教师版--空间几何体的表面积与体积---一般2

C． D．
答案：B
20.若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（）
A. 764 cm3或586 cm3B. 764 cm3
C. 586 cm3或564 cm3D. 586 cm3
答案：D
[解]设这三个正方体的棱长分别为 ，则有 ， ，不妨设 ，从而 ， ．故 ． 只能取9，8，7，6．
32.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（）
A. 36＋ B. 24 C. 36＋ D. 36
答案：A
33.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
A． B． C． D．
答案：B
如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。
34.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
7.
圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为
(A)36π（B）18π(C)45π(D)12π
答案：D
8.
棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A. B. 2 C. 3 D. 4
答案：A
9.
设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截
球的两截面圆的半径分别为1和，二面角α－l－β的平面角为150°，则球
A． B． C． D．
答案：A
37.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(）
A．3π B．6π C．12π D．24π
答案：B
38.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且 ，若侧菱SA= ，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（）
A．12B．32C．36D．48
26.
设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为 的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（）
A、 B、 C、 D、
答案：D
27.
设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为 的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（）
A．πB．4πC．4πD．6π
答案：B
球半径 ，所以球的体积为 ，选B.
17.
圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）
A．πB．2πC．πD．π
答案：D
上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.
18.
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A． B. C. D.
答案：B
19.
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
若 ，则截面 的面积为（）
A． B．
10.
如图(单位：cm)将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何
体的体积为(单位：cm3)
A．40πB．C．50πD．
答案：B
由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台＝×[π×22＋＋π×52]＝52π，V半球＝π×23×＝π.所以，旋转体的体积为V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)．
11.
下列结论正确的是
OH⊥PB，OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，PC⊥面OCH．PC是三棱锥P－OCH的高．PC=OC=2．
而OCH的面积在OH=HC=时取得最大值(斜边=2的直角三角形)．
当OH=时，由PO=2，知∠OPB=30，OB=POtan30=．
又解：连线如图，由C为PA中点，故VO－PBC=VB－AOP，
(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值
(C)既有最大值又有最小值，两者不等(D)是一个与面QPS无关的常数
答案：D
解：O到面PAB、PBC、PCA的距离相等．设∠APB=α，则
VPQRS=d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)sinα．(其中d为O与各侧面的距离)．
VPQRS=PQ·PR·PSsinαsinθ．(其中θ为PS与面PQR的夹角)
∴d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)=PQ·PR·PSsinθ．
∴++=为定值．故选D．
14.
设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=(Si)/S，则λ一定满足( )
(A)2<λ≤4 (B)3<λ<4 (C)2.5<λ≤4.5 (D)3.5<λ<5.5
答案：A
u=+==1+．
当x∈(－2，－)∪(，2)时，x2∈(，4)，此时，9x2+≥12．(当且仅当x2=时等号成立)．
此时函数的最小值为，故选D．
23.
已知球的直径SC=4，A,B是球面上的两点AB=2,∠BSC=∠ASC= 45 则棱锥S-ABC的体积是（）
A B C D
答案：C
24.
平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）
A、 B、 C、 D、
答案：D
29.如图甲所示，三棱锥 的高 分别在 和 上，且 ，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥 的体积 与 的变化关系，其中正确的是（）
答案：A
, ,
是抛物线的一部分，答案A
30.平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（）
A．πB．4πC．4πD．6π
解：Si≤4S，故Si≤4，又当与最大面相对的顶点向此面无限接近时，Si接近2S，故选A．
15.
如图甲所示，三棱锥 的高 分别在 和 上，且 ，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥 的体积 与 的变化关系，其中正确的是（）
答案：A
, ,
是抛物线的一部分，答案A
16.
平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（）
O的表面积为
A．4πB．16πC．28πD．112π
答案：D
过两截面圆心和球心作球的截面，如图，设OO1＝h1，OO2＝h2，则h＋1＝h＋3，根据余弦定理h＋h－2h1h2cos30°＝1＋3－2×1×cos150°＝7，消掉h1得方程2h－5＝h2，两端平方整理得h－26h＋25＝0，解得h＝1(舍去)，或h＝25，即h2＝5，所以球的半径r＝＝，故球的表面积是4πr2＝112π.
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．从圆柱上，下底边圆周上各取一点的连线必是圆柱的母线
C．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案：D
A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长
A． B. C. D.
答案：B
35.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
若 ，则截面 的面积为（）
A． B． C． D直， 的面积分别为 、 、 ．则三棱锥 的体积为（）
12.
顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长为( )
A．B．C．D．
．
答案：D
解：AB⊥OB，PB⊥AB，AB⊥面POB，面PAB⊥面POB．
(A)(B)(C)(D)
答案：B
解：如图，把四面体补成平行六面体，则此平行六面体的体积=1××sin×2=3．
而四面体ABCD的体积=×平行六面体体积=．故选B．
22.
已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=+的最小值是
(A)(B)(C)(D)
答案：D
解：由x，y∈(－2，2)，xy=－1知，x∈(－2，－)∪(，2)，
答案：B
球半径 ，所以球的体积为 ，选B.
31.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）
A．πB．2πC．πD．π
答案：D
上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.
xxx学校2012-2013学年度2月月考卷
1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则 的值为
A．5B．6C．8D．10
答案：D
2.若球的半径为 ，则这个球的内接正方体的全面积等于（）
(A) (B) (C) (D)
答案：A
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （）
A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1D. 3：1
答案：D
4.
圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为
(A)36π（B）18π(C)45π(D)12π
答案：D
5.
如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
答案：C
6.
答案：A