小学数学盈亏问题-练习
小学数学 盈亏问题练习
盈亏问题练习⑴同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。
问共有多少名学生，共有多少棵树？⑵学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。
这批新书有多少本？⑶四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
问一共站多少行，有多少个同学？⑷小文去文具店买作业本，她把带的钱买5本剩4元，买8本剩4角，问：每本作业本多少钱？小文总共带了多少钱？⑸夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。
求有几个房间？有多少个夏令营小营员？⑹小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？⑺五二班同学去划船同。
如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。
五二班共多少人？⑻李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。
这批零件共有多少个？⑼用一根绳子测井台到井水面的深度。
把绳对折后垂下到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂下到井水面，绳子超过井台2米。
求绳长和井深。
☆⑽红光厂计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原计划多生产5台，这样提前2天完成了这一批生产任务，并且比原计划还多生产了35台。
实际生产了多少台电冰箱？☆⑾红星机械厂生产一批家用绞磨机，如果每天生产176台则延误计划8天；如果每天生产220台，则仍然延误计划2天。
问：计划多少天完成任务？这批绞磨机共有多少台？☆⑿小明骑自行车从甲地到乙地去.出发的时候，心里盘算了一下，慢慢地骑，每小时骑10千米，下午1点才能到；使劲地赶路，每小时骑15千米，上午11点就能到。
小明要中午12点到，每小时应骑多少千米？。
盈亏问题
盈亏问题一、盈+亏【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？【例2】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？【例3】有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【例4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。
求绳子长度和井深？【例5】学校新买来一批故事书和科技书。
已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。
如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。
那么共有多少个班？共有多少本书？【练习一】1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。
问；少先队员有多少人？树有多少棵？二、盈－盈【例6】把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？【练习二】用一根绳子测井深，绳子6折后，井口外余3米；绳子8折后，井口外余1米。
求井深和绳长。
三、亏－亏【例7】某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？【练习三】全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？四、亏、正好【例8】一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。
盈亏问题练习题
盈亏问题练习题1、全班同学排成若干行，若每行14人，则多5人；若每行17人，则少4人。
问：排成了多少行？全班有多少人？2、玉华小学组织学生上山植树，如果每班发45棵树苗，还剩260棵；如果每班发50棵树苗，还剩200棵。
问：这个学校有多少个班？共有多少棵树苗？3、用一条绳子去量井深，把绳子对折来量，井外余6米；把绳子四折来量，井外余1米。
问：绳子有多长？井有多深？4、育才幼儿园给小朋友分糖果，如果每个小朋友分5块，则少28块；如果每个小朋友分4块，则少2块。
问：共有小朋友多少个？有糖果多少块？5、五一班同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则余2人在岸边。
问：共有多少只船？五一班共有多少人？6、五二班全班同学去划船，如果减少一只船，那么每条船正好坐9人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6人。
问：全班共有多少人？7、家庭幼儿园给小朋友分梨，如果每个小朋友分5个，则少36 个：如果每个小朋友分3个，正好分完。
小朋友有多少个？一共有梨多少个分数应运题1、一个三角形的周长是分米，其中有两条边的长度都是分米。
问：第三条边的长度是多少分米？2、有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长米，蓝棒比黄棒短米。
红棒与蓝棒相差多少米？如果蓝棒比黄棒长米，那么红棒与蓝棒相差多少米？3、某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。
获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。
获二等奖的占获奖总人数的几分之几？4、有一根电线，第一次剪去了米，比第二次多剪了米，第三次比第二次多剪了米。
三次共剪了多少米？5、李林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了。
李林喝的牛奶多还是水多？6、一个长方形，周长是24分米，长为9分米，宽是长的几分之几？7、90克盐水中含有73克水。
（1）如果再放入5克盐，盐占水的几分之几？（2）如果再放入15克水，盐占盐水的几分之几？。
小学应用题-盈亏问题
盈亏问题练习1.陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分4块还少8块。
问小朋友有多少人？饼干共多少块？2.学校有一批图书，分给几个班级。
如果每班分10本，则余48本；如果每班分13本则差24本。
问每班分几本正好分完？3.一位老师给同学发练习本，每人5本，有8个同学分不到本子；每人发4本，正好分完。
问这个班有多少人？有多少练习本？4.幼儿园给小朋友分糖果，一次一次往下分，每次每人分1个，最后还剩下8个糖果；再拿来8个糖果，正好每人分4个。
这个幼儿园一共分给小朋友多少个糖果？5.某学校安排学生住宿，如果每间12人，则有34人没有床位；如果每间14人，则多出4间宿舍。
问有宿舍多少间？学生多少人？6.王老师带学生去划船，如果每只船坐7人，则有5人在岸边；如果每只船坐10人，则余下1只船。
问有船多少只？共有学生多少人？7.老师把一批画册给小朋友看。
每人分4本，余57本；每人分6本，余17本。
问有多少小朋友？多少本画册？8.有一小篮橘子要分给一组小朋友，若每人分3个，那么少5个；若每人分5个，那么少21个。
问篮子中共多少橘子？9.王老师给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩8个苹果；如果其中的2个小朋友每人分3个，其余的小朋友每人分5个，就差6个。
问：幼儿园有多少小朋友？老师有多少苹果？10.体育课上，周老师教同学们打羽毛球，每2个人为一组。
每组分6个球，少10个球；每组分4个球，少2个球。
问共有多少组？多少个羽毛球？11.用一根绳子去量井的深度，把绳子对折来量，井外余6米；把绳子四折来量，井外余1米。
问：绳子多长？井有多深？12.数学老师下班前批改两组同学的作业，如果每分钟批5道题，要晚下班4分钟才能批完；如果每分钟批8道题，下班前5分钟就能批完。
这两组同学的作业共有多少道题？。
小学数学 专题 盈亏问题 例题+练习 带详细答案
小学数学拓展专题盈亏问题（带答案）例题一、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？解答：（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习一1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？解答：白比彩多：10+8=18（盒）如果再买10盒白粉笔，此时白比彩多：18+10=28（盒）此时彩色粉笔：28÷（5-1）=7（盒）原来白粉笔：7x5-10=25（盒）原来彩粉笔：7盒2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？解答：原来甲比乙少：80-25=55（吨）此时的甲：55÷（3-1）=27.5（吨）一共：27.5x4+10=120（盒）3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？解答：原来女生比男生多：1+2=3（名）此时女生比男生多：3+1+1=5（名）此时男生：5÷（2-1）=5（名）原来男生：5+1=6（名）原来男生：6+3=9（名）例题二、幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？解答：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。
小学数学基础盈亏问题
1、“六一”国际儿童节联欢会上，买来一包糖，如果每人分15块，则还剩42块，如果每人分17块，则少16块，这包糖有块，一共有个学生．2、有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐4人；如果减少一条船，正好每条船坐5人．问：这个班共有多少同学?3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下79根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？4、同学们去春游，每车坐50人，那么有36人没有座位，如果每车坐60人，还有6个人站着，一共去了几辆车？5、学校买来一些足球，若每个班借4个则多3个，若每个班借6个则少7个，学校买来足球多少个？6、妈妈去文具店买计算器．如果买3台，缺少8元；如果买5台，需要回家取80元．每台计算器多少元？妈妈带了多少元？7、张老师拿着一笔钱给班上的每个孩子各买一个玩具．若每个玩具8元，则可多买7个；若每个玩具10元，则差44元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个玩具，则共买了个玩具，其中8元的玩具个．8、免妈妈把一堆胡萝卜分给兔宝宝们，如果每只兔宝宝分7根胡萝卜，那么剩下的胡萝卜正好还能再分5只兔宝宝；如果每只兔宝宝多分3根胡萝卜，正好就会委屈4只兔宝宝分不到胡萝卜，这时一共有多少根胡萝卜．9、学校组织部分学生夏令营，如果每个房间住4人，则有20人没有地方住；如果每房间住8人，则有一间只有4人住，共有名学生．10、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好把所有的树坑都挖完．一共有少先队员人？11、绵羊村村长给20只羊羊们发青草丸子，每只羊分到的同样多，都有4个，还缺少5个青草丸子．请问：有多少个青草丸子？12、绿化队一起植树．如果每人栽15棵，则还有27棵树苗没有栽；如果每人载18棵，就少3棵树苗．绿化队有人，一共要棵树．13、有一筐水果，如果再增加2个，能刚好平均分给7个小朋友，如果减少3个，能刚好平均分给5个小朋友，这筐水果至少有多少．14、班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元．那么班长计划买本日记本．15、幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分4颗糖果，则多出28颗糖果；如果有4个小朋友每人分6颗，6个小朋友每人分4颗，其余的分5颗，则正好分完．那么原来有多少颗糖果．16、超宇，三门，东琴三个人为冬天储备食物，晒了一堆小鱼干．如果每个筐里装12条小鱼干，则有34条没筐可放；如果每个筐中装14条小鱼干，则会空出一个筐．那么一共有条小鱼干．17、第三个登场的是薇儿，她为大家介绍的是一道盈亏问题，如下：我们都知道，古时候的人们就已经对数学有很深入的研究，在著名的《孙子算经》里，卷中部分有这样一道很有趣的题分享给大家．题目是：“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？”18、大扫除同学们一起擦玻璃，如果每人擦4块，会有7块玻璃没有人擦，如果每人擦7块，会少14块玻璃，问第二种比第一种共多分出去块玻璃，每人多分到块．19、森林里举行马拉松比赛，老虎给参赛的小动物发矿泉水．如果每名参赛的小动物分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名参赛的小动物分5瓶水，就会缺少3瓶．请问：有多少瓶水．20、小强从家里步行到考场参加“2020年陈省身数学周活动”，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到考场．那么从小强家到学校的路程是多少米．。
小学数学《盈亏问题》练习题(含答案)
小学数学《盈亏问题》练习题（含答案）盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．（一）直接计算型【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？分析：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼.[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）.【例2】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？分析：第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66÷2=33（个）班，买来足球33×2=66（个）.[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？分析：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（个）.【例3】学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？分析：“差9本”和“差2本”两者相差9－2＝7（本），每个人要多发10－9＝1（本），因此就知道，共有老师7÷1＝7（人），书有7×10－9＝61（本）．[巩固]王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？分析：本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把差110元，买5把还差30元，从买7把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额减少了110-30=80（元），即80元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把40元，王老师一共带了40×7-110=170（元）.【例4】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？分析：“多8元”与“多4元”两者相差8－4＝4（元），每个人要多出 8－7＝1（元），因此就知道，共有4÷1＝4（人），蛋糕价钱是8×4－8＝24（元）．[巩固]老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子.【例5】点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果．那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果．观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个），从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了．吃的天数是（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），苹果数是6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.[总结] 以上是最基本的盈亏问题题目，要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础.（二）条件转化型【例6】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？分析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为为基本的盈亏问题．已知每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.[巩固]中关村一小学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析：每车多坐5人，实际是每车可坐5＋65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5＋5＋65）÷5＝15（辆），人数是65×15＋5＝980（人）或（5＋65）×（15－1）＝980（人）．【例7】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？分析：这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6－4）×2＝4（盆）．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．[拓展]兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜，我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4（棵），这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2×2=8（棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2（棵），这样将条件转化为：每只分4棵，则差12-2=10（棵），第一次与第二次分配相差8+10=18（棵），两次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的总数为：18÷2=9（只），一共有白菜：2×9+8=26（棵）.【例8】王海从家到实验一小，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么王海的家距离学校多远？分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走150+120＝270（米），王海从家到学校所用时间是：270÷10=27（分钟），家到学校的距离是：50×（27+3）=50×30=1500（米）.[拓展]学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．（1）10分种走多少米？60×10＝600（米），（2）8分种走多少米？50×8＝400（米），（3）需要时间：（600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【例9】有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?分析：先增加一条船，那么正好每条船坐6人．然后去掉两条船，就会余下6×2＝12（名）同学．改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4（条）船，而全班同学的人数是9×4＝36（人）．[巩固]有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐6人；如果减少两条船，正好每条船坐9人，问：这个班一共有多少人？分析：增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6×4=24（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为：24÷3=8（条），这个班的人数为：9×8=72（人）.[总结] 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，在运用公式计算．【例10】幼儿园阿姨将一些糖果分给若干个小朋友，每个小朋友分5个还余10个糖果，如果小朋友数增加到3倍，那么每小朋友分2个糖果还缺少8个，问有糖果多少个？分析：考虑小朋友数增加3倍后，相当于按原来小朋友数分给每小朋友2×3＝6（个）糖果，每个小朋友给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有小朋友数 18÷（6－5)＝18（小朋友），糖果总数是 5×18＋10＝100（个）．[拓展]一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子，如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？分析：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”．先要转化这一条件，假设还有 10个桔子，10＝2×5，就可以多有 5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋10＋8＝28 (个），所以原有人数 28÷（6－5)＝28（人），桔子总数是 5×28＋10＝150（个）．【例11】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？分析：每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6×2-2=30（人），每间房间相差：6-3=3（人），所以共有房间：30÷3=10（间），一共有：3×10+20=50（人），即可以空出10-50÷10=5（间）房间.【例12】在桥上用绳子测桥离水面的高度.若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米.问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）.两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16-6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折）.所以，桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）.[拓展]用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深.分析：把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米），把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米），所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米），绳子长：12×2+9×2=42（米）.1．（例4）某校同学排队上操.如果每行站9人，则多69人；如果每行站12人，则多15人.一共有多少学生？分析：一共有（69-15）÷（12-9）=18（行），一共有学生9×18+69＝231（人）2．（例5）小波到商店去买罐装可乐，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元.每罐“可乐多少元？分析：“多1元”与“差5元”两者相差1+5＝6（元），买的罐数相差5-3=2（罐），因此就知道每罐可乐（5+1）÷（5-3）=3（元）3．（例6）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？分析: 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人），由此可见，每一个房间增加5－3＝2（人）．两次安排人数总共相差23＋15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2＝19（间），学生总数是：3×19＋23＝80（人），或者5×19－5×3＝80（人）．3、（例7）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？分析：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）.4、（例6）王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？分析：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米），（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），500×（270+3）＝136500（米）5、（例8）有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完时还剩20个苹果．问：有多少个梨？分析：苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和3个苹果，相当于每天吃2×3=6（个）苹果，那么刚好吃完，这样总盈亏数是20，所以吃的天数是20÷（6－5）＝20天，这样梨的个数是2×20＝40（个）．。
盈亏问题四年级练习题
盈亏问题四年级练习题1. 小明用自己的零花钱买了5个苹果，每个苹果花费3元。
他把这些苹果卖给了他的朋友们，每个苹果卖4元。
小明卖完这些苹果后，他是盈利还是亏损？盈利多少元？2. 小红收集了20只漂亮的贝壳，她用每个贝壳交换10分钱。
她把这些钱存起来买一本喜欢的书。
她发现自己只有1.5元，而需要2.5元才能买到书。
小红是盈利还是亏损？亏损多少钱？3. 小华在他的花园里种植了一些蔬菜。
他将这些蔬菜分成两份，一份自留，一份用来卖。
小华自己吃掉了价值6元的蔬菜，剩下的蔬菜卖给了他的邻居，共得28元。
小华是盈利还是亏损？盈利多少元？4. 小李在商店买了一瓶可乐，花费2.5元。
他把这瓶可乐卖给了他的弟弟，价格是3元。
小李是盈利还是亏损？盈利多少元？5. 小燕在她的果园里收获了10个苹果。
她把苹果卖给了邻居，每个苹果卖1.5元。
小燕是盈利还是亏损？盈利多少元？6. 小明用他的零花钱买了一个足球，花费18元。
他把这个足球卖给了他的朋友，价格是22元。
小明是盈利还是亏损？盈利多少元？7. 小红的奶奶给了她20元钱去超市买东西。
她买了一本绘本，花费8元，剩下的钱够买一支笔吗？如果够，她还能剩多少钱？如果不够，她还需要多少钱？8. 小华从妈妈那里得到了10元钱，他用这些钱买了一份礼物。
他发现自己还有1.5元，而他计划买的礼物需要12元。
小华是盈利还是亏损？亏损多少钱？9. 小李妈妈给他10元钱去购物。
他在商店买了一本漫画书，花费7元。
小李需要再得到多少钱才能买一个玩具？10. 小明拿10元钱去菜市场买菜。
他买了一些蔬菜，花了6元。
然后，他又买了一些肉，花了3.5元。
小明还剩下多少钱？以上是盈亏问题四年级练习题。
通过解答这些问题，孩子们可以锻炼自己的数学运算能力，并加深对盈亏概念的理解和应用。
希望这些题目对孩子们的学习有所帮助！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六讲盈亏问题
一、基本型盈亏问题核心
1、分东西——找到总量和单位量
2、两种分配方案——表格法简单明了
二、解题思路——比较法
例:程老师给同学们分积分卡,如果每人5张,还剩18张,如果每人7张,就缺2张。
有
多少个同学?共有多少张卡?
解析:总量:卡 (把卡分给同学,被分的东西就是总量)
单位量:同学 (一般来说,“每”字后面的是单位量)
草图分析○○○……○ (一个○表示一个人)
5 5 5 …… 5 多出来18张
2 2 2 …… 2 还要每人再给2张 ,才是7张
用多出来的18张分给每人2
张还不够,
18+2 还要“借”2张
那么人数就是:(18+2)÷(7-5)=10 (人)
卡的总张数根据方案一: 5×10+18=68(张)
根据方案二: 7×10-2=68(张)
总结:
比较两次方案总量的盈亏差距,再比较两次方案单位分得的量的差距
总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。
所以总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距 = 单位量
老师这里只举例说明了盈亏型,
聪明的小朋友,你能回忆老师课堂上的讲解,自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吗?
小结公式如下:
单位量 = 总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距
盈盈型: 单位量=(盈 - 盈)÷两次分得之差
亏亏型: 单位量=(亏 - 亏)÷两次分得之差
盈亏型: 单位量=(盈 + 亏)÷两次分得之差
三、解题步骤
1、找总量和单位量
2、表格法表示两种分配方案
3、公式求单位量
4、根据任一分配方案求总量
注意:
1、总量和单位量是不变的数, 题目中有两个总量或单位量时要转化为一个.
2、盈与亏针对的是总量
3、每一次分配方案中要统一
四、例题讲解
(一)基本型
例1 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好
分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?
解析: 总量:鱼 10 +8
单位量:小猫 11 0
列式计算单位量: (8-0)÷(11-10)=8(条)
鱼共有:10×8+8=88(条)或11×8=88(条)
例2 育英小学买来一批小足球分给各班,如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,
则正好分完,育英小学一共有多少个班?买来多少个足球?
解析 : 总量:小足球 4 -66
单位量:班 2 0
列式计算单位量: (66-0)÷(4-2)=33(个)
小足球共有:4×33-66=66(个)或2×33=66(个)
例3 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动,如果每人搬4块砖,还剩7块,如果每人搬
5块,则少2块砖,这个班少先队员有几个人?要搬的砖共有多少块?
解析 :虽然题目中没有说“分什么”,但我们想想场景,搬砖不就相当于把砖“分”给少先
队员吗?每人搬4块就相当于每人分得4块。
总量:砖 4 +7
单位量:少先队员 5 _2
列式计算单位量: (7+2)÷(5-4)=9(个)
砖共有:4×9+7=43(块)或5×9-2=43(块)
(二)盈亏针对总量,仔细计算盈亏数
例4 幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅
上多坐4人则多出3条长椅,问:到会议室开会的少先队员有多少人?
解析:这题明显有两次分配方案,但是分什么呢?如果说把长椅分给同学,那一个同学分
得多少条长椅呢?都不到一条!那就是把同学分给长椅,注意:一般“每”后面的就是单位数。
第一次每条长椅分得了3个同学,第二次每条长椅分得了3+4个同学。
总量:同学 3 +7
单位量:长椅 3+4 -21 余出三条长椅，说明同学少了，是亏
第二个方案中少了多少人?(3+4)×3=21(人)
列式计算单位量:(7+21)÷4=7(条)
同学共有:3×7+7=28(人)或(3+4)×7-21=28(人)
强调:盈与亏都是针对总量
本题中总量是同学,所以当多出长椅时一定要转化成“同学少了”!
练四年级三班的同学去野餐,如果每张餐布周围坐4名同学就有6名同学没地方坐,如果
每张餐布周围多坐一名同学就会余出4个空位子,问:参加野餐的一共有多少名同学?他们
一共带了多少张餐布?
解析: 总量:同学 4 +6 6名同学没地方坐，说明同学多了，是盈单位量:餐布 4+1 -4 余出4个位子，说明同学少了，是亏
注意：是把同学分给了餐布，一般来讲，“每”字后面的就是单位量。
列式计算单位量: (6+4)÷1=10(张)
同学共有:4×10+6=46(名)或(4+1)×10-4=46(名)
例5 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每
人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
解析：有了例4的练习，我们应该很清楚本题是把人分给房间。
可似乎有三次分配方案，
但前两次方案很完整，即告诉了怎么分，结果是什么样子，而第三次分配方案只说了每间分
10人，结果不知道，正好是问题。
那么我们可以根据前两次方案求出单位量和总量，然后根据第三次分配方案的要求求解即可。
总量:人 3 +20
单位量：房间 6 -10 每人住一个房间说明房间比较空
第二个方案中少了多少人？6×2-2=10（人）
列式计算单位量：（20+10）÷（6-3）=10（间）
人共有：3×10+20=50（人）或6×10-10=50(人) 每间住10人,共需房间:50÷10=5(间)
空出房间:10-5=5(间)。