数学---广东省汕头市潮南实验学校2017届高三上学期期中考试(文)

广东省汕头市潮南实验学校2017届高三上学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（ ）A ．∅B ．C ．D ．{}01x x <<2.设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当[0,]3x π∈时，函数的值域是[1,2]-4.已知,a b 为平面向量，若a b + 与a 的夹角为3π，a b + 与b 的夹角为4π，则a b=( )A.B.C. D.5.设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（ ） A.若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α B.若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ C.若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D.若a //,ααβ⊥ ，则a β⊥6. 在ABC ∆中，3AB =,4AC =,5BC =,若I 为ABC ∆的内心，则·CI CB的值为（ ）A. 6B. 10C. 12D.15U R ={|21}xA y y ==+{|ln 0}B x x =<()UC A B = 1{|1}2x x <≤{|1}x x <)(x f x 6π)(x g )(x g ]2,4[ππ4π-=x )(x g )(x g7．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2- D ．928. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x 时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 至少有6个零点,则a 的取值范围是( ) A ．)22,0( )33,0( B ．C ． )55,0(D ．)66,0( 第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9. 已知为等差数列，若，则前9项的和9S = ，的值为 ．10. 已知1cos(),43πθ+=- 为锐角，则sin 2θ=，sin(2)3πθ+= 11. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 12. 己知0,0,a b >>且,1=+b a 则⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-111122b a 的最小值为_______. 21a ab+的最小值为 ， 13. 已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数1y x m =-+的图像上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是{}n a π8951=++a a a {}n a )cos(73a a +S ABC -M SC AM SB ⊥AB =S ABC -14.已知函数222,1()11,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若对任意,x R ∈()10f x x k x ----≤恒成立，则实数k 的取值范围是15.如图，矩形ABCD 中,AB =2AD ,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)(1)｜BM ｜是定值(2)点M 在某个球面上运动(3)存在某个位置，使DE ⊥A 1 C(4)存在某个位置，使MB //平面A 1DE三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分） 已知命题212:,10p x x x mx --=是方程的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q: 不等式220x x a ++<有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.17．（本题满分15分）已知函数21()2cos ,()2f x x x x R =--∈ （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域. （2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且)0c =，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值。

18. （本题满分15分）如图，在多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD所在平面互相垂直，CD AD CD AB ⊥，//，1==AD AB ,2=CD ，N M 、分别为EC 和BD 的中点.（1）求证：⊥BC 平面BDE（2）求直线MN 与平面BMC 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，已知14716a a +=-，且对于任意的n N *∈有n S ，2n S +，1n S +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）已知n b n =（n N *∈），记312123n n nb b b b T a a a a =++++ ，若2(1)(1)n n m T n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的范围.20.（本小题满分15分）已知函数2()2,()1x af x x x ag x x -=-=-（a R ∈）(1)若0,a <解不等式()f x a ≥(2)若1a >，对任意[3,5]t ∈，()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的 取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 DADBDDAB二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．9. 24π 12-10. 79 , 11. 43 , 12π12. 9 , 2+ 13. [2,1]- 14. 112k k ≥≤或 15. (1)(2)(4) 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.P ：51a -≤≤…………5分 Q:1a < …………10分 P,Q 一真一假5a ∴<- 或1a = …………14分17. 解：(1) 1cos 21()222x f x x +=--12cos 212x x =-- sin(2)16x π=--。

……………3分∵51212x ππ-≤≤，∴22363x πππ-≤-≤，∴sin(2)126x π-≤-≤，从而01)62sin(231≤--≤--πx 。

则)(x f 的最小值是231--，最大值是0。

……………7分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则1)62sin(=-πC ， ∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π=.∵向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，∴sin 2sin B A =， 由正弦定理得，2b a = ①由余弦定理得，3cos2222πab b a c -+=，即322=-+ab b a ② 由①②解得2,1==b a .……………15分18. （Ⅰ）在梯形ABCD 中，取CD 中点H ，连接BH ，因为AB AD =，CD AD CD AB ⊥，//，所以四边形ADHB 为正方形，又2=+=222AB AD BD ，2=+=222HB HC BC ，所以222+=BC BD CD ，所以BD BC ⊥又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD DE AD ⊥=，， 所以⊥DE 平面ABCD ， DE BC ⊥，又D DE BD = ，故⊥BC 平面BDE . ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥CD 平面ABCD ，CD AD ⊥，所以DE ,DA ,DC 两两垂直.以D 为坐标原点建立如图所示直角坐标系xyz D -，则),,(020C ，),,(011B ，),,(100E ，),,(2110M ，),,(02121N ，),,(011-=BC ，),,(21-10=MC ……7分设),,(z y x n =为平面BMC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧0=⋅0=⋅，即⎪⎩⎪⎨⎧0=21-0=+-z y y x 可取),,(211=n ，又)(212121=--，，MN ，所以32-=<||||cos MN n 直线MN 与平面BMC 所成的角的正弦值为32……15分19．（本题15分） 解：（1）2132312111,,,2,2(1)(2),=-2q S S S S S S a q q a q q ∴=+∴++=+ 设公比为，成等差得，311411111+=1+=-=-()22n n n a a a q a a a q -∴==-7又（），，所以16…………5分 （2）1,(),22n nn n n nb b n a n a ==-∴=⋅Q ，231222322n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+++-⋅+⋅23122222n n n T n +∴-=++++-⋅11122(2)(1)2212n n n n T n n +++-∴=--⋅=-⋅+- …………10分 若2(1)(1)n n m T n -≤--对于2n ≥恒成立，则21(1)[(1)221]n n m n n +-≤-⋅+--，21(1)(1)(21)n n m n +-≤-⋅-，1121n n m +-∴≥-，令11()21n n f n +-=-，121211(2)21(1)()02121(21)(21)n n n n n n n n f n f n +++++--⋅-+-=-=<---- 所以()f n 为减函数， 1()(2)7f n f ∴≤= 17m ∴≥…………15分 20. 解： (1)Q 0,a <∴()f x 在(,]2a -∞单调递增，在[,]24a a 单调递减，在[,)4a +∞单调递增，若2()48a a f =-a ≥即80a -≤<时，令(2)x a x a -=解得：14a x =∴不等式的解为：x ≥…………2分 若2()48a a f =-a <即8a <-时，令(2)x x a a -=解得：1,2x =据图像：不等式的解为：444a a a x x ≤≤≥……4分综上： 80a -≤<不等式的解为：4a x ≥8a <-不等式的解为：444a a a x x ≤≤≥……5分 (2) ()2f x x x a =-=222224822482a a a x a a ax -<-≥⎧⎪⎨⎪⎩（x-）+ （x-） Q 1,a >∴()f x 在(,]4a -∞单调递增，在[,]42a a 单调递减在[,)2a+∞单调递增，∴353524a a <<<<或 即61020a a <<<<或12∴2()1x ag x x -=-=1111a x x --++-在[3,5]x ∈单调递增， ∴925()[,]24a ag x --∈ ………………………8分 1）当610a <<时， ()f x 在[3,]2a单调递减在[,5]2a 单调递增∴必须[(3),(5)][(),min{(3),(5)}]2a g g f f f ⊆即∴(3)()2(5)(3),(5)(5)a g f g f g f >≤≤⎧⎨⎩⇒97913a ≤<………………………12分 2) 当1220a <<时， ()f x 在[3,]4a 单调递增，在[,5]4a 单调递减[(3),(5)][(),max{(3),(5)}]4ag g f f f ⊆即∴(5)()4(3)(3),(5)(5)a g f g f g f <≥≥⎧⎨⎩⇒a ∈φ………………………14分综上97913a ≤<………………………15分。