「优质」中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算课件
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广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
1
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
通用中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版53
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中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版2
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2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
第一章 数与式
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
中考数学专题复习 第一单元 数与式 第01课时 实数课件
1 -1
.
2
3
解:原式=2- 3+1-3× +1-2
3
=2- 3+1- 3+1-2
=2-2 3.
第二十六页，共三十六页。
课堂考点探究
4.[2018·内江] 计算: 8-|- 2|+(-2 3)2-(π-3.14)0×
1 -2
.
2
解:原式=2 2- 2+12-1×4= 2+12-4=
2+8.
第二十七页，共三十六页。
是 (
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
7.-| 3-2|去绝对值的结果是
.
第十二页，共三十六页。
[答案] 6.B
7.-2+ 3
[解析] 原式=-(2- 3)=-2+ 3.
课堂考点探究
探究(tànjiū)一 实数的概念及分类
【命题角度】
[答案(dá àn)] B
针对(zhēnduì)训练
1.下列说法正确的是 (
[答案] D
)
[解析] A 选项,|-2|=2,错误;B 选
A.|-2|=-2
项,0 没有倒数,错误;C 选项,4 的平
B.0 的倒数是 0
方根为±2,错误;D 选项,-3 的相反
C.4 的平方根是 2
数为 3,正确.
D.-3 的相反数是 3
第十七页，共三十六页。
+3 m,那么水位下降 3 m 时水位变化记作
升不降时水位变化记作
m,水位不
m.
第九页，共三十六页。
2.-3
0
中考数学总复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算数学课件
第十三页，共十九页。
1．(2015·河南(hé nán))下列各数中最大的数是( A )
A．5
B. 3
C．π
D．－8
第十四页，共十九页。
2．(2014·河南(hé nán))下列各数中，最小的数是(
A．0 C．－ 1
3
B. 1 D．－33
D)
第十五页，共十九页。
考点四 实数的运算 例3(2018·河南(hé nán))计算：|－5|－ 9 ＝________. 【分析】先化简绝对值，平方根，再根据实数的运算顺序进行计算. 【自主解答】解：原式＝5－3＝2.
第十六页，共十九页。
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方(chéngfāng)，再乘除，
后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右
的顺序进行计算；(3)写出最终结果.
第十七页，共十九页。
将0.000 000 95用科学记数法表示为( A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
)A
C．0.95×10－7 D．95×10－8
第十页，共十九页。
变式三：大数(dà shù)的表示确定n值
3．(2014·河南)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到
3 875.5亿元.若将3 875.5亿用科学记数法表示为3.875 5×
第一章 数与式 第一节 实数(shìshù)及其运算
第一页，共十九页。
考点(kǎo diǎn)一一 实数的相关概念 例1 (2018•河南)－ 的2 相反数是( )
5
第二页，共十九页。
【分析(fēnxī)】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做
1．(2015·河南(hé nán))下列各数中最大的数是( A )
A．5
B. 3
C．π
D．－8
第十四页，共十九页。
2．(2014·河南(hé nán))下列各数中，最小的数是(
A．0 C．－ 1
3
B. 1 D．－33
D)
第十五页，共十九页。
考点四 实数的运算 例3(2018·河南(hé nán))计算：|－5|－ 9 ＝________. 【分析】先化简绝对值，平方根，再根据实数的运算顺序进行计算. 【自主解答】解：原式＝5－3＝2.
第十六页，共十九页。
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方(chéngfāng)，再乘除，
后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右
的顺序进行计算；(3)写出最终结果.
第十七页，共十九页。
将0.000 000 95用科学记数法表示为( A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
)A
C．0.95×10－7 D．95×10－8
第十页，共十九页。
变式三：大数(dà shù)的表示确定n值
3．(2014·河南)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到
3 875.5亿元.若将3 875.5亿用科学记数法表示为3.875 5×
第一章 数与式 第一节 实数(shìshù)及其运算
第一页，共十九页。
考点(kǎo diǎn)一一 实数的相关概念 例1 (2018•河南)－ 的2 相反数是( )
5
第二页，共十九页。
【分析(fēnxī)】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做
中考数学复习 第一单元 数与式 第01课时 实数及其运算数学课件
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并
在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”.
如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.
第五页，共三十三页。
【温馨提示】
1.常见的 4 种无理数类型:
14. [2014·安徽1题] (-2)×3的结果(jiē guǒ)是 C (
A.-5
B .1
C.-6
)
D.6
15.[2019·合肥二模]计算(-2)3 的结果是 ( A )
A.-8
B.-6
C.8
第二十五页，共三十三页。
1
D.9
16. [2019·安徽8题]据国家统计局数据, 2018年全
年国内生产总值为90.03万亿元,比2017年增长
)
第十八页，共三十三页。
D.(-2)0
6.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值
[答案(dá àn)] C
为
[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1, b=-2.当
(
)
A.-3
B.-1
a=1时,a+b=1-2=-1;
C.-1或-3
D.1或-3
当a=-1时,a+b=-1-2=-3.
-n
-1
(a≠0)
几种常见的运算
-1 的整数次幂 (-1) =
㉕
-1
,n 为奇数;
㉖
1
,n 为偶数
n
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如
中考数学复习 第一章 数与式 第1课 实数课件
解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2
1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2
1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.
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第一章 数与式 第一节 实数及其运算
考点一 实数的有关概念 例1(2017·云南省卷)2的相反数是 ． 【分析】 求一个正数的相反数就是在这个正数的前面加上 负号． 【自主解答】 2的相反数是－2.
例2 (2018·云南省卷)－1的绝对值是 ． 【分析】 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相 反数． 【自主解答】 －1的绝对值是1.
例3(2018·五华区一模) 1 的倒数是 ． 6
【分析】 求一个数的倒数，就是将这个数的分子分母颠倒
位置． 【自主解答】 1 的倒数是6.
6
1．(2016·云南省卷)|－3|＝__3__． 2．在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( A ) A．1与－1 B．1与－2 C．3与－2 D．－1与－2
从左到右的顺序进行计算；
(3)写出最终结果．
1．(2018·福建A卷)计算：( 2 )0－1＝__0__．
2
2．(2018·山西)计算：(2 2 )2－|－4|＋3－1×6＋20.
解：原式＝8－4＋2＋1＝7.
谢 谢 观看
考点二 科学记数法 例4(2018·云南省卷)某地举办主题为“不忘初心，牢记使 命”的报告会，参加会议的人员有3 451人，将3 451用科学 记数法表示为 ． 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n，表示大数时，n 等于原数的整数位数减1. 【自主解答】 3 451＝3.451×103.
1．(2018·昆明)共享单车进入昆明市已两年，为市民的低 碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为_2_._4_×__1_0_5 ．
序计算．
【自主解答】解：原式＝3 2 －2× 2 ＋3－1
2
＝3 2 － 2 ＋3－1 ＝2 2 ＋2.
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数
次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方、开方，再乘
除，后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝
0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有
一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有
很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为( C )
A．23×10－5 m
B．2.3×10－5 m
C．2.3×10－6 m
D．0.23×10－7 m
D o n ’ t let the noise of others’ opinions drowns out your own inner voice, and most important， have the courage to follow your heart and intuition.学 生 的 学 习 态 度 ， 具体又 可包括 对待课 程学习 的态度 、对待 学习材 料的态 度以及 对待教 师、学 校的态 度等。 认识成 分是指 学生对 学习活 动或所 学课程 的一种 带有评 价意义 的认识 和理解 ，它反 映着学 生对学 习的价 值的认 识，它 是学习 态度的 基础。 In your life, there will at least one time that you forget yourself forsomeone, asking for no result, no company, no ownership nor love. Just sk formeeting you in my most beautiful years.教 育 实 践 表 明 ， 有些 学生不 良学习 态度的 产生和形成，往 往 是 由 于 他 们学习 中因多 次失败 和挫折 而产生 的 多次 消极情 绪体验 积累的 结果。 这些学 生，由 于他们 智力较 差，或 学习方 法不当 ，或刻 苦努力 不够， 因此考 试 屡战 屡败， 深感积 重难返 ，缺乏 信心， 形成严 重的挫 折心理 。
3．(2018·曲靖)截止2018年5月末，中国人民银行公布的
数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则 3.11×104亿表示的原数为( B )
A．311 000亿
B．31 100亿
C．3 110亿
D．311亿
考点三 实数的大小比较 例5(2018·昆明)在实数－3，0，1中，最大的数是 ． 【分析】 在既有正数，又有负数的一组数中，找最大的 数，直接在正数中寻找． 【自主解答】 1>0>－3，最大的数是1.
1．下列各数中，比1大的数是( A )
A．2
B．0
C．－1
D．－3
2．(2017·福建)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数
是( B )
A．|－3| B．－2
C．0
D．π
考点四 实数的运算
例6(2018·云南省卷)计算：
18
)－1－
(π－1)0.
【分析】 先计算每一小项的值，然后再按照实数的运算顺