河北省唐山市高三数学摸底考试试题文
河北省唐山市近年届高三数学上学期第一次摸底考试试题文(扫描(2021年整理)
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河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题文（扫描版）唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：(13)错误!（14)2 （15）1 （16）(错误!,2]三．解答题：17．解:（1）设数列{a n｝的首项为a1，公差为d(d≠0），则a n＝a1＋(n－1）d．因为a2，a3，a5成等比数列,所以(a1＋2d）2＝(a1＋d)(a1＋4d）,化简得,a1d＝0，又因为d≠0,所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分(2)b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n, …8分＝错误!－n·2n …10分＝（1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1）·2n＋1．…12分18．解：（1）错误!甲＝错误!(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234）＝226。
河北省唐山市高三年级摸底考试——数学文(图片)数学(文)
参考答案一、选择题：A 卷：BACDC ADCBC BDB 卷：DACBC BDCACBD 二、填空题： （13）14（14）1（15）3714（16）1 2三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设数列{a n }公差为d （d ＞0），由已知得a 2(2a 7－8)＝(a 4＋2)2，即(4＋d )[2(4＋6d )－8]＝(4＋3d ＋2)2， 整理得d 2＋4d －12＝0， 解得d ＝2或d ＝－6（舍去）． 所以a n ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2． …5分（Ⅱ）b n ＝4 a n a n ＋1＝ 1 (n ＋1)(n ＋2)＝ 1 n ＋1－ 1n ＋2，故T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(1 2－ 1 3)＋( 1 3－ 1 4)＋( 1 4－ 1 5)＋…＋( 1 n ＋1－1 n ＋2)＝ 1 2－ 1 n ＋2＝ n 2n ＋4． …12分 （18）解：（Ⅰ）日销售量在[20，30)的频率为1－10×(0.010＋0.030＋0.025＋0.015)＝0.2，故销售量在[20，30)的小矩形高度为0.210＝0.02，频率分布直方图如下：日销售量在[10，20)的员工数为：20×10×0.010＝2； 日销售量在[20，30)的员工数为：20×10×0.020＝4． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知日销售量在[10，30)的员工共有6人，在[10，20)的员工2人，分别记为A 1，A 2，在[20，30)的员工4人，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4． 从此6人中随机抽取2人共有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}， {A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，{B 1，B 2}， {B 1，B 3}，{B 1，B 4}，{B 2，B 3}，{B 2，B 4}，{B 3，B 4} 15个等可能的结果．这两名员工日销量均在[20，30)有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，B 4}，{B 2，B 3}，{B 2，B 4}，{B 3，B 4} 6个等可能的结果．故所求概率P ＝ 6 15＝ 25…12分（19）解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，取AB 中点E ，连结DE ，则DE ∥BC ，且DE＝BC ．故DE ＝ 12AB ，即点D 在以AB 为直径的圆上，所以BD ⊥AD ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，BD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面P AD ．…6分（Ⅱ）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥AD ，因为平面P AD ⊥平面ABCD ， 平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PO ⊥平面ABCD ． 由（Ⅰ）可知△ABD 和△PBD 都是直角三角形， 所以BD ＝AB 2－AD 2＝23，于是S △PBD ＝ 1 2PD •BD ＝23，S △BCD ＝ 12BC •CD •sin120°＝3，易得PO ＝3，设C 到平面PBD 的距离为h ，由V P-BCD ＝V C-PBD 得 1 3S △PBD •h ＝ 13S △BCD •PO ，解得h ＝32． …12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0），由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝10，9a 2＋4b2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝18，b 2＝8．故椭圆C 的方程为x 218＋y 28＝1． …5分（Ⅱ）直线OP 方程为2x －3y ＝0，设直线AB 方程为2x －3y ＋t ＝0（t ∈R ，且t ≠0）．将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得8x 2＋4tx ＋t 2－72＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当Δ＝16t 2－32(t 2－72)＝16(144－t 2)＞0，即0＜|t |＜12时，得x 1＋x 2＝－ t2，x 1x 2＝t 2－728．所以|AB |＝133·144－t 2 2，点O 到直线AB 的距离为d ＝|t |13，△P AB 的面积S ＝ 12|AB |d ＝(144－t 2)t 2 12≤7212＝6．等号当且仅当t 2＝72时成立． 故△P AB 面积的最大值为6． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－ ax ＝x －a x．若a ＜0，则f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)单调递增．若a ＞0，当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0． f (x )在(0，a )单调递减；在(a ，＋∞)单调递增． …5分 （Ⅱ）（ⅰ）若a ＞0，则由（Ⅰ）知，f (x )有最小值f (a )＝a －a ln a ． 于是f (x )≥a 2当且仅当f (a )≥a 2，即1－ln a ≥a ． 设g (a )＝1－ln a －a ，则g (a )在(0，＋∞)单调递减，又g (1)＝0，所以当且仅当0＜a ≤1时g (a )≥0，即f (x )≥a 2． 当且仅当a ＝1时等号成立．（ⅱ）若a ＜0，则由（Ⅰ）知，f (x )在(0，＋∞)单调递增．当x ∈(0，e 1a )时，f (x )＜f (0，e 1a )＝e 1a －1＜0，f (x )≥a 2不成立．综上，a 的取值范围是(0，1]． …12分（22）解：（Ⅰ）连结BD ，与OC 交于点F ，因为AB 为圆O 的直径，所以AD ⊥BD ， 又AD ∥OC ，故OC ⊥BD ，且BF ＝DF ， 所以CD ＝CB ，连OD ，则△OCD ≌△OCB ， 由CB ⊥OB 得CD ⊥OD ，故CD 是圆O 的切线．…5分（Ⅱ）设OA =1，AD ＝x ，则AB ＝2，AE ＝x ＋3． 由AB 2＝AD •AE ，即x (x ＋3)＝4得x ＝1． 则∠OAD ＝60°，∠AEB ＝30°．…10分（23）解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4， 将其化为极坐标方程为ρ＝4cos θ．在曲线C 2的极坐标方程中，令θ＝0，得其极坐标为D (2，0)． …4分 （Ⅱ）不妨设A (ρA ，β)，B (ρB ，β)，则|AB |＝|ρA －ρB |＝ρB ＝2cos β，由△ABD 的面积S ＝ 1 2|AB |•|OD |sin β＝sin 2β＝32，解得β＝ π 6或 π3． …10分（24）解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －5|≥|(x －3)－(x －5)|＝2， 当且仅当3≤x ≤5时取等号， 故m ≥2，即t ＝2． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知c ＝max {1a ，a 2＋b 22b}．则c 2≥ 1 a •a 2＋b 22b ＝a 2＋b 22ab≥1，等号当且仅当 1a ＝a 2＋b 22b＝1，即a ＝b ＝1时成立．因为c ＞0，所以c ≥1． …10分。
2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题(解析版)
D. 3
【答案】 C 【解析】 【分析】
根据题中条件，由 S15 150 求出 a8 ，进而可得出结果 . 【详解】因为 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a5 2, S15 150 ， 所以 S15 15a8 150 ，即 a8 10 ，
因此 3d a8 a5 12 ，所以 d 4 .
故选 C
pq 0
p2
所以
，解得
，所以 p q
p20
q2
4 ，故选 A.
【点睛】 本题主要考查了复数方程的应用， 以及复数相等的充要条件的应用， 着重考查了推理与运算能力，
属于基础题 .
3. 已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a5 2, S15 150 ，则公差 d ( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4
【答案】 A
【解析】
【分析】
由1
i 是关于
x 的方程
2xຫໍສະໝຸດ px q0 的一个根，代入方程化简得
p q ( p 2)i =0 ，根据复数相等的充
要条件，列出方程组，即可求解 .
【详解】依题意，复数 1 i 是关于 x 的方程 x2 px q 0 的一个根，
可得（1＋ i )2 p(1 i ) q=0 ，即： p q ( p 2)i =0 ，
【点睛】本题主要考查等差数列基本量的运算，熟记等差数列的求和公式与通项公式即可，属于常考题型
.
4.已知 a ln3 ， b log 310 ， c lg 3，则 a ， b ， c 大小关系为（）
A. c b a
B. a c b
C. b c a
【答案】 D 【解析】 【分析】
D. c a b
河北省唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试数学(文科)参考答案
（2）设 A(2cosα，2＋2sin α)，0＜α＜2π，则 B(2，2＋2sin α)．
所以 S＝2(1－cosα)(1＋sin α)
＝2sinα－2cosα－2cosαsin α＋2
＝(sin α－cos α)2＋2(sin α－cos α)＋1
＝(sin α－cos α＋1)2
＝[
( ) ] 2sin
…10 分
高三文科数学参考答案第 4 页
1 a
＝1－a12．
由（1）得，
当
0＜a＜1
时，f
(a)＜0，f
(
1 a
)＜0，
所以
f
( x)仅在(
1 a
，＋∞)上有一个零点，
因此 0＜a＜1 时成立．
当 a＝1 时，f (1)＝0，所以 f (x)在 R 上仅有一个零点 1．
当 a＞1 时，f (a1)＞0，所以要满足题设须有 f (a)＞0，
当 a＞1 时，a＞1a，
Q M P x
…12 分 …2 分
高三文科数学参考答案第 2 页
所以 x＜a1或 x＞a 时，f '(x)＞0，
从而 f (x)在(－∞，1a)，(a，＋∞)上单调递增；
当1a＜x＜a 时，f '(x)＜0，
从而 f (x)在(1a，a)上单调递减．
( ) （2）f (a)＝－a4＋3a2－2＝(a2－1)(2－a2)；f
{ } 所以 f (x)＞1 的解集为 x|23＜x＜2 ．
（2）存在．
高三文科数学参考答案第 3 页
…8 分
…12 分 …4 分 …10 分 …4 分
若 a＞－1，则 f (x)＝x3－x＋a－a－3，3，x－＜a－≤ax，≤1， －x＋a＋1，x＞1．
河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题含答案
唐山市2022-2023高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ） A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ） A ．13B ．19C ．3D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ） A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +-8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B 3C 2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 []0,2(2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x b <<21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:CADBA 11、12：DA二、填空题13.(1,1]- 14.1 15.532 16.12三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q （0q >），则(12)14,(12)5,d q d q +=⎧⎨+-=⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩或3,27,d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍）， 所以32n a n =-，12n n b -=．（Ⅱ）1212()()n n n S a a a b b b =+++++++……2(132)123212122n n n n n n+---=+=+--．18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ）10.050230.200250.125270.100290.0252 4.4t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． 19.解：（Ⅰ）当3BM =时，有//EM 平面PCD ．取PD 中点F ，连接EF ，CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点， ∴//EF AD ，且112EF AD ==. 又∵梯形ABCD 中，//CM AD ，且1CM =， ∴//EF CM ，且EF CM =， ∴四边形EMCF 为平行四边形， ∴//EM FC ，又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴//EM 平面PCD ， 即当3BM =时，//EM 平面PCD . （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ，由已知可得，5AM MD ED ===，6EM =，∴2AMD S ∆=，212DEM S ∆=， 由A DEM E AMD V V --=，得1133DEM AMD S d S EA ∆∆⋅=⋅， ∴42121AMD DEM S EA d S ∆∆⋅==， 所以点P 到平面DEM 的距离为42121.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,2,y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 1121112241214MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+，12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ⋅=⋅==+++++， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4． 21.解：（Ⅰ）21'()af x x x =-， 设()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即00200ln 10,10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==,所以1()ln 1f x x x=+-, 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=， 即ln 1x x ≤-，（*）所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设21()(1)log 2b x g x b x -=--，21(ln )1'()ln ln b b x b g x x x b x b--+-=-=，由'()0g x =，得01ln b x b-=由（*）式可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x->； 以1x 代换x 可得11ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x-<． 所以当1b >时，有01x b <<当01x x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增； 当0x x b <<'()0g x <，()g x 单调递减， 又因为(1)()0g g b ==，所以()0g x >，即21(1)log 2b x b x -->．22.解：（Ⅰ）曲线1C 330x y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。
河北省唐山市2023-2024学年高三上学期摸底演练数学试题答案
唐山市2023－2024学年度高三年级摸底演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．CBDA 5~8．CABC 二．选择题（多选）： 9．BD 10．AC 11．AC 12．ABD 三．填空题：13．2000 14．2π 15．62π 16．55四．解答题： 17．解：（1）由已知得⎩⎨⎧a 1b 1＝2S 1，a 2b 2＝2S 2即⎩⎨⎧a 1b 1＝2a 1，(a 1＋d )(b 1＋d )＝2(2a 1＋d )…2分 解得b 1＝2，d ＝1，…4分 故a n ＝n ，b n ＝n ＋1．…5分 （2）由（1）得c n ＝12n 2＋2n ＋1．…6分 12n 2＋2n ＋1＜12n (n ＋1)…7分 ＝1 2(1n －1n ＋1)，…8分则T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＜1 2[(1－ 1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋(1n －1－1n)＋(1n －1n ＋1)]…9分 ＝1 2(1－1n ＋1)＝n 2(n ＋1)＝a n 2b n． …10分18．解：以D 为原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设D 1(0，0，h )(h ＞0)．（1） 依题意得A (1，0，0)，E (0，1，0)，B (1，2，0)，B 1(1，2，h )，AE →＝(－1，1，0)，EB →＝(1，1，0)，BB 1→＝(0，0，h )．因为AE →·EB →＝0，AE →·BB 1→＝0，则AE ⊥EB ，AE ⊥BB 1，EB ，BB 1在平面AED 1内，又BE ∩BB 1＝B ， 则AE ⊥平面BEB 1，又AE ⊂平面AED 1，则平面AED 1⊥平面BEB 1．…5分（2）依题意得C 1(0，2，h )，EB 1→＝(1，1，h )，DC 1→＝(0，2，h )．则 |cos 〈EB 1→，DC 1→〉|＝|EB 1→·DC 1→||EB 1→||DC 1→|＝2＋h 22＋h 24＋h 2＝cos 30°， …7分 解得h ＝2．…8分依题意得AD 1→＝(－1，0，2)设平面AED 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AD 1→＝－x ＋2z ＝0，m ·AE →＝－x ＋y ＝0，取m ＝(2，2，1)；…10分cos 〈m ，EB 1→〉＝m ·EB 1→|m ||EB 1→|＝669＝63，…11分所以，EB 1与平面AED 1所成角的正弦值为63． …12分19．解：（1）因为AD 平分∠BAC ，所以S △ABD S △ACD ＝AB AC ＝32．…2分又因为D 在BC 上，所以S △ABD S △ACD ＝BDCD，因此，BD CD ＝32，又BC ＝3，所以CD ＝65．…3分 在△ABC 中，AB ＝BC ＝3，AC ＝2，可得cos C ＝13．…4分在△ACD 中，由余弦定理可得AD 2＝AC 2＋CD 2－2AC ×CD ×cos C ＝9625，…5分故AD ＝465．…6分（2）∠DAC ＝∠BAD ＝θ，又∠ADC ＝60°， 所以B ＝60°－θ，C ＝120°－θ，…8分 在△ABC 中，由正弦定理可得，AB sin (120°－θ)＝ACsin (60°－θ)，…10分 解得tan θ＝35．…12分 20．解：（1）函数f (x )定义域为R ，f '(x )＝3x 2－4x ＝x (3x －4)．…2分 当x ＜0或x ＞ 4 3时，f '(x )＞0；当0＜x ＜ 43时，f '(x )＜0，…4分 所以f (x )在(－∞，0)，( 43，＋∞)上单调递增，在(0， 43)上单调递减． …5分（2） 由f (t )＝g (s )得，t 3－2t 2＝32e s ，所以32e s －t ＝(t 3－2t 2)e －t ，因为32e s －t ＞0，所以t 3－2t 2＞0，即t ＞2．…7分令h (t )＝(t 3－2t 2)e －t ，t ＞2，则h '(t )＝t (t －1)(4－t )e －t ． 所以当2＜t ＜4时，h '(t )＞0，h (t )单调递增， 当t ＞4时，h '(t )＜0，h (t )单调递减，因此，当t ＝4时h (t )取得最大值h (4)＝32e －4，…10分 即e s －t 取得最大值e －4， 故t －s 的最小值为4．…12分21．解：（1）设A n ：X n ＝1，B n ：X n ＝0，则P (A n )＋P (B n )＝1．由于第一次取球之前，两个袋子中的两球颜色各不相同，要使取球交换之后同一个袋子内的两球颜色仍然保持不同，需要取出的两球颜色相同，则P (B 1)＝2×12×2＝ 12．…4分（2）当n ≥2时，由（1）得P (B n |B n －1)＝ 1 2，则P (A n |B n －1)＝ 12．很明显，P (A n |A n －1)＝0，依据全概率公式，得P (A n )＝P (A n －1)P (A n |A n －1)＋P (B n －1)P (A n |B n －1)＝P (B n －1)P (A n |B n －1)＝ 1 2P (B n －1)＝ 12[1－P (A n －1)]，则P (A n )－ 1 3＝－ 1 2[P (A n －1)－ 13]，由（1）得P (A 1)＝1－P (B 1)＝ 1 2，则P (A n )－ 1 3＝[P (A 1)－ 1 3](－ 1 2)n －1，则P (A n )＝ 1 3＋ 1 6(－ 1 2)n －1．…8分（3）由（1）（2）得X n 的分布列，如下表所示：则E (X n )＝1×P (A n )＋0×P (B n )＝P (A n )， 由Y ＝∑i =1n X i 得E (Y )＝∑i =1n E (X i )＝∑i =1nP (A i )＝ n 3＋ 1 6×1×[1－(－ 12)n ]1－(－ 1 2)＝ n 3＋ 1 9[1－(－ 12)n ]． …12分22．解：（1）由题意得，9a 2－1b 2＝1，a ＝b…2分解得a 2＝b 2＝8，所以双曲线方程x 28－y 28＝1．…4分（2）设P (x 0，y 0)，则x 208－y 208＝1⇔y 20＝x 20－8， 所以，k P A ×k PB ＝y 0－1x 0－3×y 0＋1x 0＋3＝y 20－1x 20－9＝x 20－9x 20－9＝1，…6分设P A ：y －1＝k (x －3)⇔y ＝kx ＋1－3k ，|AM |＝1＋k 2|3－7 3|＝ 231＋k 2； 设PB ：y ＋1＝ 1 k (x ＋3)⇔y ＝ 1 k x －1＋ 3k，|BN |＝1＋1k 2|7 3＋3|＝1631＋1k 2； …8分令k 2＝t ＞0，s ＝|AM |＋|BN |＝2 31＋t ＋1631＋1t ，s '＝t (t t －8)3t 21＋t，则…10分s '＞0⇔t ＞4；s '＜0⇔0＜t ＜4；所以t ＝4，即k ＝±2时，|AM |＋|BN |取最小值为1053．…12分。
河北省唐山市届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页,包括三道大题，24道小题，共150分,其中1．～(21)小题为必做题，（22)～（24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回, 参考公式：样本数据n x xx ,,,21的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数; 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高;球的表面积、体积公式：,34,432R V RS ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．—3+i2．己知集合A=｛l ，2，3)，集合B=（2，3，4），则A()N C B =A ．｛l ｝B ．f0，1}C ．｛1,2，3｝D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则A ．⌝p ∨q 为真命题B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧⌝q 为假命题4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin(α+4π）=A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x —6π)的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A ．x=0B ．x=2π C ．x=6π D ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．—1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A ．1B ．－12C ．43D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x)）=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=A ．3B ．7C．10D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点,若l 与OM （O 是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2B 2C ．3D 312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为A ．3B ．10 cmC ．2cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x-的定义域为 .14．向圆（x 一2)2+（y —23=4内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为 。
河北省唐山市高三第三次模拟考试数学(文)试题(原卷版).docx
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|320}A x x x =-+<，{|13}B x x =<<，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊇C ．A B ⊆D ．AB φ= 2.若复数z 满足(2)1z i -=，则z =（ ）A ．2155i +B ．2155i -C ．1255i +D ．1255i - 3.已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a <<C ．c a b >>D ．a c b >>4.在等比数列{}n a 中，356a a +=，422a =，则26a a +=（ ）A ．52B ．42C ．8D ．45.函数1sin y x x=-的一段大致图象是（ ）6.椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．22-B ．212-C ．21-D ．227.执行左下面的程序框图，如果输入的依次为3,5,3,5,4,4,3,4,4，则输出的S 为（ ）A ．92B ．4C ．35D ．1558.右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．43C ．53D ．239.三棱锥S ABC -的四个顶点都在球面上，SA 是球的直径，AC AB ⊥，2BC SB SC ===，则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．9πD ．12π10.ABC ∆中，D 是BC 中点，AD m =，BC n =，则AB AC ∙等于（ ）A ．2214m n -B ．2214m n +C ．2214m n +D ．2214m n - 11.若2,2a b >>，且22221211log ()log log log 222b a b a a b ++=++，则22log (2)log (2)a b -+-=（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．2 12.函数21()222f x x x x x =--++-的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．52D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为 .14.以双曲线2213x y -=的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 . 15.观察等式：0000sin 30sin 903cos30cos90+=+，0000sin15sin 751cos15cos 75+=+，0000sin 20sin 403cos 20cos 403+=+.照此规律，对于一般的角,αβ，有等式 .16.设数列{}n a 满足12a =，1431n n a a n +=-+，*n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，090EDF ∠=，BDE θ∠=，00(090)θ<<.（1）当3tan 2DEF ∠=时，求θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值.18.（本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，11A B C C ⊥，AC BC =.（1）求证：11A A A C ⊥；（2）若112A A AC ==，求三棱锥11B A BC -的体积.19.（本小题满分12分）为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：（1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；（2）在样本中，从身高180cm 以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm 以上的概率.20.（本小题满分12分）过抛物线C ：22(0)y px p =>上的点M 分别向C 的准线和x 轴作垂线，两条垂线及C 的准线和x 轴围成边长为4的正方形，点M 在第一象限.（1）求抛物线C 的方程及点M 的坐标；（2）过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点（0，-1），求MAB ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =，2()12k g x x x =++.（1）当1k =时，证明：2()()2x f x g x ≥-； （2）若()()f x g x ≥，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
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河北省唐山市高三数学摸底考试试题文文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1}2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.43.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.34.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b5.函数21()x f x x-=的图像大致为6.双曲线C ：x 2－y 2＝2的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点。
若PO PF=，则S△OPF＝A.14B.12C.1D.27.已知2sin()2410απ=－，则sinα＝A.1225- B.1225C.2425- D.24258.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。
在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)＝P(M)D.P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关9.右图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x＝1900，x＝2400，则输出的结果分别是(注：xMODy表示x除以y的余数)A.1900是闰年，2400是闰年B.1900是闰年，2400是平年C.1900是平年，2400是闰年D.1900是平年，2400是平年 10.将函数f(x)＝sin2x 的图像上所有点向左平移4π个单位长度，得到g(x)的图像，则下列说法正确的是A.g(x)的最小正周期为2πB.(,0)4π是g(x)的一个对称中心C.x ＝34π是g(x)的一条对称轴 D.g(x)在(0,)2π上单调递增 11.已知S n 为数列{a n }的前n 项和，3S n ＝a n ＋2，则数列{S n } A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C.无最大项有最小项 D.无最大项也无最小项12.在三棱锥P －ABC 中，∠BAC＝∠PBA＝∠PCA＝90°，PB ＝PCP 到底面ABC 的距离为l ，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为C.4πD.34π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.己知a ＝5，b ＝(2，1)，且a∥b，则向量a 的坐标是 。
14.若x ， y 满足约束条件20210220x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≤⎩，则z ＝3x －y 的最大值为 。
15.己知直线0x -+=过椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点C ，若2FA FC =，则该椭圆的离心率是 。
16.已知函数f(x)＝(e x－ax)(lnx －ax)，若f(x)<0恒成立，则a 的取值范围是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A 、B 两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A ， B 两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：根据所得分数，估计A ，B 两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由。
18.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，己知△ABC 的面积：21tan 6S b A =。
(1)证明：b ＝3ccosA ；(2)若22,5a c ==，求tanA 。
19.(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ＝2，点E 是PC 的中点。
(1)求证：PA∥平面BED ；(2)若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积。
20.(12分)已知F 为抛物线C ：x 2＝12y 的焦点，直线l ：y ＝kx ＋4与C 相交于A ，B 两点。
(1)O 为坐标原点，求OA OB ⋅；(2)M 为C 上一点，F 为△A BM 的重心(三边中线的交点)，求k 。
21.(12分)己知函数f(x)＝axsinx ＋bcosx ， 且曲线y ＝f(x)与直线2y π=相切于点(,)22ππ。
(1)求f(x)；(2)若f(x)≤mx 2＋1，求实数m 的取值范围。
(二)选考题：共10分。
请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，圆C ：ρ＝4cosθ。
以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l 经过点M(－1，－33)且倾斜角为α。
(1)求圆C 直角坐标方程和直线l 的参数方程；(2)己知直线l 与圆C 交于A ，B ，满足A 为MB 的中点，求α。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数()211f x x x =-++。
(1)画出y ＝f(x)的图象；(2)若()f x m x n ≤+，求m ＋n 的最小值。
唐山市2019~2020学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACBD CDCCB AA B 卷：DACBD ADCCBAC二．填空题：（13）(25，5)或(－25，－5) （14）0 （15）33（16）( 1e，e )三．解答题：17．解：（1）通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于B 选手所得分数的平均值；A 选手所得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散． …6分 （2）A 选手直接晋级的概率更大． 用C A 表示事件“A 选手直接晋级”，C B 表示事件“B 选手直接晋级”．由茎叶图得P (C A )的估计值为(5＋3)÷20＝820＝2 5， P (C B )的估计值为(5＋2)÷20＝720，所以，A 选手直接晋级的概率更大．…12分18．解：（1）由S ＝ 1 2bc sin A ＝ 1 6b 2tan A 得3c sin A ＝b tan A ．因为tan A ＝sin A cos A ，所以3c sin A ＝b sin Acos A，又因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0， 因此b ＝3c cos A ．…4分 （2）由（1）得b ＝3c cos A ＝35cos A ，所以2bc cos A ＝30cos 2A ．…6分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以8＝45cos 2A ＋5－30cos 2A ，解得cos 2A ＝ 1 5，…10分因此sin 2A ＝ 4 5，即tan 2A ＝4．由（1）得cos A ＞0，所以tan A ＞0， 故tan A ＝2．…12分19．解：（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ． 由题意可知，PE ＝EC ，AO ＝OC ，∴PA ∥EO ，又PA 平面BED ，EO 平面BED ， ∴PA ∥平面BED ． …4分 （2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ，又由题意可知CD ⊥BC ，且PD ∩CD ＝D ， ∴BC ⊥平面PCD ，则BC ⊥DE ．由PE ＝EC ，PD ＝DC ，则PC ⊥DE ，且PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PBC ，所以∠DBE 即为直线BD 与平面PBC 所成的角．…8分 设AD ＝x ，在Rt△DBE 中，DE ＝2，BD ＝4＋x 2，则sin ∠DBE ＝DE BD ＝ 12，解得x ＝2．…10分∴四棱锥P −ABCD 的体积V ＝ 1 3×PD ×S 矩形ABCD ＝ 83．…12分20．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将l 的方程代入C 得：x 2－12kx －48＝0，所以x 1＋x 2＝12k ，x 1x 2＝－48，即y 1y 2＝(x 1x 2)2122＝16， 从而OA →•OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－32．…6分（2）依题意得F (0，3)，设M (x 3，y 3)，因为F 为△ABM 的重心，所以x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝9， 从而x 3＝－(x 1＋x 2)＝－12k ， y 3＝9－(y 1＋y 2)＝9－x 21＋x 2212＝9－(x 1＋x 2)2－2x 1x 212＝1－12k 2． …10分因为M (x 3，y 3)在抛物线C 上，所以(－12k )2＝12(1－12k 2)，即k 2＝124．故k ＝612或－612．…12分21．解：（1）由f ( π 2)＝a π2＝ π2得a ＝1．…2分f '(x )＝x cos x ＋(1－b )sin x ，由f '( π 2)＝1－b ＝0得b ＝1．所以f (x )＝x sin x ＋cos x ．…4分（2）令g (x )＝mx 2＋1－f (x )＝mx 2－x sin x －cos x ＋1，由g (x )≥0得g (2π)＝4π2m ≥0，所以m ≥0．显然g (x )为偶函数，所以只需x ≥0时，g (x )≥0． …6分g '(x )＝2mx －x cos x ＝x (2m －cos x )，A CEDP O。