安徽省合肥市第二十九中学2016届九年级数学上学期期末考试试题 沪科版
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．ADANAN AEB ．BD MNMN CEC ．DN NEBM MCD ．DN NEMC BM2．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，已知AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，若7AD =，2BD =，则DE 的长为（ ）A ．47B ．27C ．449D ．16493．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，折叠ABC 使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ． 连接DE 、CE ，下列结论：①△DBE 是等腰直角三角形；②AB AC CD =+；③BE BDAC AB= ；④CDE BDE S S ∆∆=．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．抛物线2y ax x =+的对称轴是（ ）A ．1x a =B ．1x a=-C ．12x a=D ．12x a=-5．若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（ ）A B C D ．128．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++<；④对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2二、填空题11．直线y ＝2被抛物线y ＝x 2﹣3x +2截得的线段长为_____．12．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．13．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)by b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.142sin 45︒-︒=______.15．如图，在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sinB ＝45，AB ＝15，则AC 的值是_____．三、解答题16．计算：﹣120192|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．17．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标. 18．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．19．如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据1.4 1.7）20．如图，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，ADE B ∠=∠，AG BC ⊥于G ，AF ED ⊥于F ．若5AD =，7AB =，求：（1）AGAF； （2）ADE ∆与ABC ∆的面积比．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长EF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△EGB ． （2）若6AB =，求CG 的长．23．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求AB 、两点的坐标； （2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．24．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED 时，求P 点坐标；（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．C 【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案. 【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN ANNE DN NEBM AM AM MC BM MC，故选C. 【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质. 2．A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BAD EBD ∠=∠，再根据相似三角形的判定定理得出ABD BED ∆~∆，然后根据相似三角形的性质即可得． 【详解】 AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠∴弧BD 与弧CD 相等 BAD EBD ∴∠=∠又ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴∆~∆AD BDBD DE ∴=，即722DE= 解得47DE =故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键． 3．C 【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得． 【详解】由折叠的性质得：,,90AC AE CD DE AED ACD ==∠=∠=︒ 又,90AC BC ACB =∠=︒45B CAB ∴∠=∠=︒在DBE ∆中，19,9058004AED BDE B BED ∠=︒∠=︒-∠∠-==︒︒ 即45BDE B ∠=∠=︒，则DBE ∆是等腰直角三角形，结论①正确 由结论①可得：DE BE = ,AC AE CD DE ==AB AE BE AC DE AC CD ∴=+=+=+，则结论②正确90BED BCA B B ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩ BED BCA ∴∆~∆ BC BE BDAB ∴= AC BC =BE BDAC AB∴=，则结论③正确 如图，过点E 作EF BC ⊥ 112212CDE BDE S CD EF DE EF S BD EF ∆∆⎧=⋅=⋅⎪⎪∴⎨⎪=⋅⎪⎩由结论①可得：DBE ∆是等腰直角三角形，DE BE =由勾股定理得：BD12BDE CDE S BD EF EF ∆∆∴=⋅⋅=，则结论④错误 综上，正确的结论有①②③这3个 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式2bx a=-计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【详解】由二次函数的对称轴公式得：122b x a a=-=- 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键． 5．B 【分析】根据反比例函数的图象特征即可得． 【详解】反比例函数2y x=-的图象特征：（1）当0x <时，y 的取值为正值；当0x >时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大 由特征（1）得：1230,0,0y y y ><<，则1y 最大 由特征（2）得：23y y < 综上，231y y y << 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键． 6．C 【分析】根据比例关系即可求解. 【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60， ∴165x＝0.60， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165yy++＝0.618，解得：y≈8． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.7．A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得',90BD ABD ∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a由正方形的性质得',18090BD ABD ABC ∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'BD BD =在'Rt ABD ∆中，'AD则''sin AB AD B AD ∠==故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．8．C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米， 则5 1.7205x =-， ∴x=5.1m ．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．9．B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．【详解】抛物线的开口向下0a ∴<对称轴为1x =12b a∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方0c ∴>0abc ∴<，则①正确由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<则b a c >+，②错误由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+= 则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点 因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确综上，正确的是①④故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．10．C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c++=根的个数为2故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．11．3【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．【详解】解：令y＝2得：x2﹣3x+2＝2，解得：x＝0或x＝3，所以交点坐标为（0，2）和（3，2），所以截得的线段长为3﹣0＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．12．20【分析】连接OA 、OB ，如图，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠ACB ＝90°，则OA AB ＝20，再根据三角形中位线性质得到MN ＝12AC ，然后利用AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值．【详解】解：连接OA 、OB ，如图，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴OA 20， ∵点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴MN ＝12AC ，当AC 为直径时，AC 的值最大，∴MN 的最大值为20，故答案为20．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．13．403【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为403． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 14．14 【分析】将锐角三角函数值代入求值即可.【详解】2sin 45︒-︒2 =3142- =14故填：14【点睛】本题考查锐角三角函数值的混合运算，熟记特殊角三角函数值正确计算是本题的解题关键. 15．12【分析】由sinB ＝AC AB得AC ＝ABsinB ，据此可得． 【详解】 解：在Rt △ABC 中，∵sinB ＝AC AB， ∴AC ＝ABsinB ＝15×45＝12， 故答案为：12．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正弦函数的定义.16．2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣1+2＝2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可； （2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．18．（1）y=-6x，y=-2x-4（2）8 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+8， 解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19．宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 603026BC=∴⨯︒=≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．20．（1）57AG AF =；（2）2549ADE ABC S S ∆∆= 【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出ABCADE ∆∆，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．【详解】（1）,BAC DAE B ADE ∠==∠∠∠ABC ADE ∴∆~∆,5,7,AF ED AG BC AD AB ⊥=⊥= 75∴==AG AB AF AD ； （2）由（1）已证ABCADE ∆∆ 22525749∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ADE ABC S AD S AB ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键． 21．(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150，解得x 1=25，x 2=35．∵35＞28，∴x 2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22．（1）详见解析；（2）9．【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABE G ∠=∠，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 为正方形，且90BEF BEG ∠∠==︒90,90A BEG ABC ︒∠∴∠===∠︒90,90ABE EBG G EBG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ ABE G ∴∠=∠ABE EGB ∴∆~∆；（2）∵四边形ABCD 为正方形，6AB =6AD BC AB ∴===点E 为AD 的中点132AE DE AD ∴===在Rt ABE ∆中，BE 由（1）知，ABEEGB ∆∆AE BEEB GB ∴== 15BG ∴=1569CG BG BC ∴=-=-=故CG 的长为9．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键．23．（1）()5,0A ,(B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3∴2OC =，3CA =∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，OB点B 是y 轴正半轴与圆的交点∴B ；（2）∵()5(0),202,D C -，∴559,2()222OD CD ==--= 在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．24．（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （53524，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）点(4,)B m 在直线1y x =+上，415m ∴=+=，(4,5)B ∴，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为245y x x =-++；（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，2PE ED =，2|34|2|1|x x x ∴-++=+，当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去， (2,9)P ∴；当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去， (6,7)P ∴-；综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形2211(455)(5)(45)22m m m m m m =⨯-++++⨯-⨯-++ 252525222m m =-++ 255225()228m =--+， 当52m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，35)4． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．3m >- B ．3m <- C ．3m > D ．3m < 2．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，下面结论：①240b c ->，②10b c ++=，③360b c ++=，④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的是（ ）A ．②③④B ．③④C ．①②③④D ．①3．如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACB D ∠=∠ B ．ACD ABC ∠=∠ C ．=CD AD BC AC D ．AC AD AB AC = 4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则此运动员把铅球推出多远( )A ．12mB ．10mC ．3mD ．4m5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A ．AC 2＝AD •ABB ．CD 2＝AD •BDC ．BC 2＝BD •AB D ．CD •AD ＝AC •BC6．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．24257．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（ ）A ．60-B ．60C ．120-D ．120 8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则 :BEF AECD S S 四边形等于（ ）A ．1∶6B ．1∶14C ．4∶31D ．4∶259．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，ABC 的三个顶点均在格点上．则sin B 的值为（ ）A ．12BCD ．2310．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan 76 4.5≈）（ ）A ． 30mB ．28mC ．26mD ．24m二、填空题11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则EF AB=____.12．如图，已知sin O OA ＝6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，则AP ＝________．13．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则BAD ∠的余弦值为__________．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD=_____．15．若函数y=mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m 的值为______． 三、解答题16．计算：（1）3tan30cos452sin60+-；（2）2sin60cos 45sin30tan60+-⋅．17．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得,A B 两点的俯角分别为45和30，若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点,,A B D 在同一条水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）.18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A 1B 1C 1请画出△A 1B 1C 1 （2）请在网格中将△ABC 以A 为位似中心放大3倍，得△AB 2C 2，请画出△AB 2C 2 （3）△A 1B 1C 1和△AB 2C 2的面积比为 ．19．亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-．例：()26sin75sin 3045sin30cos45cos30sin 454+=+=+=（1）试仿照例题，求出cos 75的准确值；（2）我们知道：sin tan cos ααα=，试求出tan 75的准确值；20．如图，一次函数y ＝ax +4与反比例函数y ＝8a x -的图象交于A 、B 两点，A 点的横坐标是1，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接BC ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin ∠BAC 的值；（3）求点B 的坐标，直接写出不等式8a x-＞ax +4的解集．21．如图，ABC 是一块锐角三角形材料，200mm BC =，高150mm AD =，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．（1）设PN x =，矩形PQMN 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围． （2）当x 为何值时，矩形PQMN 的面积最大？最大值是多少？22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N，使S⊿ABN=43S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在ABC中，CD为角平分线，40,60A B∠=∠=，求证：CD是ABC的完美分割线；（2）如图②，在ABC中，2,AC BC CD==是ABC的完美分割线，且ACD△是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．参考答案1．C【分析】由于反比例函数3myx-=的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则满足30m<，再解不等式求出m的取值范围即可．【详解】∵反比例函数3myx-=的图象在某象限内，y随着x的增大而增大∴30m<解得：3m>【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.2．B【分析】由函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，可得b 2-4c ＜0；当x =1时，y =1+b+c =1；当x =3时，y =9+3 b +c=3；当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x 2+bx+c ＜x ，继而可求得答案．【详解】解：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2-4c ＜0；故①错误；当x =1时，y =1+b+c =1，故②错误；∵当x=3时，y =9+3b+c =3，∴3b+c +6=0；故③正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b -1）x+c ＜0．故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A 、当∠ACB=∠ADC 时，再由∠A=∠A ，可得出△ACD ∽△ABC ，故此选项不合题意； B 、当∠ACD=∠ABC 时，再由∠A=∠A ，可得出△ACD ∽△ABC ，故此选项不合题意； C 、当=CD AD BC AC 时，无法得出△ACD ∽△ABC ，故此选项符合题意； D 、当AC AD AB AC=时，再由∠A=∠A ，可得出△ACD ∽△ABC ，故此选项不合题意； 故选：C ．此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 4．B【分析】令y ＝﹣22531312x x ++＝0，解得符合题意的x 值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解.【详解】解：令y ＝﹣22531312x x ++＝0则：x 2﹣8x ﹣20＝0∴(x+2)(x ﹣10)＝0∴x 1＝﹣2(舍)，x 2＝10由题意可知当x ＝10时，符合题意故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键.5．D【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．【详解】解：如图，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴由射影定理得：AC 2＝AD•AB ，BC 2＝BD•AB ，CD 2＝AD•BD ； ∴CD BCAD AC =；∴CD•AC ＝AD•BC ，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．6．A【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7．B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA，∴AB＝60，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．8．B【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，则BE：AD=2：5，再证明△BEF∽△DAF得到25EF BF BEAF DF AD===，所以S△BEF：S△ADF=4：25，S△BEF：S△ABF=2：5，设S△BEF=4x，则S△ADF=25x，S△ABF=10x，S△ABD=35x，S四边形AECD=56x，从而得到S△BEF：S四边形AECD的值．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE：EC=2：3，∴BE：AD=2：5，∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴25 EF BF BEAF DF AD===，∴S△BEF：S△ADF=4：25，S△BEF：S△ABF=2：5，设S△BEF=4x，则S△ADF=25x，S△ABF=10x，∴S△ABD=35x，∴S四边形AECD=2×35x-14x=56x，∴S△BEF：S四边形AECD=4x：56x=1：14．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．9．B【分析】将B 放入直角三角形即可得答案．【详解】解：B 是Rt ABD △的一个锐角，sin AD B AB∴=，而3,BD AD AB ===sinB ∴=故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数，将所求角放到直角三角形中是关键．10．C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．【详解】解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．在Rt△ABC中，tan76°=BCAC，BC=18米，∴AC=4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴512AHHP=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．由PH+HD=BC+CD得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．11．4 7【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43 OEEA=，∴47 OEOA=，则EF AB =47OE OA =． 故答案为47． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．12．【分析】分AP ⊥OA ，AP ⊥OP 两种情况讨论，当AP ⊥OA ，可根据sin O 设3,3AP x OP x ，利用勾股定理求出x 即可求出AP ；当AP ⊥OP ，直接利用sin O AO=6，求得AP. 【详解】当AP ⊥OA ，∵sin O ∴33AP OP 则设3,3AP x OP x在Rt AOP ∆中根据勾股定理222AP AO OP +=即223369x x解得1x 2x =∴3AP x =当AP ⊥OP ，∵sin O ∴33APAO ∴3362333AP AO故填【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理.能利用分类讨论思想分情况讨论是解决此题的关键.13 【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，DE ⊥AB 于E ，设AC=5k ，BC=7k ，解直角三角形求出BH 、AH 、AD 、AE 即可解决问题．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，DE ⊥AB 于E ，设AC═CD=5k ，BC=7k ，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，∵AH 2+HC 2=AC 2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k （舍），当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，DH=k ，，，，∴cos ∠BAD=AE AD =，． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．20°．【解析】试题分析：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD=90°．∵∠A=50°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠AABC ﹣∠DBC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【考点】圆周角定理．15．0,2,-2【分析】当m=0时，函数为一次函数满足题意，当m≠0时，函数为二次函数，此时△=0，可求得m 的值.【详解】解:①当m=0时,函数为y=2x+1，此时图象与x 轴有一个交点；②当m≠0时,函数y=mx 2+ (m+2)x+12m+1的图象是抛物线,若抛物线的图象与x 轴只有一个交点,则方程mx 2+ (m+2)x+12m+1=0只有一个根, 即△=0，可得△=(m+2)2-4m(12m+1)=0,解得1m =2，2m =-2.综上可得m 的值为0,2,-2.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识,解答本题的关键是对函数中m 的值进行分类讨论,此题难度不大,但是很容易出现错误.16．（1（2）12 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：（1）3tan 30cos 452sin 60︒︒︒+-=32（2）2sin 60cos 45sin30tan 60︒+︒-︒⋅︒212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12=12【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．17．)12001米. 【分析】在Rt △ACD 和Rt △DCB 中，利用锐角三角函数，用CD 表示出AD 、BD 的长，然后计算出AB 的长．【详解】如图，//CE DB ，45,CAD ACE ∴∠=∠= 30CBD BCE ∠=∠=在Rt ACD ∆中，45,1200CAD AD CD ∠=∴==米，在Rt DCB ∆中，tan ,CD CBD BD ∠=tan CD BD CBD ∴==∠1200AB BD AD ∴=-=)12001=米 故这条江的宽度AB长为)12001米. 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD 的式子表示出AD 和BD ．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）1 9【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）∵将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∵△ABC∽△AB2C2，∴△A1B1C1和△AB2C2的面积比为：211 39⎛⎫=⎪⎝⎭，故答案为：19．【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，解题关键是正确得出对应点位置．19．（1（2）2【分析】（1）把75°化为30°+45°直接代入三角函数公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ计算即可；（2）把tan75°代入sintancosααα=，再把（1）及例题中的数值代入即可．【详解】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin 45°，12=（2）∵sintancosααα=，∴tan75°=sin75cos75︒︒2【点睛】本题是信息题，解答此题的关键是具备三角函数的基础知识，读懂题干中的运算方法．20．（1）一次函数为y＝2x+4，反比例函数为6yx=；（2（3）x＜﹣2或0＜x＜1【分析】（1）根据一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝8ax-的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，先将x＝1代入y＝8ax-得A（1，8﹣a），再代入y＝ax+4即可求解；（2）由（1）可得A（1，6），设直线y＝2x+4与x轴的交点为D，可得OD＝2，在Rt ACD△中，利用勾股定理可求AD=（3）根据两个函数解析式可求得两函数图象交点坐标，根据图象即可解答．【详解】解：（1）把x＝1代入y＝8ax-得y＝8﹣a，∴A（1，8﹣a），把A（1，8﹣a）代入y＝ax+4得8﹣a＝a+4，解得a＝2，∴一次函数为y＝2x+4，反比例函数为y＝6x；（2）∵a＝2，∴A（1，6），∴AC＝6，OC＝1，设直线y ＝2x +4与x 轴的交点为D ，当0y = 时，240x += ，解得：2x =- ，∴D （﹣2，0），∴OD ＝2，∴CD ＝3，在Rt ACD △中，AD ===， ∴sin ∠BAC ＝CD AD； （3）由246y x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩ ，得16x y =⎧⎨=⎩ 或32x y =-=-⎧⎨⎩ ， ∴B （﹣2，﹣3）， 由图象可知，不等式8a x -＞ax +4的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查了是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形等，利用数形结合是解题的关键．21．（1）231504S x x =-+，0200x <<；（2）100x =，最大值为27500mm 【分析】（1）根据矩形的对边平行可以得到APN ABC ∆∆∽，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以得出S 与x 的关系．（2）根据矩形面积公式得到关于x 的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【详解】解：（1）//PN BC ，APN ABC ∴∆∆∽， ∴PN AE BC AD=， QM PN x ==，MN ED y ==，150AE y =-，∴150200150x y -=， 31504y x ∴=- 231504S xy x x ∴==-+； 315004x ->， 解得：200x <，则0200x <<；（2）设矩形的面积为S ， 则2233150(100)750044S x x x =-+=--+．故当100x =时，此时矩形的面积最大，最大面积为27500mm ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用矩形的面积公式得到关于x 的二次函数，根据二次函数的性质，确定x 的取值和面积的最大值是解题关键．22．（1）y ＝x 2－2x －3；(2) M(1,-2)；(3) ()()4,4，（1，-4）.【分析】（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，连接BC 得出M 点位置，即为符合条件的M 点；（3）根据题意可知OC=3，要使S ⊿ABN =43S ⊿ABC ，则三角形ABN 的高为4，即N 点的纵坐标为±4，设点N 的坐标为（x ，±4），代入函数解析式求解即可得出N 点的坐标.【详解】解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）代入抛物线y=ax 2+bx+c 中，得：09303a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝ 解得：123a b c ⎧⎪-⎨⎪-⎩＝＝＝故抛物线的解析式：y=x 2-2x-3．（2）如图所示：连接BC ，交直线l 于点M ，此时点M 到点A ，点C 的距离之和最短，设直线BC 的解析式为：y=kx+d ，则330d k d -⎧⎨+⎩＝＝ 解得：13k d ⎧⎨-⎩＝＝ 故直线BC 的解析式为：y=x-3，∵x=-2ab =1， ∴x=1时，y=1-3=-2，故M （1，-2）；（3）存在，理由如下：点C （0，－3），∴OC=3，即三角形ABC 的高为3要使S ⊿ABN =43S ⊿ABC ，则三角形ABN 的高为4，即N 点的纵坐标为±4， 设N 为（x ，±4）所以当y=4时，有x 2-2x-3=4即x 2-2x-7=0，解得12x x ==当y=-4时，有x 2-2x-3=-4即x 2-2x+1=0，解得x=1所以N 点的坐标为()()4,4，（1，-4）【点睛】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、三角形的面积计算等知识，在判定动点问题时要注意分类进行讨论，以免漏解．23．（1）5；（2）宣传牌CD 高（20﹣m ．【详解】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH =BHAH =i ∠BAH =30°，于是得到结果BH =AB sin ∠BAH =10sin30°=10×12=5；（2）在Rt △ABH 中，AH =AB ．cos ∠BAH =10．cos30°在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF =AH +AE =5，于是得到DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，∠C =90°﹣∠CBF =90°﹣45°=45°，求得∠C =∠CBF =45°，得出CF =BF ，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH =BHAH =i ∴∠BAH =30°，∴BH =AB sin ∠BAH =10sin30°=10×12=5． 答：点B 距水平面AE 的高度BH 是5米；（2）在Rt △ABH 中，AH =AB ．cos ∠BAH =10．cos30°在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE 如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF =AH +AE ，DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，∠C =90°﹣∠CBF =90°﹣45°=45°，∴∠C =∠CBF =45°，∴CF =BF ，∴CD =CF ﹣DF ﹣（5）=20﹣（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣24．（1）见解析；（2【分析】（1）根据三角形内角和定理求出80ACB ∠=︒，根据角平分线的定义得到40ACD ∠=︒，证明BCD BAC ∆∆∽，证明结论；（2）根据BCD BAC ∆∆∽，得到BC BD BA BC=，设BD x =，解方程求出x ，根据相似三角形的性质定理列式计算即可．【详解】 解：（1）40A ∠=︒，60B ∠=︒，80ACB ∴∠=︒，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰三角形，40BCD A ∠=∠=︒，CBD ABC∠=∠，BCD BAC ∴∆∆∽， CD ∴是BAC ∆的完美分割线；（2）BCD BAC ∆∆∽， ∴BC BD BA BC=，2AC AD ==，BC设BD x =，则2AB x =+，=解得1x =-0x ，1BD x ∴==-BCD BAC ∆∆∽， ∴CD BD AC BC=，2AC =，BC 1BD =-2CD ∴ 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2015-2016学年安徽省合肥二十九中九年级(上)期末数学试卷与答案
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四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17． （8 分）2014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为 MH370 的波 音 777 客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划 6：30 抵达北京首都国 际机场，却在凌晨 1：30 分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有 15000 升油，起飞后一直保持速度为 400km/h 匀速直线运动，且每千米的耗油量为 5 升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？ 18． （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向 向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2…，第 n 次平移将矩形 An﹣1Bn﹣
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（1）CQ 与 BE 的位置关系是
，BQ 的长是
dm；
（2）求液体的体积； （参考算法：直棱柱体积 V 液=底面积 S△BCQ×高 AB） ； （3）求液面到桌面的高度和倾斜角 α 的度数． （注：sin37°= ，tan37°= ） ．
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1=S2
D．2S1=S2
9． （4 分）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得 的周长可能是下列数据中的（ A．6 B．8 ） C．10 D．12
10． （4 分）附加题：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动， 连接 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之 间函数关系的大致图象是（ ）
沪科版九年级上数学试卷
安徽省合肥市2015—2016学年第一学期九年级期末考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的绝对值是-----------------------------------------------------【 】A .B .C .D .2. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视-----------------------【 】A. B. C. D.3.2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探 测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次 “太空长征”．将7 000万用科学记数法表示应为-------------------------【 】 A .B .C .D .4. 如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为------【 】 A. 16° B . 22° C. 32° D. 68°5.下列可以用公式法因式分解的是------------------------------------【 】 A. m 2+4m B. -a 2-b 2 C. m 2+3m+9 D. -y 2+x 26. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°， 若设∠1=x °, ∠2=y °，则可得到方程组为-----------------------------【 】 A.⎩⎨⎧=+-=18050y x y xB.⎩⎨⎧=++=18050y x y x C.⎩⎨⎧=+-=9050y x y x D.⎩⎨⎧=++=9050y x y x7.在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x 的图像没有公共第6题图第4题图点，则------------------------------------------------------------【 】 A ．k 1+k 2<0B ．k 1+k 2>0C ．k 1k 2<0D ．k 1k 2>08.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电 灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇. 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态， 开关与电灯、电扇的对应关系未知.若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一 盏灯亮的概率是---------------------------------------------------【 】 A ． 14B . 12C . 34D . 19.合肥54中秉承了“爱心、耐心、理智、宽容”的办学宗旨。
沪科版九年级第一学期数学期末考试试卷及答案
沪科版九年级第一学期数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x+= C ．2221x x x +=- D ．()23(1)21x x +=+2．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．二次函数y=12（x ﹣1）2+2的图象可由y=12x 2的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．垂直平分弦的直线经过圆心B ．平分弦的直径一定垂直于弦C ．平行弦所夹的两条弧相等D ．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 5．下列成语中，属于随机事件的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．探囊取物 6．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．147．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 度A ．18B ．30C ．45D . 60 9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．10π⎛- ⎝米2B ．π⎛ ⎝米2C ．6π⎛ ⎝米2D ．(6π-米2 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则：y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题11．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．12．己知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是____________13．在同一平面上一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为3m，则⊙O的半径为____cm．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B 两点，下列结论正确的序号是____________①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O 与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______．三、解答题17．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？19．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为．20．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．22．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ACB=30°，求OE的长．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tan C的值．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG DF=BD EF25．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+c经过A、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标．参考答案1．D2．C3．D4．B5．C6．B7．B8．A9．C 10．C 11．-3 12．-4≤y≤5 13．5或2 14．①③④15．6.516．1 217．（1）证明见解析；（2）50.18．（1）10%；（2）不能.19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）点P′的坐标为（b，﹣a）．20．（1）BC=72﹣2x（2）小英说法正确21．（1）30人；（2）1 6．22．（1）证明见解析；（2）223．(1) BD＝3，AD＝(2) tan C24．(1)见解析；（2）见解析25．（1）见解析；（2）①见解析；②点F的坐标为F（，）。
沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知AB 是O 的弦，O 的半径为r ，下列关系式一定成立的是（ ） A ．AB r > B ．AB r < C ．2AB r < D ．2AB r ≤ 2．如图，平面直角坐标系中的点P 的坐标为(2,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则sin α的值为（ ）A ．12BCD 3．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b --的值为（ ） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47- 4．下列说法正确的是（ ）A ．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．等弦所对的弧相等5．已知二次函数2(2)3y x =--+，且11x -≤≤，下列说法正确的是（ ） A ．此函数的最大值为3B ．当1x =-时，函数有最大值6-C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤ 6．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为AB 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．247．如图，ABC 中，2,CAB B AB ∠=∠的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，若6AC =，9BC =，则BD 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知二次函数2(2)y x a x a =+++（0a ≠的常数）的图象顶点为P ，下列说法正确的是 A ．点P 只能在第三象限B ．点P 只能在第四象限C ．点P 在x 轴上方D ．点P 在直线1y =-的下方9．如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC AB ⊥于E 交O 于C ，过点A 作O 的切线AD 交BC 的延长线于D ，连接AC ，OA ．下列结论中，不正确的是（ ）A ．AC 平分BAD ∠B ．ACD O ∠=∠C ．2DA DC DB =⋅D ．若65OAC ∠=︒，则125D ∠=︒ 10．如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AD BD =，则DE BC =（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．32二、填空题 11．如图，BC 是O 的直径，点A 是O 外一点，连接AC 交O 于点E ，连接AB 并延长交O 于点D ，若35A ∠=︒，则DOE ∠的度数是__________．12．若点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，则-a b 的最小值为_________．13．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，,120AB AD C =∠=︒，点E 在弧AD 上，连接OD 、OE 、AE 、DE ．（1）AED ∠的度数为______．（2）当90DOE ∠=︒时，AE 恰好为O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为_________． 14．如图，在ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果32AE EC =，则CF BF=_________．15．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．三、解答题16．如图，点A 在反比例函数10y x =的图象上，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数(0)k y k x=<的图象于点B ，点C 在y 轴上，若ABC 的面积为8，求k 的值．17．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AEF ∆的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积．18．如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB （端点是网格线的交点）和格点O ．（1）以点O 为位似中心，画出线段AB 的位似图形线段11A B ，使线段11A B 与线段AB 的相似比为2；（2）以点1A 为旋转中心，画出线段11A B 绕点1A 顺时针旋转90°得到的线段12A B ．19．已知抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，且经过点()4,10--． （1）确定,a k 的值；（2）试确定该抛物线的顶点坐标．20．如图，ABC 是O 的内接三角形．（1）用尺规作图确定圆心O 的位置；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若45,10A BC ∠=︒=，试确定O 的半径．21．如图，在某居民楼AB 楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC ，在距楼底A 点左侧水平距离30m 的D 点处有一个斜坡，斜坡DE 的坡度1:2.4,26m i DE ==，在坡底D 点处测得居民楼楼顶B 点的仰角为45︒，在坡顶E 点处测得居民楼楼顶横幅上端C 点的仰角为27°（居民楼AB ，横幅BC 与斜坡DE 的剖面在同一平面内），则横幅BC 的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据：sin 270.45,cos270.89,tan 270.51︒=︒=︒=）22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．．．．．．（1）如图1，在ABC 中，48A ∠=︒，CD 是ABC 的完美分割线，且AD CD =，求ACB ∠的度数．（2）如图2，在ABC 中，2AC =，BC =CD 是ABC 的完美分割线，且ACD △是以CD 为底边的等腰三角形，找出CD 与BD 的关系．23．如图，抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴方程；（2）若点M 是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且2OBM OCM SS =，求点M 的坐标．24．如图1，AB 是O 的直径，点C ，D 都在半圆ACB 上，且ABD CBD ∠=∠，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．（1）求证：DE 与O 相切；（2）若6DE =，9BE =．求AB 的长．（3）如图2，过点B 作O 的切线BF 交DE 的延长线于点F ，求证：EF AB CB BF ⋅=⋅．参考答案1．D【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答即可．【详解】解：若AB 是O 的直径时，2AB r =，若AB 不是O 的直径时2AB r <，无法判定AB 与r 的大小关系．观察选项，只有选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握“直径是圆中最长的弦” ．2．D【分析】如图，过P 作PE x ⊥轴于,E 由 ()2,4,P 可得2,4,OE PE == 再利用勾股定理求解OP == 结合sin ,PEOP α= 从而可得答案．【详解】解：如图，过P 作PE x ⊥轴于,E()2,4,P2,4,OE PE ∴==OP ∴==sinPEOP α∴==故选：.D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标含义，锐角三角函数的应用，掌握构造直角三角形求解锐角三角函数是解题的关键．3．B【分析】根据比的性质，可得a，b，c，代入代数式求值，可得答案．【详解】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．∴32a b cb--=322456857444x x x x x x xx x x⨯-⨯----===74-，故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的性质得出a=2x，b=4x，c=5x是解题的关键．4．A【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；B、平分弦的直径不一定垂直于弦，也不一定平分弦所对的弧，错误；C、垂直于半径，且过半径外端点的直线是圆的切线，错误；D、等弦所对的弧不一定相等，错误；故选：A．【点睛】本题考查圆的有关性质，掌握垂径定理的概念及其推论是解题关键．5．D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数2(2)3y x =--+的对称轴为：x =2，又二次函数的二次项系数小于0， ∴二次函数2(2)3y x =--+，在x<2时，y 随x 的增大而增大；在x ≥2时，y 随x 的增大而减小；又∵11x -≤≤，∴当11x -≤≤时，二次函数2(2)3y x =--+，y 随x 的增大而增大； 当x=-1时，函数取最小值：y =-6；当x=1时，函数取最大值：y =2；∴二次函数2(2)3y x =--+的取值范围：-6≤y ≤2；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．C【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，得BE ＝CF ，由坡比得BE ＝CF ＝DF ＝6（米），AE ＝2BE ＝12（米），再由勾股定理解答即可． 【详解】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，如图所示：则四边形BEFC 是矩形，∴BE =CF ．∵背水坡CD 的坡比i =1：1，CD =∴CF =DF CD =6（米），∴BE =CF =6米， 又∵斜坡AB 的坡比i =1：2=BE AE，∴AE =2BE =12（米），∴AB=，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB =∠B ，证明△ACD ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B ，∴∠ADC =∠DAB +∠B =2∠B ，又∵∠CAB =2∠B ，∴∠ADC =∠BAC ，∵∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ， ∴CD AC AC BC ， ∴24AC CD BC==， ∴BD =BC -CD =9-4=5，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【分析】根据二次函数的顶点坐标计算可判断求解．【详解】设二次函数y =x 2+ (a +2) x +a (a 为常数)的图象顶点P (m ，n )，22a m +=- ，n =224(2)444a a a -++=- ∵a 2>0，∴a 2+4>4，∴n =-244a + ＜-1， 即点P 在直线y =-1的下方，故选： D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数顶点坐标公式时解题的关键． 9．D【分析】根据OC AB ⊥，OAC OCA ∠=∠，根据等角的余角相等即可解得A ；根据圆周角与圆心角的性质、三角形外角性质即可解得B ；结合A 、B 选项可证明DAC DBA ∽，即可证得C ；结合A 、B 、C 所得即可计算D ．【详解】解析：∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵AD 是O 的切线，∴OA AD ⊥，∴90OAC DAC ∠+∠=︒，∵OC AB ⊥，∴90OCA BAC ∠+∠=︒，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠，选项A 正确；由垂径定理得AC BC =，∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴2ACD CAB CBA CBA ∠=∠+∠=∠，∵2O CBA ∠=∠，∴ACD O ∠=∠，选项B 正确；∵,BAC DAC CAB CBA ∠=∠∠=∠，∴DAC DBA ∠=∠，∵D D ∠=∠，∴DAC DBA ∽，∴DA DC DB DA=， ∴2DA DC DB =⋅，选项C 正确；∵65OAC ∠=︒，65,906525OCA CAD ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴25CAB CBA ∠=∠=︒，50ACD ∠=︒，∴1802550105D ∠=︒-︒-︒=︒．选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考了与圆相关的性质和概念：垂径定理、圆周角与圆心角的关系、圆的切线性质，三角形的外角性质，相似三角形的判定和性质；熟悉与圆相关的性质和概念是本题的关键． 10．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝DE ：BC ，∵AD ：BD ＝1：2，∴AD ：AB ＝1：3，∴DE ：BC ＝1：3．故选：A ．【点睛】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD ：BD ＝1：2转化为AD ：AB ＝1：3．11．110︒【分析】连接DE ，根据∠ADE=∠C ，∠A=∠A 证得△ADE ∽△ACB ，推出∠AED=∠ABC ，证得∠DEO=35A ∠=︒，即可求得∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒．【详解】解：连接DE ，∵∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED=∠ABC ，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠C ，∵∠AED+∠DEO+∠OEC=∠A+∠AED+∠ADE=180︒，∴∠DEO=35A ∠=︒，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠DEO=35︒，∴∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒,故答案为：110︒．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定及性质，正确理解辅助线证得三角形相似是解题的关键．12．98- 【分析】将点(,)P a b 代入2221y x x =-++，得到2221a a b -++=，整理为221a b a a -=--=212()498a --，根据二次函数的性质得到答案即可. 【详解】∵点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，∴2221a a b -++=，∴221a b a a -=--=212()498a --， ∵2>0，∴当a=14时，a-b 有最小值，最小值为98-， 故答案为：98-. 【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数解析式化为顶点式，点与函数解析式的关系，正确配方是解题的关键.13．120° 12【分析】（1）连接BD ，由已知条件证△ABD 是等边三角形，得到∠ABD =60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED =120°；（2）连接OA ，由∠ABD =60°，可得∠AOD =120°，结合∠DOE =90°，可得∠AOE =30°，从而可得360=1230n =． 【详解】（1）连接BD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒，∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∵四边形ABDE 是O 的内接四边形，∴180AED ABD ∠+∠=︒，∴120AED ∠=︒；（2）连接OA ，∵60ABD ∠=︒，∴2120AOD ABD ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴30AOE AOD DOE ∠=∠-∠=︒，∴3601230n ︒==︒．【点睛】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键．14．32【分析】由//,DE BC 可得到,ADAE DB EC =由//,DF AC 可得到,AD CFBD FB =从而可得到答案．【详解】解：//,DE BC3,2ADAEDB EC ∴==//,DF AC3,2ADCFBD FB ∴== 故答案为：3.2【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．15．165．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB ，由射影定理得，2AC AD AB =， ∴2165AC AD AB ==，故答案为165． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．16．-6【分析】连接OA 、OB ，根据AB ∥y 轴得到8OAB ABC SS ==，列得11|10|||822k ⨯+=，求解即可． 【详解】解：连接OA ，OB ．∵//AB y 轴，∴8OAB ABC S S ==， ∴11|10|||822k ⨯+=， 解得6k =±，∵0k <，∴6k =-．【点睛】此题考查反比例函数的图象及性质，比例系数k 的值与图形面积的关系，连接辅助线得到8OAB ABC S S ==是解题的关键．17．12【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，通过△AEF ∽△CDF ，根据相似三角形的性质结合由点E 是AB 的中点，得到CDF 4S =，利用等高的两个三角形面积之比得到ADF 2S =，再计算即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,//AB CD AB CD =，∴AEF CDF ∆∆，∵点E 是AB 的中点， ∴12AF AE AE FC CD AB ===， ∴21124AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵AEF ∆的面积为1， ∴14422CDF AEF ADF CDF S S S S ∆∆∆∆====，， ∴6ACD ADF CDF S S S ∆∆∆=+=，∴平行四边形ABCD 的面积=212ACD S ∆=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依题知，线段11A B 与AB 的相似比2，然后利用两个三角形相似，即可；（2）如图构造直角三角形，对直角三角形绕1A 旋转90︒，可得直角三角形12A B D 即可．【详解】（1）如图可知：∵ 小正方形为边长为1；∴OA OB =11A B 与AB 的相似比2；∴ 12OA OA =，12OB OB ==；且1A 在OA 所在直线的延长线上，1B 在OB 所在直线的延长线上；∴ 11AOB AOB ∠=∠∴11AOB AOB ∆∆∴ 可得点1A 和点1B ；连接1A 和1B ，即可；（2）由题可知：作11AC B C ⊥，可得直角三角形11ACB ；然后对直角三角形11ACB 绕1A 旋转90︒；可得：直角三角形12A B D∴ 可得点2B ；连接1A 和2B ，即可；【点睛】本题考查图形的位似及旋转的性质，重点在结合图形寻找对应的图形．19．（1）2a =-，4k =-；（2）()1,8-【分析】（1）首先根据平移的性质得出a 的值，然后利用待定系数法求出k 的值即可；（2）将抛物线的解析式变为顶点式，从而确定顶点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，∴2a =-，∵抛物线222y x kx k =-+-+经过点()4,10--，∴()2102442k k -=-⨯---+，解得4k =-；（2）由（1）得()()222246226218y x x x x x =--+=-++=-++， ∴该抛物线的顶点坐标是()1,8-．【点睛】本题主要考查抛物线的性质及平移，掌握抛物线的性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线EF ，作线段BC 的垂直平分线MN ，直线EF 交MN 于点O ，点O 即为所求作．（2）证明△BOC 是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：（1）如图：点O 即为所求作．（2）连接CO 并延长交O 于点D ，连接BD ，则45D A ∠=∠=︒，∴CD 是O 的直径，∴90CBD ∠=︒，∴45DCB D ∠=︒=∠，∴10BC BD ==，由勾股定理得CD ==∴O 的半径为【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．约7.5米【分析】作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，根据坡度和勾股定理求得10m,24m AF DG EG ===，进而54m EF EG GF =+=，再根据锐角三角函数求得FC ，进而求得AC 的长，再证明△ABD为等腰直角三角形，求出AB=AD=30m ，进而可求得BC 的高度．【详解】解：如图，作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，则30m,,27GF AD AF DG CEF ===∠=︒，∵山坡DE 的坡度124DG i EG ==⋅， ∴ 2.4EG DG =，∵22226m,DE DE EG DE =+=，∴10m,24m AF DG EG ===，∴54m EF EG GF =+=，在Rt CEF 中，tan tan 270.51CF CEF EF∠==≈︒， ∴0.515427.54m CF ≈⨯=，∴1027.5437.54m AC AF CF =+=+=，又∵45,90ADB A ∠=︒∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形，∴30m AB AD ==，∴37.54307.5m BC AC AB =-=-≈．答：广告牌BC 的高度约为7.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、仰角问题、等腰直角三角形的判定与性质，理解坡度的概念，作辅助线构造直角三角形是解答的关键．22．（1）96°；（2）CD ，理由见解析．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到∠BCD=∠A=48°，再根据角的和差关系求出∠ACB 即可．（2）利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD AC BC=，可得结论． 【详解】 解：（1）当AD CD =时，如图，48ACD A ∠=∠=︒．∵BDC BCA ∽△△，∴48BCD A ∠=∠=︒，∴96ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒．（2）结论：CD =．∵BCD BAC ∽△△， ∴CD BD AC BC =，∴CD AC BD BC==∴CD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．23．（1）点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)，对称轴方程为直线1x =；（2）点M 的坐标为(2,4)【分析】（1）直接令0y =，解一元二次方程即可，再根据抛物线的对称性得到对称轴方程式即可；（2）先求出C 的坐标，然后设M 的坐标，根据面积公式建立方程求解即可．【详解】解：（1）当0y =时，即21402x x -++=， 整理得2280x x --=，解得122,4x x =-=，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)；根据抛物线的对称性得，对称轴方程为直线1x =；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0,4)．设点M 的坐标为2,142m m m ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+， ∵2OBM OCM S S =， ∴21114424222m m m ⎛⎫⨯⨯-++=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 整理得2280m m +-=，解得122,4m m ==-（不合题意，舍去），当2m =时，2122442y =-⨯++=， 故点M 的坐标为(2,4)．【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题，准确求出抛物线与坐标轴的交点，熟练结合坐标系中求三角形面积的方法是解题关键．24．（1）见解析；（2）13；（3）见解析【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和ABD CBD ∠=∠得到∠ODB =∠CBD ，根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB =90°，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）由BF 是O 的切线，证得CAB EBF ∠=∠，进一步可证得ABC BFE ∽从而可得结论．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OBD CBD ∠=∠，∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ，∵BE DE ⊥，∴OD DE ⊥，∴DE 与O 相切；（2）在Rt BDE ∆中，6DE =，9BE =由勾股定理得BD∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵BE DE ⊥，∴90ADB BED ∠=∠=︒，∵OBD CBD ∠=∠，∴ABD DBE ，∴EBDBDB AB ==解得13AB =；（3）连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∵BF 是O 的切线，∴90EBF CBA ∠+∠=︒，∴CAB EBF ∠=∠，∵BE DE ⊥，∴90BEF ACB ∠=∠=︒，∴ABC BFE ∽， ∴CB AB EF BF=， ∴EF AB CB BF ⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定与性质是本题的关键．。
沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．342．已知线段a 、b 、c,其中c 是a 、b 的比例中项,若a=9,b=4,则c 长( )A ．18B ．5C ．6D ．±63．把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．y=﹣2（x+1）2+2B ．y=﹣2（x+1）2﹣2C ．y=﹣2（x ﹣1）2+2D ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣24．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE 的是（ ）A ．C AED ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE AB AD AC ⋅=⋅ D ．AE AC AD AB ⋅=⋅ 5．如图，在ABCD 中，4AB =，7BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．116．如图，P 是Rt ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 7．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A．6√3米B．6米C．12√3米D．12米9．已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（）A．2 B．3 C．43D．92二、填空题11．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，事实上他们仅少走了___________米；12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．13．如图，点P在函数y＝kx的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．14．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)三、解答题15．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x 轴的交点坐标．17．强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底那C之间的距离为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为，旋转中心坐标为．19．如图，△ABC 是等边三角形，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC 相似的三角形，并说明理由；（3）当点P 位于CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0,A B -两点，与y 轴交于点(0,3)C -．()1求抛物线的函数解析式；()2抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线上是否存在点P ．使ABP △与全ABD △全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．锐角△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高 AD ＝4，两动点 M ，N 分别在边 AB ，AC 上滑动（M 不与 A 、B 重合），且 MN ∥BC ，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，设其边长为 x ，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y （y ＞0）．（1）MN,BC具备什么条件，△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，PQ 恰好落在边BC 上（如图1）；（3）当PQ 在△ABC 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？参考答案1．B【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得cosA=AC AB=35故选B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．C【分析】根据比例中项的定义列出关系式即可【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以2c =4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C ．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．C【详解】解：把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，故选C ．4．D【分析】利用相似三角形的判定方法逐一判断各选项，从而可得答案．【详解】解：,,C AED A A ∠=∠∠=∠ABC ADE ∴△∽△ 故A 不符合题意，,,B ADE A A ∠=∠∠=∠ABC ADE ∴△∽△ 故B 不符合题意，AE AB AD AC ⋅=⋅，,AEACAD AB ∴=,A A ∠=∠ABC ADE ∴△∽△ 故C 不符合题意，AE AC AD AB ⋅=⋅,,AEABAD AC ∴=,A A ∠=∠,ACB ADE ∴∽ 不能判定A ABC DE ∽△△，故D 符合题意，故选：.D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，相似三角形的对应边的理解，掌握以上知识是解题的关键．5．A【分析】根据平行四边形的性质，可得//AD BC ，从而DAE AEB ∠=∠，再根据角平分线的定义，可得AEB BAE ∠=∠，可得4BE AB ==，即可求解．【详解】解：在ABCD 中，4AB =，7BC =，∴//AD BC ，∴DAE AEB ∠=∠ ，∵AE 平分BAD ∠，∴DAE BAE ∠=∠ ，∴AEB BAE ∠=∠，∴4BE AB == ，∴743CE BC BE =-=-= ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解题的关键．6．C【解析】试题分析：过点P 可作PE ∥BC 或PE ∥AC ，可得相似三角形；过点P 还可作PE ⊥AB ，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A ，∴△APE ∽△ACB ；所以共有3条．故选C ．考点：相似三角形的判定．7．D【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【详解】∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根，即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0.故选D.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.8．C【解析】【分析】此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．【详解】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则BC=AB•tan60°=12√3（米），故选：C．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9．D【分析】试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【详解】解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣422k-⨯=11，﹣1＜1k＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．10．D【分析】先证明△BDA∽△ADC，然后再根据相似三角形的性质列出比例式，最后代入已知数据计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴BD ADAD DC=，即233DC=，解得：DC＝92．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件证得△BDA∽△ADC是解答本题的关键．11．2【分析】根据勾股定理求得“路”的长，再求其差即可．【详解】依题意，“路”5米，少走了：3452+-=米，故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12．5 2【详解】试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=12CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：2222+(1)r r-=，解得：r=．考点：垂径定理．13．-8【解析】【分析】由反比例函数系数k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出k＝±8，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣8，此题得解．【详解】∵点P 在反比例函数y＝kx的图象上，P A⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，∴S△APB＝12|k|＝4，∴k＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．14．②③【解析】设边长是4，则CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF5，所以EF AE=所以2AE+2EF=2AF,所以AE⊥EF；③正确. ∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C,所以△ABE∽△ECF②正确. 故答案为②③.15．（1）54；（2）2.【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（12＝34﹣12+1＝54，（2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．16．（1）抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）该二次函数图象与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程﹣x²+2x+3＝0 即可求出结果．【详解】（1）y＝﹣x²+2x+3＝﹣（x²﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x﹣1)²+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当y＝0 时，﹣x2+2x+3＝0，解得1x＝﹣1，2x＝3，所以该二次函数图象与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax²+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程.17．3.2米【分析】如图，作AH ⊥BC 于H ，根据含30°直角三角形的性质可得CH =12AC =1，则有AHBC =x ，则BH =x -1，AB =6 -x ，然后根据勾股定理可得222(6)(1)x x ---=，进而求解即可．【详解】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，AC =2，∠CAH =30°∴CH =12AC =1，AH =设BC =x ，则BH =x -1，AB =6 -x在Rt △ACH 中，222(6)(1)x x ---=，解得 3.2x =， 答：这棵大树的折断处与底部的距离BC 为3.2m ．【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30°直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°，（1，0）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1；即为所求作．（2）△A 2B 2C 2即为所求作．（3）如图，连接1212,,A A B B 分别作1122,A A B B 的垂直平分线，交点即为旋转中心，所以将△A 2B 2C 2看作由△A 1B 1C 1旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0）．故答案为：90°，（1，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）120°．【分析】（1）由等边三角形得AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠ABD＝∠ACE＝120°，结合BC²＝BD•CE 知AB•AC＝BD•CE，据此可得答案；（2）由△ADB∽△EAC 知∠D＝∠CAE，由∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°知∠CAE+∠DAB＝60°，根据∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC可得答案.【详解】（1）当BC²＝BD•CE 时，△ADB∽△EAC，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，∵BC²＝BD•CE，∴AB•AC＝BD•CE，AB BDCE AC=，∴△ADB∽△EAC；（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠CAE，∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°，∴∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC＝60°+60°＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及等边三角形的性质．20．（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．（1）如图所示见解析；（2）结论：△PBC ∽△EPD ．理由见解析；（3）相似比＝2：1．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可； (2)结论：△PBC ∽△EPD ．根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明； (3) 根据相似三角形的性质即可解决问题.【详解】（1）如图所示；（2）结论：△PBC ∽△EPD ．理由：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠C ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∴∠BPC+∠EPD ＝90°，∠EPD+∠PED ＝90°，∴∠BPC ＝∠PED ，∴△PBC ∽△EPD ．∵△PBC ∽△EPD ，∴相似比＝BC ：PD ，∵BC ＝CD ，PD ＝PC ，∴相似比＝2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、作图﹣复杂作图等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．22．(1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<，∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.23．（1）223y x x =--；（2）存在，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)-【分析】（1）将A ，C 两点的坐标代入解析式可得抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的P 不存在，点P 只可能在x 轴的下方，按照题意，分别求解即可．【详解】解：（1）将点C 坐标代入函数解析式得3c =-，将点A 的坐标代入23y x bx =+-，得20(1)3b =--- ，解得：2b =-，故抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵点D 与点(0,3)C -关于点()1,0M 对称，∴()2,3D ，则在x 轴上方的P 不存在，点P 只可能在x 轴的下方，如图，当点P 在对称轴右侧时，要使ABP 与ABD △全等则点P 于点D 关于x 轴的对称点，即点，(2,3)P -当点2x = 时，222233y =-⨯-=- ，∴点(2,3)P -在抛物线上，当点P 在对称轴左侧时，点()'C P 也满足'ABP 与ABD △全等，即点'(0,3)P -，综上所述，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数表达式的求解、点的对称性、三角形全等，利用数形结合思想解答问题是解题的关键．24．（1）MN ∥BC ；（2）x ＝125；（3）当 x ＝3 时，y 有最大值，最大值是 6． 【解析】【分析】（1）根据 MN ∥BC ，得△AMN ∽△ABC ；(2)因为正方形的位置在变化，但是△AMN ∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式;(3)用含 x 的式子表示矩形 MEFN 边长，从而求出面积的表达式．【详解】（1）∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ；（2）当 PQ 恰好落在边 BC 上时，∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ． ∴MN AG BC AD =， 即 464x x -=，x ＝ 125； （3）设 BC 分别交 MP ，NQ 于 E ，F ，则四边形 MEFN 为矩形．设 ME ＝NF ＝h ，AD 交 MN 于 G （如图 2）GD ＝NF ＝h ，AG ＝4﹣h ．∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ． ∴MN AG BC AD =，即 464x h -=， ∴h ＝﹣23x+4． ∴y ＝MN•NF ＝x （﹣23x+4）＝-23x²+4x （2.4＜x ＜6），配方得：y＝﹣23(x﹣3)²+6．∴当x＝3 时，y 有最大值，最大值是6．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是要掌握相似三角形对应边上高的比等于相似比．21。
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安徽省合肥市第二十九中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最小数的是-------------------------------------【 】 A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为-----------------------------------------【 】 A ．8101.30⨯ B ．81001.3⨯ C ．91001.3⨯ D ． 1010301.0⨯3．一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是46=+x ，则另一个一元一次方程是--------------------------------------【 】 A ．46-=-x B ．46=-x C ．46=+x D ．46-=+x4．设a＝1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是---------------------【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个------------------------------------------------------------------【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第5题图 第7题图 第8题图 6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是------------------------【 】 A ．99.60,99.60 B ．99.60,99.70 C ．99.60,98.80 D ．99.70,99.607． 如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1， 则下列关系中正确的是--------------------------------------------------【 】 A ．0ac < B ．1a b -= C ．1a b +=- D ．2b a >8．如图，过□ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的□AEMG 的面积1S 与□HCFM 的面积2S 的大小关系是-------------------【 】A.21s s >B.21s s <C.21s s =D.212s s =9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的--------------------------------------------------------------【 】 A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE⊥DP，垂足为E ，设DP ＝x ， AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是-------【 】A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 的平方根是。
12．因式分解：b ab b a ++22＝ 。
13．如图，在直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ,1=AC ,2=BC ，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 。
14．如图，等腰直角△ABC 腰长为a ，现分别按图1，图2方式在△ABC 内内接一个正方形ADFE 和正方形PMNQ ．设△ABC 的面积为S ，正方形ADFE 的面积为1S ，正方形PMNQ 的面积为2S 。
①AD:AB=1:2；②AP:AB=1:3；③S S S >+21；④设在△ABC 内任意截取一个正方形的面积为S 3，则S 3≤S 1。
上述结论中正确的是_________________。
第13题图 第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15． 请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．21a - 2a a - 221a a -+然后请你自选一个合理的数代入求值。
【解】16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：2)3(-第10题图（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。
【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系。
已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？【解】18．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）。
（1）求AB 1和AB 2的长；（2）若AB n 的长为56，求n 。
\【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一透明的敞口正方体容器ABCD -A ′B ′C ′D ′ 装有一些 液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE =α ，如图所示）．探究 如图，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′ 交于 点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液 = 底面积S △BCQ ×高AB ） ； （3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数。
(注：sin37°＝53，tan37°＝43)。
【解】20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个：第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等. （1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率。
【解】六、（本题满分12分）21．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O ⊙交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O ⊙的直径． （1）求证：AE 与O ⊙相切；（2）当14cos 3BC C ==，时，求O ⊙的半径。
【证明】七、（本题满分12分）22．今年我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【解】八、（本题满分14分）23.如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上。
（1）若︒=∠45MBN 且∠ABM=∠CBN ，则易证 。
（选择正确答案填空） ①MN CN AM >+；②MN CN AM =+)(2；③CN AM MN +=。
（2）若ABC MBN ∠=∠21，在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系。
【解】【拓展】如图，在四边形ABCD 中，BC AB =,ABC ∠与∠ADC 互补。
点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若ABC MBN ∠=∠21，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明。
期末考试数学试题答案 一、选择题1-5、DCDBB 6-10、ADCBC 二、填空题11、3± 12、2)1(+a b 13、552 14、①②④ 三、解答题15、【解】)1()1)(1(122--+=--a a a a aa a -------------------2分 =aa 1+--------------------------2分 取a=2--------------------------------------1分 原式=a a 1+=23212=+-----------------------------3分 （其他合理都给分，化简对得4分，a 取值合理得1分，代入格式1分）16、【解】（1）画出△A 1B 1C 1，-----2分，指出所求图-----1分 A 1（-2，4）----1分 （2）画出△A 1B 1C 1------2分，指出所求图-------1分 A 2（2，-4）----1分 17、【解】设该飞机在失去联系后能航行x 千米。
------------------1分 1：30-0：00=1.5小时------------------------------------1分 由题意得：150********.1≤+⨯⨯x -----------------------3分 解得：2400≤x --------------------------------------2分 答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米。
--------------1分 18、【解】（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1，---------------------------1分 ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11，-----------------------------------2分 ∴AB 2的长为：5+5+6=16；---------------------------------------2分（2）∵A B 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16，∴AB n =（n+1）×5+1=56，--------------------------------------2分 解得：n=10． -----------------------------------------------1分 19、【解】：（1）CQ ∥BE ， -------1分3=--------2分 （2）V 液=3134424dm 2⨯⨯⨯=（）--------------------------------------3分（3）过点B作BF ⊥CQ,垂足为F，1134522BF ⨯⨯=⨯⨯,BF=5 12∴液面到桌面的高度512--------------------------------------------------------------2分在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=3 4∴α=∠BCQ=37°．--------------------------------------2分20、【解】（1）1-岱山湖 2-紫蓬山森林公园 3-滨湖湿地公园 4-三国遗址公园第一天第二天------------------5分所有可能出现的结果12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43------1分（列表的方法表示出来对同样得分）（2）由上图可得一切等可能结果共12种，其中抽到滨湖湿地公园有6种------2分P(去滨湖湿地公园)= 61122=---------------------------------------------------------------1分答：滨湖湿地公园被选中的概率12--------------------------------------------------------------1分21、证明：（1）连结OM则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC 中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°， ∴∠AMO= 90°， ∴OM ⊥AE ，∴AE 与⊙O 相切-------------------------------------------5分 解：（2）在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13，∴BE=2，cos ∠ABC=13在△ABE 中，∠AEB=90°， ∴AB=6cos BEABC=∠设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ，∴∴，解得r=32∴⊙O 的半径为32-------------------------------------------------------------7分 22、【解】（1）由于电视机每台售价4300元，其10%为430元，超过400元------1分 y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x ）=100x+24000-------------------------2分 商场所获利润：W=400x+300x+400（100-2x ）=-100x+40000．------------------2分 （2）根据题意得 x ≥30100−2x ≥30 解得30≤x≤35，-------------------------------------------------------------------------------------2分因为x 为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．------1分 对于W=-100x+40000， ∵k=-100＜0，30≤x≤35，-------------------------------------------------------------------------1分 ∴当x=30时，W 有最大值，---------------------------------------------------------------------1分所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．-----1分因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．--------------------------------------------1分23. （1）③--------------------------------------------2分（2）解：（1）MN=AM+CN．理由如下：------------------------------------1分--------------------------------------------------5分11。