2016年秋季学期新版浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元测试含答案
第2章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a 2＝b 2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D.如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2、三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三边中线的交点D.三边垂直平分线的交点3、下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.25、如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）A.15°B.18°C.20°D.22.5°6、在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A.5 cmB.12 cmC.13 cmD. cm7、若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8、中，已知，，，则的长是（）.A.7B.13或C.13D.9、知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°10、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -211、下列判断正确的是（）A.有一直角边相等的两个直角三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等12、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②△ABD为等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有( )个A.4B.3C.2D.113、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.515、等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为( )A.21 cmB.21 cm 或27 cmC.25 cmD.27 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=________.17、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°．19、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG 的长为________ cm.21、已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出________个．22、如图，ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝________.23、若等腰三角形的两条边长分别为和，则等腰三角形的周长为________．24、在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO 为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F 点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.28、已知一个等腰三角形的两边分别是不等式组的整数解，求这个等腰三角形的周长.29、如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.30、已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、C11、C12、C13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第2章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图形的对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.无数条2、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A.8B.9C.10D.123、下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.5、下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C. ，2，D.5, 12, 136、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=( )A.10B.11C.12D.137、如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A.3B.C.5D.8、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD 的周长为 ( )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm10、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A.19B.16C.18D.2011、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′为（）A. B. C.3 D.412、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线，轴上的动点，则周长的最小值是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）A.3B.4C.5D.614、如图1，在中，于点.动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止.设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（）A.3B.6C.8D.915、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
2016年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元测试卷及答案
第2章 特殊三角形一、选择题1．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC=（ ）A ．5B ．C ．D ．63．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）A ．6B ．6C ．9D ．35．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD=1，则AC 的长是（ ）A．2 B．2 C．4 D．46．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．27．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km8．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90° C．60° D．30°11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．212．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A． cm B．2cm C．3cm D．4cm14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．615．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED二、填空题16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．17．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．19．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．第2章 特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】依题意画出图形，过点A 1作A 1D ∥BC ，交AC 于点D ，构造出边长为1的小正三角形△AA 1D ；由AC 1=2，AD=1，得点D 为AC 1中点，因此可求出S △AA1C1=2S △AA1D =；同理求出S △CC1B1=S △BB1A1=；最后由S △A1B1C1=S △ABC ﹣S △AA1C1﹣S △CC1B1﹣S △BB1A1求得结果．【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：过点A 1作A 1D ∥BC ，交AC 于点D ，易知△AA 1D 是边长为1的等边三角形．又AC 1=AC ﹣CC 1=3﹣1=2，AD=1，∴点D 为AC 1的中点，∴S △AA1C1=2S △AA1D =2××12=；同理可求得S △CC1B1=S △BB1A1=，∴S △A1B1C1=S △ABC ﹣S △AA1C1﹣S △CC1B1﹣S △BB1A1=×32﹣3×=． 故选B ．【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A．5 B．C．D．6【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC．【解答】解：连结CD，如图，∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB，而CD=CB，∴CD=CB=DB，∴△CDB为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=×10=5，∴AC=BC=5．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选B．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．8．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】直角三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．10．（2014•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．12．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A． cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．17．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案为：6．°【点评】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 ．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．19．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= 8 ．【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E=30°是解题的关键．20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．。
【浙教版】八年级数学上册第二章《特殊三角形》单元检测题(8套 含答案)
单元测试(二)特殊三角形题号一二三总分合分人复分人得分一.1.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )A.8或10B.8C.10D.6或123.下列说法中，正确的是( A )A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图第8题图5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A.40°B.45°C.60°D.70°6.下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在A C.BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A.60°B.45°C.75°D.70°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A.6B.7C.8D.99.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A.15°B.25°C.30°D.50°第9题图第10题图10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每小题4分，共24分)11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).三.解答题(共66分)17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ). ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数.解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20.(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△APQ 是等边三角形.证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ).∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形.21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED .22.(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC 与平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A ′C ′，在Rt △A ′C ′D ′中，∵C ′D ′＝1，A ′D ′＝3，由勾股定理得A ′C ′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条.(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC ＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等.23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.第二章特殊三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里2.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18D.94.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°6.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 . ”用反证法证明，应假设（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.a2≥b2D.a2≤b27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A.B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.8.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10.在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2二.填空题（共8题；共24分）11.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ . （只添加一个）13.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米.15.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米.16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 .17.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 .18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________.三.解答题（共5题；共40分）19.已知直线m.n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n.求证：直线l1与l2必相交.20.在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长.21.如图，在B港有甲.乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离.22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长.四.综合题（共1题；共6分）24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
(浙教版)八年级上《第2章特殊三角形》单元试卷有答案(数学)
【解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来的，
∴DF＝AD.
∵D是AB的中点，∴AD＝BD.∴BD＝DF.
∴∠B＝∠BFD.
∵∠B＝65°，
∴∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝5B，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果
对等角．其中逆命题是真命题的有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)
A．20°B．35°
C．40°D．70°
(第4题)
(第5题)
5．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上
的点F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于(B)
M是OP的中点，那么DM的长是(C)
A.2B.2
C.3D.23
7．如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，
S4＝10，则S＝(B)
第2章
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是(A)
2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)
A.a＝1，b＝2，c＝3B.a＝2，b＝3，c＝4
C.a＝2，b＝4，c＝5D.a＝3，b＝4，c＝5
3．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边
浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试(及答案)
浙教版数学八上《特殊三角形》单元测试及答案一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）()1.等腰三角形两边长为3和6，则周长为 A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定△ABC AB=AC=5BC=62.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则()图中阴影部分的总面积是 A. 6B. 8C. 4D. 1236∘()3.有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是 36∘108∘36∘72∘A. ，B. ，72∘72∘36∘108∘72∘72∘C. ，D. ，或，Rt△ABC∠C=90∘∠ABC4.如图，在中，，的平分线BD交ACD.BC=4cm BD=5cm()于点若，，则点D到AB的距离是 A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角.()形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 233A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，△ABC6.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的△ABC()边长为1，则的形状是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.如图，已知：，点、、在射线ON 上，点、、在射∠MON =30∘A 1A 2A 3…B 1B 2B 3…线OM 上，、、均为等边三角形，若，则△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4…OA 1=1的边长为 △A 6B 6A 7()A. 6B. 12C. 32D. 648.如图，和都是等腰直角三角形，△ABC △ADE ，连结CE 交AD 于点F ，连结BD∠BAC =∠DAE =90∘交CE 于点G ，连结下列结论中，正确的结论有 BE.()；①CE =BD 是等腰直角三角形；②△ADC ；③∠ADB =∠AEB ；④S 四边形BCDE =12BD ⋅CE ．⑤BC 2+DE 2=BE 2+CD 2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.如图，在中，，，于D ，则△ABC AB =AC BC =6AD ⊥BC ______ ．BD =10.如图，在中，CD 是斜边AB 上的中线，若Rt △ABC ，则 ______ ．∠A =20∘∠BDC =11.如图，在等边中，，D 是BC 的中点，△ABC AB =6将绕点A 旋转后得到，那么线段DE△ABD △ACE 的长度为______．12.如图，中，于D ，E 是AC 的中点若，△ABC CD ⊥AB .AD =6，则CD 的长等于______．DE =513.如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F点处，若，，则EC 长为______ ．AB =8cm BC =10cm14.如图，在中，，，AE△ABC ∠BAC =90∘AB =AC 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的两侧，于D ，于E ，，，则BD ⊥AE CE ⊥AE CE =2BD =6DE 的长为______ ．15.如图，在中，，，将其Rt △ABC ∠C =90∘AC =BC 绕点A 逆时针旋转得到，交AB15∘Rt △AB'C'B'C'于E ，若图中阴影部分面积为，则的长为23B'E ______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.如图，在中，，分别以点A 、C为圆心，大于长为半径画Rt △ABC ∠B =90∘12AC 弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．求；直接写出结果(1)∠ADE ()当，时，求的周长．(2)AB =3AC =5△ABEDE//AB17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点EF⊥DEE作，交BC的延长线于点F．(1)∠F求的度数；(2)CD=2若，求DF的长．(1)(2)18.现在给出两个三角形，请你把图分割成两个等腰三角形，把图分割成三个.(1)(2)等腰三角形要求：在图、上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．19.如图，在中，D 是BC 边上一点，且，△ABC BA =BD ，求的度数．∠DAC =12∠B ∠C =50∘.∠BAC 20.已知：如图，在中，AD 是的高，作，交AD 的延长△ABC △ABC ∠DCE =∠ACD 线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF ．求证：；(1)CE =AF 若，，且，求的度数．(2)CD =1AD =3∠B =20∘∠BAF答案1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C8. C9. 310. 40∘11. 3312. 813. 3cm14. 415. 23‒2(1)∵16. 解：由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90∘；(2)∵Rt△ABC∠B=90∘AB=3AC=5在中，，，，∴BC=52‒32=4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7的周长．(1)∵△ABC17. 解：是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘‒∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘∠EDC=60∘，，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘∠F=30∘，，∴DF=2DE=4．18. 解：如图所示：19. 解：设，则，．∠DAC =x ∘∠B =2x ∘∠BDA =∠C +∠DAC =50∘+x ∘，∵BD =BA ，∴∠BAD =∠BDA =50∘+x ∘，∵∠B +∠BAD +∠BDA =180∘即，2x +50+x +50+x =180解得．x =20，∴∠BAD =∠BDA =50∘+20∘=70∘．∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =70∘+20∘=90∘20. 证明：是的高，(1)∵AD △ABC ，，∴∠ADC =∠EDC =90∘∠DCE =∠ACD 为等腰三角形，∴△ACE ，∴AC =CE 又点F 是点C 关于AE 的对称点，∵，∴AF =AC ；∴CE =AF 解：在中，，，根据勾股定理得到：(2)Rt △ACD CD =1AD =3，AC =AD 2+CD 2=2，∴CD =12AC ．∴∠DAC =30∘同理可得，∠DAF =30∘在中，，Rt △ABD ∠B =20∘． ∴∠BAF =90∘‒∠B ‒∠DAF =40∘。
浙教版数学八年级上册 第 2章特殊三角形单元测试有答案
浙教版数学八上 2章特殊三角形单元测试含答案 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）2． 在直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列定理有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．对顶角相等4． 下列图形中只有一条对称轴的是（ ）5． 如图，是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等．黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）A ．①B ．②C ．⑤D ．⑥6． 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝33x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或47． 已知下列命题：①如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②如果a ＞1，那么(a －1)0＝1； ③两个全等的三角形的面积相等；④等边三角形的三条边都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8． 如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥DB 于E ，∠DAB ＝∠DBA ，又知AC ＝18 cm ，△CDB 的周长为28 cm ，则DB 的长为（ ）A ．7 cmB ．8 cmC ．9 cmD ．10 cm9． 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．75°或15°B ．36°或60°C ．75°D ．30°10．如图所示△ABC 中，DM 与EN 分别是边AB ，AC 的垂直平分线，MD 与NE 的延长线交于点G ，连结AD ，AE ，已知∠DAE ＝x °，则①AD ＝BD ，AE ＝CE ；②∠B ＋∠C ＝⎝⎛⎭⎫180－x 2°；③∠BAC ＝⎝⎛⎭⎫180＋x 2°；④∠DGE ＝∠B ＋∠C四个结论中，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝130°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF ，则∠F AC ＝__________．第11题图第13题图第14题12．有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则该等腰三角形的周长为__________．13．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA ，OB 上分别取点A 1，B 1，使OA 1＝OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别取点A 2，B 2，使B 1A 2＝ B 1B 2，连结A 2B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1B 2＝θ1，∠A 3B 2B 3＝ θ2，…，∠A n ＋ 1 B n B n ＋ 1 ＝ θn ，则：(1)θ1＝__________；(2)θn ＝__________．14．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为__________．15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝AC ＝BC ＝6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点)处，且CP 1＝ CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点)处，且AP 2＝ AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点)处，且BP 3＝ BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第N 次落点为P N (N 为正整数)，则点P 2009与点P 2010之间的距离为__________．第15题图第16题图16．将正方形纸片ABCD 按下图所示折叠，那么图中∠HAB 的度数是__________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，CD ＝3BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1＝∠2＝∠BAC ．若△ABC 的面积为16，则△ACF 与△BDE 的面积之和为__________．18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为__________．三、解答题19．如图所示，P 是∠AOB 内任一点，以OA ，OB 为对称轴分别画出点P 经轴对称变换后的点P 1，P 2，连结P 1P 2，分别与OA ，OB 相交于点C ，D ．若P 1P 2＝8 cm ，求△PCD 的周长．GNMED CBA20．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，AD＝BD＝BC，则图中有几个等腰三角形？分别指出它们的顶角、底角、腰和底边．21．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分．求这个等腰三角形的底边长．22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD＝12∠A．23．如图①，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝DC，P是∠BCD的角平分线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求证：∠DPE＋∠BCD＝180°；(3)如图②把题中“∠BCD＝90°”条件删去，其他条件不变，结论(2)：∠DPE＋∠BCD＝180°还成立吗？说明理由．(4)如图①，若BC＝DC＝4，点P在AC上移动，△PBE面积的最大值为：__________．(直接写出结果)24．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，连结PQ交AB于D．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．(1)当∠PQC＝30°时，求t的值；(2)过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB，交AB的延长线于F，请找出图中在运动过程中的一对全等三角形，并加以证明；(3)在(2)的条件下，当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题11．105° 12．8.5或913．180°＋α2 (2n －1)·180°＋α2n14．615．216．15°17．418．7秒或17秒三、解答题19．解：根据轴对称变换的性质，可知PC＝P1C，PD＝P2D，∴△PCD的周长为PC＋CD＋PD＝P1C＋CD＋P2D＝P1P2＝8cm．20．解：有三个等腰三角形，它们分别是△ABC，△DAB，△BCD．在△ABC中，AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠ABC和∠ACB是底角；在△DAB中，AD和BD是腰，AB是底边，∠ADB是顶角，∠DAB和∠ABD是底角；在△BCD中，BC和BD是腰，CD是底边，∠CBD是顶角，∠BCD和∠BDC是底角．21．解：设这个等腰三角形的底边长为x，腰长为y．x＋y2＝12，y＋y2＝21或x＋y2＝21，y＋y2＝12．∵x＝5，y＝14或x＝17，y＝8．因为三角形两边之和必然大于第三边，则必须满足2y＞x，所以x＝17，y＝8，不合题意舍去．所以这个等腰三角形的底边长为5cm．22．证明：过点A作AE⊥BC于点E，交CD于点F，如图．∴∠BAE＋∠B＝90°．∵AB＝AC，∴∠BAE＝12∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°．∴∠BAE＝∠BCD．∴∠BCD＝12∠A．23．解：(1)∵AC是∠BCD的角平分线，∴∠BCA＝∠DCA．∵PC＝PC，BC＝DC，∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴PB＝PD．∵PB＝PE，∴PD＝PE．(2)在图①中由(1)知∠PBC＝∠PDC∵PB＝PE，∴∠PBC＝∠E，∴∠PDC＝∠E．∵∠PFD＝∠EFC，∴∠DPE＝∠DCE．∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BCD＋∠DPE＝180°．(3)在图②中，由△BCP≌△DCP得∠PBC＝∠PDC，∵PB＝PE∴∠PBC＝∠E，∴∠PDC＝∠E．∵∠PFD＝∠EFC，∴∠DPE＝∠DCE．∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BCD＋∠DPE＝180°．(4)424．解：(1)t＝2．(2)△APE≌△QBF或△EPD≌△FQD，证明略．(3)ED的长度不变，ED＝3。
浙教版八年级上册数学 第2章 特殊三角形考试测试卷(解析版)
【章节训练】第2章特殊三角形一、选择题（共20小题）1．（3分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角2．（3分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A ．B．2.41 C ．D．1+3．（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等4．（3分）平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣25．（3.1分）用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行6．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）8．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm9．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm11．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为（）A．2 B．+2 C．3 D．213．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°14．（3分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（）A．三个角都不大于60度B．三个角至多有一个大于60度C．三内角都大于60度D．三内角至多有两个大于60度15．（3分）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（2，1）16．（3分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A ．B．1 C ．D ．18．（3分）用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设（）A．四个角都小于90°B．最多有一个角大于或等于90°C．有两个角小于90°D．四个角都大于或等于90°19．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为（）A．21 B．22 C．24 D．2620．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（4分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于°．27．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．26题图27题图28题图29题图28．（4分）如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．29．（4分）如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．30．（4分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．32．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．【章节训练】第2章特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．2．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A ．B．2.41 C ．D．1+【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度==，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．故选：D．【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．3．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣2【分析】根据A，B点位置进而得出两点的对称轴．【解答】解：如图所示：平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是：直线y=4．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，正确结合坐标系得出是解题关键．5．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【分析】如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN=DE．【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE===cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG=∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN=DE=cm．故选：D．【点评】考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN 是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解．9．（3.1分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．10．（3.1分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．（3.1分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，∴∠ABE=∠ABA'=30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．12．（3.1分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为（）A．2 B ．+2 C．3 D．2【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据翻转变换的性质得到DA=DB，∠DAB=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由折叠的性质可知，DA=DB，∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB=2DE=2，∠CAD=30°，∴CD=AD=1，∴BC=CD+BD=3，故选：C．【点评】本题考查的是翻转变换、直角三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13．（3.1分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设每一个内角都小于60°，故选：B．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．14．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（）A．三个角都不大于60度B．三个角至多有一个大于60度C．三内角都大于60度D．三内角至多有两个大于60度【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故选：C．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．15．（3.1分）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（2，1）【分析】根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．【解答】解：∵△A′B′C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选：D．【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．16．（3.1分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：B．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．（3.1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A ．B．1 C ．D ．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示：当PE∥AB．由翻折的性质可知：PF=FC=2，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即=，解得：DF=3.2．∴PD=DF﹣FP=3.2﹣2=1.2．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，熟练掌握翻折的性质、垂线段的性质是解的关键．18．用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设（）A．四个角都小于90°B．最多有一个角大于或等于90°C．有两个角小于90°D．四个角都大于或等于90°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可．【解答】解：用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设：四个角都小于90度．故选：A．【点评】本题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．19．（3.1分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为（）A．21 B．22 C．24 D．26【分析】根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠EBC，∴∠MEB=∠MBE，∴△MBE是等腰三角形，∴ME=MB，同理，EN=CN，∵AM+AN+MN=18，MN=ME+EN=BM+CN∴AM+AN+BM+CN=18，∴AB+AC=18，∴AB+AC+BC=24故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明△MEB与△ENC是等腰三角形，本题属于中等题型．20．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD=∠EDB=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED 是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，△ABC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠EDB=∠A，∴AD=BD，EB=ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（3.1分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A 、∵+c2+ab=（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2=（a+b）2，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2=c2，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．25．（3.1分）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于140°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，由于∠ADC=∠ADB+∠CDB，∠ABC=80°，依此即可求解．【解答】解：∵AB=BC=BD，∴∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=90°﹣∠ABD+90°﹣∠CBD=180°﹣（∠ABD+∠CBD）=180°﹣×80°=180°﹣40°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意整体思想的运用．本题难度适中．27．（3.1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为或4．．【分析】分两种情况进行讨论，依据折叠的性质可设CD=C'D=x，过E作EF⊥BC于F，在Rt△DEF 中运用勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．【解答】解：由题可得，AB==4，分两种情况：①如图，当∠AC'E=90°=∠AC'D时，点D，C'，E在同一直线上，由折叠可得，AC'=AC=4，而AE=AB=2，∴C'E==2，设CD=C'D=x，则DE=x+2，过E作EF⊥BC于F，则BF=CF=4，EF==2，∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴22+（4﹣x）2=（x+2）2，解得x=；②当∠AC'E=90°=∠AC'D时，点D，C'，E在同一直线上，同理可得，C'E==2，设CD=C'D=x，则DE=x﹣2，过E作EF⊥BC于F，则BF=CF=4，EF==2，∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴22+（4﹣x）2=（x﹣2）2，解得x=4；综上所述，△AC′E是直角三角形，则CD 的长为或4．故答案为：或4．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识的综合运用，构造直角三角形是解决这个题目的关键．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．28．（3.1分）如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：AC=AD（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．29．（3.1分）如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′﹣A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k ，k=，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．30．（3.1分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设∠B≥90°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．【分析】猜想：BF⊥AE先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．【解答】解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质．猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证．32．（3.9分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．【分析】（1）作辅助线，构建点D，根据正比例函数y=2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO=a，最后利用勾股定理列方程可得结论；（2）（3）同理可得AQ和AP的长．【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，（1）当t=2时，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；（4分）②当t=3时，OP=3，PD=9，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（4分）（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴==，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．（2分）【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。
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第2章特殊三角形
一、选择题
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．60°
3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°
5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）
A．9 B．12 C．7或9 D．9或12
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）
A．80° B．90° C．100°D．105°
9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）
A．114 B．123 C．132 D．147
10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
11．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）
A．30° B．40° C．45° D．60°
13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）
A．21 B．20 C．19 D．18
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）
A．40° B．45° C．60° D．70°
16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）
A．36° B．54° C．18° D．64°
18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）
A．36° B．60° C．72° D．108°
19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）
A．150°B．160°C．130°D．60°
20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．
22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．
23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）
24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．
25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．
26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．
27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：
以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；
再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；
再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…
这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．
第2章 特殊三角形
参考答案
一、选择题
1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；
二、填空题
21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。