山东省济南市高三数学一模考试试题文

山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

锥体的体积公式：13

V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}

{}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ⋂= A. {}1,0,2-

B. {}1-

C. {}0

D. ∅

2.已知复数21i z i -=

+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，

绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为

A.9

B.4

C.3

D.2

5.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为

A. 3

B. 6

C.

D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为

A. 2π

B. 83π

C. 43π

D. 43π+

7.若变量,x y 满足约束条件1,0,

220,x y x y x x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩

则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5

8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则 A.4 B. 4- C.2 D. 2-

9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n +=

，则

22cos 271

=-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0,

6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是

A. (],3-∞

B. ⎡⎤-⎣⎦

C. ⎡-⎣

D. []3,3-

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.函数(

)2

1f x x =的定义域为__________. 12.设向量a b 与的夹角为θ，若()()3,1,1,1a b a =--=-，则cos =θ__________.

13.将函数()cos 23f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得图象对

应的函数解析式为_________.

14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.

15.已知函数(

)24,2,,0

2,x x f x x ⎧->⎪=≤≤若()()3F x f x kx k =--在其定义域内有3个零点，则实数k 的

取值范围

是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分） 《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：

（I ）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；

（II ）在（I ）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.

17. （本小题满分12分）

已知函数(

)()cos cos 2f x x x x π=-+

.

（I ）求()f x 的单调增区间；

（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若()1,2f C c b ==+=求ABC ∆的

面积.

18. （本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，

2,60,//3A B D A B E F A E F =∠=o . （I ）求证：FC//平面BDE ；

（II ）若EA=ED ，求证：AD BE ⊥.

19. （本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，21345,19a a a a =++=.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n a 前n 项和n S ，且12

n n n a S λ-+

=（λ为常数），令()*1n n c b n N +=∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T .

20. （本小题满分13分）

已知函数()()2ln f x ax ax x a R =--∈. （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线方程；

（II ）讨论函数()f x 的单调性.