力学总结复习
理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
初中物理中考复习：力学常考知识大总结,附易错点汇总
初中物理：力学常考知识大总结，附易错点汇总！01一、力的作用效果1、力的概念：力是物体对物体的作用。
2、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。
两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。
3、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。
力可以改变物体的形状。
4、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N表示。
力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。
5、力的测量：测力计：测量力的大小的工具；弹簧测力计：实验室测量力的工具6、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。
7、力的表示法二、惯性和惯性定律1、牛顿第一定律：牛顿第一定律内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
2、惯性：定义：物体保持原来状态不变的性质叫惯性。
说明：惯性是物体的一种属性。
一切物体在任何情况下都有惯性。
3、二力平衡：定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。
二力平衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。
4、力和运动状态的关系：力不是产生（维持）运动的原因受非平衡力，合力不为0力是改变物体运动状态的原因三、功1、力学中的功①做功的含义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。
②力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力;二是物体在这个力的方向上移动的距离。
③不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
2、功的计算：①物理学中把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。
②公式：W=FS③功的单位：焦耳(J)，1J=1N·m。
④注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力;②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”(牛·米=焦)，不要把力和力臂的乘积(牛·米，不能写成“焦”)单位搞混。
复习要点二——理论力学
W (Q2 ) 3 4900 2 14700 2
由虚位移原理得:
W (P) W (Q1 ) W (Q2 ) W (M ) W (YA ) 0
4900 1 4900 1 14700 2 4900 2 2YA1 0 14700 2 4900 2 4YA2 0 YA 2450
XA 0
27
X Ar 0
例题.图示构架中C, D和E为铰链.A为铰链支座,B为链杆.绳 索的一端固定在F点 ,另一端绕过滑轮E并与重物W 连接.不 计各构件的重量.画出AB,CB,CE、滑轮E及整体的受力图.
C
A
D
B
F
E
W
28
解:滑轮可视为三点受力. C
T
O
E RE
A
D
B (滑轮E受力图)
F r 0
i 1 i i
n
X x Y y 0
i 1 i i i i
32
n
虚位移原理的应用 (1)求解复杂系统的平衡条件. 1)画虚位移图. 2)利用几何法或解析法求各虚位移之 间的关系. 3)计算各主动力的虚功. 4)利用虚位移原理求解平衡条件.
33
(2)求约束反力
2、CD作定轴转动，转动轴：C vB vD CD 3vB 0.6928 m s CB 3、DE作平面运动
（ DE vE DE vD） vE cos 30 vD vD vE 0.8 m s cos 30
11
例题.匀质杆OA长l重W,其一端O用理想铰链固定 如图所示.设开始时杆在水平位置,初速为零.求转 过角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束 反力.
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
大理论力学知识点总复习
大理论力学知识点总复习1.摩擦力：摩擦力是物体相互接触时发生的一种力。
根据接触面之间的压力大小和物体的粗糙程度，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
2.牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用下的加速度与作用力的关系。
F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
4.牛顿第三定律：牛顿第三定律指出，对于任何作用力都有相等大小、方向相反的反作用力。
这意味着作用力和反作用力总是成对存在的。
5.动量守恒定律：当物体间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
6.能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以相互转化，但总能量不会减少或增加。
7. 动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置变化而具有的能量，公式为E=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度。
8.弹性碰撞与非弹性碰撞：弹性碰撞指在碰撞过程中物体之间的动能守恒，且碰撞后物体之间没有能量损失。
非弹性碰撞指碰撞后物体之间有能量损失。
9.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
公式为F=G(m1m2/r²)，其中F为引力，G为万有引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
10.刚体力学：刚体力学研究刚体的运动和平衡条件。
刚体是指形状和大小在外力作用下不会改变的物体。
11.流体力学：流体力学研究流体（包括气体和液体）的运动和性质。
其中包括流体的压力、密度和流速等。
12.静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的力学性质。
对于平衡物体，其力合为零，力矩合为零。
13.动力学：动力学研究物体运动时的力学性质。
通过牛顿第二定律可以描述物体的加速度。
大学物理力学部分总结
4、牛顿定律适用范围？
5、力的叠加原理？
R F i mai ma
i
i
6、常见力？ 基本力？
Rx
i
Fix
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
R
i
Fi
ma
m dv dt
Rn
i
Fin
man
m
v2
4
知识点回顾
三 动量守恒定律和能量守恒定律
1、功和能 联系与区别
作功是一个过程量
能量是一个状态量
功是能量交换或转换的一种度量
2、变力作功
元功：
dW
F dr
Fds cos
W
b
F cos ds
b F dr
b
(Fxdx Fydy Fzdz)
a(L)
a(L)
a(L)
3、功率
P
dW
F
dr
F
v
Fv cos
dt dt
5
4、保守力作功与势能概念： dW dEp
B
WAB f dr Ep ( A) EP (B) [Ep (B) Ep ( A)]
t
r r0
v dt
t0
t
v v0
a dt
t0
积分关系
dv dv dx dv
a v
等价关系
dt dx dt dx
3
知识点回顾
二 质点动力学 —— 为什么动？
1、物体为什么动？ 惯性？ 力？
2、牛顿三定律？
F i ma
i
d
p
F
dt
Fi M aC
（质心运动定理）
高中物理力学的知识点总结
高中物理力学的知识点总结高中物理力学的知识11.力的作用、分类及图示⑴力是物体对物体的作用，其特点有一下三点：①成对出现，力不能离开物体而独立存在;②力能改变物体的运动状态(产生加速度)和引起形变;③力是矢量，力的大小、方向、作用点是力的三要素。
⑵力的分类：①按力的性质分类;②按力的效果分类。
⑶力的图示：画图的几个关键点①作用点，即物体的受力点;②力的方向，在线的末端用箭头标出;③选定标度，并按大小结合标度分段。
2.重力⑴产生：①由于地球吸引而产生(但不等于万有引力)。
②方向竖直向下。
③作用点在重心。
⑵大小：①G=mg，在地球上不同地点g不同。
②重力的大小可用弹簧秤测出。
⑶重心：①质量分布均匀的有规则形状物体的重心，在它的几何中心。
②质量分布不均匀或不规则形状物体的重心，除与物体的形状有关外，还与质量的分布有关。
③重心可用悬挂法测定。
④物体的重心不一定在物体上。
3.弹力⑴产生：①物体直接接触且产生弹性形变时产生。
②压力或支持力的方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体;③绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向。
有接触的物体间不一定有弹力，弹力是否存在可用假设法判断，即假设弹力存在，通过分析物体的合力和运动状态判断。
⑵胡克定律：在弹性限度内，F=KX，X-是弹簧的伸长量或缩短量。
4.摩擦力⑴静摩擦力：①物接触、相互挤压(即存在弹力)、有相对运动趋势且相对静止时产生。
②方向与接触切，且与相对运动趋势方向相反。
③除最大静摩擦力外，静摩擦力没有一定的计算式，只能根据物体的运动状态按力的平衡或F=ma求。
判断它的方向可采用“假设法”，即如无静摩擦力时物体发生怎样的相对运动。
⑵滑动摩擦力：①物接触、相互挤压且在粗糙面上有相对运动时产生。
②方向与接触面相切且与相对运动方向相反(不一定与物的运动方向相反)②大小f=μFN。
(FN不一定等于重力)。
滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。
摩擦力既可能起动力作用，也可能起阻力作用。
力学总复习
力学练习题一。
选择题1．对于固定端约束，不管约束反力的分布情况如何复杂，都可以简化到该固定端的（）A．一个力B．一组力C．一个力偶D．一个力和一个力偶2.当力的作用线通过矩心时，力矩的值为多大；（）A无穷大B无穷小C1D03、在光滑的水平面上放置一平板并使其处于静止状态，若在平板上座用以水平力偶，平板将如何运动？（）A静止不动B平动C绕通过其质心的铅垂轴转动D平面运动4、关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是（C）A一个作用力和它的反作用力的合力等于零B作用力和反作用力可以是不同性质的力C作用力和反作用力同时产生，同时消失D只有两个物体静止时，他们的作用力和反作A、力等于零B、力臂等于零C、力通过转动中心D、力和力臂均不等于用力的大小才相等5、三直角折杆AB、BC、BD连接如题3图示，不计自重。
其中属二力杆的杆件是（）A.AB杆B.BC杆C.AB杆和BC杆D.BD杆6、作用在同一物体上的两个力，若其大小相等，方向相反，则它们（）A、只能是一个力偶B、只能是一对平衡力C、可能是一对平衡力或一个力偶D、可能是一对作用力和反作用力7、带传动中，带所产生的约束力属于（）A、光滑面约束B、柔性约束C、活动铰链约束D、固定铰链约束8、若力系中各力对物体的作用效果彼此抵消，该力系为（）A、等效力系B、汇交力系C、平衡力系D、平行力系9、工程上常见的约束类型有柔性约束、光滑面接触约束、（）和固定端约束A、固定铰链约束B、活动铰链约束C、光滑铰链约束D、没有正确答案10、下列动作中属于力矩作用的是（）A．夯打地基B．手指拧动墨水瓶盖子C．用扳手拧紧螺母D．螺丝刀拧螺钉11．下图四个力偶，其作用面在同一平面内，属于等效力偶的是（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a和d12、作用在刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线相交于一点，则个力的作用线（）A必定交于同一点B不一定交于同一点C必定交于同一点且三个力的作用线共面D交于一点但不共面13、作用有汇交于一点，互不平行三力的刚体（）状态。
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解:建立坐标系,受力分析: 重物: T W sin W cos ma 鼓轮:
T R I
a R mgR sin mgR cos I mR
2
由于a=Rβ,T’=T
于是
方向沿x正方向
七、镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上,稍受扰动即向下 倾倒,当到达一定角度θ时,此镜框将跳离钉子,求θ。
2 2 2 2 an sin a cos g g g 6 3 2 这个加速度由谁提供？镜框跳离钉子没有？如何解释？
解法三中，此时，沿着镜框方向的向心加速度为
所以
3 3 1 an g (1 cos ) g (1 ) g 2 2 3 而重力和水平方向的摩擦力沿着镜框方向的合力，则
第一部分 力学 总结复习
(2013.3-5)
三个性质：矢量性、瞬时性、相对性
弹性体
r (t )
微分
积分
v (t )
微分
积分
a (t )
f ( x, y, z) 0
（叠加原理 ）
4.等效原理
四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另 一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运 动，这时从孔下拉绳的力10-3N。若继续向下拉绳，而使小球沿 半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？ 拉力所做的功是多少？
（1）
（2）
l l f mg cos m 2 sin m mg sin cos 2 2 3 3 mg sin cos (1 cos ) sin sin cos sin 2 sin cos 2 4 3 3 mg sin cos 1 2 2
解：建立如图所示的坐标系。
以光滑小孔为参考点，因作用于小球的合 力对参才点的力矩为0，则小球对该点的角 动量不变。椐质点对参考点的角动量守恒 律，有： r0
mr0v0 mrv v
r
v0
T0 r0 0.8 m s 1 m 1 2 2 3 根椐质点动能定理，可得拉力的功： A m v v0 3.0 10 J 2
（3）
3 3 sin cos 1 f 2 2 N 9 cos 2 3 cos 1 4 2 4
绘出随角度θ变化的图 随着θ增加，N持续减小；但f先增加再减小, 在θ=arccos2/3时反号,即在此之前,镜框底端相对于钉子 有向左运动的趋势,在此之后又有向右滑动的趋势。 至于何滑动，则由f/N比值及实际静摩擦系数μ决定： μ<0.35左右,镜框在较小的角度就会向左滑动、失稳； μ>0.40左右时,镜框在较大角度就会向右滑动、倒下。
1 11 2 2 解：能量守恒， 2 mgl 1 cos 2 3 ml
3g sin 得： 2l
思路一：在镜框的方向上没有力的作用。因此g在径 向的分量与向心加速度相等，有
所以
l 2 3 mg cos m mg 1 cos man 2 2 2 cos 3 3cos
3 3 cos arccos . 5 5
思路二：镜框在水平方向上没有受到力的作用，因此， 水平方向上加速度为0。
3 3 g 1 cos sin g sin cos 2 4
2 2 cos cos 2 2 cos arccos . 3 3
与aτ相同，应该是第三种思路得到结果是正确的。 为何出现水平方向加速度不为0？关键是建模时将摩擦 力作用简化过度！对整个过程中镜框受力分析：
l 2 l N mg cos m cos m mg sin sin 2 2 3 3 3 mg cos 2 cos cos 2 sin 2 sin 2 2 2 4 3 1 9 mg cos 2 cos 2 4 4
2 5 cos ,sin 3 3
1 5 1 5 3 an cos a sin g cos g g g g 2 12 3 12 4
显然钉子对镜框有支撑力，横向加速度为0，不能得出。
1 2 2 思路三：进行类似分析。 cos 3 ,sin 3
M z Fx I z I C md mL m
2 1 12 2 L 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
质心运动定理
2F L Fex maC Fex m 2 z z mL 2F 2 2 1 Fx 3 mL x L 于是 mL 3
六、斜面倾角为θ,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R, 转动惯量为I,受到驱动力矩τ,通过绳索牵引斜面上质量 为m的物体,其与斜面间的摩擦系数为μ,求重物上滑的加 速度.绳与斜面平行,不计绳质量.
力学铸造您的智慧!
思路三：镜框在垂直方向上加速度即为g。 3 3 2 g 1 cos cos g sin g 2 4
所以
1 1 cos arccos . 3 3
三个思路，三个不同模型，检验判断其结果的正确性。 思路一：判断依据是g在径向的分量与向心加速度相 等，只能说明镜框无径向上改变速度的趋势，在与 镜框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力 引起，并不意味镜框和钉子无相互作用力，钉子对 镜框的摩擦力和支撑力可能合成现这一作用力。这 一模型显然有误。 思路二：依据是镜框跳离钉子时摩擦力为0，此时 镜框垂直向的加速度
2 2 2 2 1 g( sin cos ) g g g 2 2 3 3
说明确实是向左的摩擦力与重力一起提供了向心力。
此时，重力和水平方向的摩撺力在切向的合力为
2 2 2 2 1 4 2 2 2 g cos g sin g g g g g 2 3 2 3 6 6 2
十、竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可略， T 试推导其周期公式： 2 M m 3 k
式中m为弹簧质量,k为弹性系数,M为系于其上物体的质量(假定 弹簧伸长量由上到下与长度成正比关系)。
十一、一沿x方向传播的波,在固定端B点处反射,如图所示.A点处 的质点由入射波引起的振动方程yA=Acos(ωt+0.2π)。已知入射波 的波长为λ,OA=0.9 λ,AB=0.2 λ.设振幅不衰减,试求OB间有多少个 波腹和波节.若介质是线密度为1.0g.cm-1的弦线,振幅A=2.0cm, ω=40 πs-1, λ=20cm,求相邻两波节间的总能量。
2 v0 T0 r0 r0 T0 m v0 r0 m r
五、均质杆可绕支点O转动。当与杆垂直的冲力作用某 点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发 生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中 心与支点的距离。 解：建立如图所示的坐标系。
设打击中心与支点的距离为x，则根据 刚体定轴转动定理； z I z z M
十二、设有一处于激发态的原子以速率v运动。当其发射一能量 为E’的光子后衰变至其基态，并使原子处于静止状态，此时原 子静质量为m0。若激发态比基态能量高E0，试证明：
E0 E E0 1 2m0 c 2
十三、为了避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生翻车现象， 可在车上安装一高速自旋的大飞轮。（1）试问：飞轮应安装在 什么方向上，飞轮应沿什么方向转动？（2）设汽车的质量为m0 ，其行驶速度为v。飞轮是质量为m，半径为R的圆盘。汽车（ 包括飞轮）的质心距离地面的高度为h。为使汽车在绕一曲线行 驶时，两面车轮的负重均等，试求飞轮的转速。