【新人教版 八年级数学上册】13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定知识小册子课件
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。
这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。
等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。
这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。
2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。
5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。
新人教版初中数学八年级上册精品教案13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定1
13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点) 2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC －∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：BM＝EM.解析：要证BM ＝EM ，根据等腰三角形的性质可知，证明△BDE 为等腰三角形即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°，∴BD ＝ED ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴BM ＝EM .方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法．【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠BQM ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP ≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形． 解：△APQ 为等边三角形．证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC .在△ABP 与△ACQ中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS)，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP＋∠PAC ＝60°，∴∠PAQ ＝∠CAQ ＋∠PAC ＝60°，∴△APQ 是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用图①、图②中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形．(1)如图①，线段AN 与线段BM 是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN 与MC 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，探究△CEF 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由等边三角形的性质可以得出△ACN ，△MCB 两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN 与线段BM 相等．(2)先求∠MCN ＝60°，通过证明△ACE ≌△MCF 得出CE ＝CF ，根据等边三角形的判定得出△CEF 的形状．解：(1)AN ＝BM .理由：∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形，∴AC ＝MC ，CN ＝CB ，∠ACM＝∠BCN ＝60°.∴∠MCN ＝60°，∠ACN ＝∠MCB .在△ACN 和△MCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝MC ，∠ACN ＝∠MCB ，NC ＝BC ，∴△ACN ≌△MCB (SAS)．∴AN ＝BM .(2)△CEF 是等边三角形．证明：∵△ACN ≌△MCB ，∴∠CAE ＝∠CMB .在△ACE 和△MCF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAE ＝∠CMF ，AC ＝MC ，∠ACE ＝∠FCM ，∴△ACE ≌△MCF (ASA)，∴CE ＝CF .∴△CEF 是等边三角形．方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件．三、板书设计等边三角形的性质和判定1．等边三角形的定义；2．等边三角形的性质；3．等边三角形的判定方法．本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质和判定．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识．在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力．。
第十三章 13.3 13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( D )
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
5. 如由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不 太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收 拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆 OA＝ OB ＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则 此时 A，B 两点之间的距离是 18 cm.
(1)如图①，在等边△ ABC 中，点 M 是 BC 上的任意 一点(不含端点 B，C)，连接 AM，以 AM 为边作等边 △ AMN，连接 CN. 求证：∠ABC＝∠ACN.
类比探究 (2)如图②，在等边△ ABC 中，点 M 是 BC 延长线上 的任意一点(不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论 ∠ABC＝∠ACN 还成立吗？请说明理由.
解：(1)证明：∵等边△ ABC，等边△ AMN， ∴AB＝AC，AM＝AN， ∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)． ∴∠ABC＝∠ACN.
(2)结论∠ABC＝∠ACN 仍成立． 理由如下：∵等边△ ABC，等边△ AMN， ∴AB＝AC, AM＝AN, ∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴ △ BAM≌△CAN(SAS)． ∴∠ABC＝∠ACN.
DE⊥BC 于点 E，EF⊥AC 于点 F，则△ DEF 是( C )
A．不等边三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形
D．以上都有可能
2. 如图，在等边△ ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上， 且 AO＝3，点 P 是 AB 上的一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，要使点 D 恰好 落在 BC 上，则 AP 的长是( C )
新人教版八年级上册数学13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定教案
第十三章三角形三 角 形腰三角形三线合一:_______、_______、_______轴对称图形二、新知预习类比学习一：等边三角形的性质性质 等腰三角形 等边三角形 边 两条边相等 ______条边都相等 角两个底角相等______角相等，且都是______ 三线合一 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴1条______条要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________.类比学习二：等边三角形的判定判定 等腰三角形等边三角形边 ______条边相等的三角形是等腰三角形______条边都相等的三角形是等边三角形角______个角相等的三角形是等腰三角形______个角都相等的三角形是等边三角形要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形. 三、自学自测1.已知△ABC 为等边三角形，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2.已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC 的周长为______cm.3.△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=______度. 四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等腰三角形的性质 典例精析例1：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？1.顶角为60°的等腰三角形：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.证明：2.底角为60°的等腰三角形：证明：要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.典例精析教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）AB C例3： 如图,在等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 、AC 的延长线上，且 DE ∥BC ，求证：△ADE 是等边三角形.想一想： 若点D 、E 在边AB 、AC 的反向延长线上，且DE ∥BC ，结论依然成立吗？例4：等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 针对训练1.△ABC 中，∠B=60°，AB=AC ，BC=3，则△ABC 的周长为（ ） A.9 B.8 C.6 D.132.如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD 相等的线段有（ ）A.5条B.6条C.7条D.8条第2题图 第3题图3.如图，△ABC 是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________.4.如图，等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF ． 求证：△DEF 是等边三角形．教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结A D EB CAD E BC ABCDE【变式题】△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？二、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于_______. 三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于____的等腰三角形1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°2.如图，等边三角形ABC 的三条角平分线交于点O ，DE ∥BC ，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个第2题图 第3题图 第4题图 3.在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BD=BF ，则∠CDF 的度数是（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°4.如图,△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE 的周长是__________cm.5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB 为边在△ABC 外作等边△ABD ，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F ．求证：△AEF ≌△BEC ．6.如图，A 、O 、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形，求∠AEB 的大小.拓展提升 7.图①、图②中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形．(1)如图①，线段AN 与线段BM 是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN 与MC 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，探究△CEF 的形状，并证明你的结论．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)AC BDEACB DEO 教学备注 配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片24-30）。
人教版初中数学八年级上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定备课时间201（）年（）月（）日星期（）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明。
2、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法。
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
4、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．学习重点等边三角形判定定理的发现与证明学习难点引导学生全面、周到地思考问题学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明（2）等边三角形的定义及等边三角形的性质和判定方法。
2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
五、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）EDCAB相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定
求证：△ABC 是等边三角形.
A
证明：∵∠A =∠B ，
∴ BC = AC.
∵∠B =∠C ，
B
C
∴ AB = AC. ∴ AB = AC = BC.
∴ △ABC 是等边三角形.
知识总结
等边三角形的判定方法： 1. 三边都__相__等__的三角形是等边三角形； 2. 三个角都__相__等__的三角形是等边三角形； 3. 有一个角是___6_0_°_的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形 (2)有两个内角都等于 60° 的三角形是等边三角形；( √ )
(3)一腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形是等边 三角形 ( × ). 两腰
2.如图，沿着 EF 折叠长方形纸片 ABCD(AD > 3 AB)，
点 A、B 分别与点 A'、B' 对应.在不添加字母和线的情
况下，请添加一个条件使重叠部分的形是等边三角形
，这个条件可以是∠_E_F_G__=__6_0_°__.
A'
A
E
B' D
G
B
F
C
3.如(1)是一把折叠椅实物图，支架 AB 与 CD 交干点 O，
OD = OB，如图(2)是椅子打开时的侧面示意图(忽略材
料的厚度)，椅面 MN 与地面水平线 l 平行，BD = 2AC.
∠BOD = 60°，BD ≈ 24.70 cm 那么折叠后椅子的高度
链接中考
1.(宜昌)如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC 为
小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据
为：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 米，则 AC =
__4_8__米.
13.3.2.1等边三角形的性质与判定(教案)
（1）等边三角形性质的推导：引导学生从具体实例中抽象出等边三角形的性质，理解性质背后的几何原理。
-难点解析：学生需要通过观察、分析等边三角形的图形，推导出性质，如利用全等三角形的性质证明三角相等。
（2）等边三角形判定方法的应用：学会灵活运用判定方法判断一个三角形是否为等边三角形。
-难点解析：学生在应用判定方法时，容易忽视一些细节，如夹角为60度的条件，需要教师在教学中进行强调。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等边三角形性质的基本原理。
2.等边三角形的判定：教授学生如何根据给定条件判断一个三角形是否为等边三角形，包括通过三边相等、三角相等和一边及其对角的判定方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.空间观念：通过等边三角形的性质与判定学习，提高学生对几何图形ห้องสมุดไป่ตู้认识，发展空间想象力和直观感知能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑思维进行等边三角形判定，提升分析问题和解决问题的能力。
人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定(002)
八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索等边三角形的性质和判定．（重点） 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证
明．（难点）
导入新课
问题引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长 度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设 计出几种形状的三角形？
典例精析
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点， D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝ 40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
不 是
是
是
（1）
（2）
（3）
不
一 定
是
是
是
（4）
（5）
（6）
典例精析
例3 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
图①
(2)△CEF是等边三角形． 证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°， ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．