《图形的平移与旋转》复习课
图形的平移与旋转复习课导学案
第三章《图形的平移与旋转》复习课学案学习目标1、掌握平移的定义及性质；会利用平移的性质作图；2、掌握旋转的定义及性质，会利用旋转的性质作图；3、知道一个基本图案通过变换得到一个图形；学习重点：简单图形的平移与旋转作图学习难点：图形的平移与旋转与几何做题自主探学：1、平移的定义：在平面内，将__________沿__________移动___________，这样的_________称为平移，平移不改变图形的____和______，只改变图形的________。
2、平移的性质：①____________________________；②_________________________；③____________________________。
3、平移作图的条件：__________________； _____________。
4、旋转的定义：在平面内，将__________绕_________沿__________转动___________，这样的_________称为旋转，旋转不改变图形的____和______，只改变图形的________。
5、旋转的性质：①___________________________；②__________________________；③___________________________________。
6、旋转作图的条件：__________________； _____________；_______________。
合作研学：例1、如图3所示，等边三角形ABC中，边长为4cm，BD AC⊥于D，将△ABC沿射线BD方向平移，得到△EDF，那么平移的距离是（）A．4cm B．23cm C．43cm D．3cm例2、如图10所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD'的位置，则ADD'∠的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°例3、如图19所示，将图形向下平移4个方格，再向左平移3个方格．例4、画图，先将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1。
第二章《图形的运动》第三课：平移与旋转 期末学业考复习 三年级数学下册(解析版)北师大版
北师大版三年级下册重难点题型同步训练第二章《图形的运动》第三课：平移与旋转一、单选题1.（2020模拟三上·武城期末）图形平移后得到的图形是（）。
A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】图形平移后得到的图形是。
故答案分为：C。
【分析】注意平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
2.（2020模拟三上·宁津期中）下面图案中，（）是通过下图平移得到的。
A. B. C.【答案】 A【解析】【解答】解：平移不改变图形的形状和方向，所以A的图案是通过已知图形平移得到的。
故答案为：A。
【分析】平移不改变图形的形状和方向。
3.下图中，甲、乙两图的周长相比，结果是（）。
A. 甲长B. 乙长C. 一样长【答案】 C【解析】【解答】根据图形可以看出，甲乙两图的周长一样长。
故答案为：C。
【分析】利用平移法，把甲图的线段向上，向右平移，刚好是一个长方形，和乙图一样。
4.（2020模拟三下·龙华期末）地球自转的运动现象是（）。
A. 旋转B. 平移C. 对称【答案】 A【解析】【解答】解：地球自转的运动现象是旋转。
故答案为：A。
【分析】旋转是物体绕着一个中心点做圆周运动；平移是物体沿着一条直线运动。
5.下面是做平移运动的是（）。
A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】拉抽屉做的是平移运动，风车和轮子是旋转运动。
故答案为：C。
【分析】旋转就是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
旋转改变的是图形的方向，不改变图形的形状和大小；平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置，平移可以不是水平的。
6.（2020模拟三下·龙华期中）轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是（）。
A. 都是沿一定方向移动了一定的距离B. 都不改变图形的形状和大小C. 对应线段互相平行【答案】 B【解析】【解答】解：轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是都不改变图形的形状和大小。
平移与旋转的概念复习
1 1 ·
1 1
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中心对称图形是旋转对称图形的一种特殊形式. 中心对称图形是旋转对称图形的一种特殊形式.
把一个图形绕着某一 点旋转180 点旋转1800，如果它 能够和另一个图形重 合，我们就说这两个 成中心对称 图形成中心对称。这 个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应 点叫做关于中心的对
B C A O C´ ´ B´ ´ A´ ´
C´ ´
O C
轴对称、 轴对称、平移与旋转三种图形 变换的异同
相同点 轴对称 平 旋 移 转
1.对应线段 1.对应线段 相等, 相等,对应角 相等, 相等,图形的 形状与大小 都没有发生 变化. 变化.
不同点 对折重合
直线方向、 直线方向、 对应线段平行 或在一条直线 按一定的角度、 按一定的角度、 2.移动的都 对应点到对应 2.移动的都 是线段和角. 是线段和角. 中心距离相等
对应点的连线也可能在一条直线上。 对应点的连线也可能在一条直线上。
C B´ ´
（如图中的BＢ′与CＣ′） 如图中的 Ｂ 与 Ｃ ） C´ ´ 当在一条直线上时，就不存在平行了。 当在一条直线上时，就不存在平行了。
点 在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转一定的角度， 旋转一定的角度，这样的图形运动称为 一定的角度
称点。 称点。
1.对称点的连线都经过对称中心。（即，在一条 1.对称点的连线都经过对称中心。（即 对称点的连线都经过对称中心。（ 直线上。） 直线上。） 2.对称点的连线被对称中心平分。 2.对称点的连线被对称中心平分 对称点的连线被对称中心平分。 B 3.反过来，如果两个 3.反过来 反过来， 图形的所有对应点的 C 连线都经过某一点， 连线都经过某一点， 并且都被该点平分， 并且都被该点平分， A A´ ´ O 那么这两个图形一定 C´ ´ 关于这一点成中心对 称。
中考数学总复习专项课件图形的对称平移与旋转
40
14.（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 9 .
9
15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
16.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
A
B
C
D
A
4.（2023·贵阳模拟）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（ A ）
A.（6，2）
B.（－6，－2）
C.（2，6）
11.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的度数是 75° .
12.在平面直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标是 （－5，4） .
75°
第四章 图形的平移与旋转小结与复习
考点4中心对称图形
例6下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选.
解：根据概念可判断选项A、B、C中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选D.
正解：选B.
二、混淆旋转、轴对称
例2如图2所示，在正方形网格中，△OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点
B′，试画出旋转后的三角形．
错解：如图3所示，△OA′B′即为所求．
剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．
解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.
说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.
误区点拨
一、平移概念理解有误
例1如图1，△FDE是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）
A.BC的长 B.BD的长
C.BE的长 D.CD的长
错解： 选D.
剖析：平移的距离是指对应点间线段的长度，所以平移的距离可以是BD、CE或AF.
8.
9.答案不唯一，以下提供三种图案．
一边上的中线平分其面积求解.
解：依题意，得（1）将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，如图6所示.
（2）将△ABC的三个顶点A，B，C绕点O旋转180°后得A2，B2，C2，连接得到
△A2B2C2，如图6所示.
（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是Байду номын сангаас过点
苏教版四年级下册数学《图形的旋转》平移旋转和轴对称培优说课教学复习课件
课件
学习目标
1．认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义， 能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。
2．认识对图形变化的兴趣，并进一步感受旋 转在生活中的应用。
讲授新课
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
顺时针旋转
逆时针旋转
1、使学生通过观察、操作等活动，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单 的图形旋转90°。 2、使学生经历从旋转的角度欣赏和设计图案的过程，体验旋转的应用价值， 发展初步的推理能力和空间观念。 3、使学生在认识旋转的过程中，感受与他人合作的乐趣，获得学习成功的 愉悦体验，增强对图形变换的兴趣。
与时针旋转方向相同的是顺时针， 与时针旋转方向相反的是逆时针。
栏杆的打开和关闭是怎样旋转的？ 它们的运动有什么相同点和不同点？
逆时针方向
顺时针方向
O
O
课堂探究
探究一： 转杆的打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆的打开是绕o顺时针旋转90°。 ②转杆的打开是绕o逆时针旋转90°
了。
（×）
7.一个图形顺时针旋转（ 360 ）°后，又回到原来的位置。
课后习题
1.与时针旋转方向相同的是（顺时）针旋转，方向相反的是（逆时） 针旋转。 2.高层电梯的运动是（平移），方向盘的运动是（旋转）。 3.从6时到12时，时针旋转了（180）度，分针走（ 15 ）分针旋 转90°。 4.在自然数中最小的奇数（ 1 ），最小的偶数是（ 2 ），最小 的合示，将小旗图围绕A点顺时针旋转90°。
【解析】以A点为中心，先将小旗的旗杆顺时针旋转90°，并画出旗杆，然后根据旗杆就直 接可以画出其他部分。
课堂练习
1. 如图所示：指针从“12”绕点O顺时针旋转（90度）到 “3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转180°到（“9”）；指针 从“5”绕点O顺时针旋转90° 到 （“8”）。
第三章 图形的平移与旋转小结与复习
第三章图形的平移与旋转小结与复习基础盘点1．图形的________简称平移，图形的平移是由_______和_______决定的．2．由平移特征可知，一个图形平移前后图形的_______和_______不变，•对应线段_______且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．3．要作出平移后的图形，须知平移的________和_________．4．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．5．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．考点呈现考点1 图形的平移例1 如图1，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为＿＿＿.分析：由平移可知AC∥BE，所以∠CBE＝∠C，再由条件，结合三角形的内角和即可求解.解：由平移，得AC∥BE，所以∠CBE＝∠C.又因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.即∠CBE的度数为30°. 图1说明：本题意在考查平移的知识，求解时要能结合平行线的性质与三角形的内角和知识.另外，本题也可以直接利用平角知识求得，即∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD.例2 作图题：如图2，在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.分析：根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，连接即可.解：依题意，可作出如图中所示的△A1B1C1.说明：依据条件准确地确定对应点是正确作图的关键.求解时要注意运用“以部分确定整体”的作图方法.考点2 图形的旋转例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．图3分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转90o得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转180o得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转90o得到的．解：旋转后如图3-⑤．图4说明：注意细心观察图形的变化规律.DCBAEDCBAOC1B1A1CBA例4 如图4，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD 和∠AOC 都是旋转角，由此，结合图形即可求解.解：由图可知，OB 、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角∠BOD ＝90°.故应选C. 说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 考点3 旋转作图例5 如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小 正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（3）可利用三角形 一边上的中线平分其面积求解. 解：依题意，得（1）将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，如图6所示.（2）将△ABC 的三个顶点A ，B ，C 绕点O 旋转180°后得A 2，B 2，C 2，连接得到 △A 2B 2C 2，如图6所示.（3）因为点O 是AA 2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点O ，C 1作直线OC 1，如图6所示.说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.考点4 中心对称图形例6 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选.解：根据概念可判断选项A 、B 、C 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选D.考点5 图案设计例7 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.图7③② ① 图9图8 CBAO 图6 A B A 1B 1C 1 A 2C 2 B 2 O C解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.误区点拨一、平移概念理解有误例1 如图1，△FDE 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A.BC 的长 B.BD 的长 C.BE 的长 D.CD 的长 错解： 选D.剖析：平移的距离是指对应点间线段的长度，所以平移的距离可以是BD 、CE 或AF. 正解：选B.二、混淆旋转、轴对称例2 如图2所示，在正方形网格中，△OAB 绕点O 旋转后，顶点B 的对应点为点 B′，试画出旋转后的三角形．错解：如图3所示，△OA′B′即为所求．剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A 也要同样沿顺时针方向旋转90°．正解：如图4所示，△OA′B′即为所求．跟踪训练1.如图1所示，4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是（ ）图12．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上三种方法都可以图2图2 图3图 4AE DF B C 图3图4(D)(C)(B)(A)3. 如图3，四边形ABCD 是正方形，ΔADF 绕着点A 旋转90°后到达ΔABE 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4. 如图4，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′ 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数是( )A.70°B.90°C.100°D.105°5.如图5，将左边的长方形绕点B 旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=___ ___ ．6. 如图6，△A′B′C′是由△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到的，则点A 与点A′的距离等于 个单位.7. 如图7，当半径为30 cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm8. 如图8，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′， 再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）图89.如图9，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图(1)中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两次图形变换）．图9图5ABCA ′B ′C ′图6图7图（2）图（1）参考答案：基础盘点：略.跟踪训练1.B2.B3.C4.D5.90°6.27. 20π8.9.答案不唯一，以下提供三种图案．。
11章图形的平移与旋转复习课
第11章《图形的平移与旋转》复习学案主备人：学习目标：1．能判断实例中的平移和旋转。
2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。
3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。
4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
【知识整理】1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.2. 平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应点所连的线段 .3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.4. 旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____。
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.5．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。
这个点叫，两个图形中的对应点叫。
6.成中心对称的两个图形，对称点的连线都，并且被。
7．把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能重合，那么称这个图形叫中心对称图形。
这个点叫。
例题解析例1、下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B. C. D.例2、如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°例题3、在上题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A. 10πcmB. 103πcmC. 303cmD. 20πcm例题4、如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.例5、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；课下作业：1．将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.2. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.3. 如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.4. 如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．5. 如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上. 则点B′的坐标是_______.6. 如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.7、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250(5)F EDCBA8. 在下列现象中，是平移现象的是( )①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④9. 下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D．等边三角形、矩形、菱形、圆都是轴对称图形10. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.11. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD 1的长；第2题第3题第4题。
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变式练习2ຫໍສະໝຸດ △ ABC是等腰直角三角形，把△ ABC绕点C顺时针任意 旋转一个角度得到△ A′B′C，则分别连接AA ′、BB ′，点M、 N分别是线段AA ′、BB ′的中点。 （1）求证：△BCB ′≌△ACA′ （2）求证：△NCM是等腰直角三角形
问题探究
问题探究二
如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC 和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。 （1）求证：△ADE≌△ABF 点A 、按 （2）△ ADE可以由△ ABF绕旋转中心_______ 90° 逆时针方向旋转_________ 得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
小组讨论
变式练习 问题探究 变式练习1
如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合, 点 B ∠ABC、∠PBP ′ ， 那么旋转中心点是 ______. 旋转角是_________________ 等边 连结PP′后, △BPP′是_______ 三角形。你能说明理由吗？
问题探究
对 质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过____
平分 ． 称中心 ，而且被对称中心所_________ _________ 全等 律：成中心对称的两个图形_________．
规
课前小测
2.（2016· 贵州安顺）如图，将△PQR向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的 坐标是（ A ） A．（﹣2，﹣4）
知 识 梳 理
图形的平移与旋转是两种_________ 全等 变换
平 移
平行（或在同一条直线上）且相等 对应点所连的线段____________________________; 平行 对应线段相等且________;
平移方向 和___________ 平移距离 决定的. 主要是由__________ 对应点到旋转中心的距离______; 相等 相等 旋转角________;
旋 转
旋转中心 旋转方向 、 主 要 是 由 ___________ 和 __________ 旋转角 决定的。 ___________
问题探究 问题探究一 问题探究1
如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰 三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可 以通过怎样的旋转而相互得到？（课本P89页第12题） 结论：将△ABD绕点A逆时针旋转 42°得到△ACE。 或者：将△ ACE绕点A顺时针旋转 42°得到△ ABD 。
4 A′ 3 P 2 B′ 1 C′ A O -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 B -3 C -4
x
问题探究
4.（2016四川达州）如图，P是等边三角形ABC内一 点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， 连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ的周长为 30 ．
问题探究
变式练习3
点 P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向 旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
A D P
解：由旋转的性质可知
BP=BP′，
∠ PBP=∠ABC=90° ∴ PP ′=
B
P′
C
∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
BP BP 3 3 3 2
2 '2 2 2
中心对称 这个点对称或___________ ． 180 ° 把一个图形绕着某个点旋转_____ ，如果旋转后的图
重合 形能与原来的图形____ ，那么这个图形叫做_______，
中心对称图形 这个点叫做_________。对称中心
对 称 点：这两个图形中的对应点叫做关于中心的__________ 对称点 ． 2．中心对称的性质 性
C B A
（A） （B ）
（C） （D）
2.（2016年济宁）如图，将△ABE向右平移 2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm， 20cm 那么四边形ABFD的周长是_____
课 堂 检 测
3.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A （-1，0），B（-3，-2），C（0，-2）.将 △ABC先向上平移3个单位，再向右平移3个 单位，得到△A′B′C′，则A点对应点A′ （ 2 ， 3） 的坐标是________; 若将△ABC绕点A顺时针 （-3，2） 旋转90°后，点B的对应点 P 的坐标是 ______. y
小
结
通过这节课的学习,你学到了哪些知识和方法?
1、知识技能方面
变换.
图形的平移与旋转是两种全等
2、思想方法方面
在题设条件与结论间不易沟通 或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转 部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找 到解题途径．
驶向胜利的 彼岸
当 堂 检 测
1、在下图右侧的四个三角形中，不能由 △ABC经过旋转或平移得到的是（ D ）
B．（﹣2，4）
C．（2，﹣3）
D．（﹣1，﹣3）
知 识 梳 理
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
(x , y-a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
课前小测
3.（2016· 广东广州）如图 ，△ABC 中， AB=AC ,BC=12cm，点 D在 AC上，DC=4cm ,将线 段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点 E、F分 别落在边 AB、BC上，则 △BEF的周长是 13 cm.
课前小测
4. （2016年温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方 向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知 46 ∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
《图形的平移与旋转》复习课
课前小测
1.（2015年深圳）下列图形中既是中心对称又是轴对 称图形的是（ D ）
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ D）
知 识 梳 理
1．中心对称的概念 定 180 °，如果 义：把一个图形绕着平面内某一点旋转_______
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于