高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义习题课件新人教A版选修2_2
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数
(【2)精已彩知点z1拨，】z2∈C(1，)先|z1写|＝出|z点2|＝A1，，B|z，1＋Cz的2|＝坐标3，，求利|z用1－向z量2|. A→B＝D→C 列方程求
解．
(2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决． 【自主解答】 (1)设 D(x，y)，类比向量的运算知 A→B ＝D→C ，所以有复数
对应的复数为
3－4i，则向量
Z→1Z2对应的复数为__________．
【解析】 Z→1Z2＝O→Z 2－O→Z 1＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i. 【答案】 1－i
上一页
返回首页
下一页
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
3.2 复数代数形式的四则运算
3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几
何意义
学
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评 新
2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A 版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A版选修1-2的全部内容。
第三章数系的扩充与复数的引入 3.2。
1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A版选修1-2一、选择题（每小题5分，共20分)1．若复数z1＝1＋5i,z2＝－3＋7i,则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝z1－z2＝（1＋5i)－（－3＋7i)＝4－2i。
答案: D2．设z1＝2＋b i，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋b i为( )A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i解析：由z1＋z2＝0，得错误!解得错误!故选D。
答案: D3．设向量错误!，错误!,错误!对应的复数分别为z1,z2,z3,那么（）A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0解析：∵错误!＋错误!－错误!＝错误!－错误!＝0.∴z1＋z2－z3＝0.答案：D4．在复平面内，O是原点，错误!，错误!，错误!表示的复数分别为－2＋i,3＋2i，1＋5i,则错误!表示的复数为( ）A．2＋8i B．－6－6iC．4－4i D．－4＋2i解析：错误!＝错误!－错误!＝错误!－(错误!＋错误!）＝（3，2)－(1，5）－（－2，1）＝(4，－4)．答案: C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知｜z｜＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.解析：∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由｜z｜＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12,∴a＝±2错误!，∴z＝±2错误!－2i。
高中数学第三章数系的扩充和复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意
高中数学第三章数系的扩充和复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义讲义新人教A 版选修221．复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则(a ＋b i)±(c ＋d i)＝□01(a ±c )＋(b ±d )i. (2)复数加法的运算律复数的加法满足□02交换律、□03结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝□04z 2＋z 1；(z 1＋z 2)＋z 3＝□05z 1＋(z 2＋z 3)． 2．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→，OZ 2→的□06终点，并指向被减向量的向量Z 2Z 1→所对应的复数． (3)复平面内的两点间距离公式：d ＝□07|z 1－z 2|. 其中z 1，z 2是复平面内的两点Z 1和Z 2所对应的复数，d 为Z 1和Z 2间的距离．1．两点间的距离公式结合模的知识可得复平面上两点间的距离公式，设z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i ，则|Z 2Z 1→|＝|z 1－z 2|＝|(x 1＋y 1i)－(x 2＋y 2i)|＝|(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)i|＝x 1－x 22＋y 1－y 22.2．复数模的两个重要性质(1)||z 1|－|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|＋|z 2|； (2)|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应．( )(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× 2．做一做(1)计算：(3＋5i)＋(3－4i)＝________. (2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________.(3)已知向量OZ 1→对应的复数为2－3i ，向量OZ 2→对应的复数为3－4i ，则向量Z 1Z 2→对应的复数为________．答案 (1)6＋i (2)－11i (3)1－i探究1 复数的加减运算例1 计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－7i ＋5)－(9－8i)＋(3－2i)．[解] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i ＝－4－10i. (2)原式＝(5－9＋3)＋(－7＋8－2)i ＝－1－i. 拓展提升复数代数形式的加减法运算，其运算法则是对它们的实部和虚部分别进行加减运算．在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部．这种运算类似于初中的合并同类项．【跟踪训练1】 计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i 2＋i)＋|i|＋(1＋i)．解 (1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. (2)原式＝(－1＋i)＋0＋12＋(1＋i) ＝－1＋i ＋1＋(1＋i)＝1＋2i. 探究2 复数加减运算的几何意义例2 已知ABCD 是复平面内的平行四边形，且A ，B ，C 三点对应的复数分别是1＋3i ，－i,2＋i ，求点D 对应的复数．[解] 解法一：设D 点对应复数为x ＋y i(x ，y ∈R )，则D (x ，y )． 又由已知A (1,3)，B (0，－1)，C (2,1)，∴AC 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，BD 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y －12.∵平行四边形对角线互相平分， ∴⎩⎪⎨⎪⎧32＝x 2，2＝y －12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.即点D 对应的复数为3＋5i.解法二：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )．则AD →对应的复数为(x ＋y i)－(1＋3i)＝(x －1)＋(y －3)i ， 又BC →对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i. 由已知AD →＝BC →，∴(x －1)＋(y －3)i ＝2＋2i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2，y －3＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，即点D 对应的复数为3＋5i.[条件探究] 若一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为1＋3i ，－i,2＋i ，求第四个顶点对应的复数．[解] 设1＋3i ，－i,2＋i 对应A ，B ，C 三点，D 为第四个顶点，则①当ABCD 是平行四边形时，D 点对应的复数是3＋5i.②当ABDC 是平行四边形时，D 点对应的复数为1－3i.③当ADBC 是平行四边形时，D 点对应复数为－1＋i.拓展提升(1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．(2)复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． (3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能． 【跟踪训练2】 已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，求：(1)点C ，D 对应的复数； (2)平行四边形ABCD 的面积．解 (1)因为向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，所以向量AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又OC →＝OA →＋AC →，所以点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. 因为AD →＝BC →，所以向量AD →对应的复数为3－i ，即AD →＝(3，－1)， 设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3，y －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0.所以点D 对应的复数为5. (2)因为BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，所以cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝152＝210.所以sin B ＝752＝7210，所以S ＝|BA →||BC →|sin B ＝5×10×7210＝7.所以平行四边形ABCD 的面积为7. 探究3 复数加减运算的几何意义的应用 例3 已知|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1，求|z 1＋z 2|.[解] 解法一：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )， ∵|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1， ∴a 2＋b 2＝c 2＋d 2＝1，① (a －c )2＋(b －d )2＝1.② 由①②得2ac ＋2bd ＝1. ∴|z 1＋z 2|＝a ＋c2＋b ＋d2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2＋2ac ＋2bd ＝ 3. 解法二：设O 为坐标原点，z 1，z 2，z 1＋z 2对应的点分别为A ，B ，C .∵|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1， ∴△OAB 是边长为1的正三角形，∴四边形OACB 是一个内角为60°，边长为1的菱形，且|z 1＋z 2|是菱形的较长的对角线OC 的长，∴|z1＋z2|＝|OC|＝|OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos120°＝ 3.拓展提升掌握以下常用结论：在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．【跟踪训练3】若复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值．解解法一：设复数－i，i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3.如图，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，由图可知|Z1Z3|为最小值且最小值为1.解法二：设z＝x＋y i(x，y∈R)．因为|z＋i|＋|z－i|＝2，所以x2＋y＋12＋x2＋y－12＝2，又x2＋y＋12＝2－x2＋y－12≥0，所以0≤1－y＝x2＋y－12≤2，即(1－y)2＝x2＋(y－1)2，且0≤1－y≤2.所以x＝0且－1≤y≤1，则z＝y i(－1≤y≤1)．所以|z＋i＋1|＝|1＋(y＋1)i|＝12＋y＋12≥1，等号在y＝－1即z＝－i时成立．所以|z＋i＋1|的最小值为1.1.复数的加法规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加，两个复数的和仍是一个复数，这一法则可以推广到多个复数相加.2.因为复数可以用向量来表示，所以复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.3.复数的减法可根据复数的相反数，转化为复数的加法来运算.1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A解析 ∵z 1－z 2＝(3＋i)－(1－i)＝2＋2i ， ∴z 1－z 2在复平面内对应的点位于第一象限． 2．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 答案 B解析 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由z ＋3i ＝x ＋(y ＋3)i 为纯虚数，得x ＝0，且y ≠－3，又|z |＝x 2＋y 2＝|y |＝3，∴y ＝3.故选B.3．非零复数z 1，z 2分别对应复平面内的向量O A →，O B →，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则( ) A ．O A →＝O B → B ．|O A →|＝|O B →| C ．O A →⊥O B →D ．O A →，O B →共线答案 C解析 如图，由向量的加法及减法法则可知，O C →＝O A →＋O B →，B A →＝O A →－O B →.由复数加法及减法的几何意义可知，|z 1＋z 2|对应O C →的模，|z 1－z 2|对应B A →的模．又|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，所以四边形OACB 是矩形，则O A →⊥O B →.4．复数z 满足z －(1－i)＝2i ，则z 等于( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i答案 A解析 z ＝2i ＋(1－i)＝1＋i.故选A.5．如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0,3＋2i ，－2＋4i.求：(1)向量AO →对应的复数； (2)向量CA →对应的复数； (3)向量OB →对应的复数．解 (1)因为AO →＝－OA →，所以向量AO →对应的复数为－3－2i.(2)因为CA →＝OA →－OC →，所以向量CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为OB →＝OA →＋OC →，所以向量OB →对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修1-2的全部内容。
3.2。
1复数代数形式的加、减运算及几何意义教材分析三维目标:知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部） 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义.教学建议:复数的加减运算不仅是本节的重点，也是本章知识的重点之一.复数代数形式的加法运算法则是一种规定,它的合理性体现在：将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神.复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材。
对于复数加法、减法运算的几何意义，它不仅有一次让我们看到了向量这一工具的功能，也使数和形得到了有机的结合。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其
4.类比多项式的减法想一想复数如何相减? 提示:用文字语言描述:两个复数相减就是把实部与实 部、虚部与虚部分别相减用符号语言描述:z1=a+bi, z2=c+di,a,b,c,d∈R,则(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
用几何语言描述:设 OZ1，O分Z别2 与复数a+bi,c+di对应,
数z在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)计算: ①(3-2i)-(10-5i)+(2+17i); ②(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(2017-2018i)(2018-2019i).
【解题指南】(1)利用复数的加减运算求出z,再看z的 实部和虚部判断对应点的位置.(2)多个复数相加减.
2
2
(2)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).
【解析】(1)(-1+ i)+(1+ i)
2
2
=(-1+1)+( + )i=2 i.
22
2
(2)(a+bi)-(2a-3bi)-3i
=(a-2a)+(b+3b-3)i=-a+(4b-3)i.
类型一 复数代数形式的加、减运算
【典例1】(1)已知复数z=(-3-4i)+(2+i)-(1-5i),则复
则 =(a,b), =(c,d),由平面向量的坐标运算,得
OZ1
OZ2
=(a-c,b-d).这说明两个向量 与 的差
就OZ是1 与OZ复2 数(a-c)+(b-d)i对应的向量. OZ1 OZ2
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_2复数代数形式的四则运算3_2_1复数代数形式的加减运算及其几何意义
3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【重点难点】重点：复数代数形式的加、减运算法则. 难点：复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P 107-108内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑. 【问题导学】 1. 复数的加法法则（1）设1z a bi =+，2z c di =+是任意两个复数，那么()()a bi c di +++= . （2）复数加法的运算律：对任意123,,z z z C ∈，有12z z += ，()123z z z ++= .（3）复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的 来进行. 2. 复数的减法法则设1z a bi =+，2z c di =+是任意两个复数，则()()a bi c di +-+= .3.类比绝对值0x x -的几何意义，说明()00,z z z z C -∈的几何意义.()00,z z z z C -∈的几何意义:是复平面内点Z 到点0Z 的距离【合作探究】问题1：复数的加、减法运算 1. 计算： （1）()()()123456i i i ++--+=18i -- ；（2）()()53413i i i -+--+=⎡⎤⎣⎦44i -+ ；（3）()()()233,a bi a bi i a b R +---∈= ()43a b i -+- . 2.已知()()134z x y y x i =++-()()24253z y x x y i =--+(),x y R ∈，若12132z z i -=-，求12,.z z解：159z i =-;287z i =--.问题2：复数加减运算的几何意义1.已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为12i +，向量BC 对应的复数为3i -，求点,C D 对应的复数.解：,C D 对应的复数分别为：42,5i -2.在复平面内，,,A B C 分别对应复数11,z i =+25z i =+，333z i =+，以AB ,AC为邻边作一个平行四边形ABDC ，求点D 对应复数4z 及AD 的长. 解：473z i =+210AD =问题3：综合应用1. 已知复数(),z x yi x y R =+∈，且2z -=y x2. 设12,z z C ∈，已知121z z ==，12z z +=，求12z z -.解：12z z -【深化提高】复数z 满足11z i --=，求1zi ++的最小值. 解：min 11z i ++=【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ●当堂检测A 组（你一定行）：1.()()1213i i ++--= （ C ） A ．i B ．2- C ．i - D ．1i -+2.()()2413i i -+---= （ D ） A. 3i -+ B.1i -+ C.37i -+ D.17i -+3.已知复数z 满足33z i i +-=-，则z =( D )A ．0B ．2iC ．6D ．62i -B 组（你坚信你能行）： 4.已知4z =，且2z i+是实数，则复数z = 2i ± .5如果一个复数与它的模的和为53i +，那么这个复数是85. C 组（我对你很有吸引力哟）：6.已知z C ∈，且10z z i +--=，求z i +的最小值.解：10z z i +--=表示以()()1,0,0,1-为端点的线段的垂直平分线，而()z i z i +=--表示直线上的点到()0,1-的距离，数形结合知其最小值为.2【小结与反思】。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同步 新人教A
梳理 (1)运算法则
设 z1 ＝ a ＋ bi ， z2 ＝ c ＋ di 是 任 意 两 个 复 数 ， 那 么 (a ＋ bi) ＋ ((ca＋＋dc)i＋) ＝
_(b_＋__d_)_i_
(a－c)＋(b－d)i
，(a＋bi)－(c＋di)＝ (2)加法运算律
.
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝
解析 答案
(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝－__4_＋__3_i__. 解析 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝ x2＋y2， ∴|z|＋z＝( x2＋y2＋x)＋yi＝1＋3i，
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝－ 3，4，
∴z＝－4＋3i.
解析 答案
类型二 复数加、减法的几何意义 例2 已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i. (1)求z1－z2； 解 z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i. (2)在复平面内作出z1－z2的运算结果所对应的向量. 解 在复平面内作 z1－z2 的运算结果所对应的向量，如图中所示的O→Z.
解答
反思与感行运算.
跟踪训练2 已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1在复平面内对
应的点位于
A.第一象限
√C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析 z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i，
故复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－3)，故选C.
，(z1＋z2)＋z3＝
.
知识点二 复数加减法的几何意义
思考1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出 发讨论复数加法的几何意义吗？
2021_2022学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意
思考辨析
【做一做1】 计算:(1)(1-3i)+(6+7i)=
(2)(2+4i)-(5-4i)=
.
答案:(1)7+4i (2)-3+8i
;
知识梳理
思考辨析
2.复数加法与减法的几何意义
(1)若复数 z1,z2 对应的向量1 , 2 不共线,则复数 z1+z2 是以
1 , 2 为两条邻边的平行四边形的对角线所对应的复数,即复
所以z=(-2-3)+(6+5)i=-5+11i.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟复数加减运算的方法技巧
(1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若
没有括号,可以从左到右依次进行.
(2)当利用交换律、结合律可以抵消掉某些项的实部或虚部时,可
以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.
2
1
= -2,
2
+ = 1,
解得
2
2
3
+ + 2 = 0,
2 = 4 ,
故|z-1|=|(a+bi)-1|=|(a-1)+bi|
即
2
= (-1)
+ 2
=
2
1
(- 2 -1)
3
+ 4 = √3.
2
2 2
5 5
即点 M 表示的复数为 + i.
2 2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
复数加减运算的综合问题
【例3】 (1)已知z1=1+ai,z2=2a-3i,z3=a2+i(a∈R),若z1-z2+z3是纯
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是 ( ) A．2 B．3 C ．4 D．5
解析：设z＝x＋yi，则由 |z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆 心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝ x－22＋y－22 表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得 |z－2－2i|的最小值为3.
→ → 解：∵ BA 对应的复数是1＋2i， BC 对应的复数为3－i，∴ → AC对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. → → → 又 OC ＝ OA ＋ AC .∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－ 2i.
11．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2|<|z1|，求实 数a的取值范围．
∠Z1OZ＝∠Z2OZ＝30° . 所以∠Z2OZ1＝60° . → 所以△OZ1Z2为等边三角形，即|Z2Z1|＝1. 所以|z1－z2|＝1.
答案：1
三、解答题：每小题15分，共45分． 10．复平面内三点A，B，C，点A对应的复数为2＋i，向量 → → BA 对应的复数为1＋2i，向量 BC 对应的复数为3－i，求点C对应 的复数．
答案：B
二、填空题：每小题5分，共15分． → → → 7．若 OA 、 OB 对应的复数分别为7＋i、3－2i，则| AB |＝ __________.
→ 解析：AB对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i， → ∴|AB|＝ －42＋－32＝5.
答案：5
→ → → 8．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量 OA 与 OB ，则向量 AB 表示的复数是__________．
答案：A
对应的复数是－5 → → ＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是( A．－10＋8i C ．0 B．10－8i D．10＋8i )
→ → 解析： OZ1 ＋ OZ2 对应的复数是5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)＋ (－4＋4)i＝0.
2 }，B
解：∵z1＝1＋2ai，z2＝a－i，|z－z1|< 2， 即|z－(1＋2ai)|< 2， |z－z2|≤2 2， 即|z－(a－i)|≤2 2， 由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心， 2 为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a－1)为圆 2 为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A∩B＝ 1－a2＋2a＋12
2 m －3m－4＝0， ∴ 2 m －5m－6＝0，
解得m＝－1，故应选B.
答案：B
3．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平 面内对应的点Z位于复平面内的( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 )
解析：∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i， ∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i. ∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.
答案：C
5．平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i，3 ＋4i,3－5i，则点D对应的复数是( A．2－3i C．4－8i B．4＋8i D．1＋4i )
→ 解析： AB 对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝ －1＋3i， → 设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z. → → 由平行四边形法则知AB＝DC， ∴－1＋3i＝(3－5i)－z. ∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选 C.
→ → → 解析： AB 表示 OB － OA 对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝ → －6－8i，知AB对应的复数是－6－8i.
答案：－6－8i
9．已知复数z1，z2，|z1|＝|z2|＝1，且|z1＋z2|＝ 3 ，则|z1－z2| ＝__________.
解析：在直角坐标系内以原点O为起点作出复数z1，z2对应 → → → 的向量OZ1， OZ2，如图所示，则向量OZ 对应的复数为z1＋z2， → 向量Z2Z1对应的复数为z1－z2， → → 因为|OZ1|＝1，|OZ2|＝1， → |OZ|＝ 3， 所以平行四边形OZ1ZZ2是菱形． 所以OZ⊥Z1Z2.
解：z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4 －a)＋2i. 由|z1－z2|<|z1|得 ∴ 4－a2＋4＜ 4＋9，∴(4－a)2＜9，∴1＜a＜7. ∴a的取值范围为(1,7)．
12．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|< ＝{z||z－z2|≤2 2}，已知A∩B＝∅，求a的取值范围．
第三章
数系的扩充与复数的引入
3． 2
复数代数形式的四则运算
课时1
复数代数形式的加、减运算及其几何意义
作业 ①掌握复数代数形式的加、减运算法则．②了解 目标 复数代数形式的加、减运算的几何意义． 作业 设计 限时：40分钟 满分：90分
一、选择题：每小题5分，共30分． 1．已知复数z1＝1＋7i，z2＝－2－4i，则z1＋z2等于( A．－1＋3i C．3＋3i B．－1＋11i D．3＋11i )
心，2
∅，则两圆圆心距大于或等于半径和，即 8 ≥3 2，解得a≤－2或a≥ . 5
解析：原式＝(1－2)＋(7－4)i＝－1＋3i.
答案：A
2．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实 数，若z1－z2＝0，则m的值为( A．4 C ．6 B．－1 D．0 )
解析：z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i] ＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i ＝0.