高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案
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（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为 ，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k>0且为常量）。
【解析】
试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式 ，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s内感应电动势的大小．（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R的电荷量．
（1）根据磁通量定义式 ，那么在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量为：
（2）由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率为：
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示， 边长为 ，平行于 轴， 边宽度为 ，边平行于 轴，金属框位于 平面内，其电阻为 ；列车轨道沿 方向，轨道区域内固定有匝数为 、电阻为 的“ ”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为 ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的 和 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度 运动时所受的空气阻力 满足 （ 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“ ”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
4 s内的平均感应电动势为：
（3）电路中的平均感应电流为： ，又 ，且
所以
【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
5．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0 ，R1=3.0 ，R2=4.0 ，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
【答案】(1)0.04 V； (2)0.04 N，I＝ ；
【解析】
【分析】
【详解】
⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E＝ ＝0.04V
联方解得
3．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
电荷量：
解得：
电磁铁通过 字型线圈中间时，电路情况如图2所示： ，
解得：
电磁铁通过 字型线圈右边界时，电路情况如图3所示： ， ，
解得： ，
总的电荷量：
解得：
2．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B,轻质导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的电阻为r，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为R，轻质导体棒中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量为m的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为h，在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度为g．求：
6．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 ，当金属棒滑至 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离 ．已知 ， ， ．求：
(1)物体下落过程的最大速度vm；
(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热Q；
(3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间t．
【答案】（1） (2) (3)
【Байду номын сангаас析】
【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；
解得
（ ）设金属棒达到 位置时速度大小为 ，电流为 ，金属棒受力平衡，有
解得： ．
（ ）设金属棒从 运动到 的过程中，电阻 上产生的热量为 ，由能量守恒，有
解得：
7．如图所示，粗糙斜面的倾角 ，斜面上直径 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为 的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功率 的小灯泡L相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边，已知线框质量 ，总电阻 ，与斜面间的动摩擦因数 ，灯泡及柔软导线质量不计，从 时刻起，磁场的磁感应强度按 的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T在线框运动前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ， ， .
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im＝ ＝0.2A
（1）求线框静止时，回路中的电流I；
（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷量q.（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）
【答案】（1）1A（2）2.83J（3）0.16C
从N到M非静电力做功为
由电动势定义可得
（2）a.由 可得
根据法拉第电磁感应定律
因为 ，所以
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得
b.在很短的时间内电子的位移为 ，非静电力对电子做的功为
电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功
根据电动势定义
当 时，联立解得
当 时，磁通量有效面积为
联立解得
由自由电子受到的感生电场力 与x的函数关系式
可得F2-x图像
4．如图1所示，一个圆形线圈的匝数 匝，线圈面积 ，线圈的电阻 ，线圈外接一个阻值 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示 求
在 内穿过线圈的磁通量变化量；
前4s内产生的感应电动势；
内通过电阻R的电荷量q．
【答案】（1）4×10﹣2Wb（2）1V（3）
（ ）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（ ）金属棒达到cd处的速度大小；
（ ）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻 上产生的热量；
【详解】
（ ）设金属杆的加速度大小 ，则
（1）当磁场以速度 沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为 （ ）时，金属框 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度 时，动生电动势 ）
（2）求列车能达到的最大速度 ；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“ ”字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为 、磁感应强度为 、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“ ”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
解：(1)金属框相对于磁场的速度为：
每边产生的电动势：
由欧姆定律得：
解得：
(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：
由平衡条件得： ，已知：
解得：
(3)电磁铁通过 字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势： ，而
电流：
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：Fm＝imLB＝0.04N
在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤ ＋1s）
综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝ ＝ （其中，1s≤t≤ ＋1s）
即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）
mgh= mvm2+Q总
在此过程中任一时刻通过R和r两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R与r两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以
联立解得
（3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v，取一段时间微元Δt，在此过程中分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得
整理可得
即
全过程叠加求和
解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大
对物体，由平衡条件可得mg=Fr
对导体棒Fr=BIL
对导体棒与导轨、电阻R组成的回路，根据闭合电路欧姆定律
根据电磁感应定律E=BLvm
联立以上各式解得
（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得
a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力 与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。
【答案】（1）见解析（2）a. ；b. ；图像见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）S断开后，求流经R2的电量．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）感应电动势： ；
（2）电路电流 ，电阻 两端电压 ，
电容器所带电荷量 ，S断开后，流经 的电量为 ；
【点睛】
本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为
设小灯泡电阻为R，由
可得
解得
（2）设线框保持不动的时间为t，根据共点力的平衡条件可得
解得
产生的热量为
（3）线框刚好开始运动时
根据闭合电路的欧姆定律可得
根据电荷量的计算公式可得
8．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
【解析】
试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式 ，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s内感应电动势的大小．（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R的电荷量．
（1）根据磁通量定义式 ，那么在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量为：
（2）由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率为：
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示， 边长为 ，平行于 轴， 边宽度为 ，边平行于 轴，金属框位于 平面内，其电阻为 ；列车轨道沿 方向，轨道区域内固定有匝数为 、电阻为 的“ ”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为 ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的 和 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度 运动时所受的空气阻力 满足 （ 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“ ”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
4 s内的平均感应电动势为：
（3）电路中的平均感应电流为： ，又 ，且
所以
【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
5．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0 ，R1=3.0 ，R2=4.0 ，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
【答案】(1)0.04 V； (2)0.04 N，I＝ ；
【解析】
【分析】
【详解】
⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E＝ ＝0.04V
联方解得
3．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
电荷量：
解得：
电磁铁通过 字型线圈中间时，电路情况如图2所示： ，
解得：
电磁铁通过 字型线圈右边界时，电路情况如图3所示： ， ，
解得： ，
总的电荷量：
解得：
2．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B,轻质导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的电阻为r，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为R，轻质导体棒中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量为m的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为h，在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度为g．求：
6．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 ，当金属棒滑至 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离 ．已知 ， ， ．求：
(1)物体下落过程的最大速度vm；
(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热Q；
(3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间t．
【答案】（1） (2) (3)
【Байду номын сангаас析】
【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；
解得
（ ）设金属棒达到 位置时速度大小为 ，电流为 ，金属棒受力平衡，有
解得： ．
（ ）设金属棒从 运动到 的过程中，电阻 上产生的热量为 ，由能量守恒，有
解得：
7．如图所示，粗糙斜面的倾角 ，斜面上直径 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为 的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功率 的小灯泡L相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边，已知线框质量 ，总电阻 ，与斜面间的动摩擦因数 ，灯泡及柔软导线质量不计，从 时刻起，磁场的磁感应强度按 的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T在线框运动前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ， ， .
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im＝ ＝0.2A
（1）求线框静止时，回路中的电流I；
（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷量q.（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）
【答案】（1）1A（2）2.83J（3）0.16C
从N到M非静电力做功为
由电动势定义可得
（2）a.由 可得
根据法拉第电磁感应定律
因为 ，所以
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得
b.在很短的时间内电子的位移为 ，非静电力对电子做的功为
电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功
根据电动势定义
当 时，联立解得
当 时，磁通量有效面积为
联立解得
由自由电子受到的感生电场力 与x的函数关系式
可得F2-x图像
4．如图1所示，一个圆形线圈的匝数 匝，线圈面积 ，线圈的电阻 ，线圈外接一个阻值 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示 求
在 内穿过线圈的磁通量变化量；
前4s内产生的感应电动势；
内通过电阻R的电荷量q．
【答案】（1）4×10﹣2Wb（2）1V（3）
（ ）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（ ）金属棒达到cd处的速度大小；
（ ）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻 上产生的热量；
【详解】
（ ）设金属杆的加速度大小 ，则
（1）当磁场以速度 沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为 （ ）时，金属框 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度 时，动生电动势 ）
（2）求列车能达到的最大速度 ；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“ ”字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为 、磁感应强度为 、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“ ”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
解：(1)金属框相对于磁场的速度为：
每边产生的电动势：
由欧姆定律得：
解得：
(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：
由平衡条件得： ，已知：
解得：
(3)电磁铁通过 字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势： ，而
电流：
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：Fm＝imLB＝0.04N
在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤ ＋1s）
综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝ ＝ （其中，1s≤t≤ ＋1s）
即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）
mgh= mvm2+Q总
在此过程中任一时刻通过R和r两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R与r两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以
联立解得
（3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v，取一段时间微元Δt，在此过程中分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得
整理可得
即
全过程叠加求和
解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大
对物体，由平衡条件可得mg=Fr
对导体棒Fr=BIL
对导体棒与导轨、电阻R组成的回路，根据闭合电路欧姆定律
根据电磁感应定律E=BLvm
联立以上各式解得
（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得
a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力 与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。
【答案】（1）见解析（2）a. ；b. ；图像见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）S断开后，求流经R2的电量．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）感应电动势： ；
（2）电路电流 ，电阻 两端电压 ，
电容器所带电荷量 ，S断开后，流经 的电量为 ；
【点睛】
本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为
设小灯泡电阻为R，由
可得
解得
（2）设线框保持不动的时间为t，根据共点力的平衡条件可得
解得
产生的热量为
（3）线框刚好开始运动时
根据闭合电路的欧姆定律可得
根据电荷量的计算公式可得
8．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：