相互独立事件同时发生的概率(二)

所以求的事件概率可求。
C 1 C
1 99 1 100
1 P（A B C） 1 P（A ） P（B） P（C） C C
1 99 1 100
C C
1 99 1 100
1 0.99 0.03
3
[例3]（2003年· 江苏· 理，17）有三种产品，合格率分别 是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（1）求恰 有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概 率。（精确到0.001） 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格品的事件分别为 A、B和C。因事件A、B、C相互独立。
3 6 6 3
6
方法二：两套设备都不能正常工作的概 率为
P( A B) P( A) P(B) (1 p ) .
3 2
至少有一套设备能正常工作的概率， 即能进行通讯的概率为
1 P( A B) 1 P( A) P( B) 1 (1 p ) 2 p p .
6
………9分
至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行 通讯的概率为
P( A B A B) P( A B)
………11分 3 6 答：恰有一套设备能正常工作的概率为 2 p 2 p , 3 6 能进行通讯的概率为 2 p p . ………12分
2p 2p p 2p p
A B A B A B （3）甲、乙两同学中至少一人做对；
（4）甲、乙两同学中至多一人做对； A B A B A B
（5）甲、乙两同学中恰有一人做对。A B
A B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[例2]有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是
不合法的，从三批罐头中各抽出1个，求抽出的3个中至少 有1个不合格的概率。（精确到0.01）
P（A） P（B） P（C） P（A） P（B） P（C）
[例3]（2003年· 江苏· 理，17）有三种产品，合格率分别 是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（1）求恰 有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概 率。（精确到0.001）
(2)至少有两件不合格的概 率为： P（A B C） 0.90 0.05 2 0.10 0.05 0.95
P( A B A B) P( A) P( B) P( A) P( B)
………4分
p (1 p ) (1 p ) p 2 p 2 p
3 3 3 3 3
6
………7分
（Ⅱ）方法一：两套设备都能正常工作的概率为
P( A B) P( A) P( B) p
2
P（A B C） P（A B C） P（A B C）
0.10 0.05 0.012
2
至少有两件不合格的概 率为0.012 。
[例4]
（2004年南京市高三第二次质量检测）
一个通讯小组有两套设备，只要其中有 一套设备能正常工作，就能进行通讯。每套设 备由 3 个部件组成，只要其中有一个部件出故 障，这套设备就不能正常工作。如果在某一时 间段内每个部件不出故障的概率为 p ，计算在 这一时间段内：
（Ⅰ）恰有一套设备能正常工作的概率；
（Ⅱ）能进行通讯的概率。
解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事 件 A ，“第二套通讯设备能正常工作”为事 件B，由题意知 P（A）= p3, P(B)= p3…………2分
P( A) 1 p , P( B) 1 p
3
3
（Ⅰ）恰有一套设备能正常工作的概率为：
3 2 3 6
答：（略）
三、课堂练习
课本P132练习 3、4
四、课堂小结 通过本节学习，应进一步掌握将一 些较复杂的事件转化为一些互斥事件或 相互独立事件的概率，进而求其概率。 五、课外作业：
课本P135习题10.7 4
； / 聚星娱乐
mqx93jop
解：设从甲、乙、丙三批罐头中各抽出 1个， 1 分析：设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出 得到不合格事件分别为 A、B、C；则事件 、 个，得到不合格的事件分别为 A、BA 、 C； B、 C 相互独立， A 、 B 、 C 也相互独立。 因为事件“抽出的3个中至少有1个是不合 ∵事件“抽出的 3 个中至少有 1 个是不合格的” 格的”与事件“抽出的3个全是合格的” 与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件。 是对立事件，且事件A、B、C相互独立， 所求的概率为
(1) P( A) 0.90, P( B) P(C ) 0.95, P( A) 0.10, P( B) P(C ) 0.05
恰有一件不合格的概率 为： P（A B C） P（A B C） P（A B C） P（A ） P（B） P（C） 2 0.90 0.95 0.05 0.10 0.95 0.95 0.176
醉方休哇！但憨子说，不能喝醉了，喝醉了就不知道高兴了！”耿老爹说：“等着哇，给娃娃们办喜事的时候，咱哥仨一定喝 他个一醉方休！”董家成说：“好，到时候一定不醉不休！”二壮说：“耿叔，俺爹今儿个实际上已经是半醉了。你看他，都 话长了！”妞儿也说：“是啊耿叔，俺娘已经说了，一回去就给他吃几个凉梨儿醒酒呢！”耿老爹笑着说：“不至于，不至 于！”随即又问董家成：“家成哥再来家里坐坐？咱哥儿俩接着拉呱！”二壮赶快拉住他爹往家里拽，连声说：“不行不行， 俺娘真得说要给俺爹醒酒来着！”那边门里刘氏果真探出头来了，还说：“他叔哇，快叫这醉鬼回家来哇，俺已经给他洗了仨 凉梨儿了。他没有酒量，还想逞强！”郭氏笑了，说：“快让家成哥回去哇，要不二壮又要挨他娘的骂了！”耿老爹这才发现， 被二壮拽着往家里拉的董家成果真有些脚步不稳了，就对二壮说：“快扶你爹回去哇！”妞儿对站在身旁的耿兰说：“兰兰， 你不是要看俺绣的花鞋垫吗？把粉条给婶儿拿回去，你现在就来俺家看哇！”耿兰却说：“明儿个再看哇，俺今儿个想和爹和 哥哥姐姐们拉呱去呢！”妞儿拍打一下自己的嘴巴，说：“看俺这嘴，真是！耿叔，婶儿，你们快回去哇，兰兰好不容易盼回 爹和哥哥姐姐了，还有这个新哥哥！俺也回去了！”话音刚落，人就已经蹿回那边院门儿里去了。耿老爹笑着说：“这妞儿， 还像小时候一样顽皮！”郭氏说：“咱们也回家哇，你们都累了，是应该歇息歇息呢！”尚武一边进院门儿，一边好奇地对耿 兰说：“这妞儿说，我是你的新哥哥！”耿兰歪着头说：“她说得没有错，你就是俺的新哥哥啊！”尚武点点头，说：“也是， 我就是你的新哥哥！”又转头对正在虚掩院门儿的郭氏说：“义母啊，我想叫我义父和您‘爹’和‘娘’呢！这义父、义母的 多不顺口啊。您同意吗？”郭氏说：“怎么会不同意呢，当然同意啦！就和你哥哥姐姐和妹妹一样叫哇！”尚武高兴地说“娘， 太好啦！我就喜欢这样叫呢！”耿老爹拍拍尚武的肩膀对妻子说：“这娃儿老早就叫了俺三年多‘爹’了！他叫顺嘴了，俺也 听顺耳了！唉，说来话长嘞，等俺以后慢慢和你说哇！”郭氏说：“虽然俺今儿个第一次见这娃儿，可俺打心眼儿里喜欢呢！ 俺看出来了，你大概是经历了天大的磨难了。不着急的，咱以后慢慢说哇！看到你们都平安地回来了，俺这悬了快十年的心啊， 就落到肚子里啦！还有啊，俺还多了这么好的一个老儿子，高兴着呢！”尚武也说“娘猜得对，我爹是经历了天大的磨难呢。 不过啊，我爹要是没有经历那些个磨难，娘您就不可能会有我这个老儿子了！”郭氏说：“这大概就是人们常说的‘因祸得福’ 哇，那俺就该好好儿谢谢苍天了！人说苍天有眼，看来还真
相互独立事件同时发生的概率（二）
一、复习回顾
1.独立事件的定义 事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事 件叫做相互独立事件。 2.A、B为独立事件，则
P( A B) P( A) P( B)
推广：
一般地，如果事件 A1，A2， ，An 相互 独立，那么这 n个事件同时发生的概 率等于每个事件发生的 概率的积，即
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 )P( An )
二、例题讲解：
[例1]甲、乙两位同学同时解一道数学题，设事件A： “甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，试用 事件A、B表示下列事件 （1）甲同学做错，乙同学做对； A B
（2）甲、乙两同学同时做错； A B