八年级春季期末教学质量检测数学试题(4)
2023年春季期期末教学质量监测八年级数学
第7题图2023年春季期期末无纸化教学质量监测八年级 数学(全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间120分钟)注意事项： 1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束，将答题卡上交。
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D.2．使函数有意义的自变量的取值范围是A. ≤B. ≤C. ≥D. ≥3．一组数据，，，，，，若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数是A. B. C. D.4．一次函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．能判定四边形为平行四边形的条件是A.，B.，C.，D.，6．已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为A. B. C. D. 或7．如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，则菱形的周长为A. B.46 C. D.8．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是3122.018x y -=3x x 3x 0x 3x 02m 13543234512+-=x y ABCD CD AB ∥BC AD =CD AB =BCAD =B A ∠=∠D C ∠=∠AD AB =CDCB =3457775ABCD AC BD O E F AB BC EF 3=EF 4=BD ABCD 47428A ．平均数是吨B ．中位数是吨C ．众数是吨D ．调查了户家庭的月用水量9.如图，折叠矩形，使点落在边上的点处，已知,，则等于A ． B ． C ． D ．10.直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是A. B. C. D.≤≤11．如图，正方形的对角线与相交于点，为上的一点，,为的中点.若△的周长为，则的长为A ．B ．C ．D ．12．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离（杯壁厚度不计）为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上．13．计算：=_______．14．甲、乙、丙三人参加训练，近期的次百米测试平均成绩都是秒，方差分别为，，，则这三人中发挥最稳定的是 ．15．直线 向下平移个单位得到直线 ．16．已知一等腰三角形的两边长分别为，, 且，满足,则此等腰三角形的周长为 ．17．如图，在△中，按以下步骤作图：6.45.4410ABCD D BC F 8=AB 10=BC CE 4321m x y +-=212-=x y m 1-＞m 1＜m 11＜＜m -1-m1ABCD AC BD O E BC 5=CE F DE CEF 18OF 5.4435.3cm 14cm 32cm 5B cm 3A A B cm 14cm 16cm 18cm 20332-102.13030.0S 2=甲019.0S 2=乙121.0S 2=丙53+=x y 6a b a b 0)1332(5322=-+++-b a b a ABC 第9题图第11题图第12题图①分别以,为圆心，以大于的同样长为半径画弧， 两弧相交于两点、；②作直线交于点，连结．请回答：若，，则的度数为 ．三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．解答写在答题卡上．19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）如图，直线与轴交于点,与轴交于点.（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．22.（10分）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形中，，．求证：_____________．证明：（2）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是_____．（写出一条即可）23.（10分）综合实践：某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 84 81 75 76 87 81 85 90B C BC 21M N MN AB D CD AC CD =︒=∠50A ACB ∠3431202310-⨯-+--（）（π111222---++a a a a a 13+=a AB x )0,1(A y )2,0(-B AB AB C 2S =BOC △C ABCD AD AB =CD CB =ABCD AB AD =CB CD =20010B A D C 第17题图第18题图第21题图第22题图乙 93 73 86 81 71 81 94 83 77 81整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40≤≤4950≤≤5960≤≤6970≤≤7980≤≤8990≤≤100甲000361乙0003a 2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示：解决问题：（1）填空：a= ，b= ,c= ；（2）乙部门的中位数和众数落在哪个范围内？（3）估计甲部门生产技能优秀的员工人数有多少名？24.（10分）某校计划租用甲、乙两种客车送名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元。
人教版·四川省达州市2020年春季八年级期末教学质量检测数学试卷
2020年春季八年级期末教学质量检测数学试卷一、选择题1,下列图形中，即是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A ()()2224m m m -+=- B. 232(3)2a a a a -+=-+ C. 2221(1)x x x --=- D. 245(1)(5)y y y y --=+- 3. 不等式组 52332(1)3x x x x +≥+⎧⎨-->⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D.4.若分式 22132a a a --+ 的值为零，则a 的值为（） A. -1 B. 1± C. 1 D.不确定5.下列命题正确的是（）A. 一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等B 若关于x 的不等式()22m x m ->-的解集为1x >，则2m <C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6.如图，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若∠FAC=55°则∠B 的度数为（）A 45︒ .B. 50︒ C. 55︒ D. 60︒7. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=5，点E 是AB 上的点，AC 为平行四边形AECF 的对角线，则EF 的最小值是（）A. 5 B 6 .C. 8 D.108.已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解数为正数，则k 的取值范围为（） A. 2k >- B. 2k >-且k 1≠ C. k 2< D. k 2<且k 1≠ 9.如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()3,0A -，和直线22y k x n =+交与点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A. 3x >-B. 10x -<<C. 31x -<<-D. 2x <10. 如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE CD ︒∠=⊥于点F ，DE,BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①12CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③⑤C. ①⑤D. ③④二、填空题11. 因式分解：2273__________a a -=12. 如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到A B C '''∆，点C '恰好落在线段AB 上，连接B B '，若AC=1,AB=3，则________B C '=13. 如图，90AOB ︒∠= ，点P 在OA 上， PC=PD ，若CO=5cm ，OD=8cm ，则 OP 的长是___________14. 疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000 个口罩后，采用了新的生产工艺，效率调高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10小时。
2021春八年级下学期期末学业水平调研检测数学试题及答案
三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，
2021 年春季期末学业水平调研检测题
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考
试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
的解集是（ ）
A． x 2
B． x 0
C． x 1
D． x 1
9．如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在 ABC 中（点 A ， B ， C 都在格点上），边长
为无理数的边有（ ）
A． 3 条
B． 2 条
C．1条
D． 0 条
10．某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此
，
点
P
坐标
5 3
,
5 6
．
故选：C．）
二、填空题
13、 4 14、 y 2x 4 三、解答题
15、 30
16、 x 2
17、 3 7
18、 3 或1.5
19．解：（1）原式 2 2 2 2 2
2；
（2）原式 (2 2 )2 32
89
1 ． 20．解：（1） 一次函数 y kx 2 的图象过点 (1, 0)
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题4(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A． 315°B． 270°C． 180°D． 135°2.在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a54.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）5.下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D．+=6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．428.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b()223523130-++-=，则此等腰三角形a b a b的周长为（）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或89.下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a210.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A．C．11.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°12.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题13.因式分解：a2﹣6a+9= ．14.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．15.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．16.若，，则a+b的值为．17.计算：（）﹣2+（﹣5）0= ．18.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= _________．三、解答题19.先化简，再求值：÷﹣•，其中x＝2．20.先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．21.已知△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到∠A的两边距离相等．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．24.如图，△ABC中，∠A=84°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数．25.我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？26.如图，已知等腰ABC中，,90,=∠<︒是ABC的高，BE是ABC的角平分线，CD与AB AC A CD∠的大小变化时，EPC的形状也随之改变．BE交于点P，当A（1）当44A∠=︒时，求BPD∠的度数；∠的关系；（2）求A∠和EPC（3）当A∠的度数为___________时，EPC是等腰三角形．答案解析一、选择题1.【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：a3•a2＝a5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【考点】因式分解的意义．【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．5.【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．.【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．解：A．a0=1（a≠0），故A错误；B．a2与a3不是同类项，故B错误；D．原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6.【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7.【考点】三角形的面积的计算，角平分线的性质【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．()223523130a b a b-++-=，∴23+50 23130 a ba b-⎧⎨+-⎩＝＝解得23ab⎧⎨⎩＝＝，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．9.【考点】整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A．原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【考点】平行线的性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．12.【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题13.【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．14.【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17.【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解：原式=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．18.【考点】平行线的性质，三角形的外角的性质【分析】已知AB//CD，∠CDE=119º，根据平行线的性质可得∠CDE=∠DEB=119º,∠AED=180º—119º=61º；由EF平分∠DEB可得∠DEF=∠DEB=59.5º，所以∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5º+61º=120.5º.再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F=∠AGF—∠GEF=130º—120.5º=9.5º（或9º30´）解：∵AB∥CD，∴∠DEB=∠CDE=119°∠AED=180°-∠CDE=180°-119°=61°∵EF平分∠DEB∴159.52DEF DEB∠=∠=︒∴∠GEF=∠GED+∠DEF=120.5°∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°，故答案为9.5°或9°30′【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题19.【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝•（x+3）（x﹣3）﹣•＝x+3﹣1＝x+2，当x＝2时，原式＝2+2＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由PA=PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，由点P到∠A的两边距离相等得到点P 在∠A的平分线上，于是作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们的交点为P点．解：如图，作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们相交于点P，则点P为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和角平分线．22.【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．23.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．24.【考点】线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质与画法【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，结合三角形内角和定理得出答案．解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）连接BP，PC，由题意可得：CD是∠ACB的角平分线，MN垂直平分BC，则∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，故∠PBC＝∠PCB，则∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝13（180°−84°−15°）＝27°，∴∠BPC的度数为：126°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及角平分线的性质与画法，正确得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC是解题关键．25.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a （15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a ﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a （15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a ﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a （15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a ﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利． 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．26.【考点】等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及454C A EP ∠+∠=︒解出∠A 即可． 解：（1）AB AC =，44A ∠=︒，(18044)268ABC ACB ∴∠=∠=-︒÷=︒，CD AB ⊥，90BDC ∴∠=︒，BE 平分ABC ∠，34ABE CBE ∴∠=∠=︒，903456BPD ∴∠=︒-︒=︒；（2）∵(180)2902A ABC A ∠∠=︒-∠÷=︒-， 由（1）可得：14524A ABP ABC ∠∠=∠=︒-，90BDC ∠=︒， 90454544A EPC BPD A ∠⎛⎫∴∠=∠=︒-︒-︒+ ⎪⎭∠=⎝； （3）设A x ∠=︒，EPC y ∠=︒，①若EP EC =，则ECP EPC y ∠=∠=︒，而(90)2x ABC ACB ∠=∠=-︒，90ABC BCD ∠+∠=︒，则有：(90)(90)9022x x y -︒+--︒=︒，又454x y =︒+，代入， (90)(90)(45)90224x x x ∴-︒+-︒-+︒=︒，解得：36x =；②若PC PE =， 则(180)2(90)2y PCE PEC y ∠=∠=-︒÷=-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)[(90)(90)]90222x x y ∴-︒+-︒--︒=︒， 又454x y =︒+，代入， 解得：1807x =； ③若CP CE =，则EPC PEC y ∠=∠=︒，1802PCE y ∠=︒-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)(90)(1802)9022x x y ∴-︒+-︒--︒=︒，又454x y =︒+，代入， 解得：0x =，不符合，综上：当EPC ∆是等腰三角形时，A ∠的度数为36︒或180()7︒． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系．。
春季八年级期末质量检测数学试卷及答案
1 春季期末质量检测八年级数学科试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答案卡的相应位置上！一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1．点P （1，4）位于平面直角坐标系中的（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若分式21-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）. A ．=x 2 B ．≠x 2 C ．>x 2 D ．<x 2． 3．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04米，将0.000 000 04 用科学记数法表示为（ ）.A ．4×108B ．4×10-8C ．0.4×108D ．0.4×10-84．下列四种图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形5．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ）.A ．12B ．24C ．48D ．966．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）.A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角相等7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成 绩都是86.5分，方差分别是S 甲2=1.6，S 乙2=2.3，S 丙2=3.1，S 丁2=3.6，你认为派谁 去参赛更合适（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图表示寓言中的龟、兔所走的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）.A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟9．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设M=11a b a b +++，N=1111a b +++， 则M ，N 的大小关系是（ ）.2 A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M =N D ．无法确定10．规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，[3]=3，[-2.5]=-3．那么函数y =x ﹣[x ]的图象为（ ）.A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：20190= . 12．已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是 .13．将直线43+=x y 向下平移5个单位得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式为 .14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，CE ⊥AD ，且CE ＝BC ，连结BE 交对角线AC 于点F ，则∠EFC ＝ °.15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 从C右向D 以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，当t = 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公 共点. 16．在直角坐标系内，将横坐标、纵坐标都是整数的点称作“整点”．设A （0，0），B （3，0），C （m +3，3），D （m ，3）（m 为实数），则平行四边形ABCD 内部（不含边界）的“整点”个数可能为 . 三、解答题（共86分） 17.（8分）计算：ba b b a a +-+2218.（8分）解分式方程：730100-=x x第14题 第15题 yA B xO 第16题319.（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分甲 90 88乙 84 92丙 a 90丁 88 86（1）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中a 的值；（2）请根据候选人的综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．20.（8分）甲、乙两个工程队进行绿化改造工作．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米 的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时 能完成多少平方米的绿化面积？21.（8分）求证：矩形的两条对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22.（10分）探究函数221x x y +-=（2>x ）的图象与性质． 小王根据学习函数的经验，对函数221x x y +-=（2>x ）的图象与性质进行了 探究．下面是小亮的探究过程，请你帮忙补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值．x (2)5 3 27 4 29 5 2116 213 … y … 413 25 1229 25 a 617 b 413 36125 … 则=a ；=b ； （2）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；xOy4（3）结合函数图象，解决问题：当3221=+-x x 时，直接写出所有满足条件的x 的近似值（精确到0.1）.23.（10分）如图，直线l ：12y x m =+与3(0)y x x=>的图象交于点A (1，a )，直 线l 与反比例函数2y x =-（0x <）的图象交于B (-1，b )、C （-4，c ）两点． （1）直接写出a ，b ，c ，m 的值；（2）点P 在平面内，若以A ，B ，O ，P 四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有 P 点的坐标．24.（13分）四边形OABC 是菱形，B （6，0），∠C =60°.（1）如图1，作∠AOB 的平分线OD ，交AB 于D （不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，点P 在直线OD 上，当│PC -P A │取最大值时，求OP 的长.（3）如图2，E ，F 分别是线段OA ，OC 上的动点，∠EBF =60°，求四边形OEBF周长的最小值.25.（13分）如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数k y x=（0>x ）的 图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为n ，m n <.（1）点A 的纵坐标为 ；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ，AM 与BN 相交于点C ，连结MN ． ①求证：MN ∥AB ；②若四边形ABMN 是正方形且面积为8，把直线OC 向右平移c 个单位，平移后的直线与 反比例函数k y x =（0>x ）的图象交于P 点，与x 轴交于Q 点，求OP 2-OQ 2的值.y B C A O x O A yB x 图1C O Fy B x 图2 C EAAB CN M x O y5参考答案及评分意见说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C10．A二、填空题（每小题4分，共24分）11．1 12．45 13．31y x =- 14．105 15．2 16．4，5，6三、解答题（共86分）17．原式22a b a b-=+ ……………………………………………3分 =()()a b a b a b +-+……………………………………………6分 =a b - ………………………………………………………8分18．100（x -7）= 30x ……………………………………………3分 解得=x 10 …………………………………………………6分经检验=x 10是原方程的解 …………………………………7分 ∴原方程的解是=x 10 ………………………………………8分19.（1）由题意得，60%a +90×40%=87.6 ………………………2分解得，a =86 ……………………………………………3分（2）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分） …4分乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分） ……5分丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）……6分∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．……8分20．设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积， …………………1分 则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积， 根据题意得：30030032x x -= ……………………………………4 分 解得：x =50， …………………………………………………6分 经检验，x =50是方程的解，且符合题意. ………………………7分 答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积． ……………8分21．已知：四边形ABCD 是矩形，AC ，BD 是对角线． …………2分 B CD A6 求证：AC =BD ． ………………………………………………3分画出图形 ………………………………………………4分证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠ABC =∠DCB =90°． ……………………6分在△ABC 与△DCB 中，AB =CD ，∠ABC =∠DCB ，BC =BC ………………7分∴△ABC ≌△DCB （SAS ) ． ∴AC =BD …………8分22．（1）5320 8528 ………………………………………………4分（2）画出草图 ………………………………………………8分（3）1x =（2.5，2.6,2.7，2.8四个值任选一个都可以）， ……9分 2x =（5.3，5.4，5.5，5.6四个值任选一个都可以）……10分23．（1）25,21,2,3====m c b a …………………………4分 （2）A （1，3），B （-1，2），O （0，0） ①将线段OA 平移，使点O （0，0）移到点B （-1，2）， 则点A 移到点P （0，5），此时四边形OAPB 是平行 四边形； …………………………………………6分 ②将线段OB 平移，使点B （-1，2）移到点A （1，3），则点O 移到点P （2，1），此时四边形OPAB 是平行 四边形； …………………………………………8分③将线段OA 平移，使点A （1，3）移到点B （-1，2），则点O 移到点P （-2，-1），此时四边形OABP 是平行四边形． ……………………………………10分∴符合条件的点P 坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1）．24．（1）OD 为求作的角平分线 ……………………3分（2）△OAB 是等边三角形，OD 平分∠AOB ∴点A 关于直线OD 的对称点是B …………4分当B ，C ，P 三点构成三角形时， PC -P A =PC -PB ＜BC …………………………5分当B ，C ，P 三点共线时，PC -P A =PC -PB =BC 所以当B ，C ，P 三点共线时，│PC -P A │取最大值； …………………………6分延长CB 交OD 于点P∵∠OBD =∠OBC =60°∴∠DBP =60° OD 平分∠AOB∴∠POB =30° OD ⊥AB∴∠P =30° ∴OB =BP OD =DP98761234545321y O x P P P C y xO B A O A B C D P x y7∴OP =2OD =63（写成227不扣分）……8分（3）△OAB 是等边三角形 E ，F 分别是线段OA ，OC 上的动点，∠EBF =60°∴∠ABE =∠OBF ∠A=∠BOF AB =OB∴△ABE ≌△OBF∴OF =AE BE =BF ………………………………10分四边形OEBF 周长=OE +OF +BE +BF =OA +2BE =6+2BE当BE ⊥OA 时，BE 取最小值 ………………11分四边形OEBF 周长的最小值为6+63（写成6+227不扣分）…………13分25．（1）mk （或am b +） ……………………3分 （2）①A （m ，m k ） B （n ，k n ） 一次函数y ax b =+的图象过点A ，B∴k am b m =+ k an c n=+ ∴k a mn =- k k b m n=+ ……4分 ∴k k k y x mn m n=-++ 延长BA 交y 轴于D∴OD =k k m n + ON =k n∴DN =AM =k m …………………5分 ∵CM ⊥x 轴， ∴BN ∥CM ……………………………6分 ∴四边形DAMN 是平行四边形 ……………………………7分 ∴MN ∥AB ………………………………………………8分 ②在正方形ABMN 中AM 与BN 互相平分且相等∴2n m = k n m = 即2n m = k mn =正方形ABMN 的面积=12k n m=8 ∴216n = 4n =或4n =-（不合题意，舍去） …………………9分 ∴2m = 8k = …………………………………10分 yx N A B C DM O8 ∴C （2，2）直线OC 的表达式为y x =把直线OC 向右平移c 个单位，则 Q （c ，0），设P （d ，e ） ∴,8e d c ed =-=()8d d c -= …………………………………………11分 ∴OP 2-OQ 2=222d e c +-222()d d c c =+-- 2()d d c =-=16……………………………………13分∴ OP 2-OQ 2= 16。
最新2022年春期义务教育阶段教学质量监测八年级数学测试题(含答案)
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效） 1.下列式子是分式的是（ ） A.x2020 B.2020xC.2020y x + D.π22.已知点P （2，m ）在x 轴上，则m 的值是（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．13.某种病毒的直径大约是0.00000012米，将0.00000012米用科学记数表示为（ ）米A.6102.1-⨯B. 61012-⨯C. 71012.0-⨯D. 7102.1-⨯4. 9名学生的鞋号由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23这组数据的哪个指标是鞋厂最感兴趣的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5. 如图，在 ABCD 中，∠BAC =70，∠ACB =35，则∠D 的大小（ ）A ．65B ．70C ．75D ．80 6. 已知点A 1(x ，1)y ，B 2(x ，2)y 在双曲线xy 2=上，且210x x <<，下列选项正确的是（ ）第5题D BCA PA ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定 7. 下列有关菱形对角线的说法，错误的是（ ）A. 菱形的对角线互相平分 B ．菱形的对角线互相垂直 C ．菱形的对角线相等 D ．菱形的对角线平分一组对角8. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象， 则二元一次方程组21y k x by k x=+⎧⎨=⎩ 的解是（ ） A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ． 12x y =⎧⎨=⎩9. 若关于x 的分式方程xmx x --=-323有增根，则m 的值为（ ） A.2 B.3 C.2- D.3-10．如图，在矩形ABCD 中，点P 从点B 出发，第8题y =沿B →C →D 运动，设P 点运动的路程为x ，则△APB 的面积S 与x 之间的函数关系大致是（ ）A B C D 11.如图，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （2-，4），AB 绕点A 顺时针旋转90°得到AC ，则点C 的坐标是（ ）A.（4，3）B.（4，4）C.（5，3）D.（5，4）12.如图，直线643+-=x y 分别与x 、y 轴交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处.以下结论：①AB=10；②直线BC 的解析式为62+-=x y ；③点D （524，512）BC 上存在一点P 、O、C 、D 为顶点的四边形为则点P 的坐标是（817，47 ）.正确的结论是（ ）第10题A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．若分式422+-x x 的值为0，则x 的值是 ．14．已知点P （3，a ）与'P （3，b ）关于x 轴对称，则=+b a ．15．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6:3:1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是 ．B第11题第12题16ABCD 中，AC 、BD 那么 ABCD 一定是 ．17.如图，点A 在反比例函数(0)k y x x=<上，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，若△OAB 的面积是3，则k = .18．如图， E 、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、BC 上的点，且三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 19．（本题共2个小题，每小题6分，共12分） （1）计算124)2020()41(01-+----；（2）先化简，再求值961)321(22+--÷-+x x x x ，其中2=x .20．（本题共10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=2，对角线AC 、BD 相交于点O. （1）求ABC ∠的大小；（2）求菱形ABCD 的面积（结果保留根号）．21．（本题共10分）已知一组数据4，5，a ，7，9的平均数为6. （1）求a 的值；（2）求这组数据的方差．22．（本题共10分）为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发31小时，才能按原驾车时间到达学校.（1）求张老师骑自行车的平均速度； （2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．23．（本题共10ABCD 中，AD AB 2=，E 是CD 的B 第20题中点，连接AE 、BE.（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）过点A 作AF ∥BE ，过点B 作BF ∥AE ，AF、BF 交于点F ，连接EF ，求证：EF AB =．24．（本题共12分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xy 8=的图象交于A （m ，4）、B （4，n N 两点．（1）求m 、n 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出80kx b x+->中x 的取值范围．25．（本题14分）如图，直线12y x =与(0)k y k x=>在第一象限内的交于点1(,)2P a a ，且OP =（1）求a ，k 的值；（2）A 为x 正半轴上的点，B 为直线12y x =上的一点，C 为平面内一点；①当四边形OABC 是以点P 为对角线交点的矩形时，求直线AC 的解析式；②当四边形OABC 是以点P 为对角线交点的菱形时，直接写出点A 、C 的坐标，并判断点C 是否在y =第23题第24题八年级数学（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题：1. A2. B3. D4. C5. C6. C7. C8. D9. B 10. C 11. C 12. B 二、填空题：13．2 14．0 15．89 16．正方形 17. 6- 18. 34 三、解答题：19．（本题共2个小题，每小题6分，共12分） （1）计算：124)2020()41(01-+----；4121(46=--=解：原式分）（分）（2）先化简，再求值961)321(22+--÷-+x x x x ，其中2=x 第25题备用图分）（带入，原式将分）（解：化解631-2413==+-=x x x20．（本题共10分）02260.5ABCD AB BCAB AC AB BC AC ABC ABC ===∴===∴∴∠=(1)解：菱形中，又三角形为等边三角形（分）,22,1141102ABCD ABCD AB AC Rt ABO AB AO BO S ==∴∆==∴=∴=⨯=菱形(2)解：菱形中中，（分）21．（本题共10分）()145796555(5a a ++++=⨯=(1)解：分）()214111953.210S =++++=(2)解：（分）22．（本题共10分）B第20题,881(3)3316(5)16(6)16.x x x x x -===(1)解：设张老师骑自行车的速度为有分分经检验是方程的解分答：张老师骑自行车的速度为千米每小时82124(10)484.⨯⨯=(2)解：由（1）可知，张老师开车平均速度为48千米/小时.（千克）分答：可以减少碳排放量千克23．（本题共10分）（1）证明： ABCD 中，;,//CD AB CD AB =)5(2分平分 DAB AE EABDAE DEA DAE DEAD AD AB DEA EAB ∠∴∠=∠∴∠=∠∴=∴=∠=∠∴()21,,180;9090//,//,(10)AE DAB BE ABC DAB ABC EAB EBA AEB AF BE BF AE AFBE EF AB∠∠∠+∠=∴∠+∠=∴∠=∴∴=证明：由（）易知，平分平分四边形是矩形。
八年级春季期末考数学试卷及答案
A B C D八年级春季期末考数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校姓名考生号友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答.1．若分式31-x有意义，则x的取值范围是（）A．3≠x B．3<x C．3>x D．3=x2．在平面直角坐标系中，点P(3，2-）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为（）A．41021.0-⨯B．4101.2-⨯C．5101.2-⨯D．41021-⨯4．在□ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（）A．︒50B．︒65C．︒70D．︒805．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如下表：该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．57．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角8．直线bkxy+=如图所示，则不等式0<+bkx的解集是（）A．2->x B．2-<x C．3->x D．3-<x9．某厂接到加工720件衣服的订单，若每天加工48件能按时完成，后来因客户要求提前5天交货．设每天多做x件，则x应满足的方程为（）A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：=--10)1(π．1213．若点1122(,),(,)A x yB x y是反比例函数xy=的图象上两点，且120,x x<<则12,y y的大小关系是．14．若某组数据的方差计算公式是])6()3()4()7[(4122222xxxxS-+-+-+-=，则公式中=x．15．在□ABCD中，已知点)1,0(),0,2(),0,1(DBA-，则点C的坐标为．16．如图，ABC∆中，ACAB=，点B在y轴上，点A、C在反比例函数)0,0(>>=xkxky的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，ABC∆的面积为45，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）化简：21)4(2162---÷--aaaa．18．（8分）解方程：2)1(231+-=-xxx．丙 35% 甲 25% 乙40% 19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，菱形的周长为8，︒=∠60ABC ，求BD 的长和菱形ABCD 的面积．20．（8分）求证：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．21．（8分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点)2,3(B ，点B 与点C 关于原点O 对称，x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ．（1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积．22．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示． （1）甲、乙、丙的得票数依次是 、、 ； （2）若民主投票得一票记1分，学校将 民主投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．23．（10分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AD BD ⊥于点D ，将ABD ∆沿BD 翻折得到EBD ∆，连接EC 、EB ． （1）求证：四边形DBCE 是矩形；（2）若BD =4，AD =3，求点O 到AB 的距离．24．（12分）如果 P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB ＋∠DPC ＝180°，那么称点 P 为正方形ABCD 的“对补点”．（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M ，请判断点M 是否为正方形ABCD的“对补点”？并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3），求出符合正方形的“对补点”的坐标()P x y ，满足的函数关系式．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线4:1+=kx y l 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标： ；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P '在射线AB 上． ①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线1l 绕着点A 顺时针旋转︒45至直线2l ，求直线2l 的解析式．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．C ； 9．D ； 10．B. 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2-； 12．23-=x y ； 13．21y y >； 14．5； 15．)1,3(； 16．25． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式=21412)4)(4(---⋅--+a a a a a ……………………………………………3分=2124---+a a a …………………………………………………………………6分 =23-+a a ………………………………………………………………………8分 18．（8分）解：方程两边同乘以)1(2-x ，得)1(432-+=x x ， ………………………………………………………………3分解得：21=x ， ………………………………………………………………6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x 是原方程的解， ………………………………7分 ∴原方程的解是：21=x ……………………………………………………8分19．（8分）解：∵菱形ABCD 的周长为8，∴2==BC AB ， …………………………………2分 ∵︒=∠60ABC ，∴ABC ∆是等边三角形，……………………………3分 ∴2==AB AC ， ……………………………4分 ∵BD AC ⊥，∴︒=∠90AOB ，∵在AOB Rt ∆中，2,121===AB AC OA ， ∴3122222=-=-=OA AB OB ， ………………………………………5分∴322==OB BD ， ………………………………………………6分 ∴323222121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD 菱形. ……………………………………8分 20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠. ………………………2分 求证：四边形ABCD 是平行四边形． ……………………………………3分…………………………4分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ， …………………………………………………5分 又C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ， …………………………………6分 ∴AB ∥DC ， ……………………………………………………7分 又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………8分 21.（8分）解：（1）∵反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)23(，B ， ∴623=⨯=k ， ………………………………………………………2分 ∴反比函数的解析式是反比函数的解析式xy 6=. …………………………3分 （2）∵点)2,3(B 点C 关于原点O 对称，∴)2,3(--C ， …………………………………………………………………4分 ∵x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ，∴2,6==+=CD OD OA AD ， ……………………………………………6分 ∴6262121=⨯⨯=⋅=∆CD AD S ACD ． ……………………………………………8分 22.（10分）解：（1）50、80、70； …………………………………………………………………3分 （2） 甲的平均成绩：50×30％+78×40％+92×30％=73.8； …………………………5分乙的平均成绩：80×30％+80×40％+75×30％=78.5； …………………………7分 丙的平均成绩：70×30％+85×40％+70×30％=76． ……………………………9分 ∵8.73765.78>>，∴乙的平均成绩最高，应录用乙． ………………………………………………10分 23.（10分）解：（1）由折叠性质可得：DE AD =， ………………………………………………1分在□ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD =，∴BC DE =， ………………………………………………… 3分 又∵AD BD ⊥，即︒=∠+∠180EDB ADB ， ∴E D A ,,三点共线， ∴DE ∥BC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ………………………………………………4分 又∵AD BD ⊥， ∴︒=∠90BDE ，∴□DBCE 是矩形． …………………………………………………………5分 （2）过点O 作AB OH ⊥于点H ， 在ABD Rt ∆中，5432222=+=+=BD AD AB …………………………6分在□ABCD 中，242121=⨯==BD OB ， …7分 ∴AD OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121， …………9分∴56532=⨯=⋅=AB AD OB OH ， ……………10分即点O 到AB 的距离为56.24.（12分）解：（1）点M 是正方形ABCD 的“对补点”，理由如下：…………………………………1分∵在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， …………………………………………………2分 ∴ ∠AMB=∠DMC ＝90°， …………………………………………………………3分∴∠AMB+∠DMC ＝180°． …………………………………………………………4分（2）连结AC ，在CA 上取点P ，连结DP 和BP ，在正方形ABCD 中，∵AD=AB ，∠DAP=∠BAP ，AP=AP ∴△ADP ≌△ABP ，∴∠APD=∠APB ， …………………………………5分 同理可证：∠CPD=∠CPB ， …………………………6分 ∵∠APD+∠APB+∠CPD+∠CPB ＝360°，∴∠APB+∠CPD ＝180° …………………………7分 ∴点P 是正方形ABCD 的“对补点”，即正方形ABCD 的“对补点”在对角线AC 上………8分 ∵点A （1，1），C （3，3），∴线段AC 的函数关系式为：)31(<<=x x y ； …………………………………9分同理，在对角线BD 上的点也符合正方形ABCD 的“对补点”， ………………10分 此时的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式为：)31(4<<+-=x x y ，………………………………………………………………11分综上所述，符合正方形的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式是：y x =和4y x =-+，（31<<x ）. …………………………………………12分25．（14分）解：（1）)40(，A ； …………………………………………………………………………2分 （2）①由题意得：)4,(+km m P ，∴),3(km m P -'， ……………………………………………………………3分 ∵),3(km m P -'在射线AB 上，∴km m k =+-4)3(， …………………………………………………4分 解得：34=k ． …………………………………………………………………5分②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作BM AM ,的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形. …………6分设),0(t M ，则t BM AM -==4， 在BOM Rt ∆中，222BM OM OB =+， 即222)4(3t t -=+， 解得：87=t ， ∴)87,0(M ，……………………………………8分∴825874,87=-===AM BN OM ，∴)825,3(-N ，…………………………………9分③如图，过点B 作1l BC ⊥，交2l 于点C ，过点C 作x CD ⊥轴于D ， …………………10分则︒=∠=∠90BDC AOB ， ∵︒=∠45BAC ，∴ABC ∆是等腰直角三角形， ∴︒=∠+∠=90,CBD ABO BC AB ， 又︒=∠+∠90BAO ABO ， ∴CBD BAO ∠=∠，∴AOB ∆≌BDC ∆， …………12分 ∴3,4====DC OB BD AO ， ∴743=+=+=BD OB OD ，∴)3,7(-C ， ………………13分 设直线 2l 的解析式为：4+=ax y ， 则347=+-a ， 解得：71=a . ∴直线 2l 的解析式为：471+=x y ．……………………………………………14分。
泉州市2019年春季八年级期末质量监测数学科参考答案
2019年春季八年级期末质量监测数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.A ；8. D ；9.C ； 10.A. 二．填空题（每小题4分，共24分）11.1；12.45；13.31y x =-；14.105；15.2；16. 4,5,6. 三、解答题（共86分）17．原式22a b a b -=+（3分）=()()a b a b a b+-+（6分）=a b - 8分18． 100（x -7）= 30x 3分解得=x 10 6分经检验=x 10是原方程的解 7分 ∴原方程的解是=x 10 8分 19. （1）由题意得， 60%a +90×40%=87.6 2分解得，a =86 3分（2）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分） 4分乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分） 5分 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分） 6分 ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 8分20．设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积， 1分则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积， 根据题意得：30030032x x-= 4 分 解得：x =50， 6分经检验，x =50是方程的解，且符合题意. 7分 答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积． 8分 21．已知：四边形ABCD 是矩形，AC ，BD 是对角线． 2分 求证：AC=BD ． 3分画出图形 4分证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°． 6分 在△ABC 与△DCB 中，AB=CD,∠ABC=∠DCB ,BC=BC 7分∴△ABC ≌△DCB （SAS) ． ∴AC=BD 8分B CDA22．（1）5320 85284分 （2）画出草图 8分（3）1x =（2.5，2.6,2.7，2.8四个值任选一个都可以）， 9分2x =（5.3，5.4,5.5，5.6四个值任选一个都可以） 10分23.（1）25,21,2,3====m c b a 4分 （2）A （1,3），B （-1,2），O （0,0） ①将线段OA 平移，使点O （0，0）移到 点B （-1，2），则点A 移到点P （0，5）， 此时四边形OAPB 是平行四边形；6分 ②将线段OB 平移，使点B （﹣1，2）移到 点A （1，3），则点O 移到点P （2，1）， 此时四边形OPAB 是平行四边形； 8分③将线段OA 平移，使点A （1，3）移到点B （﹣1，2），则点O 移到 点P （﹣2，﹣1），此时四边形OABP 是平行四边形． 10分 ∴符合条件的点P 坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．24.（1）OD 为求作的角平分线 3分 （2）△OAB 是等边三角形，OD 平分∠AOB ∴点A 关于直线OD 的对称点是B 4分 当B,C,P 三点构成三角形时，PC －PA =PC-PB ＜BC 5分 当B,C,P 三点共线时， PC －PA =PC-PB=BC所以当B,C,P 三点共线时，│PC-PA │取最大值； 6分延长CB 交OD 于点P∵∠OBD=∠OBC=60° ∴∠DBP=60°OD 平分∠AOB ∴∠POB=30° OD ⊥AB∴∠P=30°∴OB=BP OD=DP∴OP=2OD=63（写成227不扣分） 8分98761234545321yOxP PP Cy xOBAOA BCDPxy（3）△OAB 是等边三角形E ，F 分别是线段OA ，OC 上的动点，∠EBF=60°∴∠ABE=∠OBF ∠A=∠BOF AB=OB ∴△ABE ≌△OBF∴OF=AE BE=BF 10分四边形OEBF 周长=OE+OF+BE+BF =OA+2BE=6+2BE当BE ⊥OA 时，BE 取最小值 11分四边形OEBF 周长的最小值为6+63（写成6+227不扣分） 13分25. （1）mk（或am b +） 3分 （2）①A （m ，mk ） B （n ，kn ）一次函数y ax b =+的图象过点A ，B∴k am b m =+ kan c n=+∴k a mn =- k kb m n =+ 4分∴k k k y x mn m n=-++ 延长BA 交y 轴于D∴OD=k k m n + ON=k n ∴DN=AM=km5分 ∵CM ⊥x 轴， ∴BN ∥CM 6分∴四边形DAMN 是平行四边形 7分 ∴MN ∥AB 8分 ②在正方形ABMN 中AM 与BN 互相平分且相等∴2n m =kn m= 即2n m = k mn =正方形ABMN 的面积=12kn m=8 ∴216n = 4n =或4n =-（不合题意，舍去）9分∴2m = 8k = 10分 ∴C （2,2）y xN A BCDMO直线OC 的表达式为y x =把直线OC 向右平移c 个单位，则 Q （c ，0），设P （d ，e ） ∴,8e d c ed =-= ()8d d c -= 11分 ∴OP 2-OQ 2=222d e c +- 222()d d c c =+-- 2()d d c =-=16 13分 ∴ OP 2-OQ 2= 16。
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2007~2008学年度八年级春季期末教学质量检测数学试题（4）
时间：120分钟 满分：120分 总得分
一、选择题：（每小题3分，共36分，◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！） 1．化简
ab a b
a +-22
2
的结果是（ ）
A ．a b a 2-
B ．a b a -
C ．a b a +
D ．b
a b a +-
2．在公式2
11
11f f f +
=中，用21,f f 表示f 是（ ） A ．21f f f += B ．21f f f = C ．2
121f f f f f +=
D ．
2
1211f f f f f
+=
3．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为
1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）
A ．321S S S =+
B ．2
32
22
1S S S =+ C ．321S S S >+ D ．321S S S <+ 4．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的
关系一定是( )
A ．0,021><k k
B ．0,021<>k k
C ．1k 、2k 同号
D ．1k 、2k 异号 5． 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内 满足v
m =
ρ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）
A ．kg 4.1
B ．kg 5
C ．kg 4.6
D ．kg 7
6．若等腰三角形ABC 中，cm BC cm AC AB 12,10===，则BC 边上的高线AD 的长为
（ ）
A ．cm 12
B ．cm 10
C ．cm 8
D ．cm 6
7．下列说法：（1）在ABC ∆中，若2
2
2
c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形；（2）若ABC
∆是直角三角形，︒=∠90C ，则222c b a =+；（3）在ABC ∆中，若2
22c b a =+，则︒=∠90C ；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12， 则斜边上的高为
13
60，其中说法正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的 中点．若4,2==AD AB ，则图中阴影部分的面积为 ( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
9． 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 于点O ，下列各组条件，不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）
A ．BD AC BC AD CD A
B ===,, B ．B A D B
C A ∠=∠∠=∠∠=∠,,
C ．090,,=∠==BA
D OD OB OC OA D ．BOC AOB C B C A ∠=∠=∠+∠∠=∠,180,0
10．已知等腰梯形ABCD 的中位线6=EF ，腰5=AD ，则该等腰梯形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．22
11．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的 ( ) A ．平均数是2 B ．众数是3 C ．中位数是1.5 D ．方差是1.25 12．1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，
50x 的平均数为（ ）
A ．b a +
B ．
2
b a + C ．605010b
a + D ．504010b
a +
二、填空题：（每空2分，共16分◆仔细审题，认真填写哟！） 13．若
1
1)
1(|1|2
--
=--x x x ，则x ；若31=+x
x ,则=+
2
2
1x
x。
14．棱长为20cm 的正方体盒子上有A 、B 两点，一只蚂蚁在盒子 表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 15． 计算=⋅---22132)()(b a b a
16．如图,在格点图中，以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点， 你能画出 个平行四边形。
并在图中画出来．．．
． 17．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差 是 ，平均数是 ．
18．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是 b ，众数是c ，则数据a 、b 、c 的方差是 ． 19．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：
， 它是 （填入“真”或“假”）命题。
20．梯形ABCD 中，,,//BD AC BC AD ⊥若H G F E ,,,分别是梯形ABCD 各边AB 、BC 、
CD 、DA 的中点。
梯形ABCD 满足 条件时，四边形EFGH 是正方形。
三、解答题：（共68分◆认真解答,一定要细心哟!相信你是最棒的！）
21．（每小5分，共15分） I ．计算：x
x x x x x
x x 9)9
6133(
2
-÷
+---
-+ II ．解分式方程：
2
24
162
22
-+=
--
+x x x x x －
（III ）如图，ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且CF AE =，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等。
（只须证明一组线段即可。
） （1），连结 ；（2）猜想 = ；（3）写出证明过程。
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22． （6分）已知21y y y +=，且1y 与2x 成反比例，2y 与)2(+x 成正比例，当1=x 时，
9=y ；当1-=x 时，
，5=y 。
求y 与x 之间的函数关系式，并求当3-=x 时，y 的值。
24．（6分）改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨玉米的一块地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 25．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。
(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．
26．（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
27．（8分）ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线BC MN //，设交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F 。
（1）判断OE 与OF 的大小关系？并说明理由；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说出你的理由。
（3）在（2）
的条件下，当ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 会是正方形。
28. （9分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.
（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
29. （10分）如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处,经小时的航行到达,到达后必须立即卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60 °方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B 处是否会受到台风影响?并说明理由.
(2)为避免受到台风影响,该船应在多少小时内卸完货物?
E
A
B。