圆柱1
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
圆柱的认识
圆柱的认识《圆柱的认识》与数学课程标准第二学段的“图形与几何”二图形的认识9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体、圆柱的展开图有关。
本节课与通过观察、操作，认识圆柱.第一项课标要求的维度目标是过程与结果目标，行为动词是认识，学习水平为了解，学习内容是圆柱的特征。
第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是认识，学习水平为了解，学习内容是圆柱的展开图。
教材分析：《圆柱的认识》属于“图形与几何”领域中“图形的知识”，属于第二学段。
“圆柱的认识”这部分内容有：圆柱的特征，圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高，圆柱的侧面及它的展开图。
学生在低年级已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。
在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，本课进一步探索含有曲面的几何形体——圆柱。
“圆柱的认识”在六年级立体图形的教学中是关键的一环，圆柱是一种比较常见的立体图形，学生对圆柱已有了初步的感性认识；所以在教学中创设了由实物观察，通过摸一摸、说一说等活动认识圆柱的特征，又通过剪一剪商标纸，了解圆柱侧面展开图。
这样遵循了从直观到抽象、从感性到理性的认识规律。
圆柱的认识是学习圆柱的侧面积及表面积的基础。
学情分析：优势：圆柱的认识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，是建立在学生初步认识了立体图形，掌握了长方体、正方体以及圆的相关基础知识之后进行教学的。
本节课的圆柱的特征学生学习起来困难不大。
劣势：虽然圆柱与已经学过的长方体、正方体都属于立体图形，但长方体、正方体是由几个平面图形围成的几何体，而圆柱则面是由曲面围成的几何形体，这在图形的认识上又深入了一步，是学生空间观念的进一步发展。
教学重点、难点：《数学课程标准》第二学段“图形与几何”指出：通过观察、操作，认识圆柱。
教材分析中指出：“圆柱的认识”在六年级立体图形的教学中是关键的一环，它是学习圆柱的侧面积及表面积的基础。
所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：认识并掌握圆柱的特征。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
1413 12 11
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16
《圆柱的体积(例1、2)》教学课件
小结
通过今天的学习你收获了什么？
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的 底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积 公式可以写成：
V=Sh
知识讲授
求右面罐头盒的体积。（单位：厘米）
3.14×（
10 2
）²×10
＝3.14×25×10＝785（立方ຫໍສະໝຸດ 米）10 10练习
1、计算下面圆柱的体积。 3dm
6dm
4cm
12cm
练习
2、一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是1.5米。它的面积是多少立方厘米？
知识讲授
拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？ 近似长方体的底面积 就是圆柱的底面积
图形的形状改 变，体积不变
近似长方体的高 就是圆柱的高。
知识讲授
圆柱体积公式的推导。
长方体的体积＝圆柱的体积 长方体底面积×高
圆柱的底面积 圆柱的高 圆柱的体积＝底面积×高
知识讲授
圆柱体积公式的推导。 圆柱的体积＝底面积×高
知识讲授
怎样求圆柱的体积呢？ sh
是不是用底面 积乘高呢？
像圆一样……
知识讲授
探索圆柱的体积公式。
方法：把圆柱转化成学过的立体图形来计算。
把圆柱等分为16等份，拼组。
知识讲授
知识讲授
知识讲授
知识讲授
拼成的图形近似一个长方体。
知识讲授
把圆柱等分为32等份，拼组。
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼 成的立体图形越接近长方体。
圆柱的体积
知识讲授
亮亮和爷爷同一天过生日。
视察上面的情景，你想到了哪些问题？
7.2.1圆柱(中职)
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
1.圆柱及其相关概念;
2.圆柱的性质;
3.圆柱的侧面积、表面积、体积公式.
1.判断对错（正确的打“√”，错误的打“x”)
(1) 圆柱母线长与圆柱的高相等.
(
)
(2) 圆柱的两个底面可以不平行.
= ( )
3.已知圆柱的轴截面是边长为的正方形,求圆柱的侧面积与体积.
解：∵圆柱的轴截面是边长为
∴ = , = ,
圆柱侧 =
= × ×
= （）
圆柱 =
= × ×
= ( )
(
）
(3) 圆柱的侧面展开图是一个圆.
(
)
2.已知圆柱的母线长为,底面圆的半径为，求圆柱的表面积与体积.
解：由题意知 = , =
圆柱表 ＝ +
= × × + ×
= ( )
圆柱 ＝
= × ×
第七章 简单几何体
7 . 2 . 1
圆 柱
情境与问题
在日常生活中，我们还会见到许多外形是管状、球状
等形状的物体，如下图所示的腰鼓、灯笼，它们的外形可以
看成是一条弧线绕着一条直线旋转构成的几何体.
这些几何体是怎样由常见的平面图形得到呢？
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
情境与问题
如下图所示的笔筒、水杯和立柱是如何形成的？
4.用A4纸卷成圆柱的侧面，有几种卷法？它们的表面积相等吗？
体积相等吗？
ℎ
侧
面
长方形的长
圆柱1
数学引领教案课题圆柱与圆锥主备教师栾贵鹏教学内容小版义务教科书六年制小学数学第十二册第10-12页“圆柱认识”。
有效教育课型要素组合课时9 第1课时单元训练重点圆柱的认识、表面积、体积计算，以及圆锥的认识，表面积，体积计算。
教学目标知识认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱侧面的展开图，培养学生的观察能力和动手操作能力。
能力通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。
情感情感态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣和自信心，感受数学就在身边，体会数学与现实的联系教学重点从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形，通过观察和实验让学生在理解的基础上掌握圆柱的特征。
教学难点建立空间观念，使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，明确这个长方形的长和宽与圆柱的关系。
教学过程个人补充（体现有效教育训练点）一、创设情境，引出课题同学们，老师这有一张白纸，现在，我想让这张纸站立起来！（教师演示纸横站、竖站怎么都不行）怎么站不起来呀？同学们能想办法帮帮老师吗？（请学生拿出纸试验，并到前面展示。
）二、主动探究──认识圆柱特征1.整体感知圆柱（1）教师利用课件出示大型建筑的支柱、笔筒、岗亭等实物图：指出：这里的支柱、笔筒、岗亭的主体部分都是圆柱，人们把许多建筑物设计成圆柱形状，以增加立体感和美感。
（2）请学生找找生活中圆柱形的物体。
（3）利用课件从上述实物图形中抽象出圆柱几何图形。
（1）请同学们看看、摸摸手中的圆柱形物体，同桌讨论：圆柱有几个面？这些面有什么特征？（2）组织学生交流，初步感知圆柱有三个面，其中有两个面是平面，是两个圆，叫做圆柱的底面；还有一个面是曲面，叫做圆柱的侧面。
个人补充习题设计：巩固深化新知，拓展应用；1、指出下面圆柱的底面、侧面和高2、指出下面图形中哪些是圆柱。
板书设计：。
圆柱的认识1
xx学校 xx老师
两只蚂蚁在觅食。它 们发现罐子上有一滴 蜜糖，于是竞相爬向 蜜糖。它们谁会吃到 蜜糖呢？
谁是赢家？
我明明先走，为啥红 蚂蚁反而先到呢？
什么是圆柱呢？
这些物体有什么特征？
什么是圆柱呢？
像这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
把一个长方形绕红色轴旋转，会得到什么图形呢？
圆柱的组成
底面
O
侧
高
面
O1
圆柱由3部分组成： • 底面：圆柱的上下两
个面。 • 侧面：圆柱周围的面
（上下底面除外）。 • 高：圆柱两个底面之
间的距离。
在生活中，圆柱的高有不同的称呼。
深
长
厚
合作探究
拿出准备好的圆柱体，与小伙伴一起探究： 1. 将圆柱体两底面分别画在纸上，然后剪下来重叠一起比较
大小，你发现什么？ 2. 用直尺圆柱体的高，你有什么发现？ 3. 用剪刀沿着圆柱体的高剪开，你发现什么？ 4. 与小伙伴一起玩玩手中的圆柱体，你发现什么？
底面 底面
思考：圆柱的侧面展开图一定是长方形吗？
不管怎么裁剪，圆柱的侧面展开图经过拼接后总能得到长方形。
思考：现在你知道为什么红蚂蚁先吃到蜜糖了吗？
由图可知，红蚂蚁走的路线比灰蚂蚁走的要短很多。
，
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
请把圆柱加入到购物车。
折一折，想一想，能得到什么图形？
①
长方体
②
正方体
③
圆柱
算一算，下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）
现在，需要为这个罐头 设计一个圆柱形的包装 盒，为了不浪费材料， 需要知道哪些数据呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上
下
下 上
当底面积相等时， 高越长的体积越大。
讨论
1已知圆的面积和高，怎样求圆柱的体积？ 2已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ 3已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ 4已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
你收获了 什么？
8 米
16平方米
15平方米
9 米
图1：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
乙
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
圆柱体的大小与底面积 有关！
4、比一比，看谁的本领大。
求下面各圆柱的体积。 （1）底面半径是3厘米，高是5厘米。 （2）底面直径是8米，高是10米。
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。
（1）3.14×3×3×54×（8÷2）2×10＝502.4 （立方米）
（3）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2＝100.48 （立方分米）
圆柱体积
（立方米）
15
6.4
3 4
45 25.6
2、求圆柱的体积。（单位：厘米）
2 10 3.14 ×（10÷2）2×2＝157(立方厘米)
3、判断正误，对的画“√”，错误的画 “×”。 （1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （×） （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （×） （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （× ） （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 （√ ）
已知：S r
h 直接求 v h 先求s 再求v
V=sh V= 兀r × h
2
d
C
h
先求r 再求s 然后求v
再求s 然后求v
V=兀（d÷2）×h 2
2
h 先求r
12平方分米
7分米
6 分 米
3 分 米
.
2
12×6
3.14 ×3 ×7
2 3.14 ×（6÷2） ×8
巩固练习
1、填表。
底面积 （平方米） 高 （米）
圆柱的体积
长方形的体积= 长×宽×高 正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长 大胆猜想圆柱体的体积等于？？ 因为变换成长方体后，底面积 和 高的大小是不变的，所以圆柱的 体积也等于底面积×高
V= S × h
底面积×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想 一 想
试 一 试
你会计算它们的体积吗？