小结与复习
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有理数小结与复习(二)
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
2
复习小结：
1．有理数混合运算的顺序：
与小学数学学过的四则混合运算基本相同， 只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里 的运算 乘 方 乘 除 加 减
3．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.a÷bΒιβλιοθήκη a×1 b(b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.
5)有理数的乘方
即a· · ·· a= aa · ··
n 个
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
a
n
幂
a
n
指数
七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习
侵权必究
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三 一元一次方程的解法
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三 一元一次方程的解法
4 小结与复习七年级上册数学华东师大版
重难剖析 重难点3 平行线的判定和性质
3. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点 为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.
重难剖析 重难点3 平行线的判定和性质
解：由题意可知 AD//BC， ∴∠3 =∠EFG = 55°(两直线平行，内错角相等). 由折叠的性质可知∠4 =∠3 = 55°. ∴∠1 = 180°−∠4 −∠3 = 180°− 55°− 55°= 70°. ∵AD//BC， ∴∠1+∠2 =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠2 = 180°−∠1 = 180°−70°= 110°.
重难剖析 重难点2 点到直线的距离
如图，AC⊥BC, CD⊥AB 于点 D, CD=4.8 cm, AC=6 cm， BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm；点 A 到 BC 的距离是 6 cm；点 B 到 AC 的距离是 8 cm.
AC
CD
BC
C
B
DA
重难剖析 重难点3 平行线的判定和性质
∴ ∠3＝∠4＝90°，
cd
∴ a//b，∴ ∠5＝∠2.
a
∵ ∠5＝∠1，∴ ∠2＝∠1.
b
能力提升
1. 如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且
CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF，
求∠DOG 的度数.
E
D
A
B
O
C
F
能力提升
解：∵ 三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O， 且 CD⊥EF， ∴ ∠DOF＝90° . ∵ ∠AOE＝70°，∴ ∠BOF＝∠AOE＝70°. ∵ OG 平分∠BOF，∴ ∠FOG＝12∠BOF＝35°.
第十三章轴对称_小结与复习
等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上的高）所在直线就是 它的对称轴．
看图回想等腰三角形的判定用数学语言叙述为什么 ?用符号语言表示 为什么？
A
用数学语言叙述为： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简 写成“等角对等边”）．
D P
2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发射塔到两 个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应 修建在什么位置？在图上标出它的位置。( 用尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹）
【提示】∠O的平 分线和AB的垂直平 分线在S区的交点 就是要建的电视塔 的位置. ∴点P就是电视塔 的位置。
性质：轴对称图形的对称轴，是 任何一对对应点所连线段的垂直平 分线．
观察图形的变换过程，回想什么是两个图形关于一条直线对称？它有 什么性质？
A
┐
A′
定义：把一个图形沿着某一条直 线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这 条直线（成轴）对称，这条直线叫 做对称轴，折叠后重合的点是对应 点，叫做对称点． 性质：如果两个图形关于某条直 线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线．
1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车 跟踪训练 规作图，不写作法，保留作图痕迹）
站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？(用尺
【提示】连接AB，作 AB的垂直平分线，则 与公路的交点就是要 建的公共汽车站. ∴点P就是要建的公 共汽车站的位置.
C
B A
看图形回想本章的知识内容。 知识概况
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
第28章 小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教版)
AC sin∠ADC
=
sin
3 60
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC= AC , DC
∴DC
=
AC tan∠ADC
=
tan
3 60Biblioteka 1,∴BC＝BD＋DC＝5.
在Rt△ABC中， AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 3.
第二十八章小结与复习
第二十八章小结与复习
2. 特殊角的三角函数
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 2 ；
3
2
1
cos30°＝ 2 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 2 ；
3 tan30°＝ 3 ，tan45°＝ 1 ，tan60°＝ 3 .
第二十八章小结与复习
3(.1解) 在直R合究角t△作三A探B角C中形，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，
=
3 4
.
10 8
∴tan∠AFE=tan∠BCF= 3 . 4
第二十八章小结与复习
考点二 特殊角的三角函数值
例3
计算：
3 tan 60 3
2 3
0
.
解：原式＝ 3 3 1 2 3 1.
第二十八章小结与复习
考点三 解直角三角形
例4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC
第二十八章小结与复习
方法②： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键， 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值).
第二十八章小结与复习
5. 三角函数的应用 (1) 仰角和俯角
直角三角形的小结与复习
A
E
B
C D
作业
如图，AC与BD相交于点. O,DA⊥AC,
DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立 的理由. A O D C B
如图:AC与BD相交于点O,DA⊥AC, DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立 的理由. A B 解：理由如下：连接DC， O ∵ DA⊥AC DB⊥BC ∴∠A=∠B=90° 又∵AC=BD(已知) C D CD=DC(公共边) ∴Rt△ACD≌Rt△BDC(HL) ∴∠BDC=∠ACD(全等三角形的对应角相等) ∴ OD=OC(等角对等边)
A
E
2、如图：直线L上有三个正方形A、B、C。
若A、C的面积分别为5和11，则B的面积为
多少？
B A C
例2、如图：设A城市气象台测得台风中心，在 A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风 影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？ 为什么？如果你是气象员，请你算一算。
.
1、如图：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10cm， BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC 上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，请探 究当点P满足什么条件时，△ABC和△PQA全等。 解:当P点为AC中点或P点与C点 重合时△ABC和△PQA全等. 1)当P为AC中点时,PA=PC=5cm, M ∴PA=CB, Q ∵AB=QP ∴Rt △ABC≌ Rt △QPA(HL) B 2)当P点与C点重合时,AC=PA ∵AB=PQ ∴Rt △ABC≌ Rt △PQA(HL)
∴ △ACD是Rt △ ∴S四边形ABCD= ×4 ×3﹢ ×12 ×5=36
1 2 1 2
练习
E
B
C D
作业
如图，AC与BD相交于点. O,DA⊥AC,
DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立 的理由. A O D C B
如图:AC与BD相交于点O,DA⊥AC, DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立 的理由. A B 解：理由如下：连接DC， O ∵ DA⊥AC DB⊥BC ∴∠A=∠B=90° 又∵AC=BD(已知) C D CD=DC(公共边) ∴Rt△ACD≌Rt△BDC(HL) ∴∠BDC=∠ACD(全等三角形的对应角相等) ∴ OD=OC(等角对等边)
A
E
2、如图：直线L上有三个正方形A、B、C。
若A、C的面积分别为5和11，则B的面积为
多少？
B A C
例2、如图：设A城市气象台测得台风中心，在 A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风 影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？ 为什么？如果你是气象员，请你算一算。
.
1、如图：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10cm， BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC 上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，请探 究当点P满足什么条件时，△ABC和△PQA全等。 解:当P点为AC中点或P点与C点 重合时△ABC和△PQA全等. 1)当P为AC中点时,PA=PC=5cm, M ∴PA=CB, Q ∵AB=QP ∴Rt △ABC≌ Rt △QPA(HL) B 2)当P点与C点重合时,AC=PA ∵AB=PQ ∴Rt △ABC≌ Rt △PQA(HL)
∴ △ACD是Rt △ ∴S四边形ABCD= ×4 ×3﹢ ×12 ×5=36
1 2 1 2
练习
第1章 复习与小结(教学案)
第1章复习与小结教学目标：1．复习本章所学的主要内容；2．进一步掌握各个知识点在数学中的应用．教学重点：弄清四种命题之间的关系以及充要条件的含义，学会逻辑联结词的用法，会用全称量词和存在量词描述数学命题，会写出有关命题的否定．教学难点：充要条件和命题的否定．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、知识回顾借助图表复习以下知识点：1．四种命题；2．充要条件；3．逻辑联结词；4．量词；5．含有一个量词的命题的否定．二、数学运用例1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对角互补的四边形是圆的内接四边形；（2）当x＝－1时，x2－x－2＝0．例2设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩ γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，γ⊥β，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α．其中为m⊥β的充分条件的是（将你认为正确的所有序号都填上）．例3数列｛a n｝的前n项和S n＝pn＋q，（p，q为非零实数，n N*），求数列｛a n｝为等比数列的充要条件．例4下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是．（1）p：在∆ABC中，若cos A＝cos B，则A＝B，q：y＝sin x在第一象限为增函数；（2）p：a2＋b2≥2ab，q：︱x︱＞x的解集为｛x︱x＜0｝；（3）p：圆（x－1）2＋（y－2）2＝1的面积被直线x＝1平分，q：y＝sinπx 的图像关于x＝1对称．例5如果二次函数f（x）＝4x2－2（p－2）x－2p2－p＋1区间[－1，1]上存在一个x的值，使f（x）＞0，求p的取值范围．三、要点归纳与方法小结本章主要学习了命题及其四种关系、充分必要条件、逻辑联结词、全称量词和存在量词，以及它们在数学中的应用．。
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• 如：为了了解一批炮弹的杀伤力，选 取100发进行实弹射击实验。 在这个问题中：
个体: 是每一发炮弹的杀伤力；
总体: 是所有这批炮弹的杀伤力
样本: 是抽取实弹射击实验的100发炮弹 的杀伤力。 样本容量: 100
抽样调查注意:
1,样本的代表性 2,样本随机性。 3.样本容量不能太小
频数分布直方图
新授
频数分布直方图
频数/人数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 (144.5，0) 0 146 149
(171.5，0) 152 155 158 161 164 167 170 身高(cm)
组中值： 各小组两个端点的平均值。
问题：为了参加学校年级之间的广播体操 比赛，初二年级准备从63名同学中挑选身 高差不多的40名同学参加比赛。为此收集 到这63名同学的身高（cm）数据如下：
【能力提高】
例1.(2007山西太原)某地区教育部门要了解初中学生阅读课 外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅 读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反 映的信息回答问题． (1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？ (2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？ (3)若该地区共有2万名初中学生， 请估计他们一学期阅读课外书的总本数．
要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是 抽样调查. （1）要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准 （2）检测某城市的空气质量 （3）调查一个村子所有家庭的收入 （4）调查人们对保护环境的意识 （5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法 （6）调查人们对电影院放映的电影的热衷程度 解（1）抽样调查 （2）抽样调查 （3）全面调查 （4）抽样调查 （5）全面调查 （6）抽样调查
Þ Ö · Å
2050Ä Ê ½ È ¿ Ô à Í ê À ç Ë Ú ¤² ¼
Ë Ú Ú È ¿ /Ò
9% 20%
52.68
58%
17.68 3.92 8.09
È ± À Ã /¼ Ó Õ À Ç Ñ Þ Ö
4% 9%
·Ö Å Þ Ç Þ ·Ö ±À à À Ó Õ È À à /¼ À ± Ç Þ Ñ Ö
Ç · Þ Ö
±
× ø µ Ç
Û ß ³ Æ ¼ Õ Ï Í ¼ Í 60 50 40 30 20 10 0
· Å Þ Ö ± À Ã Ç · Þ Ö È ± Õ À Ç Ñ Þ Ö
À
À Ã
À
À Ã
/¼ Ó
常见统计图：特点
条形统计图 60 50 40 30 20 10 0
洲 洲 美 勒 比 洲 欧 非 北 /加 亚
153≤x＜157
157≤x＜161 161≤x＜165 165≤x＜169 169≤x＜173
讨论与合作
取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜152， 152≤x＜ 156，…， 16≤x＜17分成6组，整理可得下面的频数分布表： 身高x 149≤x＜153 153≤x＜157 157≤x＜161 161≤x＜165 165≤x＜169 169≤x＜173 划记 T 正正下 正正正正 正正下 正下 下 频数 2 13 24 13 8 3
配套练习
样本估计总体
11、为了了解某中学初三年级250名学 生升学考试的数学成绩，从中抽取50名 学生的数学成绩进行了分析，求得 x 样本 94.5 ， ⑵估计该校 初三年级这 次升学考试 数学平均成 绩为___分
【重点讲解】
例(2007安徽)下列调查工作需采用的普查方式的是 【 D 】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
※知识结构 统计调查 调 查 步 骤
全面调查 抽样调查
分 析 数 据 得 出 结 论
收 集 数 据
整 理 数 据
描述数据
条 扇 折 直 形 形 线 方 图 图 图 图
※常见统计图
2050Ä Ê ½ È ¿ Ô ² Í ê À ç Ë Ú ¤à ¼ 60 50 40 30 20 10 0 8.28
2 A
9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 60.5
典型例题
各统计图的特点
1、要清楚地表明一病人的体温变化 情况，应选择的统计图是( ) A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是
配套练习
各统计图的特点
2、某音乐行出售三种音乐CD ，即古 典音乐、流行音乐、民族音乐，为了 表示这三种音乐唱片的销售量的百分 比，应该用( ) A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
折线统计 图能清楚 地反映事 物的变化 情况。
À
À Ã
/¼ Ó
直方图能 够显示数 据的分布 情况。
※全面调查与抽样调查
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行 同学们觉得在什么时候用全面调查方式较好? 时，我们一般采用全面调查的方式进行。 什么时候用抽样调查方式较好呢?抽样调查有 什么优点？在用抽样调查时要注意什么？ （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时， 或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽 样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行 时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的 结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国 经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。
阅读数量(百本)
6.4 10 8 6 4 2 0 8.4 5.5 3.5 2.0 2.4 艺 术 类 科 传 小 技 记 说 类 类 类 (第25题图) 其 它 类 动 漫 类
种类
解：(1)这些类型得课外书籍中， 小说类课外书阅读数量最大 (2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500=5.64≈6(本) 答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本． (3)20000×6＝120000(本)或2×6＝12(万本) 答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．
为了了解中学生的身体发育情况，对某 中学同龄的60名女生的身高进行了测量，结 果如下:(单位:cm) 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 请绘制频数分布表。
典型例题
扇形图的认识
3、某班有50人，其中三好学生10人， 优秀学生干部5人，在扇形统计图上表 示三好学生和优秀学生干部人数的圆 心角分别是 ( ) A．720， 360 B．1000，500 C．1200，600 D．800， 400
典型例题
分组方法
8、有若干个数据，最大值是124，最小 值是103．• 频数分布表描述这组数据 用 时，若取组距为3，则应分为( ) A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
分数（分）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
人数（人） 60 70 80 90 100 110 120
画频数分布表的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差; (2)定组距; (3)定组数;组数 = (最大值-最小值) ÷组距. (4)列频数分布表;
讨论与合作
取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜152， 152≤x＜ 156，…， 16≤x＜17分成6组，整理可得下面的频数分布表： 身高x 149≤x＜153 划记 频数
小结
画频数分布直方图的一般步骤:
极差:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差). (2) 决定组距与组数:
注意：一般情况数为6－8组； 当数据个数40—100个时，组数为7－10组；
极差/组距=_______ 数据分成_____组.
练习 （1）在频数分布表中，各小组的频数之和 （ ）。 A 小于数据总和 B 等于数据总和 C 大于数据总和 D 不能确定 （2）为了绘制一组数据的频数分布直方图， 首先要算出这组数据的变化范围，数据的 变化范围是指数据的（ ） A 最大值 B 最小值 C 最大值与最小值的差 D 数据的个数
例3 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指 导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试 题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所 示，请根据直方图回答下列问题： （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那 么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （3）图中还提供了其他质量，例如该中学没有获得满 分的同学等等。请再写出两条信息。
配套练习
样本估计总体
11、为了了解某中学初三年级250名学 生升学考试的数学成绩，从中抽取50名 学生的数学成绩进行了分析，求得 x 样本 94.5， 下面是 50 名学生数 学成绩的 统计表．
配套练习
样本估计总体
11、为了了解某中学初三年级250名学 生升学考试的数学成绩，从中抽取50名 学生的数学成绩进行了分析，求得 x 样本 94.5 ， ⑴数据统计 图中的数据 a=____ ， b=____．
È Î ³ Æ ¼ É Ð Í ¼ Í
Û ß ³ Æ ¼ Õ Ï Í ¼ Í 60 50 40 30 20 10 0
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拉 美
条形统计 图能清楚 地表示出 每个项目 的具体数 目。