重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案

重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案

一.选择题：CCDADB ；DBBBCA. 二.填空题：13. 2

1 14. 32+ 15. 0

60 16. 3 三.解答题:

17.解 (1)设走1L 路线最多遇到1次红灯为A 事件，

则.

21212121)(2

1

330

3

=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=C C A P (2)设选择1L 路线遇到红灯次数为X ，随机变量X 服从二项分布，X ～⎪⎭

⎫ ⎝⎛213，B ，

所以().2

3213次=⨯

=X E 设选择2L 路线遇到红灯次数为Y ,Y 的可能取值为2,1,0.

()()().

209

53432209

53415243110

152410=⨯===⨯+⨯===⨯=

=Y P Y P Y P ，，

随机变量Y 的分布列为

.20

27209220911010)(次=⨯+⨯+⨯

=Y E

因为)()(Y E X E >，所以选择2L 路线上班最好．

18.解：（1）

n n n

n n n n a a a

a a a a --=-+++++111222Θ

n

n n

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+

=-+-=---+=-+-=-++++++++++++++++11111121121121222222,

1

1

1121+-=-∴

++++n n n

n n n a a a a a a

即，所以数列

是公差为1的等差数列.

（2）

21,211-

==n b b n 所以因为,即1212,2111-+=-=-++n n a a n a a a n n n n n ，累乘可得12-=n a n

()⎪⎭

⎫

⎝⎛+--+=-=+=

+1211212111441221

2

n n n n a a a c n n n n

1221++

=+⋅⋅⋅++=n n

n c c c S n n

19.()1证明：因为平面ABED FGH 平面//，BE ABED BCFE =⋂平面平面，

HF GHF BCFE =⋂平面平面，所以HF BE //.

因为EF BC //，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以EF BH =， 因为，EF BC 2=所以BH BC 2=，H 为BC 的中点．

同理G 为AC 的中点，所以AB GH //，因为BC AB ⊥，所以BC GH ⊥， 又EF HC //且EF HC =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以HE CF //， 又BC CF ⊥，所以BC HE ⊥.

又，平面H GH HE EGH GH HE =⋂⊂,, 所以.EGH BC 平面⊥

11n n b b +-={}n b

()GH HE AB GH HE CF CF AB ⊥⊥，所以解：因为//,//,2.

分别以HE HB HG ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz H -, 则)101(),001(),110(),100(，，，，，，，，D G F E -

设平面EFG 的一个法向量为),,111z y x m （=， 因为)101(),010(-=-=，，，，EG EF

则⎩⎨⎧=-=-001

11z x y ，取)1,0,1(,11==m x 得取．

设平

面FGD 的一个法向量为),,(222z y x n =， 因为())10,0(111，，，，=-=GD FG

则⎩⎨

⎧==-+0

2222z z y x ，取)0,1,1(12-==n x ，得

2

1,cos ==

n

m n m n m , .

21

的余弦值为角为锐二面角，所以二面又二面角D FG E D FG E ----

()34

6

cos 21

,3346cos ,

6

6

120111111=

====

∠=∠=∠=πππ

π

F

A AF p F A FO A F AA AFA AA AF 得，由解：

()()()2

5

82

144)22(22

5

2224

2,4224,1,2422,4220

4441),

(1:),,(,2,,2,223222223

32222222+

=∴=+=+++++-=+

=+++=++-=++-=+=+-==+-=⋅=+=--⎩

⎨⎧=+=∈+=y x C t

b a a a ab b a a y t ab b a x b

b x b y a a x a y OB OA t b a ab t b a b a t b a ty y x y ty x R t ty x AB y x C b b B a a A 的轨迹方程为外心联立可得的中垂线方程分别为、易得即有得由直线设

21.解()()[]

[]()[]1

)1()(2,1,0)(08)2(2,1)(02)(,42)(2,1),1(41max '2'''''2-==∴<∴<-=∴>-=--=∈---=e f x f x f x f e f x f e x f x e x f x x x e x f x x x 上单减，在上单增，且在 ()()()()()()().

1,

)(,0)(1

)1(,1,1,0)(ln )(,ln )(0ln ,0ln ln )(,ln ,ln ,)()(,)(i 2''

''21''''>+∞→+∞→>=-=>∴↓+∞↑-=-=>-><--=∴↑

+∞↓∞--=--=-b x f x e a b

f g b a g a a g a a a a g a a a a b b a a a a f x x x f a a x f a e x f b ax e x f a b

x x 所以时，又在在则设均成立，对任意，有两个极值点在在Θ