重庆一中初2020级19-20学年度下期第一次定时作业数学试卷答案

C. |a|＞|d|
D．b+c＞0
4．若正多边形的一个内角是 150°,则该正多边形的边数是（ B ）.
A．6
B．12
C．16
D.18
5．在平面直角坐标系中,若点 P（x-4,3-x)在第三象限,则 x 的取值范围为（ C ）.
A． x<3
B． x<4
C．3<x<4
D． x>3
6．如图,四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OA：OA′＝2：3， 则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为（ A ）.
（7 分）
②同意，理由：如果女生 E 的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有 A、D、F 三人有可
能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有 4 个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生
E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
（10 分）
22.对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数
（2） 求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D(m,n)可被101整除．
（3）
对于任意一个四位“重九数”m，记
f
(m,n)u
ta ߰䅠߰
，当f (m,n)是一个完全平方数时，
且满足m>n，求满足条件的m的值．
22：解（1）1818；2736；（符合题意即可） （2 分）
（2）设四位重九数的千、百、十、个位数字分别为 a,9 a,b,9 b （1≤a≤9，1≤b≤9 ，且 a,b 均为正整数）
频数
2
m
10
6
2
1
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，
7.3 c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题： （1）①表中m的值为____9____;
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____45____个; （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
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①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8名女生的两项成绩的
数据抄录如表所示：
女生代码 A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰 *
42
47
*
47
52
*
49
卧起坐
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两 项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀， 你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
时，S max
=
3 4
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答
题卡中对应的横线上.
13.如图，正比例函数 ߰ u ߰ 和一次函数 u ＜2时， ߰_____<____ ．（填“＞”或“＜”）
䄘 的图象相交于点A（2，1），当 x
14．从数 ߰ ߰ 䅠 中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b, 若
故答案为：18． 17．如图所示，折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折， 点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上;②把纸片展开并铺平；③ 把△CDG 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若
18．如图，已知点A在反比例函数 u t 䅠 上，作Rt△ABC（边BC在x轴上），点D 是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为
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_____24___. 18：解：连接 OA．
∵△BCE 的面积为 12，∴ BC•OE＝12，∴BC•OE＝24，
点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）若BD=8，求线段AC的长度；
（2）求证：EC是⊙O的切线；
（3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．
(1)如答图，连接BC
∵BD 切⊙O 于点 D， ∴∠ABD＝90°． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠BCD＝90°． ∴在 RT△ABD 中，由勾股定理得：
AB＝AD+2，EH＝1，则 AD＝_3+2 _或 3_____.
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17：解：设 AD＝x，则 AB＝x+2， ∵把△ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处， ∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°， ∴四边形 AEFD 为正方形， ∴AE＝AD＝x， ∵把△CDG 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上， ∴DH＝DC＝x+2， ∵HE＝1， 当 AH＝AE﹣HE＝x﹣1， 在 Rt△ADH 中，∵AD2+AH2＝DH2， ∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2， 整理得 x2﹣6x﹣3＝0，解得 x1＝3+2 ，x2＝3﹣2 （舍去）， 即 AD 的长为 3+2 ．
＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则
看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，
tan21°≈0.38）（ C ）
A．8.8米
B．9.5米
C．10.5米
D．12米
第11题图
第12题图
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重庆一中初2020级19-20学年度下期第一次定时作业
数学试卷
（同学们请注意：本试题共26个小题，满分150分，定时120分钟完成） 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了 A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标 号涂黑．
∵点 D 为斜边 AC 的中点，∴BD＝DC， ∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO， 又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC， ∴ ＝ ，∴AB•OB＝BC•OE，
∴k＝AB•BO＝BC•OE＝24，故答案为 24．
三、解答题：（本大题共 8小题，第 26题 8分，其余每小题 10分，共 78分）解答
A．4：9
B．2：5
C．2：3
7.下列哪一个是假命题（ C ）.
A．五边形外角和为 360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．(3,-2)关于y轴的对称点为(-3,2)
D．抛物线 u
䄘 䅠߰木对称轴为直线 u
D. 第6题图
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8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为-8的是（ C ）.
第13题图
12.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥
AB交线段AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（ A ）
A.߰
B.ጷ
C.߰ꝸ
D.
12：解：设菱形的高为 h，
∵在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，
∴∠A＝60°，
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D m,n 1000a 100 9 a 10b 9 b 1000b 100 9 b 10a 9 a
101
101
则：
909a 909b 1818 101
9a 9b 18
∵ a,b 均为正整数
∴ D m,n 可被 101 整除.
（4 分）
（3）由（2）得： f m,n 9 a b+2
（3）S 阴影＝ 4 3 4 ． 3
21. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起
坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，
并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6
∴h＝ ，
若设 AP＝x，则 PB＝1﹣x， ∵PQ⊥AB， AQ＝2x，PQ＝ x， ∴DQ＝1﹣2x， ∴S△CPQ＝S 菱形 ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ ＝1× ﹣ （1﹣x）• ﹣ x• x﹣ （1﹣2x）•
＝﹣ x2+
x
＝﹣ （x﹣ ）2+
，0 x 1 2
∵﹣
＜0，当x
1 2
AD=
䄘 tu
∴ u ttuጷ °
∴在 RT△ABC 中，由勾股定理得：
AC=
−u
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（2）如答图，连接 OC，由（1）得∠ACB＝∠BCD＝90°． 又∵点 E 为 BD 的中点，
1
∴CE＝ DB＝EB．
2
∴∠ECB＝∠EBC． ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC． ∴∠OCB＋∠ECB＝∠OBC＋∠EBC＝90°，即∠OCE＝90°． 又∵点 C 在⊙O 上， ∴EC 是⊙O 的切线．
1．如图是某个几何体的展开图,该几何体是（ A ）.
AБайду номын сангаас三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
2．若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是（ D ）.
第1题图
A.x=0
B.x=4
C.x≠0