沪科版数学七年级
沪科版数学七年级第一章
第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。
②零既不是正数，也不是负数。
③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。
④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b= ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =-四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
即()()()000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩0 ()()00a a a a a ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ()()00a a a a a >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。
绝对值最小的有理数是04.若0a >，则aaa a == ，若0a <，则aaa a ==5.数轴上数a 与数b 之间的距离d 满足：d =6.非负数的性质： 220a b c d +++=，则a b c d ====五、倒数1．定义：若ab=1，则a 与b 互为倒数。
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 加减混合运算——加、减法统一成加法
感悟新知
知2－练
例计4算： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋－－0.922＋. 5 2
5 2
5 11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
感悟新知
解：(1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8.
课堂小结
有理数
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成 性质符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋” 号和“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
知1－讲
3.易错警示：(1)在省略符号和括号的过程中，若括 号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变； 若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变 为原来的相反数．(2)写成省略形式以后，为避免 出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质 符号．
感悟新知
知1－讲
方法点拨 1. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步统一为加法； 第2步运用加法运算律. 2. 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必 须保留性质符号.
知2－练
2 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
－
2 3
＋－
1 6
－－
1 4
－＋
1 2
.
感悟新知
知识点 3 计算器的使用
知3－讲
沪科版七年级上册数学各章节经典同步训练
沪科版七年级上册数学各章节经典同步训练第一章数学常识1.1 数学基本概念同步训练一：1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 32. 两个整数相除，若结果为小数，则该结果保留几位小数？A. 1位B. 2位C. 3位1.2 数的运算同步训练二：1. 计算：-3 + 4 × (-2)A. -11B. 1C. -52. 计算：(5 - 2) ÷ 3A. 1B. 1.66C. 0第二章代数初步2.1 代数式同步训练三：1. 填空：a + b 的相反数是______。
2. 填空：5 - 3a 的倒数是______。
2.2 代数的运算同步训练四：1. 计算：(3a - 2b) + (2a + 4b)A. 5a + 2bB. 5a - 2bC. 2a + 6b2. 计算：(4x^2 - 3x) ÷ xA. 4x - 3B. 4x + 3C. 3x - 4第三章几何基础3.1 平面几何基本概念同步训练五：1. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 圆形C. 三条线段组成的图形2. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，则第三边的长度范围是多少？A. 1cm~7cmB. 1cm~5cmC. 1cm~3cm3.2 三角形的性质同步训练六：1. 在ΔABC中，AB=AC，则ΔABC是什么三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形2. 若一个三角形的两边分别为5cm和12cm，第三边的长度为13cm，则这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形第四章方程初步4.1 一元一次方程同步训练七：1. 解方程：2x + 3 = 7A. x = 2B. x = 1C. x = 32. 解方程：3(x - 2) = 2(2x + 1)A. x = 8B. x = -1C. x = 74.2 不等式同步训练八：1. 解不等式：3x - 7 > 2A. x > 3.67B. x < 3.67C. x > 22. 解不等式组：① 2x + 3 ≥ 7② x - 4 < 1A. x ∈ [1, 5)B. x ∈ [1, 6]C. x ∈ (1, 5)。
沪科版七年级上册数学2.合并同类项课件
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
总结
①合并同类项时可在同类项下用“—”“——” “ ” 等符号作标记，注意要包含该项的符号；
②合并同类项时，只将同类项的系数相加，字母 与字母的指数不变．
合并同类项 新课讲授
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
知2—讲
例6 求多项式3a ＋abc - 1 c2-3a ＋ 1 c2的值，其
（1）两面墙上油漆面积一共有多大 （2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
1、 (2ab- πr2)+(ab- πr2) 或（2ab+ab）-（ πr2 +πr2 ） 2、 (2ab- πr2)-(ab- πr2) 或 2ab-ab
合并同类项 新课讲授
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
同类项
B．-23与-a3
C．ab与-7ba
D．-ab与abc
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不相同不是同类项； B中所含字母不相同，不是同类项；C中是同类项；D中所含 字母不相同不是同类项．
合并同类项 新课讲授
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
知1—讲
例3 如果单项式 -xa+1y3和4ybx2是同类项，那么a,b的值
中a
=
-
1 6
，b=
2,c
=
3
-3.
3
解： 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
=
3a－3a
＋abc＋
－
1 3
c
2＋
1 3
c
2
=
3－3
a＋abc＋
－
1 3
＋
1 3
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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第1课时 认识正数和负数
1 课堂讲解 2 课时流程
正数和负数 0的意义 相反意义的量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满 足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 2. 易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、
数和0；非正整数包含负整数和0.
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
1 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数 2 给出一个数－107.987及下列判断： (1)这个数不是分数，但是有理数； (2)这个数是负数，也是分数； (3)这个数与π一样，不是有理数； (4)这个数是一个负小数，也是负分数． 其中判断正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1.1 正数和负数
第1章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的分类
数学_沪科版_初一_七年级_上册_上海科学技术出版社_全册PPT课件
三、归纳小结
定义：
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数 和负分数统称分数.
2、整数和分数统称有理数.
三、归纳小结
按整数和分数分：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数 负分数
三、归纳小结
按性质（正数、负数）分：
正整数
正有理数 有理数 零
正分数
七年级数学沪科版·上册
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值（一）
授课人：XXXX
一、新课引入
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
二、新课讲解
画一条直线，在这条直线上任取 一点作为原点，用这点表示数0；规 定在这条直线的一个方向为正方向， 相反的方向为负方向；适当地取某一 长度作为单位长度.这种规定了原点、 正方向和长度单位的直线叫做数轴.
一、新课引入
1、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 2、温度是零上10℃ 和零下5 ℃ 3、收入500元和支出237元 4、水位升高1.2米和下降0.7米 5、买进100辆自行车和卖出20辆自行车
注:正负是相对的
二、新课讲解
为了表示具有相反意义的量，上面 我们引进了-5、-2、-237、-0.7等数，像 这样的数是一种新数，叫做负数.
解： 点M表示 -3；点P表示-0.5； 点Q表示2.5
二、新课讲解
2.填空：
（2）某市“12315”中心2011年国庆期间受 理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长 了10﹪，家用电子电器类比上年下降了20﹪. 写出这两类消费商品申诉件数的增长率.
沪科版七年级上册数学知识点
沪科版七年级上册数学知识点篇1：沪科版七年级上册数学知识点沪科版七年级上册数学知识点单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2024-2025学年初中沪科版七年级数学上学期期中模拟考试卷
2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科2024七上第1~3.3章（有理数+整式及其加减+一元一次方程及其应用）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，负数的是（）A ．|－2025|B ．()2025+-C ．2025D ．()2025--2．下列方程中，解是1x =-的方程是（）A ．10x +=B ．10x -=C ．112x -=D ．()210x x --=3．点A 为数轴上表示2-的点，将点A 沿数轴移动4个单位长度得到点B ，点B 表示的数为（）A ．2B ．6-C ．2或6-D ．2-4．下列几位同学的方程变形中，正确的是（）A ．小高B ．小红C ．小英D ．小聪5．用四舍五入法，分别按要求取0.17326的近似值，下列结果中错误的是（）A ．0.2（精确到0.1）B ．0.17（精确到0.01）C ．0.174（精确到0.001）D ．0.1733（精确到0.0001）6．若7x =，9y =，且x y >则x y +的值为（）A ．2-或16-B ．2或16C ．2-或16D ．2±或16±8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是()A ．a−b>0B ．a+b<0C ．ab>0D ．a+2>09．已知多项式ax bx +合并后的结果为2x ，则下列关于,a b 的叙述一定正确的是（）A ．2a b x ===B ．2a b -=C ．2a b ==D ．2a b +=10．一根1m 长的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩余部分的，第三次再截去剩余部分的，如此截下去，第10次后剩余的小木棒的长度是（）A ．10314m⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B ．1034m⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．9314m⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．934m⎛⎫ ⎪⎝⎭第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．张方和哥哥按相同的路径步行前往新华书店，已知张方每步比哥哥少0.1米，他们的运动手环记录显示，张方去新华书店的路上走了4800步，哥哥走了4000步，请问张方和哥哥每步各走多少米？设张方每步走x 米，则可列方程为.14．设221,22x a ax A B +-=+=，a 为常数，x 的取值与A 的对应值如下表：x …1…A…4…小明观察上表并探究出以下结论：①5a =；②当4x =时，7A =；③当1x =时，1B =；④若A B =，则4x =．上面结论中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(10分)如果汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，正好在预定时间内到达．实际上汽车行驶了3小时后，速度减慢为30千米/小时，因此比预定时间迟到(12分)若()2530x y -++=，求222x y x -+(12分)用“*”定义一种新运算：对于任何有理数（3）已知23120x x +-=，求代数式3212060x x -+的值.2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
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单位:m h
a
再见
问题1:2008年9月25日我 过成功发射了“神州七号” 载人飞船，飞船在椭圆轨 道上环绕地球飞过45周， 历时68小时。 (1)该飞船绕地球飞行一 周需多少min？
解: (68×60) ÷45= 91(min)
(2)若绕地球飞行n周，需 多少min？
解: (68×60) ÷45×n = 91n (min)
注意:
(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写， 但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b， c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的
问题５： 用火柴棒按下图的方式搭三角形
填写右表
三角形个数 火柴棒根数
1 234 5
3 5 7 9 11
想 一 想
照这种规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 多少根火柴棒？
你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？
名称
正方形 三角形
梯形 圆
图形
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
a
C 4a S a2
bh c ab
ch a
Cabc
S 1 ah 2
d
C abcd
S 1 (a b)h 2
r
C 2r S r2
试 (1)温度由t℃下降2℃后是 （t－2）
问题2：像0，±2，±4，±6，…能
被2整除的数叫做偶数;像±1， ±3， ±5，…不能被2整除的数叫做奇数。
如果k表示一个整数，那么偶数表示
为 2 k ，奇数表示为 2k-1 .
整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … __ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … __ …
表面积是 6a 2 .
米/秒.
a3 ，
（7）．课本第57～58页 练习2—4
问题6.规律探索：
1 2 2 2 1 3
2
1 2 3 3 3 1 6
2
4 4 1
1 23 4
10
2
55 1
１＋２＋３＋４+5=_______2_____=___1_5___
…………………………………………..
nn 1
１＋２＋３＋．．．＋n＝_____2_______
总结延伸：
1 ．能够正确用字母表示所学过的运算律、 公式和法则,既简洁又明了;
2 ．学会探索规律，并表示规律,最后验证规 律；
3 ．体会字母表示数的意义，形成初步的符 号感；
作业：
1．课本第67页习题1～5题 2.选做题： 一座楼梯的侧面积示意图如图所
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出这四个数吗？
问题4:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么? 如何用字母表示它们?
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
℃.
试 (2)今年李华m岁，去年李华 （m－1） 岁，5年后李华（m+5） 岁.
看（3）a的50%减去70可以表示为 50%a－70
.
（4）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10
元，本月的收入是 （2a+10） 元.
s
（5）小明用t秒走了s米，他的速度为
t
（6）如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为
问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3个
之
数
间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？a+c Nhomakorabea2a 或
b—a=c—b
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一 些数量关系抽象化，使它具有一般性.
在下图用长方形框任意框出4个数
，a、b、c、d之
间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
a+d=b+c
或
C－a=d－b
【试一试】
观察下面月历，粗线 方框中的四个数有什 么关系？
如果我们用字母a表示粗 线方框中的一个数，那么其余 3个数是：
a
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31