2019高考数学总复习第二章2.1.1指数与指数幂的运算(第二课时)同步练习新人教A版必修1

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(优选)2019年高中数学第二章2.1指数函数2.1.1第2课时指数幂及运算优化练习新人教A版必修1

2.1.1 第2课时指数幂及运算[课时作业][A 组基础巩固]1．化简[3－2]34的结果是( )A ．5 B. 5C ．－ 5D ．－5解析：[3－2]34＝( 352)34＝52334⨯＝512＝ 5.答案：B2．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2 B.2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析：对a 12－a 12-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2＋2.答案：C 3.222的值是( )A ．278 B.258C ．234D ．232解析：222＝278.答案：A4． (112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )A ．－13 B.13C.43 D ．73解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32233⨯＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73.答案：D5．若102x ＝25，则10－x ＝( )A ．－15 B.15C.150 D ．1625解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15.答案：B6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________.解析：由102m ＝2，得10－2m ＝1102m ＝12；由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13；∴10－2m －10－n ＝12－13＝16.答案：167．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________.解析：2x ＝(2)y ＋2＝222y +，9y ＝32y ＝3x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋22，2y ＝x －1，解得{ x ＝y ＝0，∴x ＋y ＝1.答案：18．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11221122x yx y -+的值是________．解析：∵11221122x y x y -+=()122()xy xy x y +--又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－33. 答案：－339．化简求值： (1)(279)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1) 23-×(338)23-＋(1500)12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋(500) 12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.10．完成下列式子的化简：(1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a3c .(2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 43.[B 组能力提升]1．若S ＝(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)，则S 等于( )A.12(1－2132-)－1 B.(1－2132-)－1C ．1－2132-D ．12(1－2132-)解析：令2132-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－2132-)－1.故选A.答案：A2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( )A.x ＋1x －1 B.x ＋1xC.x －1x ＋1 D ．xx －1解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋1x －1＝xx －1.答案：D3．已知10a ＝212-，10b ＝332，则1 032+4a b ＝________.解析：1032+4a b ＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)34＝2－1·254＝214.答案：2144．若x 1，x 2为方程2x ＝(12)1+1x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________.解析：∵2x ＝(12)1+1x -＝21-1x ，∴x ＝11x -，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝－1.答案：－15．已知a ＝3，求11144211241111a a a a +++++-+的值解析：11144211241111a a a a +++++-+ 1114422241(1)(1)1a a a a ++++-+ 1122224111a a a +++-+1122441(1)(1)a a a +++-+ ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1.6．已知x ＝12(51n －51n -)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n的值．解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n －51n -)2＝1＋14(52n －2＋52n -)＝14(52n ＋2＋52n -)＝[12(51n ＋51n -)]2， ∴1＋x 2＝12(51n ＋51n -)，∴x ＋1＋x 2＝12(51n－51n-)＋12(51n＋51n-)＝51 n.∴(x＋1＋x2)n＝(51n)n＝5.。

2019A新高中数学必修第一册：2.1.1 指数与指数幂的运算

1 3
);
x-
1 2
y
2 3
)(-4
x
1 4
y
2 3
);
(7)
(2
x
1 2
+
3
y-
1 6
)(2
x
1 2
-
3
y
- 16
);
(8)
4
x
1 4
(-3
x
1 4
y-
1 3
)
(-6
x
- 12
y-
2 3
).
解:
(1)
13 7
a 3a4a12
=
a
13+
3 4
+172
=
a
5 3
.
(2)
23
a3a4
5
a6
=
a
32+
43-
3. 分数指数幂
我们将下面根式变形:
10
a>0 时, 5 a10 = 5 ( a2 )5 = a2 = a 5 .
12
a>0 时, 4 a12 = 4 ( a3 )4 = a3 = a 4 .
m
规定: a n = n am (a 0, m, nN *. 且n1).
a-
m n
=
1
m
(a 0,
m,
解:
(1)
原式
=
x3
y2(-
27
1 x3
y31)
=
-
1 27 y
.
(2) 原式 = 4(- 32)a2-(-1)b-1-(-1)= -6a3.
(3)
原式

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.1.1 指数与指数幂的运算 Word版含解析

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.1　指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是( ) A.=aB.a 0=18a 8C.=- D.=-54(-4)45(-5)55.2.若(a-2有意义,则实数a 的取值范围是( ))-14A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a<2(a-2,∴若(a-2有意义,则a-2>0,即a>2.)-14=14a -2)-143.若a<,则化简的结果是( )144(4a -1)2A. B.1-4a 4a -1C.- D.-1-4a4a -1a<,∴4a-1<0,∴.144(4a -1)2=1-4a4.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )a 2a ·3a 2A. B. C. D.a12a56a76a32由题意,故选C .a 2a ·3a 2=a2-12-13=a765.-(1-0.5-2)÷的值为( )(112)(278)23A.-B.C.D.13134373=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D .(32)249=731-2a ,则a 的取值范围是　.∵=|2a-1|=1-2a ,4a 2-4a +1=(2a -1)2∴2a-1≤0,即a ≤.12-∞,12]7.若5x=4,5y =2,则52x-y = . 2x-y =(5x )2·(5y )-1=42×2-1=8.8.若α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . ,得α+β=-2,αβ=,15则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.142152159.求的值.614‒3338+30.125=+0.5=.254‒3278+30.53=(52)2‒3(32)352‒32+12=3210.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.x 12-y 12x12+y12x+y=12,xy=9,∴(x-y )2=(x+y )2-4xy=108.∵x>y ,∴x-y=6,3∴x 12-y12x 12+y12=(x 12-y 12)2(x 12+y 12)(x 12-y 12)=x +y -2x 12y12x -y=.x +y -2(xy )12x -y=12-2×91263=663=33能力提升1.若有意义,则x 的取值范围是( )6x -2·43-x A.x ≥2 B.x ≤3C.2≤x ≤3D.x ∈Rx-2≥0,且3-x ≥0,所以2≤x ≤3.,其形式是( )A. B.-212212C. D.-2-122-12(-2=(-2×=(-=-.2)13212)13232)132123.已知x 2+x -2=2,且x>1,则x 2-x -2的值为( )2A.2或-2 B.-2 C. D.26方法一)∵x>1,∴x 2>1.由x -2+x 2=2,可得x 2=+1,22∴x 2-x -2=+1-+1-(-1)=2.212+1=22(方法二)令x 2-=t ,①x -2∵x -2+x 2=2,②2∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2,∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D .,下列等式:①=a+b ;②()2=a+b+2;③=a 2+b 2;④3a 3+b 2a +b ab 4(a 2+b 2)4其中一定成立的是 (只填序号).不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.a 2+2ab +b 25.若a>0,b>0,则化简的结果为 . b 3a a 2b 6=1.b 3a (a 2b 6)12=b 3a ab 36.已知a 2x =+1,求的值.2a 3x +a -3xa x +a -xa 2x =+1,∴a -2x =-1,即a 2x +a -2x =2,∴212+1=22a 3x +a -3xa x +a -x=(a x +a -x )(a 2x+a -2x -1)a x +a -x=a 2x +a -2x -1=2-1.2y=,并画出简图,写出最小值.4x 2+4x +1+4x 2-12x +9y=4x 2+4x +1+4x 2-12x +9=|2x+1|+|2x-3|={2-4x ,x ≤-12,4,-12<x <32,4x -2,x ≥32.其图象如图所示.由图易知函数的最小值为4.8.已知x=,y=,求的值.1223x +y x -y‒x -y x +y .x -yx +y =(x +y )2x -y ‒(x -y )2x -y=4xy x -y 将x=,y=代入上式得,原式==-24=-8.1223412×2312-23=413-16133。

【重点资料】2019高中数学第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算第二课时指数幂及其运算性质练习

第二课时指数幂及其运算性质【选题明细表】1.(2017·延川县高一期中)将·化成分数指数幂为( B )(A)(B)(C)(D)解析:·=·==.故选B.2.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( C )(A)(B)(C)(D)解析:====.选C.3.(1)0-(1-0.5-2)÷()的值为( D )(A)-(B)(C)(D)解析:原式=1-(1-4)÷=1+3×=.4.(2017·江西省上饶高一月考)下列运算正确的是( D )(A)()7=m7·(m>0,n>0)(B)=(C)=(x+y(x>0,y>0)(D)=解析:()7=m7·n-7(m>0,n>0),故A错;==,故B错;与不同,故C错.故选D.5.(2017·河北高一期末)设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题意==.故选C.6.(a>0,b>0)= .解析:原式==·=ab-1=.答案:7.设-=m,则= .解析:将-=m平方得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2.答案:m2+28.(2017·蚌埠高一期末)化简:×(-3b-1)÷(4b-3= .解析:×(-3b-1)÷(4b-3=-=-.答案:-9.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);(2)计算:++-·.解:(1)原式=[xy2·(xy-1·(xy·(xy)-1=··|x|y·|x·|y=·|x=(2)原式=+++1-22=2-3.10.(2017·灵宝市高一期中)(1)计算:-××;(2)已知x+x-1=3(x>0),求+的值.解:(1)原式=3-=3-2=1.(2)因为x+x-1=3,所以x2+x-2=7,所以(+)2=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20,所以+=2.11.若f(2x-1)=4x-1,则f(x)的解析式为( A )(A)f(x)=x2+2x(x>-1)(B)f(x)=x2-1(x>-1)(C)f(x)=x2+2x(x<-1)(D)f(x)=x2-1(x<-1)解析:令2x-1=t,则2x=t+1.又4x=(2x)2,所以f(t)=(t+1)2-1=t2+2t.因为2x>0,所以2x-1>-1,即t>-1,所以f(x)=x2+2x(x>-1).12.若102x=25,则10-x等于.解析:102x=25可得10x=5,所以10-x=.答案:13.计算:0.06-(-)0+1+0.2= .解析:原式=0.-1++=2.5-1+8+0.5=10.答案:1014.化简:(1)·(a>0,b>0);(2).解:(1)原式=·=·=a.(2)原式===a+b.15.已知x=(-),n∈N*,求(x+)n的值. 解:因为1+x2=1+(-)2=1+(-2+)=(+2+)=[(+)]2,所以=(+),所以x+=(-)+(+)=.所以(x+)n=()n=5.。

高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步讲练新人教版必修1

课题：2.1.1指数与指数幕的运算精讲部分学习目标展示(1)掌握根式的概念及根式运算性质；(2)理解分数指数幕的意义；(3)学会根式与分数指数幕之间的相互转化；(4)掌握有理指数幕的含义及其运算性质;衔接性知识1. 初中整数指数幕的有哪些运算性质？mn mn^m’n mn n nna a a (a ) a (ab) a b2. 平方根与立方根的概念？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根基础知识工具箱典例精讲剖析例1.化简:"T 3(1) ------ (2). x 26x9 3(X3)3 ( 3) 11 — 2 30+ _ 7-2 ,10解: (1)丄「x )x 2xx(2) ... (x 6x 93E,(x 3)2 (x 3) |x 3| x2x x(3)11 — 2 30+7 — 2 10=6 — 2「30+ 5 + 5— 2「10+ 2 = ( 6— 5) + ( 5— 2) = 6— 2例2.计算(1) 235214(0.01)0.5.1 2(2) (0.0001)4(27)349()64解：(1)原式1 100丄1丄1015(2)原式=(0.14)2(33)3吟2]1= 0.1 132 7 1(8)27314 7例3 •化简下列各式:15 3<a \a 1 ;(2)41a 3 8a 3 b24b'23 ab2a 3(1 23b )3： 7 卫 J 8 15解: (1)原式=V a 2a 2 V a 3a 312=3a 2Va 2 = a1(a 2)32722 7 3633 6a 3a 6 a3a 36a 2 323 =a 21a 6(2) 原式=1a 3(a 8b)24b 31 12a 3b 32a?1 1a 3 (a32 3一1 12a 3b31 a?12 b31a 31a 312b 3)(a~24b 31 1例4•已知a 2 a 2 3,求下列各式的值1 23S 3 4b 3) ~2432a 3b1a3~11a 3 2b 311133 3a 3a 3 a 31 (3a 2 a 2 (3) a解:⑴ 1 将a 2 3两边平方得 2 9,即 a a(2)将 a 7两边平方得， 22 49，即 aa 2 47 ;(3) Q (a1)247 2 45,35精练部分A 类试题（普通班用） 1 .若xy 0，那么等式 4x 2y 3 A. x >0, y >0 B. x >0, y <0 2xy y 成立的条件是C . x <0, y >0x <0, y <0解：••• xy 0 ,••• x 0, y 2 3 4x y 2xy 0 2. Ja 3b 2 需了化简： 1 1 (a 4b 2)4解: .a 3b 2 3 ab 2 (a 3)2 (b 2) 1 (ab 竽 3. 解: 得, ，选1 1 (a 4b 2)4计算 (1) 73 3 33 24 1⑵(0.0625) 7(3) (1) 1 1 1(a 4)4 (b 2)4 (与 a 1 a© ~1 ab 2 a 3 1 b? b 3 暑12 (7)0]2[(42)3]3+10(2 C ，3+2)1999 ( .3 2)2000 73 3 3-2^ 63 1 4 333 1 1 33 3 3313'(3j23)31 133 33 7 33 6 312 33 3 31(2) (0.0625) 47 — _ [2 (―)0]2 [( 2)3]3+ 10(2 x3) 1 ) 0.5 300)11丄(0.54) 4 ( 2 1)2 ( 2)4 10 ---------------------- (3 102)22 V3 24 16 10(2 , 3) 10、、342(3) (,3+2)1999 (V 2 ) 2000=[(2+ . 3)(2,3)]1999 (2 .3) =11999 (2 ：3) =2 .3.a 、、b a bB 类试题(3+3+4)(尖子班用)1.若xy 0,那么等式.4x 2y 3 2xy y 成立的条件是()A. x >0，y >0B. x >0，y <0 C . x <0, y >0 D . x <0, y <0,33 c4x y 0x 0解：••• xy 0, • x 0, y 0,由 2xy 0 得，，选 Cy 0y 04.已知xb 0)，求2解:ab(a b) 2ab5•设a解: 1(a 21(a 20 ,•••原式12，b由已知,1b 2)11b 2)12/aba b2、、ab1311(a 21(a 211b 2) 1(a b)24ab 1 12b')11 1(a 2b^)11(a 21(a 227 22、OBa b a b 2\ ab 2. ab1b°) 1f 的值: bj 4ab 2b2a2. b 2 a1 2( aa：）x 2(H ,(=2 s/Ob =232.使(32x x 2） 4有意义的x 的取值范围是（） A. RD. x <— 3 或x >1解：设5x 又Q 225 4.已知3a 解: 32a b c 2 2x x )4 4(3 1 有意义，2x 2、3 x )•••应满足3 2x x 2 0 ,解得 3 x 1, y 、z R , 且5x 9y 225z ，则（ ) 1 12 B — 1 1 —C 1 2 1 x y z x y z x y3解：••• (3 故选 3.设 x 、 D. 1 A. 1z B. x 工1 且 x 工 3 C . — 3<x <19y 225z 9 25, 2 , 3b (3a )23b C. 1 t x 225 251t z则 32a b5•用分数指数幕表示: 解: 2y 33 41 x 3 x 6 y1x 3J a 3b 2需臣a 、b >0）的结果是6.化简： 1 1 (a 4b 2)4解：a ：b ； 'ab (a 4b 2)4 £ 1 (a 3)2 (b 2^ (ab 2『1(a 4)4 1 b 1(b 2)4 (b )3a3 1 a' b a® a 3a b 21b? b 32i ab7.化简 y . 4x 2 4x 1 、4x 2 12x 9，并画出简图.解：y4x 2 4x 1 ' 4x 2 12x 94x|2x 1||2x 3|4x2 1 2 1 2其图象如图.8.计算(1)733 3324 1(0.0625)刁1(124+22 I 3)2 1276+16(沖3 4(4)(G+2) 1999 ( 5 2 ) 2000(5) 7^3 3^24 6香炽31331 133 3 33133 [( (2)(0.0625)1 (0.54) 4 1)2 10(2 、3) 1 (3) (124+22 ■ 3)2 [(11 G )2]2 11 .3 3 2 4 164_ 12)3]3+10(2 3(300)0.5;(5 — 1613勺)0.5+(17 33 6 (|)0]2 [(2)4 10 1 276+16 1 (33)6 (3133 1)10 .3 (82100.75 +(2 -7 4 1 (3于12 333342)于 + 10(2 4) 1（佥）。

[精品]2019高考数学总复习第二章2.1.1指数与指数幂的运算(第一课时)教案新人教A版必修1

2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．1.教学重点：n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质．2.教学难点：根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算．（一）复习引入什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―８的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.（二）形成概念零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：肯定成立，表示a n的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数, [如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.例1：求下列各式的值【分析】：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.2.观察以下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57——P58.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：例2（P56，例2）求值；；；.例3（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）；；.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；；.例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴；⑵.解：⑴原式=[2×（-6)÷（-3)]；⑵原式=说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.[:]例5. 计算下列各式：（1）；（2）(a>0).说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数（三）达标检测1．下列运算结果中，正确的是( )A ．a 2a 3＝a5B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(－1)0＝1 D ．(－a 2)3＝a 6【解析】a 2a 3＝a2＋3＝a 5；(－a 2)3＝－a 6≠(－a 3)2＝a 6；(－1)0＝1，若成立，需要满足a ≠1；(－a 2)3＝－a 6，故选A.【答案】 A2．下列各式中成立的一项是( )A.m n 7＝n 7m 71B.(－3412＝－33C.x3＋y34＝(x ＋y )43D.93＝33【解析】 A 中应为m n 7＝n 7m －7；B 中等式左侧为正数，右侧为负数；C 中x ＝y ＝1时不成立；D 正确．【答案】 D 3.a45(a >0)的值是( )A ． 1B ．aC ．a 51D ．a 1017【解析】原式＝a 3·a －21·a －54＝a 3－21－54＝a 1017.【答案】 D4．计算：0.25×21－4－4÷２0－161－21＝________.【答案】－4。

数学人教版A必修1同步训练：2.1.1指数与指数幂的运算(附解读

第二章基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ．课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠，故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。