中考数学复习 第1章 数与式阶段测评(一)数与式(精练)课件
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6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
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6
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第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
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4
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解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
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26
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数
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2020年九年级中考数学总复习：第1章数与式 1.2整式 课件%28共30张PPT%29
3．因式分解的步骤
第 13 页
一 整式的运算
(2019·贵州安顺中考)下列运算中，计算正确的是
A．(a2b)3＝a5b3
B．(3a2)3＝27a6
C．a6÷a2＝a3
D．(a＋b)2＝a2＋b2
( B)
A中，(a2b)3＝a6b3，故选项A不符合题意；B中，(3a2)3＝27a6，故选项B符合题 意；C中，a6÷a2＝a4，故选项C不符合题意；D中，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故选项 D不符合题意．故选B．
第3页
1．单项式与多项式
单项式
多项式
只含有①___数__与__字__母__的__积___的代数式叫做
定义 单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式
系数
单项式中的②___数__字__因__数___叫做这个单项 式的系数
几个单项式的和叫做多项式
项
次数
一个单项式中，③__所__有__字__母__的__指__数__和____ 叫做这个单项式的次数
第 21 页
练习B
16．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，
将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的
等式是
( D)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－b2
B．a(a－b)＝a2－ab D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
第一章 数与式
1.2 整 式
1．代数式的意义 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出 来，即列代数式．
第2页
3．代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的结果， 叫做代数式的值． 4．求代数式的值 求代数式值的方法：(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算．(2)整体 代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式 进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算．
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第1讲┃实数的有关概念
解 析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避 免出错。设这个数为x，则：
(1)－x＝x，x＝0； (2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1； (4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；
(5)|x|＝x，x≥0。
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第1讲┃实数的有关概念
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
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第1课时 实数的有关概念
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第1讲┃实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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中考数学复习 第一篇 教材梳理 第一章《数与式》自测课件
B．2，1，4 D．2，4，1
第十页，共二十四页。
【解析】若最初输入的数是 4，∵x＝4 是偶数，则对应的值 是42＝2，而 x＝2 是偶数，则对应的值是22＝1，而 x＝1 是奇数， 则对应的值是 3×1＋1＝4，∴以 4，2，1 为一个循环节进入循环； 类似用上述方法可得，当最初输入的数是 2 时，其将以 2，1，4 为一个循环节进入循环；当最初输入的数是 1 时，其将以 1，4，2 为一个循环节进入循环．故选 D．
2
23．已知(a＋6) ＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b－a 的值为
12 ． 24．观察下列等式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92
－12＝80，…，由以上规律可以得出第 n 个等式为 (2n＋1)2－12 ＝4n(n＋1) ．
第十四页，共二十四页。
25．(2018·杭州春蕾中学检测)有一个计算程序，每次运算都 是把一个数先乘 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算 的过程如下：
第一章《数与式》自测 分钟 (考试时间 ：60 (shíjiān) 满分：100分)
第一页，共二十四页。
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．－23的相反数是( C )
A．－32
B．－23
C．23
D．32
2．实数 sin 45°， 16，－17，sin 30°，0.101 001 000 1…，
第四页，共二十四页。
7．下列计算正确的是( C )
A．3x2y＋5xy＝8x3y2
B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(－2x)2÷x＝4x
D．x－y y＋y－x x＝1
8．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下
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…}；
(3)正实数集合：{ 15，4， 197，23，0.31，0.1· 5· (4)负实数集合：{－7.5，3 －27，－π
…}； …}。
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第1讲┃实数的有关概念
点 析 要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数 的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数．
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
► 类型之二 实数的大小比较 命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法。
例2 实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A )
图2－1 A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
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第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
(5)|x|＝x，x≥0。
中考数学总复习 第一章 数与式 1.2 整式(试卷部分)数学课件
第八页，共五十四页。
14.(2015湖州,2,3分)当x=1时,代数式4-3x的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
答案(dáàn) A 把x=1代入4-3x,得4-3x=4-3=1,故选A.
15.(2018杭州,11,4分)计算(jìsuàn):a-3a=
.
答案 -2a
解析 a-3a=(1-3)a=-2a.
答案 B x2+x2=2x2,故A项错误;2x3-x3=x3,故B项正确;x2·x3=x5,故C项错误;(x2)3=x6,故D项错误.故 选B.
12/6/2021
第四页，共五十四页。
7.(2015绍兴,4,4分)下面是一位同学做的四道题:①2a+3b=5ab.②(3a3)2=6a6.③a6÷a2=a3.④a2·a3= a5.其中做对的一道题的序号是 ( )
方法总结 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
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第二页，共五十四页。
2.(2017金华,5,4分)下列计算中,正确的是 ( )
A.m3+m2=m5
B.m5÷m2=m3
C.(2m)3=6m3 D.(m+1)2 =m2+1
答案 B A选项不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误. 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故B正确.
A. 1 B. 1 C.1-
2 2 015
2 2 014
1D.2-
2 2 015
1 2 2 014
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第七页，共五十四页。
答案 D 由折叠的性质可知DA=DA1, 又∵D是AB的中点,∴DA=DB.∴DB=DA1, ∴∠BA1D=∠B.∴∠ADA1=2∠B. 又∵∠ADA1=2∠ADE, ∴∠ADE=∠B. ∴DE∥BC, ∴DE是△ABC的中位线,同理, D1E1是△ADE的中位线, D2E2是△AD1E1的中位线,……
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第一章数与式时期测评一数与式
时期测评(一) 数与式(时刻：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016广州中考)中国人很早开始利用负数，中国古代数学高作《九章算术》的“方程”一章，活着界数学史上第一次正式引入负数．若是收入100元记作＋100元．那么－80元表示( C )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．(2016原创)－3的倒数是( B )A ．3B ．－31C .31D ．－33．(2016原创)若是a 与3互为倒数，那么a 是( D )A ．－3B ．3C ．－31D .314．(2016宜宾中考)数据26 000用科学记数法表示为×10n ，则n 的值是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．(2016淮安中考)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( A )A ．1B ．2C ．5D ．76．(2016山西中考)下列运算正确的是( D )A ．(－23)2＝－49B ．(3a 2)3＝9a 6C ．5－3÷5－5＝251D .－＝－3 7．(2016潍坊中考)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋18．(2016自贡中考)若＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( D ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．(2016武汉中考)实数的值在( B )A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间10．(2015荆门中考)化简x2＋2x ＋1x ÷(1－x ＋11)的结果是( A )A .x ＋11B .1x ＋1C ．x ＋1D ．x －1二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2016梅州中考)流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6 880万 880万用科学记数法表示为×107__．12．(2016沈阳中考)分解因式：2x 2－4x ＋2＝__2(x －1)2__．13．(2016枣庄中考)计算：－2－1＋83－|－2|＝__25__．14．(2016烟台中考)如图，O 为数轴原点，A ，B 两点别离对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为____．15．(2016宁波中考)下列图案是用长度相同的火柴棒按必然规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需__50__根火柴棒．三、解答题(共55分)16．(6分)(2016杭州中考)计算6÷31，方方同窗的计算进程如下，原式＝6÷21＋6÷31＝－12＋18＝6.请你判定方方的计算进程是不是正确，若不正确，请你写出正确的计算进程．解：方方同窗的计算进程错误．正确的计算进程如下：原式＝6÷(－63＋62)＝6÷(－61)＝6×(－6)＝－36.17．(6分)(2016金华中考)计算：－(－1)2 016－3tan 60°＋(－2 016)0. 解：原式＝3－1－3×＋1＝0.18．(6分)(2016原创)先化简，再求值：已知x －y ＝，求代数式x(3x －5y)－(x －2y)(x ＋y)的值．解：原式＝3x 2－5xy －(x 2＋xy －2xy －2y 2)＝3x 2－5xy －x 2－xy ＋2xy ＋2y 2＝2x 2－4xy ＋2y 2＝2(x 2－2xy ＋y 2)＝2(x －y)2.∵x－y ＝，∴原式＝2×()2＝10.19．(7分)(2016达州中考)已知x ，y 知足方程组2x ＋5y ＝－1，x －5y ＝－2，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2－4y 2)＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2.解方程组2x ＋5y ＝－1，x －5y ＝－2，得.1当x ＝－1，y ＝51时，原式＝－2×(－1)×51＋5×(51)2＝52＋51＝53.20．(7分)(2016广州中考)已知A ＝ab （a －b ）2（a ＋b ）2－4ab .(a ，b ≠0且a ≠b)(1)化简A ；(2)若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－x 5的图象上，求A 的值．解：(1)A ＝ab （a －b ）2a2＋2ab ＋b2－4ab ＝ab （a －b ）2（a －b ）2＝ab 1；(2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－x 5的图象上，∴ab＝－5，∴A＝ab 1＝－51.21．(7分)(2015遵义中考)已知实数a 知足a 2＋2a －15＝0，求a ＋11－a2－1a ＋2÷a2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋2）的值． 解：原式＝a ＋11－（a ＋1）（a －1）a ＋2·（a ＋1）（a ＋2）（a －1）2＝a ＋11－（a ＋1）2a －1＝（a ＋1）22＝a2＋2a ＋12.∵a2＋2a －15＝0，∴a 2＋2a ＝15.∴原式＝15＋12＝81.22．(8分)(2016毕节中考)已知A ＝(x －3)÷x2－4（x ＋2）（x2－6x ＋9）－1.(1)化简A ；(2)若x 知足不等式组34且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝(x －3)÷x2－4（x ＋2）（x2－6x ＋9）－1＝(x －3)×（x ＋2）（x2－6x ＋9）x2－4－1＝(x －3)×（x ＋2）（x －3）2（x ＋2）（x －2）－1＝x －31；(2)∵34且x 为整数，∴x>－1，x<1，∴x＝0，∴A＝x －31＝－31.23．(8分)(2016原创)先化简，再求值：a2－2a ＋1a2＋a ÷(a －12－a 1)，其中a 是方程x 2＋x －1＝0的根．解：原式＝（a －1）2a （a ＋1）÷a （a －1）2a －（a －1）＝（a －1）2a （a ＋1）·a ＋1a （a －1）＝a －1a2.∵a 是方程x 2＋x －1＝0的根，∴a2＋a －1＝0，∴a 2＝1－a ，∴原式＝a －11－a ＝－1.。
中考数学复习课件：第一章数与式单元检测卷(共30张PPT)
•
名师面对面
6.估计 65的值在( D )
A.5 和 6 之间
B.6 和 7 之间
C.7 和 8 之间
D.8 和 9 之间
名师面对面
7.下列各式计算正确的是( D )
解：(1＋x－1 1)÷1－x2x2＝x－x－1＋1 1·(1＋xx)(21－x) ＝－x(xx＋2 1)＝－x＋x 1， 当 x＝2 时，原式＝2＋2 1＝32.
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23.(10 分 ) 【 观 察 】 1×49 ＝ 49,2×48 ＝ 96,3×47 ＝
141……23×27 ＝ 621,24×26 ＝ 624,25×25 ＝ 625,26×24 ＝
为 625，则第 2018 次输出的结果为 1 .
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三、解答题(共 66 分) 17.(6 分)计算： (1) 8＋(－2018)0－4sin45°＋|－2|. 解：原式＝2 2＋1－4× 22＋2＝2 2＋1－2 2＋2＝3.
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(2) 18＋( 2－1)2－ 9＋(12)－1. 解：原式＝3 2＋2－2 2＋1－3＋2＝ 2＋2.
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5.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，
浙 江 省 2017 年 清 理 河 湖 库 塘 淤 泥 约 116000000 方 ， 数 字
116000000 用科学记数法可以表示为( B )
A.1.16×109
B.1.16×108
C.1.16×107
D.0.116×109
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 12:06:33 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21
中考数学总复习100第一章数与式课件(课件+真题练习+作业+提升=配套)
考点帮
实数的相关概念
名称 定义/ 几何意义 性质
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
只有⑤ 符号 不同的 相反数 两个数互为相反数,即 实数 a 的相反数是-a. 数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的. (1)若 a,b 互为相反数,则 a+b=0; (2)0 的相反数是 0; (3)在数轴上,互为相反数 的两个数对应的点到原 点的距离⑥ 相等 . 几何意义:在数轴上表 绝对值 示数 a 的点与原点的距 离,记作|a|. 乘积是⑩ 1 倒数 数 a 的倒数为
方法帮
考点1
考点2 考点3 考点4
相反数;负数没有
平方根;0 的平方根是 0.
非负数 x 就叫做 0 的算术平方根是 0;负数
没有算术平方根. 正数有一个正的立方根;0
a 的算术平方根,记作
考点5
考点6
立方根
a.
如果 x3=a,那么 x 就叫
3 a. 负数有一个负的立方根. 立方根具有唯一性.
考点1
正整数 整数 零 有理数 实数 分数 ① 负整数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数
考点2
考点3 考点4 考点5 考点6
② 无理数 2.按性质分
正无理数 负无理数
0
③ 无限不循环小数
实数可分为正实数、④
、负实数 .
名师点拨
常见的几种无理数 :①开方开不尽的数的方根,如 2 , 3, 5 , 9等;②某些三角函数值 :如 sin 60° ,tan 30° 等(注意 sin 30° ,tan 45° 等不是无理数); ③构造型的数 ,如 0.101 001 000 1 …(相邻两个 1 之间 0 的个数依次增加 1)等;④π及化简后含 π的数 .