越秀区2010学年八年级第一学期期中考试试题数学试卷
广州市越秀区2018-2019学年八年级数学上学期期中试卷及解析
广州市越秀区2018-2019学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为6．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝5cm．【分析】先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD＝OE＝OF，再根据S△ABC ＝S△AOB+S△BOC+S△AOC进行解答即可．【解答】解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标． （2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA ＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF ＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD ∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME ∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC ∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
广州越秀区培正中学八年级上学期期中考试数学试卷
2018-2019学年广东省广州市越秀区培正中学八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意正确．故选：D．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14【解答】解：A、∵5+6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．4．（3分）如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【解答】解：∵∠1＝100°，∠C＝70°，∴∠A ＝∠1﹣∠C ＝100°﹣70°＝30°．故选：C ．5．（3分）和点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点是（ ）A ．（﹣2，﹣5）B ．（2，﹣5）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为（2，5）． 故选：C ．6．（3分）如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠A ＝∠EDFB ．∠B ＝∠EC ．∠BCA ＝∠FD ．BC ∥EF【解答】解：A 、已知AB ＝DE ，BC ＝EF 和∠A ＝∠EDF ，SSA 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；B 、在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），故本选项正确；C 、已知AB ＝DE ，BC ＝EF 和∠BCA ＝∠F ，SSA 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠F ，已知AB ＝DE ，BC ＝EF 和∠BCA ＝∠F ，SSA 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项错误． 故选：B ．7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意得（n ﹣2）•180°＝360°，解得n ＝4．故这个多边形是四边形．。
广东省广州市越秀区培正中学八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题1．（3分）如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：第①②③个图形是轴对称图形．故选：B．2．（3分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，故选：C．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．4．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．6．（3分）如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，{AC=ACCB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=12（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．8．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）。
广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（ ）A．AB＝CD B．C．EC＝BF D．4．（3分）设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）已知点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，则ab的值是（ ）A．﹣1B．2C．﹣3D．36．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）A．16B．8C．4D．18．（3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）A．50°B．60°C．65°D．30°9．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，下列结论正确的有（ ）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 ．12．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AB＝AC＝8，△BCD的周长为13，则BC＝ ．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．15．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝103°，则∠AMD的度数为 ．16．（3分）如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是 ．三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．（9分）计算：①化简：（﹣2x）3（﹣xy2）÷4x；②若x m＝2，x n＝3，求x2m+n的值．18．（9分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1）；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中，y＝2．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC上的中线，E是AC的中点，连接DE．（1）求证：△ADE为等边三角形；（2）若AD＝3，求AB的长．21．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，写出P的坐标 ．22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．（1）若S△ABD＝10，AB＝5，求DF的长度；（2）连接EF，求证：AD⊥EF．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．（1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．24．（14分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E 均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D 点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS、HL，根据所添加的条件判断能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A．当AB＝CD时，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；故A不符合题意；B．当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故B不符合题意；C．当EC＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB符合题意；D．当∠ACE＝∠DBF时，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．【分析】根据三角形外角性质求出∠CFA＝∠B+∠BAF＝45°，根据长方形的性质得出DE∥AF，根据平行线的性质得出∠CDE＝∠CFA，再得出答案即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA＝45°，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行线的同位角相等得出∠CDE＝∠CFA是解此题的关键．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，∴a+b＝﹣2，﹣b＝3，解得a＝1，b＝﹣3，∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，∴ab＝4，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．10．【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC ＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CEB，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断．【解答】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF ＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，∵BF＝BC，BD⊥AC，∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，∵∠DBC＝∠ABE，∴∠FBC＝∠ABE，∴∠FBA＝∠CBE，在△FAB和△CEB中，，∴△FAB≌△CEB（SAS），∴∠BFA＝∠BCE，∵BF＝BC，∴∠BFA＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCE，∴BC平分∠DCE，故①正确，符合题意；∵∠FBC+∠BFA+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝180°，故②正确，符合题意；∵BD⊥AC，BG⊥CE，∴∠BDC＝∠BGC＝90°，在△BDC和△BGC中，，∴△BDC≌△BGC（AAS），∴CD＝CG，BD＝BG，在Rt△ABD和Rt△EBG中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBG（HL），∴AD＝GE，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，∵GE≠BE，∴AC≠2BE+CE，故③错误，不符合题意；∵AC＝CF﹣AF，∴AC＝2CD﹣CE，故④正确，符合题意；综上，正确符合题意的为①②④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，必须根据已知结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．12．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，再利用三角形的周长以及等量代换可得AC+BC＝13，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BCD的周长为13，∴BD+CD+BC＝13，∴AD+CD+BC＝13，∴AC+BC＝13，∵AB＝AC＝8，∴BC＝13﹣8＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．15．【分析】由A，D，B三点共线，可求出∠ADM的度数，再在△ADM中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AMD的度数．【解答】解：∵A，D，B三点共线，∴∠ADM+∠EDF+∠BDF＝180°，∴∠ADM＝180°﹣∠EDF﹣∠BDF＝180°﹣30°﹣103°＝47°．在△ADM中，∠A＝45°，∠ADM＝47°，∴∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣45°﹣47°＝88°．故答案为：88°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．16．【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E ′，利用轴对称的性质得OG＝OD＝OH＝2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【解答】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB 于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，根据轴对称的性质，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，∴AG＝AH＝GH＝2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH＝60°，∴∠FAB＝GAH＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．【分析】①根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则熟记；②根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：①原式＝（﹣8x3）•（﹣xy2）÷4x＝8x4y2÷4x＝2x3y2；②∵x m＝2，x n＝3，∴x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝22×3＝12．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18．【分析】欲证AD＝AE，需要证明△ADB≌△AEC（SAS），现有AB＝AC，BD＝CE，需角相等．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴∠ABC＝∠ACB．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴AD＝AE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；得到两底角相等是正确解答本题的关键．19．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，可得结论．（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1），x2﹣3x+22＝x2+10x+9﹣13x＝﹣13，x＝1；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy＝7xy+5y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，由∠ADC＝90°，E是AC的中点，得DE＝AE＝AC，而∠CAD＝∠BAC＝60°，即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”证明△ADE是等边三角形．（2）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，则AB＝2AD＝6．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝AC，∵∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2AD＝2×3＝6，∴AB的长是6．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定等知识，正确理解和运用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．【分析】（1）根据角平分线的性质，DE＝DF，由面积求出ED即可；（2）根据条件证明△EMD和△FMD全等，得到∠EMD＝∠FMD，再根据平角定义得到∠EMD＝∠FMD＝90°即可．【解答】（1）解∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD＝＝10，AB＝5，∴DE＝4，∴DF＝4．（2）证明：连接EF交AD于M，∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝FD（角平分线的性质），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD，∴∠EDA＝∠FDA，在△EMD和△FMD中，，∴△EMD≌△FMD（SAS），∴∠EMD＝∠FMD，∵∠EMD+∠FMD＝180°，∴∠EMD＝∠FMD＝90°，∴AD⊥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，证明出∠EMD＝∠FMD＝90°，是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得结论．【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求．（2）证明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，∴AE＝ECM，DE⊥AC∵AD⊥AB，AC⊥CB，∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC，AE＝BC，∴DE＝2BC．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可．【解答】（1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE，理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE；（2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AG＝AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME．（3）∠B+∠C＝180°，理由如下：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，∵∠ADP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAP，在△BAD和△CAP中，，∴△BAD≌△CAP（SAS），∴∠B＝∠ACP，∵∠ACD+∠ACP＝180°，∴∠B+∠ACD＝180°．【点评】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义是解题的关键．25．【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△ABO≌△BCH，可得CH＝BO ＝3，可求解；（2）延长AB，CD交于点N，由“ASA”可证△ADN≌△ADC，可得CD＝DN，由“ASA”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，可得结论；（3）如图③，作EG⊥y轴于G，由“AAS”可证△BAO≌△CBG，可得BG＝AO，CG＝OB，由“AAS”可证△CGP≌△FBP，可得PB＝PG，可得PB＝BG＝AO，由三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于H，∴∠BHC＝90°＝∠ABC，∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，∴∠BCH＝∠ABH，∵点C的横坐标为﹣3，∴CH＝3，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝BO＝3，∴点B（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）AM＝2CD，如图②，延长AB，CD交于点N，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADN和△ADC中，，∴△ADN≌△ADC（ASA），∴CD＝DN，∴CN＝2CD，∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，∴∠BAD＝∠BCN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN，∴AM＝2CD；（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，理由：如图③，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，∴∠BAO＝∠CBG，在△BAO和△CBG中，，∴△BAO≌△CBG（AAS），∴BG＝AO，CG＝OB，∵OB＝BF，∴BF＝GC，在△CGP和△FBP中，，∴△CGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∴PB＝BG＝AO，∵S△AOB＝×OB×OA，S△PBC＝×PB×GC＝×AO×BO，∴S△PBC：S△AOB＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2018-2019学年广州市越秀区八年级上期中数学模拟试卷(含答案)
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3 分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
C．5cm，5cm， 10cm 2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（
B．8cm，8cm， 15cm D．6cm，7cm， 14）cm
（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）连接 DF，直线 DM与直线 AC相交于点 G，若△DNF的面积是△GMC面积的 9 倍，
AB=8，请直接写出线段 CM的长．
参考答案与试题解析
一．选择题 1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=16， 16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 2 ．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
ABC≌△DEF的是（ ）
25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，AC的中点，点 M 是 射线 EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在 BC边同侧，连接 NF．
（1）如图 1，当点 M 与点 C 重合时，直接写出线段 FN与线段 EM的数量关系； （2）当点 M 在线段 EC上（点 M 与点 E，C 不重合）时，在图 2 中依题意补全图形，并判断
A．
B．
C．
D．
3．点 M（1，2）（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
广东省广州市越秀区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，此中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一个三角形的两边长为 3 和8 ），第三边长为奇数，则第三边长为（A.5或7B.7或9C. 7D. 93.到三角形三边的距离相等的点是（）A.三角形三条高的交点C.三角形三条角均分线的交点B.D.三角形三条中线的交点不存在这个点4. 如下图，已知∠1=∠2，若增添一个条件使△ABC≌△ADC，则增添错误的选项是（）A. AB=ADB. ∠B=∠DC. ∠BCA=∠DCAD. BC=DC5.如图，把一个含 30 °角的直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=20°，那么∠2的度数为（）A. 20°B. 50°C. 60°D. 70°6. 点（ 5， -2）对于 x 轴的对称点是（）A. (5,-2)B. (5,2)C. (-5,2)D. (-5.-2)7.如图，在△ABC 中，∠BDC=110 °，点 D 是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点，则∠A=（）A. 40°B. 50°C. 60°D.70°8. 点P AOB的均分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的随意一在∠点，则以下选项正确的选项是（）A. PQ>6B. PQ≥6C. PQ<6D. PQ≤69.如图，等边△ABC 的边长为 1cm， D、 E 分别 AB、 AC是上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外面，则暗影部分的周长为（）cmA.1B.2C.3D.410.如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得△PAB 是等腰三角形，则切合条件的P 点有（）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.如图，已知△OAB≌△OCD ，∠A=30 °，∠AOB=105 °，则∠D =______ °．12.一个正多边形的每个内角都等于140 °，那么它是正 ______边形．13. 等腰三角形中，已知两边的长分别是9 和 6，则周长为 ______．14.EAF=15 ° AB=BC=CD ECD等于______ °如图：∠，，则∠．15. 如下图，点P AOB内一点，分别作出点P关为∠于 OA、OB 的对称点 P1、P2．连结 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则△PMN 的周长为 ______．16.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的均分线交于点 O，OD ⊥BC于 D ，假如 AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么 OD =______cm．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180 °，求这个多边形的边数．18. 如图，M N ABCDE的边BC CD上的点，，分别是正五边形，且 BM=CN， AM 交 BN 于点 P．求证：△ABM ≌△BCN．19.如图：（ 1）画出△ABC 对于 y 轴对称的△A1B1C1；（2）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小；（3）求△ABC 的面积．20.如下图，在△ABC 中，AB=AC=CD，AD =DB ，求∠BAC的度数．21.如图，在△ABC 中， AB=AC， BD ⊥AC 于 D ，CE⊥AB 于E，BD、 CE 订交于 F．求证： AF 均分∠BAC．22.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠BAC=120 °．（ 1）作线段 AC 的垂直均分线，分别交 BC、AC 于点 D、 E．（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）连结 AD ，若 DE =2cm，求 BC 的长．23.如图，在△ABC 中， AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的均分线， AD 、 CE 订交于点 F ．（1）求证：∠EFA=90°-12 ∠B；（2）若∠B=60°，求证： EF=DF ．24.已知：在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， AD⊥BC 于点 D ，以 AC 为边作等边三角形ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F ，连结 FC．（1）如图 1，120°＜∠BAC＜ 180°，△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE于点 M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE， AD ， FD 之间的数目关系，并证明你的结论；（ 2）当 60°＜∠BAC ＜ 120°，且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧时，利用图 2 画出图形研究线段FE ，AD ， FD 之间的数目关系，并直接写出你的结论．答案和分析1.【答案】D【分析】【剖析】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 .依据轴对称图形的观点求解 .【解答】解：A. 不是轴对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.是轴对称图形，故正确.应选 D.2.【答案】B【分析】解：依据三角形的三边关系，得第三边大于 8-3=5，而小于两边之和 8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9．应选：B．第一依据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再依据第三边又是奇数获得答案．此类求三角形第三边的范围的题，本质上就是依据三角形三边关系定理列出不等式，而后解不等式即可．3.【答案】C【分析】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角均分线的交点．应选：C．依据角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题考察了角均分线的性质，熟记角均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．解：A 、增添 AB=AD ，能依据 SAS 判断△ABC ≌△ADC，应选项正确；B、增添∠B=∠D，能依据 ASA 判断△ABC ≌△ADC ，应选项正确；C、增添∠BCA= ∠DCA ，能依据 ASA 判断△ABC ≌△ADC ，应选项正确；D、增添 BC=DC，SSA 不可以判断△ABC ≌△ADC ，应选项错误．应选：D．本题是开放题，要使△ABC ≌△ADC ，已知∠1=∠2，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再联合选项一一论证即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．5.【答案】B【分析】解：∠2=∠A+ ∠1=30 °+20 °=50 °，应选：B．依据三角形的外角性质得出∠2=∠A+ ∠1，代入求出即可．本题考察了三角形的外角性质，能依据三角形的外角性质得出∠2=∠A+ ∠1 是解本题的重点．6.【答案】B【分析】解：（5，-2）对于x 轴的对称点为（5，2），应选：B．对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．解：∵∠BDC=110°，∴∠DBC+∠DCB=180°-110 =70° °，∵点 D 是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点，∴∠ABC=2 ∠DBC ，∠ACB=2 ∠DCB ，∴∠ABC+ ∠ACB=2×（∠DBC+2∠DCB）=140 °，∴∠A=180 °-140 =40° °，应选：A．依据三角形内角和定理获得∠DBC+∠DCB=70° ，依据角均分线的定义和三角形内角和定理计算即可．本题考察的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8.【答案】B【分析】解：∵点 P 在∠AOB 的均分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，∴点 P到 OB 的距离为 6，∵点 Q 是 OB 边上的随意一点，∴PQ≥6．应选：B．依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 OB 的距离为6，再依据垂线段最短解答．本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，因此 AD=A′D，AE=A′E．则暗影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，应选：C．由题意得 AE=A′E，AD=A′D，故暗影部分的周长能够转变为三角形 ABC 的周长．本题考察翻折问题，折叠问题的本质是“轴对称”，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．10.【答案】B【分析】解：如图，第1 个点在 CA 延伸线上，取一点 P，使BA=AP ；第 2 个点在 CB 延伸线上，取一点 P，使AB=PB ；第 3 个点在 AC 延伸线上，取一点 P，使AB=PB ；第 4 个点在 BC 延伸线上，取一点 P，使AB=PA ；第 5 个点在 AC 延伸线上，取一点 P，使AB=AP ；第 6 个点在 AC 上，取一点 P，使∠PBA=∠PAB；∴切合条件的点 P 有 6 个点．应选：B．依据等腰三角形的判断定理，联合图形即可获得结论．本题考察了等腰三角形的判断来解决本质问题，其重点是依据题意，画出符合本质条件的图形，再利用数学知识来求解．11.【答案】45【分析】解：∠B=180°-∠A- ∠AOB=45°，∵△OAB ≌△OCD，∴∠D=∠B=45 °，故答案为：45．依据三角形内角和定理求出∠B，依据全等三角形的对应角相等解答．本题考察的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的重点．12.【答案】九【分析】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为 180 °-140 =40° °，∴多边形的边数为 360 °÷40 °=9，故答案为：九．第一依据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为 180°-140 °=40°，再利用外角和 360°除之外角的度数可得边数．本题主要考察了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和 360°除之外角的度数可得边数．13.【答案】21或24【分析】解：当边长为 9 的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，知足三角形的三边关系，此时其周长为 21；当边长为 9 的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，知足三角形的三边关系，此时其周长为 24．故答案为：21 或 24．分 9 是底和腰两种状况进行议论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．本题主要考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种状况进行议论是解题的重点．14.【答案】45【分析】解：∵AB=BC ，∴∠BAC= ∠BCA=15°，∴∠CBD=∠A+ ∠BCA=30°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠ECD=∠A+ ∠CDB=15°+30 °=45 °，故答案为 45．依据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；本题考察等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的重点是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】6【分析】解：∵点 P 对于 OA 的对称点 P1，∴OA 是 PP1的中垂线，∴P1M=PM ，同理可得：P2N=PN，∵△PMN 的周长=PM+PN+MN ，∴△PMN 的周长=P1M+MN+P 2N=P1P2=6，故答案为：6．依据轴对称的性质可得 P1M=PM ，PN=P2N，而后求出△PMN 的周长=P1P2．本题考察轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16.【答案】5【分析】解：连结 OA，过点 O分别作 AC，AB 的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC ，∠ACB 的均分线交于点 O，OD⊥BC 于 D，∴OD=OE=OF，∴S△ABC =S△AOB +S△BOC +S△AOC = AB?OF+ BC?OD+ AC?OE= OD （AB+BC+AC ）=×OD× （25+20+15）=150，解得OD=5cm．故答案为：5．先连结 OA，过点 O 分别作 AC，AB 的垂线，垂足分别为 E、F，由角均分线的性质可知 OD=OE=OF ，再依据 S△ABC =S△AOB +S△BOC+S△AOC进行解答即可．本题考察的是三角形的面积及角均分线的性质，依据题意作出协助线，把△ABC 的面积分为 S△AOB +S△BOC +S△AOC是解答此题的重点．17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（ n-2）×180°=3×360°-180 °，n-2=6-1 ，n=7．∴这个多边形的边数是7．【分析】多边形的外角和是 360 度，依据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，即可获得多边形的内角和的度数．依据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．本题考察了多边形的内角和与外角和定理，随意多边形的外角和都是360°，与边数没关．18.【答案】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABM =∠C，∴在△ABM 和△BCN 中AB=BC∠ ABM=∠ CBM=CN ，∴△ABM≌△BCN（ SAS）．【分析】利用正五边形的性质得出 AB=BC ，∠ABM= ∠C，再利用全等三角形的判断即可证明△ABM ≌△BCN ．本题主要考察了全等三角形的判断以及正五边形的性质等知识，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题重点．19.【答案】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求；（2）如下图，点 P 即为所求；（3）如下图， S△ABC =S 梯形BCDE -S△ACD-S△ABE=(5+3) × 32-2× 32-1×．【分析】第12 页，共 17页（1）分别作出点 A 、B、C 对于 y 轴对称的点 A 1，B1，C1，而后按序连结，并写出坐标．（2）连结 AC 1交 y 轴于点 P，则 PA+PC 最小，点 P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去四周三角形面积，从而得出答案．本题考察轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的重点是依据网格结构作出对应点的地点，而后按序连结．20.【答案】解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠B=∠C=∠BAD ，∵CA=CD ，∴∠CDA=∠CAD ，又∠CDA =∠B+∠BAD =2 ∠B=2∠C，∴∠CAD=2∠C，在△ACD 中，∠C+∠CDA+∠CAD =180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180 °，∴∠C=36 °，∴∠BAD=36 °，∠CAD =2 ∠C=72 °，∴∠BAC=∠BAD +∠CAD=36 °+72 °=108 °．【分析】AB=AC=CD ，AD=BD 可得∠B=∠C=∠BAD ，∠CDA= ∠CAD ，且利用外角可得∠CDA=2 ∠B=2∠C，在△ACD 中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC ，再利用角的和差求得∠BAC ．本题主要考察等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到 2∠C+2∠C+∠C=180°求出∠C 是解题的重点，注不测角性质及三角形内角和定理的应用．21.【答案】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB （等边平等角）．∵BD 、 CE 分别是高，∴BD ⊥AC， CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC =90 °．∴∠ECB=90 °-∠ABC ，∠DBC =90 °-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC （等量代换）．∴FB=FC （等角平等边），在△ABF 和△ACF 中，AB=ACAF=AFFB=FC ，∴△ABF ≌△ACF （SSS），∴∠BAF=∠CAF （全等三角形对应角相等），∴AF 均分∠BAC．【分析】先依据 AB=AC ，可得∠ABC= ∠ACB ，再由垂直，可得 90°的角，在△BCE 和△BCD 中，利用内角和为 180 °，可分别求∠BCE 和∠DBC ，利用等量减等量差相等，可得 FB=FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出 AF 均分∠BAC ．本题考察了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的重点．22.【答案】解：（1）线段AC的垂直均分线如下图：（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30 °，∵DE 是 AC 的垂直均分线，∴AD =CD ，∴∠DAC=∠C=30 °，∴AD =CD =2DE =2 ×2=4cm，∠BAD =120 °-30 °=90 °，∴BD =2AD=8 cm，∴BC=BD +CD =8+4=12 （ cm）．【分析】（1）利用尺规作出线段 AC 的垂直均分线即可；（2）先求出AD=CD ，得出∠DAC= ∠C=30°，求出 AD=CD=2DE=10 ，再证∠BAD=90°，得出 BD=2AD=20 ，即可求出 BC 的长．本题考察了等腰三角形的性质、线段垂直均分线的性质以及含 30°的直角三角形的性质；利用线段垂直均分线得出线段相等、角相等是解题的重点．23.【答案】证明：（1）∵∠BAC +∠BCA=180°-∠B，又∵AD 、 CE 分别是∠BAC、∠BCA 的均分线，∴∠FAC=12 ∠BAC，∠FCA =12∠BCA，∴∠FAC+∠FCA =12 ×（ 180 °-∠B）=90 °-12 ∠B，∵∠EFA=∠FAC +∠FCA ，∴∠EFA=90 °-12∠B．（ 2）如图，过点 F 作 FG⊥BC 于 G，作 FH ⊥AB 于 H，作 FM ⊥AC 于 M．∵AD 、 CE 分别是∠BAC、∠BCA 的均分线，∴FG =FH =FM ，∵∠EFH +∠DFH =120 °，∠DFG +∠DFH =360 °-90 °×2-60 =120° °，∴∠EFH =∠DFG ，在△EFH 和△DFG 中，∠EHF=∠ DGF=90°∠ EFH=∠DFGFG=FH，∴△EFH ≌△DFG （ AAS），∴EF=DF ．【分析】（1）由∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，推出∠FAC+∠FCA=×（∠ABC+ ∠ACB ）=（180°-∠B）=90°-∠B；（2）过点 F 作 FG⊥BC 于 G，作FH⊥AB 于 H，作FM ⊥AC 于，结构全等三角形解决问题即可；本题考察全等三角形的判断和性质，角均分线的定义等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC=∠ACE =60 °， CE=AC=AE，且 AB=AC∴AB=AE∴∠ABF=∠AEF∵AB=AC，AD⊥BC∴AD 是 BC 的垂直均分线∴BF=FC ，且 AF=AF ，AB=AC∴△ABF ≌△ACF （SSS）∴∠ABF=∠ACF∴∠ACF=∠AEF②EF=FD +AD延伸 AD 使 DP =AD ，连结 CP∵AD =DP ，∠ADC =∠PDC ，CD=CD∴△ADC≌△PDC（ SAS）∴AC=CP =CE ，∠ACD=∠PCD∵∠ACF=∠AEF ，且∠AMC =∠FME∴∠EFC=∠EAC =60 °∵BF=CF ，且∠EFC =60 °∴∠FCD =30 °∵∠FCA=∠FCD -∠ACD∴∠FCA=30 °-∠ACD∵∠ECF=∠ECA -∠FCA∴∠ECF=30 °+∠ACD∵∠FCP=∠FCD +∠DCP∴∠FCP=30 °+∠ACD∴∠ECF=∠FCP ，且 FC =FC ， CP=CE∴△ECF ≌△FCP（ SAS）∴EF=FP∴EF=FD +AD（2）连结 CF，延伸 AD 使 FD =DP ，连结 CP．∵△AEC 是等边三角形∴∠EAC=∠ACE =60 °， CE=AC=AE，且 AB=AC ∴AB=AE∴∠ABF=∠AEF∵AB=AC，AD⊥BC∴AD 是 BC 的垂直均分线∴BF=FC ，且 AF=AF ，AB=AC∴△ABF ≌△ACF （SSS）∴∠ABF=∠ACF∴∠ACF=∠AEF 且∠AME=∠CMF∴∠EAC=∠EFC =60 °∵BF=CF ，∠EFC =60 °∴∠FCB=30 °∵FD =DP ，∠FDC =∠PDC ，CD=CD∴△FDC ≌△PDC（ SAS）∴FC=CP ，∠FCD =∠PCD =30 °∴∠FCP=60 °=∠ACE∴∠ACP=∠FCE 且 CF =CP， AC=CE∴△ACP≌△ECF（ SAS）∴EF=AP∴EF=AD+DP =AD +DF【分析】（1）① 由题意可得 AB=AC=AE ，即可求∠ABF= ∠AEF，由AD 是 BC 的中垂线可得 BF=CF，可证△ABF ≌△ACF ，可得∠ABF= ∠ACF ，则结论可得；②延伸 AD 使 DP=AD ，连结 CP，由题意可得 AC=CP=CE，∠ACD= ∠PCD，即可证∠ECF=∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF=FP=FD+AD ；（2）连结 CF，延伸 AD 使 FD=DP，连结 CP，由题意可得∠ABF= ∠ACF=∠AEF ，△FCP 是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得 EF=AD+DP=AD+DF ．本题考察了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判断，增添适合的协助线结构全等三角形是本题的重点．。
广州市越秀区培正中学八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题1．（3分）如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：第①②③个图形是轴对称图形．故选：B．2．（3分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，故选：C．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．4．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．6．（3分）如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，{AC=ACCB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=12（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．8．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）。
2010年上期期中考试八年级数学试卷.doc
2010年上期期中考试八年级数学试卷（时间：120分钟）班次： 姓名： 学号：一、相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1、下列各数：π,37,167.2,3,16,52中无理数的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下列说法正确的是 （ ） A 、数轴上的点只表示有理数 B 、所有无限小数都是无理数 C 、两个无理数的和一定是无理数D 、平面直角坐标系里的点与有序实数对是一一对应的关系3、一直线的解析式为：52-=x y ，则下列各点在这条直线上的是 （ ） A 、（0，5） B 、（25-，0） C 、（2，1-） D 、（3，2） 4、方程0252=-x 的解是 （ ） A 、x=5 B 、x=5± C 、5-=x D 、无法确定 5、若函数b kx y +=的图象如图所示，那么其函数关系式是： （ ） A 、232+=x y B 、322+=x y C 、322+-=x y D 、232+-=x y6、若方程组⎩⎨⎧=+=-15352x y x y 的解是⎩⎨⎧==92y x ，那么直线15352+-=+=x y x y 与直线的交点坐标是 （ ）A 、（9，2）B 、（9,2--）C 、（2，9）D 、（2-，9）7、一次函数34+-=x y 的图象经过的点是 （ ）A 、（1，3）B 、（3，1）C 、（0，3）D 、（3，0） 8、如果25.0=y ，那么y 的值是 （ ） A 、0．0625 B 、5.0- C 、0.5 D 、5.0± 9、函数12-=x y 的图象经过的象限是 （ ） A 、一、二、三象限 B 、一、二、四象限C 、一、三、四象限D 、二、三、四象限10、汽车开始行驶时，油箱内有油80升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）二、聪明的你一定填得又快又准！（每题3分，共24分）1、面积为16的正方形的边长是 。
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越秀区2010学年第一学期期中测试（八上）
一、选择题
1、
A B C D
2、若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=100°，∠B=45°，则∠C1的度数是（）
A、35°
B、45°
C、55°
D、100°
3、的平方根是（）
A、±2
B、2
C、±4
D、4
4、下列说法中，错误的是（）
A、5是25的算术平方根
B、-1是1的一个平方根
C、±4都是64的立方根
D、0的平方根与立方根都等于0
5、如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A、B、C、D、—3.3
6、已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）
A、40°
B、60°
C、70°
D、40°或70°
7、已知点P（3，-2）与点Q关于X轴对称，则Q点的坐标为（）
A、（-3,2）
B、（3,2）
C、（3，-2）
D、（-3，-2）
8、如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
9、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，∠1=∠2，则点C到直线AE的
距离是（）
A、3
B、4
C、4.5
D、5
10、要测量河岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D使CD=BC，再
定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长度就是AB的长度，则判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A、边边边
B、边角边
C、角边角
D、角角边
第8题第9题第10题
二、填空题
11、体积为81cm3的正方体，它的边长是（）cm.(精确到0.01cm)
12、如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=（）度。
13、如图，△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E,若AB=8，AC=5，则△AEC的周长是（）
14、如图，已知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件，是（）。
（写出一个条件即可）
第12题第13题第14题
15、△ABC中，已知AB=AC=2.5cm，则∠B=30°，则BC边上的高等于（）cm.
16、如果某个数的平方根是a+3及2a-15，那么这个数等于（）。
三、解答题
17、①计算②求未知数x: 4x2=9
18、如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格上。
⑴画出与△A BC关于y轴对称的图形，并记作△A1B1C1;
⑵画出△ABC向左平移1个单位，向下平移3个单位所得的图形，并记作△A2B2C2;
⑶已知△ABC的内部有一点P（x,y）, 请写出点P在△A1B1C1的对应点P1的坐标是（）；点P在△A2B2C2 的对应点P2 的坐标为（）。
19、请用直尺，圆规进行作图：要求保留作图痕迹（不必写作法与证明）。
如图，已知线段AB，
（1）求作：线段AB的垂直平分线MN，垂足为C;
(2)求作：射线CD，使CD平分∠ACM.
20、如图，点C是线段AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，DC=EC，求证：△ACD≌△BCE。
21、如图，已知点E,C在线段BF上，AB∥DE, EB=CF，∠A=∠D。
求证：AB=DE。
22、如图,在四边形ABCD中，AB=AD, ∠ABC=∠ADC.求证：AC垂直平分BD。
23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上，且BE=CF，BD=CE。
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数。
24、如图，锐角△ABC中，E,F为AB，AC边上的点，把△ABC沿着直线EF对折，点A 恰好与BC边上的D点重合，已知E为AB边上的中点，
（1）如果∠A=65°，那么∠EDF=（）；
（2）证明：AF=FC。
25、已知在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴的负半轴上，且OA=1，OB=3，(1)如图1，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.求点C的坐标；（2）如图2，点P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APQ,过点Q作QE⊥x轴于E，那么PO-QE的值会随着点P的运动而改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请求出PO-QE的值是多少？。