空心球问题
空心球的密度问题
密度知识概要1. 密度是物质的一种特性，是由物质的种类决定的，每一种物质都有一定的密度。
2. 密度的公式：ρ=Vm（1）对于同一种物质，ρ是常数，比值Vm是一个定值，不能把公式ρ=Vm理解为“ρ与 m成正比、ρ与V成反比”。
（2）不同物质进行比较时，在体积相同的条件下，ρ与 m成正比；在质量相同的条件下，ρ与 V成反比。
3. 密度的测定：（1）测定固体和液体的密度，一般是测出该物质的质量和体积，然后用密度的公式求出其密度。
（2）不沉于水的物质（如木块、石蜡等），可用“坠沉法”。
即：a.用天平测出木块的质量m木。
b.测出铁块的体积V铁。
c.把木块与铁块系在一起沉入水中，测出它们的总体积V总。
d.计算出木块的体积V木=V总-V铁。
e.根据ρ=Vm，ρ木=木木Vm=铁总木VVm 。
4. 密度的应用：（1）根据密度可鉴别物质。
（2）根据对密度的要求选择材料。
（3）求不便直接测量的物体质量m=ρV。
（4）求不便直接测量的物体的体积V= m。
(5)密度还可用来判定物体是实心还是空心。
解决这类问题一般都用“对比法”1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V 空做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质2、对比质量m∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心∴V空/V球=（m质-m球）/ m球∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质3、对比体积V V质=m球/ρ质∵V球＞V质是空心V球=V质是实心∴V空=V球-V质一个体积为3000立方厘米的铜球，质量为11.7千克，请用计算的方法判断它是实心的还是空心的。
铜的密度为8.9乘以10的三次方千克每立方米。
老师，请问什么情况是实心的？什么情况是空心的？这一题的方法是什么？1.由于黄河流域植被的破坏,黄河水含有大量的泥沙.为了测定黄河水的含沙量,某课外活动小组的同学取了200立方厘米的黄河水,称得其质量为202.4克,已知泥沙的密度为2500kg/立方米,则黄河水的含沙量是多少?(即求每立方米的黄河水含有多少泥沙)设水样中含沙的体积为V沙则ρ水(200cm³-V沙)+ρ沙V沙=202.4gV沙=1.6cm³m沙=ρ沙V沙=4g则黄河水的含沙量M=4g/200cm³=0.02g/cm³=0.02*10³kg/m³即每立方米的黄河水含有20千克的沙子. 2.瓶中装满酒精，瓶和酒精的总质量是1000克；换装满水，瓶和水的总质量是1200克。
空心问题
方法3：比较体积法：
假设铁球是实心的
m球 v实= —— ρ铁
若V实 V球 , 则球是实心的；
若V实 V球 , 则球是空心的．
解：V实
m球
铁
3kg 4 3 3 . 85 10 m , 3 3 7.8 10 kg / m
测固体(如小石块)的密度
实验器材：天平、量筒、水、烧杯
用量筒测量不规则形状物体体积方法
V2 (cm )
3
V1 (cm )
3
(1)在量筒里倒入适量的水,记下水的体积为V1 (2)把物体放人量筒的水里,记下它们的总体积为V2 (3)物体的体积:V=V2-V1
实验步骤：
小石块
请叙述测石块密度的步骤，写出密度的表达式： 1.用天平测出石块的质量m。 2.用量筒测出水的体积V1。 3.细线将石块系好，慢慢放入量筒中，测出水和石块的体积V2 4.小石块密度表达式：
方法2：比较质量法：
假设铁球是实心的 (m实=ρ铁v球)
若 m实 m球 ,则铁球是实心的
若 m实 m球 ,则铁球是空心的
3 0 . 5 dm 解：设体积为 的球是实心的，则其质量为
m实 铁V球 7.8 103 kg / m 3 5 104 m 3 3.9kg,
20cm3 30cm3 , V实 V球 ,
故此球是空心的．
（2）空心部分的体积V=V球-V实=10cm3
二、测固体和液体的密度：
原理： ρ=m/v
需要测量的量： ①质量:m ② 体积V
①质量:m 天平(使用方法) 规则： 刻度尺
② 体积V
①质量:m
空心球问题的三种解法
空心球问题的三种解法
一、数学解法：
用数学来解决空心球问题。
假设球的体积为v，则由球定律：
V=4/3πr3.假设内部球的半径是r1，外部球的半径是r2，那么可以得出
如下公式：
V=4/3π(r12-r22).
由于已知体积为v，可以求得其中包含的半径，从而解决空心球问题。
二、概率解法：
用概率的方法来解决空心球问题。
假设有两个球，内球的半径为r1，外球的半径为r2，则令X=r2-r1，可以得出，体积V=4/3πX3.当X不确
定时，假设X服从均匀分布，则由卷积定理，可以求出体积V的概率密度
函数为：f(V)=a*v^(-3/2).令V=v，可以通过求解概率密度函数来解决空
心球问题。
三、几何解法：
几何解法是一种经典情况下解决空心球问题最直接的方法。
令内球的
半径为r1，外球的半径为r2，则可以将外球投射到内球上，使得外球内
切内球，由此可以得出空心球体积为V=4/3π(r12-r22).以此方法，可以
直接解决空心球问题。
空心问题突破
（ ρ铁 =7.9×103kg/m3）
思考：题目中质量158克是指的m铁还是m球；
体积为30cm3是指V铁还是V球；
例2 甲乙两种物质的密度之比为1:3，
质量之比为3:4，则甲和乙的体积
之比为 ＿＿＿
空心问题突破
献县第四中学 李万昌
例1：一铁球的质量为158g，体积为30cm3, ①判断铁球是空心还是实心？（ ρ铁 =7.9×103kg/m3）
②若是空心的，空心部分的体积多大？
③在空心中加满水，则整个球的质量多大？
铁：V铁、 m铁、ρ铁 铁球： V球、 m球、ρ球
指出：V铁、V球在图中的位置，写出其它相关物理量。
比较① V铁和V球的大小关系 ② m铁和m球的大小关系 ③写出ρ铁 和ρ球 的表达式；并比较二者 大小关系 （注意公式中各个物理量必须对应物体的同一部分）
球是实心的 球是实心的
V铁＜V球 ρ铁 ＜ ρ球 V铁=V球 ρ铁 = ρ球
例1：一铁球的质量为158g，体积为30cm3, ①判断铁球是空心还是实心？
空心球壳的转动惯量
空心球壳的转动惯量空心球壳是一种比较特殊的物体，它的转动惯量符合一定的规律，并且可以通过一些简单的公式来计算。
本文将介绍空心球壳的转动惯量的概念、计算方法、以及相关应用。
空心球壳是由两个球面之间的空间组成的物体，它的转动惯量与其半径、壁厚和质量有关。
在计算空心球壳的转动惯量时，需要将空心球壳分成若干个环形片。
每个环形片可以看作是一个小的弧形，其转动惯量可以通过求解该弧形的转动惯量来计算。
对于标准空心球壳来说，它的密度均匀分布在球壳的表面上。
假设空心球壳的半径为R，壳厚为h，质量为M，转动轴为通过球心的任意直线（称为z轴），则空心球壳的转动惯量可以通过下列公式计算得到：I = (2/3)MR^2 - (1/3)M(R-h)^2其中，第一项代表整个空心球壳的转动惯量，第二项代表空心部分的转动惯量。
显然，内部的空洞越大，第二项的值就越小，整个空心球壳的转动惯量也就越小。
空心球壳的转动惯量是物理学中一个非常重要的概念，它涉及到很多实际问题的解决。
下面我们就来介绍几个与空心球壳转动惯量有关的应用。
考虑一个质量为m的小球借助一根细绳，悬挂在半径为R的无摩擦的空心球壳内。
由于小球的质量很小，我们可以忽略它的质量对整个系统的影响。
此时，整个系统的转动惯量与空心球壳的转动惯量相等。
假设初始时小球被拉到了球壳的极点，然后释放，让其自由振动。
我们可以通过空心球壳的转动惯量公式来计算振动周期。
T = 2π√(I/mgh)其中，h为小球振动的最大高度，g为重力加速度。
由于空心球壳的转动惯量与其半径和壁厚有关，因此在振动周期计算中需要考虑其几何形状。
考虑一个质量为M，初始静止的空心球壳，它被推向一个斜面，沿着斜面运动。
此时，空心球壳在斜面上受到的重力力矩和斜面上的摩擦力矩均可以通过转动惯量计算得到。
通过解方程，我们可以计算出空心球壳的加速度和推动力。
3. 空心圆柱的转动物理实验空心球壳转动惯量的计算不仅仅是理论上的问题，现实中也有很多实验需要依赖它。
空心球壳转动惯量_概述及解释说明
空心球壳转动惯量概述及解释说明引言部分的内容如下：1. 引言1.1 概述空心球壳转动惯量是一个重要的物理概念，指的是空心球壳在绕轴旋转时所具有的惯性特性。
它描述了空心球壳在旋转运动中对改变自身角速度抗拒的能力，是衡量旋转对象惯性大小的关键参数之一。
1.2 文章结构本文将围绕空心球壳转动惯量展开详细的探讨和解释。
首先，在引言部分进行概述，明确文章的目标和内容安排。
接着，我们将介绍空心球壳转动惯量的定义和解释，并提供计算公式以及影响因素的讨论。
随后，通过实例研究，我们将深入了解如何计算具体案例中的空心球壳转动惯量，并进行相关分析与讨论。
进一步探索该概念在工程应用和科学研究中所起到的重要作用，并从中找出其应用领域与意义。
最后，在结论部分总结回顾文章主要内容，并展望未来该概念可能带来的影响和发展趋势。
1.3 目的本文旨在全面介绍和解释空心球壳转动惯量的概念，并通过实例研究来深入理解其计算方法和影响因素。
进一步讨论该概念在工程应用和科学研究中的重要意义，以便读者对空心球壳转动惯量有更全面的认识。
通过此文，希望读者可以了解到该概念的基本原理及其具体应用，为相关领域的工程师、科学家提供参考与启示。
2. 空心球壳转动惯量2.1 定义和解释空心球壳转动惯量是指空心球壳在绕过其中心轴旋转时所具有的惯性特性。
它是描述物体抵抗改变自身旋转状态的能力的物理量，也可以看作是物体对于转动运动产生惯性的程度。
根据牛顿第二定律，转动惯量与物体质量分布以及其质量离轴线的距离有关。
在这里，我们考虑一个空心球壳，它是由两个同心球面形成的。
内外两个球面之间保持一定的距离，形成了一个空洞。
2.2 计算公式计算空心球壳的转动惯量需要使用以下公式：I = 2/3 * m * (r1^5 - r2^5),其中：I表示空心球壳的转动惯量，m表示空心球壳的质量，r1表示外半径，r2表示内半径。
此计算公式基于对整个空心球壳进行积分计算得出，可以通过代入相应数值来获得具体结果。
初二物理空实心问题
初二物理空实心问题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]一．选择题（共11小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大2．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5 C．5：2 D．4：53．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小B．铁球最小C．铜球最小D．无法判定4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）mD．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的密度为cm3）则（）A．一定是空心的 B．一定是实心的C．可能是空心，也可能是实心的 D．无法判断7．50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是×103kg/m3）（）A．大于×103kg/m3B．小于×103kg/m3C．等于×103kg/m3D．无法判断8．已知ρ铝=×103千克/m3，ρ铜=×103千克/m3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的 B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．10．有三个质量相同小球A、B和C，（ρA ＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为VA =VB＜VC（）A．球A一定空心B．球B一定空心C．球C一定空心D．球C一定实心11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V甲：V乙=1：4，则下列说法中正确的是（）A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的C．一定都是空心的D．一定都是实心的二．填空题（共4小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则 球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则 球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．13．体积为35cm 3，质量为79g 的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为 （铁的密度是×103kg/m 3）14．AB 两物体质量相等，A 的体积是B 的7倍，B 物质的密度是A 物质密度的4倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出 物体是空心的． 15．体积为V 0的空心铝球质量为m 0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m 1，空心部分的体积为 ，液体的密度为 ．三．多选题（共2小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（ ），ρ甲=（ ） A ．ρ甲=B ．ρ甲=C ．ρ乙=D ．ρ乙=17．一空容器的质量为m 0，容积为V 0，该容器内装满某种液体后，总质量为m 1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满这种液体，总质量为m 2；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满这种液体，总质量为m 3，则下列判断正确的是（ ） A ．液体的密度为B ．金属块A 的体积为C ．金属块A 的密度为D ．金属块B 的体积为四．计算题（共4小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=×103kg/m 3）铝球的质量m/g 水的体积V 1/mL 水和铝球的总体积V 2/mL27 求：（1）该铝球是空心还是实心的（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大 （3）若在空心部分注满水，水的质量是多大 19．一个铜球，体积10cm 3，质量为，通过计算说明 （1）这个铜球是实心的还是空心的 （2）如果是空心的，空心部分体积多大（3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少（ρ铜=cm 3） 20．一个铁球，质量为，而体积为100cm 3，那么这个铁球是否为空心的若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量为多大（铁密度是×103kg/m 3）． 21．体积为30cm 3，质量是178g 的铜球，试判断是空心的还是实心的如果是空心的，空心部分的体积是多少（ρ铜=×103kg/m 3） 五．解答题（共1小题）22．体积为30cm 3，质量为158g 的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g ，则其空心部分的体积是多少若把空心球压成实心球，其密度是多少（ρ水=×103kg/m 3）一．选择题（共11小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝 ）（ ）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大【分析】由题意可知，三球的质量相等以及密度关系，根据ρ=可知它们实心部分的体积关系，然后结合三个球的体积相等得出答案．【解答】解：由题意可知，三个球的质量相等，即m铜=m铁=m铝，因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以，由V=可知，三个球的实心部分的体积关系为：V铝实＞V铁实＞V铜实，又因为三个球的体积相等，所以，由V空=V球﹣V实可知，三个球的空心部分的关系是V铜空＞V铁空＞V铝空，即铜球的空心部分体积最大，故A正确、BCD错误．故选A．【点评】本题注意考查学生对密度公式的理解和应用，关键是知道V球=V实+V空．2．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5 C．5：2 D．4：5【分析】甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．【解答】解：设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，则混合液体的质量：m=m甲+m乙，由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：V 甲=，V 乙=，则混合液体的体积： V=V 甲+V 乙=+，混合液体的密度： ρ=，即ρ（+）=m 甲+m 乙，代入数据可得： 3g/cm 3×（+）=m 甲+m 乙，解得：m 甲：m 乙=5：4． 故选A ．【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．3．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（ ）A ．铝球最小B ．铁球最小C ．铜球最小D ．无法判定【分析】根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铜＞ρ铁＞ρ铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积． 【解答】解：ρ铜=V 实铜=，同理可得V 实铝和V 实铁，∵铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球， ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴v 实铜最小，那么铜球的空心部分就最大，铝球的空心部分就最小． 故选A ．【点评】此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力．4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m 0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（ ） A ．这种混合液的密度为B ．这种混合液的密度为C ．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m 0D ．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m 0【分析】（1）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V ，则混合液体的体积为2V ，然后根据公式m=ρV 分别表示出这两种液体的质量，从而就可以得出混合液体的总质量，最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式；（2）已知原来两液体的质量相等，且ρ1＜ρ2，由V=可知原来两液体的体积关系；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则体积较小的液体全部用完，体积较大的液体有剩余，即取用液体的体积等于较小的液体体积，则剩下的那部分液体的质量=该液体原来的质量﹣实际取用的质量，据此求解． 【解答】解：AB 、由题知，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），设所需每种液体的体积为V ，则混合液体的总体积为2V ， 由ρ=可得，两种液体的质量分别为m 1=ρ1V ，m 2=ρ2V ； 则混合液体的总质量为m=m 1+m 2=ρ1V+ρ2V ， 所以，混合液体的密度为ρ===，故AB 错误；CD 、因为原来两液体的质量相等（质量均为m 0），且ρ1＜ρ2， 所以，由V=可知，原来两液体的体积关系为V 1＞V 2，即质量相等的两液体，密度为ρ2的液体体积较小；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为ρ2的液体全部用完，密度为ρ1的液体有剩余， 则取用每种液体的体积均为V=V 2=，所以，剩下的那部分液体的质量：m 剩=m 0﹣ρ1V=m 0﹣ρ1=（1﹣）m 0 ，故C 正确，D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用，关键是知道：要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，体积较小的液体全部用完．5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；设它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．【解答】解：设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．甲的体积V甲=（1cm）3=1cm3；乙的体积V乙=（2cm）3=8cm3；丙的体积V丙=（3cm）3=27cm3；甲的密度ρ甲===3g/cm3；乙的密度ρ乙===3g/cm3；丙的密度ρ丙==≈cm3；不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的．故选C．【点评】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的．6．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的密度为cm3）则（）A．一定是空心的B．一定是实心的C．可能是空心，也可能是实心的D．无法判断【分析】根据题目所给条件，计算出此球的平均密度，与铝的密度进行对比；如果相同，则说明是实心球，如果不相同，则说明是空心球．【解答】解：此球的平均密度ρ===2000kg/m3=2g/cm3，比铝的密度小，说明是空心球．故选A【点评】（1）判断物体是否是空心的，方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异；（2）如果存在差异，则实际物体为空心物体，如果不存在差异，则实际物体为实心物体．此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．7．50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是×103kg/m3）（）A．大于×103kg/m3B．小于×103kg/m3C．等于×103kg/m3D．无法判断【分析】已知水的体积和酒精的体积，利用密度公式变形可求得水的质量和酒精的质量，因为分子间存在空隙，50mL水和50mL酒精混合后，酒精分子进入水分子的空隙中去了，体积小于100mL．然后用总质量除以总体积即为该混合液的密度．【解答】解：水和酒精的体积： V 水=V 酒精=50mL=50cm 3，由ρ=可得，水和酒精的质量分别为：m 水=ρ水V 水=cm 3×50cm 3=50g ，m 酒精=ρ酒精V 酒精=cm 3×50cm 3=40g ， 混合液的质量：m=m 水+m 酒精=50g+40g=90g ，50mL 水和50mL 酒精混合后，体积小于100mL ， 由ρ=可得该混合液的密度大于×103kg/m 3． 故选A ．【点评】本题考查了混合液体密度的计算，要注意50mL 水和50mL 酒精混合后混合液的体积小于100mL ．8．已知ρ铝=×103千克/m 3，ρ铜=×103千克/m 3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（ ） A ．两球都是实心的B ．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C ．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D ．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的【分析】由题意可知，铝球和铜球的质量相等，又知道两者的密度关系，根据ρ=得出两者材料的体积关系，然后结合两球的体积相等判断是否空心物体以及空心部分的体积关系．【解答】解：因铝和铜的质量m 相同，且ρ铜＞ρ铝， 所以，由ρ=的变形式V=可知，V 铜＜V 铝，又因为铝球和铜球的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的；如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积V铜＜V铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小；综上可知，ABC错误、D正确．故选D．【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．【分析】用同一种材料做成的实心物体，其质量与体积的比值是相同的，对比各图中质量与体积的比值，与其他三个不同者就是空心的．【解答】解：四个正方体的密度依次为：ρA===5g/cm3，ρB===5g/cm3，ρC ===5g/cm 3，ρD ===cm 3，由计算可知，这种材料的密度是5g/cm 3，只有D 正方体与其他正方体的密度不同，故D 是空心的． 故选D ．【点评】本题考查密度的计算与空心、实心的判断，同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比，当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．10．有三个质量相同小球A 、B 和C ，（ρA ＞ρB ＞ρC ），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A =V B ＜V C （ ）A ．球A 一定空心B ．球B 一定空心C ．球C 一定空心D ．球C 一定实心 【分析】要判断哪个金属块溢出的水最多，关键看金属块体积的大小，既然质量相同，利用密度公式，可排出物块体积的大小顺序． 【解答】解：由密度根据公式ρ=得，V=，则质量相等的不同物体，密度小的体积大．又因为ρA ＞ρB ＞ρC ， 所以V A ＜V B ＜V C ，由因为投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A =V B ＜V C 故A 一定是空心的，B 可能是空心也可能实心，C 可能是空心也可能实心，故A 正确，BCD 错误． 故选A ．【点评】本题主要考查了学生对密度公式的应用，对于相同质量的物体，能否根据密度求出相应的体积．关键是要知道这三者密度的大小顺序．11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V 甲：V 乙=1：4，则下列说法中正确的是（ ） A ．甲一定是空心的 B ．乙一定是空心的 C ．一定都是空心的D ．一定都是实心的【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据公式m=ρV 可分别计算出m 甲和m乙，由m 甲＜m 乙可得出乙球一定是空心的．【解答】解：假设甲、乙两球都是实心的， 则m 甲：m 乙=ρ甲V 甲：ρ乙V 乙=×=×=3：4即乙的质量大于甲的质量，与已知甲、乙两个小球的质量相等矛盾， 所以乙球一定是空心的． 故选B ．【点评】要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的． 二．填空题（共4小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则铝球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则铜、铁球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．【分析】已知三金属的密度和质量相同的实心球，根据V=比较它们体积的大小关系；若三个质量相同的小球体积相同，说明一定有某些球是空心的．【解答】解：∵m铜球=m铁球=m铝球，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴由v=可知，铜球的体积最小，铝球的体积最大；若它们的体积相等，则说明有球是空心的．因为如果是实心的话，铜球和铁球的体积应该比铝球体积要小，现三球体积相等，说明铁球和铜球一定是空心的．故答案为：铝；铜、铁．【点评】此题考查对密度公式的灵活应用；要抓住题目中的关键条件﹣﹣质量相等、总体积相等，运用公式可判断出答案．13．体积为35cm3，质量为79g的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为104g （铁的密度是×103kg/m3）【分析】根据V=求出铁球中铁的体积，用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满水后水的体积，根据m=ρV求出水的质量．铁球的总质量等于水的质量与铁的质量之和．【解答】解：由ρ=可得，铁球中铁的体积：V铁===10cm3，空心部分的体积：V空=V球﹣V铁=35cm3﹣10cm3=25cm3，注满水后水的体积：V水=V空=25cm3，注满水后水的质量：m水=ρ水V水=cm3×25cm3=25g，铁球的总质量：m总=m铁+m水=79g+25g=104g．故答案为：104g．【点评】本题考查了密度公式的应用，涉及到空心问题，关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，计算过程要注意单位的换算和统一．14．AB两物体质量相等，A的体积是B的7倍，B物质的密度是A物质密度的4倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出 A 物体是空心的．【分析】根据ρ=求出实心部分的体积之比，再根据球的体积之比，判断出哪一个球是空心的．【解答】解：由ρ=可得，两球实心部分的体积之比：====，因A的体积是B的7倍，且只有一个球是空心的，所以，A是空心的，B球是实心的．故答案为：A．【点评】本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，根据体积关系判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键．15．体积为V 0的空心铝球质量为m 0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m 1，空心部分的体积为 V 0﹣，液体的密度为．【分析】（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据V=求出铝的体积，铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（2）将某液体注满它的空心部分后球的质量减去铝球原来的质量即为液体的质量，液体的体积和空心部分的体积，根据ρ=求出液体的密度． 【解答】解：（1）由ρ=可得，空心铝球中铝的体积： V 铝=，则空心部分的体积： V 空=V 0﹣V 铝=V 0﹣；（2）将某液体注满它的空心部分后，液体的质量： m 液=m 1﹣m 0， 液体的体积： V 液=V 空=V 0﹣，液体的密度： ρ液===．故答案为：V 0﹣；．【点评】本题考查了有关空心问题的计算，要注意空心部分的体积和液体的体积相等．三．多选题（共2小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（ ），ρ甲=（ ） A ．ρ甲=B ．ρ甲=C ．ρ乙=D ．ρ乙=【分析】混合液体的体积等于两液体的体积之和，混合液体的质量等于两液体的质量之和，根据密度公式分别求出两液体等质量和等体积混合时混合液的密度，然后得出答案．【解答】解：（1）将两液体等体积V 混合时， 由ρ=可得，两液体的质量分别为： m 1=ρ1V ，m 2=ρ2V ， 则混合液的密度： ρ甲===，故A 正确、B 错误；（2）将两液体等质量m 混合时，两液体的体积分别为： V 1=，V 2=，则混合液的密度：ρ乙====，故C 正确、D 错误．故选AC ．【点评】本题考查了混合液体密度计算，知道混合液体的密度等于总质量和总体积的比值是关键．17．一空容器的质量为m 0，容积为V 0，该容器内装满某种液体后，总质量为m 1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满这种液体，总质量为m 2；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满这种液体，总质量为m 3，则下列判断正确的是（ ） A ．液体的密度为B ．金属块A 的体积为C ．金属块A 的密度为D ．金属块B 的体积为【分析】（1）容器内装满某种液体后液体的质量m 液=m ﹣m 0，液体的体积V 液=V 0，根据ρ液=求出液体的密度；（2）在容器内放一质量为m 的小金属块A 后，小金属块A 排开液体的质量m 排=m 1+m ﹣m 2，根据V A =V 排=求出金属块A 的体积，利用ρA =求出金属块A 的密度；（3）在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满这种液体，液体的质量m 液′=m 3﹣m 0﹣2m ，根据密度公式求出液体的体积，利用V B =V 0﹣V A ﹣V 液求出金属块B 的体积． 【解答】解：A ．容器内装满某种液体后，液体的质量m 液=m 1﹣m 0，液体的体积V 液=V 0， 则液体的密度：ρ液==，故A 正确；BC ．在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满这种液体，总质量为m 2， 小金属块A 排开液体的质量m 排=m 1+m ﹣m 2， 金属块A 的体积：V A =V 排===V 0，金属块A 的密度：ρA ===，故B 错误、C 正确；D ．在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满这种液体，总质量为m 3，则此时容器中液体的质量m 液′=m 3﹣m 0﹣2m ， 此时容器中液体的体积：V 液′===V 0，则金属块B 的体积： V B =V 0﹣V A ﹣V 液′=V 0﹣V 0﹣V 0=，故D 正确．故选ACD ．【点评】本题考查了密度公式的灵活运用，分清金属块A、B的体积是关键，有一定的难度．四．计算题（共4小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=×103kg/m3）铝球的质量m/g水的体积V1/mL水和铝球的总体积V2/mL27求：（1）该铝球是空心还是实心的（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大【分析】（1）根据密度公式变形V=求出铝球的实心体积，再与球的实际体积（﹣）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）空心部分水的体积等于空心部分的体积，利用m=ρV求水的质量．【解答】解：（1）由ρ=得铝球中铝的体积：V铝===10cm3，因为V球=V2﹣V1=65mL﹣50mL=15mL=15cm3＞10cm3，所以该球是空心的．（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=15cm3﹣10cm3=5cm3；（3）在空心部分注满水后水的体积：V水=V空=5cm3，由ρ=得水的质量：m水=ρ水V空=cm3×5cm3=5g．答：（1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为5cm3；（3）在空心部分注满水，水的质量是5g．【点评】本题考查了密度公式及其变形公式的应用，判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心部分的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．19．一个铜球，体积10cm3，质量为，通过计算说明（1）这个铜球是实心的还是空心的（2）如果是空心的，空心部分体积多大（3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少（ρ铜=cm3）【分析】利用密度公式先计算实心的体积与铜球体积相比较即可知道是否是实心；若是空心，求出空心部分的体积，求出水的质量，则总质量等于水的质量+铜球的质量．【解答】解：（1）由ρ=得铜的体积：V===7cm3＜10cm3，所以，铜球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=10cm3﹣7cm3=3cm3；（3）把此球的空心部分罐满水，水的体积：V水=V空=3cm3，由ρ=得水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×3cm3=3g，此球的总质量：m总=m+m水=+3g=答：（1）这个铜球是空心的；（2）空心部分的体积是3cm3；（3）把空心部分罐满水，总质量是．【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意：水的体积即是空心部分的容积，总质量等于水的质量和铜球的质量和，灵活运用密度公式计算即可．20．一个铁球，质量为，而体积为100cm3，那么这个铁球是否为空心的若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量为多大（铁密度是×103kg/m3）．【分析】（1）知道铁球的质量和铁的密度，根据V=求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；。
初中物理每周一测——空实心问题类
“好萌”老师每周一测——空实心问题类一．选择题（共3小题）1．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm32．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（）A．铝球B．铜球C．铅球D．无法判断3．小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A．铜球一定是空心的B．铁球一定是空心的C．两球一定都是空心的D．条件不足，无法判断二．计算题（共4小题）4．用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，其中只有一个是空心的，请你通过计算判断哪个是空心的．5．一个铜球的质量是178g，体积是60cm3，试通过计算判断这个铜球是空心的还是实心的．如果是空心的，那么空心部分体积多大？（ρ铜=8.9×103kg/m3）6．一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）7．体积为100cm3的空心铜球，质量为445g，在其空心部分注满水银、水、酒精中的一种液体后，质量为485g，（ρ铜=8.9g/cm3，ρ水银=13.6g/cm3，ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）问：（1）空心部分体积？（2）注入的液体是什么物质？三．解答题（共4小题）8．一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25cm3，问：（1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？（2）铝球空心部分的体积为多大？（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度=2.7×103kg/m3）为多大？（已知ρ铝9．阅读短文回答问题：环保新材料扮靓世博馆如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为1.16g/cm3，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一．（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm，则每块板材的质量为kg，一个载重量为5t的卡车可以装载m3板材；（2）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中总体积不变，1m3的纸浆与m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材．（3）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为cm3．10．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（ρ=0.8×103kg/m3ρ钢（铁）=7.9×103kg/m3）煤油11．已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是3.9kg，这个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？“好萌”老师每周一测——空实心问题类参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3【分析】相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法．【解答】解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b两个金属球的密度：a球的密度ρ==8g/cm3，b球的密度ρ===5g/cm3，空心的物体密度较小，因此a球是实心的．故选A．【点评】判断物体是否空心可以通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了．2．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（）A．铝球B．铜球C．铅球D．无法判断【分析】已知三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积，从而比较出三球的空心体积．【解答】解：由ρ=得：三种材料的体积V=，∵铝、铜和铅的质量相等，且ρ铅＞ρ铜＞ρ铝，∴铅球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，故铅球的空心部分体积最大．故选C．【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积．3．小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A．铜球一定是空心的B．铁球一定是空心的C．两球一定都是空心的D．条件不足，无法判断【分析】已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，根据密度公式比较两者体积之间的关系，然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题．【解答】解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，所以，铁球和铜球的质量相等，因ρ=，且ρ铁＜ρ铜，所以，实心铁球的体积大于实心铜球的体积，又因铁球和铜球的体积相等，所以，铜球一定是空心的，铁球可能是空心的．故选A．【点评】本题考查了空心问题，明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提，比较出质量相同实心两球的体积关系是关键．二．计算题（共4小题）4．用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，其中只有一个是空心的，请你通过计算判断哪个是空心的．【分析】物体的密度等于物体质量与物体体积的比值，用同一种材料做成的正方体物体，实心物体的密度等于材料密度，空心物体的密度小于材料密度，根据题中数据，由密度公式求出各正方体的密度，密度最小的为空心的正方体．【解答】解：正方体的体积V=a3，a是正方体的变长；各正方体的密度：ρ1===3g/cm3，ρ2===3g/cm3，ρ3===2g/cm3，因边长为3cm的正方体密度最小，所以，边长为3cm的正方体是空心的．答：边长为3cm的正方体是空心的．【点评】本题考查了密度的计算与空心、实心的判断；同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比；当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．5．一个铜球的质量是178g，体积是60cm3，试通过计算判断这个铜球是空心的=8.9×103kg/m3）还是实心的．如果是空心的，那么空心部分体积多大？（ρ铜【分析】根据V=求出实际铜球中铜的体积，然后与铜球的实际体积（60cm3）相比较，如果相等，则是实心的，否则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积．【解答】解：由ρ=可得，178g铜的体积：V铜===20cm3＜V球，所以，此球是空心的，空心部分体积：V空=V球﹣V铜=60cm3﹣20cm3=40cm3．答：这个铜球是空心的，空心部分的体积为40cm3．【点评】本题考查了物体是否空心的判断和空心部分体积的计算，计算时单位的统一．6．一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）【分析】根据V=求出实际铜球中铜的体积，然后与铜球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，否则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满铝后铝的体积，根据m=ρV求出铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量．【解答】解：由ρ=可得，178g铜的体积：V铜===20cm3＜V球，所以，此球是空心的，空心部分体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3，空心部分注满铝时铝的质量：m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×10cm3=27g，总质量：m总=m铝+m铜=27g+178g=205g．答：此球是空心的，空心部分体积为10cm3，若将空心部分注满铝，该球的总质量变为205g．【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．7．体积为100cm3的空心铜球，质量为445g，在其空心部分注满水银、水、酒精中的一种液体后，质量为485g，（ρ铜=8.9g/cm3，ρ水银=13.6g/cm3，ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）问：（1）空心部分体积？（2）注入的液体是什么物质？【分析】（1）知道铜球的质量和铜的密度，根据ρ=求出铜球中铜的体积，铜球的体积减去铜球中铜的体积即为空心部分的体积；（2）空心部分注满液体时液体的体积和空心部分的体积相等，球的总质量减去铜球的质量即为液体的质量，根据ρ=求出液体的密度，然后确定液体的种类．【解答】解：（1）由ρ=可得，铜球中铜的体积：V铜===50cm3，空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=100cm3﹣50cm3=50cm3；（2）空心部分注满液体时液体的体积：V液=V空=50cm3，液体的质量：m液=m总﹣m=485g﹣445g=40g，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3，则注入的液体是酒精．答：（1）空心部分体积为50cm3；（2）注入的液体是酒精．【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用好密度公式和知道空心部分注满液体时的体积和液体的体积相等是关键．三．解答题（共4小题）8．一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25cm3，问：（1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？（2）铝球空心部分的体积为多大？（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度=2.7×103kg/m3）为多大？（已知ρ铝【分析】（1）知道铝的密度，利用密度公式求出质量为54g铝的体积，然后和铝球的体积进行比较，若小于铝球的体积，这个铝球就是空心的；（2）空心部分的体积等于铝球的体积减去质量为54g铝的体积；（3）铝球的总质量减去铝的质量即为该液体的质量，液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度．【解答】解：（1）质量为54g铝的体积：V铝===20cm3，∵V铝＜V球，∴铝球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=25cm3﹣20cm3=5cm3；（3）液体的质量：m液=m总﹣m=58g﹣54g=4g，液体的体积：V液=V空=5cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3．答：（1）铝球是空心的；（2）铝球空心部分的体积为5cm3；（3）该液体的密度为0.8g/cm3．【点评】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．9．阅读短文回答问题：环保新材料扮靓世博馆如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为1.16g/cm3，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一．（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm，则每块板材的质量为116kg，一个载重量为5t的卡车可以装载 4.31m3板材；（2）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中总体积不变，1m3的纸浆与0.19m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材．（3）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为20cm3．【分析】（1）密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关；又已知塑木板材的材料，先求出每块塑木板材的体积，再根据密度公式求出每块板材的质量，知道卡车的载重量即为板材的质量，利用密度公式求出可以装载的体积；（2）塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和，体积为两者的体积之和，根据密度公式得出等式即可求出塑料的质量；（3）先根据密度公式求出塑木板材的体积，实际体积减掉塑木板材的体积即为空心部分的体积．【解答】解：（1）∵密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关，∴把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于小块的密度；每块塑木板材的体积为V=2m2×0.05m=0.1m3，根据ρ=可得：每块板材的质量m=ρV=1.16×103kg/m3×0.1m3=116kg，卡车可以装载板材的体积V′==≈4.31m3；（2）∵塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和，体积为两者的体积之和，∴根据密度公式可得=1.16×103kg/m3，即==1.16×103kg/m3，≈0.19m3；解得：V塑料（3）116g塑木板材的体积：V1==100cm3，空心部分的体积：V空=V2﹣V1=120cm3﹣100cm3=20cm3．故答案为：（1）等于；116；4.31；（2）0.19；（3）20．【点评】本题考查了密度公式的灵活运用和密度的特性，关键是知道塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和、体积为两者的体积之和，计算过程要注意单位的换算．10．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？=0.8×103kg/m3ρ钢（铁）=7.9×103kg/m3）（ρ煤油【分析】（1）根据钢球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（160﹣100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积，根据密度公式求出空心部分注满煤油时煤油的质量，然后再加上钢球的质量即为此球的总质量．【解答】已知：V1=100mL=100cm3，V2=160mL=160cm3，m钢=234g，ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3，ρ煤油=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3求：判断钢球是否空心，在空心部分注满煤油时钢球的总质量m解：（1）根据ρ=可得：实心钢球的体积V钢==≈29.6cm3，该球的实际体积V=V2﹣V1=160cm3﹣100cm3=60cm3＞29.6cm3，所以该钢球是空心的；（2）空心部分的体积为：V空=V球﹣V钢=60cm3﹣29.6cm3=30.4cm3，空心部分注满煤油时的质量m煤油=ρ煤油V空=0.8g/cm3×30.4cm3=24.32g，钢球的总质量m=m球+m煤油=234g+24.32g=258.32g．答：此钢球是空心的，在空心部分注满煤油时钢球的总质量约为258.32g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满煤油后煤油的体积，解题过程中要注意单位的统一．11．已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是3.9kg，这个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？【分析】已知球的质量和体积，根据密度公式求出球的密度；再与铅的密度11.3×103kg/m3，进行比较即可．【解答】解：实心球的密度ρ===7.8×103kg/m3；因为铅的密度是11.3×103kg/m3，与铅的密度不相等，所用这个铅球不是用铅做的．答：这个金属球的密度是7.8×103kg/m3；这个铅球不是用铅做的．【点评】本题考查密度的计算和应用密度来鉴别物质；关键是密度公式的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算．。
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质量相等、体积相同的铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则不能肯定是空心还是实心球的是
铝球，空心部分体积最大的是铜球
解：
（1）因为ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，三球的体积、质量相等，如果铝球是实心的，铜球、铁球一定是空心的，如果铝球是空心的，铜球、铁球更是空心的，由此可见，不能肯定是空心还是实心的是铝球；
（2）三个球的质量相等，即：m铜=m铁=m铝；
三个同样大小，质量相等的空心球，它们分别由铝、铁、铜制成，若在空心部分注满水后，总质量最大的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（）
A．铜球B．铁球C．铝球D．无法判断
三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，
由V=
m
ρ
可知，如果三个球是实心的，则体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，
因三个球的实际体积是：V实铝=V实铁=V实铜，
所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，
所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球．
用质量相等的铁、铜、铅制成体积相等的金属球，则可能出现的情况是（）
A．如果铜球是实心的，那么铁球一定是空心的
B．如果铁球是实心的，那么铜球和铅球一定是空心的
C．如果铅球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的
D．三个球都是空心的，且空心部分的体积为V铁＞V铜＞V铅
空心的体积，据此可得三个球的空心部分的体积大小关系．
解答：解：
B
质量相等，所以三种金属的体积是铁>铜>铅
弱让它们外面体积相等，所以只有铁不可能空心
追问
请问为什么选B
回答
也就是如果铁空心了，别的两个一定空心
D应该把大于号改为小于号
铜球和铅球不可能实心
追问
也就是说，比实心空一点的都是空心？空一点点也可以算空心吗回答
空一点点当然也是空心了，
这三种金属的实际体积肯定是铁最大，铅最小
如果让它们外表一样大，都是球，铅的空心部分就是最大的
在这里，铜和铅一定是空心的，而铁球可以空心，也可以不是空。