福建三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试卷文(含解析)(1)

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《解析》福建省三明市清流一中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为03．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．推理没有问题，结论正确4．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15 B．4 C．9 D．206．已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18 B．10 C．16 D．147．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④8．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36 B．48 C．72 D．1129．已知数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣a n），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）A． B．C． D．10．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A．240 B．360 C．480 D．72011．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）12．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16分，每小题4分）13．满足线性约束条件的可行域中共有个整数点．14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）15．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则．16 已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=．三、解答题（共74，其中前5题每题12分，最后1题14分）17．（12分）（1）计算（2）计算：C+C+2C．18．（12分）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．19．（12分）数列{a n}满足a n＞0（n∈N*），S n为数列{a n}前n项和，并且满足S n=（a n+）．求（1）S1，S2，S3的值；（2）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明．20．（12分）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．21．（12分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x0=λx1+（1﹣λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ﹣伴随切线．求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，可得z2=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，∴z2=2+i．则z1•z2=（2﹣i）（2+i）=22+12=5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容．【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故选A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．3．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．推理没有问题，结论正确【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的．【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．4．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．【点评】本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．5．一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15 B．4 C．9 D．20【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式和分步计数原理，属基础题．6．已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18 B．10 C．16 D．14【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题首先分类在每一类中又分步，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14（个）．故选D【点评】本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．7．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④【考点】F3：类比推理．【分析】写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论．【解答】解：∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是sin（x+y）=sinxcosy+cosxsinysin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsinycos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsinycos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny对于有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C （x）S（y）；C（x+y）≠C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；C（x﹣y）≠C（x）C（y）+S（x）S （y）；故选A【点评】本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．8．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36 B．48 C．72 D．112【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，首先分析语文，由于语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，进而用插空法分析剩余五科，首先将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，分析可得排好后，有4个空位可用，再在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，分别求出每一步的安排情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A33=6种安排方法，排好后，有4个空位可用，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A42=12种安排方法，则这六个学科总共有1×6×12=72种不同的考试顺序，故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，对于不能相邻问题，需要用插空法分析．9．已知数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣a n），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）A． B．C． D．【考点】F1：归纳推理．【分析】先根据数列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣a n），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值．【解答】解：a1=，f（1）=1﹣a1=；a2=，f（2）=×=；a3=，f（3）==．…由于f（1）=1﹣a1==；f（2）=×==；f（3）===．…猜想f（n）的值为：f（n）=．故选D．【点评】本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式．数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题．10．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A．240 B．360 C．480 D．720【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有A44A52=480种，故选：C．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键．11．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．【解答】解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），从而得出结论．【解答】解：根据①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是轮换对称式．②根据函数σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2，则σ（b，c，a）=b2﹣c2+a2，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是轮换对称式．③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C=cosC×[cos（A﹣B）﹣cosC]=cosC×[cos（A﹣B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC同理可得σ（B，C，A）=2cosA•cosBcosC，σ（C，A，B）=2cosA•cosBcosC，∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A）=σ（C，A，B），故③是轮换对称式，故选：C．【点评】本题考查对新概念的阅读理解能力，以及三角函数化简与运算能力，分析问题的能力，属于创新题，属于中档题．二、填空题（共16分，每小题4分）13．满足线性约束条件的可行域中共有15个整数点．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】满足线性约束条件的可行域如图所示，结合图象，根据分类计数原理可得．【解答】解：满足线性约束条件的可行域如图所示：当x=0时，y=0，1，2，3，4共5个，当x=1时，y=0，1，2，3，共4个，当x=2时，y=0，1，2共3个，当x=3时，y=0，1共2个，当x=4时，y=0，共1个，根据分类计数原理，共有5+4+3+2+1=15个，故答案为：15．【点评】本题借助线性规划考查了分类计数原理，关键是画图，属于基础题．14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有144种（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设先填第一个a，有种，此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有种，两个a填好后有重复情况，故要除以2；同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，那么填第一个b则有，填第二个B时只有一行一列可以填了，有，由于两个B有重复情况，故除以2；．故答案为：144．【点评】本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使所有字母既不同行也不同列”的条件限制即可．15．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）．【考点】F3：类比推理．【分析】由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．【点评】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．16．已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|= 2187．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，判断出展开式各项系数的符号，将绝对值去掉，给二项式中的x赋值﹣1求出|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值=C7r（﹣x）r=（﹣2）r C7r x r【解答】解：二项展开式的通项为T r+1∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0﹣a1+a2﹣…﹣a7令二项式的x=﹣1得37=a0﹣a1+a2﹣…﹣a7∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187故答案为：2187【点评】解决二项展开式的特定项问题一般利用的工具是二项展开式的通项公式；解决二项展开式的系数和问题一般利用赋值的方法．三、解答题（共74，其中前5题每题12分，最后1题14分）17．（12分）（2017春•清流县校级月考）（1）计算（2）计算：C+C+2C．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用排列数的计算公式即可得出．（2）利用组合数的计算公式即可得出．【解答】解：（1）===．（2）C+C+2C=+==．【点评】本题考查了排列数的计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2013春•福州校级期中）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的几何意义和模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：（1）由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i．∵|Z1﹣Z2|=，∴|﹣a﹣2﹣2i|==．解得a=﹣3或﹣1．（2）复数z=Z 1•Z 2=（﹣2+i ）（a +3i ）=（﹣2a ﹣3）+（a ﹣6）i 对应的点在二、四象限的角平分线上，依题意可知点（﹣2a ﹣3，a ﹣6）在直线y=﹣x 上 ∴a ﹣6=﹣（﹣2a ﹣3），解得a=﹣9．【点评】本题考查了复数的几何意义和模的计算公式、复数的运算法则，属于中档题．19．（12分）（2017春•清流县校级月考）数列{a n }满足a n ＞0（n ∈N *），S n为数列{a n }前n 项和，并且满足S n =（a n +）．求（1）S 1，S 2，S 3的值；（2）猜想S n 的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG ：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a 1，a 2，a 3．即可求得S 1，S 2，S 3的值．（2）由（1）猜想数列{a n }的通项公式：Sn=，（n ∈N *），检验n=1时等式成立，假设n=k 时命题成立，证明当n=k +1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得a 1=1，a 2=﹣1，a 3=﹣，S 1=1，S 2=，S 3=（3分）；（2）猜想证明：S n =（a n +）．S n ﹣1=（a n ﹣1+）．可得，①当n=1时，a 1==1，猜想成立②假设n=k 时，成立，（8分）则n=k +1时，S k +1=S k +a k +1===．即n=k +1时，猜想也成立．由①②知，n ∈N *时，．（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．20．（12分）（2015春•福建期末）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．【考点】F3：类比推理．【分析】（Ⅰ）求出方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，即可求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）利用x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），（x﹣x1）（x﹣x2）（x ﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为﹣1和4，…（2分）∴方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，…（3分）∴x1+x2+x3=4，x1•x2•x3=﹣4．…（Ⅱ）x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（7分）证明：∵x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，∴x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），…（9分）又∵（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，…（10分）常数项为﹣x1•x2•x3，…（11分）∴x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（12分）【点评】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，确定x﹣x1）（x ﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，是关键．21．（12分）（2017春•清流县校级月考）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22种测法，再排除余下4件的测试位置有A44种，根据分步计数原理得到结果．（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．∴共有不同排法A64•A42•A44=103680种．（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．【点评】本题考查分步计数问题，考查排列组合的实际应用，考查用排列组合数表示方法数，本题是一个易错题，易错点在第二问的对于第5次测试恰为最后一件次品的理解．22．（14分）（2017春•清流县校级月考）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x0=λx1+（1﹣λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ﹣伴随切线．求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得函数f（x）的极值；（Ⅱ）要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，即xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解．构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点的判断，即可求得曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax+lnx，求导f′（x）=a+，（x＞0），当a≥0（0，+∞），f'（x）＞0，函数f（x）在内是增函数，∴函数f（x）没有极值．当a＜0时，令f'（x）=0，得x=﹣．当x变化时，f'（x）与f（x）变化情况如下表：∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1+ln（﹣）．综上，当a≥0时，f（x）没有极值；当a＜0时，f（x）的极大值为﹣1+ln（﹣），没有极小值．（Ⅱ）证明：设P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））是曲线y=f（x）上的任意两点，要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，．（7分）∵f′（x）=a+，（x＞0），即证存在x0∈（x1，x2），使得a+=，即x0lnx2﹣x0lnx1+x1﹣x2=0成立，且点Q不在P1P2上．（8分）以下证明方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解．设F（x）=xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2，0＜x＜x2．则F（x1）=x1lnx2﹣x1lnx1+x1﹣x2．记g（x）=xlnx2﹣xlnx+x﹣x2，0＜x＜x2，∴g'（x）=lnx2﹣lnx＞0，∴g（x）在（0，x2）内是增函数，∴F（x1）=g（x1）＜g（x2）=0．（9分）同理F（x2）＞0．∴F（x1）F（x2）＜0．∴方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解x=x0．（10分）又对于函数g（x）=xlnx2﹣xlnx+x﹣x2，∵0＜x1＜x0＜x2，∴g（x0）=x0lnx2﹣x0lnx0+x0﹣x2＜g（x2）=0，可知f′（x0）≠，即点Q不在P1P2上．又F（x）=（lnx2﹣lnx1）x+x1﹣x2在（x1，x2）内是增函数，∴方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有唯一解．综上，曲线y=f（x）上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的…14‘【点评】本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的单调性及极值，主要考查利用导数研究判断函数的单调性及求函数的单调区间最值等知识，考查解决存在性问题的转化策略，属难题．。

《精编》福建省三明一中高二数学下学期第一次月考试卷文(含解析)新人教A版.doc

-学年福建省三明一中高二〔下〕第一次月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为〔〕A．28 B．32 C．33 D．27考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解答：解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，那么x﹣20=12，解得x=32，应选B．点评：此题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．2．〔5分〕设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B等于〔〕A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出A与B中两不等式的解集，找出既属于A又属于B的局部，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中的不等式变形得：〔x﹣2〕〔x+1〕＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}；由B中的不等式变形得：x〔x﹣3〕＜0，解得：0＜x＜3，即B={x|0＜x＜3}，那么A∪B={x|﹣1＜x＜3}．应选D点评：此题以一元二次不等式的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握一元二次不等式的解法是解此题的关键．3．〔5分〕复数z=〔1+i〕i〔i为虚数单位〕，那么其共轭复数=〔〕A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=﹣1+i，从而可求得其共轭复数．解答：解：∵z=〔1+i〕i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．应选D．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于根底题．4．〔5分〕用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，假设正确的选项是〔〕A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否认：“是〞的否认：“不是〞；“能〞的否认：“不能〞；“都是〞的否认：“不都是〞；“至多有一个〞的否认：“至少有两个〞；“至少有一个〞的否认：“一个也没有〞；“是至多有n个〞的否认：“至少有n+1个〞；“任意的〞的否认：“某个〞；“任意两个〞的否认：“某两个〞；“所有的〞的否认：“某些〞．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否认，“至少有一个〞的否认：“一个也没有〞；即“三内角都大于60度〞．应选B点评：此题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否认的概念，逻辑词语的否认．5．〔5分〕，其中i为虚数单位，那么a+b=〔〕A．1B．2C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的充要条件即可求得a，b的值，从而可得答案．解答：解：∵=b+i，〔a，b∈R〕，∴=b+i，即﹣〔ai﹣2〕=b+i，∴，∴a+b=1．应选A．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，左端的分母实数化是关键，属于中档题．6．〔5分〕设a＜b＜0，那么以下不等式中不成立的是〔〕A．B．C．|a|＞﹣b D．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；应选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比拟简单．7．〔5分〕设集合A={x||x﹣2|＜1}，，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可求得集合A与集合B，再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}；∴A B∴“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件．应选A．点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．8．〔5分〕执行如以以下图的程序框图，输出S的值为〔〕A．14 B．20 C．30 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．解答：解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：S=1+22=5 i=2+1=3第3次循环：S=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：S=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，S=12+22+…+n2∴第4次循环：S=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出S=30．应选C．点评：此题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于根底题．9．〔5分〕点〔﹣2，1〕和点〔1，1〕在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，那么a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣8〕∪〔1，+∞〕B．〔﹣1，8〕C．〔﹣8，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔8，+∞〕考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x﹣2y﹣a中，两式的乘积小于0．解答：解：因为点〔﹣2，1〕和〔1，1〕在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，所以[3×〔﹣2〕﹣2×1﹣a]〔3×1﹣2×1﹣a]＜0，即〔a+8〕〔a﹣1〕＜0，解得：﹣8＜a＜1．应选C．点评：此题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三局部，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．10．〔5分〕实数x，y满足，假设z=y﹣ax取得最大值时的最优解〔x，y〕有无数个，那么a的值为〔〕A．0B．2C．﹣1 D．﹣考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣ax对应的直线l进行平移，分a的正负进行讨论并观察直线l在y轴上的截距，可得当a＜0且直线l与BC所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到此题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A〔1，1〕，B〔1，〕，C〔5，2〕设z=F〔x，y〕=z=y﹣ax，将直线l：z=2x+y进行平移，发现当a≥0时，直线l经过点B〔1，〕时目标函数z有最大值，并且这个最大值是唯一的而当a＜0时，直线l经过点B〔1，〕或点C〔5，2〕时，目标函数z有最大值∵z=y﹣ax取得最大值时的最优解〔x，y〕有无数个，∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k BC==﹣应选：D点评：此题给出二元一次不等式组，当目标函数z到达最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．〔5分〕假设a＞0，b＞0且ln〔a+b〕=0，那么的最小值是〔〕A．B．1C．4D．8考点：根本不等式．专计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，可求得a+b=1，利用根本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln〔a+b〕=0，∴a+b=1，∴+=〔a+b〕〔+〕=1+1++≥4〔当且仅当a=b=时取“=〞〕．∴那么的最小值是4．应选C．点评：此题考查根本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于根底题．12．〔5分〕设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，那么满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是〔〕A．32 B．28 C．24 D．8考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意分析可知，集合s中的元素需要从1，2中一个不取或取一个或取两个，但必须从3，4，5中至少取一个，由此可以得到正确答案．解答：解：由集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，再由s满足S⊆A且S∩B≠∅，说明集合s中的元素仅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一个，至于元素1，2，可以一个不取，可以取其中任意一个，也可以都取．因此，满足S⊆A且S∩B≠∅的集合s有如下情况：{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{1，3，4，5} {2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，3，4，5} {1，2，3}，{1，2，4，}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共28个．应选B．点评：此题考查了子集与交集运算的转换，考查了交集及其运算，解答此题的关键是写集合s时做到不重不漏，是根底题．二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置〕13．〔4分〕命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否认是存在x∈R，使得x2+2x+5=0 ．考点：命题的否认．专常规题型．分析：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，其否认应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，否认时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≠变为=即可．故答案为：存在x∈R，使得x2+2x+5=0．点评：此题考查命题的否认，全称命题和特称命题，属根本知识的考查．注意在写命题的否认时量词的变化．14．〔4分〕不等式的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过同解变形将不等式化为，通过解二次不等式组，求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．故答案为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．点评：解决分式不等式，一般先通过同解变形化为熟悉的整式不等式，然后再解决，属于根底题．15．〔4分〕〔•陕西〕设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= 3或4 ．考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，那么分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔〔﹣4〕2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，那么n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：此题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．16．〔4分〕〔•海珠区一模〕在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：方案型；演绎法．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜测：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：此题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的根本能力．三、解答题：〔本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤〕17．〔12分〕〔1〕2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范围；〔2〕设x＜y＜0，试比拟〔x2+y2〕〔x﹣y〕与〔x2﹣y2〕〔x+y〕的大小．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：〔1〕直接利用不等式的根本性质，通过2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy 的取值范围；〔2〕利用作差法直接比拟两个表达式的大小即可．解答：解：〔1〕因为2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6，∴﹣6＜xy＜﹣2；所以x+y、x﹣y、xy的取值范围分别是〔0，2〕，〔3，5〕，〔﹣6，﹣2〕．〔2〕〔x2+y2〕〔x﹣y〕﹣〔x2﹣y2〕〔x+y〕=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y =2xy〔y﹣x〕∵x＜y＜0∴xy＞0，y﹣x＞0，∴2xy〔y﹣x〕＞0，∴〔x2+y2〕〔x﹣y〕＞〔x2﹣y2〕〔x+y〕点评：此题考查不等式的根本性质的应用，作差法比拟大小的方法的应用，考查计算能力．18．〔12分〕复数z=〔1+2m〕+〔3+m〕i，〔m∈R〕．〔1〕假设复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；〔2〕求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：计算题．分析：〔1〕复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．〔2〕根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．解答：解：〔1〕由解得﹣3＜m＜﹣．〔2〕|z|2=〔1+2m〕2+〔3+m〕2=5m2+10m+10=5〔m+1〕2+5所以当m=﹣1时，即|m|2min=5．|z|的最小值为：．点评：此题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．19．〔12分〕设全集I=R，集合M={x|x2﹣10x+24＜0}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}．〔1〕求〔∁I M〕∩N；〔2〕记集合A=〔∁I M〕∩N，集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，假设A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：〔1〕先将M，N化简，求出∁I M，再计算得出最后结果．〔2〕由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．解解：〔1〕M={x|x2﹣10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}={x|﹣答：3≤x≤5}．∵全集I=R，∴∁I M={x|x≤4或x≥6}．∴〔∁I M〕∩N={x|﹣3≤x≤4}．〔2〕因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1，符合题意，符合条件的a的取值范围为[1，+∞〕．点评：此题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是根底题．20．〔12分〕实数x，y满足．〔1〕求z=2x+y的最小值和最大值；〔2〕求的取值范围；〔3〕求z=x2+y2的最小值；〔4〕求z=|x+y+1|最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：〔1〕作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=y=1时，z到达最小值3；当x=5且y=2时，z到达最大值12；〔2〕目标函数表示可行域内一点〔x，y〕与定点D〔﹣1，﹣1〕连线的斜率，结合图形加以观察，可得z的最小值为，最大值为，由此即可得到的取值范围；〔3〕根据两点间的距离公式，可得z=x2+y2表示可行域内一点〔x，y〕与原点距离的平方．结合图形加以观察，可得z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；〔4〕根据点到直线的距离公式，设d==表示可行域内一点〔x，y〕到直线x+y+1=0的距离．观察图形可得当可行域内点与B重合时，d到达最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值为3．解答：解：∵实数x，y满足∴作出可行域，得到△ABC及其内部．其中A〔1，〕，B〔1，1〕，C〔5，2〕，如以以下图〔1〕作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当l经过点B时，z到达最小值；当l经过点C时，z到达最大值；∴Z min=2×1+1=3，Z max=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分别为3，12．…〔3分〕〔2〕∵=表示可行域内一点〔x，y〕与定点D〔﹣1，﹣1〕连线的斜率∴由图可知k CD≤z≤k AD∵=，=∴的取值范围是[，]．…〔6分〕〔3〕∵z=x2+y2表示可行域内一点〔x，y〕与原点距离的平方∴由图可知当点〔x，y〕与B重合时，到原点的距离最小，z=x2+y2同时取到最小值∵|BO|==∴z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；．…〔9分〕〔4〕∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内一点〔x，y〕到直线x+y+1=0的距离因此作出直线x+y+1=0，由图可知可行域内的点B到该直线的距离最小∴点B到直线x+y+1=0的距离d0==，可得可行域内的点到直线x+y+1=0的距离最小值为因此，z min=d0=3，即z=|x+y+1|最小值为3．…〔12分〕点评：此题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求几个目标函数的最值和取值范围．着重考查了平面内两点的距离公式、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识点，属于中档题．21．〔12分〕〔1〕设0＜x＜，求函数y=4x〔3﹣2x〕的最大值；〔2〕x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考点：根本不等式；函数最值的应用．专题：计算题．分析：〔1〕先根据x的范围确定3﹣2x的符号，再由y=4x•〔3﹣2x〕=2[2x〔3﹣2x〕]结合根本不等式的内容可得到函数的最大值．〔2〕先根据x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据根本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy 的范围，即可求出xy的最小值．解答：解：〔1〕∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x•〔3﹣2x〕=2[2x〔3﹣2x〕]≤2[]2=．当且仅当2x=3﹣2x，即x=时，等号成立．∵∈〔0，〕，∴函数y=4x〔3﹣2x〕〔0＜x＜〕的最大值为．〔2〕由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5=3xy．∴3xy﹣2﹣5≥0，∴〔+1〕〔3﹣5〕≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x=y．此时x=y=，故xy的最小值是．点评：此题主要考查根本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用根本不等式时注意“一正、二定、三相等〞的原那么．22．〔14分〕不等式mx2﹣mx﹣1＜0．〔1〕假设对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔2〕假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：〔1〕分情况讨论：假设m=0易判断；当m≠0时，那么有，解出m，综合两种情况即得m范围；〔2〕令f〔x〕=mx2﹣mx﹣1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m＞0时，由题意可得，从而得m的不等式组；当m＜0时，数形结合可得f〔1〕＜0，三者结合可求得m的取值范围；〔3〕令g〔m〕=mx2﹣mx﹣1=〔x2﹣x〕m﹣1，由题意可得，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；解答：解：〔1〕要使不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，①假设m=0，显然﹣1＜0；②假设m≠0，那么，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．〔2〕令f〔x〕=mx2﹣mx﹣1，①当m=0时，f〔x〕=﹣1＜0显然恒成立；②当m＞0时，假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，只需即可，所以，解得m＜，所以0＜m＜；③当m＜0时，函数f〔x〕的图象开口向下，对称轴为x=，假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，结合函数图象知只需f〔1〕＜0即可，解得m∈R，所以m＜0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜}；〔3〕令g〔m〕=mx2﹣mx﹣1=〔x2﹣x〕m﹣1，假设对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，那么只需即可，所以，解得，所以实数x的取值范围是{x|}．点评：此题考查函数恒成立及二次函数的性质，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．。

福建省三明市第二中学16-17学年度高二第二学期阶段(1)

福建省三明市第二中学2016—2017学年度第二学期阶段测试（I ）高二数学文试题注意事项：1.全卷共4页，1—4页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题22小题；满分150分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上； 3．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损； 5.考试结束后，将答题卡交回．一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

本题每小题5分，满分60分。

)1. 已知命题p ：x ∈R,2x 2＋1>0，则( )A. p ：x 0∈R, 2x 02＋1≤0 B . p ：x ∈R,2x 2＋1≤0 C. p ： x 0∈R,2x 02＋1<0 D. p ：x ∈R,2x 2＋1<02.若，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D.3.求135101S =++++的流程图程序如右图所示，其中①应为（）A ．B ．C ．D ．4.若点在以点为焦点的抛物线t ty t x (442⎩⎨⎧==为参数）上，则=（）A ．B ．C ．D ． 5.设大于0，则3个数：，，的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于26．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出01.0)635.6k P ≈≥（，则下列说法正确的是（）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 7.的直角坐标为，则它的极坐标是（） A ． B ． C ． D ．8.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）10.函数的图像大致是（）11.已知圆016222=+--+y x y x 关于直线)0,(033>=-+b a by ax 对称，则的取值范围是（）4030(2016f ++二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．14.由曲线得到曲线所经过的坐标伸缩变换是____________15.已知 )0a (0a 1x 2-x :q 22>≥-+，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.16、观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29… … …设2017是该表第行的第个数，则的值为______________三、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分。

2016-2017年福建省三明一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．（5分）a，b，c，d四个人各自对两个变量x，y进行相关性的测试试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m（如表），则这四位同学中，（）同学的试验结果体现两个变量x，y有更强的相关性．A．a B．b C．c D．d3．（5分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如右的列联表，经计算，统计量K2的观测值k2≈5.762，参照附表，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“爱好该项运动与性别有关”．A．0.25%B．2.5%C．97.5%D．99.75% 4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7B．9C．10D．115．（5分）已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}6．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，则的最小值为（）A．B．C．25D．7．（5分）现有四个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{a n}为等差数列，则有=成立”类比“若数列{b n}为等比数列，则有=成立”；③由实数运算中，（a•b）•c=a•（b•c），可以类比得到在向量中，（）•=•（），④在实数范围内“5﹣3=2＞0⇒5＞3”，类比在复数范围内，“5+2i﹣（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”；则得出的结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知x与y之间的几组数据如表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′9．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n10．（5分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+（）A．都不大于﹣4B．都不小于﹣4C．至少有一个不大于﹣4D．至少有一个不小于﹣411．（5分）下列结论不正确的是（）①.②若|a|＜1，则|a+b|﹣|a﹣b|＞2③lg9•lg11＜1④若x＞0，y＞0，则．A．①②B．①②③C．①②④D．①③12．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）13．（5分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣+﹣+…﹣=2（++…+）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n=时等式成立．14．（5分）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”，对于集合M={x|ax2﹣1=0，a＞0}，N={﹣，，1}，若M与N “相交”，则a=．15．（5分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．则f（6）=．16．（5分）已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．18．（12分）某养猪厂建造一间背面靠墙的长方形猪圈，已知猪圈地面面积为18平方米，将猪圈分割成（如图所示）六个小猪圈，猪圈高度为1米，猪圈每平方米的造价为500元，且不计猪圈背面和地面的费用与猪圈的厚度，问怎样设计总造价最低，最低造价是多少？19．（12分）设a ，b ，c ，d 为正数，且a +b +c +d =1．证明：（1）；（2）．20．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．表中．（1）根据散点图判断，y =a +bx 与哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）若旋转的弧度数x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），（u 3，v 3），…，（u n ，v n ），其回归直线v =α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（Ⅰ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；（Ⅱ）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1A2、B1B2的极坐标方程．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016-2017学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．2．（5分）a，b，c，d四个人各自对两个变量x，y进行相关性的测试试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m（如表），则这四位同学中，（）同学的试验结果体现两个变量x，y有更强的相关性．A．a B．b C．c D．d【解答】解：根据题意，利用相关指数R2进行判断：当相关指数R2越接近于1，相关程度越强，相关指数R2越接近于0，相关程度越弱，比较可得：d同学的相关指数R2最大，则d同学的试验结果体现两个变量x，y有更强的相关性；故选：D．3．（5分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如右的列联表，经计算，统计量K2的观测值k2≈5.762，参照附表，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“爱好该项运动与性别有关”．A．0.25%B．2.5%C．97.5%D．99.75%【解答】解：根据题意，统计量K2的观测值k2≈5.762＞5.024，参照临界值对照表，P（k2＞5.024）≈0.025，可得有97.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7B．9C．10D．11【解答】解：模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9，故选：B．5．（5分）已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故选：C．6．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，则的最小值为（）A．B．C．25D．【解答】解：=（2x+3y）（）=（4+9++）≥（13+2）=，当且仅当x=y时取等号，故的最小值为，故选：A．7．（5分）现有四个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{a n}为等差数列，则有=成立”类比“若数列{b n}为等比数列，则有=成立”；③由实数运算中，（a•b）•c=a•（b•c），可以类比得到在向量中，（）•=•（），④在实数范围内“5﹣3=2＞0⇒5＞3”，类比在复数范围内，“5+2i﹣（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”；则得出的结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”，由边类比面，类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”，故正确；②由“若数列{a n}为等差数列，则有=成立”，由类比规则：和与积对应，除数对应根指数，类比“若数列{b n}为等比数列，则有=成立”，故正确；③由实数运算中，（a•b）•c=a•（b•c），在向量中，（）•与共线，•（）与共线，故不正确；④在实数范围内“5﹣3=2＞0⇒5＞3”，由在复数范围内，虚数不能比较大小，类比在复数范围内，“5+2i﹣（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”，故不正确．其中正确的个数为2．故选：C．8．（5分）已知x与y之间的几组数据如表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′【解答】解：由题意可知n=6，===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==，==﹣×=，而由直线方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比较可得＜b′，＞a′，故选：C．9．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选：D．10．（5分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+（）A．都不大于﹣4B．都不小于﹣4C．至少有一个不大于﹣4D．至少有一个不小于﹣4【解答】解：假设a+，b+，c+都大于﹣4，即a+＞﹣4，b+＞﹣4，c+＞﹣4，将三式相加，得a++b++c+＞﹣12，又因为a+≤﹣4，b+≤﹣4，c+≤﹣4，三式相加，得a++b++c+≤﹣12，所以假设不成立，∴a+，b+，c+至少有一个不大于﹣4．故选：C．11．（5分）下列结论不正确的是（）①.②若|a|＜1，则|a+b|﹣|a﹣b|＞2③lg9•lg11＜1④若x＞0，y＞0，则．A．①②B．①②③C．①②④D．①③【解答】解：对于①，+++…+＜++…+=1，故①不正确；对于②若|a|＜1，则|a+b|﹣|a﹣b|≤|（b+a）﹣（b﹣a）|=2|a|＜2，故②不正确；对于③，lg9•lg11＜（）2＜=1，故③正确；对于④，若x＞0，y＞0，由＞，＞，可得，故④正确．故选：A．12．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 【解答】解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）13．（5分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣+﹣+…﹣=2（++…+）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n=k+2时等式成立．【解答】解：用数学归纳法证明1﹣+﹣+…﹣=2（++…+）时若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立．故答案为：k+2．14．（5分）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”，对于集合M={x|ax2﹣1=0，a＞0}，N={﹣，，1}，若M与N “相交”，则a=1．【解答】解：若a＞0，则M={x|x2=，a＞0}={，﹣}，若M与N“相交”，则=1或=，解得a=1或a=4（舍去）．故答案为：1．15．（5分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．则f（6）=61．【解答】解：由题意，因为f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25所以f（2）﹣f（1）=4，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，由此可归纳出f（n）﹣f（n﹣1）=4×（n﹣1），把上述等式依次相加可得f（n）﹣f（1）=4×[1+2+3+…+（n﹣1）]=2n（n﹣1）∴f（n）=2n（n﹣1）+1∴f（6）=61，故答案为：6116．（5分）已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是[﹣2，0]．【解答】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2x≥ax，x=0时左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上可得，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．【解答】解：（1）根据共轭复数的定义得：，解得：m=10；（2）|z|==，当m=时，复数的模取最小值．18．（12分）某养猪厂建造一间背面靠墙的长方形猪圈，已知猪圈地面面积为18平方米，将猪圈分割成（如图所示）六个小猪圈，猪圈高度为1米，猪圈每平方米的造价为500元，且不计猪圈背面和地面的费用与猪圈的厚度，问怎样设计总造价最低，最低造价是多少？【解答】解：设猪圈的长AB为x米，宽AD为y米，则xy=18…（3分）造价…（9分）当且仅当即x=6时，等号成立…（11分）答：猪圈的长为12米，宽为3米时，造价最低为12000元．…（12分）19．（12分）设a，b，c，d为正数，且a+b+c+d=1．证明：（1）；（2）．【解答】证明：（1）∵（a2+b2+c2+d2）•（1+1+1+1）≥（a+b+c+d）2=1，∴当且仅当时，等号成立…（6分）（2）（法一）不妨设a≥b≥c≥d，则a2≥b2≥c2≥d2，，，当且仅当时，等号成立…（12分）（法二）∵，，，，以上各式相加得，，即，当且仅当时，等号成立…（12分）20．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．表中．（1）根据散点图判断，y =a +bx 与哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）若旋转的弧度数x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），（u 3，v 3），…，（u n ，v n ），其回归直线v =α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【解答】解：（1）更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型．…（1分）（2）由公式可得：，…（3分），…（5分）所以所求回归方程为．…（6分）（3）设t=kx，则煤气用量，…（9分）当且仅当时取“=”，即x=2时，煤气用量最小．…（11分）答：x为2时，烧开一壶水最省煤气．…（12分）21．（12分）已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（Ⅰ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；（Ⅱ）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1A2、B1B2的极坐标方程．【解答】（本题满分10分）【选修4﹣4 坐标系统与参数方程】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以（0，0）为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），∴曲线C2的直角坐标方程为=1，∴C2是焦点在x轴上的椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），∵这两点间的距离为2，∴a=3…（2分）当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），∵这两点重合，∴b=1…（5分）（Ⅱ）C1，C2的普通方程分别为x2+y2=1和…（6分）当时，解方程组，得A1（，），即射线l与C1的交点A1的横坐标为，解方程组，得B1（，），与C2的交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称因此，直线A1A2、B1B2垂直于极轴，故直线A 1 A 2 和B 1B 2的极坐标方程分别为，…（10分）[选修4-5不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x ﹣a |，a ＜0．（Ⅰ）证明f （x ）+f （﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）＜的解集非空，求a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f （x ）=|x ﹣a |，a ＜0，则f （x ）+f （﹣）=|x ﹣a |+|﹣﹣a |=|x ﹣a |+|+a |≥|（x ﹣a ）+（+a ）|=|x +|=|x |+≥2=2．（Ⅱ）解：f （x ）+f （2x ）=|x ﹣a |+|2x ﹣a |，a ＜0．当x ≤a 时，f （x ）=a ﹣x +a ﹣2x =2a ﹣3x ，则f （x ）≥﹣a ；当a ＜x ＜时，f （x ）=x ﹣a +a ﹣2x =﹣x ，则﹣＜f （x ）＜﹣a ；当x时，f （x ）=x ﹣a +2x ﹣a =3x ﹣2a ，则f （x ）≥﹣．则f （x ）的值域为[﹣，+∞），不等式f （x ）+f （2x ）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a ＞﹣1，由于a ＜0，则a 的取值范围是（﹣1，0）．。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期周考数学(文)试题含答案

-11 π2πyxO2017年三明一中高三5月周考文科数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1）集合2{|230}A x x x =--<，{|||2}B x x =<，则A B = (A ）}21|{<<-x x （B ）}31|{<<x x (C)}12|{<<-x x（D ）}22|{<<-x x（2）复数(1)(1i)ai ++是实数(i 为虚数单位）,则实数a = （A ）2（B ）-1(C ）0 (D ）1(3) 如图，在边长分别为2和2π的矩形内有由函数sin y x =的图象和x 轴围成的区域（阴影部分）,某同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为 (A ）3 （B)4 (C ）5 （D)6 （4)已知双曲线12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为2,则渐近线方程为（A)x y 2±= (B)x y 33±=（C)x y 3±= （D)xy 21±= (5) 某算法的程序框图如图所示，若输入的,a b 的值分别为90和24，则程序执行后的结果为（A ）4 （B)6 （C ）18 （D)24（6) 若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧--+，，，2142x y x y x 则y x z +=的最小值为(A)1(B ）－5（C ）3 （D ）－1（7）设nS 是等差数列{}na 的前n项和，若==593595S S a a ，则（A ）1 （B ）－1 (C)2（D ）21(8）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可是输出a输入a,b 否开始a =b b =r r =0?结束求a 除以b 的余数r≥≤ ≤以是（A ） (B ）（C) （D ） (9）已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，若EFG ∆是以G 为顶点，EF 为底边且长为4的等腰直角三角形，则(20)f =（A)0 (B)1 （C(D(10) 己知三棱锥P —ABC ，侧棱PA 垂直底面ABC ，PA ＝4，AB=AC ＝2,BC = （A)32π （B ）28π (C ）12π（D ）24π（11)已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦且||4AB =，则AB 中C 的横坐标是（A ）2 （B ）12（C ）52（D)32(12) 已知函数）（x f ＝x x x x e e xe e --+++sin ，其导函数记为）（xf '，则(2017)'(2017)(2017)'(2017)f f f f ++---= （A ）2017(B ）0（C）1（D ）2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期期末复习数学(文)试题(一)含答案

高二（下）期末复习文科数学试卷（一）一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内．)1．已知集合A=｛x｜2＜x＜4}，B=｛x|x＜3或x＞5｝，则A∩B=( ）A．{x|2＜x＜5｝B．{x|x＜4或x＞5} C．｛x|2＜x＜3｝D．｛x｜x＜2或x＞5｝2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（)A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈(0，+∞）,lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉(0，+∞）,lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0,+∞)，lnx=x﹣14．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0,下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c(b﹣a）＞0 C．ac(a﹣c)＜0 D．cb2＞ab25. 为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6。

84,则有（）以上的把握认为“喜欢体育活动与性别有关系”．P（K2≥k 0）0.100.050。

0250.010。

0050。

001k0）2.7063.8415。

0246.6357。

87910.828A．0。

1% B．1％C．99％D．99。

9%6．设x∈R，则“|x﹣2|＜1"是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=的图象大致为( ）A．B．C．D．8．已知命题p：∀x∈R，sinx+cosx≠2，命题q：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则（)A．命题p∧（¬q）是真命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨q是假命题D．命题p∨(¬q）是假命题9．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（）A．2 B． C．D．10．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（)A．3 B．4 C．5 D．611．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为( ）A．66 B．256 C．257 D．32612．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x)的极小值点C．﹣x0是﹣f(x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分,共20分，请把答案写在答题卷上．）13．已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛2,4，5}，则集合A∪B的子集个数为．14。

福建省三明市高二数学下学期第一次段考试卷文(含解析)

福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试卷文一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（）A ．b=5，d=35B ．b=15，d=25C ．b=20，d=20D ．b=30，d=102．下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C ．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）中的一个点D ．在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好 3． =（） A ．2B ．2C ．D．14．若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=2﹣i ，则z 1•z 2=（） A ．﹣5 B ．5C ．﹣4+iD ．﹣4﹣i5．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．k=9B ．k ≤8C ．k ＜8D ．k ＞86．在复平面内，复数z 的对应点为（1，1），则z 2=（） A ．B ．2iC ．D ．.2+2i7．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D．ρ=2sinθ8．极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B．C． D．9．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线10．定义运算：x⊙y=，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（）A．x⊙y=y⊙x B．（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）C．（x⊙y）2=x2⊙y2D．c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）11．设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于212．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a n}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011等于（）A．2 011 B．1 006 C．1 005 D．1 003二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，）；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真命题的序号是．14．z+2=9+4i（i为虚数单位），则z= ．15．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为．16．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分）17．复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）；（1）实数m取什么数时，z是实数（2）实数m取什么数时，z是纯虚数（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上．18．有以下三个不等式：（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；≥（20×102+10×7）2．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．19．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．20．在极坐标系中，已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1（0≤θ＜2π）．求：（1）两曲线（含直线）的公共点P的极坐标；（2）过点P被曲线C1截得弦长为的直线极坐标方程．21．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==， =﹣n••．22．观察如图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数？（4）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227﹣213﹣120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（） A ．b=5，d=35B．b=15，d=25 C ．b=20，d=20 D ．b=30，d=10【考点】BN ：独立性检验的基本思想．【分析】当ad 与bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad 与bc 的差距，即可得出结果．【解答】解：根据观测值求解的公式K 2=可知，当ad 与bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A 中，|ad ﹣bc|=100，选项B 中，|ad ﹣bc|=100，选项C 中，|ad ﹣bc|=200，选项D 中，|ad ﹣bc|=400，故选：D ．2．下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C ．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）中的一个点D ．在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的知识进行判断．【解答】解：由相关关系的定义可知A正确；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，残差绝对值越小，故模型拟合的精度越高，故B正确；由最小二乘法原理可知，回归方程经过数据中心（，），但不一定过数据点，故C错误；回归分析中，R2越大，残差越小，故模型拟合效果越好，故D正确．故选：C．3． =（）A．2B．2 C．D．1【考点】A8：复数求模．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解： ===．故选C．4．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，可得z2=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，∴z2=2+i．则z1•z2=（2﹣i）（2+i）=22+12=5．故选：B．5．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】EF：程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．6．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2i C．D．.2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．7．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D．ρ=2sinθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设P（ρ，θ）为直线上的任意一点，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：设P（ρ，θ）为直线上的任意一点，由题意可得：1=ρsinθ．故选：B．8．极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B．C． D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．9．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式代入即可得出．【解答】解：极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），化为x2+y2=x+y，配方为： =，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．故选：B．10．定义运算：x⊙y=，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（）A．x⊙y=y⊙x B．（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）C．（x⊙y）2=x2⊙y2D．c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据x⊙y的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x⊙y=y⊙x成立．故A正确．B ．根据x ⊙y 的定义可知，x ⊙y 为取最小值函数，则x ，y ，z 三个数的最小值是确定的，则（x ⊙y ）⊙z=x ⊙（y ⊙z ），故B 正确．C ．若x=﹣1，y=0，则（x ⊙y ）2=（﹣1）2=1，而x 2⊙y 2=1⊙0=0，则（x ⊙y ）2=x 2⊙y 2不成立，故C 错误．D ．当c ＞0时，c•（x ⊙y ）=（c•x）⊙（c•y）成立，故D 正确，故选：C11．设a ，b ，c 都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把这三个数的和变形为a++b++c+，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，至少有一个不小于2．【解答】解：∵a ，b ，c 都是正数，故这三个数的和（a+）+（b+）+（c+）=a++b++c+≥2+2+2=6．当且仅当 a=b=c=1时，等号成立．故三个数a+，b+，c+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）．故选D ．12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a n }（n ∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a 2009+a 2010+a 2011等于（）A．2 011 B．1 006 C．1 005 D．1 003【考点】F1：归纳推理．【分析】奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a2n﹣1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n．当2n﹣1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005．【解答】解：奇数项，偶数项分开看，奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a2n﹣1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n当2n﹣1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005．∴a2009+a2010+a2011=1005．故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，）；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真命题的序号是②④⑤．【考点】BK：线性回归方程．【分析】①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；②回归直线方程l： =bx+a，一定经过样本中心点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位．【解答】解：①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，），故②正确；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．故答案为：②④⑤．14．z+2=9+4i（i为虚数单位），则z= 3﹣4i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+2=9+4i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，由z+2=9+4i，得（a+bi）+2（a﹣bi）=3a﹣bi=9+4i，∴3a=9，﹣b=4，即a=3，b=﹣4．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．15．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由已知可得直角坐标方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可得出极坐标方程．【解答】解：圆心是C（a，0）、半径是a的圆的直角坐标方程为：（x﹣a）2+y2=a2，化为x2+y2﹣2ax=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得极坐标方程：ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ．故答案为：ρ=2acosθ．16．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分）17．复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）；（1）实数m取什么数时，z是实数（2）实数m取什么数时，z是纯虚数（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）由m2﹣2m﹣15=0，解得m即可得出．（2）由，解得m即可得出．（3）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+7=0．解出即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）由m2﹣2m﹣15=0，解得m=5或﹣3．∴m=5或﹣3时，复数z为实数．（2）由，解得m=﹣2．∴m=﹣2时，复数z为纯虚数．（3）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+7=0．化为：2m2+3m﹣2=0，解得m=或﹣2．∴m=或﹣2，z对应点在直线x+y+7=0上．18．有以下三个不等式：（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；≥（20×102+10×7）2．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来，再利用作差进行证明即可．【解答】解：结论为：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．…证明：（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣（a2c2+b2d2+2abcd）=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ac﹣bd）2≥0所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．…19．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．【考点】BL：独立性检验．【分析】由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；【解答】解：由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：计算观测值＞10.8 对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；20．在极坐标系中，已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1（0≤θ＜2π）．求：（1）两曲线（含直线）的公共点P的极坐标；（2）过点P被曲线C1截得弦长为的直线极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1化成直角坐标方程．求出交点P，化为极坐标．（2）过P点利用点斜式设出直线方程，利用弦长公式求解出斜率k，可得方程，化为直线极坐标方程即可．【解答】解：（1）曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2可得：曲线C1普通方程为：x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1C2的直线普通方程为：x=﹣1．联立方程组，解得：，即P的坐标为（﹣1，1）由x2+y2=ρ2，tanθ=，可得：P的极坐标为（，）．（2）由（1）可得P的坐标为（﹣1，1），曲线C1方程为：x2+（y﹣1）2=1，圆心（0，1），半径r=1，设过P点的直线斜率存在，设直线方程为y﹣1=k（x+1），即kx﹣y+1+k=0．∵弦长=2∴d=∴解得：k=±1，故得直线方程为x﹣y+2=0或x+y=0．∴x﹣y+2=0直线极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=﹣2．即ρsin（θ）=．∴x+y=0直线极坐标方程为：θ=（ρ∈R）21．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=﹣n••．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）求得样本中心点（，），则==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，即可求得线性回归方程，则；（3）年利润L（x）=x•=x•，求导，令L′（x）=0，即可求得年利润L（x）的最大值．【解答】解：（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）由==35，==11.55，==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，=x+=15﹣0.10x，线性回归方程为： =15﹣0.10x，则y关于x的回归方程==，∴y关于x的回归方程==；（3）年利润L（x）=x•=x•，求导L′（x）=•（1﹣x•），令导L′（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年利润的预报值最大，∴定价为20元/kg时，年利润的预报值最大．22．观察如图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数？（4）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227﹣213﹣120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）观察已知排列的数，依次正整数的个数是，1，2，4，8，…，分析得出是规律，根据规律求出第n行的最后一个数．（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有2 n﹣1个数，从而利用等差数列的求和公式即可计算第n行的各个数之和；（3）由（1）可知第n行的最后一个数是2n﹣1，即可推断（4）对于存在性问题，可先假设存在，即存在n使得S′=227﹣213﹣120，再利用（II）的结论，构建等式，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：1=21﹣1，2=22﹣1，4=23﹣1，8=24﹣1，…，由此得出第n行的第一个数为：2n﹣1，共有2n﹣1个，所以此表第n行的最后一个数是2n﹣1（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有2 n﹣1个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n行的各个数之和S==•4n﹣•2n=3×22n﹣3﹣2n﹣2，（3）由（1）可知第n行的最后一个数是2n﹣1，当n=11时，最后一个数字为1023，当n=12时，最后一个数字为2047，所以2010在第第12行，2010﹣1023=987，故2010是第12行的第987个数；（III）第n行起的连续10行的所有数之和S=•4n（1+4+...+49）﹣•2n=（1+2+ (29)=2n﹣2（2n+19﹣2n﹣1﹣1023），又227﹣213﹣120=23若存在n使得S′=227﹣213﹣120，则2n﹣2（2n+19﹣2n﹣1﹣1023）=23…（*）所以n﹣2≥3，所以n≥5．n=5时，（*）式成立，n＞5时由（*）可得2n﹣5（2n+19﹣2n﹣1﹣1023）=224﹣210﹣15，此等式左边偶数右边奇数，不成立．所以满足条件的n=5．。

2016-2017学年福建省三明市普通高中高二下学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年福建省三明市普通高中高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．已知集合()(){}|120 A x x x =--<， {}|12 4 xB x =≤≤，则A B ⋂= ( )A. {}|1 2 x x <<B. {}|1 2 x x ≤≤C. {}|1 2 x x ≤<D. {}|0 2 x x ≤< 【答案】A 【解析】因为()(){}{}|120|12A xx xx x=--<=<<， {}{}|12 4 |02x B x x x =≤≤=≤≤，所以A B ⋂= {}|1 2 x x <<，故选A.2．定义*A B ， *B C ， *C D ， *D A 的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是( )A. *B D ， *A DB. *B D ， *A CC. *B C ， *A DD. *C D ， *A D 【答案】B【解析】由图知， A 表示圆， B 表示三角形， C 表示竖线， D 表示矩形， ()5∴表示*B D ， ()6表示*A C ，故选B.3．在极坐标系中，若圆C 的方程为2cos ρθ=，则圆心C 的极坐标是( ) A. 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()1,πD. ()1,0【答案】D【解析】()222222cos 7,2cos ,2,11x y x x y ρθρρθ===+=-+=,圆心直角坐标为()1,0，极坐标也为()1,0，故选D.4．已知0a <， 10b -<<，则下列各式正确的是( )A. 2ab ab a <<B. 2ab a ab <<C. 2a ab ab <<D. 2a ab ab <<【答案】D【解析】首先,()21,0,10,0,10ab ab ab b a b ab b -=-<-∴- ，()210,ab b ab ab ∴->∴>，其次()22221,10,ab a ab -=--<，又()2220,10,0a a b a b a ∴-∴->∴，综上两个方面， 222,,ab ab ab a ab ab a >>∴>>，故选D.5．已知函数()()1,2{2,2x f x x f x x +<=≥，则()2log 3f = ( )A. 2B. 4C. 5D. 6 【答案】D【解析】()()()2log 6222log 3log 31log 626f f f =+===，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。

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福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试卷文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i 是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A ．1B ．C ．D ．22．命题“∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1＞0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，x 2+2x﹣1≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x﹣1≤0 C ．∃x ∈R ，x 2+2x﹣1＜0 D ．∃x ∈R ，x 2+2x﹣1＞0 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（） A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．至少有两个内角是钝角5．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i ）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a 且x 1+x 2+…+x 8=3，y 1+y 2+…+y 8=5，则实数a 是（）A ．B ．C ．D ．6．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（） ①因为对数函数y=log a x （a ＞1）是增函数； ②所以y=log 2x 是增函数； ③而y=log 2x 是对数函数． A ．① B ．② C ．①② D ．③7．若P=+，Q=+（a ≥0），则P ，Q 的大小关系是（）A ．P ＞QB ．P=QC ．P ＜QD ．由a 的取值确定8．已知双曲线C ：﹣=1（b ＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的虚轴长为（）A ．3B ．6C ．D ．9．若函数f （x ）=kx ﹣lnx在区间单调递增，则k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．（﹣∞，﹣1]C ．，部分对应值如表，f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示．下列关于函数f （x ）的命题： ①函数f （x ）的极大值点有2个； ②函数f （x ）在上是减函数；③若x ∈时，f （x ）的最大值是2，则t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点．其中是真命题的是．（填写序号）三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤．17．某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：．18．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C 上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．20．已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，3），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=e x，g（x）=lnx﹣2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的x≥0，都有，求实数a的取值范围．（本小题满分10分）请考生在第（1）（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．23．已知不等式|2x﹣a|≤3的解集为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|x﹣m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．2016-2017学年福建省三明市漳平一中高二（下）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．2．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2x﹣1≤0．故选：B．3．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A．B．C．D．【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求得a的值．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=， =（y1+y2+y3+…+y8）=，∵回归直线方程是=x+a，∴=+a，∴a=，故选A．6．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为对数函数y=log a x（a＞1）是增函数；②所以y=log2x是增函数；③而y=log2x是对数函数．A．①B．②C．①② D．③【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】把三段话写成三段论，即可得到小前提．【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为对数函数y=log a x（a＞1）是增函数，小前提：y=log2x是对数函数，结论：所以y=log2x是增函数．故选D．7．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【考点】F9：分析法和综合法．【分析】平方作差即可比较出大小关系．【解答】解：∵P=+，Q=+（a≥0），∴P2=2a+5+2=2a+5+，Q2=2a+5+2=2a+5+2，∵a2+5a＜a2+5a+6，∴＜，∴P2＜Q2，∴P＜Q，故选：C8．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的虚轴长为（）A．3 B．6 C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标到直线的距离，得到方程，求出b 即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（b ＞0）的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：bx+2y=0，双曲线C：﹣=1（b ＞0）的焦点到渐近线的距离为3，可得：，可得b=3，则双曲线C 的虚轴长为：6．故选：B ．9．若函数f （x ）=kx ﹣lnx在区间单调递增，则k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．（﹣∞，﹣1]C ．，部分对应值如表，f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示．下列关于函数f （x ）的命题： ①函数f （x ）的极大值点有2个； ②函数f （x ）在上是减函数；③若x ∈时，f （x ）的最大值是2，则t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点．其中是真命题的是 ①② ．（填写序号）【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：∵f（x）的极大值点有2个，故①为真命题；②为真命题．因为在上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；④由于f（3）未知，故当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点，不正确．故答案为①②．三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤．17．某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：．【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，求出甲、乙两班成绩优秀、不优秀的人数，填表即可；（Ⅱ）能判定，根据列联表计算K2，对照数表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，填表如下；…（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算K2的观测值为；由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关．…18．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出斜率，利用直线的垂直关系求解切线方程即可．（Ⅱ）求出导函数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6x﹣9根据题意得；∴x0=0或﹣2；∴①当x0=0时，f（x0）=﹣3；∴切线方程为y=﹣9x﹣3；②当x0=﹣2时，f（x0）=19；切线方程为y=﹣9x+1；综上切线l方程为9x+y+3=0或 9x+y﹣1=0…（Ⅱ）f'（x）=3（x+3）（x﹣1）；令f'（x）＞0，则x＞1或x＜﹣3，令f'（x）＜0，则﹣3＜x＜1∴f（x）的极大值为f（﹣3）=24，f（x）的极小值为f（1）=﹣8．…19．已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C 上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．【考点】F3：类比推理．【分析】先类比得出结论，再进行证明即可．【解答】解：性质如下：若M，N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．…证明：M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（x0，y0）．则，由点均在椭圆上，，化简得．…20．已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，3），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）方法一：设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=2，根据椭圆的离心率公式即可求得a的值，由此能求出椭圆G的方程．方法二：设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G 的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程中，3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦点在x轴上，右焦点F（c，0），由题意可得：b=2，椭圆的离心率e===，得，所以，椭圆C的方程为；…方法二：设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，所以，椭圆C的方程为；（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①…因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，则△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2＜m＜2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则；③于是AB的中点M（x0，y0）满足；…已知点P（﹣2，3），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即，④，将M（﹣，）代入④式，得满足②…此时直线l的方程为y=m﹣3．…21．设函数f（x）=e x，g（x）=lnx﹣2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的x≥0，都有，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出F（x）的最小值，证出结论即可；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣﹣ax=e x﹣﹣ax，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：令，∴F′（x）=﹣=，由F′（x）＞0，解得：x＞e，∴F（x）在（0，e]递减，在22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，即可判断直线l和曲线C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，又，∴曲线C的直角坐标方程为：x2﹣y2﹣2y=0，将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：4x+3y﹣8=0；（Ⅱ）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则圆心C到直线l的距离，∴直线l与圆C相切．23．已知不等式|2x﹣a|≤3的解集为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|x﹣m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，求出解集，然后列出方程组求解即可．（Ⅱ）利用第一问的结论，转化证明不等式即可．【解答】（Ⅰ）解：由不等式|2x﹣a|≤3可化为﹣3≤2x﹣a≤3，所以，不等式|2x﹣a|≤3的解集为．∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得|x﹣m|＜1，|x|=|x﹣m+m|≤|x﹣m|+|m|＜|m|+1．所以：|x|＜|m|+1．。