山东省济南市高三数学一模考试试题文
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山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
锥体的体积公式:13
V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 第I 卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
{}220,1,0M x x x N =--==-,则M N ⋂= A. {}1,0,2-
B. {}1-
C. {}0
D. ∅
2.已知复数21i z i -=
+(i 为虚数单位),则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知x R ∈,则“2x >”是“2320x x -+>”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.2017年2月20日,摩拜单车在济南推出“做文明骑士,周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小时内骑走的单车数量,
绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为
A.9
B.4
C.3
D.2
5.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4,且离心率为2,则该双曲线的虚轴长为
A. 3
B. 6
C.
D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的体积为
A. 2π
B. 83π
C. 43π
D. 43π+
7.若变量,x y 满足约束条件1,0,
220,x y x y x x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩
则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5
8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时,()()()2log 16f x x m f m =+-=,则 A.4 B. 4- C.2 D. 2-
9.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n +=
,则
22cos 271
=-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0,
6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦任意()0,y ∈+∞,不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立,则实数a 的取值范围是
A. (],3-∞
B. ⎡⎤-⎣⎦
C. ⎡-⎣
D. []3,3-
第II 卷(共100分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11.函数(
)2
1f x x =的定义域为__________. 12.设向量a b 与的夹角为θ,若()()3,1,1,1a b a =--=-,则cos =θ__________.
13.将函数()cos 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,所得图象对
应的函数解析式为_________.
14.运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为___________.
15.已知函数(
)24,2,,0
2,x x f x x ⎧->⎪=≤≤若()()3F x f x kx k =--在其定义域内有3个零点,则实数k 的
取值范围
是___________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16. (本小题满分12分) 《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,成员上至古稀老人,下至垂髫小儿,人数按照年龄分组统计如下表:
(I )用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;
(II )在(I )中抽出的6人中,任选2人参加一对一的对抗比赛,求这2人来自同一年龄组的概率.
17. (本小题满分12分)
已知函数(
)()cos cos 2f x x x x π=-+
.
(I )求()f x 的单调增区间;
(II )在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别是,,a b c ,若()1,2f C c b ==+=求ABC ∆的
面积.
18. (本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是菱形,
2,60,//3A B D A B E F A E F =∠=o . (I )求证:FC//平面BDE ;
(II )若EA=ED ,求证:AD BE ⊥.
19. (本小题满分12分)
在等差数列{}n a 中,21345,19a a a a =++=.
(I )求数列{}n a 的通项公式;
(II )若数列{}n a 前n 项和n S ,且12
n n n a S λ-+
=(λ为常数),令()*1n n c b n N +=∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T .
20. (本小题满分13分)
已知函数()()2ln f x ax ax x a R =--∈. (I )当2a =时,求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程;
(II )讨论函数()f x 的单调性.