数学学科研究性学习活动设计2---一元二次方程答案

学生潜能拓展研究性活动设计2 参考答案
活动二 典型习题展示
考点1：一元二次方程的概念及根的定义
１．答案：C 。

分析：A 、2210x x +
=不是整式方程，故本选项错误；B 、当a =0时，方
程就不是一元二次方程，故本选项错误； C 、由原方程，得230x x +-=，符合一元二次
方程的要求，故本选项正确；D 、方程
223250x xy y --=中含有两个未知数；故本选项错误。

故选C 。

２．答案：A 。

分析：把x=0代入方程得：|a|－1=0，∴a=±1。

∵a －1≠0，∴a=－1．故选A 。

３．答案：D 。

分析：把x =１代入方程2220x mx m +-=即可得到一个关于m 的一元一次
方程
１＋ｍ－２ｍ２=0，，解之即得：m=1或2
1-。

故选Ｄ。

４. 答案：A 。

考点2：一元二次方程的解法
5. 答案：C 。

分析：利用利因式分解法解一元二次方程的求解方法，直接得出结果： ()212=22=0=0=2x x x x x x ⇒-⇒，。

故选C 。

6. 答案：A 。

分析： ∵－a 是x 2＋b x ＋a =0的一个根，∴（－a ）2＋b （－a ）＋a =0⇒a －b ＋1=0⇒ b = a ＋1⇒a －b =-1。

故选A 。

7. 答案：D 。

8. 答案：D 。

分析： （x+1）（x ﹣2）﹣（x+1）=0，
∴（x+1）（x ﹣2﹣1）=0，即（x+1）（x ﹣3）=0，
∴x+1=0，或x ﹣3=0，∴x 1=﹣1，x 2=3。

故选D 。

9. 答案：A 。

分析：用求根公式，得：1x =，＜，即11.51x -<<-，只有A 是正确的。

10答案：B ．分析：（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m ，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B ．
11．答案：D 。

分析：把方程x 2﹣2x ﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣2x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1=1+1
配方得（x ﹣1）2=2．
故选D ．
考点3：一元二次方程根的判别式
12．答案：Ｄ。

13答案：D ．分析：由一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根知，它的根的判别式等于0，
即()()2
212=411=8=0==8∆-⋅⋅+-∴ m -2m m m m 0m ，，。

故选D 。

14. 答案：Ｂ
考点4：一元二次方程根与系数的关系
15. 答案：B 。

分析：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x=0的两根，
∴x 1+x 2=2．故选B
16. 答案：C 。

17. 答案：B 。

18. 答案：C 。

分析：根据题意得：m+n=3，mn=a ，
∵（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=﹣6，
∴a ﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C 。

考点5：一元二次方程的实际应用
19. 答案：C 。

分析: 原价是100元，第一次提价后变为100(1)x -元，第二次提价后变为2100(1)x -元，所以本题的方程为2100(1)121x -=。

20. 答案：C .
21. C.
活动三 拓展延伸（能力提升题，中考题）
一．选择题答案：
22. 答案： C ．
解析：由△=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16>0，得k >43，又(k-2)2≠0，故k≠2，所以k >43
且k≠2.
23. 答案： C ．分析： 根据一元二次方程根与系数的关系得：22-=+n m ，1=mn . mn n m 322++=()mn n m ++2=()31222=+-
故选C 。

24. 答案：D ．分析：x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0，
∴（x ﹣2）（x+1）=0，
∴x ﹣2=0或x+1=0，
∴x 1=2，x 2=﹣1．
故选D ．
25. 答案： C ．分析：2012年同期的房价为7600×（1+x ），
2013年的房价为7600（1+x ）（1+x ）=7600（1+x ）2，
即所列的方程为7600（1+x ）2=8200，
故选C ．
26. 答案： B ．分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m ＞0，得m ＜3，故选B
27. 答案： C ．分析：∵（x ﹣1）2=b 中b ＜0，∴没有实数根。

故选：C ．
28. 答案： A ．分析：解方程x 2﹣8x+15=0得：x 1=3，x 2=5，则第三边c 的范围是：2＜c ＜8．
则三角形的周长l 的范围是：10＜l ＜16，
∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m 的范围是：5＜m ＜8．
故满足条件的只有A ．
29. 答案：B ．分析： 依题意△＞0，即()()231810a a a >+-+，即()2
2210 , 10
a a >a >-+-，∴1a ≠。

∵由一元二次方程根与系数的关系，得1x ＋2x =31
a a +，1x ·2x =()21a a +，
且a x x x x -=+-12211 ∴()21311a a a a a ++-=-，解并检验，得1a =±
又1a ≠，∴1a =-。

故选B 。

二. 填空题答案:
30. 答案：D 。

分析：由题意得，i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，i 5=i 4•i=i ，i 6=i 5•i=﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵=503…1，
∴i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013=i ．故选D
31. 答案：1m =。

分析：根据一元二次方程根的判别式的送别方法，由方程220
x x m -+=
（m 为常数）有两个相等实数根，得()2
2410=m=∆--⋅⋅，解得1m =。

３２．答案：-1 。

∵a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，∴2,1a b ab +==- 。

∴()()()()22211a b a b ab a b -+-+=---=-。

33. 答案：﹣3、0。

34. 答案：15 。

解：x 2﹣9x+18=0，
∴（x ﹣3）（x ﹣6）=0，
∴x ﹣3=0，x ﹣6=0，
∴x 1=3，x 2=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，
∴此时不能组成三角形，
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15， 故答案为：15．
35. 答案：92-x 2
=）（ 36. 解析：2010年为40，在年增长率为x 的情况下，2011年应为40（1＋x ）， 2012年为40（1＋x ）2，所以，40（1＋x ）2＝48.4
三．解答题答案：
38.（1）。

x 1=1，x 2=9 。

（2）. 关于x 的方程x 2﹣3x ﹣1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=﹣1，则
x═
=， 解得，x 1=，x 2=
． 39. 解：原方程可变形为：0)1(222=++-m x m x . ∵1x 、2x 是方程的两
个根，
∴△≥0,即：4（m +1）2-4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥2
1-. 又1x 、2x 满足12x x =,∴1x =2x 或1x =-2x , 即△=0或1x +2x =0,由△=0,即8m+4=0,得m=2
1-.
由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)
所以,当12x x =时，m 的值为2
1- 40. 分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x ﹣6）（200+50x ）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x ）]=1250，
即800+（4﹣x ）（200+50x ）﹣2（200﹣50x ）=1250，
整理得：x 2﹣2x+1=0，
解得：x 1=x 2=1，
∴10﹣1=9，
答：第二周的销售价格为9元．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．。