衡水万卷2018届高三数学(理)二轮复习(十九)统计、统计案例
【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题(原卷版)
衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B.C. D.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为( )A. 2B. -3C.D. 33. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A. B. 2 C. D.4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. B. C. D.5. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.6. 已知数列为等比数列，且，则( )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则①中应填( )A. B. C. D.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是( )A. B. C. D.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )...A. B. C. D.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是( )A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )A. B. C. D.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________．14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为__________．15. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为__________．16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式在内恒成立，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.。
河北省衡水市2018届高三年级4月调研考试——数学(理)
河北省衡水市2018届高三年级4月调研考试数学（理科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1，x ∈R}，集合B ＝{x ｜2x≤1，x ∈R}，则集合A ∩（CU B ）为A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．（0，1]D ．[－1，0）2．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86A ．05B ．09C ．11D ．20 3．若复数在z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z 1＝2－i ，则复数1212z z z ＋在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知在等差数列{n a }中，a 6＋a 10＝0，且公差d ＞0，则其前n 项和取最小值时的n 的值为 A ．6 B ．7或8 C ．8 D ．9 5．设a ＝0.25，b ＝0.2log 0.3，c ＝0.3log 5，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a 6．若2017(13)x －＝0a ＋1a x ＋22a x ＋…＋20172017a x （x ∈R ），则13a ＋223a ＋…＋201720173a ＝ A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为24π＋66＋何体的体积为A ．24π＋48B ．24π＋90＋C ．48π＋48D ．24π＋66＋8．执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝3，则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092 9．已知函数f （x ）＝（1－22cos x ）sin （32π＋θ）－2sinx cosx cos （2π－θ）（｜θ｜≤2π），且f （x ）在区间[－38π，－6π]上单调递增．若f （8π）≤m 恒成立，则实数m的取值范围为A ．，＋∞）B ．[12，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）10．如图，设椭圆E ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的右顶 点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限内的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线 段AC 于点M ，则椭圆E 的离心率是A ．12B ．23C ．13D ．1411．设函数f （xy ＝12e －sinx ＋12e ＋上存在点（x 0，y 0），使得f （f （y 0））＝y 0成立，则实数a 的取值范围为A ．[0，e 2－e ＋1]B ．[0，e 2＋e －1]C ．[0，e 2－e －1]D ．[0，e 2＋e ＋1] 12．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，a 1＜0，且2n a a ＝S 2＋n S ，对一切正整数n 都成立，记数列{1na }的前n 项和为n T ，则数列{n T －1n T }的最大值为A．2 B．－2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝（1，0），b ＝（0，若向量c 满足（a －c ）·（b －c ）＝0，则｜c ｜的最大值是____________．14．已知实数x ，y 满足约束条件222401x y x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2－≥，＋－≤，≤＋，且m ＝341x y x ＋＋＋，则实数m 的取值范围为___________．15．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线右支上一点，I 为△PF 1F 2的内心，PI 交x 轴于点Q ．若｜F 1Q ｜＝｜PF 2｜，且PI ：IQ ＝2 ：1，则该双曲线的离心率e 的值为____________． 16．如图，一张A4E ，F 分别为AD ，BC 的中点．现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，且A ，C 在平面BFDE 同侧，下列命题中正确的是 ____________（写出所有正确命题的序号）． ①A ，G ，H ，C 四点共面；②当平面ABE ∥平面CDF 时，AC ∥平面BFDE ； ③当A ，C 重合于点P 时，平面PDE ⊥平面PBF ；④当A ，C 重合于点P 时，设平面PBE ∩平面PDF ＝l ，则直线l ∥平面BFDE ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知函数f （x ）＝2cosx （sinx －cosx ）＋m （m ∈R ），将y ＝f （x ）的图像向左平移4π个单位长度后得到y ＝g （x ）的图像，且y ＝g （x ）在区间[0，4π] （1）求实数m 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若g （34B ）＝1，且a ＋c ＝2，求△ABC 的周长l 的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，BC ＝CD ＝12AB ，AP ＝PD ， ∠APD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝90°． （1）求证：AP ⊥平面PBD ． （2）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解品牌奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的5个品牌奶粉的销量（单位： 罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌的奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分号前保留整数），并将数据填入如下饼图的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望． 20．（12分）设椭圆E 的方程为2221x y a＋＝（a ＞1），O 为坐标原点，直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点．（1）若A ，B 分别为椭圆E 的左顶点和上顶点，且OM 的斜率为－12，求椭圆E 的标准方程；（2）若a ＝2，且｜OM ｜＝1，求△AOB 的面积的最大值． 21．（12分） 已知函数f （x ）＝2x ＋mln （1＋x ）．（1）讨论f （x ）的单调性．（2）若函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：2f （x 2）＞－x 1＋2x 1ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为2x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝1，＝1（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为2ρ－2ρcos θ－3＝0．（1）说明C 2是哪种曲线，并将C 2的极坐标方程化为普通方程；（2）直线C 1与曲线C 2有两个公共点A ，B ，定点P4π），求线段AB 的长及点P 到A ，B 两点的距离之积．23．[选修4－5：不等式选讲] （10分） 已知f （x ）＝｜2x －a ｜－2｜x ＋b ｜． （1）当a ＝b ＝1时，解不等式f （x ）＞0． （2）若222a b ＋4＝，求证：｜f （x ）｜≤2．。
模拟试卷】衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(二)试题Word版含答案
模拟试卷】衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(二)试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|y=x^2-2x\}$，$B=\{y|x^2+1\}$，则$A\cap B=$（）A。
$[1,+\infty)$B。
$[2,+\infty)$C。
$(-\infty,2]\cup[2,+\infty)$D。
$(-\infty,+\infty)$2.已知$a\in R$，且$a>0$，$i$是虚数单位，$\frac{a+i}{2+i}=2$，则$a=$（）A。
4B。
32C。
19D。
253.已知$\theta$为直线$y=3x-5$的倾斜角，若$A(\cos\theta,\sin\theta)$，$B(2\cos\theta+\sin\theta,5\cos\theta-\sin\theta)$，则直线AB的斜率为（）A。
3B。
-4C。
$\frac{11}{3}$D。
$-\frac{3}{4}$4.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线与抛物线$y=x^2+1$相切，则双曲线的离心率为（）A。
2B。
3C。
$\sqrt{2}$D。
$\sqrt{5}$5.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A。
$\frac{3}{11}$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{7}{25}$D。
$\frac{9}{25}$6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由XXX所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请XXX算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入$m,n$分别代表钱数和果子个数，则符合输出值$p$的为（）A。
河北省衡水市近年届高三数学二模试题理(含解析)(最新整理)
2018—2019学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷（理科)一、选择题(下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1。
集合，则( ）A 。
B 。
C 。
D.【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得集合A ，解可得集合B ，进而得到集合A,B 的并集。
【详解】由题得,，则有,故选D. 【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题。
2。
复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ) A 。
B 。
1C 。
D 。
【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可。
【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥A B =[]02，()13，[]14，[)2-+∞，313x -≤-≤1222x +≥{}|24Ax x =-≤≤{}|1B x x =≤{}|2AB xx ⋃=≥-121zi z i =+=，i 12z z 1-ii-__1z 11211,1,z i z i i z i -=-==--3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1。
5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A 。
与2015年相比，2018年一本达线人数减少B 。
与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍 C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D 。
与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为。
观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为,可见一本达线人数增加了，故选项A 错误； 对于选项B,2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0。
2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)[2]
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2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(5分)(2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1｝，B=｛y｜y=|x｜}，则A∩B=（）A．∅B．（0,1） C．[0，1）D．［0，1]2．（5分)（2018•衡中模拟)设随机变量ξ～N（3，σ2)，若P（ξ＞4）=0。
2，则P（3＜ξ≤4）=（)A．0。
8 B．0。
4 C．0。
3 D．0。
23．（5分)（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（)A．1 B．﹣1 C．D．4．(5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．(5分）（2018•衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．16．（5分)(2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）(2018•衡中模拟)等差数列{a n｝中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列｛b n}的前8项和为（)A． B．C．D．8．（5分)（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1(x+1）+a2（x+1）2+…+a10(x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．（5分）(2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为( ）A．16 B．8+6C．16D．16+610．（5分）（2018•衡中模拟)已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1,3)满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B． C．D．11．(5分)（2018•衡中模拟）已知f（x)=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．（5分）(2018•衡中模拟)已知数列{a n｝的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列｛c n｝中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（)A．（11,25）B．（12，22）C．(12,17) D．(14,20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足｜|=2｜|=2，|﹣｜=，则在上的投影为．14．(5分)（2018•衡中模拟）若数列{a n｝满足a1=a2=1，a n+2=,则数列｛a n｝前2n项和S2n= ．15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1)对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）｜≥4|x1﹣x2｜,则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届河北省衡水中学高三下学期期中考试理科数学试题及答案精品
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩
与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a、b 的值；
（ 3）在语文成绩为及格的学生中，已知
a 10,b 8 ，设随机变量
a b ，求① 的分布列、期望 ; ②数学成绩为优秀的人数比及格的
24. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ，不等式选讲 在平面直角坐标系中，定义点 P(x1, y1) 、 Q( x2 , y2 ) 之间的直角距离
为 L( P,Q ) | x1 x2 | | y1 y2 |，点 A(x,1) ， B(1,2) ， C (5, 2) （1）若 L ( A, B) L( A,C) ，求 x 的取值范围； （2）当 x R 时，不等式 L ( A, B) t L( A, C ) 恒成立，求 t 的最小值 .
∴ O 为 B1C 中点又 D 为 AC 中点 , 从而 DO // AB1 (4 分)
∵ AB1 平面 BDC 1 , DO 平面 BDC1 ∴ AB1 // 平面 BDC1 (6 分) （Ⅱ）建立空间直角坐标系 B xyz 如图所示 ,
33
则 B(0,0,0) , A(
3,1,0) ,
C (0,2,0)
4
D．2k 或 2k 一 1 （ k∈Z）
4
C． 0
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．设等比数列 { an} 满足公比 q N * ，a n N * ，且 { a n } 中的任意两项之积
也 是 该 数 列 中 的 一 项 ， 若 a1 281 ， 则 q 的 所 有 可 能 取 值 的 集 合
【全国百强校】河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)
【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷 I A模拟试题（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，故选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】，，，故选A.3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：若满足回归方程，则以下为真命题的是（）A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度C. 所有样本点的中心为D. 当时，的预测值为13.5【答案】D【解析】由，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项错误；由已知表格中的数据，可知，，回归直线必过样本的中心点，故错误；又，回归方程为，当时，的预测值为，故正确，故选D.4. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（）A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，由题意，得四棱锥的体积为，当且仅当，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点，又，则堑堵的外接球的半径满足，故，故堑堵的外接球的体积为，故选B.7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上是单调递减的，当时，函数在区间上也是单调递减的，所以充分性成立，当时，在区间上也是单调递减的，故必要性不成立，“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的充分不必要条件，故选A.8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图的功能可知，输出，此时，判断框内应填，故选A.9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A. 114种B. 150种C. 120种D. 118种【答案】A【解析】将种荣誉分给人，共有和两类. ①当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有；②当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有种，综上，不同的分配方法共有种，故选A.11. 如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，而由运动到的中点的过程中，，由相似三角形，可知为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，，则的面积为，故选D.12. 已知为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知，，，，即，令，则，即在区间内单调递增，由，可知不正确，由可得，正确，故选D.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则其最小正周期为_______.【答案】【解析】因为函数，函数，则其最小正周期为，故答案为.14. 过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】点关于轴的对称点为，则直线的方程为，即，因为反射后所在直线与圆存在公共点，所以圆心到直线的距离，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.15. 如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为_______.【答案】【解析】不妨设正方形的边长为，作，垂足为，由，得平面，故，又，得平面，故直线在平面内的射影为，易知，则与平面所成的角为与平面内的直线所成的最小角为，而直线与所成角的最大角为（当与重合时，与所成角为的），所以直线与所成角的取值范闱为，故答案为.16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.【答案】12【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，即，，设，在中，由余弦定理可知，即，，令，则，则，当时，即时，有最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，对不成立，从而可得数列的通项公式；（2）当时，，当时，，利用裂项相消法可得，再验证时，是否成立即可.试题解析：（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为.（2）当时，，当时，所以又时，符合上式，所以（）.【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误......................18. 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连接，因为是的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质可得，从而利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）先根据勾股定理证明与垂直，再以为轴建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式可求得二面角的余弦值.试题解析：(1)连接，因为，底面等边三角形，又因为是的中点，所以又因为，所以平面.（2）因为，由（1）可知，而，所以以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，由题得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为所以，即令得所以，所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列；②求随机变量的数学期望.参考数据如下：参考格式：，其中【答案】(1)见解析;(2)①见解析.②见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中数据可完成列联表，利用公式：求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）①选中的人中“使用手机支付”的人数为的可能取值为利用组合知识，根据古典概型概率公式公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列；②由①利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）列联表如下：的观测值，所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.（2）①由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，，，，，所以的分布列是②.20. 已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设，由题得，则，，由化简即可得动点的轨迹的方程；（2）设点，，根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程可得直线的方程为，从而得点的坐标为，由恒成立得解得，进而可得结果.试题解析：(1)设，由题得又，∴，，由，得，即，∴轨迹的方程为.（2）设点，，由，得，∴，∴直线的方程为令，可得，∴点的坐标为，∴，（*）要使方程（*）对恒成立，则必有解得.即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为.21. 已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值情况；（2）先证明，即在区间内单调递增，根据零点存在性定理，存在，使得，可得以，要证，只需证，即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当时，，即可得，进而可得结果.试题解析：（1）由题意，得，故，故，.令，得①当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.②当时，，恒成立，所以不存在极值；③当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.综上，当时，在处取极大值，在处取极小值；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在处取极小值.（2），定义域为，，而，故，即在区间内单调递增又，，且在区间内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在，使得，且当时，；当时，，所以当时，，由得单调递增；当当时，，由得单调递减；若在区间内有两个不等实根（）则.要证，即证又，而在区间内单调递减，故可证，又由，即证，即记，其中记，则，当时，；当时，，故而，故，而，所以，因此，即单调递增，故当时，，即，故，得证.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在直线方程为，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）因为圆：（为参数），所以圆的普通方程是因为圆：，所以圆的直角坐标方程是.（2）因为圆：，圆：，两式相减，得，即公共弦所在直线为，所以点到的距离为，所以公共弦长为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.【答案】(1)12;(2).【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式可得，结合即可得的最大值；（2）原式，因为，从而可得结果.试题解析：（1），当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号所以原式，故原式的最大值为.。
2018衡水名师原创理科数学专题卷：专题十六《统计与统计案例》(含答案解析)
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十六统计与统计案例考点51 :随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）考点52：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 【来源】2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考点51易某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002 ,...,1000,现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927B. 0834C. 0726D.01162. ［来源】2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟考点51易我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104 人B. 108 人C. 112 人D. 120 人3. ［来源】湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考考点51中难一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A. -11B. 3C. 9D. 174. ［来源】江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试考点51中难为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品4 1中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则，的最小值为（）a ba03 11b297A.勺B.C. 3D.235.［来源】四川省宜宾市2017届高三二诊考点51中难某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位: 85 mm现分别从他mr）,则估计甲乙3909 8 5 4 2S 4 4 5 5 6 S9878A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B. 甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好6. 【来源】吉林省长春市普通高中2017届高三下学期第二次模拟考试考点51中难右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（左起依次是：广州’，深圳，北京，杭州，上海，天津，重庆，西安，南京，厦门，成都，武汉）第二行价格涨幅A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门7. [来源】河北省石家庄市高三数学一模考试考点52易下列说法错误的是（）A.回归直线过样本点的中心x，yB. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“ X与Y有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程7 =0-2x 0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量?平均增加0.2个单位&[ 2017山东，理5】考点52易为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽 取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与X 之间有线性相关关系，设其回归直线10 10i =1600 , .方程为y? = bX a?.已知瓦X =225，、y 该班某学生的脚长为 24,i 4i 4据此估计其身高为（ )A 160B163C166D1709.【来源】贵州省贵 阳市 2017届高三 2月适应性考试 考点52易某公司某件产品的定价•与销量'•之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出'与的线性回归直线方程为： y =6.5x ，17.5，则表格中■的值应为（）10.【来源】2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考 考点52中难对同一样本，以下数据能说明 X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 （）A. a = 45, c = 15B. a = 40, c = 20C. a = 35, c = 25D. a = 30, c = 30 11.【来源】河南省安阳市 2017届高三第二次模拟考试 考点52中难已知变量与'•的取值如表所示，且 11，则由该数据算得的线性回归方程可能是（）A y = O.Sx + 2.3B y = 2x + 0.4。
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衡水万卷作业（十九）统计、统计案例考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，[20,40),[40,60)， [60,80),[80,100]若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ) （A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）602.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）（A ）32 （B ）0.2 （C ）40 （D ）0.253.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( )A.①③B.②④C.②⑤D.④⑤4.（2015安徽高考真题）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 5.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a6.（2015湖北高考真题）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石7.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 8.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a9.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数2R 10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.11.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1 表2表3表4 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年12.下列四个命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0.E e =则正确命题的序号是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。
14.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。
则这100名同学中学习时间在6—8小时内的人数为 . 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。
16.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，,a b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则,a b 的取值分别是 .17.某次测量发现一组数据(,)i i xy 具有较强的相关性，并计算得1y x =+$，其中数据0(1,)y因书写不清，只记得0y 是[]0,3任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于１的概率为___．（残差=真实值-预测值）18.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩. 现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分.一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时，9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分.三、解答题（本大题共2小题，共28分）19.（2015新课标1高考真题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x 1和年销售量y 1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
46.656.3 6.8表中w 1 ，w =181nii w=∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y =c +y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-20.“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（Ⅰ）写出22⨯列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 正确 错误答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++其中n a b c d=+++）衡水万卷作业（十九）答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人， 则该班的学生人数是 15/0.3 =50． 故选B ． 2.【答案】A 3.【答案】C4.【答案】C 【命题立意】本题考查统计方差、标准差的计算，难度中等．【解题思路】()()221448D x D x -==⨯，所以标准差是16，故选C ． 5.【答案】B 6.【答案】B【解析】试题分析：依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 考点：用样本估计总体. 7.【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关． 8.【答案】A【解析】由题意可知x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010＝1，故＝（x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10）＋10a10＝1＋a .数据x 1，x 2，…，x 10同时增加一个定值，方差不变．故选A.9.【答案】B 【解析】对定义的考查. 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】B 二、填空题 13.20 14.3015.216.10.5，10.5【解析】∵总体的个数是10，且中位数是10.510.52a b+=∴，即21a b +=.∴总体的平均数是10. 要使总体的方差最小，只要22(10)(10)a b -+-最小，即22201(10)(10)2()22a b a b +--+-=≥.当且仅当a=b 时取“=”， 10.5a b ==∴ 17.2318.79三、解答题19.解：（1）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型（2）令w ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()108.8681.6()iii ii w w y y b w w ==--===-∑∑，563686.8100.6c y dw =-=-⨯=所以y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，因此y 关于x 的回归方程为100.6y =+（3）（i ）由（2）知，当x=49时，年销售量y 的预报值 100.6576.6y =+=年利润z 的预报值576.60.24966.32z =⨯-= （ii ）根据（2）的结果知，年利润z 的预报值0.2(100.620.12z x x =+-=-+ 13.62=6.8，即x=46.24时，z 取得最大值 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大 20.解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k 2=2120(10701030)201004080⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3∵3 2.706>∴有10.10-=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关． （Ⅱ）ξ的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000 则412(1000)525P ξ==⨯= 41313(3000)524220P ξ==⨯⨯⨯=4131211(6000)52423220P ξ==⨯⨯⨯⨯⨯=41312111(11000)524232360P ξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=231123(0)1520206060P ξ==----=ξ的分布列为ξ数学期望232311()0100030006000110001333.33605202060E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。