2018年湖南省株洲市中考数学试题及答案

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2018年湖南省株洲市中考数学试卷

2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是（）A.3B.9C.±3D.±9【答案】A【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】∵32=9，∴9的算术平方根是3．2. 下列运算正确的是（）=2a3A.2a+3b=5abB.(−ab)2=a2bC.a2⋅a4=a8D.2a6a3【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方约分【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( )3. 如图，25A.点E和点FB.点F和点GC.点G和点HD.点H和点I【答案】C【考点】倒数数轴【解析】解：25的倒数是52，应在2和3中间，所以52在G 和H 之间. 故选C .4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A.36×107B.3.6×108C.0.36×109D.3.6×109【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a =0解为x =4，则常数a 的值为（）A.a =1B.a =2C.a =4D.a =10 【答案】D【考点】分式方程的解【解析】此题考查了分式方程的解．【解答】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a =0，解得a =10，故选D ．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A.27B.37C.47D.57 【答案】A【考点】概率公式【解析】解：−5，−10，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−13所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2，7故选A．<x<5 7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为83（）A.x+5<0B.2x>10C.3x−15<0D.−x−5>0【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8. 已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=a的图象上（）xA.(−1, 2)B.(1, −2)C.(2, 3)D.(2, −3)【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征二次函数的图象【解析】根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2, 3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x【解答】∵抛物线y=ax2开口向上，∴a>0，∴点(2, 3)可能在反比例函数y=a的图象上．x9. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1 // l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中A.∠2>120∘B.∠3<60∘C.∠4−∠3>90∘D.2∠3>∠4【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1 // l2，∴∠3=∠ACB>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，∵∠4=∠2<120∘，∴2∠3>∠4．故选D．10. 已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k, 1≤j≤k, i≠j)，下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于−1D.小于0【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；【解答】由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）单项式5mn2的次数________．【答案】3【考点】单项式【解析】本题考查了单项式．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案为：3．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．【答案】8.4【考点】算术平均数【解析】求出已知三个数据的平均数即可．【解答】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.故答案为：8.4．因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=________．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【考点】因式分解-运用公式法【解析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为:(a−b)(a−2)(a+2).如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．矩形的性质三角形中位线定理【解析】根据矩形的性质可得AC ＝BD ＝10，BO ＝DO =12BD ＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO ＝2.5．【解答】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC ＝BD ＝10，BO ＝DO =12BD ，∴ OD =12BD ＝5， ∵ 点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴ PQ 是△AOD 的中位线，∴ PQ =12DO ＝2.5．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．【答案】20【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有{x −y =22x +y =31，解得{x =11y =9， 11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =________．正多边形和圆【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，如图所示，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘=72∘，5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘.故答案为：48∘.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90∘，点B的坐标为(0, 2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2, 2√2)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【考点】坐标与图形变化-平移等腰直角三角形【解析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【解答】∵点B的坐标为(0, 2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2, 2√2)，∴AA′＝BB′＝2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2, √2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=________．【答案】6【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形平行四边形的性质【解析】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．三、解答题（本大题8小题，共66分）计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】原式=32+12−3×1=3+1−3=−1．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=32+12−3×131=−1．先化简，再求值：x2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】x2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=x y当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【考点】分式的化简求值【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．【解答】x2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=x y当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分7（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分【答案】由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500（人）；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图统计表【解析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【解答】由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500（人）；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1 // l2 // l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3km，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=132√13km，点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离．（2）若城际火车的平均时速为150km/ℎ，那么市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13，∴cosα=DMMN =2√13=√1313．解得DM=2．即l2和l3之间的距离为2km．（2）∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3．∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得AB=3．∴ AC=3+2=5．∵MN=2√13，DM=2，∴DN=√(2√13)2−22=4√3．则NC=DN+BM=5√3．∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10．∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115（ℎ）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用．【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313．解得DM=2．即l2和l3之间的距离为2km．（2）∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3．∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得AB=3．∴ AC=3+2=5．∵MN=2√13，DM=2，∴DN=√(2√13)2−22=4√3．则NC=DN+BM=5√3．∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10．∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115（ℎ）．如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM= AN．（1）求证：Rt△ABM≅Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】（1）证明：∵Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，∴AB=AD，∠AMB=∠AND=90∘，∵AM=AN，∴Rt△ABM≅Rt△ADN；（2）解：tan∠ABM=13．【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的性质与判定解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，∴AB=AD，∠AMB=∠AND=90∘，∵AM=AN，∴Rt△ABM≅Rt△ADN；（2）解：tan∠ABM=13．如图已知函数y=kx(k>0, x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD⋅DC，若−32<m<−54，求[m2⋅t]值．【答案】设A(x0, y0)，则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=12OD⋅AD=12x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A(4, 1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=−1；∵{y=4 xy=mx+5，4x=mx+5，mx2+5x−4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【考点】函数的综合性问题【解析】（1）设A(x0, y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．【解答】设A(x0, y0)，则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=12OD⋅AD=12x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A(4, 1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=−1；∵{y=4 xy=mx+5，4x=mx+5，mx2+5x−4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】(1)证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC=OB，∴∠CAB=∠OCA，∠OCB=∠OBC，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线.(2)解：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC.②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC24∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2. ∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x，∴OH+HC=−14(x−2)2+5，当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5.【考点】圆与相似的综合相似三角形的性质与判定圆周角定理二次函数的最值切线的判定与性质【解析】（1）由题意可知：∠CAB＝∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB＝∠OCA，所以∠OCA＝∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB＝CH，所以∠CBH＝∠CHB，易证∠CBH＝∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC＝HC，所以OH+HC＝4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．【解答】(1)证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC=OB，∴∠CAB=∠OCA，∠OCB=∠OBC，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线.(2)解：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC.②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC24∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2.∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x，∴OH+HC=−14(x−2)2+5，当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5.如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1, 0)，B(x2, 0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3，求a的值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12a，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x=−b2a =−−5√32a=√3，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵ 二次函数与x 轴有两个交点，∴ Δ>0，∴ Δ=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c >0，∴ c <54；(3)∵ ∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴ tan 60∘=OD OB =c OB =√3，∴ OB =√33c ， ∴ B(√33c, 0)，把B(√33c, 0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3×√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵ c ≠0，∴ ac =12，∴ c =12a ，把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴ x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴ A(√3a , 0)，B(4√3a , 0)，D(0,12a )， ∴ AB =4√3a −√3a =3√3a ，AE =3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a , 6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，如图所示，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∼△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a =6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．【解答】解：(1)抛物线的对称轴是：x=−b2a =−−5√32a=√3，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ， ∵ 二次函数与x 轴有两个交点，∴ Δ>0，∴ Δ=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c >0， ∴ c <54；(3)∵ ∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴ tan 60∘=OD OB =c OB =√3， ∴ OB =√33c ， ∴ B(√33c, 0)，把B(√33c, 0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得： ac 23−5√3×√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵ c ≠0，∴ ac =12，∴ c =12a ，把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴ x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴ A(√3a , 0)，B(4√3a , 0)，D(0,12a )， ∴ AB =4√3a −√3a =3√3a，AE =3√32a ， ∵ F 的纵坐标为3+12a ，∴ F(5√32a , 6a+12a)，过点A 作AG ⊥DB 于G ，如图所示，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a ，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∼△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a =6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．试卷第21页，总21页。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学 ...................................................................... 1 湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学答案解析 (6)湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学(本试卷共120分.考试时长120分钟)第I 卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的算术平方根是( )A .3B .9C .3±D .9± 2.下列运算正确的是( )A .235a b ab +=B .22()ab a b -=C .248a a a =D .63322a a a=3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点HD .点H 和点I4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A .73610⨯B .83.610⨯C .90.3610⨯D .93.610⨯5.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =,则常数a 的值为( )A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 6.从5-,103-,,1-,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为( )A .27B .37C .47D .577.下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<( )A .50x +<B .210x >C .3150x -<D .50x -->8.已知二次函数2y ax =的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x =的图象上 ( )A .(1,2)-B .(1,2)-C .(2,3)D .(2,3)-9.如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,且12l l ∥,过1l 上的点A 作3AB l ⊥交3l 于点B ,其中130<︒∠,则下列一定正确的是( )A .2120>︒∠B .360<︒∠C .4390->︒∠∠D .234>∠∠10.已知一系列直线k y a x b =+(k a 均不相等且不为零,k a 同号,k 为大于或等于2的整数,0b >)分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A ,的横坐标为k x ,则对于式子(1,1,)i j i ja a i k j k i j x x -≠-≤≤≤≤,下列一定正确的是( )A .大于1B .大于0C .小于1-D .小于0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式25mn 的次数是 .12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）13.因式分解：2()4()a a b a b ---= . 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,10AC =,P ,Q 分别为AO ,AD 的中点,则PQ 的长度为 .15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 . 16.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多形,则BOM ∠= .17.如图,O 为坐标原点,OAB △是等腰直角三角形,90OAB ∠=︒,点B的坐标为,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B '''△,此时点B '的坐标为(2),则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD CD =,过点A 作AM BD ⊥于点M ,过点D 作DN AB ⊥于点N ,且DN =,在DB 的延长线上取一点P ,满足ABD MAP PAB=+∠∠∠,则AP = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 计算：1323tan 452--+-︒.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2221111x x x y x y ++⎛⎫--⎪+⎝⎭,其中2x =,y =.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）21.(本小题满分8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分).(1)求A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5~96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比.22.(本小题满分8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线123l l l ∥∥,直线l 与1l ,2l ,3l 都垂直,垂足分别是点A 、点B 和点C (高速线右侧边缘),2l 上的点M 位于点A 的北偏东30︒的方向上,且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α的方向上,且cos α=,MN =千米,点A 和点N 是城际铁路线L 上两个相邻的站点.(1)求2l 和3l 之间的距离；(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数形式表示)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2018年湖南省株洲市中考数学试题含答案

绝密★启用前株洲市2018年初中毕业学业考试数学试卷及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试卷卷上的答案无效。

3、考试结束后，请将试卷卷和答题卡都交给监考老师。

选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题<每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、－3B、－2C、0D、12、取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义A、－2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、－3、0的极差是8圆柱　B圆椎CDD 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数的图象经过点<2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、<－6,1）B 、<1,6）C 、<2，－3）D 、<3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。

7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是b5E2RGbCAP A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法　A答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第步的是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：p1EanqFDPwA、<66,34）B、<67,33）C、<100,33）D、<99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：<1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位<2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位<3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。

湖南省株洲市中考数学试题(含答案解析)

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．详解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．．．．．．．( ．)A. B. C. D.【解析】分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：详解：-5，-1，0，2，π这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．点睛：本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8. 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. （－1,2）B. （1，－2）C. （2,3）D. （2，－3）【答案】C【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．详解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．9. 如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠4【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．详解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. 已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0【答案】B【解析】分析：利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；∴式子＞0，故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 单项式的次数_______.【答案】3【解析】分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．点睛：考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.【答案】8.4小时【解析】分析：求出已知三个数据的平均数即可．详解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时点睛：此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13. 因式分解：＝___.【答案】【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度【答案】2.5【解析】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】20【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.【解析】分析：连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．详解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为：48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.【答案】4【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19. 计算：【答案】-1【解析】分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式==2-3点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20. 先化简，再求值：其中【答案】【解析】分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．详解：原式===当x=2，y=时，原式=．点睛：考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【答案】（1）45;(2)500；（3）60%.【解析】分析：（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；详解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．点睛：此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22. 下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN=千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.（1）求之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【答案】（1）2；（2）小时.【解析】分析：（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．详解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα=，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°=，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN==10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND(2)线段MN与线段AD相交于T，若A T=,求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）利用HL证明即可；（2）证明△DNT∽△AMT，可得，由A T=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．详解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵A T=AD，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24. 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.(1)求的值及=4时的值；(2)记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值【答案】（1）4；1；（2）5.【解析】分析：（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；详解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD=x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1；（2）∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=-，∵OC=-，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（--x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵-＜m＜-，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5．点睛：本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD 相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5.【解析】分析：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4−+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．详解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB-HB=4-∵CB=CH，∴OH+HC=4−+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x则CH=x，BH=当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5点睛：本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，,且, (1)若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式.【答案】（1）；（2）c<；（3）【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．详解：（1）抛物线的对称轴是：x=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2-5x+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2-4ac=(−5)2-4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°=，∴OB=，∴B（，0），把B（，0）代入y=ax2-5x+c中得：，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2-5x+c中得：∴∴∴AB=-=，AE=，∵F的纵坐标为∴，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB-BG=-=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴∴∴.点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷

For personal use only in study and research; not for commercialuse2018年湖南省株洲市中考数学试卷8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=:的图象上（）xA. （- 1, 2）B. （1,- 2）C. （2, 3）D. （2,- 3）9. （3.00分）（2018?株洲）如图，直线l i, 12被直线13所截，且I1//I2,过l i上的点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1<30°则下列一定正确的是（）A.Z 2> 120°B.Z 3V60°C.Z 4-Z 3>90°D. 2/3>/410. （3.00分）（2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （比均不相等且不为零，a k 同号，k为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设a ■ —a /A k的横坐标为x k，则对于式子一（Ki<k, Kj<k, Ej）,下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. ____________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）单项式5mn2的次数 ______________________________ .12. （3.00分）（2018?株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_________________ .13. __________________________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）因式分解：a2（a- b）- 4 （a- b）= ______________ .14. （3.00分）（2018?株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=1QP、Q分别为AO AD的中点，贝U PQ的长度为_______ .15. （3.00分）（2018?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_________ .16. __________________________ （3.00分）（2018?株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形，则/ BOM .17 . （3.00分）（2018?株洲）如图，O为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90,点B的坐标为（0,2「），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为（2伍,止）,贝懺段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.18. （3.00分）（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M，过点D作DN丄AB于点N,且DN=3匚，在DB的延长线上取一点P，满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= _______ .三、解答题（本大题8小题，共66分）19. （6.00分）（2018?株洲）计算：| - |+2「1 2 3-3tan45 °22 」21 求A学校参加本次考试的教师人数；2 若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数；3 求A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22. （8.00分）（2018?株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=二千米，13上的点N位于点M 的北偏东a方向上，且cos a= ，MN=2 —千米，点A和点N是城际线L上的丄J两个相邻的站点.（1）求12和13之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20. （6.00分）（2018?株洲）先化简，再求值：匚4亠？（1-亠）-厂，其y x+1 y中x=2，y=.：.21. （8.00分）（2018?株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）23. (8.00分)(2018?株洲)如图，在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt A ABM^ Rt A AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=.,,求tan/ABM的值.24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数( k>0, x>0)的图象与一次函x数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,A AOD的面积为2 .(1)求k的值及X0=4时m的值；(2)记［X］表示为不超过x的最大整数，例如：［1, 4］=1, ［2］ =2,设t=OD?DC 若- v m v-学，求［m2?t］值.■W- r25. (10.00分)(2018?株洲)如图，已知AB为。

湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)-精品

2431第9题图BA 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是( A ) A 、3B 、9C 、±3D 、±92、下列运算正确的是( D )A 、235a b abB 、22()ab a bC 、248a aaD 、63322aaa3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )A 、点E 和点 FB 、点F 和点GC 、点F 和点GD 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B ) A 、73610B 、83.610C 、90.3610D 、93.6105、关于x 的分式方程230xx a 解为4x，则常数a 的值为( D ) A 、1a B 、2a C 、4aD 、10a 6、从105,,6,1,0,2,3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )．A 、27B 、37C 、47D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x 组成的不等式组的解集为853x.( C )A 、50x B 、210x C 、3150xD 、5x 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ayx 的图象上( C ) A 、（－1,2）B 、（1，－2）C 、（2,3）D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D ) A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2k k k ya xb a a k 均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b的整数分别第3题图43210-1E F G H I xy第8题图xy 第17题图OAB与直线0y 相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j ija a x x (1,1,)i k j k i j ，下列一定正确的是( B ) A 、大于 1 B 、大于0C 、小于－ 1D 、小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、单项式25mn 的次数3。

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学校班级姓名2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3．故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2bC. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a=0，解得a =10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1．此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ，解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5，故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ，∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2，解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AMBM =AMDN =13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−1(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2，(1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b 2a=−−5√32a=√3，解得：a =52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ， ∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ， ∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴tan60∘=ODOB =cOB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0，ac 23−5c +c =0，∵c ≠0， ∴ac =12， ∴c =12a，把c =12a代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a+12a 2)=a(x −4√3a)(x −√3a)， ∴x 1=4√3a，x 2=√3a， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2018年湖南省株洲市中考数学试题及答案

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