§6.3万有引力定律
6.3万有引力定律 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第六章：万有引力定律 (1)
6.3万有引力定律课时：一课时教学重点万有引力定律的理解及应用．教学难点万有引力定律的推导过程．三维目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程．2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．3．记住引力常量G并理解其内涵．过程与方法1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．情感、态度与价值观通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．教学过程：导入新课1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课问题探究1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？教师提出问题后，让学生自由讨论交流．明确：1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！一、月—地检验问题探究1．月—地检验的目的是什么？2．月—地检验的验证原理是怎样的？3．如何进行验证？学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．明确：1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a ＝4π2T 2·r 求得月球表面的重力加速度．若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝1R 2 月球受到地球的引力：F ∝1r 2 因为：G ＝mg ，F ＝ma 所以a g ＝R 2r 2 又因为：r ＝60R 所以：a g ＝13 600a ＝g 3 600＝9.83 600m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2r 经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 sr ＝60R ＝60×6.4×106 m.所以：a ＝4×3.142（3 600×24×27.3）2×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．二、万有引力定律思考下面问题：1、用自己的话总结万有引力定律的内容？2、万有引力定律的数学表达式是什么？3、引力常量G 是怎样规定的？4、两物体间的距离是怎样确定的？5、有引力定律的适用条件？6、万有引力的发现有什么重要意义？学生思考后回答．总结：1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．2．表达式：由F ＝GMm r 2(M ：太阳质量，m ：行星的质量) 得出：F ＝Gm 1m 2r 2(m 1：物体1的质量，m 2：物体2的质量) 3、引力常量G ：适用于任何两个物体。
6.3万有引力定律
问题与练习 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一 起?我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请
你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
FG m1m 2 r2
11
6.67 10
60 60 N 12
2.4 107 N
万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
② 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，
符合牛顿第三定律
③ 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或
天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的
质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计
m1m2 r2
已不再适用
m1m2 牛顿发现万有引力定律 F G 2 ， r
但却无法算出两个天体间的万有引力大小， 因为他不知道引力常量G的值.
四、万有引力定律的检验---引力常量G的测量实验
m1m2 F G 2 r
Fr G m1 m2
2
引力常量G的测量实验
m´
m
F
Fr G m1m2
2
知识拓展
万有引力与重力
向心力 Fn m 2r m 2 R cos
万有引力F引 重力G=mg
2 T自
Fn m 2 r m 2 R cos 当 则Fn 当 00 时，赤道上， Fn m 2 R最大 当 90 时，两极上， Fn 0
0
Fn
m1m2 11 1 1 F G 2 6.67 10 2 N 6.67 1011 N r 1
测定引力常量G的重要意义
1、用实验证明了万有引力的存在 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值 可以计算天体间的引力大小， 可间接计算天体的质量、平均密度等
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
6.3万有引力定律
第三节万有引力定律一、三维目标知识与技能1•了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2•知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
1 •通过月--地检验，体会逻辑推理在物理学中的重要性.2 •体会推导过程中的数量关系.情感、态度与价值观感受物体与物体之间的引力关系，从而体会大自然的奥秘.二、教学重、难点教学重点万有引力定律的理解与简单应用教学难点万有引力定律应该注意的问题和应用万有引力定律解决问题的方法和步骤。
三、教学方法探究、讲授、讨论、练习四、教学手段多媒体课件五、教学课时2课时六、教学过程复习：太阳与行星间的引力Mm大小：F G 厂r方向：沿着太阳和行星的连线一、月--地检验师引导思考：既然是行星与太阳之间的力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？也就是说，地球与太阳之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？即使是在最高的山顶上，都不会发现重力明显减弱，那么，这个力必定会延伸到远得多的地方。
它会不会作用到月球上？也就是说，拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及地球、众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力，遵循相同的规律？如何检验?猜想I :拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一种力，遵循相同的规律。
合作探究：如何检验猜想I ?①在牛顿的年代已经能够精确的测定重力加速度g=9.8m/s2、月地距离r与地球半径R关系r=60R。
根据猜想I计算月球由于受到地球对它的吸引力而产生的加速度a i。
忽略地球自转影响，地球对苹果m 2的吸引力等于苹果所受重力。
②牛顿的年代，天文观测测定的月球绕地球公转周期T 为27.3天，月地之间的距离r=3.8x 108m,计算月球绕地球运动的向心加速度a i③比较a i 和a i 的值，你能得出什么结论?师介绍模型图：中间是地球，地球质量为 M ，半径为R ,月球质量m i ,月球轨道半径r ,m 2为地球表面苹果的质量解答：①对月球m i ,有：地球对月球的吸引力提供月球做圆周运动的向心力。
6.3 万有引力定律
万有引力定律
G=6.67×10-11N·m2/kg2
例1.正是由于卡文迪许测定了引力常量G， 才使得万有引力定律在天文学的发展上起了 重要的作用。此实验不仅证明了万有引力的 存在，更使得万有引力定律有力真正实用的 价值。例如，可以用测定地球表面物体重力 加速度的方法测定地球的质量，也正是由于 这一应用，使卡文迪许被人们称为“能称出 地球质量的人”。若重力加速度g取9.8m/s2, 则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识 得出地球的质量，并具体估算一下地球质量 大约是多少？
地球的质量和密度 不考虑地球自转的影响，
Mm mg G 2 R
2
R为地球半径、g为重力加速度
gR 9.8 (6.4 10 ) 24 6.0 10 kg M 11 6.67 10 G
6 2
著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科 学真迷人”。根据零星的事实，增添一点猜 想，竟能赢得那么多收获！
A．1/10 B ．1
C ．5
D．10
伟大的成就
哈雷彗星
海王星
第一颗人造地球卫星
1758年，哈雷彗星按时回归
1846年，海王星的发现，被称为“笔尖下发现的行星”
1930年，冥王星的发现
1957年，世界上第一颗人造地球卫星发射成功 1970年，中国第一颗人造地球卫星发射成功（东方红 1号）
诺贝尔物理学奖得主，物理学家冯劳厄： “没有任何东西像牛顿引力理论对行星 轨道的计算那样，如此有力地树立起人 们对年轻的物理学的尊敬。从此以后， 这门自然科学成了巨大的精神王国······”
m1m2 F G 2 r
G是比例系数，叫做引力常量，适用于 任何两个物体。
四、引力常量的测定（1798年）
【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律
第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。
4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。
②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。
④客观性即万有引力是客观存在的。
⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。
5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。
②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。
③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。
④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。
6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。
②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。
二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。
6.3 万有引力定律
2
B、 G
m1m2 r12
答案：D
D、 G m1m2
(r r1 r2)2
r1
r2
r
四、引力常量的测量——扭秤实验 （1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
（2）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；
课堂练习
2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法
可采用的是（ ABC ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
课堂练习
3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下
适用条件 ： 仅适用于两个质点或者两个均匀球
体之间的相互作用。（两物体为均匀 球体时，r为两球心间的距离）
例题1如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的 半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别 为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）
A、G m 1 m 2 r2
C、
G
m1 m 2 (r1 r2 )
F的平 方G 成m反r1m2比2 。（G ＝ 6.67×10－11 N·m2／kg2）
适用条件： ①两个质点 ②两个质量分布均匀球体
课堂练习
1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D )
A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引 力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近
6.3万有引力定律
4 1 3 2 g 计算结果： a月 2 r 2.7210 m / s T 3600
2
二、万有引力定律
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的 质量m1和m2的乘积成正比，跟它们之间距离r 的二次方成反比。 m1 m2 2、表达式： F G 2
6.3万有引力定律
太阳对行星的引力 行星对太阳的引力 由两式联立可得:
m F 2 r M ′ F
r
(1)
2
(2)
太阳与行星间的引力
Mm F G 2 r
(3)
联想:太阳与行星之间满足上面的规律,其他物
体之间呢?
月亮绕地球旋转、苹果 落地、高处物体落地……这 些现象引起了牛顿的沉思。
牛顿的思考： （１）“天上的力”和“人间的力”是同一种力 吗？ （２）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？ 牛顿的猜想： 苹果与月球受到的引力可能是同一种力! 这种力可能都遵从与距离平方成反比的 关系。
万有引力定律的适用范围：
只适用于两个质点或者两个匀质球体之间。 a.对于两个质点，r指两个质点之间的距离
F F’
r
b.对于两个匀质球体，r指两球心之间 的距离
F F’
r
1、如图，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽 略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则 两球间万有引力的大小为（D ）
3.假设你的质量为50kg，算算地球对你的吸引 力多大？地球的质量为6X1024kg，地球半径R ＝6370km。你受到的重力多大？地球表面的 重力加速度g＝9.8m/s2.
析：由万有引力定律可知，你受到的万有引力 F = G m1 m2 /r2 =6.67×10-11×6×1024×50÷(6.37×106)2N =494N
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即墨美术学校高一物理导学案
课型：新授编写人：赵财昌审核人：姜杰富编写时间：2013-3 编号：
§6.3万有引力定律
学习目标
1．了解万有引力定律得出的思路和过程。
2．理解万有引力定律并能应用万有引力定律计算引力。
3．知道引力常量G并理解其内涵。
【课前预习】
1、温故而知新：
回忆一下，写出开普勒三大定律
太阳与行星间的引力遵从什么规律？
（思维的力量：拉住月球使它围绕地球运动的力，使苹果下落的力，以及太阳与地球、众行星间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律？物理学家展开了探索）
2、月-地检验
(1)月-地检验的目的是什么？（2）月-地检验的验证原理是怎样的？（3）如何进行验证？
验证结论：
问题探究：（大胆猜想一下）地面物体之间是否存在引力作用？存在与否的理由是什么？
（小结）由以上的学习你得到什么结论？
3、万有引力定律
（1）万有引力定律的内容：
（2）万有引力定律的数学表达式：
4、引力常量G
（1）卡文迪许的扭秤实验装置如图
（2）原理：利用实验装置测出大球和小球之间的万有引力F，再测出mm′和球心的距离r，即可求出引力常量：G=Fr2/mm′
(3)引力常量的标准值：
G=6.67259×10-11N•m2/kg2,通常取G=6.67×10-11N•m2/kg2
（4）引力常量测出的意义是什么？
【课堂探究】
探究一：1、对万有引力定律的理解：
2、万有引力定律的使用条件：
探究二：重力的实质
（知识加油站）物体的重力并不等于万有引力，物体的重力
是地球对物体的万有引力的一个分力，万有引力F的另一个
分力F1是使物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，
越靠近赤道(纬度越低)，物体绕地轴随地球一起运动的向心
力F1就越大，重力就越小；反之，越靠近地球两极(纬度越
高)，物体绕地轴随地球一起运动的向心力F1就越小，重力
就越大．在两极，重力等于万有引力．
问题：由以上可知，物体的重力在什么地方最大？在什么地方最小，随纬度的变化重力如何变化
（2）一般情况下，由于物体随地球自转的向心力很小，可以认为重力近似等于万有引
力，即： G 2R
Mm =mg 问题：重力加速度g 是一个常量吗？如果不是，变化规律是什么？
【当堂检测】
1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个? ( )
A.理想实验一理论推导一实验检验
B. 假想一理论推导一规律形成
C.假想一理论推导一实验检验
D.实验事实一假想一理论推导
1.月—地检验的结果说明 （ ）
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg
D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
2．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( )
A ．只适用于天体，不适用于地面物体
B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C ．只适用于质点，不适用于实际物体
D ．适用于自然界中任意两个物体之间
3．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分 布均匀，大小分别为m
1与m 2，则两球间万有引力的大小
为 ( )
A ．221r m Gm
B ．21
21)(r r m Gm + C ．22121)(r r m Gm + D ．2
2121)(r r r m Gm ＋+ 4．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。
那么地面 上的物体所受的重力将变为原来的 ( )
A ．2倍
B ．1／2
C ．4倍
D ．1／8
5．地球的质量是月球的81倍，设地球与月球之间的距离为s。
有—飞行器运动到地球与月球连线上某位置时，地球对它的引力和月球对它的引力大小相等。
那么此飞行器离开地心的距离是多少?
6．在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.3×10-10N的力吸引另一个质量为4.0×10-3kg的球，这两个球的球心间的距离为4.0×10-2m。
地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km。
请根据这些数据计算地球的质量。