高三数学摸底考试试题(含答案)
四川省2025届高三上学期入学摸底考试 数学试题[含答案]
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四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．的虚部为（ ）96i2i i -+A ．B ．C ．D ．7-6-7i-6i-2．已知等差数列满足，则（）{}n a 399,3a a ==12a =A ．B ．1C ．0D ．2-1-3，则（ ）()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭tan α=A B C ．D ．4．函数的极值点个数为（ ）()240e 10xx x x f x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，，，A ．0B ．1C ．2D ．35．已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分X 布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（ ）()295,N σ()95110P X ≤≤=A ．B ．C ．D ．53251611323166．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空U 真子集且，那么称子集族构成集合()*12,,,N ,k A A A k ∈ 12kA A AU = {}12,,,k A A A的 一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（U k 2{N |650}I x x x =∈-+<I ）A ．3B ．4C ．14D ．167．已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台外接球的球心到4π,25π35π上底面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．2782743783748．已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的O 2:2(0)C x py p =>F l F 直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则1l C ,M N M C 2l ,x y ,P Q （ ）PQ ON ⋅=A ．B ．C ．D ．1212-1414-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知函数，则（ ）()()π3sin ,3cos232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x 4πB ．与有相同的最小值()f x ()g x C ．直线为图象的一条对称轴πx =()f x D ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图像()f x π3()g x 10．已知函数为的导函数，则（ ）()()313f x x x f x =-'，()f x A ．()00f '=B ．在上单调递增()f x ()1,∞+C ．的极小值为()f x 23D ．方程有3个不等的实根()12f x =11．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在1111ABCD A B C D -1,CC BC ,E F G 下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（ ）1111D C B A H 1AD 1GE AA =A ．三棱锥的体积为定值H DEF -B ．动点GC ．不存在点，使得平面G EG ⊥DEFD ．四面体DEFG 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知向量，若，则.(7,12),(6,)a b x =-= a b ⊥ x =13．已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为.3,5,7,,9x 14．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点O 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐M 2F 2OF 1MF 2F 1MF C 近线交于点，且，则的离心率为.N 1F M MN =C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知中，角所对的边分别为.ABC A B C ，，a b c ，，2sin cos sin B A b A =(1)求的值；A (2)若的面积为，周长为6，求的值.ABC 3a 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为S ABCD -ABCD SA ⊥ABCD M N ，，棱的中点SB SC ，(1)证明：平面;//MN SAD (2)若，求直线与平面所成角的正弦值SA AD =SD ADNM17．已知椭圆，点在上.2222:1(0)x y C a b a b +=>>F (C (1)求的方程；C (2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，O A ():0l y kx m k =+≠l C FA l ⊥求的值.OA18．已知函数.()ln f x x x a=-+(1)若，求曲线在处的切线方程；0a =y =f (x )x =1(2)若时，求的取值范围；x >0()0f x <a (3)若，证明：当时，.01a <≤1x ≥()()1e 1x a f x x x -+≤-+19．已知首项为1的数列满足.{}n a 221144n n n n a a a a ++=++(1)若，在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数20a >{}()14na n ≤≤40a <{}n a 为，求的分布列及数学期望；X X EX (2)若数列满足：若存在，则存在且，使得{}n a 5m a ≤-{}(1,2,,12k m m ∈-≥ )*m ∈N .4k m a a -=（i ）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；20a >{}n a {}n a n n S （ii ）在所有满足条件的数列中，求使得成立的的最小值.{}n a 20250s a +=s1．A【分析】根据复数的运算化简得，再根据虚部的定义即可求解．67i --【详解】，则所求虚部为.2296i 9i 6i 2i 2i 69i 2i 67i i i --+=+=--+=--7-故选：A ．2．C【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】由可得：，399,3a a ==93391936a a d --===--所以，1293330a a d =+=-=故选：C 3．D【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭sin tan cos ααα=求解即可.，()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，cos 0αα+=因此可得，sin tan cos ααα==故选：D.4．B【分析】对分段函数中的每一段的函数分别探究其单调性情况，再进行综合考虑即得.【详解】当时，，0x ≥22()4(2)4f x x x x =-=--此时函数在上单调递减，在上单调递增，故此时函数有一个极小值点为2；[0,2][2,)+∞当时，，因恒成立，故函数在上单调递减，0x <()e 1xf x =-+()e <0x f x '=-()f x (,0)-∞结合函数在上单调递减，可知0不是函数的极值点.[0,2]综上，函数的极值点只有1个.()f x故选：B.5．B【分析】解法一，求出，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，3(80)16P X <=求出数学成绩在80分至95分的人数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案.【详解】解法一：依题意，得，15003(80)800016P X <==故；()()135951108095(95)(80)21616P X P X P X P X ≤≤=≤≤=<-<=-=解法二：数学成绩在80分至95分的有人，400015002500-=由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，故.()2500595110800016P X ≤≤==故选：B.6．B【分析】解二次不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分，即可得到所有划I I 分的个数.【详解】依题意，，{}{}{}2650152,3,4I x x x x x =∈-+<=∈<<=N N ∣的2划分为，共3个，I {}{}{}{2,3},{4},{2,4},{3},{3,4},{2}的3划分为，共1个，I {}{}{}{}2,3,4故集合的所有划分的个数为4.I 故选：B.7．C【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为，12,r r 则，则，2212π4π,π25πr r ==122,5r r ==设圆台的母线长为，l 则，解得，()12π35πr r l +=5l =则圆台的高，4h ==记外接球球心到上底面的距离为，x 则，解得.()2222245x x +=-+378=x 故选：C.8．C【分析】通过联立方程组的方法求得的坐标，然后根据向量数量积运算求得.,P Q PQ ON ⋅ 【详解】依题意，抛物线，即，则，设2:2C x y =212y x=1,0,2y x F ⎛⎫= ⎪⎝⎭'，221212,,,22x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线，联立得，则.11:2l y kx =+22,1,2x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩2210x kx --=121x x =-而直线，即，()21211:2x l y x x x -=-2112x y x x =-令，则，即，令，则，故，0y =12x x =1,02x P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =212x y =-210,2x Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，故.211,22x x PQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2212121244x x x x PQ ON ⋅=--= 故选：C【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.9．ABD【分析】对于A ：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B ：根据解析式可得与的最小值；对于C ：代入求，结合最值与对称性分析判断；对于D ：根()f x ()g x ()πf 据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.【详解】因为，()()π3sin ,3cos232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭对于选项A ：的最小正周期，故A 正确；()f x 2π4π12T ==对于选项B ：与的最小值均为，故B 正确；()f x ()g x 3-对于选项C ：因为，()5π3π3sin362f ==≠±可知直线不为图象的对称轴，故C 错误；πx =()f x 对于选项D ：将的图象向左平移个单位长度后，()f x π3得到，故D 正确.()ππ3sin 3cos 3222x x f x g x ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABD.10．BD【分析】利用导数和导数的几何意义分别判断即可.【详解】因为，所以，，A 说法错误；()313f x x x =-()21f x x '=-()01f '=-令解得或，令解得，()0f x '>1x <-1x >()0f x '<11x -<<所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，B 说法正确；()f x (),1∞--()1,1-()1,+∞的极大值点为，极大值，极小值点为，极小值()f x 1x =-()21132f -=>1x =，C 说法错误；()2103f =-<因为当时，，当时，，x →-∞()0f x <x →+∞()0f x >所以方程有3个不等的实根，分别在，和中，D 说法正确；()12f x =(),1∞--()1,1-()1,+∞故选：BD 11．ACD【分析】对于A ，由题意可证平面，因此点到平面的距离等于点到1AD ∥DEF H DEF A平面的距离，其为定值，据此判断A ；对于B ，根据题意求出正方体边长及的长，DEF 1C G 由此可知点的运动轨迹；对于C ，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，假设G DEF 点的坐标，求出的方向向量，假设平面，则平面的法向量和的G EG EG ⊥DEF DEF EG 方向向量共线，进而求出点的坐标，再判断点是否满足B 中的轨迹即可；对于D ，利G G 用空间直角坐标系求出点到平面的距离，求出距离的最大值即可.G DEF 【详解】对于A ，如图，连接、，1BC 1AD依题意，，而平面平面，故平面，EF ∥1BC ∥1AD 1AD ⊄,DEF EF ⊂DEF 1AD ∥DEF 所以点到平面的距离等于点到平面的距离，其为定值，H DEF A DEF 所以点到平面的距离为定值，故三棱维的体积为定值，故正确；H DEF H DEF -A 对于B ，因为正方体的体积为8，故，则，而，1111ABCD A B C D -12AA =2GE =11EC =故1C G ==故动点的轨迹为以内的部分，即四分之一圆弧，G 1C 1111D C B A故所求轨迹长度为，故B 错误；12π4⨯=以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标1C 11111,,C D C B C C ,,x y z 系，则，故，()()()2,0,2,0,0,1,0,1,2D E F ()()2,0,1,0,1,1DE EF =--=设为平面的法向量，则故n =(x,y,z )DEF 0,0,n EF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 0,20,y z x z +=⎧⎨--=⎩令，故为平面的一个法向量，2z =()1,2,2n =--DEF 设，故，()()0000,,00,0G x y x y ≥≥()00,,1EG x y =-若平面，则，EG ⊥DEF //n EG 则，解得，但，001122x y -==--001,12x y ==22003x y +≠所以不存在点点，使得平面，故C 正确；G EG ⊥DEF 对于D ，因为为等腰三角形，故，DEF 113222DEFS EF =⋅== 而点到平面的距离，G DEF 0000222233EG n x y xy d n ⋅++++=== 令，则，0x θ=0π,0,2yθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则，d==1tan 2ϕ=则四面体体积的最大值为D 正确.DEFG 1332⨯故选：ACD.12．72【分析】利用向量数量积的坐标公式计算即得.【详解】由可得，解得，.a b ⊥ 42120a b x ⋅=-= 72x =故答案为：.7213．5.5【分析】由平均数的定义算出，再由百分位数的定义即可求解.6x =【详解】依题意，，解得，357965x ++++=6x =将数据从小到大排列可得：，3,5,6,7,9又，则分位数为.50.42⨯=40%565.52+=故答案为：.5.514【分析】由题意可得，由此求出，，即可求出点坐标，代21F M NF ⊥1F M 1230MF F ∠=N 入，即可得出答案.by xa =【详解】不妨设点在第一象限，连接，则，M 2F M 212,F M NF F M c ⊥=故，，1F M =1230MF F ∠=设，因为，所以为的中点，()00,N x y 1F M MN =M 1NF，故.，112NF F M ==0y =0sin30,cos302x c c ==⋅-=将代入中，故()2N c by x a =b a =c e a ===.15．(1)π3(2)2【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求出的值；A （2）根据三角形的面积公式、余弦定理即可求出的值.a【详解】（1，2sin cos sin sin A B A B A =因为，则sin 0,sin 0A B ≠≠sin A A =tan A =因为，故.()0,πA ∈π3A =（2）由题意.1sin 2ABC S bc A === 4bc =由余弦定理得，222222cos ()3(6)12a b c bc A b c bc a =+-=+-=--解得.2a =16．(1)证明见解析；(2).12【分析】（1）由题意易知，根据线面平行的判定定理证明即可；//MN BC （2）由题意，两两垂直，所以建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量,,AB AD AS SD 与平面的法向量,再通过空间角的向量求解即可.ADNM 【详解】（1）分别为的中点M N 、,SB SC 为正方形//MN BC ABCD ∴ 平面平面//BC AD ∴//MN AD MN ∴ ⊄,SAD AD ⊂SAD平面.//MN ∴SAD （2）由题知平面SA ⊥,ABCD AB AD ⊥建立如图所示的空间直角坚标系，，则2SA AD ==设,()()()()()0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,0S A D B C ,,,()()1,0,1,1,1,1M N ∴()0,2,2SD ∴=- ()0,2,0AD =()1,0,1AM = 设平面的一个法向量为ADNM n =(x,y,z )则,令则,200n AD y n AM x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1,x =0,1y z ==-()1,0,1n ∴=-设直线与平面所或的角为,SD ADNM θ，1sin cos ,2n SD n SD n SDθ⋅∴====⋅所以直线与平面所成角的正弦值为.SD ADNM 1217．(1)2212x y +=【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及的关系式列出方程组，解之即得；,,a b c （2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由推得，又由，Δ0=2221m k =+FA l ⊥写出直线的方程，与直线联立，求得点坐标，计算，将前式代入化简即得.FA l A 2||OA 【详解】（1）设，依题意，F (c,0)22222131,24c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得222,1,a b ==故的方程为.C 2212x y +=（2）如图，依题意，联立消去，可得，F (1,0)22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214220k x kmx m +++-=依题意，需使，整理得（*）.()()2222Δ16421220k m k m =-+-=2221m k =+因为，则直线的斜率为，则其方程为，FA l ⊥FA 1k -()11y x k =--联立解得即1(1),y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩221,1,1km x kk m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩221,11km k m A k k -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭故，()()()()()2222222222222222211(1)()11||1111k m km k m k m k m mOA k k k k ++-++++++====++++将（*）代入得，故22221222,11m k k k ++==++OA =18．(1)10y +=(2)(),1-∞(3)证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义，求出切线斜率即可得解；（2）利用导数求出函数的单调性，得到极值，转化为极大值小于0即可得解；（3）转化为证明，构造关于的函数，利用导数求最小值，再由()1e ln 10x a x x a ---+-≥a 导数求关于的函数的最小值，由不等式的传递性可得证.x【详解】（1）当时，，0a =()ln f x x x=-则，所以，1()1f x x '=-(1)0k f '==又，所以切线方程为.(1)1f =-10y +=（2），()111x f x x x -=-='当时，，单调递增；01x <<()0f x '>()f x 当时，，单调递减，1x >()0f x '<()f x 所以，又，()(1)1f x f a ≤=-+()0f x <所以，即，10a -+<1a <所以的取值范围为.a (),1∞-（3）由可得，()()1e 1x a f x x x -+≤-+()1e ln 10x a x x a ---+-≥即证当，时，，01a <≤1x ≥()1e ln 10x a x x a ---+-≥令，()()1e ln 1x a g a x x a-=--+-则，()()()()1e 111e 1x a x a g a x x --=-⋅--=--'由可知，，故在上单调递减，1x ≥()0g a '<()g a (]0,1所以，()()1(1)1e ln x g a g x x-≥=--令，则，()1()1eln x h x x x-=--()11111()e 1e e x x x h x x x x x ---=+--=-'当时，，，所以，1x ≥1e 1x x -≥11x ≤()0h x '≥故在上单调递增，所以，ℎ(x )[)1,+∞()(1)0h x h ≥=所以，即，()(1)()0g a g h x ≥=≥()1e ln 10x a x x a ---+-≥所以成立.()()1e 1x a f x x x -+≤-+【点睛】关键点点睛：本题第三问中，要证明不等式成立，适当转化为证明成立，首先关键在于构造视为关于的函数()1e ln 10x a x x a ---+-≥a ，由此利用导数求出，其次关键()()1e ln 1x a g a x x a-=--+-()()1(1)1e ln x g a g x x-≥=--在于构造关于的函数，利用导数求其最小值.x ()1()1eln x h x x x-=--19．(1)分布列见解析，1(2)（i ）证明见解析，（ii ）152022n S n n=-【分析】（1）根据递推关系化简可得，或写出数列的前四项，利用14n n a a +=+1,n n a a +=-古典概型即可求出分布列及期望；（2）（i ）假设数列中存在最小的整数，使得，根据所给条件{}n a ()3i i ≥1i i a a -=-可推出存在，使得，矛盾，即可证明；{}1,2,,1k i ∈- 41ki a a =+≤-（ii ）由题意可确定必为数列中的项，构成新数列1,5,9,,2017,2021,2025------ {}n a ，确定其通项公式及，探求与的关系得解.{}n b 5072025b =-s a n b 【详解】（1）依题意，，故，221144n n n n a a a a ++=++22114444a n n n a a a a ++-+=++即，故，或()()22122n n a a +-=+14n n a a +=+1,n n a a +=-因为，故；121,0a a =>25a =则，:1,5,9,13;:1,5,9,9;:1,5,5,5;:1,5,5,1n n n n a a a a ----故的可能取值为，X 0,1,2故，()()()21122222222444C C C C 1210,1,2C 6C 3C 6P X P X P X =========故的分布列为X X012P162316故.1210121636EX =⨯+⨯+⨯=（2）（i ）证明：由（1）可知，当时，或；2n ≥1n n a a -=-124,5nn a a a -=+=假设此时数列中存在最小的整数，使得，{}n a ()3i i ≥1i i a a -=-则单调递增，即均为正数，且，所以；121,,,i a a a - 125i a a -≥=15i i a a -=-≤-则存在，使得，此时与均为正数矛盾，{}1,2,,1k i ∈- 41ki a a =+≤-121,,,i a a a - 所以不存在整数，使得，故.()3i i ≥1i i a a -=-14nn a a -=+所以数列是首项为1､公差为4的等差数列，{}n a 则.()21422n n n S n n n-=+⋅=-（ii ）解：由，可得，20250s a +=2025s a =-由题设条件可得必为数列中的项；1,5,9,,2017,2021,2025------ {}n a 记该数列为，有；{}n b ()431507n b n n =-+≤≤不妨令，则或，n jb a =143j j a a n +=-=-1447j j a a n +=+=-+均不为141;n b n +=--此时或或或，均不为.243j a n +=-+41n +47n -411n -+141s b n +=--上述情况中，当时，，1243,41j j a n a n ++=-=+32141j j n a a n b +++=-=--=结合，则有.11a =31n n a b -=由可知，使得成立的的最小值为.5072025b =-20250s a +=s 350711520⨯-=【点睛】关键点点睛：第一问数列与概率结合，关键在于得出数列前四项的所有可能，即可按照概率问题求解，第二问的关键在于对于新定义数列，理解并会利用一般的抽象方法推理，反证，探求数列中项的变换规律，能力要求非常高，属于困难题目.。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。
A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。
A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。
A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。
2024届新高三数学开学摸底考试卷03及答案解析(九省新高考专用)
2024届新高三数学开学摸底考试卷03及答案解析（九省新高考专用）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}25A x x =<<，2311x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = （）A ．{}24x x -<≤B ．{}24x x <≤C ．{}14x x -<≤D ．{}15x x -<<【答案】B【分析】根据分式不等式求解即可化简B ,进而根据集合的交集即可求解.【详解】由2311x x -≤+，得23101x x --≤+，即401x x -≤+，所以{14}B x x =-<≤∣．又{25}A x x =<<∣，所以{24}A B x x ⋂=<≤∣．故选:B ．2．在ABC 中,若tan tan tan B C B C +=且sin 2B =则C =（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°【答案】C【分析】根据tan tan tan B C B C +=利用两角和的正切公式可得60B C += ,即可得120A =o ,根据sin 2B B 的范围可得30B = ,进而可求得30C = .【详解】解:因为tan tan tan B C B C +=所以)tan tan 1tan tan B C B C +=-,即()tan tan tan 1tan tan B CB C B C++==-因为B ,C 为ABC 的内角,所以60B C += ,即120A =o ,所以060B << ,02120B << ,因为sin 2B =所以260B = ,即30B = ,所以30C = .故选:C3．已知一组数据3，5，7，x ，10的平均数为6，则这组数据的方差为（）A ．335B ．6C ．285D ．5【答案】C【分析】先根据平均数公式求出x ，再利用方差公式求解.【详解】由题意得3571065x ++++=⨯，得5x =所以这组数据的方差2128(911116)55s =⨯++++=故选：C4．已知函数()cos f x x x =-.给出下列结论：①π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的最小值；②函数()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；③将函数2sin y x =的图象上的所有点向左平移11π6个单位长度，可得到函数()y f x =的图象.其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【分析】先利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的性质即可判断①②，根据平移变换的原则即可判断③.【详解】()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，对于①，ππ2sin 232f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是()f x 的最小值，故①正确；对于②，当ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，π2ππ,633x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上不具有单调性，故②错误；对于③，将函数2sin y x =的图象上的所有点向左平移11π6个单位长度，得()11πππ2sin 2sin 2π2sin 666y x x x f x⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故③正确，所以正确的有①③.故选：B.5．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，点D 为准线l 与x 轴的交点，若30FMD ∠= ，则四边形AMDB 的面积为（）A B ．203C D ．163【答案】A【分析】由抛物线的定义可得AMF 是正三角形，设()(),,,A A B B A x y B x y ，根据几何性质求得A 点坐标，从而可得直线AB 的方程，联立直线与抛物线可求得B 点坐标，按照面积分割即可得四边形AMDB 的面积.【详解】如图，不妨设点A 在x 轴上方，由抛物线的定义可知AF AM =，因为30FMD ∠= ，所以903060AMF ∠=-= ，所以AMF 是正三角形.由24y x =可知()()1,0,1,0F D -，设()(),,,A A B B A x y B x y ，因为30,2FMD DF ∠==，所以4DM MF AM ===.所以413A x =-=.所以点A的坐标为(3,，所以直线AB313x -=-，整理得y =由24y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩，得231030x x -+=，解得13,3A B x x ==.将13B x =代入直线AB的方程，得13B y =--B的坐标为1,3⎛ ⎝⎭.所以()112422233BDF AMDB AMDF S S S =+=⨯+⨯+⨯⨯=四边形四边形.故选：A .6．2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A ．事件A 与B 相互独立B ．事件A 与C 为互斥事件C ．()13P C A =D ．()16P B A =【答案】D【分析】先求出每个体育馆至少派一名裁判总的方法数，再求出事件A ，B 分别发生的情况数与事件A ，B 同时发生的情况数，得到()()()P AB P A P B ≠，判断出A 错误，同理可得B 错误；利用条件概率求解公式得到C 错误，D 正确.【详解】记三座体育馆依次为①②③，每个体育馆至少派一名裁判，则有2113421322C C C A 36A =种方法，事件A ：甲派往①，则若①体育馆分2人，则只需将乙、丙、丁与三个体育馆进行全排列即可，有33A 6=种，若①体育馆分1人：则将乙、丙、丁分为两组，与体育馆②③进行全排列，有212312C C A 6=种，共有6612+=种，∴121()363P A ==，同理121()363P B ==，若甲与乙同时派往①体有馆，则①体育馆分两人，只需将丙，丁与体育馆②③进行全排列，有22A 种，∴211(),()()()36189P AB P AB P A P B ==≠=，故事件A 与B 不相互独立，A 错误；同理可得，121()363P C ==，若甲派往①体有馆与乙派往②体育馆同时发生，若丙丁2人都去往体育馆③，有22C 1=种，若丙丁只有1人去往体育馆③，剩余的1人去往体育馆①或②，有1122C C 4=种情况，综上：甲派往①体有馆与乙派往②体育馆同时发生的情况有145+=种，故(5(),)()()36P BC P BC P B P C =≠，B 错误；()()()1118163P AB P B A P A ===，D 正确；事件C ：裁判乙派往②体育馆，若②体育馆分2人，则只需将甲、丙、丁与三个体育馆进行全排列，有33A 6=种，若②体育馆分1人，则则将甲、丙、丁分为两组，与体育馆①③进行全排列，有212312C C A 6=种，共有6612+=种，∴121()363P C ==，若事件A ，C 同时发生，若丙丁2人都去往体育馆③，有22C 1=种，若丙丁只有1人去往体育馆③，剩余的1人去往体育馆①或②，有1122C C 4=种情况，综上：事件A ，C 同时发的情况有145+=种，∴()536P AC =，()()()55361123P AC P C A P A ===，C 错误；故选：D7．三棱锥A BCD -中，AC ⊥平面BCD ，BD CD ⊥.若4AB =，2BD =，则该三棱锥体积的最大值为（）A ．163B ．4C ．83D ．2【答案】D【分析】设CD x =，其中0x >，利用勾股定理可求得AC ，并求出BCD △的面积，利用锥体的体积公式以及基本不等式可求得结果.【详解】设CD x =，其中0x >，如下图所示：因为AC ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以，AC BC ⊥，因为BD CD ⊥，所以，BC ==，又因为4AB =，所以，AC ===，由20120x x >⎧⎨->⎩可得0x <<11222BCD S BD CD x x =⋅=⨯=△，2211122336A BCDBCD x x V S AC x -+-=⋅=⋅≤= ，当且仅当2212xx =-时，即当x =时，该三棱锥体积取最大值为2.故选：D.8．函数()23cos22xx xf x =的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除AD ，再由()20f <可排除C ，即可得到结果.【详解】因为()23cos22x x x f x =，其定义域为R ，所以()()23cos22xx xf x f x -==，所以()f x 为偶函数，排除选项A ，D ，又因为()12cos423cos44f ==，因为3π4π,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos40<，所以()20f <，排除选项C.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≥4B. m≤4C. m≥0D. m≤02. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，则向量a+b的坐标为：A. (5,3)B. (1,3)C. (5,-3)D. (1,-3)3. 函数y=sin(x)的最小正周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π4. 直线l：y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2,0)B. (3/2,0)C. (-3,0)D. (3,0)5. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式：A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^(n-1)+1D. an=2^(n-1)6. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3xC. f'(x)=x^2-3D. f'(x)=3x^2-9x7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C 的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率e为：A. √2B. √3C. 2D. 38. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形9. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的值域：A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞,8]D. [8,+∞)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求数列{bn}的前n 项和Sn：A. Sn=2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)B. Sn=2(1-(1/2)^n)C. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)D. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值。
2024-2025学年广东省珠海市高三(上)第一次摸底数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市高三（上）第一次摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={x|x>0}，集合A={x|1<x<2}，则∁U A=( )A. (−∞,1]∪[2,+∞)B. (0,1]∪[2,+∞)C. (−∞,1)∪(2,+∞)D. (0,1)∪(2,+∞)2.复数z=10−3+i(i为虚数单位)，z的共轭复数为( )A. −3−iB. −3+iC. 3−iD. 3+i3.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD=3DC，M是AD的中点，若BM=λBA+μBC，则λ+μ=( )A. 54B. 1 C. 78D. 584.已知点A(−1,0)，B(0,3)，点P是圆(x−3)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小值为( )A. 6B. 112C. 92D. 6−1025.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为( )A. 1：3：2B. 1：3：4C. 3：2：23D. 3：2：66.已知函数f(x)={2 x− a,x≤0log12(|x|+1)−a,x>0，(a∈R)在R上没有零点，则实数a的取值范围是( )A. (1,+∞)∪{0}B. (0,+∞)C. (−∞,0]D. (−∞,1]7.函数f(x)=23sin2(ωx)+sin(2ωx+2π3)，其中ω>0，其最小正周期为π，则下列说法错误的是( )A. ω=1B. 函数f(x)图象关于点(π3,3)对称C. 函数f(x)图象向右移φ(φ>0)个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为5π12D. 若x∈[0,π2]，则函数f(x)的最大值为3+18.若不等式bx+1≤e−x−ax2对一切x∈R恒成立，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，则a+b的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. (−∞,−1)C. (−∞,1]D. (−∞,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。
河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题(含答案)
2025届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}03,2,1,0,1,2A x x B =<<=--，则A B =∩（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}2,1,1,2--2．若复数z 满足3i1iz +=+,则z =（ ）A B C D 3．抛物线24y x =的焦点坐标为（）A ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,04．双曲线()22103x y t t t-=>的离心率为（ ）A B C D ．5．将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第n 组含12n -个数，分组如下：()()()1,2,3,(4,5,6,7),8,9,10,11,12,13,14,15, ,则2025在第（）组．A ．9B ．10C ．11D ．126．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3a =，4c =，且ABC △的面积)222S a c b =+-，若ABC ∠的平分线交AC 于点D ，则BD =（ ）A B C ．D ．7．已知面积为的正三角形ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，若三棱锥O ABC -的体积为，则球O 的表面积为（）A ．32πB ．64πC ．8πD ．16π8．已知函数()()ππsin sin 0562f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到()g x 的图象，若()g x 在π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-,则函数()12y g x =+在[]2π,2π-上的零点个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
广西七市联考2025届高三上学期10月摸底测试 数学含答案
2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
小本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2}A x x =>∣，{23)B y y =<<∣，则A.=∅ A B B.= A B AC.= A B BD.= A B A2.曲线3113y x =+在点()3,8--处的切线斜率为A.9B.5C.-8D.103.若向量()2,5AB = ，(),1AC m m =+，且A ，B ，C 三点共线，则m =A.23-B.23 C.32-D.324.在四棱锥P ABCD -中，“∥BC AD ”是“∥BC 平面PAD ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.433cos sin cos sin 551010i i ππππ⎛⎫⎛⎫++=⎪⎝⎭⎝⎭A.1B.iC.-1D.-i6.已知双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 右支上一点，O 为坐标原点，Q 为线段1PF 的中点，T 为线段1QF 上一点，且QT OQ =，则1FT =A.3C.4D.57.定义在R 上的坷函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()202f x x - 的解集为A.)13⎛⎤-+ ⎥⎝⎦∞B.(11,,0,33⎡⎫⎡--⎪⎢⎢⎣⎭⎣ ∞C.{})103⎛⎤-+ ⎥⎝⎦∞D.(11,,0,33⎡⎤⎡--⎢⎥⎢⎣⎦⎣ ∞S.若数列{}n a 、{}n b 满足121a a ==，11+=-+n n b a n ，13+=-+n n b a n ，则数列{+n n a b 的前50项和为A.2500B.2525C.2550D.3000二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市（22100平方千米）、柳州市（18596平方千米），桂林市（27800平方千米），百色市（36300平方千米），河池市（33500平方千米）。
数学新高三摸底试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 4B. 6C. 8D. 102. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an+1 + an-1的值为：A. 2a1B. 2a2C. 2a3D. 2a43. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(x)的图像为：A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 抛物线图像D. 双曲线图像5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an^2的值为：A. a1qB. a1q^2C. a1q^3D. a1q^46. 下列各式中，正确的是：A. sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβB. cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβC. tan(α - β) = tanα - tanβD. cot(α - β) = cotα - cotβ7. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为：A. -5B. -7C. -9D. -118. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an + an-1的值为：A. 2a1B. 2a2C. 2a3D. 2a49. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ - cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ + sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an^3的值为：A. a1qB. a1q^2C. a1q^3D. a1q^4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求an的通项公式。
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实验中学高三级摸底考试数学(文科)试题 2008.10一、 选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案，请把答案填在答题卡上）1、若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，}6,5,4{=B C U ，则集合=B A （）A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{2、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）A ． 042,2≥+-∈∀x x R xB ． 042,2>+-∈∃x x R xC ． 042,2≤+-∉∀x x R xD ． 042,2>+-∉∃x x R x3、 已知：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为（ ）A.1B.2C.3D.44、下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A ．sin 2xy = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =-5、设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ ）A ．1B ．25C ．72D ．56、为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π7、如图某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且200AB =米.则A 、C 两点的距离为（ ）A.3米B.C.3D. 8、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 ( ) A.6π B.4π C.3π D.π1259、函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+-+++的一条对称轴的方程是（ ）A ．4x π=B ．8x π=C ．4x π=-D ．2x π=-10、已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上） 11、函数2log 2-=x y 的定义域为_____________。
12、若向量(1),(2,6),,a k b k R ==-∈，且a ⊥b ，则=+b a 。
13、 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)z x y =++的最小值 ．14、已知函数))((R x x f y ∈=满足)()(2x f x f -=+π，且当],[ππ-∈x 时，x x f cos )(=，则函数))((R x x f y ∈=与函数)0(lg >=x x y 的图象的交点的个数为_____。
实验中学高三级摸底考试数学(文科)答题卡 2008.10 总分一、选择题 得分二、填空题 得分11、 12、 13、 14、 三、解答题（共6小题，共80分）15、(本小题满分14分)已知向量)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(xf 的周期及增区间．16、（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．17、(本小题满分14分)在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求最小边的边长．18、(本小题满分14分)在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台*()x N ∈的收入函数为2()300020R x x x =-（单位：元），其成本函数()5004000C x x =+（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；（2）利润函数()P x 及边际利润函数()MP x 是否具有相同的最大值？班级 姓名 座号 得分19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,3n n a a S +==，求(1)234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；(2)2462n a a a a ++++的值.20、(本小题满分14分)设32()f x ax bx cx =++的极小值为5-，其导函数的图象如图所示.(1)求()f x 的解析式，(2)若对任意的1[,]x e e∈都有3()3ln f x x x m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.实验中学高三级摸底考试数学(文科)试题 2008.10二、 选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案，请把答案填在答题卡上） 1、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U，集合}5,2,1{=A ，}6,5,4{=B C U ，则集合=B A （ A ）A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{2、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （B ）A ． 042,2≥+-∈∀x x R xB ． 042,2>+-∈∃x x R xC ． 042,2≤+-∉∀x x R x D ． 042,2>+-∉∃x x R x3. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为（ C ）A.1B.2C.3D.44．下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是 DA ．sin 2xy = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =-5.设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ B ）A ．1B ．25C ．72D ．56、为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（B ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7． 如图某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且200AB =米.则A 、C 两点的距离为AA.3米B.C. 3D.8.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 ( B ) A.6π B.4π C.3π D.π1259、函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+-+++的图象的一条对称轴的方程是A ） A ．4x π=B ．8x π=C ．4x π=-D ．2x π=-10．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上） 11、函数2log 2-=x y 的定义域为______),4[+∞_______。
12、若向量(1),(2,6),,a k b k R ==-∈，且a ⊥b ，则=+b a 。
13. 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)z x y =++的最小值 4 ．14、已知函数))((R x x f y ∈=满足)()(2x f x f -=+π，且当],[22ππ-∈x 时，x x f cos )(=，则函数))((R x x f y ∈=与函数)0(lg >=x x y 的图象的交点的个数为____7___。
实验中学高三级月考数学(文科)答题卡 2008.9 总分一、选择题 得分二、填空题 得分11、 12、 13、 14、 三、解答题（共6小题，共80分）15．(本小题满分14分)已知)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．解：（1）b a ⊥， 0=⋅∴b a．b a⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅= ……………………………2分232cos 232sin 21++=x x ………………………4分 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx …………………………6分πππk x 23432+=+∴ 或 πππk x 2332+-=+ππk x +=∴2或 ππk +-3∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或 ……………………8分（2）b a x f ⋅=)(2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πxππ==∴22T ………………………10分x x f sin )(= 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k223222πππππ+≤+≤-∴k x k ………………………12分12125ππππ+≤≤-∴k x k ∴原函数增区间为]12,125[ππππ+-k k ()Z k ∈ ……………………………14分 16.（本小题满分14分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．解：（1）当2a =时,32()21f x x x x =+++ 2()341f x x x '=++, ……2分令()0f x '≥解得:113x x ≤-≥-或;令()0f x '≤解得:113x -≤≤- ……5分()f x 在(-∞，-1]和1[,)3-+∞递增，在1(1,)3--递减，……7分（2）2'()321f x x ax =++ ……1分要使函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，则2'()031'()03f f ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩ ……4分即：441033121033aa ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩ ……5分解得：a ≥2 ……7分 17、(本小题满分14分)在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求最小边的边长． 解：（1）π()C A B =-+，班级 姓名 座号 得分1345tan tan()1145C A B +∴=-+=-=--⨯．………………………2分又0πC <<，3π4C ∴=．………………………4分（2）34C =π，AB∴边最大，即AB =．………………………6分又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，，∴角A 最小，BC 边为最小边．………………………8分 由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，………………………10分得sin A =sin sin AB BC C A =得：sin 2sin A BC AB C == 所以最小边BC ． (14)18、（本题满分为12分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？ 解：设每个售价为x 元，每日利润为y 元。