第3章信号发生器

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常用电子测量设备的使用—信号发生器的使用(电气测量技术)

常用电子测量设备的使用—信号发生器的使用(电气测量技术)
分类:信号发生器的种类很多,根据测量目的的不同,一般可将信号
发生器分为通用信号发生器和专用信号发生器两大类。 通用信号发生器用于普通的测量目的,具有一定的通用性,应用面
较广; 专用信号发生器用于某种特殊的测量目的,如电视图象信号发生器
等,应用面比较窄,是一种专门化的电子测量仪器。
下面以GAG809/810为例,重点介绍通用型低频信号发生器
首先由RC自激振荡器产生一个低频的正弦信号,然后经电压放大器放 大,再由电平调节电位器W和输出衰减器调节后,直接向负载提供一定 频率、一定幅度的电压信号。如果此信号经功率放大器放大后再由阻 抗变换器匹配输出,则可向负载提供功率信号。电平调节电位器W可在 低输出电平时,保证信号发生器的非线性失真很小。GAG809/810型低 频信号发生器在自激振荡器之后还增加了方波整形电路,可以输出低 频方波信号。
钮,可以连续调节输出信号的频率,
其值乘以选择的倍率,即为输出信
号的频率。
GAG809/810型低频信号发生器面板图
(4)低频信号发生器的使用-看视频+虚拟仿真软件
无论哪种低频信号发生器,在使用前,都应仔细阅读其使用说明
书,熟悉面板上各旋钮的功能和操作方法。各种低频信号发生器的使
用基本类似,一般分为以下几个步骤:
(3)选择输出频率 先适当选择频率范围(FREQ RANGE),然后再 细调频率调节旋钮(FREQUENCY DIAL),达到所需频率。
(4)调整输出电压大小 适当调节输出衰减(ATTENUATOR)和输出 细调(AMPLITUDE)两旋钮,使输出电压大小符合要求。
Байду номын сангаас
(1)准备工作 开机前,先将仪器外壳接地以免机壳带电,输出电压 细调旋钮(AMPLITUDE)旋至最小,然后接通电源预热5~10min, 待仪器稳定工作后再使用。

信号发生器工作原理及应用

信号发生器工作原理及应用

信号发生器工作原理及应用引言信号发生器是电子测试仪器中非常重要的仪器,它的工作原理就是生成一定类型、频率和幅度的电信号。

在电子领域,信号发生器的应用非常广泛,特别是在测试、调试和研究领域。

在本篇文档中,我们将介绍信号发生器的工作原理及在实际应用中的一些具体案例。

概述信号发生器的主要作用就是产生一定频率、幅度和形状的电信号。

它的输出信号可以用来进行各种测试、测量、调试和研究。

信号发生器主要有以下几种:•功能发生器:用于生成标准的、各种形状的电信号;•RF信号发生器:用于产生无线电频率范围内的电信号;•微波信号发生器:用于产生微波频率范围内的电信号;•高压信号发生器:用于产生高压电信号。

工作原理信号发生器的工作原理主要是利用内部的电路或器件产生电信号,经过放大和滤波后输出到外部。

信号发生器一般都有一个或多个控制参数,例如频率、幅度、相位等,用户可以通过对这些参数进行调节来控制输出信号。

以功能发生器为例,其内部一般包括以下几个模块:振荡器、非线性元件、滤波器和输出适配电路。

其中振荡器用于产生正弦波信号,非线性元件用于将正弦波信号转换成其他各种形状的波形信号,滤波器用于滤除非目标频率分量的杂波信号,输出适配电路则用于将信号适配到所需要的载波上。

应用案例信号发生器的应用非常广泛,下面给出一些具体的应用案例:1. 信号调制信号发生器可以用于调制单频或多频信号,其中单频信号包括正弦、方波、三角波等,而多频信号包括各种模拟和数字信号,如AM、FM、PM等。

这些调制方式广泛应用于电子通信领域、音频领域等。

2. 信号分析信号发生器还可以用于分析和测试信号的频率响应、相位响应、噪波等性能指标。

在通信、雷达、测量等领域中,使用信号发生器进行静态和动态性能分析非常普遍。

3. 自动测试信号发生器还可以与其他测试设备结合使用,进行自动测试。

比如在一些生产线上,使用信号发生器和扫描仪等设备可以自动进行绝缘测试、电气性能测试等。

《信号发生器》PPT课件

《信号发生器》PPT课件

3
2021/1/11
参数化与门 参数化三态缓冲器 参数化组合逻辑移位器 参数化常数产生器 参数化译码器 参数化反向器 参数化多路选择器 参数化总线选择器 多路选择器 参数化或门 参数化异或门
LPM库单元
4 2021/1/11
存储器模块
lpm_ff lpm_latch lpm_ram_dq lpm_ram_io lpm_rom lpm_shitreg csfifo csdpram
原理图
19 2021/1/11
频率控 制字
累加器
相位控 制字
相位寄 存器
加法器
正弦查 找表
DAC
打开图形编辑器,双击图形编辑器编辑区
中需要插入图元的地方,打开Enter Symbol
对话框 ,选择相应的LPM库。图形编辑器
的插入点将显示lpm_counter库单元的图形
符号。
LPM库的使用
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设定端口参数
9 2021/1/11
仿真结果
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11 2021/1/11
ADC0809控制电路
ADC0809控制电路
12 2021/1/11
ADC0809的硬件连线
ADC0809的引脚
ad_a
ad_b
ad_c 输入
IN0
clk
ST/ALE
输出
EOC D7~D0
信号
全部接“0”,选择通道0(IN0)
接模拟信号 转换频率,接实验板晶振8脚(16KHz) 接由FPGA产生的启动控制信号 悬空 接入单片机的P1口
2021/1/11
USE ieee.std_logic_1164.all;

信号发生器的使用

信号发生器的使用

信号发生器的使用介绍信号发生器是一种用于产生各种类型和频率的电子信号的仪器。

它们被广泛应用于电子设备测试和调试、通信系统分析、音频设备评估等领域。

本文将介绍信号发生器的基本原理、常见类型、主要功能以及使用方法。

基本原理信号发生器基于电子技术原理,通过产生可调频率和振幅的电信号来模拟各种实际环境中的信号。

信号发生器通常由一个稳定的振荡器和相关控制电路组成。

振荡器的频率和振幅可以通过用户界面进行调整和控制。

常见类型1. 函数发生器函数发生器是最常见的信号发生器类型之一。

它可以产生各种形状的波形信号,如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。

函数发生器通常具有可调节的频率、幅度和相位等参数,并可以通过内置的触发器和计数器实现复杂的信号模式。

2. 频率合成发生器频率合成发生器是一种高级信号发生器,它可以生成非常精确的特定频率信号。

它的原理是通过将多个频率信号合成为一个复杂的信号,以产生所需精确频率的输出信号。

3. 脉冲发生器脉冲发生器是专门用于生成脉冲信号的信号发生器。

它常用于测试和测量应用中,例如测量脉冲响应、传输信号的时延等。

4. 同步发生器同步发生器是一种专门用于产生同步信号的信号发生器。

它可以生成与特定频率和相位的外部事件同步的信号。

同步发生器常用于测试和测量领域中的同步应用,例如测量信号延迟、同步多台仪器等。

主要功能信号发生器具有多种主要功能,可以根据实际需求进行选择和配置。

1. 频率和振幅调节信号发生器允许用户精确地调节产生的信号的频率和振幅。

用户可以根据需要设置特定的频率和振幅值,并观察信号在设备或系统中的响应。

2. 波形选择和生成信号发生器可以产生不同类型的波形信号,如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。

用户可以根据需要选择合适的波形,并根据需要调整相关参数。

3. 脉冲调节对于脉冲发生器,用户可以调节脉冲的宽度和周期。

这可以用于测试和测量应用,如测量脉冲响应、传输信号的时延等。

4. 频率合成频率合成发生器可以合成特定频率的信号。

信号发生器原理图

信号发生器原理图

信号发生器原理图信号发生器是一种用来产生各种类型信号的仪器,它可以产生正弦波、方波、三角波等不同类型的信号。

在电子电路设计和测试中,信号发生器是一个非常重要的工具,它可以用来测试各种电子设备的性能,也可以用来产生各种信号源,如音频信号、射频信号等。

本文将介绍信号发生器的原理图设计及其工作原理。

信号发生器的原理图设计通常包括三个主要部分,振荡电路、放大电路和输出电路。

振荡电路是信号发生器的核心部分,它负责产生基本的振荡信号。

放大电路用来放大振荡电路产生的信号,以便输出到外部设备。

输出电路则负责将放大后的信号输出到外部设备,如示波器、功放等。

在振荡电路中,常用的振荡器包括晶体振荡器、RC振荡器、LC振荡器等。

晶体振荡器是一种非常稳定的振荡器,它通常由晶体谐振器和放大器构成。

RC振荡器则是一种简单的振荡器,它由电阻和电容构成。

LC振荡器则是一种由电感和电容构成的振荡器,它可以产生非常稳定的正弦波信号。

在设计信号发生器的原理图时,需要根据实际需求选择合适的振荡器。

放大电路通常由放大器构成,放大器可以是晶体管放大器、集成电路放大器等。

放大电路的作用是将振荡电路产生的信号放大到适当的幅度,以便输出到外部设备。

在设计放大电路时,需要考虑放大器的增益、带宽、失真等参数。

输出电路通常由耦合电容、阻抗匹配电路等构成,它的作用是将放大后的信号输出到外部设备。

在设计输出电路时,需要考虑输出阻抗、输出功率、阻抗匹配等参数。

信号发生器的工作原理是通过振荡电路产生基本的振荡信号,然后经过放大电路放大,最后通过输出电路输出到外部设备。

在实际应用中,信号发生器可以用来产生各种类型的信号,如正弦波、方波、三角波等,以及各种频率的信号。

它可以用来测试各种电子设备的性能,也可以用来产生各种信号源,如音频信号、射频信号等。

总之,信号发生器是一种非常重要的仪器,它在电子电路设计和测试中起着至关重要的作用。

通过合理的原理图设计和工作原理,可以实现各种类型信号的产生和输出,满足不同应用的需求。

实验3信号发生器实验

实验3信号发生器实验
02
它能够产生各种波形,如正弦波 、方波、三角波等,以满足不同 实验和应用的需求。
信号发生器的分类
01
02
03
按波形分类
正弦波信号发生器、方波 信号发生器、三角波信号 发生器等。
按频率分类
低频信号发生器、中频信 号发生器、高频信号发生 器等。
按应用分类
模拟信号发生器、数字信 号发生器等。
信号发生器的工作原理
振荡器
振荡器是信号发生器的 核心部分,它能够产生 一定频率和幅度的正弦
波。
波形转换电路
波形转换电路将振荡器 产生的正弦波转换为所 需的波形,如方波、三
角波等。
幅度调节电路
幅度调节电路用于调节 输出信号的幅度,以满 足实验和应用的需求。
频率调节电路
频率调节电路用于调节 输出信号的频率,以满 足实验和应用的需求。
信号发生器的分类
信号发生器有多种分类方式,根据输出信号类型可分为正弦 波信号发生器、方波信号发生器和脉冲信号发生器等;根据 频率范围可分为低频信号发生器、高频信号发生器和微波信 号发生器等。
学习信号发生器的使用方法
信号发生器的使用步骤
首先,选择合适的信号类型和频率; 其次,调整信号的幅度和偏置参数; 最后,通过输出端口将信号发送到需 要测试的设备或系统中。
设置信号的输出幅度,以满足测试 需求。
波形选择
根据实验要求,选择所需的波形 (如正弦波、方波、三角波等)。
信号发生器的使用
开机启动
打开信号发生器的电源开关, 确保设备正常启动。
调整参数
根据实验步骤,逐步调整信号 发生器的参数。
观察记录
观察信号发生器的输出,并记 录相关数据。
断电关机

《电子测量与仪器》陈尚松版的_课后答案

《电子测量与仪器》陈尚松版的_课后答案

第三章 信号发生器思考题与习题已知可变频率振荡器频率f 1=~,固定频率振荡器频率f 2=,若以f 1和f 2构成一差频式信号发生器,试求其频率覆盖系数,若直接以f 1构成一信号发生器,其频率覆盖系数又为多少 解:因为差频式信号发生器f 0= f 1-f 2所以输出频率范围为:400Hz ~频率覆盖系数301055000Hz400MHz0000.2⨯===k如果直接以f 1构成一信号发生器,则其频率覆盖系数8.1.4996MHz2MHz5000.40≈='k、要求某高频信号发生器的输出频率f =8~60MHz ,已知其可变电容器的电容C 的变化范围为50pF~200pF ,请问该如何进行波段划分,且每个波段对应的电感应为多大解:2502002121minmax maxmin min max ===C CLC LC f f k ==ππ 而5.7Hz80MHz6==∑k ,n k k =∑ 443.3255.0875.08.1lg 5.7lg 9.0lg lg ≈====∑k k n由MHz 8pF2002121maxmin ==L LC f ππ=,所以H 979.10μ=L相邻波段的电感值满足:21k L L nn =-,所以可以计算得出 H 495.01μ=L H 124.02μ=L H 031.01μ=LXFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz ,试问应划分几个波段(为答案一致,设k=) 解:而30000KHz10MHz3==∑k ,n k k =∑(84.7334.0477.24.29.0lg 300lg 9.0lg lg ≈==⨯==∑k k n简述直接数字频率合成原理,试设计一个利用微处理器产生任意波形发生器的方案,并讨论如何提高任意波形的频率答:在存储器里存储任意波形的数字量,通过微处理器以一定的时间间隔读取数据,并送D/A 转换器进行转换,并将电压信号送滤波器进行滤波,一直以相同的转换时间间隔取下一个数进行转换,这样就可得到任意波形发生器。

《信号发生器》PPT课件 (2)

《信号发生器》PPT课件 (2)

631型函数信号发生器,频率复盖范围为0.005H2~40MHz,跨越了超低频、低频
、视频、高频到甚高频几个频段,可以输出包括正弦波、三角波\方波、锯齿波
、脉冲波、调幅波、调频波及TTL波等多种波形的信号。

三、信号发生器的基本构成

虽然各类信号发生器产生信号的方法及功能各有不同,但其基本的构成一
发生的最大变化,表示为
fmax fmin 100 %
f0
(3.2-2)

式中fo为预调频率,fmax、fmin分别为任意15min信号频率的最大值和最小值
。频率长期稳定度定义为信号发生器经过规定的预热时间后,信号频率在任意3h
内所发生的最大变化,表示为:

预调频率的
x 106 yHz
式中x、y是由厂家确定的性能指标值。
、75Ω 、150Ω 、600Ω和5kΩ等档。高频信号发生器一般仅有50Ω或75Ω档。当使用
高频信号发生器时,要特别注意阻抗的匹配。

七、输出电平’

输出电平指的是输出信号幅度的有效范围,即由产品标准规定的信号发生
器的最大输出电压和最大输出功率及其衰减范围内所得到输出幅度的有效范围。
输出幅度可用电压(V,mV, V)或分贝表示。例如XD-1低频信号发生器的最大电压 输出为lHz~1MHz,>5V,最大功率输出为10Hz~700kHz(50 Ω 、75 Ω 、150 Ω 、60
第3章 信号发生器
• 3.1 信号发生器概述 • 3.2 正弦信号发生器的性能指标 • 3.3 低频信号发生器 • 3.4 射频信号发生器 • 3.5 扫频信号发生器 • 3.6 脉冲信号发生器 • 3.7 噪声发生器 • 习题三
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正弦波是电子系统中最基本的测试信号,频率从µHz至几十GHz。大多信号源都具备正弦 波输出。
函数信号
通常包含正弦波、方波、三角波三种,有的还包含锯齿波、脉冲波、梯形波、阶梯波等波 形,频率从几Hz至上百MHz。
扫频信号
频率可在某区间有规律地扫动,多为用锯齿波进行线性扫频。多数扫频源是以正弦波扫频, 也有以方波、三角波扫频。还有非线性的对数扫频。
第3章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
信号发生器
本章要点
测量用信号发生器,通常称为信号源。

信号源的功用、种类和主要性能指标 通用低频、高频信号发生器的组成原理、特性和应用 合成信号源的组成原理、特性和应用 频率合成技术的发展状况



射频率合成信号发生器(数字调制信号源、矢 量信号源)---新增内容

3.1
信号发生器概述
3.1.1 信号发生器的功用
3.2
通用信号发生器
本节介绍的通用信号发生器是指一些常用的传统信号发生器, 以区别后面介绍的合成信号发生器。 课程特点
基础课讲部件、单元电路如振荡器、放大器等单元 模拟电路
专业课讲系统、整机的组成的框图原理、特点及实例
例:超外差接收机已经历电子管、晶体管、集成电路几代发展, 但框图原理未变。
天线 高放 混频器 中 放 检 波 低 放 功放
高频信号发生器主振级的LC振荡器,通常是固定电感L,通过改变电容C 来调整振荡频率。但这时频率覆盖范围是有限的,可通过下式进行估算:
f max k f min
1 2 LCmin Cmax 2~3 1 Cmin 2 LCmax
....
C L1
Ln
L2
图3.4 LC回路
例3.1 XFC-6型高频信号发生器f =4 MHz~300MHz, 试问应划分几个波段?
2.频率准确度
频率准确度是指信号发生器度盘(或数字显示)数值与实际输 出信号频率间的偏差,通常用相对误差表示

f f0 f0
f 100% f0
(3.1)
3. 频率稳定度
频率稳定度指标要求与频率准确度相关,频率准确度是由频率 稳定度来保证的。频率稳定度是指其它外界条件恒定不变的情 况下,在规定时间内,信号发生器输出频率相对于预调值变化 的大小。按照国家标准,频率稳定度又分为短期频率稳定度和 长期频率稳定度。
伪随机信号
是一串0/1电平随机编码的数字序列信号,因其序列周期相当长(在足够宽的频带内产生相 当平坦的离散频谱),故有点类似随机信号。
任意波形
能产生任意形状的模拟信号,例如:模仿产生心电图、雷电干扰、机械运动等形状复杂的 波形。
调制信号
将模拟信号或数字信号调制到射频载波信号上,以便于远程传输。通常调制方式有:调幅、 调频、调相、脉冲调制、数字调制等。
1.作激励源 作为某些电气设备的激励信号。 2.信号仿真 在设备测量中,常需要产生模拟实际环境相同特 性的信号,如对干扰信号进行仿真。 3.校准源 产生一些标准信号,用于对一般信号源进行校准 (或比对)。
信 号 发 生 器 被 测 设 备 测 试 仪 器
输 入 激 励
输 出 响 应
图3.1 信号源的功用
C1
180º
U0
A R2 C2 R3
R1

振荡条件? 输出(f0)
R1
文氏桥式振荡器是典型的RC正弦振荡器。其振荡频率决定于 RC式反馈网络的谐振频率,表达式为:
f0
1 2RC
(3.8)
在低频信号发生器中为何不采用较熟悉的LC振荡器呢?这是 因为LC振荡器的频率决定于:
f0
1 2 LC
Ln1 k2 Ln
(3.11)
2.高频信号发生器的使用 信号发生器是向外提供激励信号的仪器,使用比较简单容易。主 要调节输出频率和幅度,关键是注意其使用说明书上输出幅度 是如何标定的,然后才能正确读数。 1) 输出频率的读数 LC振荡器,通过调节电容来改变输出频率的,调节频率时来回 转动时其齿轮的回差会给频率读数带来误差,因此频率准确度 不太高,通常只有±1%左右。
本 振
3.2.1 低频信号发生器
电压指示
主振器
放大器
衰减器
输出
(a)
固定频率 f2=3.4000MHz 振荡器
f0=300Hz~1.7000MHz 滤波放大 衰减器 输出
混频器
可变频率 振荡器 f1=3.3997~5.1000MHz
(b )
图3.3 低频信号源组成框图
频率覆盖范围大小通常用频率覆盖系数表示:
3.2.2 高频信号发生器
1. 高频信号发生器的组成原理
可 变 电抗器 缓冲级 AM 监测器 输出级 输出
主振级
FM
调制级
电源
内调制 振荡器
内 外
外调制输入
若语音调制则成小电台
图3.4 高频信号发生器原理框图
标准调制:F=1000Hz
m=30%
主振级 主振级通常是LC三点式振荡电路,产生具有一定工作频率 范围的正弦信号。
AM、FM
AM、FM、PM
表3.1 频段的划分
实用频段划
f (Hz) 1T 300G 100G 30G 10G
λ
(λ=C/f,C=3×108m)
极高频 毫米波 微 超高频 厘米波 波 特高频 分米波 米波 短波 中短波 中波 长波 超长波 感 应 加 热 (应用) 超 波 短 波 中 波 通 信 信 电 视
f max k f min
(3.7)
以通信中常用的某电平振荡器(实际上就是低频信号发生器) 为例,f1=3.3997MHz~5.1000MHz,f2=3.4000MHz,则 f0=300Hz~1.7000MHz。比较一下频率覆盖系数
1.7000 MHz k0 6 10 3 300 Hz
(b)
图3.8 阻抗匹配
美国夏威夷大学曾来电询问如何设计?
2 1 R2 RS RL (1 ) 41.8 N 4N
300 n lg k n lg k k 75 k k 4 lg k lg 75 1.87 (3.10) n 7.35 8 lg 0.9k lg1.8 0.254
上式中0.9k的含义是让单回路覆盖系数取小—些,这里取k=2, 以保证各波段能衔接覆盖。该例算出n=8,即要划分8个波段。 这时相邻波段的电感值可按下式计算。
3.1.2 信号发生器的分类
专用----电视信号发生器、电平振荡器、误码仪 1. 按用途分 通用----产生正弦:波等通用波形
正弦---脉冲---函数----产生函数通用波形 噪声---t t t
2. 按波形分
t
t
普通----功率大,频率、电压刻度不大准确, 用于天线测试等 3. 按性能分 标准----频率、电压刻度准确,屏蔽好,供计测用
频率与波长的关系
1mm
1cm

雷 达

3G 1G 300M 100M
1dm
1m
超 50 音 % 频 视
甚高频 高频 中高频
1Km
10M

1M 300K 100K
100 %

中频 低频 甚低频

10K
广 播
探 伤 加 热
36 % 频 0% 亚 14 音 % 频
1K
100
10
0
名 称 正弦波信号
波形示意图
f max C max 450 k 3 f min C min 40
而用RC振荡器,由(3.8)式可知, f 0与RC 成反比,频率 覆盖系数为
f max C max 450 k 11 f min C min 40
在一个波段内有较大的频率覆盖系数。 3.低频信号发生器的主要技术特性 目前,低频信号发生器主要技术指标的典型数据大致如下: 频率范围: 1Hz~1MHz分频段,均匀连续可调 频率稳定度:优于0.1% 非线性失真:<0.1%~1% 输出电压:0V~10V 输出功率:0.5 W~5W 连续可调 输出阻抗:50Ω,75Ω,600Ω,5kΩ 输出形式:平衡输出与不平衡输出
而可变频率振荡器(相当波段式中一个波段)的频率覆盖系数为
5.1000 k1 1 .5 3.3997
可见,差频式信号发生器的频率覆盖范围大得多。
2. 主振荡器的特点
低频信号发生器中的主振荡器大多都采用文氏桥式振荡器, 其特点是频率稳定,易于调节,并且波形失真小和易于稳幅。
选频网络 0º 放大器 180º 放大器
t
高频信号发生器用频谱纯度
f
A
US Un
US 20lg 80 ~ 100dB Un
f
5. 输出阻抗 低频信号发生器电压输出端的输出阻抗一般为600Ω(或1kΩ) 功率输出端依输出匹配变压器的设计而定,通常有50Ω、75Ω、 150Ω、600Ω和5 kΩ等档 高频信号发生器一般仅有50Ω或75Ω档。
(b)加载等效电路
浮地
信号发生器输出电压的读数是在匹配负载的条件下标定的, 若负载与信号源输出阻抗不相等,则信号源输出电压的读数 是不准确的。
Ri
R0 Rb
Ra
Ra Rb Rb
Ra
R0 Rb RL
3)输出匹配变换器
R1
信号源 被测设备
R3 RL R2 RL
75 Ω
Rs
50 Ω
Rs
阻 抗 变换器
(a)
(3.9)
原因① 频率较低时,L、C 数值大,相应的体积、重量也相当 大,分布电容、漏电导等也都相应很大,而品质因数Q值降低 很多,谐振特性变坏,频率调节也困难。而在RC振荡器中, 频率降低,增大电阻容易做到,且功耗也可减小。 原因② 在LC振荡器中 f 0与 LC 成反比,因而同一波段内频率 覆盖系数很小。例如L固定,调节电容C改变振荡频率,设电容 器调节范围为40 pF~450pF,则频率覆盖系数为
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