中考数学复习第一章数与式讲义

第一章数与式

第一节实数

【考点1】实数的分类及有关概念（1）实数的分类 ① 按定义分类

??????????????????????????????????

??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数

整数有理数实数 ②按正负分类：

?????????????

?负无理数负有理数负实数正无理数正分数正整数

正有理数正实数实数0

（2）实数的有关概念

相反数：只有不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和等于。

【提示】（1）a 、b 互为相反数，则a+b=0 ,

-=a

(a 、b ≠0)，n n b a 22= ︱a ︱=︱b ︱；（2）相反数等于它本身的数是零，即a=-a ，则a=0 倒数：非零实数a 的倒数是，互为倒数的两个数的积等于。数轴：规定了的直线叫数轴。

绝对值：??

???-?=)0(0)0(a a a a a 即正数的绝对值等于它，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的。

【考点2】近似数，有效数字和科学记数法

（1）近似数：对一个实际数所取得近似值，要注意精确度，如0.13456，精确到百分位

是，精确到千分位是。

（2）有效数字：对于一个近似数，从边第一个不是0的数字起，到止，都是这个近似数的有效数字。

（3）科学记数法：把一个大于10的数可以表示成（1≤a ＜10,n 为正整数）形式的记数方法较做科学记数法。如30720000，记作

【考点3】实数的大小比较

（1）数轴上的两个数边的数总比边的数大。

（2）正数＞0＞负数；两个负数，大的反而小。

（3）a ＞＞b

（4）差值法比较：① a-b ＞0 则 a ＞b ；②a-b ＜0 则 a ＜b ；（3）若a-b=0 则 a=b

（5）求商法比较：若b ＞0，①b a ＞1 则 a ＞b ；②b a ＜1则 a ＜b ；③b

=1 则 a=b （6）倒数比较法：已知a 、b 同号，①若a ＞b ，则a 1＜b 1；若a ＜b ，则a 1＞b

；③若a=b

则a 1=b

1；【考点4】实数的运算

（1）0的任何非零次幂都是

（2）0a = （a ≠0），p a -= （a ≠0）【考点5】二次根式

1.平方根、算术平方根和立方根

如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根；正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a , 0的算术平方根为0.如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 2.最简二次根式

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方式的因数是整数，因式是整式。（2）被开方式中不含能开的尽方的因数或因式 3.运算法则：

()2

a = （a ≥0）

＞0)

a =a = (a=0)

(a ＜0) ab = (a ≥0,b ≥0) a

= (a ＞0, b ≥0) 【中考题精编】

1. 3的相反数是（） A. -3 B.

31 C. --3

D. 3 2. 3的倒数是（） A. 3 B. --3 C.

31 D. --3

3. --23

的绝对值是（） A. --23 B. 23 C. --32 D. 3

4. 在1、-2、-

5.5、0、34、--7

、3.14中，负数的个数为（）

A. 3 个

B.4 个

C. 5 个

D. 6个

5. 2009年入秋以来，我省西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，一直广西云南重庆四川贵州等五省（自治区、直辖市）5000多万人受灾，饮水困难人口约为1609万人，1609万用科学记数法表示为）（）

A. 1.609×710

B.0.1069×810

C. 16.09×610

D. 1.609×810 6. 16的算术平方根是。 7. 2

的倒数是。 8. 计算：()0

3-+1= 。

9. 上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4.6457万平方米，保留两个有效数字是万平方米。 10. 我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元，用于救助城乡困难群众，数字69600000用科学记数法可表示为。

11. 我省旅游风景区丽江玉龙雪山2008年2月的某一天中的最高气温为9℃，最低气温为-4℃，则这天中最高气温与最低气温的温差为 12. 计算：8-

= 。 13. 计算：12+2sin60°=

14. 计算：

(

)

12-+2

31-??

??-()82--

15. 计算：()2201034101

---??

??--

第二节整式

【考点1】代数式（1）代数式

用把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的或也是代数式。

（2）代数式的值

一般地，用代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。

【考点2】整式的概念（1）单项式：数字与字母的的形式的代数式叫做单项式；单独的或也叫单项式。单项式中的数字因数叫单项式的；单项式中所有字母的指数和叫单项式的。

（2）多项式：几个单项式的叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的；次数最高的项的次数叫（3）和统称整式。【考点3】整式的计算

（1）同类项：所含字母，并且的指数也分别相同的项，叫做同类项。

（2）合并同类项：把几个同类项合并成，叫做合并同类项。合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的都不变。

（3）幂的运算法则（a ≠0,m, n 为正整数，且m ＞n ）同底数幂相乘 =a

a n

同底数幂相除=÷a a

负指数幂

n n

- (a ≠0) 积的乘方=n

ab ）（

商的乘方=n a

)( 零指数幂=a

(a ≠0)

幂的乘方

=n m

)(

（4）整式乘法运算单项式乘以单项式

把系数、同底数幂相乘，作为积的因式，只在一个多项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式

用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= 多项式乘以多项式

方法一：用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=

方法二：平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式：

=±2

）（b a (5)整式除法运算

单项式除以单项式

将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式

用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。【考点4】因式分解

（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解。（2）因式分解的基本方法：

①提公因式法：即ma+mb+mc=

（公因式的确定：系数：取各项整数系数的最大公约数、字母：取各项相同的字母、指数：取各相同字母的最低次幂）

②公式法：a .平方差公式：

=-b a

b.完全平方公式：

=+±b a ab 2

【中考试题精编】

1.单项式327c ab 的次数是（） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

2.下列各式运算正确的是（）

A.73

4x x =）（ B. 248a a a =÷ C.583523=+ D.533153=÷

3.下列运算中，结果正确的是（）

A. 236a a a =÷

422

222b a ab =）（ C.32a a a =? D.2

22)(b a b a +=+ 4.如果m n y x

23-与35y x m -是同类项，则m 和n 取值是（）

A. 3和-2

B. -3和2

C. 3和2

D. -3和-2

5. 下列运算正确的是（）

A.416±=

B. 2a+3b=5ab

C.93-x 2

-=x ）（ D.22

2)(m

n m n =-

6. 下列各式运算正确的是（）

A.623a a a =?

B.1)14.3(0

=-π C.2)2

1(1-=- D.39±=

7. 若2)1(2

=-x ，则代数式522

+-x x 的值为

8. 已知012=-+x x ，则=-+5332

x x

9. 分解因式：=-ab b a 432

10. 一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克。

第三节分式

【考点1】分式的有关概念和性质 1.定义

用A 、B （B ≠0）表示两个整式，B A ÷就可以表示成B

的形式，如果B 中含有字母，式子就叫做分式。 2.性质

,M B M A B A ??= M

B M

A B A ÷÷=

（M 是的整式） 3. 最简分式：分子和分母没有的分式。 4. 有理式：整式和分式统称为有理式。

5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。

6. 分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫分式的通分。

【考点2】分式的运算

1. 加减运算：①同分母的分式相加减：=±c b

c a ②异分母的分式相加减：=±d

b a ± =

2.乘法运算： =?d c b a ；=÷d c

b a

3.乘方运算：=n b

)( （n 为整数）

【中考试题精编】 1.使分式

-31

有意义的x 的取值是（） A. x ≠0 B. x ≠±3 C. x ≠-3 D.x ≠3

2.若分式3

22---b b b 的值是0，则b 的值为 ( )

A. 1

B. -1

C. ±1

D.2 3.当x ≠ 时，分式3

-x 有意义。 4.化简：=÷+-

a a )1

1( . 5.先化简，再求值：x

x x x x x x 6

366122---+÷-+，其中3=x

6.先化简，再求值：2

624322+-+-÷+-a a a a a ，选一个使原代数式有意义的数代入求值。

“数与式”中考数学专题复习

“数与式”中考数学专题复习 ?中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型. ?数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^ ?典型问题归类例析专题1实数一、知识点 1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数. 2. 实数和数轴上的点是-- 对应的. 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）. a a a 0 , 4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 , a a 0 . 5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字. 7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a . 9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用. 10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习（数与式的计算）试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．

2019年中考数学一轮复习数与式专题练习卷

数与式专题 1．下列各数：–2，0，1 3 ，0.020020002 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a +1y 与x 2y b –1是同类项，那么 a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a =1 B ．2a +b =2ab C ．（a 4）3=a 7 D ．（–a ）2?（–a ）3=–a 5 【答案】D 6．– 1 3 的倒数是 A ．3 B ．–3 C ． 13 D ．– 13 【答案】B 7．–3的绝对值是 A ．–3 B ．3

C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3）【答案】A 9．下列计算正确的是 A．22=2 B．22=±2 C．24=2 D．24=±2 【答案】A 10．–64的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在【答案】C 11．xx的相反数是 A．–xx B．xx C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________．

中考数学专题讲义直角类

垂直（直角）类联想融通：试试看，与垂直（直角）相关的知识与题型能想起多少？与垂直（直角）相关的知识极多，如：三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形（3:4:5，5:12:13，2:1:1，2:3:1，5:2:1，10:3:1等）、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形，正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多，随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线解法归一：见过直角顶点的直线l ，从直角两边上的点分别向直线l 作垂线，必得全等或相似；然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形，AC =BC ，直线MN 经过直角顶点C ，分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② （2）如图5-1-1②，当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时，试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系，并给予证明.

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章数与式第1课时实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了、、的直线；数轴上的点与一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3827 3.140.1010010001π--、、、、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合 { }；分数集合 { }；无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2 ()a b a b -++. b a 0 点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例4、若2 1(5)0m n -+-=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根

中考数学专题练习数与式

数与式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ．－3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )

A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．

11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?，将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???．那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义（精华版）中考总复习1 有理数知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

中考数学复习专题1 数与式

中考数学复习专题1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________； 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

2019届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组).docx

2019 届中考数学专题复习讲义方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g． 2.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月25 元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

中考数学专题复习—数与式

中考数学专题复习专题一数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（） A .2 B . 12C .1 2 -D .2- 2.23 4 ()m m 等于（） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3.若4x =，则5x -的值是（） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是，9的算术平方根是，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是. 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x __________________. 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 10.计算或化简：（1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ （2） 22-m m 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值．（第9题图）

[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（）Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２（２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解（1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握（1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义（3）平方根的意义和性质例题3（1）下列运算正确的是（） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 36a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．