2012北京市崇文区2012中考最新数学模拟题(数学)

数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．31B ．31- C ． 3- D ． 32．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%,也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为A ．134210⨯ B ． 13.4310⨯ C ．1.34410⨯ D ．0.134510⨯3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．正方体 D ．三棱锥5．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ． 76．如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，7040B C ∠=∠=°，°，D E AB ∥交B C 于点E ．若3A D =，10B C =，则CD 的长是A ．7B ．10C ．13D ．147．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是A ．61B ．31C ．21D ．328．函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32232a b a b ab -+= ．11．如图，A B 是O 的直径，C D 是O 的弦，D A B ∠=48︒,则A C D ∠= ︒．12．如图，在梯形A B C D 中，A B ∥C D ，A B =a ，C D =b ，E 为边A D 上的任意一点，E F ∥A B ，且E F交B C 于点F ．若E 为边A D 上的中点，则E F = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边A D 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则E F = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）132cos 45-︒-(2010)-11()5--．14．解分式方程311323162x x -=--．15．如图，在A B C 中，90A ∠=︒，AC C E ⊥，且BC C E =，过E 作B C 的垂线，交B C 延长线于点D ．求证：A B C D =．16．如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且O B =2．求点A 的坐标及m 的值．17．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x xx x --÷+---+的值．18． 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．如图，在梯形A B C D 中，A D B C∥，9038B D C D B D C A D B C =∠===，°，，．求A B 的长．20． 如图，A B 是半圆O 的直径，过点O 作弦A D 的垂线交半圆O 于点E ，交A C 于点C ，使B E D C ∠=∠． （1）判断直线A C 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8A C =，4cos 5B E D ∠=，求A D 的长．21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改CO BED委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下： 单位：亿元请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．22．正方形A B C D 的边长为a ，等腰直角三角形F A E 的斜边A E b =（a b 2<），且边A D 和A E 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在B A 上选取中点G ，连结F G 和C G ,裁掉F A G ∆和C HD ∆的位置构成正方形F G C H ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知P （3,m-)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．24．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）2５．已知抛物线21y ax bx =++经过点A （1，3）和点B （2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 倍,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一） 数学试题参考答案 2010.5 一、选择题三、解答题13．解：原式=2152⨯--=6．14．解：去分母，得 3(31)213x --=． 解得x =．经检验，2x =是原方程的解． ∴原方程的解是2x =．15．证明：,ED BD ⊥ 90D A ∴∠=︒=∠．90E EC D ∴∠+∠=︒． 又 AC C E ⊥，90AC B EC D ∴∠+∠=︒．AC B E ∴∠=∠． 在A B C 和D C E 中， ,,,A D AC B E BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴A B C ≅D C E ． ∴A B C D =．16．解：由题意，可知点A 的横坐标是2，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为()24，.又 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．17．解：222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+ =2121(1)(1)[]11(1)x x x x xx x ---+⋅--+-=11()11x x x x +---=21xx --210x x +-=，∴21x x -=- ∴原式=1．18．解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．19．答案：解：作AE BC ⊥于E D F B C ⊥，于F ．DF ∥AE ∴，A DBC ∴ ∥，四边形A E FD 是矩形． 3EF A D A E D F ∴===，．B DCD D F B C =⊥ ，，D F ∴是BD C △的B C 边上的中线．19042B DCD F B C B F ∠=∴=== °，．4431AE BE BF EF ∴==-=-=，．在R t A B E △中，222AB AE BE =+AB ∴==C20．解：（1）A C 与O 的相切．证明如下： O C AD ⊥∵290AO C ∴∠+∠=°．又2C BED ∠=∠=∠ ，90A O C C ∠+∠=∴°． A B A C ⊥∴即A C 与O 的相切．（2）解：连接B D ．A B ∵是O 直径，90AD B ∴∠=︒在R t A O C ∆中，90C A O ∠=︒，8A C = ,90AD B ∠= °．4cos cos 5C B E D ∠=∠=．6A O ∴=,12AB ∴=在R t A B D ∆中，4cos 2cos 5BED ∠=∠=，4cos 2125A D A B ∴=⋅∠=⨯=485．21．解：（1）15000，10000； （2）3.75%，5.25% ； （3）3700，3700． 22．（1）（2）2．23．解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0． 因为，24b ac =- =16-8=8>0． 所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a-+==-+，2122b x a--==--．（3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k=+++．若使抛物线2241y x x k=+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．24．（1）CF 与BD 位置关系是垂直； 证明如下： AB=AC ，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º． 由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º， ∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ． ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ． （2）CF ⊥BD ．(1)中结论成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG 可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF ⊥BD（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴ DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴CPCD DQAQ=， ∴44C Px x=-，G AB CDEF4C P x∴=-+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4，∴ DQ=4+x ．过A 作AC AG ⊥交CB 延长线于点G ，则ACF AGD ∆≅∆．∴ CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴CPCD DQAQ=， ∴44C Px x=+，24xC P x∴=+．25．解：（1）依题意：31,142 1.a b a b =++⎧⎨=++⎩解得2,4.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点A （1，3）关于y 轴的对称点A '的坐标是（-1，3），点B （2，1）关于x 轴的对称点B '的坐标是（2，-1）．由对称性可知AB BC C D D A +++=''AB B C C D D A +++≥AB A B ''+由勾股定理可求AB=5A B ''=．所以，四边形ABCD周长的最小值是5AB A B ''+=+（3）确定F 点位置的方法：过点E 作直线EG 使对称轴到直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点．设对称轴于x 轴交于点H ，在Rt HEF ∆中，由HE=1，90,45FHE EFH ∠=︒∠=︒，得HF=1．所以，点F 的坐标是（1，1）．。