最新人教版高中数学必修3第二章《变量间的相关关系》自我小测

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人教B版高中数学必修三第二章2.3变量的相关性+同步练测().docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3 变量的相关性同步练测一、选择题（本题包括7小题，每小题7分，共49分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.观察下列各图形：其中两个变量具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③2.下列变量之间的关系是函数关系的是( )A.已知二次函数，其中，是已知常数，取为自变量，因变量是这个函数的判别式B.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量3.下列两变量中具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长B.匀速行驶的车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力4.下列各关系中，不属于相关关系的是（）A.名师出高徒B.球的表面积与体积C.家庭的支出与收入D.人的年龄与体重5.已知回归方程yˆ，则（）A.y＝1.5xB.15是回归系数C.1.5是回归系数D.时，6.以下是两个变量和的一组数据：123456781491625364964则这两个变量间的线性回归方程为( )A. B.C. D.7.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数( )A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0二、填空题（本题共3小题，每小题7分，共21分.请将正确的答案填到横线上）8.给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；③人的身高与视力之间的关系；④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．9.已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为________．10.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份123 4用水量 4.543 2.5建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分由其散点图知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 ________.三、计算题（本题共2小题，共30分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11.(15分)2009年12月某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析． (1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；(2)随机抽取8位，若这8位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号12345678数学分数 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程(系数精确到0.01)．如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：回归直线的方程是：，其中b ＝∑i ＝1n(x i －x)(y i －y )∑i ＝1n(x i －x)2，a ＝y －b x ，是与对应的回归估计值．参考数据：，，∑i ＝18(－x)2≈1 050，∑i ＝18()2≈456，∑i ＝18(x i －x)(y i －y )≈688，.12.(15分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：如果与是线性相关的，求回归直线方程.零件数（/个） 1020 30 40 50 60708090100加工时间（/分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 1222.3 变量的相关性同步练测答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、填空题8． 9． 10.三、计算题11.12.2.3 变量的相关性同步练测答案一、选择题1.C 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的．而③④是相关的．2.A 解析：由函数关系和相关关系的定义可知，①中，因为是已知常数，为自变量，所以给定一个b 的值，就有唯一确定的与之对应，所以与之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．3.C 解析：函数关系的两个变量之间是一种确定的关系，而相关关系的两个变量之间是一种不确定的关系，因此，不能把相关关系等同于函数关系。

重点中学高中数学必修3同步测试第二章第6课时变量间的相关关系版含答案

xiyi=14 ×12 +16 ×10 +18 ×7 +20 ×5 +22 ×3=620,
＾
则=
-
-
=
-
-
=-1.15,
＾
＾
= - =7.4+1.15 ×18 =28 .1.
＾
所以回归方程为 =28 .1 -1 .15x.
(3) 由上述回归方程可知 ,当细菌的个数为 9 时,由 9=28 .1 -1 .15 x, 得 x≈16 .6, 即预测温度是 16 .6 ℃ .
相关 .(填“正”或“)负”
【解析】画出散点图如图所示 .
观察图象可知变量 x 与变量 y 是正相关 . 【答案】正
6.为了研究某种细菌在特定环境下 ,繁殖数量随时间的变化关系 , 得如下实验数据 ,计算得回归方程为
＾
=0.85 x-0.25 .由以上信息 ,得到下表中 c 的值为
.
天数 x(天)
线性相关或有函数关系 . 【答案】 C
2.在两个变量 x, y 进行线性回归分析时 ,有下列步骤 : ①对所求出的回归方程作出解释 ;②收集数据 (xi,yi),i=1,2, …,n; ③求线性回归方程 ;④根据所搜集的数据绘制散点图 .如果根据可行性要求能够作出变量 x, y 具有线性相关结论 ,则在下列操作顺序中正确的是 ( ).
＾
＾
根据上表 ,利用最小二乘法得到它们的回归方程为
=14 x+ .据此模型预测当 x=30 时 ,y 的估计值为 ( ).
A .409
B.409 .5 C.410
D.410 .5
＾
＾
＾
【解析】由表上可知样本中心点为 (5,60), 代入 =14 x+ ,可得 =-10, 再把 x=30 代入可得 y 的估计值为 410 .

高中数学第二章统计 2.3 变量间的相关关系自我小测新人教A版必修3

高中数学第二章统计 2.3 变量间的相关关系自我小测新人教A版必修31．下列两个变量之间的关系中，不是函数关系的是( )A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和其内角度数之和D．人的年龄和身高2．下面的4个散点图中，两个变量具有相关性的是( )．A．①② B．①③C．②④ D．③④3．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1，对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )图1图2A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关4．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图．下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系． ②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是( )A ．② B．① C．①② D．都不正确5．某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程为y ^＝0.66x ＋1.562(单位：千元)．若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．72%C ．67%D ．83% 6．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系； (3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是__________．7．已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y (万元)与该月产量x (万件)之间的回归方程为y ^＝1.215x ＋0.974，计算当x ＝2时，总成本y 的估计值为__________．8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：可知用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^等于__________．9．某种产品的广告费支出 x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)：(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？10．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到数据列表如下(单位：kg)：(1)(2)求水稻产量y 与施化肥量x 之间的回归直线方程； (3)当施化肥60 kg 时，对水稻的产量予以估计； (4)是否施化肥越多产量越高？参考答案1．解析：函数关系是一种确定的关系．而相关关系是非确定性关系．A ，B ，C 三项都是函数关系，可以分别写出它们的函数表达式：f (θ)＝cos θ，g (a )＝a 2，h (n )＝n π－2π，D 项不是函数关系，在相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人，故选D 项．答案：D2．解析：由题图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动，是线性相关的；③的散点不具有任何关系，是不相关的；④的散点在某曲线附近波动，是非线性相关的，即两个变量具有相关性的是②④，故选C.答案：C3．解析：由题图1知，散点图在从左上角到右下角的带状区域内，则变量x 与y 负相关；由题图2知，散点图在从左下角到右上角的带状区域内，则变量u 与v 正相关．答案：C4．解析：由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．答案：B5．解析：由7.675＝0.66x ＋1.562，解得x ≈9.262. 故(7.675÷9.262)×100%≈83%. 答案：D6．解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系． (3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．答案：(1)(3)(4)7．解析：当x ＝2时，总成本y 的估计值 y ^＝1.215×2＋0.974＝3.404. 答案：3.4048．解析：x ＝2.5，y ＝3.5，由于回归直线必过点(x ，y )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^，得a ^＝5.25. 答案：5.259．答案：解：(1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．10．答案：解：(1)画出散点图如图．(2)借助计算器列表如下：计算得：b ^＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x 2＝87 175－7×30×399.37 000－7×302≈4.75.a ^＝399.3－4.75×30≈257.即得线性回归直线方程为y ^＝4.75x ＋257.(3)当施化肥60 kg 时，可以估计水稻产量为542 kg.(4)由y ^＝4.75x ＋257可知，两个随机变量为正相关，因此产量随施用化肥量的增加而增加；但是从实际问题出发考虑，化肥的施用量应当控制在一定的范围内．。

高中数学必修三2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习新人教A版必修3

A. 5．某化工厂为预测某产品的回收率
y，需要研究它的原料有效成分含量
x 之间的相关关素，
8
8
8
8
现取了 8 对观测值，计算得： xi ＝ 52， yi ＝ 228， x2i ＝478， xi yi ＝ 1849，则 y 对 x 的
i＝1
i ＝1
i ＝1
i ＝1
回归直线的方程是 ( )
A. y^＝ 11.47 ＋ 2.62 x
0.254 x＋ 0.321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
1 万元，年饮食支出平均增加
________ 万元．
[ 答案 ] 0.254
[ 解析 ] 由于 y^＝ 0.254 x＋0.321 知，当 x 增加 1 万元时，年饮食支出 y 增加 0.254 万
元．
8．某单位为了解用电量 y( 度 ) 与气温 x( ℃) 之间的关系，随机抽查了某 4 天的用电量与当天
x ＝ 2.5 ， y ＝ 3.5 ，则由观测
的数据得线性回归方程可能为 ( )
A. y^＝ 0.4 x＋ 2.3 B. y^＝ 2x－ 2.4 C. y^ ＝－ 2x＋ 9.5
D. y^ ＝－ 0.3 x＋ 4.4
[ 答案 ] A
[ 解析 ] ∵y^＝ b^x＋a^ ，正相关则 b＞0，∴排除 C，D. ∵过中点心 ( x ， y ) ＝ (3,3.5) ，∴选
变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即 x 与 y 成正
相关关系．
10．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺
损的统计数据如下表所示：
转速 x( 转 / 秒)

人教A数学必修三第二单元单元测试卷：变量间的相关关系(有答案)

人教A数学必修三第二单元单元测试卷：变量间的相关关系一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1. 下列关系中，属于相关关系的是（）A.正四面体的棱长与体积B.火龙果的产量与施肥量C.人的美丑与眼睛近视的度数D.动车的车费与行驶的里程2. 一位母亲记录了儿子3∼9岁的身高，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁）的回归模型为ŷ=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右3. 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（）A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系4.已知x，y之间的一组数据如表中所示，则线性回归方程ŷ=b̂x+â所表示的直线必经过点（）A.(0, 0)B.(1.5, 5)C.(4,1.5)D.(2,2)5. （2010·湖南高考·文）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.ŷ=−10x+200B.ŷ=10x+200C.ŷ=−10x−200D.ŷ=10x−2006.某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下几组样本数据：为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（）A.ŷ=0.72x+2.05B.ŷ=0.72x+0.35C.ŷ=0.72x+0.26D.ŷ=0.35x+0.727. 已知变量x和y满足关系ŷ=−0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关8. 由—组数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋅⋅⋅，(x n,y n)得到的线性回归方程为ŷ=b̂x+â，则下列说法正确的是（）A.(x1,y1)，(x2,y2)，⋅⋅⋅，(x n,y n)这n个点到直线ŷ=b̂x+â的距离之和最小B.直线ŷ=b̂x+â至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，⋅⋅⋅，(x n,y n)中的一点C.直线ŷ=b̂x+â是由(x1,y1)，(x2,y2)，⋅⋅⋅，(x n,y n)中的两点确定的D.直线ŷ=b̂x+â必过点(x,y)9.根据如下样本数据：得到的线性回归方程为ŷ=b）A.â<0，b̂<0B.â>0，b̂>0C.â>0，b̂<0D.â<0，b̂>010.某公司在2013∼2017年的广告费支出x（单位：万元)与销售额y（单位：万元)之间有下列对应数据：y对x线性相关，且回归直线方程为ŷ=6.5x+17.5，给出下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据a 为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加17.5万元；④若该公司在2018年的广告费支出为8万元，则销售额为70万元．其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上）为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某机构调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元）的情况．调查显示年收入与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程为ŷ=0.15x+ 0.2．由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出约增加________万元．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班同学进行了调查，并统计得到y关于x线性相关，且y∧=14x+5，则当训练次数为6时，预测答题的正确率为________.某单位为了了解用电量y（度）与气温x(∘C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温（如下表），并求得线性回归方程为ŷ=−2x+60．但后来不小心丢失了表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=________．某汽车的使用年数x（单位：年）与所支出的维修总费用y（单位：万元）的统计数据如下表：根据上表可得y关于x的线性回归方程了ŷ=b元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用________年．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x（单位:小时)之间的回归直线方程ŷ=b̂x+â；（2）如果小李某天打了2.5小时的篮球，预测小李当天的投篮命中率．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度x（单位：∘C）与反应结果y之间的关系如下表所示：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y ∧=b ∧x +a ∧；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达8∘C 时反应结果为多少？为了探究城市车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市12月份星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）①利用（1）中所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；②规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在(0, 35]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在(35, 75]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）某农科所对冬季昼夜温差大小x （℃）与某反季节新品种大豆种子的发芽数y （颗）之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如表中所示：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+â；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？如果可靠，请预测温差为14℃时实验室每天每100颗种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某百货食品有限公司的销售部门共有10名员工，他们某年的收入如下表所示：（1）求该销售部门当年年薪的平均数和中位数（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第九年的年薪为多少．刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班学生的数学成绩（总分150分)与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分)具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y 的数据：参考数据及公式：ŷ=â+b̂x，b̂≈1.83，x¯=100，y¯=200．（1）求y关于x的线性回归方程．（2）若小王高考数学为110分，请你预测他理综得分约为多少分．（精确到整数）（3）小金同学的语文与英语总分能稳定在215分左右．如果他的目标是高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综分别至少需要拿到多少分．（精确到整数）参考答案与试题解析人教A数学必修三第二单元单元测试卷：变量间的相关关系一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】变量间的相关关系【解析】本题主要考查两变量相关关系的判断．【解答】解：正四面体的棱长与体积是函数关系，故排除A；火龙果的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；人的美丑与眼睛近视的度数既不是函数关系也不是相关关系，故排除C；动车的车费与行驶的里程是函数关系，故排除D．故选B．2.【答案】D【考点】求解线性回归方程【解析】本题考查回归方程的应用．【解答】解：由线性回归方程求出的y值只是一个约数，而不是确切的值，当x=10时，ŷ= 145.83，所以身高在145.83cm左右．故选D．3.【答案】C【考点】变量间的相关关系【解析】本题主要考查对变量间的相关关系的理解．【解答】解：给出两个变量的统计数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定能得出两个变量有线性相关关系或函数关系．故选C．4.【答案】B【考点】求解线性回归方程【解析】本题考查线性回归方程及样本点的中心．【解答】解：由题意可知x ¯=0+1+2+34=1.5，y ¯=8+2+6+44=5，而线性回归方程所表示的直线必经过样本点的中心(x ¯,y ¯)．故选B ． 5.【答案】 A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解∵ 销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，∴ x 的系数为负．又∵ y 不能为负值， ∴ 常数项必须是正值． 6. 【答案】 C【考点】求解线性回归方程【解析】本题主要考查回归直线方程的求解．【解答】解：设回归直线方程为y ̂=0.72x +a ̂，由样本数据，可得x =4.5，y =3.5．因为回归直线经过上点(x,y)，所以3.5=0.72×4.5+a ̂，解得a ̂=0.26．所以回归直线方程为y ̂=0.72x +0.26．故选C ． 7.【答案】 C【考点】变量间的相关关系【解析】本题主要考查变量间的相关关系．【解答】解：因为y ̂=−0.1x +1，x 的系数为负，故x 与y 负相关；而y 与z 正相关，故z 与x 负相关．故选C ． 8.【答案】 D【考点】求解线性回归方程本题考查线性回归方程的意义．【解答】解：对于A ，应为这n 个点到直线y ̂=b ̂x +a ̂的距离的平方和最小；对于B ，回归直线不一定经过样本点；对于C ，回归直线不是由两点确定的；由回归直线必过样本点的中心(x,y)，知D 正确．故选D ． 9.【答案】 C【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：样本平均数x ¯=5.5，y ¯=0.25， ∴∑(x i−x ¯)6i=1(y i −y ¯)=−23.75，∑(x i−x ¯)26i=1=17.5，∴ b ̂=−23.7517.5≈−1.4， ∴ a ̂=0.25−(−1.4)×5.5=7.95．故选C ． 10.【答案】 A【考点】求解线性回归方程【解析】本题考查回归直线方程的应用．【解答】解：由回归直线方程为y ̂=6.5x +17.5，可知销售额y 与广告费支出x 正相关，所以①正确；由表中的数据可得x ¯=5，y ¯=220+a 5，把(5,220+a 5)代入回归直线方程，可得220+a 5=6.5×5+17.5，解得a =30，所以②正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额约增加6.5万元，所以③不正确；若该公司在2018年的广告费支出为8万元，则销售额约为y ̂=6.5×8+17.5=69.5（万元），所以④不正确．故选B ．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上）【答案】 0.15【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析解：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭收入每增加1万元，年教育支出约增加0.15万元．故答案为：0.15．【答案】 89% 【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解:当x =6时，y ∧=89，故可预测答题的正确率为89%. 故答案为：89%.【答案】 100【考点】求解线性回归方程【解析】本题考查回归直线方程的应用．【解答】解：由题意，得x ¯=14(c +13+10−1)=22+c 4，y ¯=14(24+34+38+d)=96+d 4．又线性回归方程为y ̂=−2x +60，故−2×22+c 4+60=96+d 4，解得2c +d =100．故答案为：100．【答案】 11【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：x ¯=15×(1+2+3+4+5)=3，y ¯=15×(0.5+1.2+2.2+3.3+4.5)=2.34，代入线性回归方程y ̂=b ̂x −0.69，得2.34=3b ̂−0.69，解得b ̂=1.01，所以线性回归方程为y ̂=1.01x −0.69．令y ̂=1.01x −−0.69≥10，得x ≥1069101≈11，据此模型预测该代车最多可使用11年．故答案为：11．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【答案】解：（1）由表中数据，得x ¯=1+2+3+4+55=3，y ¯=0.4+0.5+0.6+0.6+0.45=0.5，∴ b ¯=(1×0.4+2×0.5+3×0.6+4×0.6+5×0.4)−5×3×0.5(12+22+32+42+52)−5×9=0.01，a ̂=y ¯−bx ¯=0.5−0.01×3=0.47，∴ 所求的回归直线方程为y ̂=0.01x +0.47. （2）将x =2.5代入回归直线方程，得y ̂=0.01×2.5+0.47=0.495， ∴ 可预测小李当天的投篮命中率约为0.495．【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由表中数据，得x ¯=1+2+3+4+55=3，y ¯=0.4+0.5+0.6+0.6+0.45=0.5，∴ b ¯=(1×0.4+2×0.5+3×0.6+4×0.6+5×0.4)−5×3×0.5(12+22+32+42+52)−5×9=0.01，a ̂=y ¯−bx ¯=0.5−0.01×3=0.47，∴ 所求的回归直线方程为y ̂=0.01x +0.47. （2）将x =2.5代入回归直线方程，得y ̂=0.01×2.5+0.47=0.495， ∴ 可预测小李当天的投篮命中率约为0.495．【答案】解：（1）由题意，得x ¯=15∑x i 5i=1=3，y ¯=15∑y i 5i=1=7.2，∴ ∑x i 25i=1−5x ¯2=55−5×9=10，∑x i y i 5i=1−5x ¯y ¯=129−5×3×7.2=21， ∴ b ̂=2110=2.1，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=7.2−2.1×3=0.9，∴ 所求的线性回归方程为y ̂=2.1x +0.9．（2）∵ b ∧=2.1>0，∴ x 与y 之间是正相关，当x =8时，y ̂=2.1×8+0.9=17.7， ∴ 当温度达到8∘C 时反应结果大约为17.7．【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，得x ¯=15∑x i 5i=1=3，y ¯=15∑y i 5i=1=7.2，∴ ∑x i 25i=1−5x ¯2=55−5×9=10，∑x i y i 5i=1−5x ¯y ¯=129−5×3×7.2=21，∴ b ̂=2110=2.1，a ̂=y ¯−b̂x ¯=7.2−2.1×3=0.9， ∴ 所求的线性回归方程为y ̂=2.1x +0.9．（2）∵ b ∧=2.1>0，∴ x 与y 之间是正相关，当x =8时，y ̂=2.1×8+0.9=17.7，∴ 当温度达到8∘C 时反应结果大约为17.7．【答案】解：（1）由数据可得x ¯=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，y ¯=17(28+30+35+41+49+56+62)=43， ∑x i 7i=1y i =1372，∑x i 27i=1=140，所以b ̂=∑x i 7i=1y i −7x ¯ y¯∑x i 27i=1−7x ¯2=1372−7×4×43140−7×42=6，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=43−4×6=19，所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=6x +19．（2）①当车流量为8万辆，即x =8时，y ̂=6×8+19=67，故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/米3．②根据题意得6x +19≤75，即x ≤283，又283≈9，故要使该市某日空气质量为优或良，则应控制当天车流量在9万辆以内．【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由数据可得x ¯=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，y ¯=17(28+30+35+41+49+56+62)=43，∑x i 7i=1y i =1372，∑x i 27i=1=140，所以b ̂=∑x i 7i=1y i −7x ¯ y¯∑x i 27i=1−7x ¯2=1372−7×4×43140−7×42=6，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=43−4×6=19，所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=6x +19．（2）①当车流量为8万辆，即x =8时，y ̂=6×8+19=67，故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/米3．②根据题意得6x +19≤75，即x ≤283，又283≈9，故要使该市某日空气质量为优或良，则应控制当天车流量在9万辆以内．【答案】解：（1）由数据求得x ¯=12，y ¯=27，由公式求得b ̂=52，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=−3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=52x −3．（2）当x =10时，y ̂=52×10−3=22，|22−23|<2；当x =8时，y ̂=52×8−3=17，|17−16|<2，所以该农科所得到的线性回归方程是可靠的．当x =14时，则y ̂=52x −3=35−3=32，所以当温差为14∘C 时实验室每天每100颗种子的发芽数约为32颗．【考点】回归分析的初步应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由数据求得x ¯=12，y ¯=27，由公式求得b ̂=52，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=−3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=52x −3．（2）当x =10时，y ̂=52×10−3=22，|22−23|<2；当x =8时，y ̂=52×8−3=17，|17−16|<2，所以该农科所得到的线性回归方程是可靠的．当x =14时，则y ̂=52x −3=35−3=32，所以当温差为14∘C 时实验室每天每100颗种子的发芽数约为32颗．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）由题意，知平均数为110(3+3.5+4+5+5.5+6.5+7+7.5+8+50)=10（万元），中位数为5.5+6.52=6（万元）．（2）设x i ,y i (i =1,2,3,4)分别表示该员工的工作年限及相应年薪，则x ¯=2.5，y ¯=5,∑(x i −x ¯)4i=1(y i −y ¯)=−1.5×(−2)+(−0.5)×(0.8)+0.5×0.6+1.5×2.2=7.∑(x i−x ¯)24i=1=(−1.5)2+(−0.5)2+0.52+1.52=5，∴ b ̂=75=1.4，a ̂=y ¯−bx ¯=1.5．∴ 线性回归方程为y ̂=1.4x +1.5．令x =9，得y ̂=1.4×9+1.5=14.1，可预测该员工第九年的年薪约为14.1万元．【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，知平均数为110(3+3.5+4+5+5.5+6.5+7+7.5+8+50)=10（万元），中位数为5.5+6.52=6（万元）．（2）设x i ,y i (i =1,2,3,4)分别表示该员工的工作年限及相应年薪，则x ¯=2.5，y ¯=5,∑(x i −x ¯)4i=1(y i −y ¯)=−1.5×(−2)+(−0.5)×(0.8)+0.5×0.6+1.5×2.2=7.∑(x i −x ¯)24i=1=(−1.5)2+(−0.5)2+0.52+1.52=5，∴ b ̂=75=1.4，a ̂=y ¯−bx ¯=1.5．∴ 线性回归方程为y ̂=1.4x +1.5．令x =9，得y ̂=1.4×9+1.5=14.1，可预测该员工第九年的年薪约为14.1万元．【答案】解：（1）将(x ¯,y ¯)代入y ̂=a ̂+1.83x ，解得a ̂=17，∴ y ̂=17+1.83x ．（2）将x =110代人回归方程，得y ̂=17+1.83×110=218.3≈218，∴ 可预测他理综得分约为218分．（3）由题意，得215+x +y ̂≥600，将y ̂=17+1.83x 代人，得x ≥3682.83≈130，∴ y ̂≥17+1.83×130≈255，∴ 他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）将(x ¯,y ¯)代入y ̂=a ̂+1.83x ，解得a ̂=17，∴ y ̂=17+1.83x ．（2）将x =110代人回归方程，得y ̂=17+1.83×110=218.3≈218，∴ 可预测他理综得分约为218分．（3）由题意，得215+x +y ̂≥600，将y ̂=17+1.83x 代人，得x ≥3682.83≈130， ∴ y ̂≥17+1.83×130≈255，∴ 他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．。

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自我小测
夯基达标
1.由一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )得到的回归直线a bx y
+=ˆ，那么下面说法不正确的是( )
A.直线a bx y
+=ˆ必经过点(y x ,) B.直线a bx y
+=ˆ至少经过点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )中的一个点 C.直线a bx y
+=ˆ的斜率为
D.直线a bx y
+=ˆ和各点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )的偏差和是该坐标
平面上所有直线与这些点的偏差和中最小的直线
2.设有一个线性回归方程为x y 5.12ˆ-=,则变量x 增加一个单位时( ) A.y
ˆ平均增加1.5个单位 B.y
ˆ平均增加2个单位 C.y
ˆ平均减少1.5个单位 D.y
ˆ平均减少2个单位 3.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为x y
8050ˆ+=,则下列判断正确的是( )
A.劳动生产率为1 000元时,工资为80元
B.劳动生产率提高1 000元时,工资提高80元
C.劳动生产率提高1 000元时,工资提高130元
D.当月工资为250元时,劳动生产率为2 000元
4.已知相关变量x 、y 满足关系(如下表),则y 与x 之间的线性回归方程a bx y
+=ˆ必过定点__________.
5.已知回归直线方程为81.050.0ˆ-=x y
,则x ＝25时,y 的估计值为__________________. 6.下列有关回归直线方程的系数a 、b 的公式正确的是( )
7.两个相关变量满足如下关系:
两变量的回归直线方程为( )
A.y
ˆ＝0.56x ＋997.4 B.y
ˆ＝0.63x －231.2 C.y
ˆ＝50.2x ＋501.4 D.y
ˆ＝60.4x ＋400.7 8.为了考察两个变量x 和y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1、l 2,已知两人得的试验数据中,变量x 和y 的数据的平均值都相等,且分别都是s 、t ,那么下列说法中正确的是( ) A.直线l 1和l 2一定有公共点(s ,t ) B.直线l 1和l 2相交,但交点不一定是(s ,t )
C.必有直线l 1∥l 2
D.l 1和l 2必定重合
9.施化肥量x (kg)与水稻产量y (kg)的回归直线方程为y
ˆ＝5x ＋250,若施化肥量为80 kg 时,预计的水稻产量为____________________.
10.现有5组数据A (1,3),B (2,4),C (4,5),D (3,10),E (10,12),去掉_________________组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大. 拓展探究
11.在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据:
(1)画出散点图;
(2)试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程.
参考答案
1答案:B
2解析:设(x 1,y 1),(x 2,y 2)在直线上,若x 2＝x 1＋1,则y 2－y 1＝(2－1.5x 2)－(2－1.5x 1)＝1.5(x 1－x 2)
＝－1.5, y
ˆ平均减少1.5个单位. 答案:C
3解析:考察线性回归直线方程,根据线性回归直线方程可获得对两个变量之间整体关系的了
解,根据线性回归直线方程,可以求出相应于x 的估计值y
ˆ. 答案:B
4解析：x ＝1.167 5,y ＝2.392 5,
∴a bx y
+=ˆ必过定点(1.167 5,2.392 5).
答案:(1.167 5,2.392 5)
5解析:利用回归直线方程进行预测,其本质就是由关系式代入求值. 答案:11.69 能力提升
6解析:由回归系数易知D 成立,故选D.对回归直线方程的系数a 、b 要注意记忆. 答案:D 7解析：5
1
=
x (10＋15＋20＋25＋30)＝20, 5
1
=
y (1 003＋1 005＋1 010＋1 011＋1 014)＝1 008.6, ∴样本中心为(20,1 008.6).
回归直线过样本点中心,代入选项得A 成立. 答案:A
8解析:线性回归直线方程为a bx y
+=ˆ, 而x b y a -= 即a ＝t －bs ,t ＝bs ＋a . ∴(s ,t )在回归直线上.
∴直线l 1和l 2一定有公共点(s ,t ). 答案:A
9解析:当x ＝80 kg 时,y
ˆ＝5×80＋250＝650(kg). 答案:650 kg
10解析：通过画散点图可得A 、B 、C 、E 大致分布在一条直线附近. 答案:D 11解：(1)
(2)经计算可得:
t＝46.36,y＝19.45,.
, ≈
-
⨯
y
a.故所求的回归直线方程为yˆ＝0.3t＋5.542.
19=
=t b
-
3.0
.5
542
36
.
45
46
.。

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