深圳市高三数学摸底考试试卷
广东省深圳市2022-2023学年高三下学期第一次调研考试(一模)数学试卷含答案
试卷类型：A2023年深圳市高三年级第一次调研考试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，()12i z +=，则z = A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．满足等式{}{}30,1X x R x x =∈=的集合X 共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知()f x 为奇函数，且0x <时，()xf x e =，则()f e = A ．eeB ．ee -C ．e e -D ．ee --4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是A ．15,66⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭5．已知a ，b 为单位向量，且357a b -=，则a 与a b -的夹角为 A ．3πB ．23π C ．6π D ．56π 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是A ．1681B ．2081C ．827D ．10277．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 A ．15B ．310C ．325D ．6258．已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为 A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023—2024学年广东省深圳市高三上学期一调数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年广东省深圳市高三上册一调数学模拟试题
A．1B．4 3
6．已知α为第三象限角sin(2019π
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角ϕ的终边与单位圆的交点为正半轴的交点是0P .若圆C 上一动点从0P 开始，以点P .设()2
f t AP =.
（1）若3
π
ϕ=
且()0,2t ∈，求函数
(1)设,(0,1)AP x x =∈，求,A B 两站对该城市的总净化效果(1)求角B ；
(2)若2BD =，求ACD 的周长的取值范围；22．已知数列{}n a 满足10a =，且
11n n n a a a a ++++(1)判断数列{}n b 是否为等差数列，并求(2)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：
则GA GB GC GA GD GA ++=+=+ 对于B ，∵AC 在AB 方向上的投影为∴AC 在AB
方向上的投影向量为
取BC 的中点D ，连接,PD PA ，(222124AD AB AB AC AC =+⋅+ ()()2AP BP CP PA PB PC PA ⋅+=⋅+=
19．（1）
14,
33
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；（2）42
-
【分析】（1）根据三角函数的定义分别写出
代入ϕ的值再结合余弦函数的单调区间公式求解出
（2）根据
12
3
f⎛⎫=
⎪计算出。
2023-2024学年广东省深圳中学高三下学期开学模拟数学试卷及答案
绝密★启用前深圳中学2023-2024年高三下学期开学模拟测试预测卷一数 学（新课标I 卷）试卷类型：A本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}2211120B x x x =-+<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}4,52．已知复数()i ,R z a b a b =+∈，若i =⋅z z ，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．1ab =3．函数()cos f x x =在[]π,π-上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量34,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，b 为单位向量，且满足2a b b a +=- ，则向量b 在向量a方向的投影向量为（ ）A ．11,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32,105⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5．数列{}n a 满足2(1)21nn n a a n ++-=-，前12项和为158，则1a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知某圆台的上底面半径为2，该圆台内切球的表面积为36π，则该圆台的体积为（ ）A ．133π2B ．169π4C ．69πD ．183π27．在椭圆22221x y a b +=（0a b >>）中，1F ，2F 分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点（非顶点），I 为12PF F △内切圆圆心，若121213IF F PF F S S =△△，则椭圆的离心率e 为（ ）A ．13B ．12CD8．已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=+-，()14f =且当0x >时，()2f x >，若存在[]1,2x ∈，使得()()2421f ax x f x -+=，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．15,28⎡⎤⎢⎣⎦C ．52,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．为了了解某校高三年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论正确的是（ ）．A ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10．设函数()πsin (0,0)6f x A x d A ωω⎛⎫=++>> ⎪⎝⎭的最大值为1，最小值为-3，若()f x 的图象相邻的两条对称轴间的距离为2π，将()f x 的图象向上平移1个单位长度，再向右平移π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．2A ω==B ．()f x 在[]0,5π内恰有3个零点C ．()g x 的图象关于点4π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在π5π,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11．在空间直角坐标系Oxyz 中，()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()3,2,1D -，()2,2,1E x 在球F 的球面上，则（ ）A ．DE //平面ABCB ．球F 的表面积等于100πC ．点D 到平面ACE D ．平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于4512．函数()exf x -=，()|ln |g x x =，()2h x kx =-+，则下列说法正确的有（ ）A ．函数()()()F x f x h x =-至多有一个零点B ．设方程()()f x g x =的所有根的乘积为p ，则(0,1)p ∈C ．当0k =时，设方程()()g x h x =的所有根的乘积为q ，则1q =D ．当1k =时，设方程)(()f x h x =的最大根为M x ，方程()()g x h x =的最小根为m x ，则2M m x x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．6232x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项的个数为.14．若数列{an }满足a 1=1，a 2n +1-a 2n -1=0，a 2n +2+a 2n =-2n ，则数列{an }的前61项和为 .15．已知椭圆2221(1)x y a a +=>，ABC 是以点(0,1)B 为直角顶点的等腰直角三角形，直角边,BA BC 与椭圆分别交于另外两点,A C ．若这样的ABC 有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．16．已知关于x 的不等式2e 2ln 0x x x m -->在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）如图，在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，4AB =，10BD =．(1)求cos ADB ∠；(2)若BCD △的面积为BC ．18．（本题12分）已知数列{}n a 是等差数列，且51a =，8102a a +=-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.711==，[][]1.522-=-=-．若[]2n a n b =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求[]11T ．19．（本题12分）如图1，已知四边形CDEF 为直角梯形，CF DE ∥，DE EF ⊥，22CF DE EF ==，M 为CF 的中点．将CDM V 沿DM 折起，使得点C 与点A 重合，如图2，且平面ADM ⊥平面DEFM ，,,,N Q H P 分别为,,,AF DM DE AE 的中点．(1)求证：平面//PQH 平面EMN ；(2)求二面角Q PH D --的余弦值．20．（本题12分）混凝土的抗压强度x 较容易测定，而抗剪强度y 不易测定，工程中希望建立一种能由x 推算y 的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为()11,x y ，()22,x y ，…，()99,x y ．x 141152168182195204223254277y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2以成对数据的抗压强度x 为横坐标，抗剪强度y 为纵坐标作出散点图，如图所示．(1)从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r ．结合r 值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①y bx a =+$$$，② 17.8789ln 75.2844y x =-．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为()ˆˆˆi i ie y bx a =-+，()17.8789ln ˆ75.2844i i i u y x =--，1,2,,9i = ．（ⅰ）求91ˆi i e=∑；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为()92115.01ˆ77i i Q e===∑，()92212.50ˆ07i i Q u===∑，经验回归方程①的决定系数210.9693R =，求经验回归方程②的决定系数22R ．附：相关系数()()ni i x x y y r --=∑，决定系数()()221211ˆniii niii y yR y y ==-=--∑∑，2.50070.03070.015305.0177⨯≈．21．（本题12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，若E 上任意一点到两焦点的距离之和为4，且点⎛ ⎝在E 上.(1)求椭圆E 的方程；(2)在（1）的条件下，若点A ，B 在E 上，且14OA OB k k ⋅=-(O 为坐标原点)，分别延长AO ，BO 交E 于C ，D 两点，则四边形ABCD 的面积是否为定值？若为定值，求四边形ABCD 的面积，若不为定值，请说明理由.22．（本题12分）已知函数()()e 1ln xx f x a x a =+--．（e 为自然对数的底数）(1)当1a =时，证明()f x 存在唯一的极小值点0x ，且()02f x >；(2)若函数()f x 存在两个零点，记较小的零点为1x ，s 是关于x 的方程()1ln 1cos 2x x ax +-=-的根，证明：1s x >．绝密★启用前深圳中学2023-2024年高三下学期开学模拟测试预测卷一数 学（新课标I 卷）答案解析试卷类型：A本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
高三深一模数学试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c应满足的条件是：A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 14. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，an = 2an-1 + 1（n ≥ 2），则数列的通项公式an为：A. 2n - 1B. 2^n - 1C. 2^nD. 2n6. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≥ 0的解集为{x | x ≤ 1 或x ≥ 3}，则不等式x^2 - 4x - 3 ≥ 0的解集为：A. {x | x ≤ -1 或x ≥ 3}B. {x | x ≤ 1 或x ≥ 3}C. {x | x ≤ -1 或x ≥ 1}D. {x | x ≤ 1 或x ≥ -3}7. 在复数z = a + bi（a，b ∈ R）中，若|z| = √5，且arg(z) = π/4，则z 的值为：A. 1 + √4iB. √2 + √2iC. √2 - √2iD. 1 - √4i8. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 1时取得极值，则a，b，c，d 应满足的条件是：A. a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0B. a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0, d ≠ 0C. a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, d ≠ 0D. a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 09. 下列各数中，是等比数列的通项公式的是：A. an = 2nB. an = 3^nC. an = n^2D. an = n^310. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的最大值为2，则函数f(x)在区间[-2, 2]上的最小值为：A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数y = log2(x - 1)的定义域为__________。
广东省深圳市南山区2022届高三上学期入学摸底考试理数试题 Word版含答案
广东省深圳市南山区2022届高三上学期入学摸底考试 数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0B x x =≥且A B A ⋂=，则集合A 可能是( ) A ．{}1,2 B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R2. 已知命题()00:,lg 310x p x R ∃∈+≤，则命题p 的否定是( ) A ．(),lg 310x x R ∀∈+≤ B ．(),lg 310x x R ∀∈+<C ．(),lg 310x x R ∀∈+≥ D ．(),lg 310x x R ∀∈+> 3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ．324. 抛物线2:3C y x =上的一点P 到x 轴的距离与它到坐标原点O 的距离之比为1:2,则点P 到C 的焦点的距离是 ( )A ．14B ．34C ． 54D ．745.—个摊主在一旅游景点设摊，在不透亮 口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次玩耍.玩耍规章为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元嘉奖.则摊主从每次玩耍中获得的利润(单位:元)的期望值是( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.56. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( ) A ．π B ．34π C. 2πD ．6π 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ． 12-B ．0 C.12D 39. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ，13,,sin 62b C A π===.若D 是BC 的中点，则AD =( ) A ．74 B 7 C.14 D ．1210.1212618323n nnn n C C C C -++++⨯= ( )A ．2123n +B ．()2413n - C.123n -⨯ D ．()2313n -11．若双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左支与圆()222222x y c c a b +==+相交于,A B 两点，C 的右焦点为F ，且AFB ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率是( )A 31+B 213212.已知函数()()()ln 1,11,0,x m f x m ax b x ⎧++⎪=<-⎨-+<⎪⎩，对于任意s R ∈且0s ≠.均存在唯一实数t ，使得()()f s f t -，且s t ≠.若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( )A ．()2,1--B ．()1,0- C. ()4,2-- D ．()()4,11,0--⋃-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数()()20z a i a =+>在复平面内的对应点在虚轴上，则a = . 14. 若函数()212x f x a =-+是奇函数函数，则使()13f x ≥成立的x 的取值范围是 . 15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 .16.已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，假如图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,2,30n S a S =-=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n S 取得最小值时，求n 的值.18. 在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，GF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==.（1）求证：GH ⊥平面EFG ； （2）求二面角E FG D --的余弦值.19. 某班20名同学某次数学测试的成果可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算依据茎叶图中的数据估量全班同学的平均成果.（1）完成频率分布直方图；（2）依据（1）中的频率分布直方图估量全班同学的平均成果（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）依据茎叶图计算出的全班的平均成果为y ，并假设{},09a b n Z n ∈∈≤≤，且,a b 各自取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率()P y x >.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，C 的四个顶点构成的四边形面积为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上是否存在相异两点,E F ，使其满足:①直线AE 与直线AF 的斜率互为相反数；②线段EF 的中点在y 轴上，若存在，求出EAF ∠的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数()()21f x a x b =-+.（1）争辩函数()()x g x e f x =-在区间[]0,1上的单调性；（2）已知函数()12x x h x e xf ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为222sin 204πρρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.1C 与2C 相交于,A B 两点.（1）把1C 和2C 的方程化为直角坐标方程，并求点,A B 的直角坐标； （2）若P 为1C 上的动点，求22PA PB +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-.（1）解不等式()4f x ≥；（2）若对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，求a 的取值范围.试卷答案 一、选择题1-5: ADCDA 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题13.1 14. [)1,+∞ 15.43 16.52三、解答题17.解：（1）由于()5155302a a S +⨯==-，又52a =-，解得110a =-.所以数列{}n a 的公差5124a ad -==.所以()11212n a a n d n =+-=-.（2）令0n a ≤，即2120n -≤，解得6n ≤. 又60a =，所以，当n S 取得最小值时，5n =或6.18.（1）证明：由题意可得,CD BC CD CF ⊥⊥， ∴CD ⊥平面FCBG ， ∵//CD EF ， ∴EF ⊥平面FCBG ， 而GH ⊂平面FCBG ， ∴GH EF ⊥. 如图，连接FH ，∵CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，∴//CF BG ，∴四边形FCBG 为直角梯形， 设1BH =，则依题意2,4BG AB ==， ∴2225CH BH BG =+=，22225FH CH CF =+=， ()22220FG BC CF BG =+-=，∴222GH FG FH +=.∴GH FG ⊥.又,GH EF GF EF F ⊥⋂=， ∴GH ⊥平面EFG ；（2）解：由（1）知,,DA DC DE 两两垂直，以,,DA DC DE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设1BH =， 则()()()()()0,0,0,0,0,4,0,4,4,3,4,0,4,4,2D E F H G ，∴()()0,4,4,4,0,2DF FG ==-.设(),,n x y z =是平面DFG 的一个法向量，则00n DF n FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴440420y z x z +=⎧⎨-=⎩，取2z =，得()1,2,2n =-.又()1,0,2HG =是平面FGE 的一个法向量， ∴5cos ,3n HG n HG n HG⋅==， ∴二面角D FG E --的余弦值为53. 19.解：（1）频率分布直方图如图：（2）550.1650.15750.3850.25950.278x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即全班同学平均成果可估量为78分.（3）5026037068059049515552020a b a by ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++==， 故()()155578520a b P y x P P a b ++⎛⎫>=>=+>⎪⎝⎭， 又()()()()50,051,042,03P a b P a b P a b P a b +≤==≤≤+=≤≤+=≤≤()()()6543213,024,015,00.211010P a b P a b P a b ++++++=≤≤+=≤≤+====⨯故()()()5=150.79P y x P a b P a b >=+>-+≤=. 20.解：（1）由已知得22191,423,0,a b ab a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪>>⎪⎪⎩解得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程22143x y +=.（2）设直线AE 的方程为()312y k x -=-，代入22143x y +=，得()()2223443241230k xk k x k k ++-+--=.()*设()()1122,,,E x y F x y ，且1x =是方程()*的根，∴212412334k k x k--=+. 用k -代替上式中的k ，可得222412334k k x k +-=+.∵,E F 的中点在y 轴上，∴120x x +=.∴2222412341233434k k k k k k --+-+=++，解得3k =， 因此满足条件的点,E F 存在.由平面几何学问可知EAF ∠的角平分线方程为1x =， ∴所求弦长为3.21.解：（1）由题得()()21x g x e a x b =---，所以()()21x g x e a '=--.当32a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ≥+时，()0g x '≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()0g x '=，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增.综上所述，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增； 当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增； 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减. （2）()()21112x x x h x e xf e a x bx ⎛⎫=--=---- ⎪⎝⎭，()()()21x h x e a x b g x '=---=.设0x 为()h x 在区间()01，内的一个零点，则由()()00h h x ==，可知()h x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理，()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区()01，间内至少有两个零点. 由（1）知，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不符合题意. 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不符合题意.所以3122ea <<+. 此时()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增， 因此()(()()120,ln 22,ln 22,1x a x a ∈-∈-⎤⎦，必有()()010,1220gb g e a b =->=-+->. 由()10h =，得a bc +=，1102g c ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.又()010g a e =-+>，()120g a =->，解得12e a -<<. 所以函数()h x 在区间()0,1内有零点时，12e a -<<. 22.解：（1）()()2212:114,:0C x y C x y ++-=-=.解()()22114,0,x y x y ⎧++-=⎪⎨-=⎪⎩得()()1,1,1,1A B --或()()1,1,1,1A B --. （2）设()12cos ,12sin P θθ-++，不妨设()()1,1,1,1A B --， 则()()()()2222222cos 2sin 22sin 22sin PA PB θθθθ+=+++-+168sin 8cos 164πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以22PA PB +的取值范围为16⎡-+⎣.23.解：（1）解不等式()4f x ≥，即2114x x ++-≥，等价于：()()1,22114,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--≥⎩或()()11,22114,x x x ⎧<≤⎪⎨⎪+--≥⎩或()()1,2114,x x x >⎧⎪⎨++-≥⎪⎩ 解得43x ≤-，或x ∈∅，或43x ≥.所以所求不等式的解集为43x x ⎧≤-⎨⎩或43x ⎫≥⎬⎭.（2）()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩当12x =-时，()min 32f x =.又由于对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。
高三数学摸底考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1,3]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a > 1B. a < 1C. a ≤ 1D. a ≥ 12. 已知函数y = (2x - 1)^2 + 3，则该函数的对称轴是（）A. x = 0B. x = 1C. y = 3D. x = 1/23. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S3 = 6，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知复数z = 3 + 4i，则|z - 2i|的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 55. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3/36. 若直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，则该直线与x轴的交点坐标为（）A. (3, 0)B. (0, 3)C. (1, 2)D. (2, 1)7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域为（）A. (-1, +∞)B. (-∞, -1)C. [0, +∞)D. [1, +∞)8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 2，b2 = 4，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
12. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 0处的导数f'(0) = _______。
广东省深圳市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(评估卷)完整试卷
广东省深圳市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则是成立的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知，，，则，，大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(5)题设点，分别为双曲线的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上.若，，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（）A．B．C．D．第(7)题椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（）A．函数是奇函数B．函数是减函数C．对于实数，当时，函数有两个零点D．曲线存在与直线垂直的切线已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（）A．B．C．D．第(3)题若函数，则（）A．的最小正周期为πB ．的图像关于直线对称C．的最小值为-1D．的单调递减区间为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为_________．第(2)题命题：“，”的否定是________.第(3)题对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线在点处的切线为．(1)求直线的方程；(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；(3)设，求证：．第(2)题某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图甲）.发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图乙）.把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：(1)根据图乙估算出该小区治理后平均噪声值为分贝，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？(2)国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图甲估算出该小区噪声治理前一年内（天）噪声中度污染以上的天数为天，根据图乙估计一年内（天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到天）在中，D为BC的中点，且.(1)求；(2)若，求.第(4)题帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数的值；(2)证明：当时，；(3)设为实数，讨论方程的解的个数.第(5)题在直角坐标系中，已知，曲线参数方程为（其中为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，求的值．。
广东省深圳市2022-2023学年高三下学期第一次调研考试(一模) 数学含答案
试卷类型：A2023年深圳市高三年级第一次调研考试数 学（答案在最后）本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，()12i z +=，则z = A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．满足等式{}{}30,1X x R x x =∈=的集合X 共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知()f x 为奇函数，且0x <时，()xf x e =，则()f e = A ．eeB ．ee -C ．e e -D ．ee --4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是A ．15,66⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭5．已知a ，b 为单位向量，且357a b -=，则a 与a b -的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是A ．1681B ．2081C ．827D ．10277．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 A ．15B ．310C ．325D ．6258．已知函数()2ln f x x =+，()g x =，若总存在两条不同的直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为 A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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深圳市2008届高三数学摸底考试试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.08/12/2006一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2()A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）2、（理）=+--3)2)(1(ii i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅的值等于()A ．25B ．24C ．－25D ．－24 4．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π ⎥⎦⎤⎝⎛43,2ππ5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 ()A.等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、（理） 若(1x)6的展开式中的第五项是215, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n, 则∞→n lim S n 等于（） A ．1 B ． 21 C ． 41D ．61（文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ）A ．04=-y xB ．044=--y x 或024=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x7．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）221ax by +=与直线8、椭圆1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2，则 ab 值为（）A ．．． D ．9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为： （ ） A ．n=4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p=0.1（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝,y ∈｛－1,0,1｝,满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.710．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A ．29189 B ． 2963 C ． 3463D ． 47二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________ 12、（理）设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝____________________ （文）A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线P B 的方程为13、在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ 。
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N*），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）（理）A.B.C.xDy ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设集合A={y |y =924421+⋅--x x ，其中x ∈[0,3]}，B={y |y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围。
16.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ,且f (0)=2,f (3π)=21+23. (1)求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π,k ∈Z,且f (α)=f (β),求tan(α+β)的值.17.已知数列｛a n ｝为等差数列，公差为d ，｛b n ｝为等比数列，公比为q ，且d =q =2,b 3+1=a 10=5,设c n =a n b n .(1)求数列｛c n ｝的通项公式； (2)设数列｛c n ｝的前n 项和为S n , (3)(理)求nnS nb 的值.18.如图，已知双曲线C 1：nx m y 22-=1(m ＞0,n ＞0),圆C 2：（x －2）2+y 2=2,双曲线C 1的两条渐近线与圆C 2相切，且双曲线C 1的一个顶点A 与圆心C 2关于直线y =x 对称，设斜率为k 的直线l 过点C 2.（1）求双曲线C 1的方程；（2）当k =1时，在双曲线C 1的上支上求一点P ，使其与直线l 的距离为2.19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。
将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求4x=的概率及3x ≥且5y =的概率；（2）求m n +的值； （3）（理）若y 的数学期望为105，求m ，n 的值.20、已知定义在R 上的函数d c b a d cx bx ax x f ,,,,)(23其中+++=是实数.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(-='-=f f 求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）若03,,2<-ac b c b a 满足，求证：函数)(x f 是单调函数．参考答案：一、AB （C ）CBDA （D ）AAB （D ）B二、12、6、4； -15（x +y －5=0）； [1/2，2]；4/3，2/3+π三、15、解：y=1)42(21924)2(2122+-=+⋅-x x x ∵x ∈[0,3] ∴2x∈[1,8]’ ∴A=[1,9]y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0 ∵a 2+1>a∴B={y|y ≤a 或y ≥a 2+1} ∵A ∩B=∅ ∴a<1a 2+1>9∴a<-2216.解：（1）f (0)=2a =2,∴a =1f (3π)=2a +43b =21+23,∴b =2∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x +1 =1+2sin(2x +4π) ∴f (x )max =1+2，f (x )min =1－2（2）由f (α)=f (β)得sin(2α+4π)=sin(2β+4π)∵α－β≠k π,(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)即α+β=k π+4π∴tan(α+β)=1.17.解：（1）∵a 10=5,d =2,∴a n =2n －15 又∵b 3=4,q =2,∴b n =2n －1∴c n =(2n －15)·2n －1(2)S n =c 1+c 2+c 3+…+c n , 2S n =2c 1+2c 2+2c 3+…+2c n错位相减，得－S n =c 1+(c 2－2c 1)+(c 3－2c 2)+…+(c n －2c n －1)－2c n ∵c 1=－13,c n －2c n －1=2n∴－S n =－13+22+23+…+2n －(2n －15)·2n =－13+4(2n －1－1)－(2n －15)·2n=－17+2n +1－(2n －15)·2n∴S n =17+(2n －17)·2n∴nnS nb=nn n n 2)172(1721⋅-+⋅-=412)172(2171=⋅-+-n nn . 18.解：（1）双曲线C 1的两条渐近线方程为：y =±nmx ,顶点A 为（0，m ） ∵双曲线C 1的两渐近线与圆C 2：（x －2）2+y 2=2相切∴nm n m+±12=2即nm m+2=1 ①又∵A (0,m )与圆心C 2（2，0）关于直线y =x 对称∴m =2 ②由①、②解得：m =n =4故双曲线C 1的方程为：y 2－x 2=4 (2)当k =1时，由l 过点C 2（2，0）知： 直线l 的方程为：y =x －2设双曲线C 1上支上一点P （x 0,y 0）到直线l 的距离为2，则 y 02－x 02=42200--y x =2 故或 y 02－x 02=4 x 0－y 0=2－22解得 x =2 或 x 0=2 y 0=－22 y 0=22又∵点P （x 0,y 0）在双曲线C 1的上支上，故y 0＞0故点P 的坐标为（2，22）.19、解：（1）当4x=时的概率为1940P =……………2分 当3x ≥且5y =时的概率为2110P =…………4分 （2）40373m n +=-=……………………6分8(1)40np y +==1(2)4p y ==，1(3)4p y ==，4(4)40m p y +==，1(5)8p y ==因为y 的数学期望为10540，所以9941054040n m ++=………10分于是1m =，2n =………………………12分20、解（1）.23)(2c bx ax x f ++='由.1823)(,1818)0(2-+='-=-='bx ax x f c f 即得又由于)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是0)(='x f 的两个根.从而⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=--.6,2.018627,01823b a b a b a 解得 又根据.71862)(,77)0(23---=-=-=x x x x f d f 所以得 （2）.0,0,03.23)(22≠≠<-++='c a ac b c bx ax x f 可知由条件因为)(x f '为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22<-=-=∆ac b ac b ，所以，当0)(,0>'>x f a 时恒成立，此时函数)(x f 是单调递增函数；当0)(,0<'<x f a时恒成立，此时函数)(x f 是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a ，函数)(x f 总是单调函数.。