【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--2、3、2平面向量的正交分解及坐标表示练习二

2、3、2平面向量的正交分解及坐标表示
练习二
一、 选择题
1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c
等于( )
A 、21-a +23b
B 、21a 23-b
C 、23a 2
1-b D 、23-a + 21b
2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ）
A 、)10
10
,10103(-
= B 、)10
10
,10103()1010,10103(--
=或 C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e
3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐
标原点)，那么⋅的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4
5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1
6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ）
A 、a 与b 的夹角等于α－β
B 、(a ＋b )⊥(a －b )
C 、a ∥b
D 、a ⊥b
7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i
θθsin 3cos 3+=，
i OQ
-=∈),2
,0(π
θ。

若用 来表示与的夹角，则 等于
（ ）
A 、θ
B 、
θπ
+2
C 、
θπ
-2
D 、θπ-
8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量2
1P P 长度的最大值是（ ） A 、2
B 、3
C 、23
D 、
二、填空题
9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ⋅取得最小值
的点P 的坐标是 、
10、把函数sin y x x =-的图象，按向量(),a m n =-
（m>0）平移后所得的图象关于
y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、
11、已知向量=⊥=-=m m 则若,),,3(),2,1( 、 三、解答题
12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 、
13、平面直角坐标系有点].4
,4[),1,(cos ),cos ,1(π
π-
∈=x x Q x P
（1）求向量和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ； （2）求θ的最值、
14、设，)2cos ,sin 2(x x =，x ，)1cos (-=其中x ∈[0，2
π
]、 (1)求f(x)=OB OA ·的最大值和最小值；
(2)当 OA ⊥OB ，求|AB
|、
15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ，动点P 满足：
2||−→
−−→
−−→−=⋅PC k BP AP 、
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形； （2）当2=k 时，求||−→
−−→
−+BP AP 的最大值和最小值、
答案： 一、 选择题
1、B ；
2、B ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、B ；
7、D ；
8、C 二、 填空题
9、(0，0) 10、56
m π
= 11、4 三、解答题
12、解：设/
A （ｘ，ｙ），则有31252
2
x
y -+⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩、所以/A （1，－1）。

13、解：（1）)(cos 1cos 2|
|||cos ,cos 1||||,cos 222x f x
x OQ OP x x =+=⋅=+==⋅θ （2）
x
x x
x
x f cos 1cos 2cos 1cos 2)(cos 2
+
=+=
=θ且]4,4[π
π-
∈x ，]1,2
2
[cos ∈∴x 22
3cos 1cos 2≤
+
≤x x 1cos 3
22,1)(322≤≤≤≤θ即x f ;322arccos max =θ 0min =θ
14、解：⑴f(x)=OB OA ·= -2sinxcosx+cos2x=)4
2cos(2π
+
x 、
∵0≤x ≤
2π ， ∴4π≤2x+4
π≤45π
、
∴当2x+4π=4π
，即x=0时，f(x)max =1；
当2x+4
π=π，即x=83
π时，f(x)min = -2、
⑵OB OA ⊥即f(x)=0，2x+4π=2π，∴x=8
π
、
此时||22)12(cos )cos sin 2(-++=x x x
=222)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x =
x x x 2cos 2sin 22cos 2
7
272++- =
4
cos 4sin 24cos 27272πππ++- =
23162
1
-、 15、解：( 1 ) 设动点P 的坐标为),(y x ，
则)1,(-=−→−y x AP ，)1,(+=−→−y x BP ，),1(y x PC -=−→
−、 ∵2||−→
−−→
−−→−=⋅PC k BP AP ，∴[]
2222)1(1y x k y x +-=-+， 即 012)1()1(22=--+-+-k kx y k x k 。

若1=k ，则方程为1=x ，表示过点)0,1(且平行于y 轴的直线、 若1≠k ，则方程为222)11()1(k y k k x -=+-+
，表示以)0,1(k
k -为圆心，以为半径 |
1|1
k -的圆、 ( 2 ) 当2=k 时，方程化为1)2(22=+-y x 、
)2,2()1,()1,(y x y x y x BP AP =++-=+−→
−−→
−
∴222||y x BP AP +=+−→
−−→
−、
又∵1)2(22=+-y x ，∴ 令θθsin ,cos 2=+=y x ，则
θcos 4522||22+=+=+−→
−−→−y x BP AP
∴当1cos =θ时，||−→
−−→
−+BP AP 的最大值为6，当1cos -=θ时，最小值为2。