高三寒假作业 数学(二)Word版含答案
高三寒假作业数学(二)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.设会合Ax x 12, B x log2x 2，则 A B =A.1,3B.1,4C.0,3D.,42.已知函数f ( x)sin x,x0,2)的值为f ( x1),x那么 f (0,31B.3C.13A.22D.223.已知函数 f (x)x26x7,x0,则 f (0)＋f (1) ＝（）＝x0,10x,(A) 9(B)71(C) 3(D)11 10104.已知函数f (x)2x 2 ，则函数 y|f ( x) |的图像可能是..（）5.若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则a （）A.4B.2C.-2D.-46.以下各式中值为的是（）A． sin45 ° cos15 °+cos45 °sin15 °B． sin45 ° cos15 °﹣ cos45 ° sin15 °C． cos75 ° cos30 °+sin75 °sin30 °D．4x y 10 07. 设实数 x ， y 知足条件x 2 y 8 0 , 若目标函数 z ＝ ax ＋ by(a ＞ 0， b ＞ 0) 的最大值为12，x0, y则23 的最小值为 ( )a b8.已知函数 f ( x) 知足 f ( x)f (1) , 当 x 1, 3 时 , f ( x) ln x , 若在区间 1 内, 曲线 , 3x3 g(x) f ( x) ax 与 x 轴有三个不一样的交点 , 则实数 a 的取值范围是( )1B.1C.ln 3 1D.ln 31A. 0,0,3 ,,2ee2ee39. 圆心在直线 y ＝x 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为 ()A ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2B ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝2C ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2 或 (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2＝2D ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝或 (x ＋1) 2＋(y －1) 2 ＝2二、填空题10.已知会合 A x | x1 ， Bx | xa，且 AB R ，则实数 a 的取值范围是__________ .11.理：已知会合My y2x, x 0， Nx ylg( 2xx 2 ) ，则MN.12.已知等差数列a n的前n 项和为 S n ，且a 1a 53a 3 ， a 1014 ，则 S 12 =13.抛物线y1 x2 上的动点M到两定点（0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为4三、计算题14.（本小题满分 13 分）已知函数f ( x)log1 ( ax 2) x 12(a 为常数 ).(1) 若常数a 2 且 a 0,求f ( x)的定义域;(2)若 f ( x) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.15.（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且 AB ＝1，D、E、F分别为1A 、 C1C 、 BC 的中点．AA B（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1AE F的余弦值．16.（本小题满分12 分）x2y23已知椭圆 C :22 1 a b 0 的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。
数学寒假作业2023年2月1日-2日(综合试题)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前数学寒假作业2023年2月1日-2日（综合试题）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，不具有稳定性的是( ) A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 锐角三角形D. 等边三角形2. 下面的轴对称图形中，对称轴数量最多的是( ) A.B.C.D.3. 下面的计算正确的是( ) A. (ab)2=ab 2B. (ab)2=2abC. a 3⋅a 4=a 12D. (a 3)4=a 124. 当x =−2时，下列分式没有意义的是( ) A. x−2x+2B. xx−2C.x+22xD. x−2−2x5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 115°B. 65°C. 40°D. 25°6. 计算(2x −1)(x +2)的结果是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2x 2+x −2B. 2x 2−2C. 2x 2−3x −2D. 2x 2+3x −27. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或258. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD =6，AB =12，则△ABD 的面积是( )A. 18B. 24C. 36D. 729. 如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE =α，则∠A 的度数是( )A. 180°−αB. 180°−2αC. 360°−αD. 360°−2α10. 若正整数m 使关于x 的分式方程m(x+2)(x−1)=xx+2−x−2x−1的解为正数，则符合条件的m 的个数是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2B. 3C. 4D. 5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米(μm)，1μm =0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm ～8μm.6μm 用科学记数法可以表示为 m.12. 在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m ，17m ，那么甲、乙两人的距离d 的范围是 ．13. 化简：3y 2x−2y +2xyx 2−xy 的计算结果是 ．14. 把多项式x 2−6x +m 分解因式得(x +3)(x −n)，则m +n 的值是 ．15. 如图，在四边形中ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠DAB +∠DCB =180°，DE ⊥AB 于点E ，AB =8，BC =4，则BE 的长度是 ．16. 若|2x −4|+(y +3)2=0，点A(x,y)关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 ． 三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 计算：(结果用幂的形式表示)3x 2·x 4−(−x 3)2．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
20210307高三寒假测试二数学答案
3 3 1 2 3 1 2 14 23 月 8 日数学测试题答案及评分标准1.⑴{x |-1<x <2}⑵∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x -1⑶6 设数列{a n }公差为 d ≠0，S -S =a +a =2a +3d =10,a 2=a a ⇔(a 1+d )2=a 1(a 1+3d )，解得 d =a 1=2,a n =2n ,a 3=6⑷ 8100 设 kv = log Q,v =1 时 Q =900 代 入 解 得 k =2, 从 而3 1002v = log Q ；将 v =2 代入，3 100 Q = 34⇒Q =8100 100 ⑸16.5 ⑹11⑺0.5 如图，设甲、乙和棋的概率为 p ，则甲胜概率为 0.8-p ， 乙 胜 的 概 率 为 0.7-p ， 于 是(0.8-p )+p +(0.7-p )=1,解得 p =0.5⑻ AC = 如 图 ， 底 面 对 角 线=2,OA =1, 高 PO =OA tan60°= ,V = 1 ⨯ 2 ⨯ 3= 2 33 32.⑴6 a 2-ab +1=0⇒b =a + 1 ,8a +b =9a + 1 ≥2=6，等号成a a 立当且仅当 9a = 1 ⇔a = 1，故 8a +b 的最小值为 6a 32 3 3 2 + 2 2 29a ⋅ 1a2 2 (x - r )2 + y 20 02(r 2 - rx ) 03 2 ⎨ 6 3 00 0⑵ (x - 2)2 + ( y - 2)2 = 2 如图，设 l 1 、l 2 与圆 M 分别相切于点 A 、B,l 1 ⊥l 2⇒∠AOB 为直角⇒∠AOM =45°⇒⎧x 0> 0, y 0 > 0 ⎪ x 2 y 2 OM = MA =2，于是, ⎪0 + 0 = 1⎪ ⎪⎩x 0 2 + y 0 2 = 4解得 x 0 = y 0 = ，从而得圆 M 的方程⑶(-2,-1) f (x )=f (1) - f (0)⇔1 - 04x - 2 ⨯ 2x -m =1⇔m = (2x )2 - 2 ⨯ 2x -1 在 0<x <1 上有解，设 2x =t, 则 m =t 2-2t -1 在 1<t <2 上有解，后者在 1<t <2 上单调增，从而 m 的取值范围是(-2,-1)⑷ MP ⋅ NP =0⇒MP ⊥NP ,M 、N 、P 都是圆 O 上的点⇒MN 是圆的直径，不放设 P (r ,0),M (0,r ),N (0,-r ),Q(x 0,y 0)，则 x 2+ y 2 = r 2 ， (PM + PN ) ⋅ PQ =2 PO ⋅ PQPO = (-r , 0), PQ = (x - r , y ) 2(r 2 - x r )=2⇒ r 2- x r =1, | PQ | == = =⑸ - A 、B 在单位圆 x 2 + y 2 = 1上，从而直线 l :y = 3x + 与圆2x - 2rx + r 222 0 0+ y 0 23 O x 2 + y 2 = 1 相较于 A 、B 两点 设 AB 的中点为 C ，如图：射线 OA 、OB 分别与角α、β的终边重合，OC ⊥l ,直线 l 的倾斜角∠ BDx =60°⇒直线OC 的倾斜角∠ xOC =90°+60°=150°;又射线OC α+β 与 的 终 边 重 合 ， 故2 α+ β=150°+k 360°,k ∈Z ⇒α+β 2=300°+2k 360°⇒tan(α+β)=tan300°=- ⑹ - 25,2 2 = λ2 22 | λAB + 3(1 - λ) AC | 16AB + 6λ(1 - λ) AB ⋅ AC + 9(1 - λ) AC=9[2(1-cos A ) λ2-2(1-cos A )λ+1]，因 0<A <π，故 1-cos A >0，故当1 |2 λ= 时， λAB + 3(1 - λ) AC | 取 2得最小值= 9 (1+cos A )= 27⇒2 4 cos A = 1 ,又 A ∈(0,π)⇒A = π，2 3如图建立平面直角坐标系B (3,0),C( 1 , 32 2 ) ， 设 P (x ,0),0 ≤ x ≤3, =(3-x ,0),1x , ),PB PC =( -2 231 PB ⋅ PC =(3-x )(2 -x )=x 2- 72 x +3 2 ，当 x = 74 时，取得最小值- 2516 3.⑴tan α=2= sin α⇒sin α=2cos α， 又 sin 2α+cos 2α=1 故 cos 2 αcos α= 1，…………………………………………………………………….(2 分) 5cos2α=2cos 2α-1= 25-1= - 3 5 …………………………………(4 分)⑵ tan α =2>1, α ∈ (0, π )⇒ π < α < π ⇒ π<2 α < π ， 由⑴ cos2 α4 2 23 =- ,sin2α= 5 1- cos 22α= 4 …………………………………..(6 分) 5β∈(0,π),cos β=- 7 2 <0⇒β∈( π,π),sin β= 1- cos 2 β= 2 .(8 分)10 2 102 -π πα β∈(- , )…………………………………………………….(10 分)2 2sin(2α-β)=sin2αcos β-cos2αsin β= 4 ×(- 7 2 )-(- 3 )× 25 10 5 10=- 2……………………………………………………………………(12 分 )2 2α-β=- π……………………………………………………………….(14 分)44. ⑴证明：设 M 为 PD 的中点，连接 AM ……………(说明及图各 1 分，共 2 分)MF ∥= 1 DC ⎫ 2 ⎪⇒ MF ∥ AE ⇒AEFM 为AE ∥= ⎬ =1 DC ⎪2⎬ ⎭ ⎪ ⎭ 平行四边形……………………………(4 分)⇒ EF ∥AM ⎫EF ⊄ 平面PAD ⎪⇒EF ∥平面 PAD ……………………………….(6 分)AM ⊂ 平面PAD ⎪⑵证明：在矩形 ABCD 中， DE ⋅ AC = ( AE - AD ) ⋅ ( AB + AD )= 1= 121 2 = 1 ⨯2 2 -0-1=0 ( AB - AD ) ⋅ ( AB + A D ) 2⇒ DE ⊥ AC ........(8分)⎫ AB - AB ⋅ AD - AD222DE ⊥ PA ⎪⇒ DE ⊥ 平面PAC ...(12分）⎫⎪ PA ⋂ AC = A ⎬ PA , AC ⊂ 平面PAC ⎪⎭DE ⊂ 平面PDE ⎬⇒平面 PAC ⊥平面 PDE ………………………………………………(14 分)5.⑴南北方向每 min 流过的水量为 3 设东西方向水流速度为 v (m 3/min),则×2×5=30 m 3…(2 分)2v ×3×1=30 ,v =5 ………………………………………………….(4 分)答：东西向水渠内水的流速为 5 ⑵设竹竿过点 B 时，与东西向 πm 3/min …………………..（6 分） 的夹角为θ，θ∈(0,), 如图,2能否通过取决于 PQ >12 是否恒成立,………………….....(8 分) 3 3 3 3 33 ( 3 + 1)ca 2 - 1 3 PQ =PB +BQ = 1sin θ + 3 3 cos θ ，设其为 f (θ), θ∈(0, π)……..(10 分)2f '(θ) = - cos θ sin 2 θ + 3 3 sin θ cos 2θ =3 3 sin 3 θ- cos 3 θ sin 2 θcos 2 θ - 3=0⇔ tan 3 θ= 3 2⇔t an θ= 33 ⇔θ= π,当 0<θ< 6 π时, 6 f '(θ) >0,f (θ)单调递减；当π<6θ< π时， f '(θ) <0,f (θ)单调递增 2故 f (θ)最小值=f ( π)=8<12…………………………………………(12 分)6 即 PQ>12 不恒成立答：不能通过………………………………………………………………(14 分) 6.⑴连接 PF 1，|OP |=|OF 2|,∠POF 2= π⇒△POF 2 是等边三角形，3|PF 2|=c ，又|OP |=|OF 2|=|OF 1|⇒∠OF 1P =∠OPF 1= ∠POF 2 = π；2 6从而∠F 2PF 1=90°，在△POF 1 中|PF 1|= c…………………(2 分)离心率 e= 2c = 2a 2c | PF 1 | + | PF 2 | = 2c = 3-1…………….(4 分 )x 2 ⑵ ① 设 椭 圆 方程 为+ y 2a2c=1 ，c= , 1 + 1 = e ⇔ 1 + 1 =a ， 联立解得| OF 2 | | OA | | F 2 A | c a 3(a - c )c = ,a =2,故椭圆方程为∆ 4 4k 2- 3 k 2 + 1 7 (1 - 22 x+ y 2 = 1……………………………………………………………….(6 分) 4x 2②将 y =kx -2 代入椭圆 4+ y 2 =1，并整理得到(1 + 4k 2 )x 2 -16kx + 12 = 0 …………………………………………….(8 分)此方程有两个不等的实数解，△=16(4k 2-3)>0………….(10 分)|PQ |= ⋅ 1 + 4k 2 ⋅ 1 + 4k 2………………..(12 分)点 O 到直线 y =kx -2 的距离 d =1 | k 0 - 0 -2 |2 ，△POQ 的面 k 2 + 1 积为 | PQ | d 2 解得 k = ± …………..(14 分) 2经检验满足，故 k = ± 37……………………………………….(16 分)2x 2 37.⑴a = 4 λ时， f (x ) =λ+ x - λln x ，x >0 4f '(x ) = 2x (λ+ x ) - 3 λ1 第一项分子分母同除以x 2(λ+ x )24 x 2(λ+ 1) -1x - 3 λ λ2t + 1 -3(2t + 1)4 - 3t (t + 1)2设 = t(λ+ 1)24 x xx(t + 1)2 t 通分44(t + 1)2(t -1)(3t 2 + 9t + 4) =- 4(t + 1)2= λλ )[3( ) x x λ + 9 λ+ 4]x =04( + 1)2x⇒x =λ………………………………………………………………………….(2 分)1 + k2 1 + k 2 4 4k 2 -3 =当 x >λ时， f '(x ) >0,f(x )单调递增；当 0<x <λ时， f '(x ) <0,f (x )单调递减；故 f (x ) 的极小值=f (λ)=λ( 1 - 3ln λ)=0，λ>02 42解得λ= e 3 …………………………………………………………………….(4 分)' 2x (λ+ x ) - x 2 ax (2λ+ x ) a ⑵证明： f (x ) = - = (λ+ x )2x (λ+ x )2 - …………(6 分 ) xf (x )在(t ,f (t ))处切线方程为 y = [t (2λ+ t ) - a] (x -t )+f (t )…..(8 分)设 f (x )-{ [t (2λ+ t ) (λ+ t )2 (λ+ t )2 t - a ] (x -t )+f (t )}=g(x )tg '(x ) = f '(x ) - [t (2λ+ t ) - a ] = x (2λ+ x ) - t (2λ+ t ) +a (x - t )(λ+ t )2 t (λ+ x )2 (λ+ t )2 tx x (2λ+ x ) x 2 + 2λx λ2(λ+ x )2 = x 2 + 2λx + λ2 =1- x 2 + 2λx + λ2在 x >0 上单调递增， 故当 x >t 时， g '(x ) >0,g(x )单调递增，g(x )>g(t )=0f (x )> [t (2λ+ t ) - a ] (x -t )+f (t )……………………………….(10 分)(λ+ t )2 t [t (2λ+ t ) - a ] (x -t )+f (t )≥0 时，f (x )>0……………….(12 分) (λ+ t )2 t t (2λ+ t ) a(λ+ t )2在 t >0 的单调增函数， t 在 t >0 上单调减，故存在t 0 >0使得 t 0 (2λ+ t 0 ) - a >0，[ t 0 (2λ+ t 0 ) - a ](x -t )+f (t )是 x 的单调减函(λ+ t )2 t (λ+ t )2t0 0 0 0数，[ t 0 (2λ+ t 0 ) - a ](x -t )+f (t )>0 有解 x >s …………….(14 分)(λ+ t )2t0 0∃x 0=max{t 0,s }，当 x >x 0 时，f (x )>0…………………………(16 分)8.⑴S1=1+t,S2=3+t,S3=6+t⇒a1=1+t,a2=S2-S1=2,a3=S3-S2=3又 a 1,a 2,a 3 称等差数列⇔2a 2=a 1+a 3⇔4=4+t ⇔t =0……..(2 分) 于是 a n =n …………………………………………………………………..(4 分) 3(1 - 3n ) 3n +1 - 3 3n + 2 - 3 3(2T + 3) - 3 ⑵ T = = ⇒ T = = n =3 T +3n 1 - 3 2 n +12 2 n c = (-1)n +1 4T n +3 = (-1)n +1 T n + T n +1 = (-1)n +1 ( 1 + 1 ) ……(6 分)T n T n +1 T n T n +1 T n T n +1 n 为偶 数 时 ， c + c + c + ... + c = 1 + 1 -( 1 + 1)+( 1 + 1 )-……-( 1 + 1 ) 1 2 3 T 1 T 2 T 2 T 3 T 3 T 4T n T n +1 = 1 - 1 = 1 - 2 < 1 T T 3 3n + 2 - 3 3 1 n +1同理 n 为奇数时， c + c + c + ... + c = 1 + 2 ≤ 1 + 2 = 51 2 3 n 3 3n + 2 - 3 3 33 -3 12总之 c + c + c + ... + c = 1 + 2 ≤ 5 ………………….（8 分 ）1 2 3 n 3 3n + 2 - 3 125 -m + 41 ⇔12 12>m -3⇔1≤m <5 m 的取值范围是[1,5)……………………………………………………(10 分) ⑶ e = n ⇒ e = 1 , e = 2 , e = 1 ⇒ e , e , e 称等差数列……(12 分)n 3n 1 3 2 9 3 9 1 2 3检验其他， e - e =1-2n <0⇒数列{ e }单调递减, n +1 n 3n +1n 当 1<m <p <n 时⇒m ≤p -1,n ≥p +1,p >2e m + e n - 2e p≥ e + e - 2e = p - 1 + p + 1 - 2 p = 4 p - 8 >0⇒ e , e , e 不可能成 p -1 p +1 p 3p -1 3p +1 3p 3p +1m p n 等差数列……………………………………………(14 分)n n总之，仅存在e1,e2,e3 成等差数列…………………………………(16 分)。
首发吉林省高三寒假作业 数学2含答案
高三数学寒假作业（函数与导数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1.)()()(0000limx f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取02.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为23.双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是 （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >4.函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于（ ）（A ）89（B ）109（C ）169（D ）2895.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m <6.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知复数z =,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8.对12,(0,)2x x π∀∈，若21x x >，且1111sin x y x +=，2221sin x y x +=，则( ) （A ）y 1＝y 2 （B ）y 1>y 2（C ）y 1<y 2 （D ）y 1，y 2的大小关系不能确定9.已知复数i i z 1)3(tan --=θ,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()14xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点的个数为( )个。
高三数学寒假作业(完整答案)
高三数学寒假作业—数列答案一、选择题：1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝()A ．5B ．8C ．10D ．14解析 解法一：设等差数列的公差为d ，则a 3＋a 5＝2a 1＋6d ＝4＋6d ＝10，所以d ＝1，a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.解法二：由等差数列的性质可得a 1＋a 7＝a 3＋a 5＝10，又a 1＝2，所以a 7＝8. 答案 B2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64解析 在等比数列{a n }中，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等比数列，故(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，则(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63. 答案 C3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5解析 设等差数列的公差为d ，由等差数列的性质可得2d ＝a 3－a 1＝4，得d ＝2，所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，解得k ＝8.4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝4(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝27，则a 6＝( )A ．27B ．81C ．243D ．729 解析 设数列{a n }的公比为q ，∵S 2n ＝4×a 1－q 2n1－q2＝a 1－q 2n1－q，∴q ＝3，又a 1a 2a 3＝27，∴a 32＝27，∴a 2＝3，∴a 6＝a 2q 4＝35＝243，故选C. 答案 C5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1·a n －1＝a n (n ≥2)，则a 2 013的值等于( ) A ．3 B ．1 C.13 D ．32 013解析 由已知得a n ＋1＝a n a n －1，a n ＋3＝a n ＋2a n ＋1＝a n ＋1a n ×1a n ＋1＝1a n ，故a n ＋6＝1a n ＋3＝a n ， 于是，该数列是周期为6的数列，a 2 013＝a 3＝a 2a 1＝3. 答案 A6．已知数列{a n }中a 1＝1，a 2＝2，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)都成立，则S 15等于( )A ．201B ．210C ．211D ．212解析 由S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)，得(S n ＋1－S n )－(S n －S n －1)＝2S 1＝2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，数列{a n }从第二项起构成等差数列，S 15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211. 答案 C7．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝34，a 2a n －1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析 在等比数列中，a 2a n －1＝a 1a n ＝64，又a 1＋a n ＝34，解得a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2.当a 1＝2，a n ＝32时，S n ＝a 1－qn1－q＝a 1－qa n 1－q ＝2－32q 1－q＝62，解得q ＝2，又a n ＝a 1q n －1，所以2×2n －1＝2n＝32，解得n ＝5.同理当a 1＝32，a n ＝2时，由S n ＝62解得q ＝12，由a n＝a 1qn －1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝116＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124，即n －1＝4，n ＝5，综上项数n 等于5，选B.答案 B8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13解析 ∵a 1>0，a 6a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，∴S 12>0，S 13<0，∴满足S n >0的最大自然数n 的值为12. 答案 C9．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若－a m <a 1<－a m ＋1(m ∈N *，且m ≥2)，则必定有( ) A ．S m >0，且S m ＋1<0 B ．S m <0，且S m ＋1>0 C ．S m >0，且S m ＋1>0 D ．S m <0，且S m ＋1<0解析 由题意，得：－a m <a 1<－a m ＋1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.显然，易得S m ＝a 1＋a m2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0.答案 A10．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( ) A ．a 2 014＝－1，S 2 014＝2 B ．a 2 014＝－3，S 2 014＝5 C ．a 2 014＝－3，S 2 014＝2D ．a 2 014＝－1，S 2 014＝5解析 由已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，知a n ＋2＝a n ＋1－a n ，a n ＋2＝－a n －1(n ≥2)，a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝a n ，又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝2，a 4＝－1，a 5＝－3，a 6＝－2，所以当k ∈N时，a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋3＋a k ＋4＋a k ＋5＋a k ＋6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，a 2 014＝a 4＝－1，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.答案 D10（理）已知定义在R 上的函数f(x)和g(x)满足g(x)≠0,f'(x)·g(x)<f(x)·g'(x),f(x)=a x ·g(x),+=.令a n =,则使数列{a n }的前n 项和S n 超过的最小自然数n 的值为二、填空题：13．(2014·江西卷)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取最大值，则d 的取值范围________．解析 当且仅当n ＝8时，S n 取得最大值，说明⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0，a 9<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧7＋7d >0，7＋8d <0.∴－1<d <－78.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－78 12．已知函数f (x )＝x ＋sin x ，项数为19的等差数列{a n }满足a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且公差d ≠0.若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，则当k ＝________时，f (a k )＝0.解析 因为函数f (x )＝x ＋sin x 是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而(1)(1)f g (-1)(-1)f g 52()()f n g n 1516等差数列{a n }有19项，a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，则必有f (a 10)＝0，所以k ＝10. 答案 1011．(2013·湖南)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则：(1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________. 解析 ∵a n ＝S n －S n －1＝(－1)n a n －12n －(－1)n －1a n －1＋12n －1(n ≥2)，∴a n ＝(－1)na n －(－1)n －1a n －1＋12n (n ≥2)．当n 为偶数时，a n －1＝－12n (n ≥2)，当n 为奇数时，2a n ＋a n －1＝12n (n ≥2)，∴当n ＝4时，a 3＝－124＝－116.根据以上{a n }的关系式及递推式可求．a 1＝－122，a 3＝－124，a 5＝－126，a 7＝－128，…， a 2＝12，a 4＝12，a 6＝12，a 8＝12，….∴a 2－a 1＝12，a 4－a 3＝123，a 6－a 5＝125，…，∴S 1＋S 2＋…＋S 100＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 100－a 99)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋123＋…＋12100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋123＋…＋1299－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12100＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－1.答案 (1)－116 (2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－114．已知对于任意的自然数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴相交于A n ，B n 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 014B 2 014|＝________.解析 令(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝2n ＋1n 2＋n ，x 1x 2＝1n 2＋n ，由题意得|A n B n |＝|x 2－x 1|，所以|A n B n |＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n＋1n 2＋n 2－4·1n 2＋n ＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，因此|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 014B 2 014|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015. 答案2 0142 01515．(文) 设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 2n S n(n ∈N *)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c n }是首项为2，公差为d (d ≠0)的等差数列，且数列{c n }是“和等比数列”，则d ＝________.解析 由题意可知，数列{c n }的前n 项和为S n ＝n c 1＋c n2，前2n 项和为S 2n ＝2nc 1＋c 2n2，所以S 2nS n ＝2nc 1＋c 2n2n c 1＋c n2＝2＋2nd 4＋nd －d ＝2＋21＋4－d nd.因为数列{c n }是“和等比数列”，即S 2nS n为非零常数，所以d ＝4. 答案 415．(理)在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3，则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．解析 设正项等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q (q >0)，则由a 5＝12得a 6＋a 7＝a 5q ＋a 5q 2＝12(q ＋q 2)＝3，即q ＋q 2＝6，解得q ＝2，代入a 5＝a 1q 4＝a 124＝12⇒a 1＝125，式子a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 变为a 1－qn1－q>答案 12三、解答题：．16．(2014·北京卷)已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20且{b n －a n }是等比数列． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1,2，…)． 设等比数列{b n －a n }的公比为q ， 由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1，从而b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n1－2＝2n－1.所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1.17．(2014·安徽卷)数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *. (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得a n n＝1＋(n －1)·1＝n ， 所以a n ＝n 2，从而b n ＝n ·3nS n ＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n ·3n ①3S n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1②①－②得：－2S n ＝31＋32＋33＋…＋3n －n ·3n ＋1＝－3n1－3－n ·3n ＋1＝－2nn ＋1－32所以S n ＝n －n ＋1＋3418．已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2和a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝a n log 12 a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1>50成立的最小的正整数n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 3＋a 4＝28，a 3＋＝a 2＋a 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝8，a 2＋a 4＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝8，a 1q ＋a 1q 3＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32q ＝12(舍去)∴a n ＝a 1qn －1＝2n.(2)b n ＝2nlog 122n＝－n ·2n ， 设T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n，① 则2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，②①－②得－T n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ×2n ＋1＝－(n －1)·2n ＋1－2，∴S n ＝－T n ＝－(n －1)×2n ＋1－2.由S n ＋n ·2n ＋1>50，得－(n －1)·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1>50，则2n>26，故满足不等式的最小的正整数n ＝5.19．(2014·山东)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n－14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意，得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1， 所以a n ＝2n －1. (2)b n ＝(－1)n－14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1(12n －1＋12n ＋1)．当n 为偶数时，T n ＝(1＋13)－(13＋15)＋…＋(12n －3＋12n －1)－(12n －1＋12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1.当n 为奇数时，T n ＝(1＋13)－(13＋15)＋…－(12n －3＋12n －1)＋(12n －1＋12n ＋1)＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.(或T n ＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋1)20．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 1＋a 2＋…＋a n －1－a n ＝－1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令d n ＝1＋log aa 2n ＋1＋a 2n ＋25(a >0，a ≠1)，记数列{d n }的前n 项和为S n ，若S 2nS n恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.解 (1)由题知a 1＋a 2＋…＋a n －1－a n ＝－1(n ∈N *)，① 所以a 1＋a 2＋…＋a n －a n ＋1＝－1，② 由①－②得：a n ＋1－2a n ＝0，即a n ＋1a n＝2(n ≥2)． 当n ＝2时，a 1－a 2＝－1， 因为a 1＝1，所以a 2＝2，a 2a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列． 故a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)因为a n ＝2n －1，所以d n ＝1＋log aa 2n ＋1＋a 2n ＋25＝1＋2n log a 2.因为d n ＋1－d n ＝2log a 2，所以{d n }是以d 1＝1＋2log a 2为首项，以2log a 2为公差的等差数列，所以S 2nS n＝2n ＋2log a ＋2n n －2×2log a 2n＋2log a＋nn －2×2log a 2＝2＋n ＋a21＋n ＋a 2＝λ ⇒(λ－4)n log a 2＋(λ－2)(1＋log a 2)＝0， 因为S 2nS n恒为一个与n 无关的常数λ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧λ－a2＝0，λ－＋log a＝0，解得λ＝4，a ＝12.21．（文）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线2x ＋y －2＝0上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解(1)由题意，可得2a n ＋1＋S n －2＝0.① 当n ≥2时，2a n ＋S n －1－2＝0.② ①－②，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，所以a n ＋1a n ＝12(n ≥2)． 因为a 1＝1,2a 2＋a 1＝2，所以a 2＝12.所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.(2)由(1)知，S n ＝1－12n1－12＝2－12.若⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列，则S 1＋λ＋λ2，S 2＋2λ＋λ22，S 3＋3λ＋λ23成等差数列，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫S 2＋9λ4＝S 1＋3λ2＋S 3＋25λ8，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋9λ4＝1＋3λ2＋74＋25λ8，解得λ＝2.又λ＝2时，S n ＋2n ＋22n ＝2n ＋2，显然{2n ＋2}成等差数列，故存在实数λ＝2， 使得数列{S n ＋λn ＋λ2n }成等差数列．21．(理)（2014·江苏卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称{a n }是“H 数列”．(1)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n (n ∈N *)，证明：{a n }是“H 数列”；(2)设{a n }是等差数列，其首项a 1＝1，公差d <0.若{a n }是“H 数列”，求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．解 (1)证明：由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2n ＋1－2n ＝2n.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n ＋1，使得S n ＝2n＝a m .所以{a n }是“H 数列”． (2)由已知，得S 2＝2a 1＋d ＝2＋d . 因为{a n }是“H 数列”， 所以存在正整数m ，使得S 2＝a m ， 即2＋d ＝1＋(m －1)d ，于是(m －2)d ＝1. 因为d <0，所以m －2<0，故m ＝1.从而d ＝－1. 当d ＝－1时，a n ＝2－n ，S n ＝n－n 2是小于2的整数，n ∈N *.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝2－S n ＝2－n－n2，使得S n ＝2－m ＝a m ， 所以{a n }是“H 数列”．因此d 的值为－1. (3)证明：设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1＋(n －1)(d －a 1)(n ∈N *)． 令b n ＝na 1，c n ＝(n －1)(d －a 1)， 则a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)． 下证{b n }是“H 数列”． 设{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝n n ＋2a 1(n ∈N *)．于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n n ＋2，使得T n ＝b m ，所以{b n }是“H 数列”． 同理可证{c n }也是“H 数列”． 所以，对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{ b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．。
高三数学附加卷作业寒假作业参考答案
2019高三数学附加卷作业寒假作业参考答案寒假马上就要到了，同学们不要忘了在放松的时候还有寒假作业在等着我们去完成，下面是2019高三数学附加卷作业寒假作业参考答案，供学生参考。
一、A.(选修41：几何证明选讲)自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于，两点.求证: .证明：∵与圆相切于，，∵为中点，，B. 解由题知，四边形ABCD是直角梯形，其的面积为S1=3。
hellip，高中语文；3分A，B，C，D四点经矩阵M对应的变换后依次为7分因为A1D1与B1C1平行且距离为2，且四边形A1B1C1D1也是直角梯形，所以四边形A1B1C1D1的面积为综上所述，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积相等。
10分C.解：两圆的普通方程为：所以的最大值为：.D..证：由柯西不等式得，记为的面积，则ks5u ，故不等式成立.22. 解：(1)不能被4整除的数分为两类：①4个数均为奇数，概率为；②有3个为奇数，1个为2，其概率为所以不能被4整除的概率为.(2)X01234P(X)因为，所以23. 解：(1)设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由，得，???????????①由，得t=y ????②由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程(2)证明：设直线的斜率依次为，并记，，语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。
现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲，学生头疼。
分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。
首发天津市高三寒假作业2数学 含答案
【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高三寒假作业（2）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.已知幂函数y=f （x ）的图象过（4，2）点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知向量(1,)a x =，(8,4)b =，且a b ⊥，则x =（ ） A. 12B.2C. 2-D. 2± 3.B4.执行右图程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A.120B.720C.1440D.50405.如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）A ．102B ． 103C ．106D ．1076.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是 （ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞7.若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于( ) (A)(],1-∞ (B)(]0,1 (C)φ (D){1}8.函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ） A ．[)+∞,12 B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,00 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1运动员第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.命题“存在x ∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.10.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是______________.11.在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .12.在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .13.若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d lim .14.设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .三、解答题（题型注释）15.(本小题满分12分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业3家小微企业和B 行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A 行业的小微企业至少有2家的概率．16.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．17.（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2|21||1|log x x a +--≤（其中0a >）。
2019-2020寒假高三数学寒假作业二.doc
高三数学寒假作业二1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U IA. φB. (2,4)C. BD. (){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-YC. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,Y4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4)6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f Λπ( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量b a ,夹角为︒60,=-⊥+==m b a m b a b a ),()53(,2,3 ( )A.2332B. 4229C. 4223D. 294210.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&2004的输出结果为（ ）A.2004B.2006C.4008D.601111. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。
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【原创】高三数学寒假作业（二）
一、
选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设集合{}
{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃= A. []1,3-
B. [)1,4-
C. (]0,3
D. (),4-∞
2.已知函数sin ,0,()(1),0,
x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32
(f 的值为
A. 21-
B. 23-
C. 2
1
D. 23
3.已知函数f (x)＝2
67,0,
100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩
则 f (0)＋f (-1)＝ （ ）
(A) 9 (B)
7110
(C) 3 (D)
1110
4.已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）
5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则
=a （ ）
A. 4
B. 2
C. -2
D. -4 6.下列各式中值为
的是（ ）
A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．c os75°cos30°+sin75°sin30°D．
7.设实数x，y满足条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≥
+
-
≤
-
-
,0
8
2
10
4
y
x
y
x
y
x
,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的
最大值为12，则23
a b
+的最小值为( )
8.已知函数()
f x满足1
()()
f x f
x
=, 当[]
1,3
x∈时,()ln
f x x
=,若在区间
1
,3
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
内,曲线
()()
g x f x ax
=-与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( )
A.10,
e
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B.1
0,
2e
⎛⎫
⎪
⎝⎭
C.ln31,
3e
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
D.ln31,
32e
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
9.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2
二、填空题
10.已知集合{}
|1
A x x
=≤，{}
|
B x x a
=≥，且A B R
⋃=，则实数a的取值范围是__________ .
11.理：已知集合{}0
,2>
=
=x
x
y y
M，{})
2
lg(2x
x
y
x
N-
=
=，则=
N
M I .
12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =
13.抛物线24
1
x y -=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小
值为 三、计算题
14.（本小题满分13分） 已知函数)1
2
(
log )(2
1--=x ax x f (a 为常数). (1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;
(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围. 15.（本小题满分12分）
已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点． （1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：F B 1⊥平面AEF ； （3）求二面角F AE B --1的余弦值．。