2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：6-3
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2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：3-2
－cos θ cos θ ＝ ＋ cos θ－cos θ－1 －cos 2θ＋cos θ 1 1 2 2 ＝ ＋ ＝ ＝ 2 ＝18. 1＋cos θ 1－cos θ 1－cos 2θ sin θ
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
热点考向三 sin α±cos α与sin αcos α关系的应用
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3．(2012 年辽宁卷)将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是 ( ) A．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 B．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0
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(1)当 k＝2n＋1(n∈Z)时，
sin2nπ＋π－α· cos 2nπ－α 原式＝ sin 2nπ＋2π＋α· cos 2nπ＋π＋α sin π－α· cos α ＝ sin α· cos π＋α sin α· cos α ＝ ＝－1； sin α· －cos α
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4．已知
3π α∈ π， 2 ，tan
α＝2，则 cos α＝________.
sin α tan α＝ ＝2 1 2 cos α 解析：依题意得 ，由此解得 cos α＝ ；又 α 5 2 2 sin α＋cos α＝1
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π 1 已知－ <x<0，sin x＋cos x＝ . 2 5 (1)求 sin x－cos x 的值； x x 2x 3 sin －2sin cos ＋cos 2 2 2 2 (2)求 的值． 1 tan x＋ tan x 【解析】 1 (1)∵sin x＋cos x＝ ， 5
2013高考数学(文)一轮复习课件：9-2
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 中点 ，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增 加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑 曲线，即总体密度曲线．
3．茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示．
【训练3】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 ________．
解析
2
1 x 甲＝ x 乙＝9环，s 甲 ＝ 5 [(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9
频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个 直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分 布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值 乘以各组的频率的方法．
【训练1】
(2011· 湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布
直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据 落在区间[10,12)内的频数为( A．18 C．54 B．36 D．72 )．
三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征： (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方 图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形 底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随 机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)： 14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠 直径的平均数为( A．14.8 mm C．15.0 mm 解析 )．
高考数学文(二轮复习)课件《等差与等比数列》
4．(2014· 安徽高考)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋ 3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.
答案：1
解析：解法一：因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3 ＋3，a5＋5也成等差数列，又a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5是常数列，故q＝1. 解法二：因为数列{an}是等差数列， 所以可设a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d， 故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0， 即d＝－2， 所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1.
等差与等比数列
该类小题一般考查等差、等比数列的基本量的运算及性质 的灵活运用.有时等差数列、等比数列相交汇考查.该类小题具有 “新”“巧”“活”的特点.在备考中，一要重视与两种数列基 本量有关的公式的理解与应用，二要重视两种数列基本性质的 应用，三要重视方程组思想或整体思想在求解数列问题中的应 用.
(2)已知等差数列某两项的和(或等比数列某两项的积)求数 列中的某一项或求数列和(或积)的问题，运用等差数列(或等比 数列)的性质或整体代入的思想较为快捷．该类题目在平时的练 习中要学会使用性质，在短时间内准确求解．
[回访名题] (1)(2014· 福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2， S3＝12，则a6等于( )
基础记忆
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
基础知识不“背死”，就不能“用活”！ 1．把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常 数，则这个数列为等差(比)数列． 2．等差、等比中项 (1)若x，A，y成等差数列⇔A为x，y的等差中项⇔2A＝x＋y. (2)若x，G，y成等比数列⇔G为x，y的等比中项⇒G2＝ xy(G≠0)．
高考数学文(二轮复习)课件 函数与方程思想
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系， 建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研 究运动中的等量关系．
函数的主干知识、 函数的综合应用以及函数与方程思想的考 查一直是高考的重点内容之一．高考试题中，既有灵活多变的客 观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可 以说是贯穿了数学高考整份试卷，高考中所占比重比较大．
(1)对于函数与方程思想， 在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是 应用函数与方程思想解题的关键． (2)当问题中出现多个变量时， 往往要利用等量关系减少变量 的个数， 如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表 达式，那么就可有研究函数的方法将问题解决．
[回访名题] x2 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线 a2 －y2＝1(a>0)的中心和左 →· → 的取值范围为 焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP ( ) A．[3－2 3，＋∞)
7 C.－4，＋∞ NhomakorabeaB．[3＋2 3，＋∞)
7 D.4，＋∞
答案：B
解析：因为F(－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝
2 x 4，即a2＝3，所以双曲线方程为 3 －y2＝1.设点P(x0，y0)，则有 2 x20 x → 0 2 3 －y0 ＝1(x0≥ 3)，解得y20＝ 3 －1(x0≥ 3)，因为 FP ＝(x0＋
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关 系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
高考数学文(二轮复习)课件《概率》
2．(2014· 江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的 概率等于( 1 A.18 ) 1 B.9 1 C.6 1 D.12
答案：B
解析：掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)， (4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， 共 36 种， 其中点数之和为 5 的基本事件为(1,4)， 4 1 (2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概率为36＝9.
热点盘点
细研深究
必须回访的热点名题
古典概型
[试题调研] [例 1] (1)(2014· 陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这 5
个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概 率为( 1 A.5 ) 2 B.5 3 C.5 4 D.5
[答案] B
[解析]
先找ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ取两个点的所有情况，再找出所有距离小于
5．几何概型 (1)特点：无限性，等可能性． (2)概率公式： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 提醒： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能 结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布， 因此它的概率与所在的区域的形状位置无关， 只与该区域的大小 有关．
正方形边长的情况． 取两个点的所有情况有 10 种，两个点距离小于正方形边长 4 2 的情况有 4 种，所以所求概率为 ＝ .故选 B. 10 5
高考数学文(二轮复习)课件讲《圆锥曲线中的综合问题》
2．有关弦长问题 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义 的运用，以简化运算． ①斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k |x2－x1|或|P1P2|＝
2
1 1＋k2 |y2－
4．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的 量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比 例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所 影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问 题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系 等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
3．轨迹方程问题 (1)求轨迹方程的基本步骤： ①建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标 ——解析法(坐标法)； ②寻找动点与已知点满足的关系式——几何关系； ③将动点与已知点的坐标代入——几何关系代数化； ④化简整理方程——简化； ⑤证明所得方程为所求的轨方程的常用方法： ①直接法：将几何关系直接翻译成代数方程； ②定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程； ③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联 系； ④交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014· 四川高考)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在 → → 该抛物线上且位于x轴的两侧， OA · OB ＝2(其中O为坐标原点)， 则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( A．2 B．3 17 2 C. 8 ) D. 10
答案：B
解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， → → ∵OA· OB＝2，
2013高考数学(文)一轮复习课件：9-3
160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比 例； (2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老 年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：
nad－bc2 K2 ＝ a＋bc＋da＋cb＋d
4．下面是2×2列联表： y1 x1 x2 合计 则表中a，b的值分别为( A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 a y2 合计 21 73 47 120
22 25 b )． 46
解析 答案
∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. C
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过 计算 K2 的观测值 k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认 为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)． 解析 由观测值 k＝27.63 与临界值比较， 我们有 99%的把握说 打鼾与患心脏病有关． 答案 有关
4．样本相关系数
xi－ x yi－ y
r＝ i＝1 ，用它来衡量两个变量间的线 n n xi－ x 2 yi－ y 2 i＝1 i＝1
n
性相关关系．
(1)当 r＞0 时，表明两个变量 正相关 ； (2)当 r＜0 时，表明两个变量 负相关 ； (3)r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性 越强 ；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通常当|r|＞0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关 系．
基础梳理 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 ；点散布在从左 上角到右下角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为负相关 ． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附 近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线 叫 回归直线 ．
高考数学总复习第六章不等式、推理与证明6.3基本不等式课件
第六章
不等式、推理与证明
第3节 基本不等式
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 利用基本不等式求最值
角度 1 利用配凑法求最值
9 (1)设 0＜x＜32，则函数 y＝4x(3－2x)的最大值为 2 .
解析：y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22x＋32－2x2＝92，当 且仅当“2x＝3－2x，即 x＝34”时，等号成立．
(m
＋p)
＝165＋mp ＋4pm
≥16
5＋2
mp ·4pm＝32，当且仅当 m＝2，p＝4 时等号成立，故选 C.
(2)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小值是( A )
22 A. 3
2 B. 3
3 C. 3
23 D. 3
解析：因为正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0， 所以 y＝1－6xx2.
解析：因为函数 g(x)＝logax＋1(a＞0 且 a≠1)的定点为(1,1) 在直线 mx＋ny－2＝0 上，所以 m＋n－2＝0，即m2 ＋n2＝1，
所以m1 ＋1n＝m1 ＋1nm2 ＋n2＝12＋12＋2nm＋2mn≥1＋2 ＝2，
当且仅当2nm＝2mn，即 m2＝n2 时取等号， 所以m1 ＋1n的最小值为 2.
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设 计？
解：(1)设休闲区的宽为 a 米，则长为 ax 米，
由 a2x＝4 000，得 a＝20
10 .
x
则 S(x)＝(a＋8)(ax＋20)
＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4 000＋(8x＋20)·20 10＋160 x
不等式、推理与证明
第3节 基本不等式
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 利用基本不等式求最值
角度 1 利用配凑法求最值
9 (1)设 0＜x＜32，则函数 y＝4x(3－2x)的最大值为 2 .
解析：y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22x＋32－2x2＝92，当 且仅当“2x＝3－2x，即 x＝34”时，等号成立．
(m
＋p)
＝165＋mp ＋4pm
≥16
5＋2
mp ·4pm＝32，当且仅当 m＝2，p＝4 时等号成立，故选 C.
(2)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小值是( A )
22 A. 3
2 B. 3
3 C. 3
23 D. 3
解析：因为正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0， 所以 y＝1－6xx2.
解析：因为函数 g(x)＝logax＋1(a＞0 且 a≠1)的定点为(1,1) 在直线 mx＋ny－2＝0 上，所以 m＋n－2＝0，即m2 ＋n2＝1，
所以m1 ＋1n＝m1 ＋1nm2 ＋n2＝12＋12＋2nm＋2mn≥1＋2 ＝2，
当且仅当2nm＝2mn，即 m2＝n2 时取等号， 所以m1 ＋1n的最小值为 2.
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设 计？
解：(1)设休闲区的宽为 a 米，则长为 ax 米，
由 a2x＝4 000，得 a＝20
10 .
x
则 S(x)＝(a＋8)(ax＋20)
＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4 000＋(8x＋20)·20 10＋160 x
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考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
(2)二元一次不等式表示平面区域的确定方法 直线定界，特殊点定域 在平面直角坐标系中作出直线 Ax＋By＋C＝0(注意实虚)，在这 条直线一侧任取一点 P(x0，y0)，将其坐标代入 Ax＋By＋C 中求值， 若 Ax0＋By0＋C＞0，则包含此点的半平面即为不等式 Ax＋By＋C ＞0 所表示的平面区域，不含 P 点的半平面为不等式 Ax＋By＋C＜ 0 所表示的平面区域．
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第三节
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
主讲：贾玉华
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1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐标系 中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的 平面区域 ， 把直线 画成 虚线 ，以表示区域 不包括 边界直线；当在平面直角坐标系 中画不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域时， 区域应 包括 边界直 线，则把边界直线画成 实线 ．
2 解析：画出不等式组表示的平面区域如图，由目标函数得 y＝－ x 3 z－1 2 z－1 ＋ ，根据目标函数的几何意义，显然当直线 y＝－ x＋ 在y轴 3 3 3 上的截距最大时 z 最大，故在图中的点 A 处目标函数取得最大值，点 A(3，1)，所以 zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.
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3 2
3
2
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A．[0，1] C．[1，3] 答案：D
B．[1，2] D．[0，2]
x＋2y－5≤0， 3．(2011 年山东)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0， 则目 x≥0，
标函数 z＝2x＋3y＋1 的最大值为( A．11 C．9 ) B．10 D．8.5
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【点评】 (1)利用线性规划求目标函数的最值，一般用图解法， 其特点是：①画出可行域；②平移动直线；③确定最优解时对应的 点；④将最优解代入目标函数求出最值． (2)线性目标函数的最值一般在可行域内的顶点处或边界上取 得． (3)求目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的几何意 义，如截距、斜率、距离等．
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注意：当 C≠0 时，常把原点作为特殊点 P；当 C＝0 时，直线 过原点，经常取坐标轴上一点作为 P 点，如(1,0)或(0,1)． 2．线性规划的有关概念
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解析：由图可知，线性规划区域为△ABC 边界及内部，y＝kx＋
4 4 4 恰过 A0，3，y＝kx＋ 将区域平均分成面积相等两部分，故过 BC 3 3
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的中点
1 5 5 1 4 7 D2，2， ＝k× ＋ ，k＝ ，故选 2 3 3 2
C．[－1,6]
1 解析：如图所示，z＝3x－y 移到 A(2,0)点时 zmax＝6，移到 C( ，3) 2 时
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3 3 zmin＝－ ，所以 z∈[－ ，6]． 2 2 答案：A
热点考向三
线性规划的实际应用
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4．最优解的确定方法 最优解可有两种确定方法： (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便 是最优解； (2)利用围成可行域的直线的斜率来判断，若围成可行域的直线 l1，l2，…，ln 的斜率分别为 k1＜k2＜…＜kn，而且目标函数的直线的 斜率为 k， 则当 ki＜k＜ki＋1 时， 直线 li 与 li＋1 相交的点一般是最优解．
9 9 0， 处时，目标函数取得最小值，即 zmin＝5· A 0＋4·＝9. 4 4
(2)画出不等式组对应的可行域如图所示：
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易得 A(1， OA＝ 2， 1)， B(2， OB＝2 2， 2)， C(1， OC＝ 10， 3)， 所以可行域内点(x，y)到原点距离平方的最大值为 10，故选 D. 【答案】 (1)A (2)D
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→ → 解析： 画出区域 D 如图所示， z＝OM· ＝ 2x＋y， 而 OA ∴y＝－ 2 x＋z，令 l0：y＝－ 2x，平移直线 l0，相应直线过点( 2，2)时，截距 z 有最大值，故 zmax＝ 2× 2＋2＝4.
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5．若点 P(m，3)到直线 4x－3y＋1＝0 的距离为 4，且点 P 在不 等式 2x＋y＜3 表示的平面区域内，则 m＝________． |4m－3×3＋1| |m－2| 解析： 由点到直线的距离公式得 2 即 ＝1， 2＝4， 5 4 ＋（－3） ∴m＝7 或 m＝－3， 又∵2m＋3＜3 即 m＜0， ∴m＝－3. 答案：－3
x＋y≤4， (2)已知点 P(x，y)的坐标满足条件y≥x， 则 x2＋y2 的最大值 x≥1，
为( A. 10 C．16 ) B．8 D．10
【解析】
(1)本题考查线性规划知识．如图作出可行域，结合
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图形(注意直线间斜率的大小)，可知将直线 5x＋4y＝0 平移至点
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x≥0， 4 x＋3y≥4，所表示的平面区域被直线 y＝kx＋ 1．若不等式组 3 3x＋y≤4，
分为面积相等的两部分，则 k 的值是( 7 A. 3 4 C. 3 ) 3 B. 7 3 D. 4
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
某家具厂有方木料 90 m ，五合板 600 m ，准备加工成书 桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2， 生产每个书橱需要方木料 0.2 m ，五合板 1 m ，出售一张书桌可获 利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？
答案：B
x＋2y≥2， (2)(2012 年山东卷)设变量 x、y 满足约束条件2x＋y≤4， 则 4x－y≥－1，
目标函数 z＝3x－y 的取值范围是(
3 A.－2，6
)
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3 B.－2，－1 3 －6， D. 2
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C．1
x≥0， 【解析】 满足y≥0， 的点(x，y)的可行域如图①所示， x＋y≤1
若 a≥0，b≥0，恒有 ax＋by≤1，则 1－by≥ax≥0 恒成立， 1 ∴by≤1，即 b≤ 恒成立，而当 y∈(0，1]时， y
名称 约束条件 线性约束条件
意义 由变量x，y组成的 不等式组 由x，y的 一次 不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数
关于x，y的函数 解析式 ，如z＝2x＋3y等
线性目标函数
可行解 可行域 最优解 线性规划问题
关于x，y的 一次 解析式
满足线性约束条件的解 (x，y) 所有可行解组成的 集合 .
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x≥0， y≥0， 1． (2011 年湖北)直线 2x＋y－10＝0 与不等式组 表 x－y≥－2， 4x＋3y≤20
示的平面区域的公共点有( A．0 个 C．2 个 ) B．1 个 D．无数个
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答案：B
y≤x， 4．已知 z＝2x－y，式中变量 x，y 满足约束条件x＋y≥1，则 z x≤2，
的最大值为________． 解析：作出可行域
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目标函数 z＝2x－y 等价于 y＝2x－z， 可知在 A(2，－1)点处可取得最大值， ∴zmax＝2×2－(－1)＝5. 答案：5
A.
答案：A
热考向二
简单的线性规划
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2x＋y≤5， (1)已知 x，y 满足约束条件3x＋4y≥9，，则 u＝5x＋4y x≥0，
的最小值是( A．9 C. 59 5 ) B．20 D. 67 5
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使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或
最小值 问题
3.解决线性规划问题的一般步骤 (1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数． (2)作出可行域． (3)作出目标函数对应的直线 l. (4)在可行域内平行移动直线， 从图中能判定问题有唯一最优解， 或是有无穷最优解或无最优解． (5)求出最优解，从而得到目标函数的最值．