二元一次方程组几何图形
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第2课时几何图形问题与图文信息问题
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2.若图1、图2都是由8个相同的小长方形拼成的,且图2中的阴 影部分(正方形)的面积为1,则小长方形的长为 5 .
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基基础础巩巩固固 能力提升 拓展突破
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3.如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标
系中摆成如图所示的图案.若点A的坐标为(－2,5),则点B的坐 标为 (－6,4) .
根据题意,得 2a+b＝35, 解得 a＝11,
b－a＝2,
b＝13.
又因为墙的长度有 14 米,所以小赵的设计符合实际.
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基础巩固
能力提升
拓展突破生随家长共12人一同到某公园游 玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图).试根据图中的 信息,解答下列问题:
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基础巩固
能力提升
拓展突破
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10.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱 笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽 多2米,谁的设计符合实际?请说明理由.
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基础巩固
x+2y＝16,
y＝4,
∴xy＝32.
答:每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基基础础巩巩固固 能力提升 拓展突破
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知识点2 图文信息问题 5.如图所示的两台天平保持平衡,若每块枣糕的重量相等且每个 蛋挞的重量也相等,则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差( D )
所需人数 每个鱼塘1人 三个鱼塘1人
该养鱼专业户应如何安排鱼塘?需要安排多少人?
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
九年级上下册数学知识点
九年级上下册数学知识点
一、上册数学知识点
1. 数与式
- 整数与有理数的运算
- 代数表达式的简化与变形
- 绝对值与不等式
2. 方程与不等式
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组的解法
- 含参方程及其应用
3. 函数的初步认识
- 函数的概念与表示方法
- 线性函数与二次函数的图像和性质
- 函数的基本运算
4. 几何图形初步
- 平行线与角的关系
- 三角形的基本性质
- 四边形的性质与分类
5. 几何图形的计算
- 面积与体积的计算
- 相似三角形的性质与应用
- 圆的基本性质与计算
二、下册数学知识点
1. 比例与相似
- 比例的概念与性质
- 相似三角形的判定与性质
- 比例线段的应用
2. 解直角三角形
- 锐角三角函数
- 解直角三角形的应用
- 三角函数的图像与性质
3. 统计与概率
- 统计的基本概念与方法
- 概率的初步认识
- 随机事件的概率计算
4. 数据的收集与处理
- 数据的表示方法
- 频数分布与直方图
- 抽样与估计
5. 平面直角坐标系
- 坐标系的基本概念
- 坐标系中的几何变换
- 函数图像的交点问题
6. 综合应用题
- 数学知识在实际问题中的应用 - 解决问题的策略与方法
- 开放性与探究性问题
请注意，以上内容仅为九年级数学上下册的主要知识点概览，具体的教学内容和顺序可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和课程标准进行学习和复习。
5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得 解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标
实际问题与二元一次方程组-几何图形专题
THANKS
感谢观看
圆周长与二元一次方程组
圆周长的计算公式：$C = 2pi r$，其中$r$为半径。
例如，已知圆的周长为10pi，一个半径为3，则可以建立方程组求解另一个半径： $2pi times (3 + x) = 10pi$。
03
实际生活中的几何图形与二元一次方程 组
建筑中的几何图形与二元一次方程组
总结词
行星的位置和速度等参数。
运动场上的几何图形与二元一次方程组
要点一
总结词
要点二
详细描述
运动场上的几何图形与二元一次方程组的应用对于运动成 绩的预测和提高具有重要意义。
在运动场上，许多项目的成绩与几何图形密切相关，例如 投掷项目的投掷距离、跳远项目的起跳点和落脚点等。这 些几何图形可以通过建立二元一次方程组来描述和计算。 例如，在跳远项目中，起跳点和落脚点可以通过建立以距 离和角度为变量的二元一次方程组来描述，从而预测跳远 的成绩和最佳起跳角度等参数。
建筑中的几何图形与二元一次方程组的应用广泛且重要。
详细描述
在建筑设计中，几何图形的应用非常普遍。例如，矩形、圆形、三角形等都是常见的几何图形。这些几何图形可 以通过二元一次方程组来表示和计算。例如，一个矩形的长和宽可以通过二元一次方程组来表示，从而方便计算 面积和周长等参数。
自然界中的几何图形与二元一次方程组
04
二元一次方程组的解法与几何图形
代入法与几何图形
总结词
代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，通过将一个方程中的未知数用另 一个方程表示，从而简化方程。
详细描述
在几何图形中，代入法可以用于求解与图形相关的问题，例如求解三角形、平 行四边形、梯形等图形的边长或角度。通过代入法，可以将一个复杂的问题简 化为一个简单的一元一次方程，从而方便求解。
二元一次方程组的应用与几何问题结合例题
一、引言二元一次方程组在数学中有着重要的地位，它不仅在代数中有着广泛的应用，同时也与几何问题有着密切的联系。
通过解决一些具体的几何问题，我们可以更深入地理解二元一次方程组的概念和应用。
本文将以例题的形式结合几何问题，探讨二元一次方程组的应用。
二、例题分析1. 题目：已知两条直线的方程分别为2x - y = 1和x + y = 3，求两直线的交点坐标。
解析：两条直线的交点坐标即为二元一次方程组的解。
我们可以通过联立方程组，求解x和y的值。
首先我们可以选择其中一个方程，如x + y = 3，对其进行变形可以得到y = 3 - x。
将y = 3 - x代入到另一个方程2x - y = 1中，得到2x - (3 - x) = 1，化简得到3x = 4，从而得到x = 4/3。
将x = 4/3代入到y = 3 - x中，即可得到y的值。
交点坐标为(4/3, 5/3)。
2. 题目：求过点(1,2)且与直线2x + y = 3垂直的直线的方程。
解析：首先我们可以得到直线2x + y = 3的斜率为-2。
垂直直线的斜率为直线斜率的负倒数，即为1/2。
过点(1,2)且与直线2x + y = 3垂直的直线的方程为y - 2 = 1/2(x - 1)，整理得到y = 1/2x + 1。
3. 题目：求直线y = kx + 2与直线x - 2y + 1 = 0的交点坐标。
解析：联立直线y = kx + 2和x - 2y + 1 = 0，得到kx + 2 - 2y + 1= 0，即kx - 2y = -1。
通过比较系数得到k = 1/2，然后代入k值，解得交点坐标为(-1, 1)。
三、结论通过以上例题的分析，我们可以发现二元一次方程组在几何问题中的应用是十分广泛的。
通过求解交点坐标、垂直直线的方程等问题，我们不仅可以更好地理解二元一次方程组的概念，也能深入地理解直线的性质和特点。
在学习数学的过程中，我们应该注重二元一次方程组的应用和几何问题的结合，以便更深入地掌握相关知识。
实际问题与二元一次方程组几何图形专题
目 录
• 引言 • 二元一次方程组的几何意义 • 实际问题与二元一次方程组 • 几何图形在解决实际问题中的应用实例 • 结论
01 引言
主题简介
实际问题与二元一次方程组几何图形专题是一个跨学科的综合性主题，旨在探讨 如何利用二元一次方程组解决实际问题，并通过几何图形直观地呈现解决方案。
通过将二元一次方程组转换为几何图形，可以直观地理解方 程组的解集和性质，从而更好地解决实际问题。
几何图形在解决实际问题中的应用
在物理学、工程学、经济学等各个领域中，经常需要解决与平面图形相关的问题，如距离、 角度、面积、体积等。
通过将实际问题转化为二元一次方程组，并利用几何图形进行解释和求解，可以更加高效和 准确地找到解决方案。
线性规划
二元一次方程组是解决线性规划问题的基本工具， 能够优化资源配置和决策。
物理问题
在物理中，二元一次方程组常用于解决运动学、 力学和热学等问题。
经济问题
在经济学中，二元一次方程组用于描述供求关系、 成本和收益等经济变量之间的关系。
未来研究方向与展望
算法优化
01
进一步优化求解二元一次方程组的算法，提高计算效率和精度。
之比。
实际问题的几何图形解法
实际问题的几何意义
实际问题中涉及到的量往往可以转化为几何图形中的点或线，通 过几何图形可以直观地理解问题的解。
实际问题的图形解法
通过作图将实际问题转化为几何问题，利用几何概念和性质求解。
实例
一个城市有A、B两个区域，每个区域的人口密度不同。已知两个 区域的人口密度分布情况，求两个区域的人口数量之比。
02 二元一次方程组的几何意 义
二元一次方程组的定义
人教版初中数学《二元一次方程组》_精美课件
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5．(5 分)如图①，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的 小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成 的长方形的长为 30，宽为 20，则图②中Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
3．(5分)一个长方形的长减少15 cm，宽增加6 cm，就变成一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为___1_0_0___cm2.
4．(5分)如图所示，在桌面上放着A，B两个正方形，共遮住了27 cm2的面 积，若这两个正方形重叠部分的面积为3 cm2，且正方形B除重叠部分外的面 积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是___1_1____cm2.
解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m．依题意有：2xx＋＋2yy＝ ＝180，，解此 方程组得：xy＝＝24，，故小长方形的长为 4 m，宽为 2 m
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x＝y＋50 D.x＋y＝90
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2．(5分)一根木棒长8 m，分成两段，其中一段比另一段长1 m，求这两段 的长时，设其中一段为x m，另一段长为y m，那么可列二元一次方程组为 __xx_＋ －__yy_＝ ＝__81 ，．