山东省滕州市2015届高三上学期定时练习数学(文)试题 扫描版含答案

二〇一五届高三定时训练
数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11
一、选择题（每小题5分,共50分）
二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e
3
12．1-=x y 13．4 14．
83π 15．7
5 三、解答题(共75分)
(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分
即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠
所以sin cos 0A A +=，)04
A π
+=
， …………………………………4分
又因为(0,)A π∈，所以34
A π
=. …………………………………6分
（2）在△ABC 中，由余弦定理得：
2
2
2
2cos a b c bc A =+-⋅，则2
512(2
c c =+-⋅-……………………………8分
即2
40c -=，解得c =-或c =
10分
又1sin 2S bc A =，所以11
1222
S =⨯=. ………………………………12分
17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=-+=41212
2
，
所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21， 由2
0x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，
因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分
又因为2
y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且
10-<，
所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得2
2m m >+，
解得2m >或1m <-. ……………………………………6分
若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分
若p 真q 假，应有2,
12,
m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； (9)
分
若p 假q 真，应有2,
21,
m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； (11)
分
因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分
18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 2
2+-=
=cos 222sin(2)6
x x x π
+=+， (3)
分
)(x f 的最小正周期ππ
==2
2T . ……………………………………4分
令2
26
22
2π
ππ
π
π+
≤+
≤-
k x k ,Z ∈k ，
可得6
3
π
ππ
π+
≤≤-
k x k （Z ∈k ）,
则)(x f 的单调递增区间为]6
,3
[π
ππ
π+
-k k （Z ∈k ） (6)
分
（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613
x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，可得]2,3[62πππ-∈+x ，
所以13
12
)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππ
x x ， ………………………………9分
sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666
x x x x π
π
π
π
π
π
=+
-=+-+
＝512113132-⨯=
. ……………………………………12分
19．解：（1）当800<<x ，*
N ∈x 时，
250403
1250)(50)(2
-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分
当80≥x ，*
N ∈x 时，
)10000
1200250)(50)(x
x x C x x L +-
=--=（,……………………………………4分
所以⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.
,80 )10000(1200,,800 250403
1)(**2N N x x x x x x x x x L ，， (6)
分
（2）当800<<x ，*
N ∈x 时，950603
1)(2+--=）（x x L
此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分
当80≥x ，*
N ∈x 时，由,20010000
≥+
x
x 当且仅当100=x 时取等号；
此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分
因为,9501000>
所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分
20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d 则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+=-+=2221121，又，
q pn n S n ++=2 所以
0,2
,121==-=q p d
a d ， 可得0,1,21=-==q a p d ，
又532,,a a a 成等比数列，所以522
3a a a =，
即()()()824112
1++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p (6)
分
(2)由（1）知22-=n a n ，
又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n
， (8)
分
所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()3
1
4314
444431
2
1
--=⋅-++++=--n n
n n n n T ，
所以()[]
14139
1
+-=
n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()x
x
x x f -=+
-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分
所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1
上是减函数. ………………………………3分
(2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+
='，1x ∈1,e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
， (4)
① 若1a e
≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，
此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分
② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1
x e a
-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛
⎫-
⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1
(a
a
f -+-=-，……………………………………8分
令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21
-=-e a
，2e a -=， 又2e -<1e
-，所以2
a e =-. ………………………………………………9分
(3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，
所以1|)(|≥x f , ………………………10分
令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x
x
x g -=, …………………………………………11分
令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；
令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分
()x g 的最大值为12
1
1)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分
因此()()x g x f > ，即2
1
ln |)(|+>x x x f ， 从而方程2
1
ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。