(完整)2018高考数学全国2卷理科试卷.doc
2018全国高考数学二试题及答案(理科)
的素数中，随机选取连个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）
A. 1 12
【答案】C
B. 1 14
C. 1 15
D. 1 18
9.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1, AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为（ ）
A. 1 5
【答案】C
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额， 建立了 y 与时间变量 t 的两 个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据（时间 变量 t 的值依次为1, 2, ,17 ）建立模型①：y 30.4 13.5t ；根据 2010 年至 2016
年的数据（时间变量 t 的值依次为1, 2, ,7 ）建立模型②： y 99 17.5t . （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 【解析】（1）由题意可知，用模型①预测 2018 年投资额为
（2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a .
【解析】（1）当 a 1时，f (x) ex x2 ，则 f x() e x2x .令 h(x) f (x) ex 2x ，
由 h(x) ex 2 知 h(x) 在 (0, ln 2) 上单调递减，在 (ln 2, ) 上单调递增.从而 h(x) f (x) h(ln 2) f (ln 2) 2 2ln 2 0 ，所以 f (x) 在 (0, ) 上单调递增.
S3 3a1 3d 21 3d 15 解得 d 2 .所以 an 7 2(n 1) 2n 9 . （2）由（1）可知 Sn n2 8n (n 4)2 16 .由二次函数性质可知当 n 4 时，Sn 取 得最小值 16 . 18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿 元）的折线图.
2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案
文档绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及底稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1 2i1．1 2iA ．4 3 iB ． 4 3 i C．3 4 i D ．3 4 i555555552．已知会合 A x，y x2y2≤3，x Z ，y Z ，则A中元素的个数为A ． 9B ． 8C．5 D ． 43f e x e x．函数x x2的图像大概为4．已知向量a， b 知足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)A ． 4B ． 3C．2 D ． 05x2y21( a0, b 0) 的离心率为3，则其渐近线方程为．双曲线b2a2A ． y2xB ． y3x C． y2D． y3x x226．在△ABC 中，cos C5，BC1，AC5，则AB 25A．4 2B． 30C． 29D．2 57． 算 S1 1 1 1 1开始13⋯99， 了右 的程序框 ，24100在空白框中 填入N0,T 0A ． i i 1i 1B ． ii2 是否i100C ． ii 31NS N TD ． ii4NiT1出 STi 1束8．我国数学家 景 在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界 先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数能够表示 两个素数的和”，如30 7 23 ．在不超30 的素数中，随机 取两个不一样的数，其和等于 30 的概率是A ．11C ．1D ．112B ．1415189．在 方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， ABBC 1 ， AA 13 ， 异面直 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦A ． 1B ．5C ．5D ．2552610．若 f (x) cos xsin x 在 [ a, a] 是减函数， a 的最大 是ππ3πD ．πA ．B ．C ．44211 ．已知 f (x) 是定 域 (, ) 的奇函数， 足f (1 x)f (1x) ．若 f (1) 2 ，f (1) f (2) f (3) ⋯f (50)A ． 50B ． 0C ．2D ．502 212．已知 F 1 ， F 2是 C ：x2y 2 1( a b 0) 的左，右焦点，A 是 C 的左 点，点 P 在 A 且斜率ab3的直 上， △ PF 1F 2 等腰三角形，F 1F 2 P 120 ， C 的离心率6211D ．1A ．B ．C ．4323二、填空 ：本 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分。
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国II卷(精校版,含答案)
绝密★启用前2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）数 学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1.1+2i 1−2i = A.- 45 - 35I B . - 45 + 35I C . - 35 - 45I D . - 35 - 45i 2.已知集合A=｛（x ，y ）｜x ²+y ²≤3，x ∈Z ，y ∈Z ｝，则A 中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f （x ）=（e ²-e-x ）/x ²的图像大致为B.C.4.已知向量a ，b 满足∣a ∣=1，a ·b=-1,则a ·（2a-b ）=A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 =1（a ﹥0，b ﹥0）的离心率为√3，则其渐进线方程为 A. y=±√2x B. y=±√3x C. y=±√22 D. y=±√32 6.在ΔABC 中，cos C 2 =√55，BC=1，AC=5，则AB= A. 4√2 B.√30 C.√29 D.2√57.为计算s=1-12 + 13 - 14 +…+ 199 -1 100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. i=i+1 B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. 112B. 114C. 115D. 1189.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=√3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为A. 15B. √56C. √55D. √22 10.若f （x ）=cosx-sinx 在［-a ，a ］是减函数，则a 的最大值是A. x 4B. π2C. 3π4D. π11.已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1-x ）=f （1+x ）。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i 12i+=-A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 A．y = B．y = C．y = D．y x =6．在ABC△中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB = A．B．CD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2018年全国2卷理科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i --B ．4355i -+C ．3455i --D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =6．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．B C D ．7．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年高考全国2卷理科数学(含答案)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2i1．1 2iB． 4 3i C． 3 4 i D． 3 4 i4 3A．i5 5 5 5 5 5 5 52．已知集合A {(x, y)|x2 y2 3,x Z, y Z}，则A 中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4e ex x3．函数f (x) 的图象大致为x24．已知向量a ，b 满足| a | 1 ，a b 1 ，则a(2a b)A．4 B．3 C．2 D．0x y2 25．双曲线 2 2 1(a 0, b 0)的离心率为 3 ，则其渐近线方程为a bA．y 2x B．y 3x C．y 2 x D． 3y x2 2C 5 ，BC 1，AC 5 ，则AB6．在△ABC 中， cos2 5A． 4 2 B．30 C．29 D． 2 5理科数学试题第 1 页（共 11 页）1 1 1 1 17．为计算S 1，设计了右侧的程2 3 4 99 100开始N 0,T 0序框图，则在空白框中应填入i1 A．i i 1B．i i 2C．i i 3D．i i 4是否i1001 N Ni S NTT Ti 11输出S结束8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如307 23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是1 A．121B．141C．151D．189．在长方体A BCD A B C D 中，AB BC1，1 1 1 1 AA ，则异面直线1 3A D 与1DB 所成角1的余弦值为1 5 5A．B．C．5 6 510．若f (x ) cos x sin x 在[a, a] 是减函数，则a 的最大值是D．22ππ3πA．B．C．D．π4 2 411．已知f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足f (1x ) f (1x) ．若f (1) 2 ，则f (1) f (2) f (3) )A．50 B．0 C．2 D．50x y2 212．已知 2 2 1( 0)F ，F 是椭圆C： a b 的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在1 2a b过A 且斜率为36的直线上， 1 2 120△PF F 为等腰三角形，F F P ，则C 的离心率为1 22 1 1A．B．C．3 2 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 6．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ． 7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B C D10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11． 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
(全国 2 卷)
理科数学
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．
1
2i
（ ）
1
2i
4 3 i
4 3 i 3 4 D ．
3 4 A ．
5
B ． 5
C ．
i
5 i
5
5
5
5
5
2．已知集合 A
x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ， y Z ，则 A 中元素的个数为（
）
A ． 9
B ． 8
C ． 5
D ． 4
3．函数 f
x
e x e x
）
x
2
的图象大致为（
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a
b)
A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ． 0
5．双曲线
x 2
y 2
2
2 1( a 0, b 0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为 a
b
A ． y
2 x
B ． y
3 x
C ． y
2 x D ． y
3 x
2
2
6．在 △ABC 中， cos
C
5
， BC 1 ， AC
5 ，则 AB
2
5
A ． 4 2
B ． 30
C ． 29
D ． 2 5
7．为计算 S 1
1 1 1 L 1
1
，设计了右侧的程序框图，
开始
2 3 4
99 100
则在空白框中应填入
N
0,T 0
A ． i i 1
i 1
B ． i i
2 是
否
i
100
C ． i i 3
1
D ． i i
4
N N
S N T
i
T T
1 输出 S
i 1
结束
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于
2
的偶数可以表示为两个素数的和”
，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其
和等于 30 的概率是
A ．
1
B ．
1
C ．
1
D ．
1
12
14
15
18
9．在长方体 ABCD
A 1
B 1
C 1
D 1 中， AB BC 1 ， AA 1
3 ，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为
A ．
1
B ．
5 C ．
5
D ．
2
5
6
5
2
10．若 f ( x)
cos x sin x 在 [ a, a] 是减函数，则 a 的最大值是
A ．
π B ． π C ． 3π
D ． π
4
2
4
11．已知 f ( x) 是定义域为 (
,
) 的奇函数，满足 f (1 x)
f (1
x) ．若 f (1) 2 ，
则 f (1) f (2)
f (3) L f (50)
A ． 50
B ．0
C ． 2
D ． 50
2 2
12．已知 F 1 ， F 2 是椭圆 C ：
x
2
y 2 1( a b 0) 的左，右焦点，
A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率
a
b
为
3
的直线上， △ PF 1 F 2 为等腰三角形，
F 1F 2P 120 ，则 C 的离心率为
6
A ．
2
B ．
1
C ．
1
D ．
1
3
2
3
4
二．填空题：本题共
4 小题，每小题
5 分，共 20 分。
13．曲线 y 2ln( x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为
．
x 2y 5 ≥ 0,
14.若x, y满足约束条件 x 2 y 3 ≥ 0, 则 z x y 的最大值为．
x 5≤ 0,
15．已知 sin α cos β 1 ， cos α sin β 0 ，则 sin( α β)．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线 SA，SB所成角的余弦值为
7 ，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB
8
的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为．
三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～ 21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。
第22、 23 为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60 分。
17．（ 12 分）记 S n为等差数列 { a n } 的前n项和，已知a17 ， S315 ．
（1）求 { a n} 的通项公式；
（2）求 S n，并求 S n的最小值．
18．（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．投资额
240
220
220 209
200 184
180 171
160 148
140
122 129
120 100
80
53 56
60 47
35 37 42 42
40
14 19 25
20
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1, 2,L ,17 ）建立模型①： y? 30.4 13.5t ；根据
2010 年至 2016 年的数据（时间变量t
的值依次为 1, 2,L , 7 ）建立模型②：
?
．
y 99 17.5t
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（ 12 分）设抛物线C：y2 4 x 的焦点为F，过F且斜率为 k(k 0) 的直线 l 与 C 交于A，B两点，| AB |8 ．
（1）求 l 的方程；
（2）求过点A，B且与 C 的准线相切的圆的方程．
20．（ 12 分）
P 如图，在三棱锥P ABC 中， AB BC 2 2 ，
PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点．
（ 1）证明： PO 平面 ABC ；
（ 2）若点M在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，
求 PC 与平面PAM所成角的正弦值．
O
A C
M
B
21．（ 12 分）
已知函数 f ( x) e x ax2．
（ 1）若 a 1 ，证明：当x ≥ 0 时， f ( x) ≥ 1 ；
（ 2）若 f (x) 在 (0,) 只有一个零点，求 a ．
（二）选考题：共 10 分。
请考生在第22、23 题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程] （ 10 分）
在直角坐标系xOy 中，曲线x 2cos θ, （为参数），直线l 的参数方程为
C 的参数方程为
4sin θ, θ
y
x 1 t cosα,
（ t 为参数）．
y 2 t sin α,
（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率．
23． [选修 4－ 5：不等式选讲]（ 10 分）
设函数 f ( x) 5 | x a | | x 2| ．
（ 1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) ≥ 0 的解集；
（ 2）若 f (x) ≤ 1 ，求a的取值范围．。