深圳市高三数学摸底考试试卷

深圳市2008届高三数学摸底考试试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，

共150分.考试时间120分钟.

08/12/2006

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知

=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21

(|{},1,log |{2(

)

A ．φ

B ．（0,∞-）

C ．)2

1,0( D ．（21

,∞-）

2、（理）=+--3

)

2)(1(i

i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3

（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB

⋅+⋅+⋅的值等于(

)

A ．25

B ．24

C ．－25

D ．－24 4．点P 在曲线3

2

3

+

-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．

⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π B ．⎪⎭⎫

⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0

C ．

⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π ⎥⎦

⎤

⎝⎛43,2ππ

5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 (

)

A.等腰三角形

B. 直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6、（理） 若(1

x

)6

的展开式中的第五项是

2

15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n

, 则∞→n lim S n 等于（

） A ．1 B ． 21 C ． 41

D ．6

1

（文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ）

A ．04=-

y x

B ．044=--

y x 或024=--y x

C ．024=--y x

D ．04=-y x 或044=--y x

7．若函数f(x)=x 2

+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /

(x)的图象是（ ）

221

ax by +=

与直线

8、椭圆

1y x =

-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为

2

，则 a

b 值为（

）

A ．．． D ．9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为： （ ） A ．n=4，p ＝0.6

B ．n ＝6，p ＝0.4

C ．n ＝8，p ＝0.3

D ．n ＝24，p=0.1

（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝,y ∈｛－1,0,1｝,满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.7

10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）

A ．

29189 B ． 2963 C ． 3463

D ． 4

7

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：

11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________ 12、（理）设函数

5()ln(23)f x x =-，则f ′1

(

)3

＝____________________ （文）A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线P B 的方程为

13、在条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22

(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ 。

14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，

n

π]上的面积为n 2

（n ∈N

*

），（i ）y ＝sin3x 在[0,

3

2π

]上的面积为 ；（ii ）（理）

A.

B.

C.

x

D

y ＝sin （3x －π）＋1在[

3

π，

34π]上的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．设集合A={y |y =9244

2

1

+⋅--x x ，其中x ∈[0,3]}，B={y |y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0}，若A ∩B=∅，求实数

a 的取值范围。

16.已知函数f (x )=2a cos 2

x +b sin x cos x ,且f (0)=2,f (

3

π

)=

21

+2

3. (1)求f (x )的最大值与最小值；

（2）若α－β≠k π,k ∈Z,且f (α)=f (β),求tan(α+β)的值.

17.已知数列｛a n ｝为等差数列，公差为d ，｛b n ｝为等比数列，公比为q ，且d =q =2,b 3+1=a 10=5,设c n =a n b n .

(1)求数列｛c n ｝的通项公式； (2)设数列｛c n ｝的前n 项和为S n , (3)(理)求n

n

S nb 的值.

18.如图，已知双曲线C 1：n

x m y 22-=1(m ＞0,n ＞0),圆C 2：（x －2）2+y 2

=2,双曲线C 1的两条渐近线与圆C 2相切，且双曲线C 1的一个顶点A 与圆心C 2关于直线y =x 对称，设斜率为k 的直线l 过点C 2.

（1）求双曲线C 1的方程；

（2）当k =1时，在双曲线C 1的上支上求一点P ，使其与直线l 的距离为2.