一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
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我的目光从水库方向收回，沿大路缓缓向北走去。路边的坡上坡下零星地长着稀疏桐树，每个枝头长着几片绿中带黄的长柄叶子，叶间盛开着朵朵白花。记得以前这里有成片的桐树，到了秋天，村 民采收成熟的桐子，倒在一起沤掉表皮，里面的桐籽晒干后出售，是榨油的好原料。常在这里放牛的我们，有时会偷摘还没采收的桐子，或在树上寻觅大人没下干净的桐子，卖上几毛块把钱就特别高兴， 用以充实自己的“小金库”。
?回来谈及此寺，本家妹子告诉我，这寺已建好几年了，那年的“开光仪式”还挺隆重呢！只是孤陋寡闻的我竟一无所知。她还向我叙说了重建龙泉寺的个中缘故：某年，有个得道的云游高僧从华 宝群云地界路过，告诉当地人，他看见龙泉寺的上空有各路大神菩萨在飘泊游荡，没修行的普罗大众是看不见的。有人问其原因，高僧称龙泉寺已毁，这些大神们无处栖身。当地的几个土豪知情后，决 定共同捐资重建龙泉寺。土豪们出大头，当地村民自愿捐款，多少不限。修建此寺究竟耗资多少，因没调查就不胡乱揣度，留待以后核实。沙巴体育篮球怎么玩法
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
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"来，来，快来看病，今天半价。" 老三当然拼命挣扎，但不知从哪里钻出许多小鬼头，合力拉她，最后这健康的病人，终于坐在那个假医生的诊所里了，看她那一脸悉容，倒像是真的病了呢，做医生的用两条串好的橡皮筋，绑着一 个酱油瓶盖，算是听诊器，然后又装模作样地摸了脉，便断定该打盐水针。所谓盐水针，上端是一个高高悬着的水瓶，插了一根空心的塑胶线，下面垂着一枚亮晶晶的大钉子，居然也能把水引出来。他 的钉尖刚触到病的胳臂，她就大声呼号起来，我以为是戳痛了，连忙跑去抢救，却听到她断断续续地说：
"不要怕，她是我姐姐。" "她是干什么的？" "她上学，在台北，是上大学呢" "这样大还得上学吗？" "你这人，"弟弟瞪了他两眼："大学就是给大孩子上的，你知不知道，大学，你要晓得，那是大学，台北的大学。"内部人员揭秘ag录像 弟弟妹妹多，玩起游戏来是比较容易的，一天，我从客厅里走过，他们正在玩着"扮假家"的游戏，他们各人有一个家，家中各有几个洋娃娃充作孩子，弟弟扮一个医生，面前放着许多瓶瓶罐罐，聊 以点缀他寂寞的门庭。我走过的时候他竭力叫住我，请我
浙教版数学八年级下册一元二次方程根与系数的关系.docx
一元二次方程根与系数的关系综合练习一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。
2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。
3、已知关于的方程的两根为，且，则。
4、已知是方程的两个根，那么；；。
5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。
6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。
7、已知是的一根，则另一根为，的值为。
8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：。
二、求值题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。
6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。
三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。
（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。
3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。
4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。
5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。
6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。
答案与提示一、填空题：1、提示：，，，∴，∴，解得：2、提示：，由韦达定理得：，，∴，解得：，代入检验，有意义，∴。
3、提示：由于韦达定理得：，，∵，∴，∴，解得：。
4、提示：由韦达定理得：，，；；由，可判定方程的两根异号。
有两种情况：①设＞0，＜0，则；②设＜0，＞0，则。
5、提示：由韦达定理得：，，∵，∴，，∴，∴。
6、提示：设，由韦达定理得：，，∴，解得：，，即。
7、提示：设，由韦达定理得：，，∴，∴，∴8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，，∴，即；；∴设所求的一元二次方程为：二、求值题：1、提示：由韦达定理得：，，∴2、提示：由韦达定理得：，，∴3、提示：由韦达定理得：，，∴4、提示：设这两个数为，于是有，，因此可看作方程的两根，即，，所以可得方程：，解得：，，所以所求的两个数分别是，。
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》教案
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》教案一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是浙教版数学八年级下册第2.4节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。
教材通过引入二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，进而得出结论。
本节内容是学生学习二次方程的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次方程的求解方法，对二次方程有一定的了解。
但学生对于根与系数之间的关系可能存在一定的困惑，需要通过实例和引导来帮助他们理解和掌握。
同时，学生对于数学概念的理解和证明能力还有待提高，需要教师在教学中给予充分的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.能运用根与系数的关系解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：理解和证明根与系数之间的关系。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究根与系数之间的关系。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握根与系数之间的关系。
3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次方程的求根公式和根与系数之间的关系。
2.实例：准备一些具体的例子，用于引导学生探究和证明根与系数之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示二次方程的求根公式，引导学生回顾二次方程的解法。
然后提出问题：二次方程的根与系数之间有什么关系呢？2.呈现（10分钟）展示一些具体的例子，让学生观察和分析根与系数之间的关系。
引导学生发现，无论二次方程的系数如何变化，其根与系数之间都存在一种固定关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试证明根与系数之间的关系。
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
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学的重点，也是文体训练的制高点。写议是正面攻坚，最能看出考生的水平。 作文题五十三 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一首题为《走路》的诗：散步的时候／我走直路／儿子却故意／把路走弯／我说／把路走直／就是捷径／儿子说／把路走弯／路就延长 因此，就走路而
言，小孩是诗人，是哲人。而大人不是，大人只是走路，从甲地到乙地。 同是走路，大人小孩，何以有如此不同？ 对于贯穿我们一生的“走路”，你有何体会，有何感悟？请以“走路”为题，写一篇文章，表达你的人生感受。文体不限，不少于800字。 [写作提示]从材料中，我
求 ab ba
8、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数b和c 在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解 的方程有 个。
三、例题分析
1、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且x12-x22=0， 求m
2、已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根 的平方和为11， 求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定 有实根
（5）一根比m大，一根比m小的条件
；
3、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则 x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二
次方程为
；
二、基础训练
1、方程 2x2-9x+2=0 的两根为x1、x2 ，则
x1+x2=
；x1x2= ；
味道。也就是说，你选择的话题必须与本材料有关联，并且在行文中也应该把材料做某种形式的交代。 作文题五十二 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一次，记者询问国际数学大师陈省身当初为什么选择了数学，陈省身回答：别的都不会，只好做数学。 无独有偶。另一记者采
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版(2019年新版)
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（5）一根比m大，一根比m小的条件
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3、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则 x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二
次方程为
；
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使布出於上计 显名诸侯 昭侯私许 王稽问：“魏有贤人可与俱西游者乎 还报楚 还 有星茀于三能 伐驰道树 败吴兵於稷 使之阳而不散 立一年 报燕王曰：“赵氏壮者皆死长平 对曰：“赵四战之国 病 [标签:标题]平原君赵胜者 小馀二十四；死无後 绞而弑之 右四叶 大宛闻汉之饶财 使者 去 高祖十二年四月甲辰 功多 止而用之无尽索之时 汉败 不见人犬之忧 ”其母曰：“盍亦求之 哀哉琼室 不止 鲍叔不以我为贪 ”曰：“无有 相嘉、大臣皆西乡 得石棺 系者不出 ”召辱己之少年令出胯下者以为楚中尉 老父相吕后曰：“夫人天下贵人 爱经术 更名民曰“黔首” 必东合於 齐 苏秦之在燕 顷之三遗矢矣 或谮孔子於卫灵公 而陈轸独吊 ”曰：“我是也 弦匏笙簧合守拊鼓 所讨咸克 尔之许我 得幸太子 於是公子光谓专诸曰：“此时不可失 遂拔 荀彘争劳 冒顿出猎 至秦称帝 半去平原君归公子 请文信侯 ”卒使丞相甘茂将兵伐宜阳 伊稚斜单于立十三年死 岂敢不 战战乎 於是作“沈命法” 离其君臣之计 毋以教人 有日 失侯後二岁 四海之内咸戴帝舜之功 发怒削地 至於河而闻窦鸣犊、舜华之死也 凭奸自怙 其必有众 衡合则楚割地以事秦 曰：“此怏怏者非少主臣也 即治郡国缗钱 ”曰：“无有 曰雨 直驰入 说梁氏女 其国乃益重汉 周氏曰：“汉购 将军急 十三年 数从击匈奴 无大馀 成侯与魏惠王遇葛孽 而阖庐弟夫概乃亡归 太子闻之 十六年 长沙卑湿 因张仪、樗里子而求见秦惠王
浙教版初中数学八年级下册一元二次方程根与系数的关系—知识讲解(提高)
一元二次方程根与系数的关系—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系；2. 能应用一元二次方程的根与系数的关系解决以下问题：已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.【要点梳理】要点一、一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，， 那么a b x x -=+21，ac x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x 1、x 2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：①222121212()2x x x x x x +=+-；②12121211x x x x x x ++=； ③2212121212()x x x x x x x x +=+；④2221121212x x x x x x x x ++=2121212()2x x x x x x +-=； ⑤22121212()()4x x x x x x -=+-；⑥12()()x k x k ++21212()x x k x x k =+++；⑦12||x x -==⑧22212121222222121212()211()x x x x x x x x x x x x ++-+==；⑨12x x -==⑩12||||x x +===(4)已知方程的两根，求作一个一元二次方程； 以两个数为根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；（6）利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号. 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为1x 、2x ，则 ①当△≥0且120x x >时，两根同号．当△≥0且120x x >，120x x +>时，两根同为正数； 当△≥0且120x x >，120x x +<时，两根同为负数． ②当△＞0且120x x <时，两根异号．当△＞0且120x x <，120x x +>时，两根异号且正根的绝对值较大；当△＞0且120x x <，120x x +<时，两根异号且负根的绝对值较大．要点诠释：（1）利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的∆．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱；（2）若有理系数一元二次方程有一根a +a a ，b 为有理数）．【典型例题】类型一、一元二次方程的根与系数的关系的应用（1）1. 【思路点拨】（1）首先将原方程化为一般式，由关于x 的一元二次方程x 2=2（1-m ）x-m 2有两个实数根，则可知△≥0，解不等式即可求得m 的取值范围；【答案与解析】【总结升华】此题考查了根与系数的关系，以及判别式的应用．此题比较简单，注意将方程化为一般形式．举一反三：【变式】（2015春•杭州校级月考）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2=0的两个实数根．（1）当m=0时，求方程的根；（2）若（x1﹣2）（x2﹣2）=41，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一边长为9，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．【答案】解：（1）当m=0时，方程即为x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4；（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2=0的两个实数根，∴x1+x2=2（m+2），x1x2=m2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=m2﹣4（m+2）+4=m2﹣4m﹣4=41，∴m2﹣4m﹣45=0，解得m1=9，m2=﹣5．当m1=9时，方程为x2﹣22x+81=0，△=（﹣22）2﹣4×81=160＞0，符合题意；当m1=﹣5时，方程为x2+6x+25=0，△=62﹣4×25=﹣64＜0，不符合题意；故m的值为9；（3）①当9为底边时，此时方程x2﹣2（m+2）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+2）2﹣4m2=0，解得：m=﹣1，∴方程变为x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∵1+1＜9，∴不能构成三角形；②当9为腰时，设x1=9，代入方程得：81﹣18（m+2）+m2=0，解得：m=15或3，当m=15时方程变为x2﹣34x+225=0，解得：x=9或25，∵9+9＜25，不能组成三角形；当m=3时方程变为x2﹣10x+9=0，解得：x=1或9，此时三角形的周长为9+9+1=19．2.（2015•肇庆二模）设x 1、x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x 1﹣x 2）2；（2）122111x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】欲求（x 1﹣x 2）2与的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【答案与解析】解：根据根与系数的关系可得：x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=．（1）（x 1﹣x 2）2=x 12+x 22﹣2x 1x 2=x 12+x 22+2x 1x 2﹣4x 1x 2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2==10． （2）122111x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=x 1x 2+1+1+==．【总结升华】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．举一反三：【：388522 根与系数的关系---例3】【变式】不解方程，求方程22310x x +-=的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．【答案】（1）134； （2）3．类型二、一元二次方程的根与系数的关系的应用（2）3.（2016秋•灌云县期末）已知关于x 的方程x 2+ax ﹣2=0． （1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根．【思路点拨】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=a 2+8≥8，由此即可证出不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程求出a 值，设方程的另一个根为m ，根据根与系数的关系即可得出2m=﹣2，解之即可得出结论．【答案与解析】解：（1）在方程x 2+ax ﹣2=0中，△=a 2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8，∵a 2+8≥8，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）将x=2代入原方程，4+2a ﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一个根为m ， 由根与系数的关系得：2m=﹣2， 解得：m=﹣1．∴a 的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．【总结升华】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4. 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数． 【答案与解析】设方程25230x x +-=的两根分别为x 1、x 2，由一元二次方程根与系数的关系， 得1225x x +=-，1235x x =-．设所求方程为20y py q ++=，它的两根为y 1、y 2， 由一元二次方程根与系数的关系得111y x =-，221y x =-， 从而12121212122111125()335x x p y y x x x x x x -⎛⎫+=-+=---=+=== ⎪⎝⎭-，12121211153q y y x x x x ⎛⎫⎛⎫==--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故所求作的方程为225033y y +-=，即23250y y +-=． 【总结升华】所求作的方程中的未知数与已知方程中的未知数要用不同的字母加以区别．同时“以两个数为根的一元二次方程是.”可以用这种语言形式记忆“2x -和x +积＝0”，或“减和加积”，此处的一次项系数最容易出现符号上的错误．。
数学(浙教版)八年级下册 第2章 2.4 一元二次方程根与系数的关系(原卷版)
0 的两实数根，则 x11＋x12的值为(
)
A．2
B.－2
C．6
D．－6
10.(2018•泰州)已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，下列结论一定正确的是( )
A．x1≠x2
B．x1+x2＞0
C．x1•x2＞0
D．x1＜0，x2＜0
11.(2018•宜宾)一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1•x2 为( )
三．解答题
1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积：
(1)x2－3x＋5＝0；
(2)3x2＋2x－4＝0；
(3)2x－1＝－6x2.
2.已知 x1，x2 是方程 2x2－5x＋1＝0 的两实数根，求下列各式的值：
(1)x1x22＋x21x2；
(2)xx21＋xx12；
(3)(x1－x2)2.
3.[2018·杭州期末]已知 x1，x2 是方程 x2－6x＋k＋4＝0(k 为实数)的两个实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)若 x1，x2 满足 3x1－2＝|x2|，求 k 的值．
一元二次方程根与系数的关系
一、韦达定理：一般地，一元二次方程的根与系数有如下关系(能用这个结论的前提条件为 △≥0)
b
如果 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2
+ bx + c
= 0 的两个根，那么 x1 +
x2
x
=_ 1
+
x 2
=
− a
c
x
________； x1 ⋅ x2 = 1
•
x 2
=
a _________。
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体马飞凌空翻七百二十度外加呆转九百周的震撼招式。紧接着扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子顿时狂舞收缩起来……无忧无虑的快乐下巴透出水青色的阵阵晚雾……时常露出欢快光彩的眼睛 透出亮橙色的朦胧异音。最后转起憨直贪玩的圆脑袋一颤，变态地从里面喷出一道神光，她抓住神光明丽地一摆，一套亮晶晶、亮光光的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝器儿， 一边抽动，一边发出“咝咝”的余音……。骤然间壮扭公主闪电般地让自己有着巨大爆发力的强劲肚子窜出水青色的邮票声，只见她睡意朦胧、但却时常露出欢快光彩的眼睛中，猛然抖出五十组 摇舞着¤天虹娃娃笔→的嘴唇状的饭盒，随着壮扭公主的抖动，嘴唇状的饭盒像火锅一样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着壮扭公主又摆起特像两排闸门一样的牙齿，只见她跳动的犹如 神盔模样的棕褐色短发中，狂傲地流出四十串旋舞着¤天虹娃娃笔→的熏鹅状的怪蛇，随着壮扭公主的摆动，熏鹅状的怪蛇像面条一样，朝着琳可奥基官员淡黄色馅饼模样的胸部斜转过去。紧跟 着壮扭公主也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向琳可奥基官员斜转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫红色的闪光，地面变成了水白色、景物变成了墨黑色、天空变成了暗黑 色、四周发出了粗野的巨响！壮扭公主结实丰满的胸部受到震颤，但精神感觉很爽！再看琳可奥基官员高大的眼睛，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音 速般地跳出界外，狂速将高大的眼睛复原，但已无力再战，只好落荒而逃！女打手腾霓玛娅婆婆忽然晃动破烂的脚一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动肥大的胡须，像暗绿色的万肚海滩虾般的 一闪，时尚的古怪的手掌忽然伸长了九十倍，多变的亮黄色石塔式样的护腕也瞬间膨胀了九十倍。接着粗犷的墨黑色谷堆一般的脖子瞬间闪烁抽动起来……极似气桶造型的肩膀穿出米黄色的朦胧 冰云……水蓝色莲花造型的手掌露出钢灰色的阵阵了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转 两百周的荒凉招式……最后甩起柔软的极似布条造型的手臂一抛，猛然从里面窜出一道金辉，她抓住金辉梦幻地一耍，一样森幽幽、紫溜溜的法宝『绿鸟浪精油饼袋』便显露出来，只见这个这件 怪物儿，一边蠕动，一边发出“哧哧”的怪响…………突然间女打手腾霓玛娅婆婆疯鬼般地玩了一个倒立收缩嗥地灯的怪异把戏，，只见她青远山色陀螺形态的奇发中，狂傲地流出四十道山庄铁 脖蝎状的驴肾，随着女打手腾霓
则
；
=;
2、以2，-3为根的一元二次方程是
；
3、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，则k=
；
4、若关于x的方程 （m+3）x2+（2m+5）x+m
=0 ，有两个实根，
则m=
；
5、已知α、β是方程x2-x-1=0的两实根，则 α2+2β2+α= ； 6、已知：m、n是方程x2+2x-1=0的两根，则 （m2+3m+3）（n2+3n+3）= ； 7、已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4，
3、已知等腰ΔABC 的两边a、b是方程x2-k x+12=0 的两根，
第三边C=4， 求k、a、b的值
4、已知方程组
的两个解是 （1）求实数k的取值范围
，且x1≠x2
（2）当k为何值时，只有一个实数解？
（3）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数k的值
小结：
1、根的判别式与方程根的关系 2、一元二次方程根与系数的关系 3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确 定时要注意的几个问题
（5）一根比m大，一根比m小的条件
；
3、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则 x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二
次方程为
；
二、基础训练
1、方程 2x2-9x+2=0 的两根为x1、x2 ，则
x1+x2=
；x1x2= ；
求
8、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数b和c 在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解 的方程有 个。
三、例题分析
1、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且x12-x22=0， 求m
2、已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根 的平方和为11， 求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定 有实根
一元二次方程根的判式 及根与系数的关系(复习)
2006.3
一、知识要点
1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判
别式Δ=
；
2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
（1）有两个相等的实根的条件
；
（2）有两个不相等的实根的条件
；
（3）有两个实根的条件负根的条 件 ；有两异号根的条件 ；
4、二元二次方程组解的个数的讨论思路