最新初中沪科版七年级数学上册 第2课时代入消元法解二元一次方程组公开课教案

第2课时代入消元法解二元一次方程组
【学习目标】
1．了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．
2．理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组．
【学习重点】
二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组．
【学习难点】
消元转化的过程．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程．情景导入生成问题情境：实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一
场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决这个问题吗？
解：设胜x 场，则有：2x ＋(22－x)＝40，
设胜x 场，负y 场则有：⎩⎨⎧x ＋y ＝22，2x ＋y ＝40，
把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程．
自学互研 生成能力
知识模块一 二元一次方程组的解
阅读教材P 99～P 101的内容，回答下列问题：
问题：什么是二元一次方程组的解？
答：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．
仿例1：下列二元一次方程组中，其解是⎩
⎨⎧x ＝1，y ＝2的是( C ) A .⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2. B .⎩⎨⎧x －y ＝1，2x ＋y ＝0.
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1.
D .⎩
⎨⎧2x ＋y ＝0，3x ＋2y ＝－1. 仿例2：下列各组数：①⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3；②⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝9；③⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1；④⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3；⑤⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1，
是方程2x －3y ＝3解的是①③；是方程x ＋y ＝4解的是②③④；是方程组⎩
⎨⎧2x －3y －3，x ＋y ＝4解的是③． 仿例3：若方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝b ，x －by ＝a 的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0，
则|a －b|＝1． 知识模块二 用代入消元法解二元一次方程组
问题：解二元一次方程组的思想是什么？什么是代入消元法？
答：解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程；从二元一次方程组中选择一个方程并求出某个未知数的表达式，再把它代入另一个方程，进行求解，这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法．
说明：代入法解方程组的步骤：
1．从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的一个未知数如y ，用含x 的式子表示出来得y ＝ax ＋b ；
2．将y ＝ax ＋b 代入另一个方程，求得x 的值；
3．将x 的值代入y ＝ax ＋b ，求得y 的值，从而得到方程的解．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展
示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：用代入法解方程组：⎩⎨⎧5y ＋6y ＝16，①2x －3y ＝1.②
解：由方程②，得y ＝2x －13
，③ 将方程③代入方程①，5x ＋6·
2x －13＝16，得x ＝2. 将x ＝2代入方程③，得y ＝
2×2－13
＝1. 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.
仿例1：用代入法解二元一次方程组⎩
⎨⎧3x ＋4y ＝9，5x ＋y ＝4时，为使解法简便，应由方程5x ＋y ＝4变形得y ＝4－5x ；然后再代入方程3x ＋4y ＝9中求得x.
仿例2：用代入法解方程组：
(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x ；② (2)⎩⎨⎧3x －y ＝7，①x ＋3y ＝－1.②
解：由①得，y ＝4－2x ，③
把③代入②，2(4－2x)＋1＝5x ，
得x ＝1.
将x ＝1代入方程③，得y ＝4－2×1＝2.
所以方程组的解为⎩
⎨⎧x ＝1，y ＝2； 解：由①得，y ＝3x －7，③ 把③代入②，x ＋3(3x －7)＝－1，
得x ＝2.
将x ＝2代入方程③，得y ＝3×2－7＝－1.
所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.
仿例3：若|a －b ＋1|＋(a ＋2b ＋4)2＝0，则(a ＋b)2015＝－32015．
仿例4：已知两个方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝4，x －2y ＝8与⎩⎨⎧3x ＋y ＝10，ax －3by ＝9
存在相同的解，求a 、b 的值． 解：解方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝10，x －2y ＝8得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2，把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2，代入方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝4，ax －3by ＝9
得⎩⎨⎧8a －2b ＝4，4a ＋6b ＝9解得⎩⎨⎧a ＝34，b ＝1.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二元一次方程组的解
知识模块二 用代入消元法解二元一次方程组
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。