【2018年数学高考】河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)数学(文)
2018年河南省高考数学二模试卷
2018年河南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．75．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20178．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．B．C．D．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．2018年河南省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B⊆A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B⊆A，当a=3时，B={1，3}，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】等比数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和公式，二倍角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，=四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A 到抛物线的准线的距离．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∴|AM|=6，∴点A到抛物线的准线的距离为6故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．故选：B．【点评】本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=76．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，则，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，==1，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==．△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1•x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，则h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，【解答】解：曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；∴a+b+c的最小值是．。
河南省2018届高三理综中学生标准学术能力诊断性测试2月试题20180301176
中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试理科综合试卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下图表示生物体内细胞间信息交流的3种方式，下列有关叙述正确的是①是活细胞分泌的具有调节作用的蛋白质，可通过体液的运输到达靶细胞②是靶细胞对信息接受的结构基础受体，因其具有特定的空间结构而具有特异性③若是效应T细胞膜表面结构，该过程可裂解靶细胞而彻底清除入侵人体的抗原④不通过体液接受信息传递，该结构保证了反射弧中的信息传递是单向的2.下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是A.随着细胞的生长和衰老，细胞的含水量逐渐下降B.几乎各种生命活动无不与蛋白质有关C. DNA是遗传信息的载体，所有细胞均含有DNAD.核糖体中催化肽链合成的物质可能是RNA3.叶片颜色的变化是叶片衰老最显著的特征之一，通常将叶片中叶绿素含量的下降作为其衰老的检测指标。
下列有关叶片衰老的叙述中不正确的是A.黄化过程中，叶绿素的降解明显快于合成，RNA大量水解，蛋白质含量显著下降B.叶片衰老的过程中某些细胞器可能发生解体C.在衰老叶中，单个细胞可能处于发育或衰老的不同时期D.从根本上说，叶片衰老是多种植物激素相互作用共同调节的结果4.2017年三位美国科学家因为关于“生物钟”的研宄而获得了诺贝尔生理学或医学奖。
他们发现，在夜晚Per蛋白会在果蝇体内积累，到了白天又会被分解，在该过程中，Tim蛋白会结合到Per蛋白上并一起进入细胞核，并在那里抑制Per基因的活性，DBT蛋白又可延迟Per 蛋白的积累，因此，让Per 蛋白增加和减少的周期固定在24小时左右。
下列关于“生物钟”的说法，错误的是A.激素调节类似，生物钟的形成过程也存在反馈调节B.人体生物钟调节的神经中枢可能在下丘脑C. Tim蛋白与Per蛋白的结合是通过肽键相连接D.若破坏DBT蛋白基因，则可能导致果蝇的生物钟周期改变5.关于用黑光灯进行灯光诱捕的方法调查昆虫的种群密度的叙述正确的是A.该方法运用了昆虫的避光性原理B.该方法是调查活动能力强的农业害虫的种群密度的常用方法C.将大田中用黑灯光诱捕法获取的种群密度与历史记录作对照，可得出反应密度大小的准确数据D.该方法调查种群密度能很好地预测种群数量的变化趋势6.某随机交配植物有白色、浅红色、粉色、红色和深红色五种花色，科研工作者进行了如下实验：据表分析下列说法错误的是A.五种花色的显隐关系为深红色>红色>粉色>浅红色>白色B.三组实验的六个亲本中一定没有纯合子C.让F1中浅红色个体随机交配，后代浅红色个体中纯合子和杂合子所占比例相等D.若该植物花色受两对等位基因的控制，则实验结果与上表不符7. 2017年1月26日，《科学》报道称，哈佛大学实验室将氢气冷却到极低温度后，在极高压下，用金刚石对氢气进行压缩，成功获得了一小块金属氢，但由于操作失误，这块金属氢最后消失了，因此无法进行进一步的性质测定，下列关于金属氢性质的推测肯定错误的是A.金属氢具有导电性，甚至可能是超导体B.金属氢为高能储能材料，可用于制造新式武器C.在固体金属氢的结构中H2分子紧密而有序的排列D.金属氢的密度比液态氢更大，可广泛运用于航天事业中8.下列关于阿伏伽德罗常数N A的描述正确的是A. 0.1mol Na2O2固体中含有的离子数目为0.4N AB. 1mol LiCH3中所含有的电子数为12N AC.用1mol FeCl3制得的Fe(OH)3胶体中含有的胶粒数为1N AD.0.1mol CO2与一定量的Na2O2反应转移的电子数目一定为0.1N A9.锂离子电池具有能量高、质量轻等诸多优点，研宄者发明了以Fe3O4-石墨烯纳米带作为电极材料的锂电池，电池反应A.放电时，Li+通过电解质溶液由负极向正极移动B.充电时，有机阴离子向a极移动C.充电时a电极反应为Fe3O4 + 8e- + 8Li+ =3Fe+ 4Li2OD.若用该电池电解稀硫酸共产生3.36L气体（标准状况下），电池负极质量减小1.4g10. 1 mol某羧酸酯水解后可以得到2 mol丙烯酸（C3H4O2)和1mol丙三醇 (C3H8O3)，该酯的分子式为A. C9H10O4B. C9H12O5C. C9H14O5D. C9H16O711. X、Y、Z、M、W为五种短周期主族元素，X、Y、Z是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15; X与Z可形成XZ2分子；Y 与M形成的气态化合物溶于水后溶液呈碱性；W的质子数是X、Y、Z、M 四种元素质子数之和的1/2。
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(文)答案
22 k2 4 2 6 k2+1 )+ 2 将 ④ 代入 ⑤ , 得 SәF PQ = 2 ( = . - 2 k +3 k +3 k2+3
1
又 SәF PQ =
ì ï 22 k , y1+ y2=- 2 ï ï k +3 故í ④ ï 1 . ï y1 y2=- 2 k +3 î
1 1 2
⑤
1 2 而 SәF PQ =SәF F P +SәF F Q = | F1 F2| | -4 y1 -y2|= 2 ( y1+ y2). y1 y2 , 2 9分
1 2
1 所须费用平 均 数 为 : ( 2 2ˑ6ˑ3 0 0+1 2ˑ2 3 0 0+1 0ˑ2 8 0 0+6ˑ3 3 0 0) =2 3 0 0 5 0 ( 元) 8分 假设这 5 0 台机器在购机的同时每台都购买 7 个配置零件 , 1 ) ( 所须费用平均数为 ( 元) 3 4ˑ7ˑ3 0 0+1 0ˑ2 6 0 0+6ˑ3 1 0 0 =2 3 2 0 5 0 ȵ2 3 0 0<2 3 2 0 ʑ 购买 1 台机器的同时应购买 6 个配置零件 . x y 解 :( 直线 A 即b 2 0. Ⅰ) B 的方程为 + =1, xa a b=0. ya b 原点到直线 A B 的距离为 1 1分 1 2分 |= . 3 3 注: 本题用空间向量做同样给分 ( 解: 解: 当n=5 时 , 1 9. Ⅰ) , 5ˑ3 0 0 xɤ5 1 5 0 0, xɤ5 = y= ( ) , 5ˑ3 0 0+ x-5 ˑ5 0 0 x>5 5 0 0 x-1 0 0 0, x>5 ( 假设这 5 Ⅱ) 0 台机器在购机的同时每台都购买 6 个配置零件 ,
河南省2018届高三第二次统一考试
河南省2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足()11z i i -=-，则z =2i +2.已知集合{}21|log 1,|1A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬⎩⎭，则()R A C B =A. (],2-∞B. (]0,1C. []1,2 D.()2,+∞ 3.已知()()2,,1,2a m b ==-，若()//2a a b +，则m 的值是 A. 4- B. 4 C. 0 D.2-4.已知直线()1y k x =+与不等式组40300,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>>⎩表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围是A.[)0,+∞B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.执行如图所示的程序，则输出的结果是A. 513B. 1023C. 1025D. 20476.平面内凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为A. 42B. 65C. 143D. 169 7.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居中，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为1:2，这个比是不变的.下图是一个阳马的三视图，则其表面积为A. 2B. 2338.已知()sin 4f x a x =+，若()lg33f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. C. D.9.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则下列说法错误的是A. ωπ=B. 4πϕ=C. ()f x 的单调递减区间是132,2,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. ()f x 的对称中心为1,0,4k k z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭10.设函数()()0sin fx x =，定义()()()()()()()()1021,,,f x f f x f x f f x ⎡⎤⎡⎤''==⎣⎦⎣⎦()()()()1,n n f x f f x -⎡⎤'=⎣⎦则()()()()()()122017000151515f f f +++的值是11.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 A.27π B. 827π C. 3π D.29π 12.已知(),P x y （其中0x ≠）为双曲线2214y x -=上的任一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B ，则PAB ∆的面积为 A.25 B. 45 C.825D.与P 点位置有关第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足11y xx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是 ．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅= ，设a 与b 的夹角为θ，则θ等于 ． 15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为. ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222n n n a a S +==-，则5a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为C 是AB 上一动点（不与点,A B 重合）.（1）若弦1)BC =，求BC 的长； （2）求四边形OACB 面积的最大值.18. 已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，点,E F 分别在线段,AB PD 上. （1）证明：平面PDC ⊥平面PAC ； （2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FDPD的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661ˆ()236.64,3167i i y ye =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06x y e =，且相关指数20.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为035C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()ni i nii y yR y y ==-=-∑∑20. 在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值； （2）若不等式(1)()ln xx f x x e+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）当0α=时，求AB 的长度； （2）求22PA PB +的取值范围.23.已知函数()1(0)2f x x a a a=-+≠. （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.一、选择题：DCACD BBCBA BC。
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.(5分)己知集t iP={x\y=7-x2+x+2-xEN}, Q= {却n xVl},则PMQ=(A. {0,1,2}B.{1,2}C.(0,2]D・(0.e)【解答】解：集合P={My=寸一疽+x+2}={H・«+x+2N0,.v€N}={0,L 2},Q={a I0«},•.•FCQ={1,2).故选：B.2.（5分）若复数z=2+t则复数z在冬平・面内对应的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:2+i_2+i_(2+i)(i+l)_1+31_1 3.对应点的坐标为（-§位于第三象限角.故选：C.3.（5分）命题"V.vGlL2],/・3x+2WO”的否定是（）A. V a€|U2]t.r-3x+2>0B. V a€|1,2],x2-3a+2>0C. 3x0[1/2], x02-3x0+2>OD・3x o e[1,2]，x02-3x0+2>0【解答】解：命题:-V a€|1. 2],。
的否定是3x0G[1.2].x02-3x0+2>0.故选：c.4.（5分）己知双曲线C：的一条渐近线与直线3"计5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（）A.y/2B.-—C.V10D.2\/23【解答】解：...双曲线c.・§=1的渐近线方程为尸土又直线3x-y+5=0可化为y=3x+5,可得斜率为3.•.•双曲线”马―*=1的一-条渐近线与直线3a-->4-5=0垂直，砂bb1c2-a21''a=3,k=m二双曲的离心率「=:=攀.CL O故选：B.5.（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（）A.1009B.・1008C.1007D.・1009【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=1-2+3-4+…十2017 -2018的值,由于S=1・2+3-4+-+20I7-2018=(1+3+-+2017)-(2+4+-+2018)(1+2017)x1009(2+2018)x1009=c—C22=-1009.故选；D.6.(5分)己知/(%)=0。
河南2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试2月英语试卷及答案
中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试英语试卷本试卷共150分，考试时间100分钟。
第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Here is a collection of some TV series. For this list, we stick to those that have been released in recent years and we choose not to include TV hits like Game of Thrones or Sherlock.Stranger ThingsThis US television series is a combination of three genres （类型）：m6 typical college movies where the losers rise up, the science fiction films about crazy scientists who reached their top in the 1980s and the horror movies written in the style of Stephen King. This show, starring Winona Ryder and a group of amazing kids, has managed to combine these genres so well that it has already acquired a vast army of fans worldwide.The Pillars of the EarthIt is set in the twelfth century, a time which is considered one of the darkest and most romantic periods in the history of England. Based on the best-selling novel written by Ken Follett, this TV show starring the brilliant Eddie Redmayne is widely recognized as one of the best historical TV dramas of recent years.MahabharataThis Indian Hindi-language series is liked by many people for being regarded as the simplest and the most fun way to learn about the age-old wisdom of the Indian people. It tells us about the kings and heroes who love, fight and make wise decisions. This drama is about the endless struggle between good and evil.The CrownThis story about the transformation of the young Princess Elizabeth into the queen shows everything about the British monarchy 君主制）.It includes many storylines, each of which could be made into a separate TV show. The series focuses on the age-old themes of family, marriage and politics, and this is probably what makes The Crown win popularity.1. What do we know about Stranger Things?A.Stephen King determined its style.B.It consists of three children stories.C.Most of its central characters are kids.D.It's much more popular than Sherlock.2.Which aspect of the Pillars of the Earth is stressed in the text?A.Its background.B. Its staff.C. Its theme song.D. Its plot.3. Which TV series is more like a biography?A.Stranger Things.B.The Pillars of the Earth.C.Mahabharata.D.The Crown.4. Which of the following do the four TV series?A.They are highly thought of by the audience.B.Their storylines are relatively complex.C.They mainly discuss universal themes.D.Their original languages are English.BWhen I was growing up, the gold standard for cancer-themed tear-jerkers （催人泪下的故事）was “Something for Joey"，a made-for-TV movie—ased on a true story—bout the bond between a big-time college football player and his fiercely loyal little brother who is dying of childhood leukemia （白血病）.Lauren Grodstein takes a different approach with her fourth novel, “Our ShortHi story”. What sets Grodstein's novel apart is that the cancer diagnosis switches places: Jacob Neulander, the 6-year-old boy at the center 0the book, is cancer-free,while his mother, Karen, a 43-year-old political consultant （顾问）who raised Jacob onher own, has recently been found to have late-stage ovarian cancer. With the time Karen has left, she decides to write her son a book and fill it with everything she wants himto know: a catalog of the things that have made her happy; the story of how he was named; and an account of how, kicking and screaming, she allows Jacob to start spending timewith hbiological father, a one-term congressman 国会议员）from New Jersey who brokeKaren's heart and lives with his new wife along the Palisades.“I plan to be honest here,” Karen promises at the novel's beginning. “I plan to be extraordinarily honest. I will not edit out the truth; I will not try to make myself look better than I really was.” This total honesty leads Karen to admit uncomfortable truths to Jacob—the nig ht you were born was not the best night of my life,” she writes. “I was terrified; I was tired; I was sad'' —and, especially, to record the disturbance of feelings that run high after Jacob and his father meet for the first time and get along famously. They bond over Playmobil and Star Wars; she realizes, watching the two of them together, that Jacob is “exactly like him” Karen lets her paranoia（偏执狂）run wild. She imagines Jacob posing for a Christmas card with his new family after she's gone; she yells at him when he suggests that his father's wife would make him snacks on demand. This erupticn of maternal envy and anger is the dramatic high point of the novel —“I am your only mother!” Karen yells. The rest of “Our Short History,” unfortunately, is content to deliver the quieter pleasures for adults.5.What do we know about Something for Joey? A.It's essential fictional.B.It's intended for the movie theatre.C.It focuses on a college student's cancer.D.It has the common features of tear-jerkers.6.Which of the following is TRUE about Lauren Grodstein?（） A. She is a political consultant.B.She has a unique writing style.C.She likes writing tear-jerkers most.D.She doesn't like something for Joey.7.What happens to Jacob?A.He's dying of cancer.B.He breaks his father's heart.C.He can visit his father any time.D.He gets along well with his father's family.8.What is this text?A.An announcement.B. A book review.C.An advertisement.D. A guide.CIf you're a college student, who could blame you for not paying attention to that mounting student loan （贷款）balance? But once you graduate, your new monthly student loan bill will be hard to ignore. After all, missing a payment isn't like turning in a term paper late; debt collectors aren't nearly as forgiving as your Chemistry 201 professor. What can you do to repay our student loans sooner?If you can manage it, repay your loans on the standard 1year repayment plan. You'll pay less interest and get rid of your loans sooner. And it's a good idea to throw extra money at your bill when you can to speed up theprocess. If you're really troubled with cash, switch to an income-driven student loan repayment plan. The government offers four options that make our payments a percentage of your income, so you'll pay less when you earn less.Next, think about where you can cut costs elsewhere in your life so you can pay your loan bills. Focus on saving money in ways that make sense for your lifestyle. That way you won't feel deprived of （被剥夺）everything you enjoy, and you can cut out expenses that you truly don't need.Car payments can be especially costly. Consider giving up a car and signing up for Zipcar, Car2go or another car sharing service if it's available in your city. These companies let you rent a car hourly, which can help when public transportationonw't get you where you need to go.Now it's on to smaller expenses— and some you might not even know you're paying.It's easy to sign up for a service that automatically charges you every month, such as the gym, ClassPass, Spotify or Netflix. Cancel tlem if you're not using them at least a few times a week. A service such as Truebill will track your monthly payments and show you which ones you're not using so you can cancel.9.What does the author aim to tell us in Paragraph 1?A.Missing a payment is common for graduates.B.There are good ways to pay student loan bills.C.Paying student loan bills on time is necessary.D.Some students easily ignore their student loan bills.10.What is a disadvantage of following an income-driven student loan repayment plan?A.You will be offered only one option.B.You may end up paying more interest.C.You have to finish paying within 10 years.D.You still need to pay more even when you earn less.11.What do the last three tips have in common?A.They all suggest cutting costs.B.They are all about small expenses.C.They all mean avoiding expensive services.D.They all help shorten the repaying process.DDecades ago travelling by air in America was a great affair. Today it signals discomfort, extra charges and the threat of violence.Air fares are higher per seat mile in America than in Europe. The global price ofjet fuel has fallen by half since 2014. That triggered a fare war between European carriers, but in America ticket prices have hardly budged.Standards of service are also worse. Only one operator based in America can be found in the world's 30 best carriers, compared with nine from Europe. When Ryanair, currentlyEurope's largest and cheapest airline, cut service to the bone, it began to lose customers and money. That caused it to perform a Upturn and be “nicer” to customers, in order to protect its market share from competitors like easyJet, Wizz Air and Norwegian.This happy combination of low fares and reasonable service has a simple explanation: competition. American policymakers have presided over a wave of mergers （合并）in the past few years. The biggest four carriers in America between them now control 80% of the market, compared with just 48% a decade ago. In Europe, where the top four carriers have around 45% of the market, policymakers have got three things right.First, European regulators have tried harder to preserve competition between existing carriers. The EU has been willing to block mergers to prevent airlines from building monopoly （垄断）positions at airports. Not so in America: at 40 of its 100 biggest airports, a single carrier now accounts for more than half of capacity. That pushes up prices.Second, Europe has made it easier for foreigners to encourage competition by entering new markets. There are no ownership limits at all between European countries. America caps foreign ownership at 25%. Foreign joint companies, such as Virgin America are struggling to take off.Some of Europe's advantages are hard to copy. America's regulators should loosen the cap on foreign ownership and promote the use of secondary airports. If that doesn't work, regulators should consider breaking up the big airlines. Allowing competition to weaken was a huge mistake.12.What does the underlined word “budged” in Paragraph 2 mean?A.Changed.B. Increased.C. Steadied.D. Doubled.13.What can be inferred about Ryanair from Paragraph 3?A.Its air fares are high.B.Its service now is poor.C.It responds to the market quickly.D.It is losing its market share fast.14.What have European regulators been trying to do?A.Push up prices.B.Cap foreign ownership.C.Protect the biggest airports.D.Stop carriers from merging.15.What's the main idea of the passage?A.European airline industry is developing healthily.B.Air fares are becoming a big burden for travelers.C.Customers are complaining fiercely about American airlines.D.America's airline industry should look to Europe for lessons.第二节（共5小题；每小题3分，满分15分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
【高考模拟】河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)理科综合-化学Word版含答案
中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试理科综合试卷-化学可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 P 317. 2017年1月26日，《科学》报道称，哈佛大学实验室将氢气冷却到极低温度后，在极高压下，用金刚石对氢气进行压缩，成功获得了一小块金属氢，但由于操作失误，这块金属氢最后消失了，因此无法进行进一步的性质测定，下列关于金属氢性质的推测肯定错误的是A.金属氢具有导电性，甚至可能是超导体B.金属氢为高能储能材料，可用于制造新式武器C.在固体金属氢的结构中H2分子紧密而有序的排列D.金属氢的密度比液态氢更大，可广泛运用于航天事业中8.下列关于阿伏伽德罗常数N A的描述正确的是A. 0.1mol Na2O2固体中含有的离子数目为0.4N AB. 1mol LiCH3中所含有的电子数为12N AC.用1mol FeCl3制得的Fe(OH)3胶体中含有的胶粒数为1N AD.0.1mol CO2与一定量的Na2O2反应转移的电子数目一定为0.1N A9.锂离子电池具有能量高、质量轻等诸多优点，研宄者发明了以Fe3O4-石墨烯纳米带作为电极材料的锂电池，电池反应A.放电时，Li+通过电解质溶液由负极向正极移动B.充电时，有机阴离子向a极移动C.充电时a电极反应为Fe3O4 + 8e- + 8Li+ =3Fe+ 4Li2OD.若用该电池电解稀硫酸共产生3.36L气体（标准状况下），电池负极质量减小1.4g10. 1 mol某羧酸酯水解后可以得到2 mol丙烯酸（C3H4O2)和1mol丙三醇 (C3H8O3)，该酯的分子式为A. C9H10O4B. C9H12O5C. C9H14O5D. C9H16O711. X、Y、Z、M、W为五种短周期主族元素，X、Y、Z是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15; X与Z可形成XZ2分子；Y 与M形成的气态化合物溶于水后溶液呈碱性；W的质子数是X、Y、Z、M 四种元素质子数之和的1/2。
河南省高三数学中学生标准学术能力诊断性测试(2月)试题 理
中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试数学理科试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、 1.已知集合A={33＜811|1≤∈-x Z x }，B=={0＜32|-+∈x x N x }，则集合 {B y A x xy z z ∈∈=,,|}的元素个数为 A. 6B. 7C. 8D. 92.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN , 若2.0)1-＜(=ξP ，则函数x x x x f 22331)(ξ++=有极值点的概率是A. 0.2B.0.7C.0.3D.0.8 3.下列命题中：（1）“＞1x ”是“＞12x ”的充分不必要条件（2）命题“若a, b 都是奇数，则a + b 是偶数”的逆否命题是“若a+ b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数”（3）命题“＞0x ∀，都有21≥+xx ”的否定是“＞00x ∃,使得＜210o x x +”（4）已知p ，q 为简单命题，若p ⌝是假命题，则q p ∧是真命题。
正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设{a n }是公差为2的等差数列，b n =a 2n ,若{b n }为等比数列，其前n 顼 和为S n ，则S n 为 A. )12(2-nB. )12(21-+n C. )12(4-n D. )12(41-+n5.若函数a e x f x-=)(，（e 为自然数的底数），对任意实数x ，)()(x f x f --≥恒成立，则实数a 的取值范围是A.（-∞，1]B.（1.+∞）C.（e,-∞）D.[1.+∞）6. 设1010221052......)23(x a x a x a x a x x ++++==-, 则1a 等于A.-240B.-120C.240D.1207. —个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(21,1，0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “mMODn 表示m 所除以n 的余数），若输入的 m ，n 分别为2016，612，则输出的m = A. 0B. 72C. 36D. 1809.函数 ])33,0()0,43[(11)2cos(22πππ-∈+-=x xx y 的图像大致是10.已知抛物线C: )0＞(22p px y =，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P,Q 两点，且P,Q两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN = A.238p B. 2332p C. 2334p D. 2338p 11.已知函数mx x x f -=2)(的图象在点1=x 处的切线l 与直线023=-+y x 垂直，记数列{)(1n f }的前n 项和为n S ，则2018S 的值为 12,已知函数a xxa x x x f -+-+=1ln )1()ln ()(2有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中1x ＜2x ＜3x ），则)ln 1)(ln 1)(ln 1(332211x x x x x x ---的值为 A. 1B.a-1C.-1D. 1-a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试
数学文科试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、
1.已知集合M={R x x y y ∈-=,1|2}，N=={24|x y x -=
}，则集合N M = A. [-1,2] B. [-1,∞] C.[-2,∞] D.φ
2. 在复平面内，复数i
i ++2|43|对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. “ααcos sin =”是“Z k k ∈+
=,42ππα”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中的面内任取一点S ,作三棱锥S-ABC,在正方体内随机取点M,那么点M 落在三棱锥S-ABC 内部的概率是 A. 21 B. 31 C. 61 D. 9
1 5.双曲线122
22=-b
y a x 的离心力3=e ，则双曲线的渐近线方程为 A. x y 22±= B. x y 42±= C. x y 10±= D. x y 10
10±= 6. 执行下面的程序框图，若输入 030sin =a ，030cos =b ，则输出的b a ⊗的值为
A. 213+
B. 46
C. 213-
D. 2
6 7.以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）
①a//b ，b ⊂α，则a//α ②若a//b ，b// a ，则a//b
③若a//b ，b//α，则a //α ④若a //α，b ⊂α，则 a//b
其中正确命题的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
8.设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≤30x y x x y ，则y x z -=2的最大值为
A.6
B.7
C.8
D.9
9.设函数)(x f 的导函数为)('x f 为奇函数，且在(0，1)上存在极大值，则)('x f 的图像可能为
10. )(x f 是定义在(0，2
π）内的函数，)(x f 为其导函数，且)('＜tan )(x f x f ⋅恒成立，则 A. )6(＜2)2(ππf f B. )3
(2＜)4(3ππf f C. )3(＜)6(3ππf f D. 1sin )6
(＜2)1(π
f f 11. 如图，已知AB 是圆O 的直径，AB=2a (a>0]，点C 在直线AB 的延长线上，BC=a ，点P 是半圆0
上的动点，以PC 为边作等边三角形PCD, 且点D 与圆心分别在PC 的两侧，记x POB =∠，将O
P C ∆和PCD ∆的面积之和表示成x 的函数)(x f ，则)(x f y =取最大值时x 的值为 A. 65π B. 32π C. 2
2π D. π 12.设直线l 抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，与圆222)5(r y x =+-（
r>0)
相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则以下命题正确的是
①点M 的横坐标为定值3 ②点M 的纵坐标为定值3
③圆的半径r 的范围是（1，3）④圆的半径r 的范围是（2，4）
A.①
B.④
C.②③
D.①④
二、填空题；本题共4小题，每小题5分， 共20分。
13.已知向量,,满足 )9,1(2),3,1(2=--=+, 则,= 。
14.函数R)a ＞0,(2018ln )(2∈=-+=b bx x x x f 的图象在点()(,b f b ）处的切线斜率最小值是 .
15.已知点A,B,C,D 在同一球的球面上，AB=BC=a,AC=2a, 若四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在侧棱DA 上，DC=6a,则这个球的表面积为 。
16.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a, b,c,且
c a b a B A C -+=-sin sin sin ，点D 满足2=，且线段AD=3，则c a +2的最大值为 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。
(―)必考题：共60分。
17.(12分)在△ABC 中，角A ，B,C 对应的边分别为a ，b ，c ，且满足 0sin cos =-B a A b .
(1)求角A 的大小；
(2)已知2=b ，△ABC 的面积为1，求边a.
18.( 12分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，PD 丄平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=060 AB=2a ，PD=)1(22a -,其中0＜a ＜1，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB
上一
点。
(1)求证：平面EAC ⊥平面PBD ；
(2)若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P-EAD 的体积的最大值。
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l9. 分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二消费者购物情况和电商的营业情况，做如下数据分析。
据悉12月12日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额。