云南(成都)最佳旅游路线设计

最佳旅游路线设计（仅供参考，不负任何法律责任）摘要为了提出合适的旅游线路，从实际情况出发考虑，本文建立了合适的线路选择模型，并给出了一些结果。

问题一为既考虑旅游消费，又考虑旅游的景点数的旅游线路选择问题。

本文对去各景点间的路费、景点门票、在景点内每天的平均消费加以考虑，建立了-规划模型。

对于多目标模型，我们采用适当的拟合将多目标转化为单目标。

01并使用lingo软件编程得出最优旅游线路及合适的旅游时间为: 二号线：成都→乐山→峨嵋，最合适的旅游时间均为1天；三号线：成都→四姑娘山→丹巴，最合适的旅游时间均为1天；四号线：成都→都江堰→青城山，最合适的旅游时间为都江堰2天，青城山1天；五号线：成都→康定, 最合适的旅游时间为1天。

并对最优线路给出了详细的评价。

问题二，在代表时间充裕的条件下仅考虑旅游的交通费用，我们把各景点看成是纯数学中的点，利用图论的知识求解。

在建模中，我们把各景点间的路费作为巡回图边的邻接矩阵权，使原题巧妙的转化为了图论中旅行商问题（即最短路问题），建立了线性规划模型，利用lingo软件求解得到最少的交通费用为427.00元，最佳的旅游路线为：成都→青城山→都江堰→四姑娘山→丹巴→黄龙→九寨沟→海螺沟→康定→峨眉→乐山→成都。

问题三在问题一的基础上增加了对代表旅游意向的考虑，建模思路与问题一大致相同。

我们把代表的旅游意向刻画为代表对旅游路线的满意度，然后在问题一的基础上增加一个目标函数，即在整个旅游线路中满意度最高。

建立了多目标优化模型，采用同样的方法把多目标规划问题转化为单目标问题利用lingo软件求解得到：旅游的景点总数是7个，总的满意度是4.08，各条路线的满意度分别为0.2，0.78，0.85，0.80，0.85。

下面是求得的最佳旅游路线以及最合适的旅游时间：二号线：成都→乐山→峨嵋，最合适的旅游时间为前者2天，后者1天；三号线：成都→四姑娘山→丹巴，最合适的旅游时间为前者1天，后者2天；四号线：成都→都江堰，最合适的旅游时间为2天；五号线：成都→海螺沟→康定，最合适的旅游时间均为1天。

最后，我们对整个过程进行了科学性的评价。

并提出了使用Dijkstra算法和遗传算法解题的思路。

关键词：01-规划线性规划多目标规划 lingo 遗传算法 Dijkstra算法1 问题重述随着生活水平的提高，旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。

在旅游的过程中，我们不仅可以感受大自然的美，而且可以领略不同地方的文化气息，乡土风情。

在这里考虑到旅游者的以下需求：1.旅游的费用尽可能最省；2.观赏的旅游景点尽可能多；3.旅游者对旅游路线的满意度尽可能高。

设计合适的旅游线路方案来满足旅游者的各种需求，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足旅游者的各种不同需求。

在这里只针对将要来参加西南交通大学数学系召开的“××学术会议”的来自国内外的许多著名学者，为其设计合适的旅游路线。

需要解决如下问题：1.根据提供的五条线路，要求设计出合适的旅游路线，使得会议代表能在10天内花最少的钱，游最多的地方。

2.上面考虑的是只有十天时间的情况，当代表时间非常充裕（比如一个月）时，可以游完所有的景点才离开，设计合适的旅游路线，使在四川境内的交通费用尽量地节省。

3.根据主办方对代表的游意调查，充分考虑这些代表的意愿，为设计代表们合适的旅游路线，使他们在会议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。

2 条件假设1．假设查阅的数据基本符合事实。

2．假设各景点间的路费及各景点的门票长期基本保持不变。

3．假设在问题一中不考虑每一条路线的最优，而是考虑整个旅游过程的最优问题。

4．假设代表在某景点旅游的最长时间不超过3天。

3 符号说明模型一中：y——第i条线路中第j个景点（01 变量）ijp——第i条路线第j个景点的门票（单位：元）ija——在第i条路线第j个景点平均每天的基本消费（单位：元）ijl——第i条路线的平均路费（单位：元）ic——10天中旅游的景点总数n——10天中的总消费（单位：元）t——在第i条线路第j个景点观赏的总时间（单位：天）ij模型二中：x——路线决策变量（01 变量）ijm——i景点到j景点间的路费（单位：元）ijL——总路费（单位：元）模型三中：s——去第i条线路的满意度ir——去第i条线路的满意度上限0ir——去第i条线路的满意度下限1ik——整个旅游过程中的满意度之和4 问题分析题目背景：随着我国经济实力的提高，人们的生活水平也不断的提高。

旅游也随之成为很热门的户外活动。

旅游不仅可以释放心情，也可以感受到大自然的美，不同的风土人情，不同的人文气息。

所以越来越多的人把旅游作为一种享受。

在旅游的时候，人们往往会想，怎样才能花最少的钱游最多的地方，怎样的旅游路线才能够使自己最满意。

这样就要求我们建立适当的数学模型来解决这些问题。

首先我们知道本问题属于旅游线路的优化问题。

为了建立模型，首先应该将各景点线路转化为纯数学形式的点线的集合，进行图论方面的分析。

1.本问题要解决两方面的问题：在10天的旅游时间内，满足（1）旅游的费用尽可能少；（2）观赏的旅游景点尽可能多。

根据这些需求，可以从以下两种方案入手：（1）建立多目标优化模型，考虑分层序列法，以旅游费用尽可能少为第一目标，观赏的景点尽可能多作为第二目标。

在第一目标求得的可行解集里搜索满足第二目标的路线，将该路线作为最合适的旅游路线。

（2）同样建立多目标规划模型，通过适当的拟合或线性加权，把多目标转化为单目标。

在这里还把各景点的门票和每天的平均消费考虑进去，以增加模型的实用性。

分析上面的两种方案可知，方案一求出来的旅游线路不一定是最佳线路，因为当在满足旅游费用尽可能少时，得到的线路不一定就满足第二个条件，即观赏的景点尽可能多。

所以方案一存在一定的问题，我们选择方案二，用通过适当的拟合把多目标转化为一个单目标求解模型。

下面给出各条线路的平均路费，各景点的门票，以及各景点平均每天的基本消费：2．在代表的时间比较充裕的条件下，可以把所有的景区参观完，要求建立合适的模型，使得交通费用尽量最省。

这时代表就是从成都出发，逐一到达各个景点（不能重复到达），观赏完所有景点之后返回成都。

根据上面分析可知，该问题属于旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP ）。

为了建立模型，首先应该将各景点转化为纯数学形式的点线的集合，进行图论方面的分析。

下面给出旅行商问题的定义：旅行商问题: 一位销售商从N 个城市中的某一城市出发, 不重复地走完其余N-1个城市并回到原出发点, 在所有可能路径中求出路径长度最短的一条.用数学语言描述TSP ，即给定一组N 个城市和它们两两之间的直达距离, 寻找一条闭合的旅程, 使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。

用图语言来描述TSP: 给出一个图G=(V, E) , 每边e ∈E 上有非负权值w(e), 寻找G 的Hamilton 圈C, 使得C 的总权()()()e E c W c w e ==∑最小。

TSP 问题是一个典型的组合优化问题, 其可能的搜索路径随着城市数目N 的增加呈指数增长, 属于NP 完全问题。

了解了以上知识后，我们更加确定了该问题就是旅行商问题。

只是在实际的处理中，我们把两景点的路费作为赋权值w(e),在一定程度上，各景点间的距离与这两点间的单程路费是成正比的，所以把两景点的路费作为权值w(e)是可行的。

下表给出的是任意两景点间的单程车费。

3.本题与问题一基本一样，只是在问题一的基础上充分考虑了代表对各条旅游路线的旅游意向。

为了建立合适的数学模型，我们首先根据附件一在SPSS软件中统计出100位代表对各条线路的旅游意向。

100位代表对各条旅游路线的旅游意向见下表：表三100位代表对各条旅游路线的旅游意向从上面的数据分析可知，持“无所谓”态度的代表大约占65%-70%，持“去”态度的代表约占12%-20%,持“不去”态度的代表约占14%-22%。

对一号路线来说，“去”的有20%，“无所谓”的有66%，即是这部分人有可能参加这条路线也有可能不参加这条路线。

也就是说如果去一号路线，那么就至少有20%的人满意。

我们在这里把变量s看作是去一号线的满意度，即是0.2<1s<0.86，反之，要是不1去一号线，就会使得14%-80%的人满意，即不去一号线的满意度为1-s，则10.14<1-s<0.80。

1同理：对于第二条线路，“去”的满意度s满足0.12<2s<0.78，“不去”的2满意度1-s满足0.22<1-2s<0.78;对于第三条线路，“去”的满意度3s满足20.15<s<0.85，“不去”的满意度1-3s满足0.15<1-3s<0.85;对于第四条线路，3“去”的满意度s满足0.20<4s<0.85，“不去”的满意度1-4s满足40.15<1-s<0.80;对于第五条线路，“去”的满意度5s满足0.15<5s<0.85，“不去”4的满意度1-s满足0.15<1-5s<0.85;5通过上面的分析，我们可以把每条线路“去”与“无所谓”的百分比之和作为去该条线路时的满意度范围。

所以，我们要设计合适的旅游路线使尽可能多的人满意。

也就是在整个旅游线路中，总的满意度要求达到最高。

这样就只需要在问题一的基础上增加一个目标。

如果去路线i，那么路线i的代表们的满意度为s，如果不去路线i，则代表们的满意度为1-i s。

总之，该目i标就是使得代表们满意度累计求和最大。

5 模型建立模型一：在代表只有10天时间的情况下，不能观赏完所有的景点，只能观赏其中几景点，并且要求花的钱要少观赏的景点的个数要多。

分析可知该问题是一个双目标规划问题，即（1）花的钱要最少；（2）观赏的景点数要多。

1.目标函数的确定： （1）消费最省去各线路的费用：在这里由于每条线路的两个景点基本上都很接近，所以只考虑去两景点的平均路费。

增加线路决策变量ij y ，表示第i 条线路中第j 个景点则到第i 条线路中第j 个景点可以表示为211(1)ij j y =--∏则总路费为总的基本消费为所以目标函数一，即消费最省：（2）观赏的景点数尽可能多不难知道，目标函数二，即观赏的景点数尽可能多：2．约束条件的确定：代表的旅游时间只有10天，所以并且为了满足观赏的景点数多，我们假设代表在每一个景点的旅游时间不超过三天，则：3ij t ≤ ijt 为整数线路决策变量ij y 为01-变量：01ij y =或综上分析，建立多目标规划模型：目标一：10ij i j y i j ⎧=⎨⎩去第条路线第个景点不去第条路线第个景点2511(1(1))iiji j l y ==--∑∏5211ij ijiji j at x ==∑∑255252111111m in (1(1))iij ij ij ij ij iji i j i j j n l y a t x p x =======--++∑∑∑∑∑∏5211m ax iji j c x===∑∑521110iji j t ===∑∑255252111111m in (1(1))iijij ijij ij iji i j i j j n l yat x p x =======--++∑∑∑∑∑∏52m ax c x=目标二:约束条件：模型二：在代表有充裕的时间的情况下，可以将景点观赏完，要求交通费用尽量的节省。