2020年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷(含答案解析)

2020年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=______．2.已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=______．3.已知双曲线C的方程为，则其离心率为______．4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为______．5.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为______．6.口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为______．7.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a2，则=______．8.函数的图象关于直线对称，则ω的最小值为______．9.已知正实数a，b满足a+b=1，则的最小值为______．10.已知偶函数f（x）的定义域为R，且在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3x）＞f（x2+2）的解集为______．11.过直线l：y=x-2上任意点P作圆C：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，△PAB的面积为______．12.已知点P在曲线C：y=x2上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为______．13.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AB=2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若=，则的最小值为______．14.已知e为自然对数的底数，函数f（x）=e x-ax2的图象恒在直线y=ax上方，则实数a的取值范围为______．二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15.如图，在三棱锥P-ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：CE⊥AB．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若cos（B+）=，求cos C的值．17.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0），右准线方程为x=4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；（3）如果，试求λ的取值范围．19.已知函数f（x）=x2+（2-a）x-a ln x，其中a∈R．（1）如果曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数f（x）的极小值不超过，求实数a的最小值；（3）对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[4，8]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．20.已知数列{a n}是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n∈N*，a1a2+a2a3+…+a n-1a n=λ（n-1）a1a n恒成立．（1）如果，，成等差数列，求实数λ的值；（2）已知λ=1．①求证：数列是等差数列；②已知数列{a n}中，a1≠a2．数列{b n}是公比为q 的等比数列，满足，，（i∈N*）．求证：q是整数，且数列{b n}中的任意一项都是数列中的项．21.已知矩阵A=，其逆矩阵A-1=，求A2．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分別为（2，0），（，），求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知正数a，b，c满足a+b+c=2，求证：．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点．（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线l的方程．25.已知数列{a n}，a1=2，且对任意n∈N*恒成立．（1）求证：a n+1=a n a n-1a n-2…a2a1+1（n∈N*）；（2）求证：（n∈N*）．-------- 答案与解析 --------1.答案：（0，1）解析：解：∵A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜3}；∴A∩B=（0，1）．故答案为：（0，1）．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：1解析：解：∵，∴|z|=||=．故答案为：1．直接由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3.答案：解析：解：双曲线C的方程为，可得a=2，b=1，则c==．所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．直接利用双曲线的标准方程，求出a，c，即可求解离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.答案：8解析：解：模拟程序的运行过程，如下；T=1，i=2，满足T＜6；T=2，i=4，满足T＜6；T=4，i=6，满足T＜6；T=8，i=8，不满足T＜6，输出i=8．故答案为：8．模拟程序的运行过程，即可得出程序结束后输出的i值．本题考查了程序运行的应用问题，是基础题．5.答案：55解析：解：依题意得抽取的样本容量为：=55．故答案为：55．根据分层抽样得特点知，抽取的样本中，高一，高二，高三的人数之比也为4：4：3可得．本题考查了分层抽样，属基础题．6.答案：解析：解：口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，基本事件总数n=，取出的两个球的编号之积大于6包含的基本事件（a，b）有：（2，4），（3，4），共2个，∴取出的两个球的编号之积大于6的概率为p==．故答案为：．从袋中随机抽取两个球，基本事件总数n=，利用列举法取出的两个球的编号之积大于6包含的基本事件（a，b）有2个，由此能取出的两个球的编号之积大于6的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：解析：解：因为数列{a n}是等比数列，设其公比为q．所以=q4=2，所以q≠1，所以=====．故填：．设等比数列{a n}的公比是q，所以=q4=2，所以===，将q4=2代入即可．本题考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的使用，属于基础题．8.答案：解析：解：∵的图象关于直线对称，∴ω-=kπ+π，即ω=2k+，∵ω＞0，∴当k=-1时，ω取得最小值为-2+=，故答案为：．根据函数的对称性建立方程关系，求出ω的表达式，进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性的性质，结合条件建立方程关系求出ω的表达式是解决本题的关键．9.答案：11解析：解：∵a+b=1∴+=2a+2b++=2++，∵+=（+）（a+b）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当=时，即a=，b=时取等号，故+≥2+9=11，故答案为：11．根据基本不等式即可求出最小值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是基本不等式条件的配凑，1的代换的技巧的应用要注意掌握．10.答案：（-2，-1）∪（1，2）解析：解：根据题意，函数f（x）为偶函数且其定义域为R，且在[0，+∞）上为增函数，则f（3x）＞f（x2+2）⇒f（|3x|）＞f（x2+2）⇒|3x|＞x2+2，则有或，解可得：-2＜x＜-1或1＜x＜2，即不等式的解集为（-2，-1）∪（1，2）；故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，f（3x）＞f（x2+2）⇒f（|3x|）＞f（x2+2）⇒|3x|＞x2+2，由绝对值的定义可得或，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．11.答案：解析：解：如图，要使切线长最小，则|OP|最小，过O作直线y=x-2的垂线，则垂足为P，可得|OP|=，∴A，B为圆C：x2+y2=1与两坐标轴的交点，则PA=PB=1，∠APB=90°，∴△PAB的面积为．故答案为：．由题意画出图形，可得切线最小时的P点，进一步求得PA=PB=1，∠APB=90°，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.答案：1解析：解：由y=可得y′=x，设P（m，），则切线l的斜率为m，故直线PQ的方程为：y-=-（x-m）联立方程组，消去y可得：x2+x-m2-2=0，设Q（n，），则mn=-m2-2，∵OP⊥OQ，∴=0，即mn+=0，∴mn=0（舍）或mn=-4，∴-m2-2=-4，即m2=2．∴P点纵坐标为=1．故答案为：1．设P（m，），求出直线PQ的方程，根据根与系数的关系和=0列方程计算m的值即可得出答案．本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法的应用，属于中档题．13.答案：解析：解：如图，以O为原点建立直角坐标系，可得A（-1，0），B（1，0），C（-1，-2），即有直线BC的方程为y=x-1，可设Q（m，m-1），=，即为（2，0）•（m+1，m-1）=2（m+1）=，解得m=，即Q（，-），设P（cosα，sinα），0≤α≤π，可得=（，-）•（cosα+1，sinα+2）=cosα+-sinα-=（2cosα-sinα）=cos（α+θ），θ∈（0，），当cos（α+θ）=-1即α+θ=π，可得的最小值为-．故答案为：．以O为原点建立直角坐标系，求得A，B，C的坐标，以及直线BC的方程，设出Q的坐标，由数量积的坐标表示，解得Q的坐标，再设P（cosα，sinα），0≤α≤π，由数量积的坐标表示和两角和的余弦公式，余弦函数的值域可得最小值．本题考查向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的恒等变换和余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．14.答案：（-，0]解析：解：∵函数f（x）=e x-ax2的图象恒在直线y=ax上方，∴e x-ax2-ax＞0对一切实数x恒成立，即e x＞ax2+ax对一切实数x恒成立，设g（x）=e x，h（x）=ax2+ax，则①当a＞0时，h（x）开口向上，根据h（x）和g（x）的图象易知，a＞0时g（x）＞h（x）不恒成立，②当a=0时，g（0）=1＞h（0）=0，因此g（x）＞h（x）恒成立③当a＜0时，e x＞ax2+ax对一切实数x恒成立，即＜对一切实数x恒成立，令F（x）=，则F'（x）==-，令F（x）=0，则x=-1或x=，∴当x＜-1或x＞时，F'（x）＜0，当-1＜x＜时，F'（x）＞0，∴F（x）在（-∞，-1）和（，+∞）上单调递减，在（-1，）上单调递增，又当x＞0时，F（x）＞0，∴F（x）min=F（-1）=-，∴要使＜对一切实数x恒成立，只需＜F（x）min=-，∴a＞-，又a＜0，∴-＜a＜0，综上，a的取值范围为（-，0]．故答案为：（-，0]．将函数f（x）=e x-ax2的图象恒在直线y=ax上方转化为e x＞ax2+ax对一切实数x恒成立，然后分a＞0，a=0，a＜0分别求解．本题考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解，本题这几种方法都有涉及，属于难题．15.答案：证明：（1）∵E，F分别是PD，PC的中点，∴EF是△PCD的中位线，则有EF∥CD，又EF⊄平面ABC，CD⊂面ABC，∴EF∥平面ABC．解：（2）∵平面PAB⊥平面PCD，平面PAB∩平面PCD=PD，AB⊥PD，AB⊂平面PAB，∴AB⊥平面PCD，又CE⊂平面PCD，则AB⊥CE．解析：本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．（1）推导出EF是△PCD的中位线，从而EF∥CD，由此能证明EF∥平面ABC．（2）推导出AB⊥PD，从而AB⊥平面PCD，由此能证明AB⊥CE．16.答案：（本题满分为12分）解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，…2分∴整理可得：sin A+cos A=2，可得：2sin（A+）=2，可得：sin（A+）=1，…4分∵A∈（0，π），A+∈（，），可得：A+=，∴A=．…6分（2）在△ABC中，∵A=，∴B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）＞0，又∵cos（B+）=，则sin（（B+）==，…8分又在△ABC中，A+B+C=π，∴可得：cos C=-cos（A+B）=-cos（B+）=-cos[（B+）+]=-cos（B+）cos+sin（B+）sin=-=．…12分解析：（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（A+）=1，结合范围A∈（0，π），可得A+=，从而解得A的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin（B+）的值，利用三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cos C的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.答案：解：（1）设圆锥形容器的高为h，则容器的体积V=•π•62•h=36π，解得h=3．∴圆锥容器的母线长为=3，∴圆锥容器的表面积为π•62+=（36π+16π）平方米．（2）由V=r2h=36π可得r2=，故圆锥的母线l==，∴容器的侧面积S=πrl=π=π，∵=++≥3=9，当且仅当=即h=6时取等号，∴当h=6时，S取得最小值，即制造该容器的侧面用料最省．解析：（1）根据体积公式计算容器高，计算母线长，再计算出侧面积和第面积即可；（2）用高h表示出侧面积，利用基本不等式得出侧面积最小时对应的h的值即可．本题考查了圆锥的体积与表面积计算，考查函数最值的计算与基本不等式的应用，属于中档题．18.答案：解：（1）由椭圆的左、右顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0），右准线方程为x=4可得a=2，=4，故c=1，b2=a2-c2=3，故椭圆方程为+=1．（2）设直线A1D：y=k（x+2），①（k＞0），则与右准线x=4的交点D（4，6k），又A2（2，0），所以设直线A2D：y=3k（x-2），则，解得G（，），则直线OG的斜率为k OG=，②，∵OG⊥A1D，∴•k=-1，又k＞0，解得k=，则直线A1D的方程为y=（x+2）．（3）由（2）中②可得，设直线OG：y=x，联立可得，解得H（，），联立，∵解得P（，），∵，∴（x H+2，y H）=λ（x P+2，y P），∴y H=λy P，∴λ==f（k）====，∵f（k）在（0，+∞）为减函数，∴λ∈（，）．解析：（1）由题意可得a=2，=4，故c=1，b2=a2-c2=3，可得椭圆方程，（2）设直线A1D：y=k（x+2），再设直线A2D：y=3k（x-2），求出点G的坐标，根据HG⊥A1D，可求出k的值，即可求出直线方程，（3）分别求出点H，P的坐标，根据向量的运算借助函数的单调性即可求出．本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、函数的性质，向量的运算，属于中档题．19.答案：解：（1）f（x）=x2+（2-a）x-a ln x（x＞0），则．∵曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，∴f'（1）=2（2-a）=1，∴．（2）当a≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上不存在极值；当a＞0时，令f'（x）=0，则，∴当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴=≤．∵a＞0，∴，令g（a）=（a＞0），则，∴g（a）在（0，+∞）上单调递减，又g（2）=0，∴当a≥2时，g（a）≤g（2）=0，∴实数a的最小值为2．（3）记f（x）在[1，2]上的值域为A，在[4，8]上的值域为B，由任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[4，8]，使得f（x1）=f（x2）成立，知A⊆B．当≤1或≥8，即a≤2或a≥16时，f（x）在[1，8]上为单调函数，不合题意；当1＜≤2，即2＜a≤4时，由（2）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（）∈A，但f（）∉B，不合题意；当2＜≤4，即4＜a≤8时，A=[f（2），f（1）]，B=[f（4），f（8）]，由A⊆B，得，即，∴，又4＜a≤8，∴；当4＜＜8，即8＜a＜16时，由A⊆B，得f（8）≥f（1），∴a≤，∴8＜a≤，综上，a的取值范围为．解析：（1）对f（x）求导后，由导数的几何意义可得f'（1）=2（2-a）=1，从而求出a的值；（2）根据函数f（x）的极小值不超过，对a分类讨论，将问题转化为解关于a的不等式，从而求出a的最小值；（3）设f（x）在[1，2]上的值域为A，在[4，8]上的值域为B，根据任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[4，8]，使得f（x1）=f（x2）成立，知A⊆B，然后分情况求解可得a的范围．本题考查了导数的几何意义，导数在研究函数性质中的应用和集合之间的关系，考查了转化思想，分类讨论思想，考查了逻辑推理能力和运算能力，属难题．20.答案：解：（1）∵n≥3，且n∈N*时，a1a2+a2a3+…+a n-1a n=λ（n-1）a1a n恒成立，则n=3时，a1a2+a2a3=2λa1a3，∵数列{a n}各项都不为0，同除a1a2a3，得：=，又∵成等差数列，则，比较，得=，∴λ=1．证明：（2）①当λ=1，n=3时，a1a2+a2a3=2a1a3，①整理，得：=，∴=，②当n=4时，a1a2+a2a3+a3a4=3a1a4，③③-①，得：a3a4=3a1a4-2a1a3，∴，∵=，∴，④当n≥3时，a1a2+a2a3+…+a n-1a n=（n-1）a1a n，a1a2+a2a3+…+a n-1a n+a n a n+1=na1a n+1，两式相减，得：a n a n+1=na1a n+1-（n-1）a1a n，∵a n≠0，∴，∴，∴=，∵x==表示首项为q2，公比为q=i-2，（i≥4），共k-3（k≥4）项的等比数列的和，∴x为正整数，∴{b n}中的每一项都是数列{c n}，即{}中的项，整理，得，即，（n≥3），⑤由②④⑤得：对任意正整数n≥1恒成立，∴数列{}成等差数列．②设数列{}公差为d，令=c（c≠0），则b1=c1=c，b2=c2=c+d，d=c2-c1=b2-b1=cq-c，当i=2时，b3=c2=b2，∴q=1，b2=b1，∴a1=a2，与已知不符，当i=3时，由b3=c3，cq2=c+2d=c+2c（q-1），得q=1+2（q-1），解得q=1，与已知不符．当i=1时，由=c，得q2=1，由q≠1，得q=-1为整数，数列{b n}为：c，-c，c，…，数列{c n}中，c1=c，c2=-c，公差d=-2c，数列{b n}中每一项都是{c n}中的项，（c=c1，-c=c2），当i≥4时，由b3=c i，cq2=c+（i-1）d=c+（i-1）c（q-1），得q2-（i-1）q+（i-2）=0，得q=1，（舍），q=i-2，（i≥4）为正整数，∵cq=c+d，b3=c i，对任意的正整数k≥4，欲证明b k是数列{c n}中的项，只需=c i+xd=b3+x（cq-c）=cq2+x（cq-c）有正整数解x，等价于：q k-1=q2+x（q-1），x=为正整数，∴q是整数，且数列{b n}中的任意一项都是数列中的项．解析：（1）n≥3，且n∈N*时，a1a2+a2a3+…+a n-1a n=λ（n-1）a1a n恒成立，n=3时，a1a2+a2a3=2λa1a3，同除a1a2a3，得=，由成等差数列，得，由此能求出λ的值．（2）①当λ=1，n=3时，=，从而=，当n=4时，，从而，当n≥3时，推导出，由此能证明数列{}成等差数列．②设数列{}公差为d，令=c（c≠0），则b1=c1=c，b2=c2=c+d，d=c2-c1=b2-b1=cq-c，推导出cq=c+d，b3=c i，对任意的正整数k≥4，欲证明b k是数列{c n}中的项，只需=c i+xd=b3+x（cq-c）=cq2+x （cq-c）有正整数解x，等价于：q k-1=q2+x（q-1），x=为正整数，由此能证明q是整数，且数列{b n}中的任意一项都是数列中的项．本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是难题．21.答案：解：由题意，根据公式AA-1=E，可得：•=．即：=．∴，解得：．∴A=．∴A2=•=．解析：本题先根据公式AA-1=E可将具体矩阵进行代入计算得到a、b、c的值，即可得到矩阵A，则A2即可求出．本题主要考查逆矩阵定义式公式AA-1=E，然后代入矩阵求参数的值，以及矩阵的乘法运算．22.答案：解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得，M（2，0），N（3，），则直线l：y=（x-2），曲线C：（x-2）2+（y+）2=4，圆心C（2，-），半径r=2，则圆心到直线l的距离为d==，则直线l被曲线C截得的弦长为2=．解析：将直线和圆化成直角坐标方程后，利用圆中的勾股定理列式可得弦长．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：证明：∵a，b，c都是正数，且a+b+c=2，∴2a+2b+2c=4，∴4（++）=[（b+c）+（c+a）+（a+b）]（++）≥（+•+•）2=（a+b+c）2=4，∴++≥1．解析：不等式两边同乘（2a+2b+2c），利用柯西不等式证明．本题考查了不等式的证明，柯西不等式的应用，属于中档题．24.答案：解：（1）抛物线的焦点为F（1，0），设M（x，y），则A（2x-1，2y），把A（2x-1，2y）代入y2=4x可得4y2=8x-4，即y2=2x-1．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x可得y2-4my-4=0，设A（x1，y），B（x2，y2），则y1y2=-4，①若A在第一象限，B在第四象限，则y1＞0，y2＜0，则S AOB=•OF•（y1-y2），S△BOF=•OF•（-y2），∵S△AOB=3S△BOF，∴y1-y2=-3y2，∴y1=-2y2，又y1y2=-4，∴y1=2，y2=-．故x1=2，x2=，把A（2，2）代入x=my+1可得m==，∴直线l的方程为x-y-1=0，即4x-y-4=0．②若A在第四象限，B在第一象限，则y1＜0，y2＞0，S AOB=•OF•（y2-y1），S△BOF=•OF•y2，∵S△AOB=3S△BOF，∴y2-y1=3y2，∴y1=-2y2，又y1y2=-4，∴y1=-2，y2=．故x1=2，x2=，把A（2，-2）代入x=my+1可得m=-=-，∴直线l的方程为x+y-1=0，即4x+y-4=0．综上，直线l的方程为：4x-y-4=0或4x+y-4=0．解析：（1）设M（x，y），表示出A点坐标，代入抛物线方程化简即可；（2）设A（x1，y），B（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，联立方程组可得则y1y2=-4，三角形的面积比得出y1=-2y2，讨论A，B所在象限得出A的坐标，进而可得出直线l的方程．本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．25.答案：证明：（1）∵a1=2，且对任意n∈N*恒成立，∴当n=1时，a2=3=1+a1成立，假设当n=k时成立，即a k+1=a k a k-1a k-2…a2a1+1，当n=k+1时，a k+2=a k+1（a k+1-1）+1=（a k a k-1a k-2…a2a1）a k+1+1=a k+1a k a k-1…a2a1+1，则当n=k+1时，命题成立，综上可得，a n+1=a n a n-1a n-2…a2a1+1；（2）要证：，由（1）a n+1=a n a n-1a n-2…a2a1+1，只要证∴a n a n-1a n-2…a2a1＞n n，下面用数学归纳法证明：当n=1，2，3时，a1=2，a2=3，a3=7，则2＞1，2×3＞22，2×3×7＞33假设当n=k（k≥3）时结论成立，即a k a k-1a k-2…a2a1＞k k，则当n=k+1时a k+1a k a k-1…a2a1+1=（a k a k-1…a2a1+1）a k a k-1…a2a1＞（a k a k-1…a2a1）2＞k2k设f（x）=2x lnx-（x+1）ln（x+1），x≥3，则=ln（x-1）+1≥ln2+1＞0∴f（x）单调递增，则f（x）≥f（3）=2（3ln3-2ln4）=2ln＞0则2k lnk＞（k+1）ln（k+1），∴ln k2k＞ln（k+1）k+1，即k2k＞（k+1）k+1，∴a k+1a k a k-1…a2a1＞（k+1）k+1，则当n=k+1时，命题成立综上可得，a n a n-1a n-2…a2a1＞n n，∴，解析：（1）结合题意可用数学归纳法证明命题成立；（2）要证：，由（1）a n+1=a n a n-1a n-2…a2a1+1，只要证∴a n a n-1a n-2…a2a1＞n n，可用数学归纳法证明．本题主要考查了利用数学归纳法证明与数列有关的等式及不等式，试题具有一定的综合性。