小学六年级数学分数应用题教学策略

小学六年级数学分数应用题教学策略
作者：赵清文(小学数学青海海东平安小学数学二班)
作为口算能力来说，它是学习数学的基础，而且口算能力的高低，对学生基本的运算能力有着极其重要的影响；口算能力的训练，有助于培养学生敏锐的观察力；有助于培养学生综合的思维能力；有助于培养学生的快速反应能力；有助于学生创新意识的增养。

如何进行口算能力训练是值得探讨和研究的重大课题。

一、口算能力是数学基本运算的基础
学生的口算来说，是从10以内数的认识及口算开始的，20以内数的学习和口算能力的培养，是基本运算的关键时期，无论是将来的加、减、乘、除，还是开方、乘方等复杂的计算，离不开20以内数的口算这个基础。

学生的笔算离不开口算做基础，口算能力的高低也影响着学生的计算能力。

因此，学生的口算能力，对笔算的计算速度，将起着至关重要的作用。

实践证明，四则混合运算出错率的高低，究其原因也主要取决于口算的熟练程度。

二、口算能力的训练，有助于培养学生敏锐的观察力
在学习进位加法和退位减法后，进行100以内两位数的加、减法的口算时，十位上的两个数之和（或差），个位上的两个数的和（或差）的大小关系，也只有通过观察，在大脑中形成思维定势，并迅速做出判断，是进位加（或是退位减），是不进位（或不退位）的加、减，这一过程看似简单，但它是一个极其复杂的、快速的思维过程，口算的训练，是有效
地培养学生的观察能力、分析能力、识记能力和再现能力的重要措施。

三、口算能力的训练，有助于培养学生的综合思维能力
智力的核心是思维能力，而学生的思维，则是由一般到抽象，又由抽象到一般的复杂过程。

先是对具体实物的感知形成数的认识，也就是形成实物的直观表象，然后通过对实物的感知，在头脑中逐步建立起数量关系，即使不出现实物，头脑中也能形成数的表象特征，正是培养学生综合思维的关键。

例如，给出两个数的加、减口算题，学生首先进行一番时间极其短暂的逻辑思维，确认“不进位（或不退位）的，还是进位（或退位）的”，事实上，这个看似简单的逻辑思维过程，人与人之间的差异就很大，口算的对与否、快与慢，其关键也正是反映在对两个数的判断速度与准确性上。

四、口算能力的训练，有助于培养学生的快速反应能力
“反应”是指对某一事物，做出准确地判断，进而采取行之有效的应对措施。

例如一个小孩，初次拿他的手触摸火焰，由中枢神经迅速地反映到大脑，感觉到疼痛，受神经的支配自动把手缩回来，这是动物的本能反应，如果再次让这个小孩接触火焰时，不等靠近，他就会把手往回缩。

实验告诉我们，培养学生的迅速反应能力，只有通过学生亲自去实践、去尝试，逐步形成对数字的快速认识反应。

在多年的毕业班数学教学实践中，发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。

究其原因，是学生对概念意义混淆、受多标准量、思维定势、解题模式、数量关系等因素的干扰，阻碍了问题的解决。

如何扫除障碍，
克服干扰，是提高解题能力的重要途径。

为学好分数应用题，我认为必须扎实地打好两个基础。

首先帮助学生加深对基础概念的理解，从分数的意义入手，分析含有倍数关系的句子中，谁是单位“1”，理解含有倍数关系的句子所表达出来的直接意义。

其次教师要引导学生从含有倍数关系的句子出发进行广泛的联想，从多角度认识含有倍数关系的句子间接表达出来的意义，理解所隐含的数量关系。

并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。

针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。

1、重视分析关键句训练
分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。

但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。

教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。

如例３“甲仓存粮比乙仓多２／３”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“１”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙仓的２／３，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（１＋２／３），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（１＋２／３）。

题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：１２０÷（１＋２／３）＝７２（吨）。

根据“甲仓存粮比乙仓多２／３”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的３／５，乙仓存粮吨数比甲仓少２／５，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（１－２／５），得出解法：１２０×（１－２／５）＝７２（吨），进一步使学生明白１２０×（１－２／３）这种解法是错误的。

2、重视作线段图训练
分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。

教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“１”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。

同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。

这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。

例如：甲班和乙班人数相等。

甲班女生人数相当于乙班男生人数的１／２；乙班女生人数相当于甲班男生人数的４／７。

已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由于条件的叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。

这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。

如果把互相比较的两个量画在同一边，从图上容易看出，甲班男生人数的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等。

找到了解题的方法：２４×１／２÷（１－４／７）＝２８（人）。

3、重视变式对比训练
对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。

如：
①比１６米少１／４米的数是多少？
②比１６米少１／４的数是多少？
③比１６少１／４的数是多少？
④比１６少它的１／４的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的
“１／４米”和“１／４”与② ④的“１／４”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。

4、重视发散思维训练
发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。

经常利用分数、百分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。

如例５，引导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：
①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天）
②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天）
再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“６００米”换成９００米、３０００米、１２００米等，用两种方法求解，使学生明白“６００米”这个条件对于解法②是多余的。

5、重视估算、验算训练
估算是小学数学教学内容之一。

经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。

如例４，通过估算，就可明确甲、乙合做时间范围是在１／６小时至１／４小时之间，发现１÷（１／２＋１／３）＝１（１／５）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。

验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能的重要步骤。

在教学中，重视对学生验算习惯的培养，加
强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。

例如：稻谷的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻谷多少千克？有的学生出现３５０×７０％＝２４５（千克）的错误解法。

教学时，要引导学生想一想：要碾米３５０千克，需要稻谷２４５千克是否符合客观实际呢？从而判断答案是错误的。

再引导学生重新审题，理解“７０％”的意义，就是表示大米是稻谷的百分之几的数，得出，稻谷千克数×７０％＝大米的千克数，找到了正确的解题方法，３５０÷７０％＝５００（千克），及时发现错误，纠正错误。