高三数学上学期摸底考试试题文

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四川省2025届高三上学期入学摸底考试数学试题[含答案]

四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．的虚部为（）96i2i i -+A ．B ．C ．D ．7-6-7i-6i-2．已知等差数列满足，则（）{}n a 399,3a a ==12a =A ．B ．1C ．0D ．2-1-3，则（）()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭tan α=A B C ．D ．4．函数的极值点个数为（）()240e 10xx x x f x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，，，A ．0B ．1C ．2D ．35．已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分X 布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（）()295,N σ()95110P X ≤≤=A ．B ．C ．D ．53251611323166．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空U 真子集且，那么称子集族构成集合()*12,,,N ,k A A A k ∈ 12kA A AU = {}12,,,k A A A的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（U k 2{N |650}I x x x =∈-+<I ）A ．3B ．4C ．14D ．167．已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台外接球的球心到4π,25π35π上底面的距离为（）A ．B ．C ．D ．2782743783748．已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的O 2:2(0)C x py p =>F l F 直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则1l C ,M N M C 2l ,x y ,P Q （）PQ ON ⋅=A ．B ．C ．D ．1212-1414-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知函数，则（）()()π3sin ,3cos232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x 4πB ．与有相同的最小值()f x ()g x C ．直线为图象的一条对称轴πx =()f x D ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图像()f x π3()g x 10．已知函数为的导函数，则（）()()313f x x x f x =-'，()f x A ．()00f '=B ．在上单调递增()f x ()1,∞+C ．的极小值为()f x 23D ．方程有3个不等的实根()12f x =11．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在1111ABCD A B C D -1,CC BC ,E F G 下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（）1111D C B A H 1AD 1GE AA =A ．三棱锥的体积为定值H DEF -B ．动点GC ．不存在点，使得平面G EG ⊥DEFD ．四面体DEFG 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知向量，若，则.(7,12),(6,)a b x =-= a b ⊥ x =13．已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为.3,5,7,,9x 14．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点O 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐M 2F 2OF 1MF 2F 1MF C 近线交于点，且，则的离心率为.N 1F M MN =C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知中，角所对的边分别为.ABC A B C ，，a b c ，，2sin cos sin B A b A =(1)求的值；A (2)若的面积为，周长为6，求的值.ABC 3a 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为S ABCD -ABCD SA ⊥ABCD M N ，，棱的中点SB SC ，(1)证明：平面;//MN SAD (2)若，求直线与平面所成角的正弦值SA AD =SD ADNM17．已知椭圆，点在上.2222:1(0)x y C a b a b +=>>F (C (1)求的方程；C (2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，O A ():0l y kx m k =+≠l C FA l ⊥求的值.OA18．已知函数.()ln f x x x a=-+(1)若，求曲线在处的切线方程；0a =y =f (x )x =1(2)若时，求的取值范围；x >0()0f x <a (3)若，证明：当时，.01a <≤1x ≥()()1e 1x a f x x x -+≤-+19．已知首项为1的数列满足.{}n a 221144n n n n a a a a ++=++(1)若，在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数20a >{}()14na n ≤≤40a <{}n a 为，求的分布列及数学期望；X X EX (2)若数列满足：若存在，则存在且，使得{}n a 5m a ≤-{}(1,2,,12k m m ∈-≥ )*m ∈N .4k m a a -=（i ）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；20a >{}n a {}n a n n S （ii ）在所有满足条件的数列中，求使得成立的的最小值.{}n a 20250s a +=s1．A【分析】根据复数的运算化简得，再根据虚部的定义即可求解．67i --【详解】，则所求虚部为.2296i 9i 6i 2i 2i 69i 2i 67i i i --+=+=--+=--7-故选：A ．2．C【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】由可得：，399,3a a ==93391936a a d --===--所以，1293330a a d =+=-=故选：C 3．D【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭sin tan cos ααα=求解即可.，()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，cos 0αα+=因此可得，sin tan cos ααα==故选：D.4．B【分析】对分段函数中的每一段的函数分别探究其单调性情况，再进行综合考虑即得.【详解】当时，，0x ≥22()4(2)4f x x x x =-=--此时函数在上单调递减，在上单调递增，故此时函数有一个极小值点为2；[0,2][2,)+∞当时，，因恒成立，故函数在上单调递减，0x <()e 1xf x =-+()e <0x f x '=-()f x (,0)-∞结合函数在上单调递减，可知0不是函数的极值点.[0,2]综上，函数的极值点只有1个.()f x故选：B.5．B【分析】解法一，求出，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，3(80)16P X <=求出数学成绩在80分至95分的人数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案.【详解】解法一：依题意，得，15003(80)800016P X <==故；()()135951108095(95)(80)21616P X P X P X P X ≤≤=≤≤=<-<=-=解法二：数学成绩在80分至95分的有人，400015002500-=由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，故.()2500595110800016P X ≤≤==故选：B.6．B【分析】解二次不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分，即可得到所有划I I 分的个数.【详解】依题意，，{}{}{}2650152,3,4I x x x x x =∈-+<=∈<<=N N ∣的2划分为，共3个，I {}{}{}{2,3},{4},{2,4},{3},{3,4},{2}的3划分为，共1个，I {}{}{}{}2,3,4故集合的所有划分的个数为4.I 故选：B.7．C【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为，12,r r 则，则，2212π4π,π25πr r ==122,5r r ==设圆台的母线长为，l 则，解得，()12π35πr r l +=5l =则圆台的高，4h ==记外接球球心到上底面的距离为，x 则，解得.()2222245x x +=-+378=x 故选：C.8．C【分析】通过联立方程组的方法求得的坐标，然后根据向量数量积运算求得.,P Q PQ ON ⋅ 【详解】依题意，抛物线，即，则，设2:2C x y =212y x=1,0,2y x F ⎛⎫= ⎪⎝⎭'，221212,,,22x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线，联立得，则.11:2l y kx =+22,1,2x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩2210x kx --=121x x =-而直线，即，()21211:2x l y x x x -=-2112x y x x =-令，则，即，令，则，故，0y =12x x =1,02x P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =212x y =-210,2x Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，故.211,22x x PQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2212121244x x x x PQ ON ⋅=--= 故选：C【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.9．ABD【分析】对于A ：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B ：根据解析式可得与的最小值；对于C ：代入求，结合最值与对称性分析判断；对于D ：根()f x ()g x ()πf 据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.【详解】因为，()()π3sin ,3cos232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭对于选项A ：的最小正周期，故A 正确；()f x 2π4π12T ==对于选项B ：与的最小值均为，故B 正确；()f x ()g x 3-对于选项C ：因为，()5π3π3sin362f ==≠±可知直线不为图象的对称轴，故C 错误；πx =()f x 对于选项D ：将的图象向左平移个单位长度后，()f x π3得到，故D 正确.()ππ3sin 3cos 3222x x f x g x ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABD.10．BD【分析】利用导数和导数的几何意义分别判断即可.【详解】因为，所以，，A 说法错误；()313f x x x =-()21f x x '=-()01f '=-令解得或，令解得，()0f x '>1x <-1x >()0f x '<11x -<<所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，B 说法正确；()f x (),1∞--()1,1-()1,+∞的极大值点为，极大值，极小值点为，极小值()f x 1x =-()21132f -=>1x =，C 说法错误；()2103f =-<因为当时，，当时，，x →-∞()0f x <x →+∞()0f x >所以方程有3个不等的实根，分别在，和中，D 说法正确；()12f x =(),1∞--()1,1-()1,+∞故选：BD 11．ACD【分析】对于A ，由题意可证平面，因此点到平面的距离等于点到1AD ∥DEF H DEF A平面的距离，其为定值，据此判断A ；对于B ，根据题意求出正方体边长及的长，DEF 1C G 由此可知点的运动轨迹；对于C ，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，假设G DEF 点的坐标，求出的方向向量，假设平面，则平面的法向量和的G EG EG ⊥DEF DEF EG 方向向量共线，进而求出点的坐标，再判断点是否满足B 中的轨迹即可；对于D ，利G G 用空间直角坐标系求出点到平面的距离，求出距离的最大值即可.G DEF 【详解】对于A ，如图，连接、，1BC 1AD依题意，，而平面平面，故平面，EF ∥1BC ∥1AD 1AD ⊄,DEF EF ⊂DEF 1AD ∥DEF 所以点到平面的距离等于点到平面的距离，其为定值，H DEF A DEF 所以点到平面的距离为定值，故三棱维的体积为定值，故正确；H DEF H DEF -A 对于B ，因为正方体的体积为8，故，则，而，1111ABCD A B C D -12AA =2GE =11EC =故1C G ==故动点的轨迹为以内的部分，即四分之一圆弧，G 1C 1111D C B A故所求轨迹长度为，故B 错误；12π4⨯=以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标1C 11111,,C D C B C C ,,x y z 系，则，故，()()()2,0,2,0,0,1,0,1,2D E F ()()2,0,1,0,1,1DE EF =--=设为平面的法向量，则故n =(x,y,z )DEF 0,0,n EF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 0,20,y z x z +=⎧⎨--=⎩令，故为平面的一个法向量，2z =()1,2,2n =--DEF 设，故，()()0000,,00,0G x y x y ≥≥()00,,1EG x y =-若平面，则，EG ⊥DEF //n EG 则，解得，但，001122x y -==--001,12x y ==22003x y +≠所以不存在点点，使得平面，故C 正确；G EG ⊥DEF 对于D ，因为为等腰三角形，故，DEF 113222DEFS EF =⋅== 而点到平面的距离，G DEF 0000222233EG n x y xy d n ⋅++++=== 令，则，0x θ=0π,0,2yθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则，d==1tan 2ϕ=则四面体体积的最大值为D 正确.DEFG 1332⨯故选：ACD.12．72【分析】利用向量数量积的坐标公式计算即得.【详解】由可得，解得，.a b ⊥ 42120a b x ⋅=-= 72x =故答案为：.7213．5.5【分析】由平均数的定义算出，再由百分位数的定义即可求解.6x =【详解】依题意，，解得，357965x ++++=6x =将数据从小到大排列可得：，3,5,6,7,9又，则分位数为.50.42⨯=40%565.52+=故答案为：.5.514【分析】由题意可得，由此求出，，即可求出点坐标，代21F M NF ⊥1F M 1230MF F ∠=N 入，即可得出答案.by xa =【详解】不妨设点在第一象限，连接，则，M 2F M 212,F M NF F M c ⊥=故，，1F M =1230MF F ∠=设，因为，所以为的中点，()00,N x y 1F M MN =M 1NF，故.，112NF F M ==0y =0sin30,cos302x c c ==⋅-=将代入中，故()2N c by x a =b a =c e a ===.15．(1)π3(2)2【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求出的值；A （2）根据三角形的面积公式、余弦定理即可求出的值.a【详解】（1，2sin cos sin sin A B A B A =因为，则sin 0,sin 0A B ≠≠sin A A =tan A =因为，故.()0,πA ∈π3A =（2）由题意.1sin 2ABC S bc A === 4bc =由余弦定理得，222222cos ()3(6)12a b c bc A b c bc a =+-=+-=--解得.2a =16．(1)证明见解析；(2).12【分析】（1）由题意易知，根据线面平行的判定定理证明即可；//MN BC （2）由题意，两两垂直，所以建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量,,AB AD AS SD 与平面的法向量,再通过空间角的向量求解即可.ADNM 【详解】（1）分别为的中点M N 、,SB SC 为正方形//MN BC ABCD ∴ 平面平面//BC AD ∴//MN AD MN ∴ ⊄,SAD AD ⊂SAD平面.//MN ∴SAD （2）由题知平面SA ⊥,ABCD AB AD ⊥建立如图所示的空间直角坚标系，，则2SA AD ==设,()()()()()0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,0S A D B C ,,,()()1,0,1,1,1,1M N ∴()0,2,2SD ∴=- ()0,2,0AD =()1,0,1AM = 设平面的一个法向量为ADNM n =(x,y,z )则,令则,200n AD y n AM x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1,x =0,1y z ==-()1,0,1n ∴=-设直线与平面所或的角为,SD ADNM θ，1sin cos ,2n SD n SD n SDθ⋅∴====⋅所以直线与平面所成角的正弦值为.SD ADNM 1217．(1)2212x y +=【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及的关系式列出方程组，解之即得；,,a b c （2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由推得，又由，Δ0=2221m k =+FA l ⊥写出直线的方程，与直线联立，求得点坐标，计算，将前式代入化简即得.FA l A 2||OA 【详解】（1）设，依题意，F (c,0)22222131,24c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得222,1,a b ==故的方程为.C 2212x y +=（2）如图，依题意，联立消去，可得，F (1,0)22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214220k x kmx m +++-=依题意，需使，整理得（*）.()()2222Δ16421220k m k m =-+-=2221m k =+因为，则直线的斜率为，则其方程为，FA l ⊥FA 1k -()11y x k =--联立解得即1(1),y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩221,1,1km x kk m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩221,11km k m A k k -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭故，()()()()()2222222222222222211(1)()11||1111k m km k m k m k m mOA k k k k ++-++++++====++++将（*）代入得，故22221222,11m k k k ++==++OA =18．(1)10y +=(2)(),1-∞(3)证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义，求出切线斜率即可得解；（2）利用导数求出函数的单调性，得到极值，转化为极大值小于0即可得解；（3）转化为证明，构造关于的函数，利用导数求最小值，再由()1e ln 10x a x x a ---+-≥a 导数求关于的函数的最小值，由不等式的传递性可得证.x【详解】（1）当时，，0a =()ln f x x x=-则，所以，1()1f x x '=-(1)0k f '==又，所以切线方程为.(1)1f =-10y +=（2），()111x f x x x -=-='当时，，单调递增；01x <<()0f x '>()f x 当时，，单调递减，1x >()0f x '<()f x 所以，又，()(1)1f x f a ≤=-+()0f x <所以，即，10a -+<1a <所以的取值范围为.a (),1∞-（3）由可得，()()1e 1x a f x x x -+≤-+()1e ln 10x a x x a ---+-≥即证当，时，，01a <≤1x ≥()1e ln 10x a x x a ---+-≥令，()()1e ln 1x a g a x x a-=--+-则，()()()()1e 111e 1x a x a g a x x --=-⋅--=--'由可知，，故在上单调递减，1x ≥()0g a '<()g a (]0,1所以，()()1(1)1e ln x g a g x x-≥=--令，则，()1()1eln x h x x x-=--()11111()e 1e e x x x h x x x x x ---=+--=-'当时，，，所以，1x ≥1e 1x x -≥11x ≤()0h x '≥故在上单调递增，所以，ℎ(x )[)1,+∞()(1)0h x h ≥=所以，即，()(1)()0g a g h x ≥=≥()1e ln 10x a x x a ---+-≥所以成立.()()1e 1x a f x x x -+≤-+【点睛】关键点点睛：本题第三问中，要证明不等式成立，适当转化为证明成立，首先关键在于构造视为关于的函数()1e ln 10x a x x a ---+-≥a ，由此利用导数求出，其次关键()()1e ln 1x a g a x x a-=--+-()()1(1)1e ln x g a g x x-≥=--在于构造关于的函数，利用导数求其最小值.x ()1()1eln x h x x x-=--19．(1)分布列见解析，1(2)（i ）证明见解析，（ii ）152022n S n n=-【分析】（1）根据递推关系化简可得，或写出数列的前四项，利用14n n a a +=+1,n n a a +=-古典概型即可求出分布列及期望；（2）（i ）假设数列中存在最小的整数，使得，根据所给条件{}n a ()3i i ≥1i i a a -=-可推出存在，使得，矛盾，即可证明；{}1,2,,1k i ∈- 41ki a a =+≤-（ii ）由题意可确定必为数列中的项，构成新数列1,5,9,,2017,2021,2025------ {}n a ，确定其通项公式及，探求与的关系得解.{}n b 5072025b =-s a n b 【详解】（1）依题意，，故，221144n n n n a a a a ++=++22114444a n n n a a a a ++-+=++即，故，或()()22122n n a a +-=+14n n a a +=+1,n n a a +=-因为，故；121,0a a =>25a =则，:1,5,9,13;:1,5,9,9;:1,5,5,5;:1,5,5,1n n n n a a a a ----故的可能取值为，X 0,1,2故，()()()21122222222444C C C C 1210,1,2C 6C 3C 6P X P X P X =========故的分布列为X X012P162316故.1210121636EX =⨯+⨯+⨯=（2）（i ）证明：由（1）可知，当时，或；2n ≥1n n a a -=-124,5nn a a a -=+=假设此时数列中存在最小的整数，使得，{}n a ()3i i ≥1i i a a -=-则单调递增，即均为正数，且，所以；121,,,i a a a - 125i a a -≥=15i i a a -=-≤-则存在，使得，此时与均为正数矛盾，{}1,2,,1k i ∈- 41ki a a =+≤-121,,,i a a a - 所以不存在整数，使得，故.()3i i ≥1i i a a -=-14nn a a -=+所以数列是首项为1､公差为4的等差数列，{}n a 则.()21422n n n S n n n-=+⋅=-（ii ）解：由，可得，20250s a +=2025s a =-由题设条件可得必为数列中的项；1,5,9,,2017,2021,2025------ {}n a 记该数列为，有；{}n b ()431507n b n n =-+≤≤不妨令，则或，n jb a =143j j a a n +=-=-1447j j a a n +=+=-+均不为141;n b n +=--此时或或或，均不为.243j a n +=-+41n +47n -411n -+141s b n +=--上述情况中，当时，，1243,41j j a n a n ++=-=+32141j j n a a n b +++=-=--=结合，则有.11a =31n n a b -=由可知，使得成立的的最小值为.5072025b =-20250s a +=s 350711520⨯-=【点睛】关键点点睛：第一问数列与概率结合，关键在于得出数列前四项的所有可能，即可按照概率问题求解，第二问的关键在于对于新定义数列，理解并会利用一般的抽象方法推理，反证，探求数列中项的变换规律，能力要求非常高，属于困难题目.。

2024-2025学年广东省珠海市高三(上)第一次摸底数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省珠海市高三（上）第一次摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x|x>0}，集合A={x|1<x<2}，则∁U A=( )A. (−∞,1]∪[2,+∞)B. (0,1]∪[2,+∞)C. (−∞,1)∪(2,+∞)D. (0,1)∪(2,+∞)2.复数z=10−3+i(i为虚数单位)，z的共轭复数为( )A. −3−iB. −3+iC. 3−iD. 3+i3.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD=3DC，M是AD的中点，若BM=λBA+μBC，则λ+μ=( )A. 54B. 1 C. 78D. 584.已知点A(−1,0)，B(0,3)，点P是圆(x−3)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小值为( )A. 6B. 112C. 92D. 6−1025.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为( )A. 1：3：2B. 1：3：4C. 3：2：23D. 3：2：66.已知函数f(x)={2 x− a,x≤0log12(|x|+1)−a,x>0，(a∈R)在R上没有零点，则实数a的取值范围是( )A. (1,+∞)∪{0}B. (0,+∞)C. (−∞,0]D. (−∞,1]7.函数f(x)=23sin2(ωx)+sin(2ωx+2π3)，其中ω>0，其最小正周期为π，则下列说法错误的是( )A. ω=1B. 函数f(x)图象关于点(π3,3)对称C. 函数f(x)图象向右移φ(φ>0)个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为5π12D. 若x∈[0,π2]，则函数f(x)的最大值为3+18.若不等式bx+1≤e−x−ax2对一切x∈R恒成立，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，则a+b的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. (−∞,−1)C. (−∞,1]D. (−∞,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。

广西七市联考2025届高三上学期10月摸底测试数学含答案

2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

小本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2}A x x =>∣，{23)B y y =<<∣，则A.=∅ A B B.= A B AC.= A B BD.= A B A2.曲线3113y x =+在点()3,8--处的切线斜率为A.9B.5C.-8D.103.若向量()2,5AB = ，(),1AC m m =+，且A ，B ，C 三点共线，则m =A.23-B.23 C.32-D.324.在四棱锥P ABCD -中，“∥BC AD ”是“∥BC 平面PAD ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.433cos sin cos sin 551010i i ππππ⎛⎫⎛⎫++=⎪⎝⎭⎝⎭A.1B.iC.-1D.-i6.已知双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 右支上一点，O 为坐标原点，Q 为线段1PF 的中点，T 为线段1QF 上一点，且QT OQ =，则1FT =A.3C.4D.57.定义在R 上的坷函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()202f x x - 的解集为A.)13⎛⎤-+ ⎥⎝⎦∞B.(11,,0,33⎡⎫⎡--⎪⎢⎢⎣⎭⎣ ∞C.{})103⎛⎤-+ ⎥⎝⎦∞D.(11,,0,33⎡⎤⎡--⎢⎥⎢⎣⎦⎣ ∞S.若数列{}n a 、{}n b 满足121a a ==，11+=-+n n b a n ，13+=-+n n b a n ，则数列{+n n a b 的前50项和为A.2500B.2525C.2550D.3000二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市（22100平方千米）、柳州市（18596平方千米），桂林市（27800平方千米），百色市（36300平方千米），河池市（33500平方千米）。

河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底演练考试数学试题

河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底演练考试数学试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}21x B y y ==+，则A B =I （）A ．(]1,2B ．(]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22．已知i 为虚数单位，若2i1iz =+，则z z ⋅=（） A ．−2B ．2C ．2i -D ．2i3．已知非零向量,a b r r 满足a b a b +=-r r r r ，则a b -r r 在b r方向上的投影向量为（）A ．a -rB ．b -rC ．a rD ．b r4．若sin()2cos )4αααπ++，则sin 2α=（） A ．35-B ．45C ．45-D ．355．已知数列{}n a 满足1,,22,,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若已知164a =，那么20S 的值为（） A ．322B ．295C ．293D ．2706．如图，圆台的上、下底面半径分别为1r ，2r ，且12212r r +=，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）A ．36πB ．64πC ．72πD ．100π7．已知过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线交C 于A ，B 两点，点A ，B 在C 的准线上的射影分别为点1A ，1B ，线段AB 的垂直平分线l 的倾斜角为120o ，若114A B =，则p =（）A ．12B ．1C ．2D ．48．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f xy f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1二、多选题9．下列命题中正确的是（）A ．数据1,1,2,4,5,6,8,9-的第25百分位数是1B ．若事件M N ､的概率满足()()()()0,1,0,1P M P N ∈∈且()()1P NM P N +=∣，则M N ､相互独立C ．已知随机变量1,2X B n ⎛⎫⎪⎝⎭:，若()215D X +=，则5n =D ．若随机变量()23,,(2)0.62X N P X σ~>=，则(34)0.12P X <<=10．已知函数32()f x x mx =-，2x =是函数()f x 的一个极值点，则下列说法正确的是（）A ．3m =B ．函数()f x 在区间(1,2)-上单调递减C ．过点(1,2)-能作两条不同直线与()y f x =相切D ．函数[()]2y f f x =+有5个零点 11．如图，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是AB 的中点，点,PF 为空间内两点，且[][]()1,,0,1,0,1BP BC BB BF tBC t λμλμ=+∈=∈u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则（）A ．若1D F ⊥平面11AC D ，则点F 与点B 重合B ．设1D P P 的轨迹长度为π2C ．平面11CDE 与平面11A D ED ．若12t =，则平面1D EF三、填空题12．已知曲线()ln 1f x x x =-在1x =处的切线l 与圆22:(1)9C x y -+=相交于A 、B 两点，则||AB =．13．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则第4次传球后球在甲手中的概率为.14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过1F 与双曲线C 的左支和右支分别交于,A B 两点，12BF BF ⊥．若x 轴上存在点Q 满足23BQ AF =u u u r u u u u r，则双曲线C的离心率为．四、解答题15．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6a =，sin sin 2B Cb a B +=． (1)求角A 的大小；(2)M 为△ABC 的重心，AM 的延长线交BC 于点D ，且AM =△ABC 的面积．16．如图，在三棱台111ABC A B C -中，AB ⊥平面11B BCC ，3AB =，11112BB B C CC ===，4BC =．(1)求证：11AA B C ⊥；(2)求平面11B BCC 与平面11A ACC 夹角的余弦值． 17．已知函数(),()x f x ax e a R =+∈． (1)试讨论函数()f x 的单调性； (2)若[0,)x ∈+∞，()ln1ef x x ≥+恒成立，求a 的取值范围．18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b ，H ⎛ ⎝⎭是C 上一点.(1)求C 的方程.(2)设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过点()1,0D 作斜率不为0的直线l ，l 与C 交于P ，Q 两点，直线AP 与直线BQ 交于点M ，记AP 的斜率为1k ，BQ 的斜率为2k .证明：①12k k 为定值；②点M 在定直线上.19．已知有穷数列{}n a 的各项均不相等，将{}n a 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{}n p ，称{}n p 为{}n a 的“序数列”.例如，数列1a ､2a ､3a 满足132a a a >>，则其“序数列”{}n p 为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.(1)若数列32x -､56x +､2x 的“序数列”为2､3､1，求实数x 的取值范围； (2)若项数均为2021的数列{}n x ､{}n y 互为“保序数列”，其通项公式分别为1223nn x n ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2n y n tn =-+（t 为常数），求实数t 的取值范围； (3)设1n n a q p -=+，其中p ､q 是实常数，且1q >-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若当正整数3k ≥时，数列{}n a 的前k 项与数列{}n S 的前k 项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p ､q 满足的条件.。

2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月摸底考试数学检测试题

2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月摸底考试数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）{}2|20,{|1}A x x xB y y =--≤==A B = A. [1,2]B. C. D. [1,)-+∞[1,1]-[1,)+∞2. 已知复数满足，则的虚部为（）z (1i)1i +=-z z A. B. C. D. 1ii-1-3. 已知等比数列的前项和为，且公比大于，则（）{}n a n n S 4230,6a a a =+23S S =A. B. C. -3 D. 3134134-4. “直线与圆相切”是“”的（）340x y m +-=22(1)(2)4x y -++=5m =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（）A. 1440种B. 240种C. 216种D. 120种6. 已知，则（）π4πsin ,,π652x x ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πtan 23x ⎛⎫-=⎪⎝⎭A .B. C. D. 37-247-247377. 已知是上的奇函数，，当时，cos ()y xf x =R (1)(3)0f x f x -++=[2,0]x ∈-，则以下说法正确的是（）()22x x f x x -=-+A. 的图象关于点对称B. 4是的一个周期()f x (2,0)()f x C.D. 5(2023)2f =(2.5)(2.8)f f >8. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双12F F 、2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1F 曲线左右支于A 、B 两点，点在轴上，，则双曲线的C x 12221,3F BF F BC AF BC∠=∠= C 离心率为（）C. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）9.下列命题中，真命题有（）A. 若随机变量，则1~9,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭()3D X =B. 数据的第百分位数是6,3,9,7,540 5.5C. 若事件满足且，则与独立,A B ()()0,1P A P B <<()()()1AB P A P B P =-⋅⎡⎤⎣⎦A B D. 若随机变量，则()()2~2,,230.18X N P X σ≤≤=()10.32PX <=10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的()sin 1(0)f x x x ωωω=+>π是（）A. 的图象关于直线对称()f x 5π12x =B. 在上单调递增()f x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到()2sin 21g x x =+()f x π3D. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为()()h x f x k =-ππ,122⎡⎫⎪⎢⎣⎭k [0,3)11. 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面1111ABCD A B C D -1A A⊥，三棱锥，底面和的中心分别是和ABCD 1A BCD -ABCD 1111D C B A O 是的中点，过点的平面分别交于点F 、N 、M ，且1,O E 11O C E α11111BB B C C D 、、平面是线段MN 上任意一点（含端点），是线段上任意一点（含端点），//BD,G αP 1AC 则下列说法正确的是（）A. 侧棱的长为1AA B. 四棱柱的外接球的表面积是1111ABCD A B C D -20πC. 当时，平面截四棱柱的截面是五边形1113B F BB =αD. 当和变化时，的最小值为5G P PO PG +三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知平面向量，则向量和的夹角______．,(1,2),(2,)a b a b t ⊥== b a - aθ=13. 中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后F (km)x 每秒钟通过的路程都增加3km ，在达到离地面222km 的高度时，火箭开始进入转弯程序，从点火到进入转弯程序大约需要12秒，则的值为______.x14. 已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数()(1)e xf x x =+(1,)M t ()y f x =的取值范围是______.t 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中ABCV 6,cos sin a b c A a C=-==（1）求角的大小；A （2）若，求线段AD 的长.BD DC =16. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为菱形，，点是CD 的中点，60,2ADC AB PA ︒∠===E.,PE CD PE ⊥=（1）证明：平面ABCD ；PA ⊥（2）求平面PAE 与平面PBC 的夹角的正切值.17. 某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一A B 天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概A 35A A 率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复．25B B 17（1）求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率；A （2）求该同学第二天选择餐厅的概率；A （3）记该同学第天选择餐厅的概率为，求数列的通项公式.n A n P {}n P 18. 在平面直角坐标系xOy 中，动点到定点的距离与动点到定直线(,)M x y (,)M x y，记的轨迹为曲线.x =M E（1）求曲线的方程；E （2）过点作两条互相垂直的直线，其中与曲线交于A 、B 两点，与曲线(1,0)P 12,l l 1l E 2l 交于C 、D 两点，求的最大值.E PA PB PC PD ⋅+⋅19. 若函数在上存在，使得，()f x [],a b ()1212,x x a x x b <<<()1()()f b f a f x b a -'=-，则称是上的“双中值函数”，其中称为在()2()()f b f a f x b a -'=-()f x [],a b 12,x x ()f x 上的中值点.[],a b （1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；()33f x x x =-[]2,2-（2）已知函数，存在，使得，且是21()ln 2f x x x x t x =--⋅0m n >>()()f m f n =()f x 上的“双中值函数”，是在上的中值点.[],n m 12,x x ()f x [],n m ①求t 的取值范围；②证明：12 2.x x t +>+。

河北省石家庄市2025届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷(含答案)

石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，则复数z 的虚部为（）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量a ，b 满足，且，，则向量a ，b 的夹角为（）A ．B ．C ．D ．4．已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）A BCD ．5．已知，，则（）A ．3B ．C ．D ．6．若数列为等差数列，为数列的前n 项和，，，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，若，则（）{}|15A x x =∈≤<R {}2|340B x x x =∈--<R A B = (]1,1-()1,4-[)1,4[)1,5(1i)23i z +=+125212-52-()2⋅-=a a b 1=a 2=b 6π23π3π56πsin()2cos()αβαβ+=-4tan tan 3αβ+=tan tan αβ⋅=3-1313-{}n a n S {}n a 490a a +>110S <n S 5S 6S 7S 8S 22:148x y C -=1F 2F 112F A F B =AB =A ．B ．C ．D ．48．已知函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a ，b ，c 满足，则下列选项正确的是（）A．B ．C ．D ．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A ．当时，在上单调递增B．若，且，则函数的最小正周期为C ．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，则的最小值为3D ．若在上恰有4个零点，则的取值范围为11．如图，曲线C 过坐标原点O ，且C 上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（）A ．B ．若直线与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为C ．周长的最小值为12D ．面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分()F x [)0,+∞212(log )(log )2(3)f a f a f -≤10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦(]0,8[)8,+∞0a b c >>>a c ab c b+>+lg0a cb c->-b ca b a c>--a b ++>()sin()(0)6f x x πωω=+>3ω=()f x 47,99ππ⎛⎫⎪⎝⎭12()()2f x f x -=12min2x x π-=()f x π()f x 12πω()f x []0,2πω2329,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭(,)P x y 1(,0)F a -2(,0)(0)F a a >3a =y kx =[)1,+∞12PF F △12PF F △9212．在等比数列中，，，则____________．13．已知函数，若与的图象相切于A 、B 两点，则直线的方程为____________．14．金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成____________部分（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为2且位于x 轴上方的点，A 到抛物线焦点的距离为．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点F 的直线l 交抛物线C 于B 、D 两点（异于O 点），连接、，若，求的长．16．（本小题满分15分）如图，在直四棱柱中，，，，，（1）设过点G 、B 、D 的平面交直线于点M ，求线段的长；（2）若，当二面角为直二面角时，求直四棱柱的体积．{}n a 11a =23464a a a ⋅⋅=5a =231,0()44,0x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨+<⎪⎩y x =()y f x =AB 2:2(0)C y px p =>52OB OD 12OBF ODF S S =△△BD ABCD A B C D ''''-13A G A D '''=AB BC ⊥1AB =BC =BD =A B ''GM AC BD ⊥B AC D ''--ABCD A B C D ''''-17．（本小题满分15分）在中，，，点D 在边上，且．（1）若，求的长；（2）若，点E 在边上，且，与交于点M ，求．18．（本小题满分17分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）设方程的所有根之和为T ，且，求整数n 的值；（3）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分17分）母函数（又称生成函数）就是一列用来展示一串数字的挂衣架．这是数学家赫伯特·维尔夫对母函数的一个形象且精妙的比喻．对于任意数列，即用如下方法与一个函数联系起来：，则称是数列的生成函数．例如：求方程的非负整数解的个数．设此方程的生成函数为，其中x 的指数代表的值．，则非负整数解的个数为．若，则，可得，于是可得函数的收缩表达式为：．故（广义的二项式定理：两个数之和的任意实数次幂可以展开为类似项之和的恒等式）则根据以上材料，解决下述问题：定义“规范01数列”如下：共有项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，ABC △AB =AC =BC BD CD =2BAD π∠=BC 3BAC π∠=AC 12AE EC =BE AD cos AMB ∠e ()x f x x=0x >()f x 21()x f x x+=(,1)T n n ∈+()ln e 1f x ax a x ≥-+-012,,,,n a a a a 2012()n n G x a a x a x a x =++++ ()G x {}n a 1210100t t t =+++ 210()(1)G x x x =+++ (1,2,3,,10)i t i = 210()(1)n n n G x x x a x +∞==+++=∑ 100a 2()1f x x x =+++ 23()xf x x x x =+++ (1)()1x f x -=()f x 1()1f x x=-101000111001001010101()((1)()()()1G x x C x C x C x x----==-=-+-++-+- 10010010010109(10)(11)(101001)10910810100!100!a C C --⨯-⨯⨯--+⨯⨯⨯==== {}n a {}n a 2m 2k m ≤，不同的“规范01数列”个数记为．（1）判断以下数列是否为“规范01数列”；①0，1，0，1，0，1；②0，0，1，1，1，0，0，1；③0，1，0，0，0，1，1，1．（2）规定，计算，，，的值，归纳数列的递推公式；（3）设数列对应的生成函数为①结合与之间的关系，推导的收缩表达式；②求数列的通项公式．石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学答案一、单选题：1-5CABCD6-8BAD 二、多选题：9．BCD10．ABD11．AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．1613．14．23四、解答题：本题共5小题，共77分。

数学(文)丨安徽省A10联盟2022届高三上学期摸底考试数学(文)试卷及答案

2022届安徽省A10联盟高三上学期摸底考试数学文试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卡上作答。

第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

)1.已知集合A＝{x|x≤3，x∈N*}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{2，3}2.若复数z满足zi＝3－5i，则z的虚部为A.－3B.3C.5D.－53.函数f(x)＝3xx31+的图象大致是4.已知实数x，y满足2x2yx22yy20+≥⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，则z＝x＋3y的最小值为A.0B.－8C.－10D.16 55.已知下表是某品牌的研发投入x(万元)与销售额y(万元)的一组数据：由散点图可知，销售额y与研发投入x间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝4x＋a，则可以预测，当x＝12时，y的值为A.104B.103C.102D.1006.若cos(2π＋α)＝2cos(α＋π)，则sin2α＝ A.－25B.25C.－45D.457.如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大街之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和。

如图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，若输入m ＝7，则输出的S ＝A.44B.68C.100D.1408.已知a ＝log 23，b ＝2log 53，c ＝13log 2，则a ，b ，c 的大小关系为A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a9.已知圆C 与过点(－1，0)且垂直于x 轴的直线l 仅有1个公共点，且与圆C'：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则点C 的轨迹方程为A.y 2＝12xB.y 2＝6xC.22143x y +=D.210x ＋y 2＝1 10.设函数f(x)＝2sinx ·cos(x ＋6π)，有下列结论： ①f(x)的图象关于点(512π，0)中心对称； ②f(x)的图象关于直线x ＝6π对称； ③f(x)在[6π，512π]上单调递减； ④f(x)在[－6π，6π]上的最小值为－1 其中正确的个数是A.1B.2C.3D.411.在OABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若111,,tanA tanB tanC成等差数列，则 A.ac ＝b 2B.ac ＝2b 2C.a 2＋c 2＝b 2D.a 2＋c 2＝2b 2 12.已知f(x)＝alnx ，g(x)＝(a ＋2)x －x 2，若∃x 0∈[1e，e]，使得f(x 0)≤g(x 0)成立，则实数a 的取值范围是A.[－1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.[－1，0]D.(－1，0)第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉新区第一学校2024学年高三摸底联考数学试题文试题

湖北省武汉新区第一学校2024学年高三摸底联考数学试题文试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（） A ．()()⋅f x g x 是偶函数B ．()()f x g x ⋅是奇函数C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数2．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x3．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线y =PAB △面积的最小值为（）A ．6B ．3C ．92-D ．92+4．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n +的最小值为（） A ．97B ．53C ．43D ．1310 5．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（）A 1B ．25-C ．D ．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数(0d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠B ．5m ≠C ．4m ≠D ．3m ≠7．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（） A ．228(0,][,]939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1] 8．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+9．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -10．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．2B ．24C ．16D ．1411．函数f (x )＝21x x e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．12．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数13．如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3AC AE =，P 为BE 上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则133n m ++的最小值为______．14．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若AB 4=，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于________.15．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是_______.16．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则12x x +=_______；12sin()x x -=_______．三、解答题：共70分。

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普宁华侨中学2017届高三摸底考试高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,若集合A={＞13|xx }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，=（3,1),=(2,-2), 则 • = ( ).A.2B. -2C.-10D. 104. 己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121 B.61 C.41D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7．已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图K15－2，则( )图K15－2A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点8．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（） A ．2-≥b B ．2->b C ．2-≤b D ． 2-<b 9.已知4213332,3,25a b c ===，则（）A b<a<cB a<b<cC b<c<aD c<a<b10、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、0==b a11.设函数f(x)定义在R 上，图象关于直线x=1对称，且当x ≥1时，()31xf x =-，则有（）A 、132()()()323f f f <<B 、231()()()323f f f <<C 、213()()()332f f f <<D 、321()()()233f f f <<12．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m >32B ．m ≤32C ．m ≥32D ．m <32第II 卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题：R x p ∈∃:，使322=+x x ，则p ⌝是。

14.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = 。

15．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋3)·f (x )＝－1，f (－1)＝2，则f (2017)＝________16.已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-==⎪⎝⎭，求的值.（18）（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆251:22=+y x O 相切，证明：MON ∠为定值．1A（21）（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD上异于点E 的任意一点，连接BF 、AF 并延长交O 于点,M N ．（Ⅰ）求证：,,,B E F N 四点共圆；（Ⅱ）求证：22AC BF BM AB +⋅=．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；（Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|f x ax =-．（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[6,2]-，求实数a 的值；（Ⅱ）当2a =时，若存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，A B CDMNE FO求实数m的取值范围高三（文科）数学答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBBACDACADBC二、填空题 13. 32,2≠+∈∀x x R x 14.(4,2]- 15. -2 16. y=2x 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解：（Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω ………………2分当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+………4分由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.…………8分0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π. ……………9分 )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A += …………10分B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=. …………12分 18.解：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， …………3分由样本得成绩在90以上频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为2150015⨯=200人. …………5分（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分）， …………6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A ，B ，C }，{A ，B ，D }，{A ，B ，E }，{A ，B ，F }，{A ，C ，D }，{A ，C ，E }，{A ，C ，F }，{A ，D ，F }，{A ，D ，E }，{A ，E ，F }，{B ,C ,D },{B ,C ,E },{B ,C ,F }，{B ，D ，E }，{B ，D ，F }，{C ，D ，E }，{C ，D ，F }，{D ，E ，F }，{B ，E ，F },{C ，E ，F }共20种，………8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A ，B ，E }，{A ，B ，F }，{A ，C ，E }，{A ，C ，F }，{A ，D ，F }，{A ，D ，E }，{B ,C ,E },{B ,C ,F }，{B ，D ，E }，{B ，D ，F }，{C ，D ，E }，{C ，D ，F }共12种， …………10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为1220=35. …………12分 19．解：（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BD ⊥……………2分因为底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥……………4分因为A AC AA =⋂1，所以BD ⊥平面11ACC A ………………5分因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=………………………………9分所以11163C BC D C C BD V V --=== ………………………12分 20.解：（Ⅰ）由题意得41,31,212,322==∴==b a b a 116922=+∴y x …………4分（Ⅱ）当直线x l ⊥轴时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为51±=x 。