2013北师大版必修一《集合的基本关系》word教案
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(5)
1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）⊆读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(1)(1)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper⊆subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
数学北师大版必修一教学设计：集合的基本关系Word版含答案
教学设计整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与⊆的区别．三维目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．重点难点教学重点：理解集合间包含与相等的含义．教学难点：理解空集的含义．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研究．思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系．填空：(1)0____N；(2)2____Q；(3)－1.5____R.类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈；(2)∉；(3)∈)推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子：①集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；③设集合C＝{x|x是有两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；④集合E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}．你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，两者有什么区别？(3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？(4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A⊆B，试用Venn图表示集合A和B的关系．(7)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学生：(1)观察两个集合间元素的特点．(2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即∅A(A≠∅)．(3)实数中的“≤”类比集合中的“⊆”．(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(5)封闭曲线可以是矩形，也可以是椭圆等等，没有限制．(6)分类讨论：当A⊆B时，A B或A＝B.(7)类比子集．讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．可以发现：对于任意两个集合A，B有下列关系：集合A中的元素都在集合B中，或集合B中的元素都在集合A 中．(2)例子①中A⊆B，但有两个元素4∈B,5∈B，且4∉A,5∉A，而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同．(3)若A⊆⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)可以把集合中的元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合．(5)如图1所示表示例子①中的集合A，如图2所示表示集合B.图1 图2(6)如图3和图4所示．图3 图4(7)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A C.应用示例思路1例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A.试用Venn图表示这三个集合的关系．活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式．当集合A中的元素都属于集合B时，则A⊆B成立，否则A⊆B不成立．用相同的方法判断其他包含关系是否成立．教师提示学生以下两点：(1)质量合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定质量合格；长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格．(2)根据集合A，B，C间的关系来画出Venn图．解：包含关系成立的有：A⊆B，A⊆C.三个集合的关系用Venn图表示，如图5所示．图5例2写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．活动：学生思考子集和真子集的定义，教师提示学生空集是任何集合的子集，一个集合不是其本身的真子集．按集合{0,1,2}的子集所含元素的个数分类讨论．解：{0,1,2}的所有子集是：∅；{0}，{1}，{2}；{0,1}，{0,2}，{1,2}；{0,1,2}．除了{0,1,2}以外，其余7个集合都是它的真子集.变式训练已知集合P＝{1,2}，那么满足Q⊆P的集合Q的个数是()．A．4B．3C．2 D．1分析：集合P＝{1,2}含有2个元素，其子集有22＝4个，又集合Q⊆P，所以集合Q有4个．答案：A点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论的思想．通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集，这样可以避免重复和遗漏．思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n＝0时，即空集的子集为∅，即子集的个数是1＝20；当n＝1时，即含有一个元素的集合如{a}的子集为∅，{a}，即子集的个数是2＝21；当n＝2时，即含有两个元素的集合如{a ，b }的子集为∅，{a }，{b }，{a ，b }，即子集的个数是4＝22……集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有2n 个子集，由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A 有(2n －1)个真子集.思路21已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________. 活动：先让学生思考B ⊆A 的含义，根据B ⊆A ，知集合B 中的元素都属于集合A ，再由集合元素的互异性，列出方程求实数m 的值．因为B ⊆A ，所以3∈A ，m 2∈A .对m 2的值分类讨论．分析：∵B ⊆A ，∴3∈A ，m 2∈A .∴m 2＝－1(舍去)或m 2＝2m －1.解得m ＝1.∴m ＝1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念以及集合元素的互异性．本题容易出现m 2＝3，其原因是忽视了集合元素的互异性．避免此类错误的方法是解得m 的值后，再代入验证．讨论两集合之间的关系时，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合M ＝{x |2－x ＜0}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，求实数a 的取值范围． 分析：集合N 是关于x 的方程ax ＝1的解集，集合M ＝{x |x ＞2}≠∅，由于N M ，则N ＝∅或N ≠∅，要对集合N 是否为空集分类讨论．解：由题意得M ＝{x |x ＞2}≠∅.当N ＝∅时，关于x 的方程ax ＝1无解，则有a ＝0；当N ≠∅时，关于x 的方程ax ＝1有解，则a ≠0，此时x ＝1a. 又∵N M ，∴1a∈M . ∴1a＞2. ∴0＜a ＜12. 综上所得，实数a 的取值范围是a ＝0或0＜a ＜12， 即实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a <12.例2分别写出下列集合的子集及其个数：∅，{a}，{a，b}，{a，b，c}．活动：学生思考子集的含义，并试着写出子集．按子集中所含元素的个数分类写出子集．答案：∅的子集有：∅，即∅有1个子集；{a}的子集有：∅，{a}，即{a}有2个子集；{a，b}的子集有：∅，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集；{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集.变式训练已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有()．A．3个B．4个C．5个D．6个分析：对集合A所含元素的个数分类讨论．A＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个．答案：D点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力．集合M中含有n个元素，则集合M有2n个子集，有2n－1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度．写一个集合的子集时，按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练1．判断正误：(1)空集没有子集．()(2)空集是任何一个集合的真子集．()(3)任一集合必有两个或两个以上子集．()(4)若B⊆A，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.()分析：关于判断题应把握好概念的实质．解：该题的4个命题，只有(4)是正确的，其余全错．空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集，所以(1)(2)错误．空集只有自身一个子集，所以(3)错误．对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.2．集合A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，写出集合A的真子集．分析：区分子集与真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，则该题先找该集合元素，后找真子集．解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0,1,2，即A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}．其真子集有∅，{1}，{2}，{0}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个．3．(1)下列命题正确的是()．A．无限集的真子集是有限集B．任何一个集合必定有两个子集C．自然数集是整数集的真子集D．{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为()．①{1}∈{0,1,2}②{1，－3}＝{－3,1}③{0,1,2}⊆{1,0,2}④∅∈{0,1,2}⑤∅∈{0}A．5 B．2 C．3 D．4(3)集合M＝{x|3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是()．A．a M B．a∉M C．{a}∈M D．{a}M分析：(1)该题要在四个选项中找到符合条件的选项，必须对概念把握准确，无限集的真子集有可能是无限集，如N是R的真子集，排除A；由于∅只有一个子集，即它本身，排除B；由于1不是质数，排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合、集合与集合的关系．①应是{1}⊆{0,1,2}，④应是∅⊆{0,1,2}，⑤应是∅⊆{0}．故错误的有①④⑤.(3)M＝{x|3＜x＜4}，a＝π.因3＜a＜4，故a是M的一个元素．{a}是{x|3＜x＜4}的真子集，那么{a}M.答案：(1)C(2)C(3)D4．判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系．(1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；(2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}．解：(1)因A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，故A，B都是由奇数构成的集合，即A＝B.(2)因A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，又x＝4n＝2·2n，在x＝2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x＝4n中，2n只能是偶数．故集合A，B的元素都是偶数，但B中元素是由A中部分元素构成，则有B A.点评：此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求．5．已知集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x |ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值． 解：因P ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}，当a ＝0时，Q ＝{x |ax ＋1＝0}＝∅，Q P 成立．又当a ≠0时，Q ＝{x |ax ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， 要使Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，即a ＝－12或a ＝13. 综上所述，a ＝0或a ＝－12或a ＝13. 点评：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论．本题易漏掉a ＝0时ax ＋1＝0无解，即Q 为空集的情况．而当Q ＝∅时，满足Q P .6．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}，A P ⊆B ，求集合P .解：由A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋4＝0}＝∅，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{－1,1，－4}，由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为{1}或{－1}或{－4}或{－1,1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1,1，－4}．点评：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素，而做到这点，必须明确A ，B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件．7．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3. 综上所得，实数m 的取值范围为m ≤3.(2)当x ∈Z 时， A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件；②若B ≠∅，则要满足条件有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解之，得m ＞4.综上，有m＜2或m＞4.点评：此问题解决要注意：不应忽略∅；找A中的元素；分类讨论思想的运用．拓展提升问题：已知A⊆B，且A⊆C，B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？活动：学生思考A⊆B，且A⊆C所表达的含义．A⊆B说明集合A是集合B的子集，即集合A中元素属于集合B，同理有集合A中元素属于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素．思路1：写出由集合B和集合C的公共元素所组成的集合，得满足条件的集合A；思路2：分析题意，仅求满足条件的集合A的个数，转化为求集合B和集合C的公共元素所组成的集合的子集个数．解法一：因A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，由此，满足A⊆B，有∅，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0,1}，{0,2}，{2,3}，{2,4}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{0,2,4}，{0,1,2}，{0,1,3}，{0,1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{2,3,4}，{0,3,4}，{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3}，{1,3,4}，{0,1,2,4}，{0,2,3,4}，{0,1,2,3,4}，共25＝32(个)．又满足A⊆C的集合A有∅，{0}，{2}，{4}，{8}，{0,2}，{0,4}，{0,8}，{2,4}，{2,8}，{4,8}，{0,2,4}，{0,2,8}，{0,4,8}，{2,4,8}，{0,2,4,8}，共24＝16(个)．其中同时满足A⊆B，A⊆C的有8个，即∅，{0}，{2}，{4}，{0,2}，{0,4}，{2,4}，{0,2,4}，实际上到此就可看出，上述解法太烦琐．解法二：题目只求集合A的个数，而未让说明集合A的具体元素，故可将问题等价转化为B，C的公共元素组成集合的子集数是多少．显然公共元素有0,2,4，组成集合的子集有23＝8(个)．点评：有关集合间关系的问题，常用分类讨论的思想来解决；关于集合的子集个数的结论要熟练掌握，其应用非常广泛．课堂小结本节课学习了：(1)子集、真子集、空集、Venn图等概念；(2)能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集；(3)清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明．作业习题1—2A组5.设计感想本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知，在实际教学中，要留给学生适当的思考时间，使学生自己通过类比得到正确结论．丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式．备课资料[备选例题]【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？图6思路分析：结合Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定．解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A＝{四边形}；梯形不是平行四边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，故E＝{正方形}，即A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}．【例2】设集合A＝{x||x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|(a－2)x＝2}，则满足B A的a的值共有()．A．2个B．3个C．4个D．5个分析：由已知得A＝{x||x|＝1或|x|＝2}＝{－2，－1,1,2}，集合B是关于x的方程(a－2)x ＝2的解集，∵B A，∴B＝∅或B≠∅.当B ＝∅时，关于x 的方程(a －2)x ＝2无解，∴a －2＝0.∴a ＝2.当B ≠∅时，a ≠2，则关于x 的方程(a －2)x ＝2的解为x ＝2a －2∈A ， ∴2a －2＝－2或2a －2＝－1或2a －2＝1或2a －2＝2. 解得a ＝1或0或4或3，综上所得，a 的值共有5个．答案：D【例3】 集合A ＝{x |0≤x ＜3且x ∈N }的真子集的个数是( )．A ．16B ．8C ．7D ．4分析：A ＝{x |0≤x ＜3且x ∈N }＝{0,1,2}，则A 的真子集有23－1＝7个．答案：C【例4】 已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}，试判断集合B 是不是集合A 的子集？是否存在实数a 使A ＝B 成立？解析：先在数轴上表示集合A ，然后化简集合B ，由集合元素的互异性，可知此时应考虑a 的取值是否为1，要使集合B 成为集合A 的子集，集合B 的元素在数轴上的对应点必须在集合A 对应的线段上，从而确定a 的分类标准．当a ＝1时，B ＝{1}，此时B 是A 的子集；当1＜a ≤3时，B 也是A 的子集；当a ＜1或a ＞3时，B 不是A 的子集．综上可知，当1≤a ≤3时，B 是A 的子集．由于集合B 最多只有两个元素，而集合A 有无数个元素，故不存在实数a ，使B ＝A . 点评：分类讨论思想，就是科学合理地划分类别，通过“各个击破”，再整体解决(即先化整为零，再聚零为整)的策略思想．类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求，探索划分的数量界限是分类讨论的关键．[思考](1)空集中没有元素，为什么空集是集合？(2)符号“∈”和“⊆”有什么区别？剖析：(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解，并产生怀疑的想法．产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会．例如，根据集合元素的性质，方程的解能够组成集合，这个集合叫作方程的解集．对于1x＝0，x 2＋4＝0等方程来说，在实数范围内，它们的解集中没有元素．也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫作空集．这就是建立空集这个概念的背景．由此看出，空集的概念是一个规定．又例如，不等式|x |＜0的解集也是不含任何元素，就称不等式|x |＜0的解集是空集．(2)难点是经常把这两个符号混淆，其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围，并加以对比．符号“∈”只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，其右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z ，12∉Z ；符号“⊆”只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，表示集合与集合之间的关系，如{1}⊆{1,0}，∅⊆{x |x ＜0}．。
北师大版高中数学(必修1)1.2《集合的基本关系》word教案之二
1-3.1 交集与并集教课目标：（ 1）理解两个会合的并集与交集的的含义，会求两个简单会合的并集与交集；（2））能用Venn 图表达会合的关系及运算，领会直观图示对理解抽象观点的作用。
课型：新讲课教课要点：会合的交集与并集的概念；教课难点：会合的交集与并集“是什么”，“为何”，“如何做”；教课过程：一、引入课题我们两个实数除了能够比较大小外，还能够进行加法运算，类比实数的加法运算，两个会合能否也能够“相加”呢？思虑（ P9思虑题），引入并集观点。
二、新课教课1、并集一般地，由全部属于集合 A 或属于会合 B 的元素所构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集（ Union）记作： A∪B读作：“ A 并 B”A？B 即：A∪B={x|x ∈A，或 x∈B}Venn 图表示：说明：两个会合求并集，结果仍是一个会合，是由集合 A 与 B 的全部元素构成的会合（重复元素只当作一个元素）。
例题 1 求会合 A 与 B 的并集① A={6， 8， 10，12}B={3， 6， 9，12}② A={x|-1 ≤ x≤ 2}B={x|0 ≤ x≤3}（过分）问题：在上图中我们除了研究会合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关怀的，我们称其为会合 A 与 B 的交集。
2、交集一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的元素所构成的会合，叫做会合 A 与 B 的交集（ intersection）。
记作： A∩B读作：“A 交 B”即： A∩ B={x| ∈ A，且 x∈ B}交集的 Venn 图表示说明：两个会合求交集，结果仍是一个会合，是由集合A 与 B 的公共元素构成的会合。
例题 2 求会合 A 与 B 的交集③A={6， 8， 10，12}B={3， 6， 9，12}④A={x|-1 ≤ x≤ 2}B={x|0 ≤ x≤3}拓展：求以下各图中会合 A 与 B 的并集与交集 (用彩笔图出 )B A A(B)A B A B A B说明：当两个会合没有公共元素时，两个会合的交集是空集，而不可以说两个会合没有交集3、例题解说例 3(P12 例 1)：理解所给会合的含义，可借助 venn 图剖析例 4 P12 例 2）：先“化简”所给会合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。
北师大版高中数学必修1-1.2《集合的基本关系》参考教案
集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}[来源:]集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
[来源:]记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A ⊆练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学 第一章《集合的基本关系》参考教案 北师大版
集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is cont ained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A ⊆BAA(B)练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper sub set ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学 第一章《集合的基本关系》参考教案 北师大版必修1
集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is cont ained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A ⊆练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper sub set ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大版数学必修1《1.2 集合的基本关系》教学设计
§1.2-1 集合的基本关系————教学设计教材分析集合的基本关系是选自高中新课标A 版教材必修1第一章第一节的内容。
在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，如集合的含义、元素的含义、属于及不属于关系等.本小节内容主要是进一步学习集合与集合之间的关系，从同学们熟知的背景出发逐步建立子集、集合相等、真子集等概念。
同时也为下一节集合的基本运算的学习打下基础，因此，本小节起着承上启下的重要作用。
教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn )(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；⊆A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
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一集合（§1.2.1集合的基本关系）
教学时间 : 1课时
课题:§1.2.1 子集
教学目标: 1.理解子集、真子集概念.
2.会判断和证明两个集合包含关系.
3.理解“”、“”的含义.
4.会判断简单集合的相等关系.
5.渗透问题相对的观点.
教学重点:子集的概念、真子集的概念.
教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.
教学方法:讲、议结合法
教具准备:幻灯
教学过程:
（I）复习回顾
集合的表示方法、集合的分类.
（II）讲授新课
（一）概念
师：我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(幻灯)
B
学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：
1、子集（幻灯）
（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果
集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就
说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作
A B（或
B A）
这时我们也说集合A是集合B的子集.
注：有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
师：请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.
师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊆/B（或
B ⊇/A）.
例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A ⊆/B。
也可写成；也可写成；。
师：依规定，空集ø是任何集合的子集。
请填空øA，A为任何集合。
生：ø A.
师：集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}；集合A与集合B的元素相同吗？生：相同。
2、集合相等（幻灯）
一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A的
任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一
个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，
记作：A=B
用式子表示：如果A B，同时B A，那么A=B.
例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.
存在包含关系的两个集合，也可能是相等的情况。
师：师进一步指出，
3、真子集（幻灯）
对于两个集合A和B，如果A B，并且A≠B，则
集合A是集合B的真子集。
记作A B或B A
读作A真包含于B或B真包含A。
师：由此是任何非空集合的真子集.
生：应填ø.
提问：写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
师：由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律。
生：由上可知应有：A B，B C，即可得出A C.
师：这就是说，包含关系具有“传递性”，对A B ，B C同样有A C
二、性质
（1）空集是任何集合的子集。
Φ⊆A
（2）空集是任何非空集合的真子集。
Φ⊆A，若A≠Φ，则Φ A
A⊆
（3）任何一个集合是它本身的子集.A
师：如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有A A，B B.
师特别指出：
（1）子集与真子集符号的方向。
不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆
（2）易混淆的符号：
①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是
包含关系。
如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集
合。
如 Φ⊆{0}。
不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（Ⅲ）例题解析：
例1：写出{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：依定义知：{a ，b}的所有子集是ø、{a}、{b}、{a ，b}.其中真子集有ø、
{a}、{b}.
师引申指出：含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为22-n 。
例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。
解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.
（Ⅳ）课堂练习
课本P 9，练习1、2、3,.
补充练习：已知A={x|-3<x<5},B={x|x-m<0},当A B 时，求实数m 取值范
围[m ≧5].
（Ⅴ）课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明. （Ⅵ）课后作业
一、课本P 10，习题1.2 1、2、3.
二、1.预习内容：课本P 9.
2.预习提纲：
（1）求一个集合的补集应具备条件是什么？
（2）能正确表示一个集合的补集.
A A。