000 000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。
思维拓广
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
整式的除法多项式除以单项式_课件(共10张PPT)
＝4a
bc1b2
7 2b
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
第8页，共10页。
刚才的过程可否 简化？
第9页，共10页。
小结
单项式相除
（一）
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项
(1) 单项式与多项式相乘的法则是什么？
在单计项算 式单与项多式项除式以相单乘项的式法时则，是要什注么意？什么？ 请(3)说3a出2b多3项÷式5a除2b以3 单项式的运算法则
解: 原式＝ (9x )(3x)＋(15x )(3x)＋(6x)(3x) 4 2 单你项找式 到与了多多项项式式相除乘以的单法项则式是的什规么律？吗？
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
=a+b++cc (3)3a2b3 ÷5a2b3
(4)(2x2-3x-1)•3x2 （3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
单项式与多项式相乘的法则是什么？
请说出多项式除以单项式
的运算法则
第5页，共10页。
你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=______a_+_b__
整式的除法多项式除以单项式_ 课件
第1页，共10页。
回顾 & 思考☞ 单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
整式的除法-第一课时-单项式除以单项式PPT精品课件
2021/3/1
8
解: (1) 12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3)(a-b)5-2
=4(a-b)3 (2) (3y-x)3 ÷(x-3y)2
= (3y-x)3 ÷ (3y-x)2
= (3y-x)3-1
= 3y-x 2021/3/1
9
(3) (2a2)4 ÷(a3)2 =16a8 ÷a6 =16a8-6 =16a2
2021/3/
10
【同步练习一】
1.下列计算正确的是( ) A.x6÷x3=x2 B. z5 ÷z4=z C. a3 ÷a=a3 D. (-c)4 ÷(-c)2=-c2
2.计算:
(1)12x4y3 ÷4x3, (2) (2a3x4)1a2x
5
4
(3)5(m+n)7 ÷(m+n)5
2021/3/1
12.4整式的乘除
单项式除以单项式
2021/3/1
1
回顾复习
1. 单项式与单项式相乘,只要将它们的系__数__、 _相__同__字__母__的__幂 分别相乘，对于只在一个 单项式中出现的字母，则连_同__它__的__指__数__一_ 起 _ _作为积的一个因式。 2、计算：
（1）（-4xy3) (-2x) =__8_x_2y_3__
用你熟悉的方法计算:
(1) 12a5c2÷3a2=_4_a_3_c_2 (2) -4r4s2 ÷ 4rs2 =_-_r_3___
你是用什么方法 计算的？从这些 计算结果中你能 发现什么？
概 括:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相
除作为商的因式，对于只在被除式中出现
的字母，则连同它的指数一起作为商的一
(2) amb• (-a3b2n) =__-a_m_+_3_b_2_n+1
6.整式的除法—单项式除以单项式PPT课件(北京课改版)
练习一：计算
(1) ÷ (−)
(2)− ÷ （ ）
(3)− ÷ (− )
(4)( × ) ÷ ( × )
思考如何
计算？
计算：
(1)（ − ） ÷ （ − ）
(2) ÷
（ ）∙
(− )
1.本节课你有什么收获？
知识：单项式除以单项式的运算法则
能力：会算单项式除以单项式的运算，算的
过程中一要紧扣法则；二要注意一些易错点
方法：研究问题的方式：特殊-一般-特殊
数学思想：类比、转化、整体等
2.你还有什么想法 ？
谢谢大家
÷ （）
÷ （ ）
∙
∙
=
=
∙ =
要求：请先独立思考完成，然后再小组讨论统一意见。
探究2：
单项式除以单项式
请你试着完成计算，并说明计算结果的正确性；然后
再请你试着根据计算归纳出单项式除以单项式的运算法则。
要求：请先独立思考完成，然后再小组讨论统一意见。
请你试着完成计算，并说明计算结果的正确性；然后再请
你试着根据计算归纳出单项式除以单项式的运算法则。
要求：请先独立思考完成，然后再小组讨论统一意见。
下面的计算对不对？如果不对，请说明理由并改正
（1） − ÷ =
−
（2）− ÷ − = −
(× )
( ×)
（3） ÷ =
(× )（4）源自 ÷ = ( × )
我们应该注意什么？
例1计算
《整式的除法》整式的运算
2023-11-06•整式运算概述•整式的除法•整式除法的计算技巧•整式除法与其他数学知识的综合应用•整式除法在实际生活中的应用目•整式除法的拓展与提高录01整式运算概述单项式与多项式的统称，是代数式的基本形式。
整式单项式、多项式。
整式的分类表示数与字母乘积的代数式。
单项式几个单项式的和。
多项式整式的定义与分类同类项：相同字母且相同字母的指数也相同的项。
去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
合并同类项与去括号法则的应用。
幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减。
整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。
整式的乘法：单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式。
整式的乘除法的应用。
02整式的除法整式除法的定义把一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数。
整式除法的法则多项式除以多项式，一般按整式除法法则进行运算。
整式除法的定义与法则整式除法的运算性质连除式：将除法转化为乘法，用约分简化计算。
乘除混合运算：在乘除混合运算中，可以用括号将运算式分组，按顺序先算括号里面的。
整式的除法运算性质可以推广到多个因式的除法运算中。
将多项式除以单项式，得到商和余数。
整式除法的应用举例多项式除以单项式将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数。
多项式除以多项式通过约分简化多项式的计算，提高运算速度。
约分的应用03整式除法的计算技巧提公因式法是一种通过提取多项式中的公因式来简化计算的方法。
总结词提公因式法基于公因式的定义，通过提取多项式中的公共因式，将多项式进行因式分解，从而简化计算。
在整式除法中，提公因式法可以用于简化被除式和除式，提高计算的准确性和速度。
详细描述提公因式法总结词公式法是一种通过使用公式来计算多项式的方法，尤其适用于整式的除法。
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探索计算
1.2a 4a
2 3
2
8a 3
2
2.3xy 2x
3 2 3
2
6x y
3
(3).4a x 3ab 12a b x
由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并 归纳：
8a 2a 4 a
3
3 2 3 2
2
6x3 y 3xy 2 x 2
12a b x 3ab 4a 2 x3
被除式
观察 & 归纳
除式
商式
(1) 8a3 ÷ 2a = (8÷2 )· a3 − 1 =4a2 (2) 6x3y ÷ 3xy = (6÷2)x3 − 1·y1 − 1 =3x2 (3) 12a3b2x3÷ 3ab2 = (12÷3 )·a3 − 1·b2 −2·x3 = 4a2x3
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) 同底数幂的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
新人教版数学八年级上学期
14.1.4：单项式除以单项式
1、用字母表示幂的运算性质： (1) a
回顾与思考
(2) (a ; . (5)
m n
回顾 & 思考 ☞
a a (4) a m a n= a m n
m
n = mn ;
)
=
a
mn
(3)
n . (ab) =a b
n
n
a
0= 1
（ a ≠ 0） ;
3 3
2
2ab 2a2bc
2 3
2 p
5
q
4
2 p q 2 p q
3
1 2 3 pq 2
随堂练习 随堂练习 比一比
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ; (3) (3m2n3)÷(mn)2 ; (2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ; 48 16 (4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
被除式里单独有的幂，作为商的一个因式
单项式的除法法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
(1)28x4y ÷ 27x3y (2)-5a5b3c ÷ 15a4b (3) 3a6÷ (6a3) • (2a4)
归纳： 1.单项式相除 是在同底数幂的除 法基础上进行的； 2.计算时分系 数相除、同底幂相 除、只在被除式含 有的字母三部分运 算.
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
1 12a b c 6ab
2、计算： (1) a20÷a10 = a10
(3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2 (4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 =−a9 ÷ a6 = −a 3
(2) a2n÷an
= an
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 =x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20.
3 x5 y6 z (3) ( 2 )÷(2x3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; 4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2
;
2、能力挑战:
若 3 a ， 3 b ，求 3
x y
2x y
a2 的值。 b
单项式除法法则的具体内容 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式. 应用单项式除法法则注意事项 系数及其符号； 被除式里单独有的字母不要遗漏； 要注意运算顺序
保留在商里 作为因式。
单项相除，作为商的因 式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 一个因式。
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别 相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式。
例：计算
（5）5(2a b) 4 (2a b) 2
2 3 2 4 3 ( 2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y （ 6）
接综合练习
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
习
÷(−12xy3)
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;